基于多目标优化联合块对角化的卷积盲信号分离方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信号处理技术领域，更进一步涉及卷积盲信号分离方法，可用于实现 语音信号、通信信号的处理。
【背景技术】
[0002] 盲信号处理在无线通信、雷达和声呐、图像恢复、语音增强等各个领域具有广泛应 用。盲信号分离是盲信号处理的一个重要组成部分，它的唯一假设条件是源信号相互统计 独立，这对于自然界的绝大部分情况都是近似成立的，而且盲信号分离技术不需要任何关 于源信号和传输信道的先验信息，使得该项技术成为一种非常实用的信号处理方法。尤其 当很难或根本无法建立从多个信源到传感器之间的传输信道模型时，盲信号分离就成为唯 一可行的信号处理方法。
[0003] Buchner H, Aichner R 和 Kellermann W 在论文 "A generalization of blind source separation algorithms for convolutive mixtures based on second-order statistics"（IEEE transaction speech and audio process, 2005, 13 (1) : 120-134)中提 出了一种非正交联合块对角化算法。该方法使用最速下降法优化一个针对块对角化的信息 论代价函数，提高了信号分离的性能，但是仍然存在收敛速度慢的缺陷。
[0004] 西安电子科技大学所提出的专利申请"基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠 盲信号分离方法"（专利【申请号】201410008337. 7,公布号CN 103871422A)公开了一种基于 三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法。该方法首先将从传感器接收的时域 卷积混叠信号重新排列成观测数据矢量，然后计算观测数据矢量在指定时延下的二阶时延 相关矩阵组，然后利用基于三因子迭代的非正交联合块对角化方法计算出真实块混叠矩阵 的块对角矩阵，求其伪逆矩阵，计算出源信号估计信号，从而实现时域卷积混叠信号盲源分 离。该方法虽然利用构造代价函数求解三组矩阵因子，降低了计算复杂度，克服了对噪声敏 感、易产生奇异解等缺点，但是仍然存在的不足之处是，该方法为二次型优化方法，对块对 角化矩阵没有任何约束，很容易得到退化解，导致无法实现对所有源信号的分离。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于克服上述现有方法的不足，提出一种基于多目标优化联合块对 角化的卷积盲信号分离方法，以实现从卷积混叠信号中准确的分离出所有源信号。
[0006] 本发明的基本思想是：通过传感器接收到的卷积混叠信号重新排列得到观测数 据，计算出指定时延下观测数据的二阶时延相关矩阵；通过对构造的块对角矩阵进行子阵 划分建立多目标优化模型；通过对块对角矩阵迭代得到块对角矩阵的最优解，从而从观测 信号中分离出源信号。
[0007] 本发明的具体实现步骤包括如下：
[0008] (1)从传感器接收卷积混叠信号数据，将该卷积混叠信号数据根据传感器编号顺 序重新排列成观测数据矢量；
[0009] (2)计算观测数据矢量在指定时延下的二阶时延相关矩阵R(tk)，tk表示指定的 第k个时延，k = 1，???，Z，Z表示指定时延的总数目；
[0010] ⑶构造块对角化矩阵，并进行子阵划分：
[0011] (3a)构造MXN维块对角化矩阵B，其中，M表示二阶时延相关矩阵R(Tk)的行数， N表示待分离源信号向量的行数；
[0012] (3b)令构造的块对角化矩阵B = [I，0]T，得到初始块对角化矩阵，其中I表示单 位矩阵，（*)T表示转置；
[0013] (3c)将初始块对角化矩阵按列分成r个子矩阵，r等于待分离源信号的个数q，每 个子矩阵的维数为MXn，其中n = f，N表示待分离源信号向量的行数； r
