专利名称：使用光子晶体的波导元件的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种控制电磁波传播的波导元件，特别涉及使用一维光子晶体的波导元件。
背景技术：
人们已清楚地知道光子晶体具有以光的波长程度的周期排列了折射率不同的电介质的构造，具有以下特征性的性质(a)利用光子带隙的光封闭(confinement)(b)由特殊能带构造产生的非常大的波长分散(c)传播光的组速度异常。人们提出或正在研究利用了这样的性质的多个光学元件。
本发明人一直在研究在传播方向上无周期性的一维或二维光子晶体内部的电磁波传播。例如，日本特开2000-236206号公报等公开了该内容。如果在入射光的传播方向上从无周期性的光子晶体的端面入射平面波作为入射光，则随该入射光的频率的不同而产生多个通过光子能带导致的传播光。其中，通过非最低级的能带导致的传播光(以下，称为高级能带传播光)，由于具有上述的“非常大的波长分散”和“组速度异常”等特征，因此能应用于各种光学元件。
但是，不管频率如何，入射光的一部分能量必然成为通过最低级的能带导致的传播光(以下称为第1能带传播光)来传播。在该第1能带传播光中几乎见不到上述的“非常大的波长分散”和“组速度异常”这样的效果。因此，在利用高级能带传播光时，第1能带传播光只是单纯的损耗。即，第1能带传播光不但使该元件的入射光能量的利用效率大幅下降，而且作为杂散光还成为元件的S/N比下降的原因。
但是，根据本发明人的研究可知，通过使施加了周期与光子晶体的端面相同的相位调制的入射光入射到光子晶体，能得到基于单一的高级能带传播光的光子晶体内的传播光。由此，能使利用波长分散和组速度异常等特征的各种光学元件的效率飞跃性地提高。入射光的相位调制能够利用使例如平面波通过相位晶格这样的简便方法来实现。
传播方向上无周期性的光子晶体内的高级能带传播光的电场，由位于该光子晶体的折射率周期性的一个周期内的两个部位的波节(node)分割成两个区域。而且，在光子晶体的各个区域中传播光的相位具有错开半个周期这样的特征。为了得到这样的传播光，用于对入射光进行相位调制的相位晶格与光子晶体在与周期相同的方向上具有相同的周期。
但是，光子晶体的折射率的周期通常小于或等于光的波长，因此，相位晶格的周期也小于或等于光的波长，制作困难。可以考虑使用例如，通过在光子晶体上形成沟槽来去除一部分，将光子晶体分为波导部和相位晶格部的方法，但是高精度地形成宽度窄、纵横比大的沟槽，技术上有困难。
另外，为了减小第1能带传播光的比例，提高高级能带传播光的比例，需要调整由相位晶格造成的0次衍射光强度与±1次衍射光强度的分配比和相位，因此，需要最优化设计。
发明内容
本发明就是鉴于这样的现有技术中的问题而做出的，目的在于提供一种使用光子晶体的波导元件，能有效利用光子晶体的独特功能，并且能容易地制作。
本发明的使用了在一个方向上具有折射率周期性的光子晶体的波导元件，特征在于具有输入单元，使上述光子晶体中产生通过布里渊区边界上的能带导致的传播光。
图1是表示在一个方向上具有折射率周期性的光子晶体的电磁波传播的剖面图。
图2是图1所示的光子晶体的能带图。
图3A是包含向图1所示的光子晶体入射的入射光的能带图。
图3B是在Z轴方向上限定表示图3A的能带图的能带图。
图4A是示意地表示图1所示的光子晶体内的、Z轴方向上的第1能带传播光的电场强度的剖面图。
图4B是示意地表示图1所示的光子晶体内的、Z轴方向上的高级能带传播光的电场强度的剖面图。
图5是示意地表示具有相位晶格和光子晶体的波导元件的传播光在Z轴方向上的电场强度的剖面图。
图6是使入射光以入射角θ倾斜入射到图1所示的光子晶体时的能带图。
图7A是使入射光以预定的入射角θ入射到图1所示的光子晶体时的能带图。
图7B是在Z轴方向上限定表示图7A的布里渊区边界上的能带图的能带图。
图8A是示意地表示通过图1所示的光子晶体的第1能带导致的传播形状的剖面图。
图8B是示意地表示通过图1所示的光子晶体的第2能带导致的传播形状的剖面图。
图8C是示意地表示将通过图8A和图8B所示的光子晶体的第1能带和第2能带的传播形状叠加起来后的传播形状的剖面图。
图9是第2方法的能带图。
图10是用于说明第3方法的图1所示的光子晶体的剖面图。
图11是用于说明第4方法的图1所示的光子晶体的剖面图。
图12A是表示电磁波在第1能带和第2能带的布里渊区边界上传播的光子晶体的传播光的电场图形的剖面图。
图12B是表示在以图12A所示的各部位为射出端时射出光的传播形状的模拟结果的图。
图13A是表示本实施方式的使用了光子晶体的波导元件的结构的立体图。
图13B是表示本实施方式的使用了其它光子晶体的波导元件的结构的立体图。
图13C是表示本实施方式的使用了其它光子晶体的波导元件的结构的立体图。
图13D是表示本实施方式的使用了其它光子晶体的波导元件的结构的立体图。
图14A是表示设置了反射层的光子晶体的构造的剖面图。
图14B是表示设置了光子晶体包覆层的光子晶体的构造的剖面图。
图15是彼此相邻的一维光子晶体和一维光子晶体包覆层对特定波长的能带图。
图16A是光子晶体对TE偏振光的能带图。
图16B表示计算例1的模拟结果、即电场强度分布的图。
图17A是计算例2的能带图。
图17B是表示计算例2的模拟结果、即电场强度分布的图。
图18是表示计算例3的模拟结果、即电场强度分布的图。
图19是表示计算例4的模拟结果、即电场强度分布的图。
图20A是表示计算例5的模拟结果、即电场强度分布的图。
图20B是表示相位晶格的结构的剖面图。
图21是表示模拟倾斜入射到相位晶格的光得到的电场强度的图。
图22是表示计算例6的模拟结果、即电场强度分布的图。
图23是表示计算例7的模拟结果、即电场强度分布的图。
图24A是表示计算例8中使用的波导元件的结构的XZ平面剖面图。
图24B是表示计算例8中使用的波导元件的结构的YZ平面剖面图。
图24C是图24B的一部分放大图。
图25A是表示波导部分的中央剖面的电场强度分布的图。
图25B是表示高折射率层中心的电场强度分布的图。
图25C是表示低折射率层中心的电场强度分布的图。
具体实施例方式
本实施方式的使用了光子晶体的波导元件，能利用光子能带构造中的、通过布里渊区边界上的能带进行的传播。在布里渊区边界上，即使是最低级的能带，也具有与通过高级能带进行的电磁波传播相同的特征，因此能用做电磁波控制元件。因此，能广泛地用做利用了由高级能带传播光的组速度异常引起的分散补偿、光学非线性的增强效果等的元件。
另外，最好，上述输入单元使至少一个大致平面波状的电磁波从与上述折射率周期的方向大致平行的上述光子晶体的端面，以入射角θ入射上述端面，设定n为与上述光子晶体的上述端面接触的介质的折射率、λ0为上述电磁波在真空中的波长、a为上述光子晶体的周期时，上述入射角θ满足n·sinθ·(a/λ0)＝±0.5的关系。由此，能在光子晶体中实现通过布里渊区边界上的能带进行的传播。因此，能广泛地应用做利用了由高级能带传播光的组速度异常引起的分散补偿、光学非线性的增强效果等的元件。
另外，最好，上述输入单元具有入射侧相位调制单元，与和上述折射率周期的方向大致平行的上述光子晶体的端面接近或者接触设置，对大致平面波状的电磁波进行相位调制，并使之从上述光子晶体的上述端面入射；以及入射单元，使上述电磁波入射到上述入射侧相位调制单元。由此，能在光子晶体中实现通过布里渊区边界上的能带进行的传播。因此，能广泛地用做利用了由高级能带传播光的组速度异常引起的分散补偿、光学非线性的增强效果等的元件。
另外，最好，上述入射侧相位调制单元是相位晶格，该相位晶格具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有为上述光子晶体的折射率周期的整数倍的折射率周期。由此，能在光子晶体中实现通过布里渊区边界上的能带进行的传播。因此，能广泛地用做利用了由高级能带传播光的组速度异常引起的分散补偿、光学非线性的增强效果等的元件。
