本发明涉及多轴数控机床几何误差辨识技术领域，特别涉及一种基于球杆仪测量的回转轴与位置无关的几何误差辨识方法。
技术背景
现代制造业最主要的标准之一是能否实现较高的精度。五轴数控加工具有高精度与操作需求相对简易等优点，因此其被广泛应用于现代制造业之中。传统三轴机床加工诸如叶轮等零件较为困难，而这些零件的加工可以通过五轴机床较为轻易地实现。除了三个线性轴之外，五轴机床还具有两个回转轴。然而，回转轴会引入额外的误差源，这可能会导致加工零件出现瑕疵和缺陷。因此，为了保证机床精度，对于机床回转轴的误差进行辨识是必不可少的。
针对回转轴的误差辨识，出现了球杆仪，激光干涉仪以及r-test等装置。其中，由于检测时间较少与测试程序简便等优点，广泛采用球杆仪测量机床的几何误差。但是，利用球杆仪对回转轴进行简捷，快速且有效的检测方法相对较少。因此，提出一种可以快速且有效地检测回转轴几何误差的方法是很有必要的。
技术实现要素：
本发明的目的在于提出一种基于球杆仪测量的回转轴与位置无关的几何误差辨识方法，利用球杆仪对回转轴的与位置无关的几何误差进行辨识。该发明可以快速且有效的辨识几何误差，进而极大地提高了测量效率。
一种基于球杆仪测量的回转轴几何误差辨识方法，包括如下步骤：
步骤1、依据机床结构和回转轴类型，确定球杆仪的测量位置。安装主轴工具杯与基座工具杯，并进行校准。
步骤2、安装球杆仪，在没有加长杆的情况下分别对a轴与c轴进行检测，得到球杆仪读数，并对a轴与c轴的位置误差进行补偿计算。
步骤3、通过加装加长杆改变球杆仪长度。改变主轴工具杯的位置，分别转动a轴与c轴，得到球杆仪读数。通过计算得到机床回转轴的8项与位置无关的几何误差。
步骤1中依据机床结构和回转轴类型，确定球杆仪的测量位置。安装主轴工具杯与基座工具杯，并进行校准，包括步骤：
步骤1.1、确定机床回转轴类型为a轴与c轴，定义参考坐标系为理想情况下a轴回转中心与c轴回转中心的交点。
步骤1.2、确定主轴工具杯与基座工具杯安装位置。当测量a轴时，球杆仪基座安装在远离参考坐标系原点的a轴转台上，主轴工具杯中心与a轴对齐；测量c轴时，将球杆仪基座安装在距c轴回转中心100mm的c轴转台上，主轴工具杯的中心设置在参考坐标系原点处。
步骤1.3、对主轴工具杯与基座工具杯进行校准。利用千分表对主轴工具杯进行校准，保证其中心线与主轴轴线对齐。通过采用围绕基座工具杯中心的平面圆形测试，得到球杆仪基座的安装误差。这里以c轴为例说明：
如图3所示，p0为理想的起始位置，p’0为实际的起始位置，则误差δe为：
其中p0p’0为p0到p’0点的向量，i和j为x轴与y轴的单位向量。
进一步地，步骤2中安装球杆仪，在没有加长杆的情况下分别对a轴与c轴进行检测，得到球杆仪读数，并对a轴与c轴的位置误差进行补偿计算，包括步骤：
步骤2.1、无加长杆的情况下检测a轴。球杆仪的主轴工具杯中心与a轴对齐；球杆仪基座安装在远离参考坐标系原点的a轴转台上。安装球杆仪，运行相应机床代码，使得a轴在-20°-+70°的范围内进行回转运动，得到球杆仪读数。
步骤2.2、在没有加长杆的情况下检测c轴。主轴工具杯中心位于参考坐标系原点上，球杆仪基座位置不变，安装球杆仪，运行机床代码，令c轴进行0°-360°的回转运动，得到球杆仪读数。但是，由于c轴回转工作台位于a轴转台上，因此a轴沿y轴方向上的位置误差会影响c轴检测的精度。因此，需要在c轴的测量结果中去除a轴这一位置误差。
步骤2.3、采用齐次坐标变换法对a轴位置误差进行补偿计算：
yi＝(rn+δi)·cos(θi+δe)
zi＝(rn+δi)·sin(θi+δe)
