使用平面器件的同时偏振和波前控制的制作方法

相关申请的交叉引用

本申请要求在2014年9月15日提交的美国临时专利申请第62/050,641号的优先权，并且可涉及在2015年1月30日提交的美国专利申请第14/610,862号，这两个公开通过引用将其整体并入本文。

利益声明

本发明是在政府的支持下根据由陆军研究所授予的批准号w911nf-14-1-0345做出的。政府具有本发明中的某些权利。

本公开涉及光学器件。更具体地，其涉及使用平面器件的同时偏振和波前控制。

附图简述

被并入本说明书的并构成本说明书的一部分的附图示出了本公开的一个或多个实施例，并与示例实施例的描述一起用于解释本公开的原理和实现。

图1示出了改变入射光的偏振和相位的散射体的阵列的示意图。

图2示出了关于椭圆柱体(post)的参数的计算的图形。

图3示出了示例椭圆柱体。

图4示出了示例测量设置。

图5示出了用于完全的偏振和相位控制的元表面(metasurface)。

图6和图7示出了阵列和柱体旋转的等价性。

图8示出了使光的x偏振部分和y偏振部分偏转5°和-5°的偏振分束器。

图9示出了使x和y偏振光分离并聚焦到两个不同的点的偏振分束器。

图10示出了生成关于x和y偏振光的两个不同的图案的偏振可切换的相位全息图。

图11显示了将入射的x偏振入射高斯光束转换为径向偏振贝塞尔-高斯光束及将y偏振入射高斯光束转换为方位角偏振贝塞尔-高斯光束的器件。

图12示出了同时生成并聚焦径向和方位角偏振的光的器件。

图13示出了将右旋圆偏振的入射光束聚焦到近衍射极限光斑及将左旋圆偏振光聚焦到环形斑的器件。

图14示出了通过单个非晶硅柱体引起的大的前向散射。

图15示出了用于得到图19中的数据的、作为椭圆柱体直径的函数的相移和强度透射系数。

图16示出了通过图13中所示的器件进行的衍射极限聚焦。

图17-18示出了椭圆柱体的周期阵列的透射光谱，显示了操作波长不与共振重叠。

图19示出了关于波长为915nm的数据。

图20示出了不同类型的柱体横截面。

概述

在公开内容的第一方面中，描述了一种器件，该器件包括：基片；以及在基片上的4重不对称电磁散射元件(4-foldasymmetricelectromagneticscatteringelements)的阵列，其中该4重不对称电磁散射元件具有比基片更高的折射率。

在公开内容的第二方面中，描述了一种方法，该方法包括：确定通过器件散射的电磁波的期望的偏振和相移，该器件包括基片和在该基片上的4重不对称电磁散射元件的阵列，其中该电磁散射元件具有比该基片更高的折射率；计算对于所散射的电磁波的琼斯矩阵；根据琼斯矩阵，确定每一个4重不对称电磁散射元件的长轴、短轴、高度和长轴的定向；根据每一个4重不对称电磁散射元件的长轴、短轴、高度和长轴的定向制造该器件。

在公开内容的第三方面中，描述了一种方法，该方法包括：计算通过器件所散射的电磁波的琼斯矩阵，该器件包括基片和在该基片上的4重不对称电磁散射元件的阵列，其中该电磁散射元件具有比该基片更高的折射率；根据琼斯矩阵，确定每一个4重不对称电磁散射元件的长轴、短轴、高度和长轴的定向；根据每一个4重不对称电磁散射元件的长轴、短轴、高度和长轴的定向制造该器件；以及通过所制造的器件来控制所散射的电磁波的偏振和相移。

详细描述

偏振、相位和振幅完整地表征单色光。在自由空间光学系统中，使用波延迟器(retarder)、偏振器和偏振分束器修改偏振，相位使用透镜、曲面镜或空间相位调制器来成形，以及振幅经由中性密度吸收或反射滤光片来控制。近来，若干元表面平台已经被研究用于复制常见光学部件(诸如波延迟器、偏振器、分束器、透镜或聚焦镜)的功能。然而，没有平台实现了以亚波长采样和高透射对偏振和相位的完全控制。如果元表面平台能够由具有任意偏振和相位分布的输入光束生成任意的期望的物理上合理的、空间上变化的偏振和相位分布，则其实现了对偏振和相位的完全控制。等离子体(plasmonic)元表面已经被证明，但是其具有由于基本限制而导致的有限效率(参见参考文献[12-13])和金属吸收损耗(参见参考文献[11、14-15])。基于一维高对比度光栅的部件具有较高的效率，但是不提供对于在沿着光栅线的方向上实现精确的相位或偏振分布图所必需的高空间分辨率，参见参考文献[10、16-19]。大多数的平的(flat)元件是使用仅提供相位控制(参见参考文献[2-3、9-10、16、18、20-24])(大多数情况下仅用于固定的输入偏振)或仅提供有限的偏振修改能力(参见参考文献[5、11、25-28])的平台来实现的。本公开的平台不会遭遇到这些限制并提供统一的框架以用于实现具有平均透射高于85％的用于偏振和相位控制的任何器件。