另外，最好，上述入射侧相位调制单元是相位晶格，该相位晶格具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有为上述光子晶体的折射率周期的2倍的折射率周期。上述入射单元，使上述电磁波相对于上述相位晶格的折射率周期的方向大致垂直地入射到上述相位晶格。因此，能广泛地用做利用了由高级能带传播光的组速度异常引起的分散补偿、光学非线性的增强效果等的元件。由此，能实现利用了光子晶体中的高级能带传播光的波导元件。
另外，最好，上述入射侧相位调制单元是相位晶格，该相位晶格具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有为上述光子晶体的折射率周期的2倍的折射率周期，上述入射单元使上述电磁波入射到上述相位晶格，使得上述电磁波包含于包含上述相位晶格的折射率周期的方向和与上述折射率周期的方向垂直的方向的面上，并且相对于与上述折射率周期的方向垂直的方向成角度θ，设定n为与上述光子晶体的入射端面接触的介质的折射率、λ0为上述电磁波在真空中的波长、a为上述光子晶体的周期时，上述角度θ满足n·sinθ·(a/λ0)＝±0.5的关系。由此，相位晶格的周期变成光子晶体周期的2倍，因此容易制作。另外，由于相位晶格只要尽可能增大±1次衍射波的强度即可，因此会简化最优化设计。
另外，最好，上述入射侧相位调制单元是相位晶格，该相位晶格具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有与上述光子晶体的折射率周期相同的折射率周期，上述入射单元使上述电磁波入射到上述相位晶格，使得上述电磁波包含于包含上述相位晶格的折射率周期的方向和与上述折射率周期的方向垂直的方向的面上，并且相对于与上述折射率周期的方向垂直的方向成角度θ，设定n为与上述光子晶体的入射端面接触的介质的折射率、λ0为上述电磁波在真空中的波长、a为上述光子晶体的周期时，上述角度θ满足n·sinθ·(a/λ0)＝±0.5的关系。由此，能实现利用了光子晶体中的高级能带传播光的波导元件。因此，能广泛地用做利用了由高级能带传播光的组速度异常引起的分散补偿、光学非线性的增强效果等的元件。
另外，最好，上述入射侧相位调制单元与上述光子晶体一体形成。由此，能容易地制作。
另外，最好，还具有封闭单元，当电磁波在上述光子晶体中沿着与上述光子晶体的折射率周期的方向垂直的方向传播时进行封闭，使得在上述光子晶体的折射率周期的方向上，在上述光子晶体中传播的电磁波不泄漏。这样一来，能够实现波导光不泄漏、低损耗的波导元件。
另外，上述封闭单元还可以作为反射层，设置在与上述光子晶体的折射率周期的方向垂直的上述光子晶体的侧面中的至少一个侧面上。
另外，上述封闭单元还可以作为光子晶体，设置在与上述光子晶体的折射率周期的方向垂直的上述光子晶体的侧面中的至少一个侧面上，在与上述光子晶体具有的折射率周期相同的方向上具有折射率周期性。
另外，最好，还具有射出侧相位调制单元，该射出侧相位调制单元与和设置了上述入射侧相位调制单元的上述光子晶体的端面相反的端面接近或接触。由此，能射出平面波。
另外，上述射出侧相位调制单元还可以作为相位晶格，在与上述光子晶体的折射率周期相同的方向上具有折射率周期性。
另外，最好，上述射出侧相位调制单元是相位晶格，该相位晶格具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有与上述光子晶体的折射率周期相同的折射率周期，与上述光子晶体一体形成。由此，能容易地制作。
另外，上述射出侧相位调制单元与上述入射侧相位调制单元还可以采用同一折射率周期构造。
另外，上述射出侧相位调制单元还可以设置成入射端和射出端的方向与上述入射侧相位调制单元相反。
另外，最好，在上述光子晶体内部传播的电磁波是属于最低级和从低级侧开始的第2晶体能带中的一者或两者的波。由此，能广泛地用做利用了由组速度异常引起的分散补偿、光学非线性的增强效果等的元件。
以下，使用附图对本发明的实施方式具体地进行说明。
图1是表示在一个方向上具有折射率周期性的光子晶体1的电磁波传播的剖面图。在图1中，以电磁波的传播方向为Z轴方向，以垂直于电磁波的传播方向的方向为Y轴方向。光子晶体1是只在Y轴方向上具有折射率周期性的1维光子晶体。物质5a和物质5b在Y轴方向上交替重叠，形成多层构造5。设物质5a的厚度为tA，折射率为nA。另外，设物质5b的厚度为tB，折射率为nB。光子晶体1是交替地重叠了物质5a和物质5b的周期a的多层构造5。周期a为(tA+tB)。
在图1中，光子晶体1是芯，光子晶体1周围的空气(未图示)为包覆层，构成光波导。使真空中的波长为λ0的平面波从作为光子晶体1的入射端的端面1a作为入射光2入射后，作为传播光4在光子晶体1内传播。传播光4从作为与入射端相反一侧的射出端的端面1b作为射出光3射出。通过计算光子能带并进行图示可以知道，该传播光4在光子晶体1内的物质5a和物质5b的多层膜内是怎样传播的。能带计算的方法在例如“Photonic Crystals”，PrincetonUniversity Press(1995)或者Physical Review B 44卷16号，p.8565，1991年等中有详细的记载。
在能带计算时，假设图1所示的光子晶体1在Y方向(叠层方向)上具有无限连续的周期构造，在X和Z方向(层面扩展的方向)上无限地扩展。以下，说明图2、图3A和图3B，它们与图1的光子晶体1有关，参照图1进行说明。
图2是图1所示的光子晶体1的能带图。此时的光子晶体1的条件，首先，当物质5a的折射率nA为2.1011，厚度tA用周期a表示时，tA＝0.3a。当物质5b的折射率nB为1.4578，厚度tB用周期a表示时，tB＝0.7a。图2中示出了作为交替地重叠了这样的物质1a和物质1b的周期a的多层构造体的光子晶体1的Y轴和Z轴方向的能带计算的结果。并且，图2在第1布里渊区的范围内示出了TE偏振光的第1、第2和第3能带。图2将归一化(normalized正规化)频率ωa/2πc为相同值的点连结起来，成为等高线状。以下，将该等高线状的线称为等频线。各线的标记表示归一化频率ωa/2πc的值。归一化频率ωa/2πc用入射光2的角振动数ω、构造的周期a和真空中的光速c表示。另外，归一化频率能用入射光2在真空中的波长λ0表示为a/λ0。以下，对归一化频率a/λ0简单地进行说明。
在图2中，布里渊区的Y轴方向的宽度为2π/a。但是在Z轴方向上无周期性，因此在横向不存在布里渊区的边界，而是扩展到所有部位。TE偏振光表示电场的指向为X方向的偏振光。另外，磁场的指向为X轴方向的偏振光的TM偏振光的能带图，类似TE偏振光的能带图，但是为与之有些不同的形状。
下面，研究与入射到光子晶体1的端面1a的平面波(入射光2)对应的光子晶体1内的传播光4。
图3A是包含向图1所示的光子晶体1入射的入射光的能带图。
具体地讲，是使特定频率a/λ0的平面波(TE偏振光)在Z轴方向上从图1的光子晶体1的端面1a入射时的能带图。端面1a垂直于Z轴。设与该端面1a接触的介质的折射率为n。图1的情况下，该介质例如为空气，为折射率相同的均质介质。
在图3A中，右侧是光子晶体1中的能带图，左侧为光子晶体1的外侧的均质介质(空气)的能带图。在图3A中，上段表示入射光和第1能带的耦合，下段表示入射光和第2能带的耦合。在图1中，入射光2从空气中入射到端面1a，因此入射光2的能带图为空气中的能带图。
在此，均质介质的能带图为半径r用下式表示的球(YZ平面中为圆)r＝n·(a/λ0)·(2π/a)。
上式右边的(2π/a)是用于使之与光子晶体的能带图对应的系数。
由此，通过作图能求出光子晶体1侧的耦合能带。
在图3A中，第1和第2能带上有归一化频率a/λ0与入射光一致的对应点305和对应点306，因此，与各能带对应的波在光子晶体1内传播。在图3A中，入射光的波面方向和周期用作为波数向量的箭头300的指向和大小的倒数表示，同样，传播光的波面方向和周期用作为波数向量的箭头303(第1能带)和箭头304(第2能带)表示。另外，传播光的波动能量的行进方向为各等频线的法线方向，用箭头301和箭头302表示。这样，通过哪个能带导致的传播光都在Z轴方向上行进。
图3B在Z轴方向上限定地表示图3A的能带图。如图3B所示，入射光2在真空中的波长为λ0时，在光子晶体1内存在与各能带对应的波数向量k1、k2。换而言之，传播光4作为波长λ1＝2π/k1和波长λ2＝2π/k2的波，在光子晶体1内在Z轴方向进行传播(参照图1)。
