一种高斯光束变换为平顶光束整形透镜的粒子群设计方法与流程
本发明属于非成像光学和激光光束整形技术领域，特别涉及一种用于激光光束整形的非球面透镜设计新方法。
背景技术：
光强均匀分布的平顶光束有广泛应用,例如激光清洗、激光全息、激光医疗、激光冲击强化、惯性约束聚变等领域。目前获得平顶光束的方法主要有：利用特殊谐振腔、激光介质增益饱和效应法、光束合成和光束整形技术等，其中最简单也最常见的就是光束整形方法。
将高斯光束整形为平顶光束的整形技术需要借助光束整形系统。依靠整形系统获得平顶光束的整形方法如：IH和Klingsporn等人提出的透射率为反高斯分布吸收的滤光片法、双折射率透镜组、微透镜阵列整形法、衍射光学元件法、液晶空间光调制器法、全息滤波器法、振幅调制光栅法、非球面透镜组法、激光束均匀化腔内整形激光器法等。
在众多整形方法中,非球面透镜整形技术具有结构简单、整形效率高、损伤阂值高、易于实现等优点,具有重要的工程应用价值。传统非球面整形系统设计过程比较复杂,需进行大量的数值计算,或者需要解复杂的微分方程，设计效果不易得到验证。相对于传统设计方法，优化算法不用解微分方程或者不用进行大量的数值计算就能得到光束整形系统的结构参数，它依靠优化程序确定系统的结构参数，因此,研究适合计算机软件自动优化设计的方法对整形光学系统的推广具有现实意义。基因算法作为一种全局优化算法已被用于光学设计中，光学设计分析的商用软件ZEMAX中的全局优化算法就是基因算法。
近年来,另一种智能优化算法—粒子群算法(particle swarm optimization,简称PSO)越来越受到学者的关注。由于算法收敛速度快,设置参数少,容易实现,能有效地解决复杂优化问题,在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。但是，到目前为止，还没有把粒子群算法引入到光束整形系统的设计中，因此，把光束整形系统的设计与粒子群优化算法结合起来，使光束整形系统的设计更具智能化和程序化具有重要的实际意义。
技术实现要素：
本发明从理论上建立了光束整形透镜的评价函数，把此评价函数作为粒子群优化算法中的适应度函数，使整形透镜的结构参数与粒子群算法中适应度函数连接起来，提出了用粒子群算法设计光束整形系统的新方法，编程实现了这种设计方法，使整形系统的设计程序化智能化。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是采用如下方法步骤：
1.整形系统为单个非球面透镜，其前表面为非球面，后表面为平面，非球面方程为
上式中是非球面任一点离轴高度，C为非球面顶点曲率，为二次曲面系数， 为非球面形变系数.
把透镜前表面的非球面参数, 及透镜前后表面顶点距离d1、后表面顶点到输出面的距离d2作为粒子群算法中每一粒子位置矢量的分量；位置矢量每一分量的取值范围根据入射高斯光束半径确定，要使非球面的最大离轴高度大于入射高斯光束半径；
2. 把入射高斯光束离散为光线，取其中N条光线入射在光束整形透镜上，第i条入射光线入射高为ξi，令
和分别是入射高的最大值和最小值，N大于100；
3. 假定输入光束在二维平面上的光强分布为，I0为光束中心光强，y为光束内任一点到光束中心的距离，I（y）为y处的光强，y0为光强下降到中心值的1/e2处定义的光斑半径。常数H是输出光束为平顶光束的光强分布值，由输入面上输入光线与光轴所包围的能量与输出面上输出光线与光轴所包围的能量守恒，得到出射光线与输出面的交点坐标Rit的理论值：
其中，erf在matlab中为erf函数
4.假定第i条光线经光束整形透镜后与输出面的实际交点坐标值为Ria，而按高斯光束变换为平顶光束的交点坐标理论值是Rit，则光束整形透镜的评价函数F写为
其中，为第i条光线的权重因子。
5.评价函数与透镜结构参数是一种隐形函数关系，把评价函数作为粒子群算法中的适应度函数，对此函数进行极小值操作，可以得到使适应度函数极小的结构参数，这就是要设计的高斯光束变换为平顶光束的整形透镜参数。
所述步骤3包括下述步骤：
（1） 第i条入射光线与光轴所包围的能量：，由matlab中的定义，求得；
（2）输出光束是光强H均匀分布的平顶光束，第i条输出光线与光轴所包围的能量： B=HRit
（3）由能量守恒A=B，得到。
所述步骤4包括下述步骤：
（1）令整形透镜关于x轴旋转对称，又假定高斯光束的入射光线平行于x轴，其单位矢量为，入射光线上一点坐标为Pi1(xi1, yi1,0)，根据折射定律和前后两个折射面的面型方程，由已知量和Pi1可以求出射光线与输出面实际交点坐标Pi3(xi3, yi3,0)，Pi3是透镜结构参数 的函数；