常规的光学部件(诸如透镜、反射镜、波延迟器、偏振器和偏振分束器)基于对光的波前或偏振的修改来进行操作。薄的平的光学衍射元件能够实现常规光学部件的部分中的一些，并由于其平面几何结构而可以容易使用常规的微制造技术在芯片上进行制造。这些平的光学元件也可以是级联的以实施片上光学系统。已经提出了用于实现相位(参见参考文献[1-3])或偏振(参见参考文献[4-6])的修改的平的衍射光学元件的若干不同设计。本公开描述了实现有效的同时的偏振和波前控制的一般的薄的衍射光学器件的设计和实现。

在一些实施例中，本公开描述了包括由光学散射体的阵列层构成的单个层的薄的平面衍射光学器件。例如，阵列可包括不同的光学散射体，使得散射体或散射元件中的每一个与阵列中的其他散射体不同。在一些实施例中，并不是阵列内的所有的散射体都不同。例如，阵列可以由椭圆元件构成。椭圆元件中的一些相对于其他元件可以在不同定向上。例如，如果椭圆元件的长轴被视作指示其定向，则散射体的组可以被定向为在相同的方向上，而阵列中的其他散射体可以被定向为在不同的方向上。在其他的实施例中，阵列中的椭圆元件的方向可以根据具体的功能而变化。例如，相邻的元件的定向可以逐渐地变化，使得相邻的散射元件以不同的定向来定向，但是具有小的角度差。在远离的散射体之间的定向上的角度差相对于相邻的散射体则可以更大。在其他的实施例中，在定向上的改变还可以是周期性的，使得远离的散射体可以被定向为基本上在相同的方向上，而相邻的散射体具有不同的定向。散射体的定向可以根据期望的偏振和波前控制来进行调整。作为椭圆散射体的定向的替换，或除了椭圆散射体的定向之外，其他的参数可以被控制。例如，散射体的尺寸、材料和形状可以是不同的且甚至不是椭圆的。

阵列中的光学散射体具有大折射率且安置在低折射率材料上。当散射体中的每个对在其位置处入射的光执行期望的偏振转换并引起期望的相移时，可以实现任意的同时的偏振和波前控制。本文公开的器件具有非常小的外形，重量轻，且可以使用单个光刻步骤和标准微制造技术以低成本大规模制造。本文公开的一般的器件的具体示例包括波延迟器、偏振分束器和聚焦器以及圆柱光束发生器和聚焦器。

本公开的器件的实施例包括由较低的折射率的材料包围的以大折射率的材料制造的可能不同的散射体的阵列。阵列的空间周期可以小于器件的操作的期望的波长。散射体中的每一个显示偏振相关的散射响应。例如，散射体可以是散射材料层。

本公开的器件的实施例可以通过使用安置在熔融硅石基片上的椭圆的硅柱体来实现。如图1所示，垂直入射到基片(110)的光(105)在其通过椭圆的硅柱体(120)时经历相移和偏振修改(115)。沿着椭圆柱体的长轴或短轴线性偏振的光的偏振并不改变且仅经历相移。因此，椭圆柱体有效得表现为类似于具有双折射的材料。双折射是具有根据光的偏振和传播方向的折射率的材料的光学性质。在该示例中，结构包括基片且椭圆柱体由于柱体的光学响应根据入射光的偏振方向变化而是各向异性的。

通过对椭圆柱体的高度、长轴(130)和短轴(120)(或直径)的适当选择，对于具有沿着椭圆柱体的轴的偏振方向的两个线性偏振的电磁波，有可能同时获得在全0至2π的范围中的相移。图2的面板a和b显示了如何可以通过改变具有沿着x和y方向的轴的非晶硅椭圆柱体的两个直径来实现分别沿着x和y方向偏振的光的相移φx和φy的任意组合的示例。图1中显示了相对于椭圆柱体的轴的x和y方向。图2的面板c显示了对于φx和φy的所有值的平均透射保持高。

图2的面板a示出了图1中显示的椭圆柱体的直径沿x(dx)、作为φx和φy的函数的颜色编码的模拟值，而面板b显示了椭圆柱体的直径沿y(dy)、作为φx和φy的函数的颜色编码的模拟值。dx和dy是椭圆直径，而φx和φy表示x偏振的和y偏振的电磁波在它们经过椭圆柱体时所经历的相位改变。图2的面板c示出了通过具有在面板a和b中显示的直径的、作为φx和φy的函数的椭圆柱体的光的平均透射的颜色编码的值。asi(非晶si)柱体(在λ＝1550nm处具有折射率为3.43)为1230nm高且安置在熔融硅石基片上。在其它实施例中，对于柱体可使用不同的尺寸。

如在图2中所示，对于输出光的任何任意的偏振和相位可以使用如在本公开中所述的椭圆柱体来实现。对于垂直入射光在输入光和输出光的电场之间的一般性关系使用如下的琼斯矩阵表示：

其中，和是输入光的电场的x分量和y分量，和是输出光的电场的x分量和y分量，而t是2x2的琼斯矩阵。可以显示出，满足方程(1)的对称的且幺正(unitary)的琼斯矩阵的元素可以使用以下方程得到：

t11＝t12(2b)