在此，将真空中的光的波长λ0除以在光子晶体1中传播时的波长(例如，λ1、λ2等)得到的数值定义为“有效折射率”。从图3B可知第1能带的归一化频率a/λ0(纵轴)和波数向量kZ(横轴)大致成正比，因此，有效折射率相对于λ0的变化几乎不变。但是，对于高级传播能带(图3B中为第2能带和第3能带)，有效折射率比λ0变化大，根据图3B，即使kZ接近0，a/λ0的值也是大致恒定的值。即，有效折射率小于1。
另外，人们已经知道，用kZ对图3B所示的能带曲线进行微分后的值(即，切线的斜率)为传播光的组速度。在图3B的情况下，对于第2和第3能带(高级能带)，曲线的切线的斜率随着kZ的变小而急剧地变小，kZ＝0时为0。这是光子晶体特有的组速度异常。光子晶体中的组速度异常极大，并且与通常的均质物质的分散相反(组速度随着入射光的波长变长而变慢)。因此，能利用高级传播能带光的光波导，能用于光延迟元件和光通信中的分散补偿元件等光控制元件。
根据本发明人的研究可知当使在相同方向上具有周期a的适当的相位调制波入射到周期a的多层膜层(1维的光子晶体)时，只能得到属于特定高级能带的传播光。另外，如果考虑使光路逆向折返，则高级能带传播光4从光子晶体1的端面1b(参照图1)射出后，能用适当的相位调制装置将其射出光3返回到平面波，这也能容易理解。
以下，对用相位调制波只使高级能带传播光4在光子晶体1中传播的方法进行说明。
图4A和图4B是示意地表示图1所示的光子晶体1内的传播光的电场强度的剖面图。图4A是示意地表示图1所示的光子晶体内的、Z轴方向上的第1能带传播光的电场强度的剖面图。图4B是示意地表示图1所示的光子晶体内的、Z轴方向上的高级能带传播光(例如图3A所示的第2能带的传播光)的电场强度的剖面图。在图4A和图4B的说明中也参照图1。
光子晶体1是由物质5a和物质5b构成的周期性多层体。光子晶体1交替地层叠了物质5a和物质5b，是所谓的一维光子晶体，物质5a的厚度和物质5b的厚度之和是多层构造5的周期a。其折射率周期方向为Y轴方向，在作为传播光的传播方向的Z轴方向上，折射率是一样的。
光的电场用波表示。在图4A和图4B中，电场的峰4a用实线表示，电场的谷4b用虚线表示。另外，振幅的大小分别用线的粗细来表示，线粗的振幅大。并且，传播光的波长为λ。
如图4A所示，电场的振幅在物质5a和物质5b内不同，但是电场的峰4a和谷4b分别为与Z轴垂直的平面，因此，第1能带传播光为接近平面波的传播。
与此相比，高级能带传播光，例如，如图4B所示，电场振幅为0的“波节4c”产生在物质5a和物质5b的边界附近。因此，由相邻的物质5a和物质5b形成的叠层构造的一个周期被分割成峰和谷这两个区域。在彼此相邻的区域(物质5a和物质5b)中，波的相位错开半个波长，因此，峰和谷呈现出彼此错位。这样，在第2或者第3能带的情况下每一个周期产生2个波节4c。对于通过更高级的能带传播的波导光，一个周期内的波节数进一步增加，一个周期内的半个波长的错位也产生几次。
因此，与同时参与第1能带和高级能带的波长的入射光2相对的传播光4，两者重叠，呈现复杂的电场图形。
但是，根据本发明人的模拟已经清楚通过使经由作为相位调制装置的相位晶格的光入射到光子晶体1，只使高级能带传播光在光子晶体中传播。图5是示意地表示具有相位晶格和光子晶体的波导元件中的、传播光在Z轴方向上的电场强度的剖面图。具体地讲，图5的波导元件10，在图1所示的光子晶体1的端面1a侧设置有作为相位调制装置的相位晶格6。相位晶格6是在Y方向上以周期a产生大致半个波长差的相位调制装置，当使平面波7入射到该相位晶格6时，在光子晶体1和相位晶格6之间建立的空间18中产生与图4B中的高级能带传播光类似的电场图形。当具有该电场图形的光8从光子晶体1的端面1a入射时，在光子晶体1内不产生第1能带传播光，而是只产生高级能带传播光。
另外，可知，如果考虑使光路逆向折返，则高级能带传播光从光子晶体1的端面1b射出后，通过设置适当的相位调制装置可以返回到平面波。
在此，用于得到与高级能带传播光对应的相位调制的相位晶格6，在相同的方向上与光子晶体1具有相同的折射率周期。但是，为了在高级能带传播光中得到大的波长分散和组速度异常，最好使周期a小于光的波长λ0。在这样的情况下，相位晶格6的折射率周期同样也在波长以下，制作上有困难。可以考虑使用在光子晶体1上形成成为空间18的沟槽，去除一部分用做相位晶格的方法，但是，需要高精度地形成宽度窄、纵横比大的沟槽，技术上有困难。另外，为了减少第1能带传播光，增大高级能带传播光的比例，需要进行用于调整由相位晶格引起的0次衍射光和±1次光强度的分配比的最优化设计。
在本实施方式中，为了解决这样的问题，利用了布里渊区边界上的能带。以下，具体地进行说明。
图6是使入射光以入射角θ倾斜入射到图1所示的光子晶体1时的能带图。入射角θ是与入射面垂直的方向、即Z轴和入射光所成的角度。另外，入射光的倾斜仅限于YZ平面内。光子晶体1的入射端面1a与Z轴垂直。此时，在光子晶体内传播的波的行进方向为等频线的法线方向，因此为两种，可知不与Z轴垂直。在第1和第2能带上有归一化频率a/λ0与入射光一致的对应点605和对应点606，因此，与各能带对应的波在光子晶体1内传播。入射光的波数向量为箭头600，传播光的波数向量为箭头603(第1能带)和箭头604(第2能带)，传播光的第1能带的能量行进方向为箭头601，传播光的第2能带的能量行进方向能用箭头602表示。
图7A是使入射光以预定的入射角θ入射到图1所示的光子晶体1时的能带图。具体地讲，设定入射角θ，使得满足下式(1)。端面1a垂直于作为光的传播方向的Z轴方向，因此，所谓以入射角θ入射，就是入射相对于Z轴倾斜θ的光。
n·sinθ·(a/λ0)＝±0.5(1)n为与光子晶体1的端面1a接触的介质的折射率，λ0为入射光2在真空中的波长，a为光子晶体1的周期。在光子晶体1的端面1a与空气接触，光从空气中入射进来时，n为空气的折射率(＝1)。
当使入射光以满足式(1)的入射角θ入射到光子晶体1时，由图7A可知，在布里渊区边界608上存在第1和第2传播能带。在图7A中，入射光2的波数向量用箭头607表示，光子晶体1中的传播光4的能量行进方向用箭头609(第1能带)和箭头610(第2能带)表示。613和614分别是第1和第2能带上的归一化频率a/λ0与入射光一致的对应点，传播光的波数向量为箭头611(第1能带)和箭头612(第2能带)。
波动能量的行进方向因在布里渊区边界608处的对称性而与Z轴一致，因此，传播光4在Z轴方向上行进。为了实现向Z轴方向的传播，入射角θ满足的条件，如果考虑布里渊区的Y方向的周期性，则也可以例如使n·sinθ·(a/λ0)＝±1.0、±1.5、±2.0…。但是，随着右边的值(绝对值)的增加，n和θ需要取大的值，因此难以实现。
图7B是在Z轴方向上限定表示图7A的布里渊区边界上的能带图。根据图7B可知，在布里渊区边界上包含第1能带的所有能带呈与图3B所示的高级能带相同的变化。即，在所有的能带中产生“由有效折射率的波长引起的大的变化”和“组速度异常”，因此能应用于光控制元件。根据本发明人的研究可知，能用几个方法实现图7A所示的“布里渊区边界上的传播”，因此，以下对这些方法进行说明。
下面，对实现布里渊区边界上的传播的第1方法(基于倾斜入射的多个能带传播)进行说明。
如图7A和图7B所示，如果将第1能带和第2能带这两者存在的频率区域的光，以满足上述的式(1)n·sinθ·(a/λ0)＝±0.5的条件的入射角θ入射到光子晶体1，则能得到使通过第1和第2能带进行的传播重合的波。第1方法的具体计算例在后面给出。根据第1方法，光子晶体1中的传播光4，如图12A所示，呈现电场振幅的图形成之字状的极其特殊的电场图形。其理由可以用图8A、图8B和图8C象下面这样示意地进行说明。图8A是示意地表示通过图1所示的光子晶体1的第1能带导致的传播形状的剖面图。图8B是示意地表示通过图1所示的光子晶体1的第2能带导致的传播形状的剖面图。图8C是示意地表示将通过图8A和图8B所示的光子晶体的第1能带和第2能带导致的传播形状叠加起来后的传播形状的剖面图。在图8A和图8B中，分别示出了传播光的峰801(电场振幅为正向最大的位置)和谷802(电场振幅为负向最大的位置)。在图8A、图8B和图8C中，光子晶体1与图1中使用的相同。