（2）Pi1(xi1, yi1,0) 中的yi1就是第i条入射光线入射高ξi，由ξi求得评价函数F中的Rit；
（3）Pi3(xi3, yi3,0)中yi3就是评价函数F中的Ria；
（4）由Ria和Rit求得评价函数F。
本发明的有益效果
相比传统非球面整形系统设计方法，本发明方法不用解微分方程或者不用进行大量的数值计算就能得到光束整形系统的结构参数，它依靠优化程序确定系统的结构参数，它适合利用计算机软件进行自动优化设计，因此推广该方法对整形光学系统的设计具有重要现实意义。
本发明中的方法是通过计算机编程实现的，完全可以自动寻找到最佳组合的非球面参数,具有快时、方便等优点，在激光光束整形技术领域特别是在用几何方法进行整形的整形透镜系统设计领域具有一定的应用前景。对于使用本发明方法的设计结果可以根据具体的非球面方程通过数控机床加工成模具，实现流水线生产，加工工艺简单。
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明
附图说明：
图1：高斯光束变换为平顶光束的原理示意图；
图2：高斯光束在一维空间内的能量变换原理示意图；
图3：光线追迹过程示意图；
图4：所设计的光束整形透镜二维横截面及光线传输过程模拟图；
图5：所设计的非球面光束整形透镜在其输出面上的相对光强分布；
图中：1. 光束整形透镜 2. 光束出射面
具体实施方式：
实施例1：
设输入高斯光束一维光强分布为，令I0=1，高斯光斑半径y0=7mm，出射光束的辐照光强H=0.1,透镜所用材料为对红光折射率为1.601681的SK2玻璃。
则所述一种高斯光束变换为平顶光束整形透镜的粒子群设计方法包含步骤如下：
1.整形系统为单个非球面透镜，其前表面为一凸非球面，后表面为一平面，如图1所示。非球面方程为
上式中是非球面任一点离轴高度，C为非球面顶点曲率，为二次曲面系数， 为非球面形变系数。
把透镜前表面的非球面参数与透镜中的两个距离参数作为粒子群算法中每一粒子位置矢量的分量，因此总共7个变量，即粒子群优化算法中每一粒子位置矢量的维数是7；要使非球面的最大离轴高度大于入射高斯光束半径y0=7mm；位置矢量每一分量的取值范围如表1所示：
2. 把入射高斯光束离散为光线，取其中N条光线入射在光束整形透镜上，第i条入射光线入射高为ξi，令
和分别是入射高的最大值和最小值，由于高斯光斑半径y0=7mm，因此ξmax=7，ξmin=0， N大于100，取N=401，i=1，…，401。
3. 请参阅图1和图2, 输入光束在二维平面上的光强分布为，I0=1，y0为光强下降到中心值的1/e2处定义的光斑半径，y0=7mm，y为光束内任一点到光束中心的距离，I(y)为距光束中心y处的光强，常数H是输出光束为平顶光束的光强分布值，H=0.1。由输入面上输入光线与光轴所包围的能量与输出面上输出光线与光轴所包围的能量守恒，得到出射光线在输出面上的位置坐标Rit的理论值。由图1可知, Rit与ξi反号，所以
其中，erf在matlab中为erf函数。
4.假定第i条光线经光束整形透镜后与输出面的实际交点坐标值为Ria，而按高斯光束变换为平顶光束的理论值是Rit，则光束整形透镜的评价函数F写为
其中，为第i条光线的权重因子，本示例中Wi=1。
5.评价函数与透镜结构参数是一种隐形函数关系，把评价函数作为粒子群算法中的适应度函数，对此函数进行极小值操作，可以得到使适应度函数极小的结构参数如表2所示，这就是要设计的高斯光束变换为平顶光束的整形透镜参数。
由表2中的数据得到的光束整形透镜二维横截面及光线分布图如图4所示, 其输出面上的光强分布如图5所示。
所述步骤3包括下述步骤：
（1） 第i条入射光线与光轴所包围的能量：，由matlab中的定义,求得；
（2）输出光束是光强H均匀分布的平顶光束，H=0.1，第i条输出光线与光轴所包围的能量：B=HRit=0.1Rit
（3）由能量守恒A=B，又由图1可以看出，Rit与ξi反号，所以得到
。
所述步骤4包括下述步骤：
请参阅图3
（1）令整形透镜关于x轴旋转对称，又假定高斯光束的入射光线平行于x轴，其单位矢量为，αi1=1, 入射光线上一点坐标为Pi1(xi1, yi1,0)，根据折射定律和前后两个折射面的面型方程，由已知量和Pi1可以光线追迹求出射光线与输出面实际交点坐标Pi3(xi3, yi3,0)，Pi3是透镜结构参数的函数；
（2）Pi1(xi1, yi1,0) 中的yi1就是第i条入射光线入射高ξi，由ξi求得评价函数F中的Rit；
（3）Pi3(xi3, yi3,0)中yi3就是评价函数F中的Ria；
（4）由Ria和Rit求得评价函数F。
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