凸曲线非圆轮廓零件的磨削结构的制作方法

本实用新型属于机械加工技术领域，尤其涉及一种用于磨削具有凸曲线非圆轮廓形状的零件的磨削结构。

背景技术：

磨削是利用高速旋转的砂轮等磨具加工零件表面的一种切削加工工艺。磨削可加工各种零件的内、外圆柱面、圆锥面和平面，以及螺纹、齿轮和花键等特殊、复杂的成形表面。磨削一般作为零件表面的精加工工序，如用于曲轴、偏心轴、凸轮轴、叶片泵定子内腔，内曲线马达定子内腔，径向球塞马达定子内腔等零件的精加工，但也可以用于毛坯的预加工和清理等的粗加工工作。机械加工过程中，将零件上待加工表面的多余金属通过机械加工的方法去除掉，以获得设计要求的加工表面，零件表面预留的(需切除掉的)金属层的厚度称为加工余量。磨削加工的余量为磨削余量。磨削加工前，要针对所磨削轮廓及磨削余量进行磨削工艺规划，确定磨削的总圈数以及各圈所分配的磨削余量，设定被磨削点的运动轨迹，该运动轨迹也称为工艺规划轨迹。

传统的曲轴、凸轮等零件的磨削加工方式为随动磨削，如图1所示，对零件进行磨削时，零件100绕自身的轴线回转，砂轮200在高速自转的同时沿直线(X轴方向)往复运动，并伴有磨削量的进给，加工过程中砂轮200与零件100的轮廓的被磨削点的工艺规划轨迹始终相切，从而完成磨削过程。零件轮廓的磨削常采用计算机数字化控制(Computerized Numerical Control，简称CNC)的无靠模磨削，CNC控制的无靠模磨削具有加工精度高，质量易于控制，效率高的特点。但这种传统的磨削加工方式是零件绕自身轴线回转，砂轮随零件轮廓极径的变化而直线往复运动，砂轮的直线运动在轮廓曲线的极点处换向。由于受直线轴惯性载荷的影响，砂轮的直线运动响应滞后，容易造成零件轮廓在曲线极点处出现欠切或过切，难以保证磨削精度，如要提高磨削精度就要对砂轮往复运动的频率进行限制，这无疑会制约磨削效率的提高。

申请号为201010129465.9的中国实用新型专利申请提出了一种新的曲轴磨削方法。在磨削曲轴的连杆轴颈时，曲轴绕其自身的回转中心旋转，由于连杆轴颈相对于曲轴的回转中心具有一定的偏心距，因此在曲轴回转时，连杆轴颈做以曲轴的回转中心为圆心、以偏心距为半径的圆周运动。砂轮在绕自身的回转中心自转的同时，砂轮的回转中心同时按预设运动轨迹曲线移动，使得砂轮的高点始终对连杆轴颈的高点进行磨削，以外磨圆的方式对曲轴表面进行磨削加工。该方法解决了曲轴传统磨削加工方法中砂轮直线运动换向时冲击载荷对磨削质量影响的问题，该方法是利用砂轮的公转与连杆轴颈的旋转保持同相位的同步运动来完成磨削，运动的本质是一个平行四边形的一个边固定(曲轴转动中心与砂轮公转圆心的距离)，该边的两个邻边做同相位的同步转动(连杆轴颈的偏心距、砂轮的公转半径)，该边的对边做平动(砂轮自转中心到连杆轴颈中心的距离)。该方法不能用于加工凸曲线非圆轮廓的零件，应用范围受到限制。

技术实现要素：

本实用新型的目的在于提供一种高效的、用于磨削凸曲线非圆轮廓零件的磨削结构。

为了实现目的，本实用新型采取如下的技术解决方案：

凸曲线非圆轮廓零件的磨削结构，包括：零件安装位，所述零件安装位可绕第一公转圆心公转；砂轮，所述砂轮可绕第二公转圆心公转并可绕自身的轴线回转，零件安装位的公转半径和砂轮的公转半径相等，设置于所述零件安装位上的零件的轴线与所述砂轮自身轴线平行，零件和砂轮转动时，砂轮始终保持与零件轮廓的被磨削点的工艺规划轨迹相切；所述第一公转圆心和所述第二公转圆心可沿着两个公转圆心的连线相对移动。

更具体的，磨削零件的外轮廓时，所述第一公转圆心和所述第二公转圆心之间的距离从O1O2＝L1+Rs+δ减小至O1O2＝L1+Rs；磨削零件的内轮廓时，所述第一公转圆心和所述第二公转圆心之间的距离从O1O2＝L1-Rs-δ增大至L1-Rs；其中，O1O2为第一公转圆心和第二公转圆心之间的距离，L1为零件的安装基准线与零件轮廓的两个交点的连线的长度的一半，Rs为砂轮的半径，δ为磨削余量，磨削内轮廓时，砂轮的半径小于等于零件轮廓的最小曲率半径。