其中yi与zi为球杆仪运行轨迹上第i个点的y与z坐标，pi＝(xi，yi，zi)。n为运行轨迹上的总点数，θ为总回转角度，rn为球杆仪长度。
则点pi与a轴回转中心之间的距离di可以被表示为：
利用最小二乘法对距离di与拟合半径r的误差总和进行拟合：
其中a＝-2·eyoa
b＝-2·ezoa
其矩阵形式为
点pi在坐标系{e}中表示为
epi＝[0yizi0]t
因此误差补偿向量api在局部坐标系{o’}被表示为
其中
进一步地，步骤3中通过加装加长杆改变球杆仪长度。改变主轴工具杯的位置，分别转动a轴与c轴，得到球杆仪读数。通过计算得到机床回转轴的8项与位置无关的几何误差，包含步骤：
步骤3.1、采用加长杆将球杆仪延长50mm，检测a轴。安装150mm球杆仪时，应控制主轴在参考坐标系负x方向上移动，球杆仪基座的位置不变。安装球杆仪，a轴的回转角度同样为-20°-+70°。球杆仪运动过的轨迹为圆锥曲面的四分之一，得到球杆仪读数。
步骤3.2、将球杆仪延长50mm，令主轴工具杯沿参考坐标系z轴正向移动，球杆仪基座位置不变。安装球杆仪，c轴进行0°-360°的回转运动，得到球杆仪读数；并在c轴测量结果中去除a轴沿y轴方向上的位置误差。
步骤3.3、利用之前所测得位置误差值，对回转轴的方向误差进行计算，求得回转轴的方向误差。这里以a轴为例进行说明：
如图5所示，o’p表示位置误差，点o’为理想的回转中心，点p为实际的回转中心。sp与s’e平行。则有：
其中yep与zep为ep在y轴与z轴方向上的分量，rf即为图5中利用最小二乘法拟合得到的球杆仪运行轨迹半径。
则有
其中a＝-2·yep
b＝-2·zep
yep与zep被表示为：
如图5所示，sp与s’e平行，因此s’e的方向误差与sp相同，因此方向误差eboa与ecoa被表示为：
其中yo’e与zo’e即为o’e在y轴与z轴方向上的分量。
本发明是于球杆仪测量的回转轴与位置无关的几何误差辨识方法，具体的有益效果是：
本发明中，实验过程仅需单一回转轴运动，简化了对回转轴与位置无关的几何误差的分析；同时，对主轴工具杯与基座工具杯进行了校准，保证了辨识精度。实验过程中仅需安装一次实验设备，操作简洁，可得到两个回转轴的共计8项与位置无关的几何误差，实现对回转轴的快速检测。通过实验得到的测量结果，验证了该方法测量精度较高。本发明可以快速且有效的辨识回转轴与位置无关的几何误差，辨识精度高，实用性好。
附图说明
图1为某五轴数控机床结构示意图。
图2为c轴与位置无关的几何误差。
图3为本发明方法实施例中球杆仪基座的误差示意图。
图4为本发明方法实施例中实验示意图。
图5为本发明方法实施例中a轴有加长杆时的几何误差示意图。
图6为本发明方法实施例中a轴实验测量与补偿结果比较图
图7为本发明方法实施例中c轴实验测量与补偿结果比较图。
图8为本发明方法实施例中a轴与c轴补偿结果图
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
附图1所示为某五轴数控机床结构示意图，以该机床为例，对本发明方法进行阐述。
步骤1中依据机床结构和回转轴类型，确定球杆仪的测量位置。安装主轴工具杯与基座工具杯，并进行校准，包括步骤：
步骤1.1、确定机床回转轴类型为a轴与c轴，定义参考坐标系为理想情况下a轴回转中心与c轴回转中心的交点。
步骤1.2、确定主轴工具杯与基座工具杯安装位置。当测量a轴时，球杆仪基座安装在远离参考坐标系原点的a轴转台上，主轴工具杯中心与a轴对齐；测量c轴时，将球杆仪基座安装在距c轴回转中心100mm的c轴转台上，主轴工具杯的中心设置在参考坐标系原点处。