通过第1能带导致的传播光以高折射率层(例如，物质5a)为波腹，以低折射率层(例如，物质5b)为波节(图8A)。在此，在相邻的高折射率层(物质5a)之间相位错开半个周期。
通过第2能带导致的传播光以低折射率层(物质5b)为波腹，以高折射率层(物质5a)为波节(图8A)，周期比通过第1能带导致的传播光长(图8B)。在此，在相邻的低折射率层(物质5b)之间相位错开半个周期。
图8C是以满足式(1)的条件的入射角θ使第1能带和第2能带这两者存在的频率区域的光入射到光子晶体1时的传播形状。图8C是将图8A和图8B重叠起来并用线将电场的峰连接起来的图。在图8C中，以实线811连接的部位是传播光的峰，以虚线812连接的部位是传播光的谷。由图8C可知，光子晶体1中的光，成为峰谷的连线成之字形排列的图形。
即，通过以满足式(1)的条件的入射角θ使第1能带和第2能带这两者存在的频率区域的光入射到光子晶体1，能产生“由有效折射率的波长引起的大的变化”和“组速度异常”这样的现象。
该方法由于只使入射光(平面波)倾斜，因此最简便。另外，由于“第1能带和第2能带这两者存在的频率区域”宽，因此入射角θ和折射率n能在容易实施的范围内进行选择。
如后述的计算例1所示，光子晶体1的端面1a处的反射率也变小，入射光的大部分变成光子晶体内的传播光。并且，如果增大a/λ0的值，则还能施加通过第3以上的高级能带导致的传播光。
但是，该方法混合了通过两种或两种以上的能带导致的传播光。通过不同的能带导致的传播光，由于光子晶体内的波长和组速度不同，因此对于需要这些特性是单一的这样的元件，通过不同的能带导致的传播光成为最大的障碍。因此，该方法(基于倾斜入射的多个能带传播的方法)特别适合于“只要传播光的组速度变慢，非线性作用变大即可”这样的用途。
如果不改变入射角θ地改变入射光2的波长，则式(1)不完全成立，因此能量传播的方向也偏离Z轴。因此，有时在能维持光学元件的特性的波长区域受到限制。
接着，对实现布里渊区边界上的传播的第2方法(基于倾斜入射的第1能带的单独的传播)进行说明。
图9是第2方法的能带图。图9示出了由于只在第1能带上有归一化频率a/λ0与入射光一致的对应点903，因此只存在第1能带的传播光，而不存在这以外的能带的频率区域中的能带图。在图9中，箭头900是入射光的波数向量，箭头902是传播光的波数向量，箭头901是能量行进方向。
如图9所示，在只存在第1能带的传播光的频率区域中，如果设定入射角θ，使得满足式(1)的条件，则能得到通过单一的能带进行的传播。
在这样的条件中，在光子晶体中导致的传播光成图8A所示的传播形状。即，高折射率层(物质5a)为波腹，低折射率层(物质5b)为波节，在相邻的高折射率层(物质5a)间，相位错开半个周期。即，尽管是第1能带的传播，但也具有高级传播的特征(参照后述的计算例2和图17B)。
对于第2方法(基于倾斜入射的第1能带的传播)，由于只使入射光(平面波)的入射角度倾斜，因此与第1方法一样，能简单地实现。但是，“只存在第1能带的频率区域”，其a/λ0的值小，因此出现如下的问题需要同时增大入射角θ和折射率n，光子晶体端面的反射率变得很大，从而损耗增加。另外，如果在入射角θ相同的情况下改变入射光的波长，则式(1)不完全成立，因此能量传播的方向偏离Z轴，这一点与第1方法相同。
接着，对实现布里渊区边界上的传播的第3方法(利用平面波的干涉进行的入射光的相位调制)进行说明。图10是用于说明第3方法的图1所示的光子晶体1的剖面图。在图10中，光子晶体1与图1中所使用的相同。
如图10所示，使同一波长的平面波21和22分别以入射角±θ交叉，并使它们入射到光子晶体1。在图10中，平面波21和22中以实线表示的是电场的峰21a和22a部分，以虚线表示的是电场的谷21b和22b部分。
通过入射入射角分别为±θ并彼此交叉这样的平面波21和22，在光子晶体1的入射端1a，因两个平面波21和22的干涉而形成有波节和波腹的电场图形。因此，配置光子晶体1，使得波腹的部分为高折射率层(物质5a)。图中示出了传播光的峰111和谷112。由此，只产生通过第1能带导致的传播光(参照后述的计算例3和图18)。如果配置光子晶体1，使得在波腹的部分为低折射率层，则只产生通过第2能带导致的传播光(参照后述的计算例4和图19)。
此时的入射角θ的值必须与第1和第2方法一样满足式(1)。
对于该方法，如果固定入射角并改变入射光的波长，则式(1)也不完全成立，会引起与光子晶体侧的周期间隔偏移，因此在能维持光学元件的特性的波长区域产生限制。
接着，对实现布里渊区边界上的传播的第4方法(利用周期2a的相位晶格进行的入射光的相位调制)进行说明。
图11是用于说明第4方法的图1所示的光子晶体1的剖面图。对于第4方法，设置相位晶格6a和6b，使得该相位晶格6a和6b接触或接近光子晶体1的入射端1a和射出端1b，该相位晶格6a和6b具有光子晶体1的折射率周期a的2倍的折射率周期(2a)。此时，相位晶格6a和6b的入射端和射出端与传播方向(Z轴方向)垂直。如果使平面波7垂直入射到该相位晶格6a，则能利用+1次和-1次衍射光的干涉制作出与图10所示的“平面波的干涉”同样的具有波节和波腹的电场图形。即，作为入射光的平面波7通过相位晶格6，由此变成与图10的平面波21和22同样的光8a。即，产生以满足式(1)的入射角交叉的2个平面波。因此，如果设置光子晶体1，使得在波腹的部分为高折射率层，则只产生通过第1能带导致的传播光(参照后述的计算例5和图20A)。另外，如果设置光子晶体1，使得在波腹的部分为低折射率层，则只产生通过第2能带导致的传播光(参照后述的计算例6和图22)。
如果混合由相位晶格6a产生的0次光和2次以上的衍射光，则不能与光子晶体的特定能带耦合，因此理想的是+1次光和-1次光都为50％的衍射效率。因此，相位晶格6a最好为最优化后的形状，使得±1次衍射光尽可能增强。
另外，以特定的波长进行了最优化的相位晶格，即使波长稍微发生变化，1次衍射光的效果也不会急剧地下降，而是停留在高电平。因此，第4方法(由周期2a的相位晶格进行的入射光的相位调制)与其它方法相比能得到更宽的能使用的波长区域。另外，通过在光子晶体1的射出端1b侧配置周期与相位晶格6a相同的相位晶格6b，能将从光子晶体1射出的光8b转换成作为平面波的射出光71。
接下来，对实现布里渊区边界上的传播的第5方法(利用周期a的相位晶格与由斜向入射光引起的干涉波)进行说明。
根据第1方法，通过第1和第2能带导致的传播光共存的光子晶体1内的传播光(参照图8C)，能随射出侧端面的位置改变射出的衍射光的强度。图12A是表示电磁波在第1能带和第2能带的布里渊区边界上传播的光子晶体中的传播光的电场图形的剖面图。图12A是通过模拟求出的图8C的图，用黑色或者灰色涂盖的部位是电场强的部位(振幅的峰或谷)。图12B是表示在以图12A所示的各部位(S1、S2、P)为射出端时射出光的传播形状的模拟结果的图。
在图12A中，在如位置S1或位置S2所示处于之字形图形的斜面上的部位为射出端时，如图12B所示，单侧的衍射光变强。另外，在图12A中，如位置P所示，在处于顶点或者底上的部位为射出端时，如图12B所示，两侧衍射光的强度大致相等。
基于两侧衍射光的强度大致相等的射出光的干涉图形，与在第4方法的情况下由相位晶格做出的干涉波相同，因此，如果紧接其后配置相同周期a的光子晶体，则能在该光子晶体中得到通过特定的能带传播的高级传播光。因此，通过将这样的射出两侧衍射光的强度大致相等的射出光的光子晶体用做相位晶格，能形成与在第4方法中使用的相位晶格相同的干涉图形。在第5方法中，需要以满足式(1)的入射角θ使光入射到相位晶格。式(1)中的n为与相位晶格的入射端相邻的介质的折射率。
对于第5方法，相位晶格和光子晶体可以使用相同构造(当然周期都为a)的例如多层膜等。但是，需要进行调整，使由干涉波产生的电场的波腹和波节的位置与光子晶体侧一致。另外，最好满足式(1)的条件。
以下，说明实现布里渊区边界上的传播的第6方法(利用通过周期2a的相位晶格和倾斜入射产生的干涉波)。