[0014] (4)按照下式，建立非正交联合块对角化多目标优化模型：
[0015]
[0016] 其中，J(B)表示块对角化矩阵B的估计误差，B表示块对角化矩阵， Z表示指定时 延的总数目，r表示子矩阵的总数目，n表示每个子矩阵的总列数，blm表示第1个子矩阵的 第m列，b1;m;表示第1'个子矩阵的第m'列，R(Tk)表示第k个时延对应的二阶时延相 关矩阵，bj表示块对角化矩阵B的第j个列向量，min表示取最小化操作，max表示取最大 化操作，det( ?)表示求矩阵行列式操作，卜|2表示取平方操作，（?）H表示复共轭操作， s. t.表示约束条件；
[0017] (5)利用非正交联合块对角化多目标优化模型，估计块对角化矩阵：
[0018] (5a)令m = 1，m表示子矩阵的列数；
[0019] (5b)令1 = 1，1表示子矩阵的个数；
[0020] (5c)按照下式计算海森矩阵Q1:
[0022] 其中，表示块对角化矩阵B的第1个子矩阵，Z表示指定时延的总数目，R(tk) 表示第k个时延对应的二阶时延相关矩阵，Ba)表示块对角化矩阵B删除第1个子矩阵后剩 余元素构成的矩阵，（?） H表示复共轭操作；
[0023] (5d)按照下式计算正交投影矩阵Plm:
[0025] 其中，blm表示第1个子矩阵的第m列，B am)表示块对角化矩阵B删除第1个子矩 阵的第m列元素后剩余元素构成的矩阵，I表示单位矩阵，[? r表示矩阵的求逆操作；
[0026] (5e)计算海森矩阵仏的条件数| ;
[0027] (5f)判断海森矩阵仏的条件数|是否大于设定条件数阈值0 :若是，则执行步 骤（5g)-(5h)，否则，执行步骤（5i);
[0028] (5g)按照下式计算中间矩阵C :
[0029] C= UHPlmU
[0030] 其中，U表示海森矩阵仏的M-N+n个最小的特征值对应的特征向量矩阵，M表示块 对角化矩阵B的行数，N表示块对角化矩阵B的列数，n表示每个子矩阵的总列数；
[0031] (5h)计算第1个子矩阵的第m列，并执行步骤（5 j):
[0032] blm= Uw
[0033] 其中，w表示中间矩阵C的最大特征值对应的特征向量；
[0034] (5i)计算矩阵对（Plm，QD最大的广义特征值对应的特征向量，作为第1个子矩阵 的第m列，并执行步骤（5 j);
[0035] (5j)将1的值增加1，判断此时1的值是否小于子矩阵的总数目r:若是，则返回 步骤（5c)，否则，执行步骤（5k);
[0036] (5k)将m的值增加1，判断此时m的值是否小于每个子矩阵的总列数n :若是，则 返回步骤（5b)，否则，执行步骤（6);
[0037] (6)判断当前块对角化矩阵B的估计误差与前一次的块对角化矩阵B的估计误差 的差值绝对值是否大于设定迭代终止阈值W =若是，则返回步骤（5)，否则，将得到的块对角 化矩阵B输出，并执行步骤（7);
[0038] (7)使用块对角化矩阵B从观测信号中分离出源信号。
[0039] 本发明与现有技术相比具有如下优点：
[0040]第一，由于本发明建立的非正交联合块对角化多目标优化模型，考虑了块对角化 矩阵的条件数，克服了现有技术对块对角化矩阵没有任何约束，容易得到退化解，导致无法 实现对所有源信号的分离的不足，使得本发明能够从卷积混叠信号中准确的分离出所有源 信号。
[0041] 第二，由于本发明首先对块对角化矩阵进行子阵划分，然后根据建立的非正交联 合块对角化多目标优化模型对子矩阵按列更新，克服了现有技术使用最速下降法优化构造 的代价函数，收敛速度慢的缺点，使得本发明具有计算时间少，分离效率高的优点。
【附图说明】
[0042] 图1为本发明的流程图；
[0043] 图2为用本发明和现有一种信号分离方法的成功执行概率随信噪比变化对比图； [0044]图3为用本发明和现有两种信号分离方法在两种信噪比下的平均收敛性对比图；
[0045] 图4为本发明仿真使用的三个语音源信号的波形图；
[0046] 图5为用本发明和现有一种信号分离方法恢复的三个语音信号