其中，符号*表示复共轭，而φ12是t12的角度。作为示例，对于x偏振的输入光，使用方程(2a)、(2b)和(2c)构建的琼斯矩阵由以下方程给出：

由于使用方程(2a)、(2b)和(2c)构建的琼斯矩阵是对称的且幺正的，其可以根据其特征向量分解为：

其中，v是实幺正矩阵，且上标t表示矩阵转置运算。其可以将v写成

其对应于角度θ的几何旋转。因此，任何输出偏振和相位(e^o)可以通过使用根据方程(2)构建的琼斯矩阵由任何入射场(eⁱ)生成，且琼斯矩阵可以根据方程(4)进行分解。由于v对应于角度为θ的几何旋转，因此琼斯矩阵(t)可以通过使用椭圆柱体来实现，该椭圆柱体沿着柱体轴逆时针旋转角度θ(如在图3中的面板a所示)并且引起沿着椭圆的两个轴偏振的电磁波的相位延迟φ1和φ2。

图3的面板a示出了旋转的椭圆柱体的顶视图的示意图，而面板b和c示出了本公开的器件的示例的顶视图和3d视图。在一些实施例中，器件包括具有同时使入射光的偏振和相位成形的不同的尺寸和定向的椭圆柱体(305)的阵列。

通过适当地选择椭圆柱体的长轴和短轴两个直径(其对应于如图2中的面板a和b所示的φ1和φ2)以及其旋转角度θ，可以在椭圆柱体的位置处生成任何任意的输出场。因而，通过将不同的椭圆柱体定位在周期晶格的晶格点处，可以创建任何任意的偏振和相位分布。图3中的面板b和c显示了所公开的器件的示例的优选实施例的示意图。如从图3中的面板b和c可以看到，具有不同直径和定向的相同高度的椭圆柱体创建可以生成任何任意的相位和偏振分布的薄且平面的器件。

在图3的面板b和c中显示了使用所公开的发明实现的器件的示例。该器件将线性偏振的光转换到径向偏振的光并同时聚焦该光。图4的面板a显示了用于表征图3的器件的测量设置。该设置包括相机(410)、偏振器(415)、镜筒透镜(420)、物镜(425)和光纤准直器(430)。

在图4中面板b显示了在焦点(405)处的测量的光强度。在焦点(405)处的光的径向偏振可以通过在镜筒透镜(420)之后将偏振器插入设置来进行确认。在图4中面板c显示了在偏振器插入设置的情况下的测量的强度。图4的面板c中显示的箭头(445)显示了偏振器(415)的透射轴的方向。输入光束(435)和输出光束(440)的偏振也在图4中被显示。

在其他的实施例中，本公开的器件可以具有另外的应用并包括元表面。元表面是局部修改光在反射或透射中的偏振、相位和振幅的平面结构。因而，使光刻图案化的平的光学部件能够具有通过设计控制的功能，参见参考文献[7、8]。由于实际使用中的大多数光学系统以透射模式进行操作，因此透射的元表面是特别重要的。若干种类型的透射的元表面已经被实现，参见参考文献(3、9-11)，但是要么具有低透射系数，要么对偏振和相位具有有限的控制。在本公开中，基于高对比度的介质椭圆纳米柱体(nanopost)描述了元表面平台，该高对比度介质椭圆纳米柱体根据精确的设计提供了以亚波长空间分辨率和范围在72％到97％的实验上测量到的效率对偏振和相位进行的完全控制。这样的完全控制能够实现大多数自由空间透射的光学元件，诸如透镜、相位板、波板、偏振器、分束器以及偏振可切换的相位全息图和使用相同的元材料平台的任意的矢量光束发生器。

图5示出了对于完全的偏振和相位控制的元表面。在面板a中，示出了通用的元表面的示意侧视图(505)和顶视图(510)，该元表面包括六边形像素(515)。具有电场e^输入(x，y)的垂直入射光波的偏振和相位根据像素设计在每个像素处进行修改。每个像素(515)可以具有不同的设计。在顶视图(510)中，分别通过箭头(520)和虚线椭圆(525)显示了在一个时刻处的输出透射光的空间上变化的电场e^输出(x，y)及其在每个像素(515)处的偏振椭圆。在面板b中，示出了所提出的元表面的实现的顶视图(530)。元表面包括具有相同高度但不同的直径(dx和dy)和定向(θ)的椭圆非晶硅柱体(535)。柱体(535)位于六边形的晶胞(像素)的中心处。面板b还示出了非晶硅柱体(545)的示意性的三维视图及其放大了的顶视图。

在图5中，元表面被划分成六边形的像素，但是其他晶格类型也是可以被选择的。具有空间上变化的电场e^输入的光波入射在该元表面上。透射通过每个像素的光场e^输出的偏振椭圆和相位可以通过像素设计进行任意的控制。为了避免光到非零衍射级的衍射以及为了实现用于实施光学部件(诸如具有高数值孔径的透镜)所需的高偏振和相位梯度，每个像素具有比波长更小的横向尺寸是重要的。在每个像素处的输入波和输出波的电场之间的一般关系是使用根据方程1的琼斯矩阵来表示的。对于具有高透射的元表面，任何任意的e^输入可以使用对称且幺正的琼斯矩阵被映射到任何期望的e^输出。因此，如果元表面平台可以实施在每个像素处的任何幺正且对称的琼斯矩阵，则元表面平台实现了完全的偏振和相位控制。

