专利名称：多功能实用数学模型的制作方法
技术领域：
本实用新型提供了一种供学生学习中学数学之用的多功能实用数学模型。
目前，学生在学习中学数学时，普遍感到枯燥无味。设未知数、因式分解、识别与合并同类项、识别与提取公因子不易掌握，公式难以记住等等。许多学生往往靠死记硬背来学习数学，这种方法不利于学生熟练掌握数学知识，也不利于学生创造性思维能力的培养和提高。而目前在中学数学中，还没有方便、直观、形象的数学模型供学生学习之用。
本实用新型的目的在于设计出一种供学生学习中学数学之用的，能够方便、直观、形象展示平面和空间关系的、使学生能进行设未知数、因式分解、识别与合并同类项、识别与提取公因子练习以及便于学生理解、记忆、掌握和应用中学数学常用公式中量的关系的多功能实用数学模型。
本实用新型是这样实现的多功能实用数学模型由一块较大正方体，两块完全相同的较小正方体，三块完全相同的、以较大正方体的棱长为长和宽、以较小正方体的棱长为高的较大长方体，三块完全相同的、以较小正方体的棱长为长和宽、以较大正方体的棱长为高的较小长方体共九块组成。其中，去掉一个较小正方体，其余八块可组成一个完整的大的正方体。在一般情况下，用这其中八块即可演示中学数学的许多内容，只在特殊情况下，需再用另外一块较小正方体进行演示。例如演示设未知数设较大正方体的棱长为a，则其体积为a3；因式分解a2-b2＝(a+b)(a-b)、识别与合并同类项a2b与ab2如何不同，a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3＝a3+3a2b+3ab2+b3；识别与提取公因子在a3+a2b中a2是公因子而b不是，a3+a2b＝a2(a+b)；另外，还可以直观形象地演示中学数学中常用公式如(a+b)2＝a2+2ab+b2、(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3、a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2)等等。为了方便于区分，九块较大的和较小的正方体和长方体可采用不同的颜色，可以用木材、塑料或其他材料制成。较大正方体制成空心的，能将一个较小正方体装入其中，从而便于包装和摆放，需要时将较小正方体取出。
本实用新型的优点在于能够方便、直观、形象地展示中学数学中平面和空间关系，能够变化出数以万计的对称或非对称模型，有利于培养和提高学生的创造性思维能力，使学生熟练掌握和灵活运用所学数学知识。
本实用新型的具体结构由以下的附图及实施例给出附图中，
图1是该多功能实用数学模型的整体示意图，图中已将较小正方体从较大正方体中移出；图2是该多功能实用数学模型的散开示意图；图3为举例演示因式分解a2-b2＝(a+b)(a-b)的示意图；图4为举例演示识别与提取公因子a3+a2b＝a2(a+b)的示意图；图5为举例演示中学数学常用公式(a+b)2＝a2+2ab+b2的示意图；图6为举例演示中学数学常用公式a3＋b3＝(a+b)(a2-ab+b2)的示意图。在附图中，[1]为较大正方体，[2]、[9]为两个完全相同的较小正方体，[3]、[4]、[5]为三个完全相同的、以较大正方体的棱长为长和宽、以较小正方体棱长为高的较大长方体，[6]、[7]、[8]为三个完全相同的、以较小正方体的棱长为长和宽，以较大正方体的棱长为高的较小长方体。
为了便于区分，九块较大的和较小的正方体和长方体可采用不同的颜色，可以用木材、塑料或其他材料制成。较大正方体[1]制成空心的，可将一个较小正方体[9]装入其中。由这九块小的正方体和长方体组成的多功能实用数字模型就可以方便、直观、形象地演示中学数学中的许多内容为了叙述的方便，约定较大正方体的棱长为较长边长，较小正方体的棱长为较短边长，而由八块较大的和较小的正方体和长方体组成的大的正方体的棱长为全边长。
举例1，演示设未知数设较长边长为a，较短边长为b，则较大正方体的一个面的面积为a2，体积为a3；全边长为a+b，大的正方体的一个面面积为(a+b)2，较大长方体的体积为a2b等。如
图1所示。
举例2，演示因式分解a2-b2＝(a+b)(a-b)仅以一个平面来演示，以全边长为a，较短边长为b，则较长边长为a-b，大的正方形面积为a2，较小正方形面积为b2，大正方形面积减去较小正方形面积后就剩下较大正方形的面积加上两个长方形的面积，将其中一个长方形移过来，参考
图1，即a2-b2＝(a+b)(a-b)。如图3所示。
举例3，演示识别与合并同类项以较长边长为a，较短边长为b，则大的正方体体积为(a+b)3＝(a+b)(a+b)2＝(a+b)(a2+2ab+b2)＝a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3，其中，可明显地区分a2b与ab2不同，不是同类项，可将同类项2a2b与a2b合并、ab2与2ab2合并，即(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3。如图2所示。
举例4，演示识别与提取公因子a3+a2b＝a2(a+b)以较长边长为a，以较短边长为b，则较大正方体与较大长方体两块体积相加为a3+a2b，a2是公因子而b不是，可将a2提出来，相加后的体积为a3+a2b＝a2(a+b)。如图4所示。
举例5，演示中学数学中的常用公式(a+b)2＝a2+2ab+b2仅以一个平面来演示，以较长边长为a，较短长为b，则(a+b)2由一块a2、二块ab、一块b2组成即(a+b)2＝a2+2ab+b2。如图5所示。
举例6，演示中学数学中常用公式(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3以较长边长为a，较短边长为b，则(a+b)2由八个部分组成一块较大正方体a2、三块较大长方体a2b、三块较小长方体ab2、一块较小正方体b3，即(a+b)2＝a3+3a2b+3ab2+b3。如图2所示。
举例7，演示中学数学中的常用公式a3+b3＝(a+b)(a2-ab+b2)以全边长为a，较短边长为b，则大的正方体的体积为a3，较小正方体的体积为b2，其体积之和为a3+b3，参考
图1，将一块较大长方体和一块较小长方体由一个侧面移至另一侧面，再将另外一块小正方体也移至该侧面，形成一个柱体，其高度为a+b，其底面为a2-ab+b2，其体积为(a+b)(a2-ab+b2)，即a2+b2(a2-ab+b2)。如图6所示。
权利要求1.一种供学生学习中学数学之用的多功能实用数学模型，其特征在于多功能实用数学模型由一块较大正方体[1]，两块完全相同的较小正方体[2]、[9]，三块完全相同的、以较大正方体的棱长为长和宽、以较小正方体的棱长为高的较大长方体[3]、[4]、[5]，三块完全相同的、以较小正方体的棱长为长和宽、以较大正方体的棱长为高的较小长方体[6]、[7]、[8]共九块组成。
2.如权利要求1所述的多功能实用数学模型，其特征在于较大正方体[1]制成空心的，可将较小正方体[9]装入其中。
专利摘要多功能实用数学模型是一种供学生学习中学数学之用的，能够方便、直观、形象展示平面和空间关系的，以及便于学生理解、记忆、掌握、应用中学数学常用公式中量的关系的数学模型。它由一块较大正方体、两块完全相同的较小正方体、三块完全相同的较大长方体、三块完全相同的较小长方体共九块组成。它能够变化出数以万计的对称或非对称模型。有利于培养和提高学生的创造性思维能力，使学生熟练掌握和灵活运用所学数学知识。
文档编号G09B23/02GK2259659SQ9525041
公开日1997年8月13日 申请日期1995年12月26日 优先权日1995年12月26日
发明者许元 申请人:许元