对于用上述图11说明的第4方法，如果a/λ0的值小于0.5，则在由例如石英和空气等低折射率物质形成的相位晶格6a和6b中，难以增大±1次衍射光的强度。如果使用硅等高折射率材料形成相位晶格6a和6b，则能使±1次衍射光增强，但是产生了反射光增多，或者相位晶格6a和6b的制作困难这样的问题。
但是，如果使相位晶格6a的周期为2a，并且使用满足式(1)的条件的倾斜入射光(入射角θ)，则即使a/λ0的值为小于0.5的小值，也能增强产生图10所示的干涉波的一对衍射光，因此如果紧接其后配置周期a的光子晶体，则能得到通过特定的能带传播的高级传播光(参照后述的计算例6和图22)。第6方法类似于第5方法，但是大的不同点在于相位晶格的周期为2a(光子晶体的周期2a)。式(1)中的n是与相位晶格的入射端相邻的介质的折射率。
在第4～第6方法中，作为所使用的相位晶格，采用与光子晶体1的折射率周期a相同，或者具有2倍的折射率周期的相位晶格，但是也可以使用具有折射率周期a的整数倍的折射率周期。
根据上述的实现布里渊区边界上的传播的第1～第6方法，能在一维光子晶体内高效地形成高级能带传播光。以下，说明作为实现这些方法的光子元件的本实施方式的使用了光子晶体的波导元件。如果采用例如，图13A示意地示出的光波导形状，则容易进行与光纤的连接和电极的配置等，因此是所希望的。图13A是表示本实施方式的使用了光子元件的光波导元件100的结构的立体图。在图13A中，在适当的基板20上形成有图1所示的在一个方向上具有折射率周期的1维光子晶体1。在图13A中，为了减少X方向的传播模式实现单模，一维光子晶体1最好加工成线状波导。在该光子晶体1的两端设置有第4方法的作为相位调制部的相位晶格16a和16b。并且，入射到相位晶格16a的入射光2的棒透镜(rod lens)12a等入射装置。利用该棒透镜12a将入射光23聚集到相位晶格16a。这样，能使光垂直入射到相位晶格16a。通过使相位晶格16a和光子晶体1的关系为上述第4方法示出的结构，能在光子晶体1中实现布里渊区边界上的传播。由此，能产生“非常大的波长分散”、“组速度异常”等。因此，波导元件100能用作光延迟元件和光通信中的分散补偿元件等的光控制元件。
图13B是表示本实施方式的使用了其它光子元件的光波导元件110的结构的立体图。如图13B所示，棒透镜13a并不只是使光垂直入射(光在Z向行进)到相位晶格16a，也可以使光成入射角θ地倾斜入射。入射光23经由相位晶格16a，从端面1a开始与光子晶体1耦合。光子晶体1是光波导，所耦合的光在光子晶体1中传播。在光子晶体1中传播后，光从射出端面1b射出，例如经由第4方法的相位晶格16b入射到作为射出部的棒透镜12b，作为射出光33射出。
相位晶格16a与光子晶体1的配置、以及各自的折射率周期，可以象上述的第5和第6方法所记载的那样。即，从棒透镜12a射出的光23以满足式(1)的入射角θ入射到相位晶格16a。由此，在光子晶体1中能实现在布里渊区边界上的传播。因此，能产生“非常大的波长分散”、“组速度异常”。因此，波导元件110可以用做光延迟元件和光通信中的分散补偿元件等光控制元件。
另外，在光波导元件100和110中，也可以在射出端面1b设置第4、第5、第6方法的相位晶格16b。但是，图13A和图13B都是第4方法的情况。由此，从端面1b射出的光被相位调制，从而能防止射出光产生显著的衍射。经由相位晶格16b，能施加相位调制，得到平面状的射出光。相位晶格16b，可以与例如入射侧的相位晶格16a相反地设置入射端和射出端的朝向。即，可以使相位晶格16a中光子晶体1侧的端面在相位晶格16b中也为光子晶体1侧的端面。
另外，如图13A所示，如果在光子晶体1的入射侧和射出侧对称地配置相同的相位晶格，则无论哪个方向的传播光都起同样的作用，因此能使光纤等直接与相位晶格16a和16b分别耦合。即，光子晶体1的两端中的哪一端作为入射端都可以。(参照后述的计算例5和图20A)。
在图13A和图13B所示的波导元件100和110中，相位晶格16a和16b可以设置在光子晶体1的端面1a和1b的附近，或者与端面1a和1b接触配置。另外，在光子晶体1与相位晶格16a和16b的构造相同的情况下，也可以使它们一体地形成。
图13C是表示本实施方式的使用了其它光子晶体的光波导元件200的结构的立体图。在图13C的波导元件200中，未设置图13A的相位晶格16a，取代棒透镜12a设置有使光以满足式(1)的条件的入射角θ入射到端面1a的棒透镜13a(输入单元)。由此，能实现上述第1方法和第2方法的本实施方式的使用了光子晶体的波导元件。
图13D是表示本实施方式的使用了光子晶体的其它光波导元件210的结构的立体图。图13D的波导元件210，在图13C的波导元件200上还具有使光以入射角(-θ)入射的棒透镜13b(输入单元)。由此，能实现使用上述第3方法的、本实施方式的使用了光子晶体的波导元件。
在此，在图13A～图13D中，为了使光子晶体1起到光波导的作用，需要进行向上下方向(Y轴方向)和左右方向(X轴方向)的光的封闭。以下，说明在两个方向上的封闭方法。
首先，说明上下方向的光的封闭。上下方向是具有光子晶体1的折射率周期的方向。
当高级传播能带光在Z方向(光的传播方向)的有效折射率大于与光子晶体1部分接触的周围介质的折射率大时，直接进行利用折射率差的封闭。但是，如果有效折射率小于周围介质的折射率，则传播光因折射而向介质侧泄漏。即，光不在光子晶体1中传播。在图13A～图13D所示的本实施方式中，在光子晶体1的周围什么都未设置，因此周围介质为空气或基板20。在此，特别是当高级传播能带光的有效折射率小于基板20的折射率时，即使周围介质为空气，也不能防止传播光的泄漏。
图14A是表示设置了反射层32的光子晶体1的构造的剖面图。图14B是表示设置了光子晶体包覆层11的光子晶体1的构造的剖面图。为了防止传播光的泄漏，可以例如，如图14A所示，在光子晶体1的上下设置金属膜等反射层32。但是，在采用了这样的结构的情况下，有时会产生多层膜因反射层32的强度而降低、传播光因反射层的反射率不足而衰减等问题。此时，可以例如，如图14B所示，在光子晶体1的上下配置折射率周期或构造与光子晶体1不同的光子晶体包覆层11。对于光子晶体包覆层11的构造，可以根据光子晶体1的构造适当地设计。反射层32和光子晶体包覆层11无论设置在哪一侧都可以，或单侧也可以，而是不设置在光子晶体1的上下双方。
图15示意地表示了彼此相邻的周期a的一维光子晶体1和周期b的一维光子晶体包覆层11对特定波长λ0的能带图(设b＞a)(参照图14B)。
在第1能带上有归一化频率a/λ0与入射光一致的对应点503。因此，在光子晶体1的内部，传播有布里渊区边界上的Z向的传播光(通过第1能带传播)。在图15中，箭头500表示传播光的能量行进方向。另外，还示出了对波长λ0的能带501。在光子晶体包覆层11中，产生了在Z向不存在能带的区域(带隙502)，不存在与光子晶体1内部的传播对应的能带。因此，光子晶体1的传播光不与光子晶体包覆层11耦合。即，被封闭。
封闭用光子晶体包覆层11的材料和构造，也可以与传播用光子晶体1不同。如果考虑作为一维光子晶体的多层膜的制作的效率，则最好使用相同的材料，并减小周期。并且，可以根据能带计算确认并设计在光子晶体包覆层11侧不存在在光子晶体侧使用的波长区域和与传播能带中的传播光的波数向量对应的能带(参照后述的计算例7和图23)。
根据图15所示的能带图进行的光的封闭的判断，是以光子晶体包覆层11具有无限周期构造为前提的，因此，当封闭用光子晶体的周期数是例如3个周期左右时，有可能封闭变得不充分，传播光泄漏到外部。另外，从成本和多层膜的耐久性和精度来考虑，不希望不必要地增加周期数。因此，实际上所必需的最低限度的周期数最好根据实验和电磁波模拟来确定。
接着，说明横向的封闭。光子晶体1的折射率在横向(X方向)是一样的。
图13A～图13D所示的波导元件100、110、200和210的光子晶体1的横向(X轴方向)的侧面，为光子晶体的芯部暴露在空气层中的状态。根据本发明人的模拟可知，在光子晶体1的侧面露出有“彼此不同的电场图形”，并且，电场的峰处的振幅全部相等。因此，来自光子晶体1的侧表面的衍射波彼此相互抵消，不向空气侧传播，因此，即使直接应用也能进行封闭(参照后述的计算例8和图25)。