步骤1.3、对主轴工具杯与基座工具杯进行校准。利用千分表对主轴工具杯进行校准，保证其中心线与主轴轴线对齐。通过采用围绕基座工具杯中心的平面圆形测试，得到球杆仪基座的安装误差。这里以c轴为例说明：
如图3所示，p0为理想的起始位置，p’0为实际的起始位置，则误差δe为：
其中p0p’0为p0到p’0点的向量，i和j为x轴与y轴的单位向量。
步骤2中安装球杆仪，在没有加长杆的情况下分别对a轴与c轴进行检测，得到球杆仪读数，并对a轴与c轴的位置误差进行补偿计算，包括步骤：
步骤2.1、无加长杆的情况下检测a轴。球杆仪的主轴工具杯中心与a轴对齐；球杆仪基座安装在远离参考坐标系原点的a轴转台上。如图4a所示，安装球杆仪，运行相应机床代码，使得a轴在-20°-+70°的范围内进行回转运动，得到球杆仪读数。
步骤2.2、在没有加长杆的情况下检测c轴。主轴工具杯中心位于参考坐标系原点上，球杆仪基座位置不变。如图4c所示，安装球杆仪，运行机床代码，令c轴进行0°-360°的回转运动，得到球杆仪读数。但是，由于c轴回转工作台位于a轴转台上，因此a轴沿y轴方向上的位置误差会影响c轴检测的精度。因此，需要在c轴的测量结果中去除a轴这一位置误差。
步骤2.3、采用齐次坐标变换法对a轴位置误差进行补偿计算：
yi＝(rn+δi)·cos(θi+δe)
zi＝(rn+δi)·sin(θi+δe)
其中yi与zi为球杆仪运行轨迹上第i个点的y与z坐标，pi＝(xi，yi，zi)。n为运行轨迹上的总点数，θ为总回转角度，rn为球杆仪长度。
则点pi与a轴回转中心之间的距离di可以被表示为：
利用最小二乘法对距离di与拟合半径r的误差总和进行拟合：
其中a＝-2·eyoa
b＝-2·ezoa
其矩阵形式为
点pi在坐标系{e}中表示为
epi＝[0yizi0]t
因此误差补偿向量api在局部坐标系{o’}被表示为
其中
步骤3中通过加装加长杆改变球杆仪长度。改变主轴工具杯的位置，分别转动a轴与c轴，得到球杆仪读数。通过计算得到机床回转轴的8项与位置无关的几何误差，包含步骤：
步骤3.1、采用加长杆将球杆仪延长50mm，检测a轴。安装150mm球杆仪时，应控制主轴在参考坐标系负x方向上移动，球杆仪基座的位置不变。如图4b所示，安装球杆仪，a轴的回转角度同样为-20°-+70°。球杆仪运动过的轨迹为圆锥曲面的四分之一，得到球杆仪读数。
步骤3.2、将球杆仪延长50mm，令主轴工具杯沿参考坐标系z轴正向移动，球杆仪基座位置不变。如图4d所示，安装球杆仪，c轴进行0°-360°的回转运动，得到球杆仪读数；并在c轴测量结果中去除a轴沿y轴方向上的位置误差。
步骤3.3、利用之前所测得位置误差值，对回转轴的方向误差进行计算，求得回转轴的方向误差。这里以a轴为例进行说明：
如图5所示，o’p表示位置误差，点o’为理想的回转中心，点p为实际的回转中心。sp与s’e平行。则有：
其中yep与zep为ep在y轴与z轴方向上的分量，rf即为图5中利用最小二乘法拟合得到的球杆仪运行轨迹半径。
则有
其中a＝-2·yep
b＝-2·zep
yep与zep被表示为：
如图5所示，sp与s’e平行，因此s’e的方向误差与sp相同，因此方向误差eboa与ecoa被表示为：
其中yo’e与zo’e即为o’e在y轴与z轴方向上的分量。
附图6为a轴实验的测量结果与补偿结果比较图，附图7即为c轴实验的测量结果与补偿结果比较图。可验证该发明回转轴几何误差辨识方法辨识精度高。
本发明最后得到机床回转轴的8项与位置无关的几何误差。附图只是一个优选实例，上述的实施例只是为了描述本发明，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应涵盖在本发明的保护范围之内。