[0287]方程（35)可视为在电场上的叠加积分，或根据理想模态的向量的点积，在后者的 情况下，提供一个2MX1的PM幅度向量y;发射到第i个PM的一个脉冲WGD 传播，对 于无损光纤，强度脉冲响应是W禪合到PMs的功率来衡量的脉冲总和；
[028引
'(游S
[0289] 定义强度脉冲响应运算符为
[0290]
口?）
[0291] 强度脉冲响应（36)可写为
[0292] h(t) = <Am|H|Am>. (38)
[0293] 在矩阵形式下，式（38)等于
[0294]
巧9)
[0295] (I)偏振的正交性导致最大和最小开关过程
[0296] 实验确定发射空间模态分布常数，强度脉冲响应对发射信号偏振比较灵敏，此外， 发现在使用直接检测的on-off按键的链接中，导致最大和最小开关过程的偏振近似正交， 运里解释后者的实验观察结果，定义开关过程G为第一种空间模态的功率和剩余空间模态 的总功率之间的差别，考虑双折射非常小，W致第一个两个延时与X和y方向偏振的最低阶 空间模态相应，将开关过程写为
[0297]
(脉>
[029引若忽略损耗，那么总功率Pt"t=S i| iiil2是恒定的，并且可通过最大化第一个两 项的方式最大化G，通过一个二次目标函数描述[029引G0(i0 =Iyi|2+|ii2|2. (41)
[0300] 假设光是W-种特定空间模态方式Amxi发射，一个通用的楠圆的偏振表示为
[0301]
i：42)
[0302] 可将y写为
[0303] y = P%n. (43)
[0304] 保持空间模态方式Amxi和总功率恒定，可调整偏振的S个自由度r、巧^和％'，通过 定义一个新变量X
[0305]
(44)
[0306] 可将y表示为
[0307] y=Qx(45)
[030引运里
[0309]
[0310] 定义滚巧和窝3別，其是通过分别保持Q和y的前两行来获得，在前两个PMs中， 定义为最大和最小功率比
[0311]
[0312] 运里最后一项是采用单值分解（SVD)而获得 [031引
[0314] 所^^'是矩阵Q的条件值，将窃的SVD写为
[031引
(驳）
[0316] 若选择
[0317]
巧巧
[031引那么得到与最大单数值相关的输入偏振，运导致最大的开关过程；相反地，
[0319] 掛>
[0320] 式巧1)给出导致最小开关过程的输入偏振；
[032。 运里的目的是优化第一项和第二项PMs的功率和，当试着激发最低阶空间模态 时，并且当双折射诱导的DGDs与不同空间模态之间的DGDs要小时；非常容易理解推广运个 分析W优化在任何PMs组中发射的功率和，同时保持总的发射功率恒定，通过适当定义磅和 P,证明导致在给定组PMs引起最小和最大功率的发射偏振之间的正交性；
[0322] (二）S模态系统的分析建模
[0323] 建设一种简单的=模态系统W说明在低和高禪合机制中有关光纤曲率和长度的 GDs依赖程度；
[0324] S模态系统的分析建模为通过分析一个简单的系统，研究了有关光纤曲率的GDs 和低和高禪合机制中长度的相关性，在MMF中，在每个偏振中传播模态的最小数为3,沿着 一个方向的弯曲导致两种模态，并且彼此禪合，而让第=种模态单独没有禪合地进行传播， 因此，忽略第=种空间模态，为了简单，假设所有光纤段位于X-Z平面，W至偏振没有影响， 并且可W忽略不计；结果是两模态系统，并且其数学上类似于PMD的单模态光纤，首先，为 了说明低禪合机制，研究单段有较小曲率的光纤，然后，为了说明高禪合机制，研究一种许 多段和统计曲率参数的光纤；
[0325] =模态系统的分析建模具体步骤如下：
[0326] (A)低禪合机制的DGD
[0327] 运里，在单段弯曲光纤中计算DGD，定义缓慢变化包络线A(Z)为