在图13A～图13D所示的本实施方式的使用了光子晶体的波导元件中，高级能带传播光，如上所述，组速度因入射光的波长而大幅地变化，因此，能用于“光通信用信号光的分散补偿”和“光延迟元件”等的用途。
另外，如上所述，组速度慢的传播光具有增强非线性光学效果的作用，因此，通过以下等方法，能实现非线性光学效果远大于现有的光学元件的波导状的光学元件。即，·使呈现非线性光学作用的物质微粒状地掺杂到光子晶体(波导)部分中，·按光子晶体(波导)部分的每个周期来设置包含呈现非线性光学作用的物质的薄膜层，·使形成光子晶体(波导)的物质本身为具有非线性作用的物质。
作为图13A～图13D所示的本实施方式的使用了光子晶体的波导元件100、110、200和210的光子晶体1的材料，只要能确保使用波长区域的透明性，就没有特别限定。一般地，用做多层膜的材料并在耐久性和成膜成本方面优良的硅石、硅、氧化钛、氧化钽、氧化铌、氟化镁和氮化硅等是优选的材料。这些材料通过溅射、真空蒸镀、离子辅助蒸镀和等离子体CVD等众所周知的方法能容易地形成为多层膜。
构成光子晶体的多个材料间的折射率比越大，波长分散等也越大，由于具有这样的倾向，因此对于需要这样的特性的用途，最好对彼此的折射率差大的高折射率材料和低折射率材料进行组合。即，在图1的光子晶体1中，可以例如，使物质5a为高折射率材料，使物质5b为低折射率材料。就是说，可以增大物质5a和物质5b的折射率比。实用上能实现的折射率比，如果例如，作为低折射率材料使用空气(折射率1)、作为高折射率材料使用InSb(折射率n＝4.21)，则可以使折射率比大于或等于4(参照“微小光学手册”224页，朝仓书店，1995年)。
如果构成光子晶体1的材料(物质5a和物质5b)的折射率比变小，则偏振方向的特性的不同变小。由于具有这样的倾向，因此，在本实施方式的使用了光子晶体的波导元件中，为了实现无依存偏振波，减小物质5a和物质5b的折射率比是有用的。
另外，在图13A～图13D中，在基板20上设置有光子晶体1，但是也可以不使用基板20，而采用所谓的空气桥构造。
如果适当选择材料，则在使用通常使用的200nm～20μm左右的波长范围的光时，能特别发挥本实施方式的使用了光子晶体的波导元件的作用。但是，光子晶体的原理一般能应用于电磁波，因此也能将本实施方式的使用了光子晶体的波导元件应用于波长更长的电波、波长短的X线和γ线。本实施方式的使用了光子晶体的波导元件是作为光元件进行的说明，但是并非限于光，根据设计，也能用于所有波长的电磁波。即，本实施方式的使用了光子晶体的波导元件能用做电磁波控制元件。
另外，本实施方式的使用了光子晶体的波导元件并非限于光子晶体的折射率周期只在一个方向上存在的情况。也可以使光子晶体的一部分具有向其它方向的折射率周期，增加新的功能。例如，在图13A～图13D所示的光子晶体1的一部分上形成在Z向具有周期的沟槽，由此，能制造利用布拉格(Bragg)反射反射特定频率区域的传播光的波导元件。
以下，示出上述说明中的计算例。
首先，在使平面波入射到周期性多层膜构造的端面的情况下，实施了以下条件的电磁波模拟。电磁波模拟使用有限要素法(FiniteElement Method，以下称为FEM)。在以下的计算例和比较例中，全部以光子晶体1中的折射率周期的周期a为基准对长度进行了归一化。
(计算例1)在计算例1中参照图1进行说明。
(1)光子晶体1的构造条件光子晶体1周期性地交替重叠了物质5a和物质5b(参照图1)。
(物质5a)厚度tA＝0.50a 折射率nA＝1.4578(物质5b)厚度tB＝0.50a 折射率nB＝1.00光子晶体1的两端为折射率n＝1.0的空气层。
图16A示出了对该光子晶体1的TE偏振光的能带图。在图16A中，箭头510表示入射光2的波数向量，箭头511表示第1能带中的传播光4的能量行进方向，箭头512表示第2能带中的传播光4的能量行进方向。另外，对应点515和对应点516是第1和第2能带上的归一化频率a/λ0与入射光一致的部位。
(2)入射光2的条件(真空中的波长)λ0＝0.9091a(a/λ0＝1.100)(偏振光)TE偏振光(电场的指向为X轴方向)(入射角)θ＝27.04°即，满足下式。
n·sinθ·(a/λ0)＝0.5由此，满足了式(1)的条件。其中，计算在有限的区域进行，使光子晶体1的端面1a的入射部分的宽度为约12个周期。
图16B表示计算例1中的模拟结果、即电场强度分布的图。在图16B中，涂黑了的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。根据能带图(图16A)可以判断，在计算例1的条件下，会产生第1能带和第2能带的布里渊区边界上的传播，因此出现了特异的之字状的电场图形。即，能产生“非常大的波长分散”和“组速度异常”等。
这是上述第1方法(基于倾斜入射的多个能带传播)的例子。
(计算例2)在计算例2中，参照图1进行说明。
(1)光子晶体1的构造条件光子晶体1周期性地交替重叠了物质5a和物质5b(参照图1)。
(物质5a)厚度tA＝0.50a 折射率nA＝1.4578(物质5b)厚度tB＝0.50a 折射率nB＝1.00光子晶体1的两端为折射率n＝2.5的介质。
图17A是计算例2的能带图。在图17A中，箭头520表示入射光2的波数向量，箭头521表示在第1能带中传播光4的能量行进方向，对应点523是第1能带上的归一化频率a/λ0与入射光一致的部位，箭头522是传播光4的波数向量。图17A和图16A的能带相同，但是a/λ0的值不同，因此对应点523仅存在于第1能带。
(2)入射光2的条件(真空中的波长)λ0＝2.3256a(a/λ0＝0.43)(偏振光)TE偏振光(电场的指向为X轴方向)(入射角)θ＝27.72°即，满足下式。
n·sinθ·(a/λ0)＝0.5由此，满足了式(1)的条件。其中，计算在有限的区域进行，使光子晶体1的端面1a的入射部分的宽度为约12个周期。
图17B示出了计算例2中的模拟结果、即电场强度分布。在图17B中，涂黑的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。根据能带图(图9)可以判断，在计算例2的条件下，产生只通过第1能带传播的布里渊区边界上的传播，因此以高折射率层为波腹，以低折射率层为波节，在相邻的高折射率层中，出现电场的相位错开半个周期这样的高级能带传播的图形。这是第2方法(基于倾斜入射的第1能带传播)的例子。
另外，由于a/λ0的值小，因此将光子晶体1两端的介质的折射率设定为2.5这样的大值。
(计算例3)在计算例3中，参照图10进行说明。
(1)光子晶体1的构造条件光子晶体1周期性地交替重叠了物质5a和物质5b(参照图1)。
(物质5a)厚度tA＝0.50a 折射率nA＝1.4578(物质5b)厚度tB＝0.50a 折射率nB＝1.00光子晶体1的两端为折射率n＝1.0的空气层。
该光子晶体1对TE偏振光的能带图与图16A所示的相同。
(3)入射光21和22的条件(真空中的波长)λ0＝0.9091a(a/λ0＝1.100)(偏振光)TE偏振光(电场的指向为X轴方向)(入射角)θ＝27.04°即，满足下式。
n·sinθ·(a/λ0)＝0.5由此，满足了式(1)的条件。入射光21和22从2个方向入射，并分别交叉。另外，使干涉波的波腹与高折射率层一致。其中，计算在有限的区域进行，使光子晶体1的端面1a的入射部分的宽度为约13个周期。
图18示出了计算例3中的模拟结果、即电场强度分布。在图18中，涂黑了的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。这是第3方法(利用平面波的干涉进行的入射光的相位调制)的例子。如图18所示，在光子晶体1中，高折射率层中局部存在有电场。因此，可知只产生通过第1能带导致的传播光。
(计算例4)在计算例4中，参照图10进行说明。计算例4是与计算例3相同的条件，但是，是使干涉波的波腹与低折射率层一致的情况。