在图5中，(530)表示元表面平台的示意性的示例说明。平台包括具有不同尺寸和定向的、安置在熔融硅石基片上的非晶硅椭圆柱体的单层阵列。柱体被放置在六边形晶胞的中心处。在简化的图中，每个柱体可以被视作两侧截断的并操作作为低品质因数的法布里珀罗(fabry–pérot)谐振器的波导。波导的椭圆横截面导致沿着两个椭圆直径偏振的波导模式的不同的有效折射率。从而，柱体中的每个对透射的光施加偏振相关的相移并修改其相位和偏振。在本文所考虑的(及如参考文献[22]中所讨论的)操作制度中，光主要被约束在高折射率的柱体内部，其表现为弱耦合的低品质因数的谐振器。因此，每个柱体所散射的光主要受柱体的几何参数影响并对其相邻的柱体的尺寸和定向具有可忽略的相关性。从而，晶格的每个晶胞可以被视作类似于图5的面板a中所示出的像素。

由高折射率单介质散射体散射的光之前已经被研究，但是其示出了散射体可以拥有强有效的磁偶极子且表现了大的前向散射，参见参考文献[29-31]。在本公开中，代替研究单个椭圆柱体的性质，采用不同的方法来检查弱耦合的柱体的周期阵列的透射性质。这样的周期阵列更好地近似包括逐渐变化的柱体的元表面的局部透射性能。周期阵列的琼斯矩阵用于近似每个像素的局部琼斯矩阵。该近似在本文中用于成功地实现关于偏振和相位控制的高性能器件，进而验证其精确性。

在一些实施例中，椭圆柱体的周期阵列可以被实现为具有与六边形晶格矢量中的一个对准的一个椭圆轴。由于对称性，沿着椭圆轴中的一个线性偏振的垂直入射的光波并不改变偏振且在其通过阵列时仅取得相位。由阵列对x和y偏振的波施加的相移(即，φx和φy)是椭圆柱体的直径dx和dy的函数。因此，阵列表现为其主轴是沿着x和y方向的具有可调整的双折射的二维材料。相位(φx和φy)和强度透射系数(|tx|²和|ty|²)可以经由作为椭圆直径的函数的模拟来确定。根据模拟，在维持高透射的同时实现φx和φy的所有组合的所需的直径dx和dy可以从诸如图2中的面板a和b或图19中那样的图形(或其他类似的基于操作的波长的图形)中得到。φx和φy的任何组合可以通过适当地选择(诸如图2的面板a中的)dx和(诸如图2的面板b中的)dy而同时获得。对于φx和φy的所有值，对应的强度透射系数(|tx|²和|ty|²)大于87％。完全的相位覆盖与高透射的结合导致该平台的高性能。

双折射阵列的主轴可以通过旋转整个阵列来进行旋转，或者通过围绕其轴旋转所有柱体来进行旋转以得到良好的近似。在图6和图7中可以看到，其显示了围绕其轴旋转柱体导致与旋转整个阵列相同角度的近似相同的琼斯矩阵元素。这是将光学能量限制在柱体内部的结果(如在图6的面板b中所见)，这导致了在柱体间的弱耦合，参见参考文献[22]。这还提供了由椭圆柱体引起的偏振和相位转换可以被认为是局部作用的进一步的证据。

图6和图7示出了阵列和柱体旋转的等价性。图6的面板a显示了具有与晶格矢量中的一个对准的椭圆直径中的一个的阵列(605)以及通过仅旋转椭圆柱体或通过将整个阵列旋转相同的角度θ而从第一阵列获得的两个阵列(610、615)的示意说明。由于双折射，旋转的阵列将入射的x偏振的光的一部分转换为y偏振的光，如侧视图(620)中示意性所示。

图6的面板b示出了当光传播通过相对于晶格被旋转了45°的柱体的阵列时的模拟的磁场的能量密度。虚黑线(625)描绘了柱体的边界(顶部，630：x-y横截面；底部，635：x-z横截面)。在图7的面板c、d中示出了作为θ的函数的、图6中所示的两个阵列的琼斯矩阵的两个元素的模拟值(txx和tyx)。曲线显示了系数在两种情况中几乎相同。

如以上所述，如果元表面的像素中的每个可以被设计成实现任何幺正且对称的琼斯矩阵，则元表面可以实现完全的偏振和相位控制。如果φx和φy以及在材料的主轴中的一个与x轴之间的角度(θ)可以被自由选择，则任何期望的对称且幺正的琼斯矩阵可以使用双折射元表面来实现。所有这些自由度通过对柱体的直径dx和dy以及其平面内的旋转角度θ的选择在每个像素处可以实现。因此，可以通过以亚波长的晶格采样入射的波前并将具有适当的尺寸和旋转角度的椭圆柱体放置在晶格的位置处以给予透射的光所需的相位和偏振改变来生成任何期望的空间变化的偏振和相位分布图。因为晶格的倒易矢量大于光的波数，从而对于接近垂直入射的情况，一阶衍射并不存在，所以所提出的元表面平台在硅石和空气中以亚波长分辨率采样入射的和透射的波前。