[032引 A(z) =exp(-厂z)A(z) 巧。
[032引运里r由式（24)定义，式巧。的导数可写为
[0330]
巧 3)
[0331] 将式巧2)和式巧3)代入式（23)中，可写为
[0332]
巧4)
[0333] 运是缓慢变换包络线的禪合方程，定义缓慢变化包络线的禪合矩阵为
[0334] C=e(「z)Ce(「Z). 巧5)
[0335] 定义AP= 01-02为运两种禪合模态的传播常数之间的差，可将C写为
[0336]
巧巧
[0337] 包络线A的传播是通过单一传播矩阵T来描述，运和SMF中化nes类似；
[033引 A(z) =T(z)A(0) 巧 7)
[0339]
[0340] 采用T，可使用下式得到传播矩阵U
[0341]U=e(「z)T(z). 巧 9)
[034引采用式巧9)和fT=I的情况，使用式（34)来将群延时矩阵F写为
[0343]
挪)；
[0344] 因为T是单一的，所WF的特征值是圆括号内矩阵的特征值，如从运个导数所看到 的，对于直线光纤，运里心（)，F的特征值为禪合模态的GDs值，由.S(巧片/决蛛给 出，在较短的光纤段中，与低禪合机制相应，Ai(z) > 1时，可假设大多数光信号W第一种模 态中传播，并且慢慢地禪合到第二种模态，使得得到
[0345]
報。
[0346] 使用與游)N吗的情况，并且只考虑Z中一阶项，可写为
[0347]
(始》
[034引考虑式巧8)中T的导数和式化2)
[0349]
线巧
[0350]注意脱）等于T-I/2W，并且将其代入到式（60)，得到
[0351]
斜）
[0352] 为了确定单个弯曲段的一阶作用，通过求解下式得到GDs
[0353]
《絕）
[0354] 运里GDs之间的差别给出了总长为L的光纤的DGD，
[0355]
[0356] 表达式化6)显示DGD随着光纤长度而线性增长，就像PMD在低禪合机制中的情 况，此外，对于较小的k，弯曲会增加DGD，DGD是和k2成比例；
[0357] 度）高禪合机制的DGD
[035引在高禪合机制中，GDs不是由局部光纤特性所决定；而是依赖于整个光纤上模态 禪合的累积效应，GDs的统计特性可通过求解禪合随机差分方程来进行研究，对于有PMD的 SMF的情况，Poole已经观察了低和高禪合机制中的运些方程，对于假设位于X-Z平面的S 模态MMF，式（23)中禪合模态方程化简到如下
[0359]
[0360] 如在前面的章节中所述，有一个模态并不与其他两种模态禪合，所W在的分析中 也忽略，光纤曲率k(z)的自相关定义如下
[0361] Rk(u) = (k(z)k(z-u)) 巧8)
[0362] 运里括号表示总体均值，也定义功率谱密度（PSD)k为
[0363] 终巧
[0364] 根据文献[6]的方法来解决随机禪合化7)，得到作为Z的函数的均方DGD为
[0365]
[0366] 参数h描述整体均值率，运里功率在模态之间转换，并且定义为
[0367]
巧1)
[036引在低禪合极限hz- 0时，有
[0369]
巧3)
[0370] 对于处于低禪合机制中恒定弯曲的光纤，式（72)中的均方DGD是和式化6)中的 DGD-致，方程化6)已经被扩展到包含最低非零阶弯曲的作用；
[0371] 在运里所考虑的高禪合极限hz--中，得到
[0372]
[0373] 方程（73)给提供了桐察有关光纤统计的DGD的依赖性机会，在高禪合机制中显 示，DGD与曲率的PSD成反比变化，就像在SMF[6]PDM的情况中，DGD随着高禪合机制中长 度，如V巧的平方根而变化，为了进一步了解式（73)，注意到在的模型中，因为曲率在每段长 度上是恒定的，曲率k(z)可通过离散随机变量ki，i= 1，...，N来描述，其是独立同分布的 (i.i.d.)，分别表示ki的期望和方差为mk和段i和段i+1之间离散自相关为