图19示出了计算例4中的模拟结果、即电场强度分布。在图19中，涂黑了的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。这也是第3方法(利用平面波的干涉进行的入射光的相位调制)的例子。在光子晶体1中，低折射率层中局部存在有电场。另外，可知只产生了通过第2能带导致的传播光。另外，在计算例4的情况下，在低折射率层中局部存在有电场。
(计算例5)在计算例5中，参照图11进行说明。
计算例5是在光子晶体1的端面设置相位晶格6a和6b，使作为平面波的入射光、即平面波7垂直入射的情况下的计算例。
(1)光子晶体1的构造条件光子晶体1周期性地交替重叠了物质5a和物质5b(参照图1)。
(物质5a)厚度tA＝0.30a 折射率nA＝2.1011(物质5b)厚度tB＝0.70a 折射率nB＝1.4578该光子晶体1对TE偏振光的能带图与图2所示的相同。
(2)相位晶格6a和6b的构造图20B是表示相位晶格6a的结构的剖面图。相位晶格6a是将物质6c和物质6d配置成矩形的构造。图11中的相位晶格6a和6b是物质6c和物质6d中的一个为空气的结构，是物质和空气交替层叠的结构。图20B是表示相位晶格6a的结构的剖面图。如图20B所示，相位晶格6a(相位晶格6b)是物质6c和物质6d交替层叠的结构。物质6c，Y轴方向的厚度为tC，折射率为nC。另外，物质6d，Y轴方向的厚度为tD，折射率为nD。相位晶格6b的结构与相位晶格6a相同。
作为入射光的平面波7从空气中经由折射率为1.45的层6e入射到相位晶格6a。另外，来自相位晶格6b的射出光71也经由折射率为1.45的层6e射出到空气中。该层6e的Z轴方向的厚度为tE。
(物质6c)Y轴方向厚度tC＝0.7358a 折射率nC＝1.45(物质6d)Y轴方向厚度tD＝1.2642a 折射率nD＝1.00相位晶格的周期(tC+tD)2a相位晶格的Z轴方向厚度tZ1.5094a相位晶格和空气层的间隔tE(层6e的宽度)0.9434a以上，对相位晶格6a和6b的形状进行最优化，使得±1次衍射光变强。
(3)入射光(平面波7)的条件(真空中的波长)λ0＝1.321a(a/λ0＝0.7571)(偏振光)TE偏振光(电场的指向为X轴方向)(4)相位晶格6a和6b的配置作为入射侧的相位晶格6a的各层的物质6a和6d的中心，与光子晶体1的高折射率层的中心一致地进行配置。作为入射光的平面波7从折射率1的自由空间入射。
另外，在光子晶体1的射出侧也配置了与入射侧相同的相位晶格6b，将来自光子晶体1的射出光变换为平面波。其中，射出侧的相位晶格6b的Y轴方向位置与入射侧正好错开半个周期a。这是为了使Z轴方向的光路长度差恒定。
其中，计算在有限的区域进行，使光子晶体1的端面1a的入射部分的宽度为约9个周期。
计算例5是第4方法(利用相位晶格的设置进行的入射光的相位调制)的情况，图20A示出了计算例5中的模拟结果、即电场强度分布。在图20A中，涂黑了的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。在传播光的波腹的部分出现高折射率层地设置有光子晶体1，因此，如图20A所示，只产生基于第1能带的传播光。另外，也实现了利用射出侧相位晶格6b进行的平面波的恢复。
(计算例6)在计算例6中，参照图13B进行说明。
计算例6是使a/λ0的值非常小，并且，利用周期2a的相位晶格的倾斜入射进行相位调制，与光子晶体1进行耦合的情况下的计算例。
(1)光子晶体1的构造条件光子晶体1周期性地交替重叠了物质5a和物质5b(参照图1)。
(物质5a)厚度tA＝0.30a 折射率nA＝2.1011(物质5b)厚度tB＝0.70a 折射率nB＝1.4578对该光子晶体的能带图与图2所示的相同。
(2)相位晶格6a的构造(参照图20B)相位晶格6a是将物质6c和物质6d配置成矩形的构造。
(物质6c)Y轴方向厚度tC＝1.6a 折射率nC＝2.00(物质6d)Y轴方向厚度tD＝0.4a 折射率nD＝1.00相位晶格的周期(tC+tD)2a相位晶格的Z轴方向厚度tZ1.5642a以上，对相位晶格6a的形状进行了最优化，使得特定的衍射光变强。
(3)入射光23的条件(真空中的波长)λ0＝2.941a(a/λ0＝0.340)(偏振光)TE偏振光(电场的指向为X轴方向)
(入射角)θ＝47.332°即，满足下式。
n·sinθ·(a/λ0)＝0.5由此，满足了式(1)的条件。
(4)相位晶格6a的配置图21示出了模拟倾斜入射到相位晶格6a的光得到的电场强度。在图21中，涂黑了的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。在图21中，对各区域中的折射率进行说明。首先，入射光23从折射率1.0的区域进入到折射率为2.0的区域，并入射到相位晶格6a。从相位晶格6a射出到折射率为2.0的区域。如图21所示，以入射角θ入射到相位晶格6a的光，向两侧扩展的干涉波强，垂直地进入到相位晶格6a的干涉波弱，因此，可知，成为彼此不同的干涉图形。
图22示出了计算例6中的模拟结果、即电场强度分布。在图22中，涂黑了的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。如图22所示，使相位晶格6a和光子晶体1的间隔u为0.90909a，该部位的折射率为2.0，调整Y轴方向的位置，使得光子晶体1的高折射率层的中心出现干涉波的波腹。另外，使光子晶体1的端面1a的入射部分的宽度为24个周期。
计算例6是第6方法(利用通过周期2a的相位晶格和倾斜入射产生的干涉波)的情况。根据该方法可知，a/λ0的值小，因此在光子晶体1中传播的电磁波的波长非常长。并且，向Y方向的扩展显著。
(计算例7)计算例7是在计算例6中的光子晶体1的上下设置周期不同的光子晶体11进行封闭时的计算例。在计算例7中，参照图14B进行说明。
(1)光子晶体1的构造条件除了使光子晶体1的端面的入射部分的宽度为13个周期以外，与计算例6相同。
(2)光子晶体包覆层11的构造条件设光子晶体包覆层11交替重叠了厚度tF、折射率为nF的物质和厚度tG、折射率为nG的物质，是与光子晶体1不同的构造。
在此，设厚度tF＝0.2673a 折射率nF＝2.1011厚度tG＝0.6236a 折射率nG＝1.4578光子晶体包覆层11的能带图与图2所示的相同。另外，光子晶体包覆层11，在上下分别为5个周期。
(3)相位晶格6a的构造条件与计算例6相同。
(4)入射光23的条件与计算例6相同。
(5)相位晶格6a的配置与计算例6相同。
图23示出了计算例7中的模拟结果、即电场强度分布。在图23中，涂黑了的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。根据图23可知，在作为封闭层的光子晶体包覆层11中几乎不存在电场，电磁波能量在Y方向被封闭了的状态下，在Z向进行传播。
(计算例8)计算例8是横向(X轴方向)封闭的计算例。在计算例中，参照图24A、图24B和图24C进行说明。图24A是表示计算例8中使用的波导元件240的结构的XZ平面剖面图。在图24A中，光子晶体1的折射率在X和Z轴方向是一样的。另外，图24A只示出了波导元件240的半个面。光子晶体1的周围是空气层241。波导元件240在入射端侧具有相位晶格6a。入射光242从空气中通过折射率为1.45的层6e，经由相位晶格6a入射到光子晶体1。图24B是表示计算例8中使用的波导元件240的结构的YZ平面剖面图。图24B只示出了波导元件240的一部分。图24C是图24B的一部分C的放大图。
(1)光子晶体1的构造条件光子晶体1周期性地交替重叠了物质5a和物质5b(参照图1)。
(物质5a)厚度tA＝0.30a 折射率nA＝2.1011(物质5b)厚度tB＝0.70a 折射率nB＝1.4578对该光子晶体1的能带图与图2所示的相同。并且，光子晶体1的计算范围为2个周期，是在Y轴方向设定周期边界条件而计算出的，因此能得到与无限周期构造相同的结果。
(2)相位晶格6a的构造(参照图24C)相位晶格6a是将物质6c和物质6d配置成矩形的构造。
(物质6c)Y轴方向厚度tC＝0.7358a 折射率nC＝1.4578(物质6d)Y轴方向厚度tD＝1.2642a 折射率nD＝1.00相位晶格的周期(tC+tD)2a相位晶格的Z轴方向厚度tZ1.5642a相位晶格和空气层的间隔tE(层6e的宽度)0.4717a以上，对相位晶格6a和6b的形状进行了最优化，使得±1次衍射光变强。