本公开的平台提供的对同时控制光的偏振和相位的自由度允许各种各样的光学部件的实施。为了证明该平台的多用途和高性能，两类平的光学元件被制造且被表征为以近红外波长915nm进行操作。示例性的器件包括715nm高的非晶硅柱体，其具有范围在65nm至455nm的直径，被布置在具有晶格常数650nm的六边形晶格上。属于第一类的器件对于两个正交输入偏振生成两个不同的波前。如果器件并不改变其被设计用于的两个正交偏振的偏振椭圆且仅改变其偏手性或手性，则该功能可以被实现。

当两个输入偏振都是线性时发生特定的情况。图8-10显示了模拟和试验测量结果以及该类中的三种器件的光学和扫描电子显微镜图像。图8呈现了使光的x偏振部分和y偏振部分偏转5°和-5°的偏振分束器。对于x偏振输入光和y偏振输入光，测量分别给出了72％和77％的效率。由于在设计的柱体和制造的柱体的直径之间的略微的差异，测量效率小于其对应的模拟值(对于x偏振的入射光束为89％而对于y偏振的入射光束为93％)。

图9呈现了使x和y偏振光分离并聚焦到两个不同的点的偏振分束器。聚焦效率(定义为聚焦到期望的光斑的光学功率相比于输入功率的比例)被测量为对于x偏振光和y偏振光分别为80％和83％。

图10显示了生成关于x和y偏振光的两个不同图案的偏振可切换的相位全息图。所记录的图案随着偏振改变。这是来自这类的器件中的最一般的形式，且其他的器件可以基于相似的原理进行构造。关于这类器件对于x偏振的入射光和y偏振的入射光，测量给出效率为84％和91％。图8-10中所呈现的测量强度分布图显示了如由相机检测的总的透射光，且没有背景减除(backgroundsubtraction)。

在一些实施例中，器件由具有给定的偏振的入射光生成具有期望的任意相位和偏振分布的光。图11显示了将入射的x偏振入射高斯光束转变为径向偏振贝塞尔-高斯光束及将y偏振入射高斯光束转变为方位角偏振贝塞尔-高斯光束的器件。测量给出关于x和y输入偏振的透射率分别为96％和97％。图11-13还显示了关于不同的偏振投影的测量强度分布图。当入射高斯光束的偏振是线性的但并不与x轴或y轴对准时，该设备生成广义圆柱矢量光束。近来还显示了，圆柱矢量光束显示独特的特征，诸如当利用高数值孔径透镜聚焦时成形的焦点，参见参考文献[32]。此外，图11中的相同器件根据输入光束的螺旋性生成具有不同轨道角动量的光；右旋圆偏振输入光束和左旋圆偏振输入光束在它们通过该器件时将分别获得m＝1和m＝-1个单位的轨道角动量。圆柱矢量光束的生成和聚焦可以使用基于本公开的平台的单个器件来执行。图12示出了同时生成并聚焦径向上和方位角偏振的光的这种器件。类似于图11中所示的器件，由于偏振转换，在右旋偏振光束和左旋偏振光束在它们通过该器件时获得加上或减去一个单位的轨道角动量。因而，通过将exp(iφ)形式的正弦相关性增加到器件的相位分布图，右旋圆偏振光和左旋圆偏振光在通过该器件后的总的轨道角动量将分别变为m＝0和m＝2。图13中示出了具有该相位和偏振分布图的器件。从模拟和测量结果中可以看出，右旋圆偏振的入射光束聚焦到近衍射极限光斑，而左旋圆偏振光束聚焦到环形的强度图案。因此，焦斑形状可以通过改变入射光束的偏振来进行修改。因为入射光束的偏振状态可以使用相位调制器快速地切换，因此这是特别令人感兴趣的。

本文证明的光学器件中的某些提供的功能可以(可选地)仅通过使用多个大的(bulk)光学部件的组合来实现。例如，为了实现图9中的偏振分束器和聚焦器的功能，需要沃拉斯顿(wollaston)棱镜和两个仔细对准的透镜。图11-13中所示的偏振矢量光束的实现一般需要干涉测量法(参见参考文献[33])、液晶空间光调制器或锥形布儒斯特(brewster)棱镜(参见参考文献[34])。由提出的平台和设计技术提供的对光的偏振和相位分布图进行的完全和同时的控制使能够实现新颖的光学部件，其具有被明确定制用于具体应用的功能并具有对于新兴的应用(诸如可穿戴消费性电子产品)所需的形状因数。至于大部分其他的衍射光学元件，这些器件具有设计波长的百分之几的光学带宽，参见参考文献[35]。因而，它们可以直接替换在应用中采用窄带光源的常规光学技术(诸如光通信、单色成像和多光子显微术)。可以注意的是，本公开的理论方法和设计技术是通用的，且假使具有其他类型的散射体和晶格形状的相似的平台提供关于两个正交偏振的完全的且独立的相位控制，则本公开的理论方法和设计技术可应用于该相似的平台。操作波长还可以通过缩放器件的尺寸来进行改变。进一步的改进被期望使用具有光学非线性和增益的材料，其可以延长操作的光谱带宽和提供可调谐性。这些元表面还可以被图案化在弯曲的或柔性的基片上，从而实现保形(conformal)光学器件。