[0374]
鮮）
[0375] 为了找出曲率k(z)的PSD，注意k(z)，z的函数类似于PAM信号，t的函数，使用运 种类推法，得到k(z)的PSD为
[0376]
[0377] 在运些现存的问题中，运里第一种和第二种模态是非退化的，例如AP声0,得到 DGD方差（73)为
[0378]
[037引方程（76)显示在高禪合机制中，DGD是与光纤长度，例如，s/r的平方根成正比，并 且与曲率标准差0k成反比。
[0380](=)多模光纤的数值建模
[038。 基于在第一部分中描述的模型，我们采用MTLAB中高精度矩阵工具进行MMF的数 值建模巧9];光纤为50-ym实忍渐进折射率娃材料的MMF，其总长为L= 1000m;光纤具有 数值孔径为NA= 0. 19,并且波长为A= 1550皿；光纤中屯、的折射率叫二1. 444是在波长 为A= 1550nm时所测得；离开运个波长，n。是采用Sellmeier方程进行计算；折射率对频 率的导数化。/dw也采用Sellmeier方程计算；然而，我们发现在我们的模型中，波导色散比 材料色散影响更大；双折射比例因子设置为5 = 8000 ;使用式（5)和式（7)，我们发现55 个空间模态在两个偏振中传播；我们采用a=2. 09的无限实忍近似（2)，选择匹配实验， 在运个试验中我们发现低阶模态具有较短的GDs，并且发现DGDs比在理想值a=2时所预 测的值要高许多；除非另有说明，光纤被划分为1〇4段，即每段长度为0. 1米；每段相对于前 面一段旋转一个服从独立同分布的角度e，其概率密度函数（P壯）为正态分布，且方差为 靖浓燃沪;每段的曲率是一个独立同分布的随机变量ki，其概率密度函数正态概率密度 函数的正面，且其方差为、。自；因为请增长，那么模型从低禪合机制到高禪合机制；给定旋转 角度和曲率的随机实现，我们计算群延时运算符F;我们也对F进行对角化简W得到PMs和 其GDs;
[0382] 对于模型中参数的各种选择，图2(a) -(C)显示GDs与累积标准差〇k;图2(a) 显示一根分为N=100段的光纤的GDs,每段长10米；在低0k时，GDs本质上与0k独立， 并且在非常高的〇k时，GDs发散；给定模型中各种参数值，运个N值太小而不能产生如第 III-B部分的统计分析中所期望的行为，特别是GDs在中等到较高0k的收敛性；当我们将 N增加到104时，模型产生本质上与N独立的结果；
[0383] 对于折射率幕指数a的两个不同值，图2(b)和（C)考虑N= 104段，每段长度为 0. 1米；在图2(b)中，运里a= 2,最大和最小GDs的范围只有2(K)ps，运比实验观察山] 所得的结果小很多；因此，在图2(c)中，我们已经将指数增加到a=2. 09,运产生实际GD 差；
[0384] 在图2(c)中，我们能区别多种机制；在非常小的〇k的时，存在较小的模态禪合， 并且GDs是非退化的；在稍大的〇k时，对应于低禪合，GDs退化，并且GDs近似0k的二次 分布；在较高Ok(ok属于区间1和lOm-1)，对应于高禪合机制，GDs收敛，GD差减少明显； 运个行为在数量上与式（76) -致；最后，在非常高的0k时（大约2〇m-l)，GDs发散；运个 非物理行为是由于违反我们在扰动分析中所做的假设而得出的；
[0385] 在图2(C)中，高禪合机制中GDs的收敛性类似于带PMD的单模光纤，运里DGD在 高禪合机制[6]中减少相当多；GDs对模态禪合的依赖性是场禪合模型的关键特征，但是在 功率禪合模型中并不出现；在塑料MMFs中观察到脉冲展宽减少，运里是由于