(3)入射光242的条件(真空中的波长)λ0＝1.4151a(a/λ0＝0.7067)(偏振光)TE偏振光(电场的指向为X轴方向)(入射角)垂直入射(从n＝1.00的空气层241入射)(4)X轴方向的构造使光子晶体1的宽度(X轴方向的长度)为9.434a，使其两侧为折射率1.0的空气层。图25A、图25B和图25C所示的实际的计算，在光子晶体1的X轴方向的中央进行分割并作为反射面，表示出了一半区域。
图25A、图25B和图25C表示入射光242入射时的基于FEM法的电场强度分布的计算结果。图25A示出了波导部分的中央剖面的电场强度分布。图25B示出了高折射率层中心的电场强度分布。图25C示出了低折射率层中心的电场强度分布。在图25A、图25B和图25C中，涂黑了的部位表示电场强的位置(振幅的峰和谷)。对于光子晶体1周围的空气层，可知电场强度几乎为0，传播光被封闭在光子晶体1内。
如上所述，根据本实施方式，能实现利用了光子晶体中的高级能带传播光的波导元件。因此，能广泛地用做利用了由高级能带传播光的组速度异常而引起的分散补偿、光学非线性的增强效果等的元件。
工业可利用性本发明的使用了光子晶体的波导元件，能用于与宽的波长范围对应的电磁波控制元件。
权利要求
1.一种使用了光子晶体的波导元件，该光子晶体在一个方向具有折射率周期性，其特征在于具有输入单元，上述输入单元在上述光子晶体中产生利用布里渊区边界上的能带导致的传播光。
2.根据权利要求1所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述输入单元使至少一个大致平面波状的电磁波从与上述折射率周期的方向大致平行的上述光子晶体的端面，以入射角θ入射上述端面，设定n为与上述光子晶体的上述端面接触的介质的折射率、λ0为上述电磁波在真空中的波长、a为上述光子晶体的周期时，上述入射角θ满足以下关系n·sinθ·(a/λ0)＝±0.5。
3.根据权利要求1所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于，上述输入单元具有入射侧相位调制单元，与和上述折射率周期的方向大致平行的上述光子晶体的端面接近或者接触设置，对大致平面波状的电磁波进行相位调制，并使之从上述光子晶体的上述端面入射；以及入射单元，使上述电磁波入射到上述入射侧相位调制单元。
4.根据权利要求3所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述入射侧相位调制单元是相位晶格，具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有为上述光子晶体的折射率周期的整数倍的折射率周期。
5.根据权利要求3所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述入射侧相位调制单元是相位晶格，具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有为上述光子晶体的折射率周期的2倍的折射率周期，上述入射单元，使上述电磁波相对于上述相位晶格的折射率周期的方向大致垂直地入射到上述相位晶格。
6.根据权利要求3所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述入射侧相位调制单元是相位晶格，具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有为上述光子晶体的折射率周期的2倍的折射率周期，上述入射单元使上述电磁波入射到上述相位晶格，使得上述电磁波包含于包含上述相位晶格的折射率周期的方向和与上述折射率周期的方向垂直的方向的面上，并且相对于与上述折射率周期的方向垂直的方向成角度θ，设定n为与上述光子晶体的入射端面接触的介质的折射率、λ0为上述电磁波在真空中的波长、a为上述光子晶体的周期时，上述角度θ满足以下关系n·sinθ·(a/λ0)＝±0.5。
7.根据权利要求3所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述入射侧相位调制单元是相位晶格，具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有与上述光子晶体的折射率周期相同的折射率周期，上述入射单元使上述电磁波入射到上述相位晶格，使得上述电磁波包含于包含上述相位晶格的折射率周期的方向和与上述折射率周期的方向垂直的方向的面上，并且相对于与上述折射率周期的方向垂直的方向成角度θ，设定n为与上述光子晶体的入射端面接触的介质的折射率、λ0为上述电磁波在真空中的波长、a为上述光子晶体的周期时，上述角度θ满足以下关系n·sinθ·(a/λ0)＝±0.5。
8.根据权利要求7所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述入射侧相位调制单元与上述光子晶体一体形成。
9.根据权利要求1所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于还具有封闭单元，当电磁波在上述光子晶体中沿着与上述光子晶体的折射率周期的方向垂直的方向传播时进行封闭，使得沿着上述光子晶体的折射率周期的方向在上述光子晶体中传播的电磁波不泄漏。
10.根据权利要求9所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述封闭单元是反射层，上述反射层被设置在与上述光子晶体的折射率周期的方向垂直的上述光子晶体的侧面中的至少一个侧面上。
11.根据权利要求9所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述封闭单元是光子晶体，上述光子晶体被设置在与上述光子晶体的折射率周期的方向垂直的上述光子晶体的侧面中的至少一个侧面上，且在与上述光子晶体具有的折射率周期相同的方向上具有折射率周期性。
12.根据权利要求3所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于还具有射出侧相位调制单元，与和设置了上述入射侧相位调制单元的上述光子晶体的端面相反的端面接近或接触。
13.根据权利要求12所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述射出侧相位调制单元是相位晶格，在与上述光子晶体的折射率周期相同的方向具有折射率周期性。
14.根据权利要求12所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述射出侧相位调制单元是相位晶格，具有与上述光子晶体的折射率周期的方向相同的方向的折射率周期，并且具有与上述光子晶体的折射率周期相同的折射率周期，与上述光子晶体一体形成。
15.根据权利要求12所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述射出侧相位调制单元与上述入射侧相位调制单元是同一折射率周期构造。
16.根据权利要求15所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于上述射出侧相位调制单元设置成入射端和射出端的方向与上述入射侧相位调制单元相反。
17.根据权利要求1所述的使用了光子晶体的波导元件，其特征在于在上述光子晶体内部传播的电磁波是属于最低级和从低级侧开始的第2光子能带中的任意一个或两个的波。
全文摘要
本发明提供一种使用了光子晶体的波导元件，在一个方向具有折射率周期，具有输入单元，该输入单元在上述光子晶体中产生通过布里渊区边界上的能带导致的传播光。
文档编号G02B6/122GK1761897SQ20048000590
公开日2006年4月19日 申请日期2004年3月4日 优先权日2003年3月4日
发明者橘高重雄, 大家和晃, 常友启司 申请人:日本板硝子株式会社