在一些实施例中，纳米柱体被布置在整个基片上方或其部分上方周期性的、晶状布置中。例如，可以使用六边形晶格矢量(其是通过两个矢量和其角度进行描述的)。纳米柱体布置则可以通过晶格矢量来规定，类似于晶体的晶格矢量。例如，矢量可以给出两个相邻的柱体之间的距离和晶格矢量之间的角度。一旦晶体中的晶胞被描述，纳米柱体的其余阵列或其部分则可以通过原始晶胞的周期性重复来进行复制。在一些实施例中，每个椭圆柱体的直径可以根据关于波的偏振的模拟(诸如，例如根据图2的面板a和b)来确定。例如，沿着x轴的直径可以根据x偏振的波(在x轴方向上偏振的)的偏振模拟来确定，且类似的情况适用于y轴。

为了获得本公开的模拟结果，诸如图2中的，周期性的六边形阵列的x偏振和y偏振平面波的透射系数tx和ty通过使用严格耦合波分析(rcwa)技术使用可免费获得的软件包来计算出，参见参考文献[36]。模拟是以λ＝915nm执行的。非晶硅柱体(在＝915nm处折射率为3.56)是715nm高且安置在熔融硅石基片上。这些透射系数是关于范围在0.1a-0.7a内的椭圆直径dx和dy的所有共有值计算出的，其中a＝650nm是晶格常数。对于垂直入射，阵列在空气和熔融硅石中在波长比λ1＝nsio√3/2a＝816nm更长时是非衍射的。接着，使用关于相位φx和φy的所有组合计算出的透射系数，最小化均方误差的直径dx和dy被确定。

应该注意的是，因为透射值在共振时趋于零并增加了均方误差，所以使用该方法获得的椭圆柱体并不拥有接近操作波长的共振。图6和图7中呈现的模拟结果还使用rcwa技术进行计算，椭圆柱体的直径为300nm和150nm。

为了设计图8-10中所呈现的对x偏振的和y偏振的光施加两个不同的相位分布图的器件，生成期望的图案的最佳的相位分布图是通过将期望的图案反向传播到器件的平面并确定该反向传播的波和入射波之间的相位差而首先确定的。该方法在参考文献[22]中进行了详细讨论。在确定两个偏振的期望的相位分布图之后，该分布图在晶格位置处被采样，且将所需的相位给予透射光束的具有长直径和短直径的椭圆柱体被放置在这些位置处。

在图11-13中所示的同时修改光的偏振和相位的光学元件被设计成从给定的输入光波分布图中生成期望的空间变化的光波。在晶格位置处的输入光波和输出光波首先被采样，然后琼斯矩阵被计算出并被分解为其特征值和特征向量以确定对于沿着椭圆的轴(即，φx和φy)偏振的波的期望的相移和旋转角度θ。最后，根据图2，可以确定椭圆柱体的直径，施加了目标φx和φy相移，将它们逆时针旋转了它们的θ，并将它们放置在它们对应的晶格位置处。

在图8-13中所呈现的模拟结果是通过假设该器件理想地执行偏振和相位变换并具有λ/15空间分辨率而计算出的。对于这些模拟，输入光被假设为具有与用于对应的测量中的照明光束半径(对于图8中所示的器件为35μm而对于图9-13中所示的器件为80μm)相同的光束半径的均匀偏振的高斯光束的形式。假设该器件进行了理想的偏振和相位变换，输出光在矩形网格上的每个点处被计算出，而后使用平面波扩展技术传播到感兴趣的平面，参见参考文献[37]。

本公开的示例性的器件是在熔融硅石基片上制造的。715nm的氢化非晶硅的层使用等离子体增强化学气相沉积(pecvd)以硅烷在氩气中为5％的混合物在200℃下进行沉积。然后旋涂正电子束抗蚀剂(300nm，zep-520a)，以及大约60nm的水溶性抗充电导电聚合物(aquasave，mitsubishirayon)以避免在电子束光刻期间的静态充电。图案使用电子束光刻法被写在抗蚀剂上，抗充电层在水中被移除，且图案在抗蚀剂显影剂(resistdeveloper)(zed-n50，zeonchemicals)中显影。70nm厚的氧化铝层然后被沉积在显影的抗蚀剂上并通过移走抗蚀剂进行图案化。图案化的氧化铝随后被用作硬掩模以用于以sf6和c4f8为3：1的混合物干蚀刻非晶硅。最后，使用氢氧化铵和过氧化氢的1：1的混合物加热到80℃来移除氧化铝掩模。

