0090] 斜）
[0091]PMs和相应的GDs分别是F的特征向量和特征值，分别与其延时相关，对于无损光 纤，U是单一的，F是化rmitian的，因此，GDs是实数，P是单一的，在理想光纤中，F减少对 角线矩阵与理想模态GDs相等的元素，苗心S，在模态禪合光纤中，特征向量分量 (34)通常必须进行数值计算；
[009引 做强度脉冲响应
[0093] 在通过向量Ai。描述模态场方式中，若发射光信号到光纤中，如根据理想模态给出 振幅，可W计算禪合到每个PMs的光信号的幅度为
[0094]<AJPi〉fori= 1，. . .，2M. (35)
[0095] 方程（35)可视为在电场上的叠加积分，或根据理想模态的向量的点积，在后者的 情况下，提供一个2MX1的PM幅度向量y;发射到第i个PM的一个脉冲WGDTi传播，对 于无损光纤，强度脉冲响应是W禪合到PMs的功率来衡量的脉冲总和；
[0096]
S';'統）
[0097] 定义强度脉冲响应运算符为
[0098]
(37)
[0099] 强度脉冲响应（36)可写为
[0100] h(t) = <AjH|Am〉. (38)
[0101] 在矩阵形式下，式（38)等于
[0102]
巧鮮
[0103] (I)偏振的正交性导致最大和最小开关过程
[0104]实验确定发射空间模态分布常数，强度脉冲响应对发射信号偏振比较灵敏，此外， 发现在使用直接检测的on-off按键的链接中，导致最大和最小开关过程的偏振近似正交， 运里解释后者的实验观察结果，定义开关过程G为第一种空间模态的功率和剩余空间模态 的总功率之间的差别，考虑双折射非常小，W致第一个两个延时与X和y方向偏振的最低阶 空间模态相应，将开关过程写为
[0105]
(掘）
[0106] 若忽略损耗，那么总功率Pt"t=si|iiil2是恒定的，并且可通过最大化第一个两 项的方式最大化G，通过一个二次目标函数描述
[0107] G〇(y) =Iiiil'+lyjl(41)
[010引假设光是W-种特定空间模态方式Amxi发射，一个通用的楠圆的偏振表示为
[0109] (42)
[0110] 可将y写为
[0111] y=P\". (43)
[011引保持空间模态方式Amxi和总功率恒定，可调整偏振的立个自由度r、裕;和锦，通过 定义一个新变量X[011 引
(44)
[0114] 可将U表示为
[0115] y=Qx(45)
[011引运里
[0117]
[011引定义句2:。和巧asi,其是通过分别保持Q和y的前两行来获得，在前两个PMs中，定 义S为最大和最小功率比
[0119]
[0120] 运里最后一项是采用单值分解（SVD)而获得
[0121]
[012引所W，每是矩阵Q的条件值，将每的SVD写为
[0123]
《嚇
[0124] 若选择
[0125]
i度部
[0126] 那么得到与最大单数值相关的输入偏振，运导致最大的开关过程；相反地，
[0127]
(S巧
[012引式巧1)给出导致最小开关过程的输入偏振；
[0129] 运里的目的是优化第一项和第二项PMs的功率和，当试着激发最低阶空间模态 时，并且当双折射诱导的DGDs与不同空间模态之间的DGDs要小时；非常容易理解推广运个 分析W优化在任何PMs组中发射的功率和，同时保持总的发射功率恒定，通过适当定义每和 P，证明导致在给定组PMs引起最小和最大功率的发射偏振之间的正交性。
[0130] 进一步地，所述S模态系统的分析建模为通过分析一个简单的系统，研究了有关 光纤曲率的GDs和低和高禪合机制中长度的相关性，在MMF中，在每个偏振中传播模态的 最小数为3,沿着一个方向的弯曲导致两种模态，并且彼此禪合，而让第=种模态单独没有 禪合地进行传播，因此，忽略第=种空间模态，为了简单，假设所有光纤段位于X-Z平面，W 至偏振没有影响，并且可W忽略不计；结果是两模态系统，并且其数学上类似于PMD的单模 态光纤，首先，为了说明低禪合机制，研究单段有较小曲率的光纤，然后，为了说明高禪合机 审IJ，研究一种许多段和统计曲率参数的光纤。