为了补偿系统制造误差，诸如在电子束光刻图案化中非最佳曝光剂量和在干蚀刻期间的可能的底部蚀刻(undercutting)，对于图8-13中所示的器件中的每个，一系列的器件以所有的柱体直径统一逐步偏离它们最佳的设计值5nm来制造。关于具有不同直径的器件的表征结果显示了该器件的功能性未受到这些故意引入的系统误差的严重影响；仅器件效率相对于它们的最大值按柱体直径中每5nm误差减小了大约3％。

示例性的器件使用包括来自穿过光纤偏振控制器并被准直以生成高斯光束的915nm的光纤耦合的半导体激光器中的光的设置来进行表征。为了准直光纤输出并生成具有小于器件半径的光束半径的高斯光束，光纤准直组件(fibercollimationpackage)(thorlabsf220apc-780)与透镜一起使用(测量图8中的器件的具有10cm的焦距的thorlabslb1676-b和用于图9-13中所示的器件的具有20cm的焦距的thorlabslb1945-b)。样本上的照明光束半径通过改变在透镜和样本之间的距离来进行调整。光束被设置为大约35μm来测量在图8中所示的器件，以避免在测量平面处的输出光的偏转部分和非偏转部分的重叠。为了填充该器件物理孔径的大部分，照明光束半径被设置成80μm以用于图9-13中所报告的所有其他测量。

物镜、镜筒透镜(thorlabslb1945-b)和相机(coolsnapk4，photometrics)包括定制的显微镜。三个不同的物镜用于实现不同的放大率。图8中所示的测量结果是使用×20的物镜(olympusumplanfl，na＝0.4)获得的，图9-11中所示的结果是使用×50的物镜(olympuslcplann，na＝0.65)记录的，以及在图12-13中所呈现的结果是使用×100的物镜(olympusumplanfl，na＝0.95)获得的。每个物镜的整体显微镜放大率通过成像具有已知特征尺寸的校准样本被确定。偏振器(thorlabslpnir050-mp)被插入设置以确认(在移除器件之后)入射光和输出光的偏振状态。图8和11-13中所示的器件的效率值通过将光的强度集合在相机上(即，图8-13中显示的测量强度分布图)、扣除暗噪声以及将其归一化为器件被移除时所记录的整体强度而被获得。对于图8中所示的器件，仅输出光的偏转部分的强度被用于效率计算。

为了表征图9中所示的器件的效率，设置包括被放置在器件的焦平面处的且被对准成使得仅聚焦到两个焦点中的一个焦点的光可通过其的25μm直径的针孔(thorlabsp25s)。为了获得所报告的效率，通过针孔的光学功率使用功率计(具有thorlabss122c功率传感器的thorlabspm100d)测量并通过入射光束的功率进行划分，其在器件之前被测量。

关于将两个独立的相位分布图施加到具有正交偏振的两个光波的器件的设计的必要条件可以使用方程(2a)、(2b)和(2c)计算。琼斯矩阵t中的四个元素在方程(2b)的左手侧的矩阵的行列式为非零时被唯一地确定。因此，被设计为将e^输入映射到e^输出的器件将其偏振与eiⁿ正交的光波转换为被偏振为与e^输出正交的光波。例如，被设计为由x偏振的输入光生成径向偏振的光的光学元件还将由y偏振的输入光生成方位角偏振的光。

在方程(2b)的左手侧的矩阵的行列式为零的特定的情况下，则

且因为t是幺正的，则|e^输入|＝|e^输出|。因此其中φ是任意相位。该特定的情况对应于保存输入光的偏振椭圆、切换其偏手性(螺旋性)以及对其施加相移的器件。在这种情况下，t矩阵根据方程(2a)并不被唯一地确定，并且额外的条件(诸如正交偏振的相位分布图)可以被应用于器件的操作。因此，器件可以被设计为实现关于两个正交输入偏振的两个不同的相位分布图。

图14示出了通过单个非晶硅柱体引起的大的前向散射。显示了关于通过具有150nm的直径的单个715nm高的圆形非晶硅柱体散射的光的示意说明(1405)和有限的元件模拟结果(1410)。模拟结果显示了通过在xz平面和yz平面上方的单个非晶硅柱体散射的光的对数尺度能量密度(logarithmicscaleenergydensity)。能量密度被标准化为915nm的x偏振的入射平面波的能量密度。

图15示出了用于得到图19中的数据的、作为椭圆柱体直径的函数的相移和强度透射系数。图19中示出了作为柱体直径的函数的、用于椭圆柱体的周期阵列的x偏振的和y偏振的光波的强度透射系数(|tx|²和|ty|²)和透射系数的相位(φx和φy)。本领域的技术人员将理解的是，图2和图19是关于不同的波长的示例，且类似的图形可以根据期望的操作波长适当地计算出。

图16示出了通过图13中所示的器件进行的衍射极限聚焦。在平面a中，示出了关于在操作波长为915nm处具有数值孔径(na)为0.6的透镜的理论衍射极限焦斑(艾利斑)。插图显示了沿着虚线的强度。在面板b中，示出了关于当器件利用右旋圆偏振的915nm的光均匀地照射时图13中的器件的测量焦斑。在面板c中，示出了沿着虚线(1605)及其具有na为0.58的最小二乘艾利图形拟合的测量强度。