[0131] 进一步地，所述=模态系统的分析建模具体步骤如下：
[0132] (A)低禪合机制的DGD
[0133] 运里，在单段弯曲光纤中计算DGD，定义缓慢变化包络线A(Z)为
[0134] A(z) =exp(-厂z)A(z) (52)
[0135] 运里r由式（24)定义，式巧2)的导数可写为
[0136]
巧3)
[0137] 将式巧2)和式巧3)代入式（23)中，可写为
[013引
巧4)
[0139] 运是缓慢变换包络线的禪合方程，定义缓慢变化包络线的禪合矩阵为
[0140] C=e(「z)Ce(「Z). 巧5)
[0141] 定义AP= 01-02为运两种禪合模态的传播常数之间的差，可将C写为
[0142] 您鮮
[0143] 包络线A的传播是通过单一传播矩阵T来描述，运和SMF中化nes类似；
[0144] A(z) =T(z)A(0) 巧 7)
[0145] 好Si
[0146] 采用T，可使用下式得到传播矩阵U
[0147] U=e(「z)T(z). 巧 9)
[014引采用式巧9)和fT=I的情况，使用式（34)来将群延时矩阵F写为
[0149]
碑)'
[0150]因为T是单一的，所WF的特征值是圆括号内矩阵的特征值，如从运个导数所看到 的，对于直线光纤，运里沒T/揀^ 0,F的特征值为禪合模态的GDs值，由.5(巧给 出，在较短的光纤段中，与低禪合机制相应，Ai(z) > 1时，可假设大多数光信号W第一种模 态中传播，并且慢慢地禪合到第二种模态，使得得到
[0151]
[015引使用iAsC绵的情况，并且只考虑Z中一阶项，可写为
[0153]
巧巧.
[0154] 考虑式巧8)中T的导数和式化2)
[0155] 巧巧
[015引注意化扣等于T-I/2W，并且将其代入到式化0)，得到[0157]
[015引为了确定单个弯曲段的一阶作用，通过求解下式得到GDs
[0159]
(殺)
[0160] 运里GDs之间的差别给出了总长为L的光纤的DGD，
[0161] .> 、 、- 、
[0162] 表达式化6)显示DGD随着光纤长度而线性增长，就像PMD在低禪合机制中的情 况，此外，对于较小的k，弯曲会增加DGD，DGD是和k2成比例；
[0163] 度）高禪合机制的DGD
[0164] 在高禪合机制中，GDs不是由局部光纤特性所决定；而是依赖于整个光纤上模态 禪合的累积效应，GDs的统计特性可通过求解禪合随机差分方程来进行研究，对于有PMD的 SMF的情况，Poole已经观察了低和高禪合机制中的运些方程，对于假设位于X-Z平面的S 模态MMF，式（23)中禪合模态方程化简到如下
[0165]
[0166] 如在前面的章节中所述，有一个模态并不与其他两种模态禪合，所W在的分析中 也忽略，光纤曲率k(z)的自相关定义如下
[0167] Rk(u) = <k(z)k(z-u)〉巧8)
[016引运里括号表示总体均值，也定义功率谱密度（PSD)k为
[0169]
[0170] 根据文献[6]的方法来解决随机禪合化7)，得到作为Z的函数的均方DGD为
[0171]
[0172] 参数h描述整体均值率，运里功率在模态之间转换，并且定义为
[0173]
[0174] 在低禪合极限hz- 0时，有
[0175]
[0176] 对于处于低禪合机制中恒定弯曲的光纤，式（72)中的均方DGD是和式化6)中的 DGD-致，方程化6)已经被扩展到包含最低非零阶弯曲的作用；
[0177] 在运里所考虑的高禪合极限hz--中，得到 [017引
[0179] 方程（73)给提供了桐察有关光纤统计的DGD的依赖性机会，在高禪合机制中显 示，DGD与曲率的PSD成反比变化，就像在SMF[6]PDM的情况中，DGD随着高禪合机制中长 度，如V巧的平方根而变化，为了进一步了解式（73)，注意到在的模型中，因为曲率在每段长 度上是恒定的，曲率k(z)可通过离散随机变量ki，i= 1，...，N来描述，其是独立同分布的 (i.i.d.)，分别表示ki的期望和方差为mk和f巧，段i和段i+1之间离散自相关为
[0180]
[0181]为了找出曲率k(z)的PSD，注意k(z)，z的函数类似于PAM信号，t的函数，使用运 种类推法，得到k(z)的PSD为
[0182]
[0183] 在运些现存的问题中，运里第一种和第二种模态是非退化的，例如AP声0,得到 DGD方差（73)为
[0184]
[01财方程（76)显示在高禪合机制中，DGD是与光纤长度，例如，V巧前平方根成正比，并 且与曲率标准差0k成反比。
[0186] 进一步地，所述多模光纤的数值建模为，基于理论中描述的空间和偏振模态禪合 光纤的多段模型，采用MTLAB中高精度矩阵工具进行MMF的数值建模，光纤为50-ym实忍 渐进折射率娃材料的MMF，其总长为L=1000m，光纤具有数值孔径为NA=0. 19,并且波长 为A=1550nm，光纤中屯、的折射率11。= 1.444是在波长为A= 1550nm时所测得，离开运 个波长，n。是采用Sellmeier方程进行计算，折射率对频率的导数化。/dw也采用Sellmeier 方程计算，然而，发现在的模型中，波导色散比材料色散影响更大，双折射比例因子设置为 5 = 8000,使用式（5)和式（7)，发现55个空间模态在两个偏振中传播，采用a=2.09的 无限实忍近似（2)，选择匹配实验，在运个试验中发现低阶模态具有较短的GDs，并且发现 DGDs比在理想值a= 2时所预测的值要高许多，除非另有说明，光纤被划分为104段，即 每段长度为0. 1米，每段相对于前面一段旋转一个服从独立同分布的角度e，其概率密度 函数（P壯）为正态分布，且方差为4-= 0.淡微巧，每段的曲率是一个独立同分布的随机变量 ki，其概率密度函数正态概率密度函数的正面，且其方差为诚，因为靖增长，那么模型从低禪 合机制到高禪合机制，给定旋转角度和曲率的随机实现，计算群延时运算符F，对F进行对 角化简W得到PMs和其GDs。
[0187] 进一步地，所述结论为偏振依赖关系为当曲率方差与光纤长度相比较小时，即低 禪合机制时，群延时非常接近其非禪合值，并且与光纤长度成线性比例，同时主模态依然是 产生高度偏振，在运种机制中，再现了脉冲响应的偏振依赖性，并且运种偏振依赖性是在娃 材料多模光纤中观察到的；当曲率方差和光纤长度足够大时，即高禪合机制，那么会减少传 播的群延时，并且与光纤长度的平方根成比例，同时主模态去偏振化，在运个模型中，的模 型的群延时是与在塑料材料多模光纤MMF中观察到的传播群延时减少相一致。
[018引本发明的优点在于：
[0189]当在高速数据率情况下，采用相干源的时，例如依赖偏振的脉冲响应，功率禪合模 型本质上不能描述多模光纤（MM巧的某些模态禪合作用；我们开发了一种在渐变折射率的 多模光纤（MMF)中传播的场禪合模型，类似于单模光纤中偏振模态色散的主要状态模型； 假定一个发射电场分布和偏振，我们的模型允许光纤脉冲响应的计算；为了对空间和偏振 模态禪合进行建模，我们将多模光纤（MM巧划分成许多小段，每段具有随机曲率和随机的 方位角；运个模型可只使用一些参数来描述，包括光纤长度、段数和曲率方差；对于多模光 纤（IMF)的每种随机实现，我们计算了传播矩阵