图17-18示出了椭圆柱体的周期阵列的透射光谱，其示出了操作波长不与共振重叠。显示了关于图2中示意性所示的周期阵列的x和y偏振的光波的强度透射系数和透射系数的相位的波长相关性。示出了关于具有以下不同的(dx、dy)组合的几个阵列的光谱：(1705,100nm,200nm)，(1710,180nm,200nm)，(1715,150nm,300nm)，(1720,185nm,230nm)。在图18中的dx和dy图形上示出了关于这些阵列的对应的相移值和柱体直径。在光谱图中以虚线红色垂直线示出了期望的操作波长(λ＝915nm)，并且其并不与周期阵列的任何谐振重叠。

图2中的图形涉及1550nm的波长且可以用作本公开的方法的示例。图19中的数据涉及915nm的波长。在图19的平面a中，示出了光学散射体的示例阵列，例如在六边形晶格阵列(1905)中。在六边形的晶格(1905)中，第一晶格矢量(1910)和第二晶格矢量(1915)限定阵列的周期性结构。虽然图19中的数据涉及915nm的波长，而图2涉及1550nm的波长，但是面板a和b中的数据类似于以上关于图2所讨论的情况。在图19的面板b和c中，描绘了对于椭圆柱体直径(dx和dy)的用于分别实现关于x偏振的和y偏振的光波的φx和φy相移的模拟的颜色编码的值。为了实现如面板a中所示的周期阵列，其将φx和φy相移施加到x偏振的和y偏振的光波，沿着x的椭圆柱体的直径(即，dx)是从面板b中获得的，且其对应的沿着y的直径(即，dy)是从面板c中确定的。

在图19中，面板d和e示出了对应于在面板b和c中所示的椭圆直径的选择的强度透射系数的模拟的颜色编码的值。面板d中的数据涉及tx，而面板e中的数据涉及ty，分别表示了关于x偏振的和y偏振的光的振幅透射系数。图19涉及操作波长为915nm、晶格常数为650nm和非晶硅柱体的高度为715nm。

本公开的器件的操作原理是在光学散射体的形状中缺乏4重旋转对称性。4重旋转对称性指的是在旋转90度的情况下几何形状不变化的事实。因此缺乏4重旋转对称性暗示了在旋转90度的情况下几何形状变化。椭圆柱体具有2重旋转对称性但是缺乏4重旋转对称性。如本公开所述，对于x偏振的和y偏振的电磁波，缺乏4重旋转对称性实现了阵列的偏振相关的散射响应。因此，缺乏4重旋转对称性的其他形状也可以用于制造如本公开所述的阵列。例如，菱形或矩形结构可以被使用。为了指示形状缺乏4重旋转对称性的事实，术语“4重对称性”可以在本公开中用于指示光学散射体。

图20示出了可以用于替换以上所述的椭圆柱体的矩形(2010)和菱形(2005)横截面的柱体的示例。在一些实施例中，还可使用不同形状的混合体。当涉及4重不对称柱体或圆柱体，可以类似于椭圆的圆柱体的情况定义长轴和短轴以及基于长轴的柱体定向。

如本领域的技术人员所已知的，微波范围通常在1mm和100mm的波长之间，而uv范围通常在10nm和380nm的波长之间。本公开的器件，在某些实施例中，可以以在微波和uv的波长之间的范围进行操作。在某些实施例中，柱体的尺寸可以根据操作的波长的特定范围进行选择。本公开的光学元件因此可以称之为电磁元件，以表示波长可以在光学范围之外的事实。

在本公开的示例中，讨论的是圆柱体和柱体，然而其他的几何形状也可以被用作散射体。例如，可以使用棱锥来代替圆柱体。因此，本公开的方法和器件涉及4重不对称的物体，诸如圆柱体、棱锥和截锥。

已经描述了本公开的许多实施例。然而，将理解的是，可在不脱离本公开的精神和范围的情况下作出各种修改。因此，其他实施例在随附权利要求的范围内。

以上提出的示例作为如何作出和使用本公开的实施例的完整公开和描述被提供给本领域技术人员，并且不旨在限制发明人/多个发明人所认定的他们的公开范围。

对本领域技术人员明显的、用于执行本文公开的方法和系统的以上所述模式的修改旨在落入以下权利要求的范围内。在说明书中提到的所有专利和公布文本表示本公开所属的本领域技术人员的技术水平。本公开中引用的所有参考文献在一定程度上通过引用被并入，如同每个参考文献已经单独地通过引用全部并入一样。

将理解的是，本公开不限于特定方法或系统，其当然可以改变。还将理解的是，本文所用的术语仅用于描述特定实施例的目的，并且不旨在为限制性的。如本说明书和随附权利要求中所使用，单数形式“一个(a)”、“一个(an)”和“该(the)”包括复数指示对象，除非所述内容另外明确说明。除非内容明确限定，否则术语"多个"包括两个或更多个指示对象。除非另外限定，否则本文使用的所有技术和科学术语具有如本公开所属的领域中普通技术人员一般理解的相同意义。

以下参考文献列表示出的本申请的参考文献通过引用将它们整个地并入本文。

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