由以上技术方案可知，本实用新型针对凸曲线非圆轮廓磨削过程中，砂轮轴直线往复运动的惯性载荷制约加工精度和加工效率的问题，提出一种等径公转圆周轨迹磨削方法，将零件、砂轮分别安装在等长度的公转半径末端，零件只绕着公转轴心公转，不发生自转，砂轮高速自转的同时绕着另一公转轴心公转，由砂轮半径及零件轮廓确定两个公转圆心之间的距离，该距离随进给变化。零件和砂轮各自在自己的公转圆周上同向转动，砂轮在其公转圆周上追随零件轮廓的被磨削点的工艺规划轨迹上的切点，依靠砂轮公转与零件公转的相位差的持续变化，砂轮公转圆心相对零件的公转轴心做持续的同向直线运动实现磨削进给，实现磨削。磨削过程保持砂轮与零件凸曲线轮廓的被磨削点的工艺规划轨迹始终相切，相邻离散点之间用磨削轨迹近似逼近，消除直线轴的频繁反向冲击，将砂轮的直线往复运动转化为圆周同向回转运动，无直线反向时的冲击载荷，同时保持砂轮的高速自转，可提高磨削精度和磨削效率。

附图说明

为了更清楚地说明本实用新型实施例，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本实用新型的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为传统磨削加工的示意图；

图2为本实用新型磨削方法的示意图；

图3a至图3h为零件外轮廓磨削过程中的不同状态示意图；

图4为磨削零件内轮廓时起始磨削状态的示意图；

图5a至图5h为零件内轮廓磨削过程中的不同状态示意图；

图6为磨削另一种零件外轮廓的示意图；

图7为磨削另一种零件内轮廓的示意图；

图8为可采用本实用新型方法磨削零件的机床的结构示意图；

图9为沿图8中A-A线的剖视图；

图10为沿图8中B-B线的剖视图；

图11为图8的俯视图；

图12为可采用本实用新型方法磨削零件的另一种机床的结构示意图；

图13为图12所示机床装上砂轮后的示意图。

以下结合附图对本实用新型的具体实施方式作进一步详细地说明。

具体实施方式

为了让本实用新型的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本实用新型实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。

若一平面曲线总是位于它的每一点切线的同一侧，则该曲线为凸曲线。凸曲线轮廓上极径由单调递增到单调递减的临界点，或由单调递减到单调递增的临界点为轮廓曲线极点。轮廓曲线极点可以是一个点，也可以是与凸曲线轮廓坐标极点同心的一段圆弧。

本实用新型针对凸曲线非圆轮廓零件(即零件的横截面形状为非圆形的凸曲线形状，以下说明中的轮廓均是指零件的横截面的形状)，提出一种等径公转圆周轨迹磨削方法。过凸曲线非圆轮廓内任意一点的直线会与凸曲线非圆轮廓交于两点，本实用新型方法适用于满足以下条件的凸曲线非圆轮廓的磨削：在凸曲线非圆轮廓内可以找到至少一个点，存在至少一条过该点的直线，直线本身可以和直线与凸曲线非圆轮廓的两个交点的法向重合。当只有一条直线满足直线本身和直线与凸曲线非圆轮廓的两个交点的法向重合时，该直线为零件的安装基准线，当有多条直线均满足直线本身和直线与凸曲线非圆轮廓的两个交点的法向重合时，找出这些直线中与凸曲线非圆轮廓的两交点的连线长度最短的直线，以该交点连线长度最短的直线作为零件的安装基准线，安装基准线与凸曲线非圆轮廓的两交点的连线的中点为零件的安装基准点。过安装基准点且平行于凸曲线非圆轮廓母线的直线为凸曲线非圆轮廓的轴线。以安装基准点为坐标极点建立坐标系，可以获取凸曲线非圆轮廓上各个点的极径，从而确定轮廓曲线极点、轮廓曲线极点的曲率半径，以及凸曲线非圆轮廓的最小曲率半径Rmin和最大极径rmax。安装基准线与凸曲线非圆轮廓的两个交点的曲率半径分别为R1、R2，将曲率半径较小的交点定义为凸曲线非圆轮廓的远点Q1，曲率半径较大的交点则为凸曲线非圆轮廓的近点Q2；当两个交点的曲率半径相等时，可将任意一个交点定为轮廓的远点，则另一个交点则为轮廓的近点。零件安装以零件的安装基准点定位于零件的公转半径末端，要求安装基准线与零件的一公转半径重合。零件安装后，相对于近点，远点距离第一公转圆心较远。

本实用新型方法在对零件进行磨削加工时，令零件和砂轮分别做圆周运动(公转)，两个运动轨迹(公转)的圆心间隔布置，且公转半径相等，砂轮的轴线和零件的轴线平行。其中，零件不会绕自身轴线回转(自转)，砂轮可饶自身轴线(自转轴线)高速回转(自转)，即砂轮在做圆周运动(公转)的同时还绕其轴线回转(自转)。零件和砂轮的公转半径R满足：R≥rmax，且(R+L1)≥R1，L1为安装基准线与凸曲线非圆轮廓的两个交点的连线的长度的一半，R1为凸曲线非圆轮廓的远点的曲率半径。磨削时零件做圆周运动，砂轮一方面自转，一方面追随零件做圆周运动，砂轮始终与零件轮廓的被磨削点的工艺规划轨迹相切，在切点处对零件轮廓(磨削余量)进行磨削。

下面结合附图，对本实用新型的磨削方法做进进一步的说明。采用本实用新型方法进行轮廓磨削时，根据零件的(内/外)轮廓确定零件的安装基准点、安装基准线、轮廓曲线极点、近点和远点等安装参数。如图2所示，以椭圆形的外轮廓为例，首先确定零件1的安装基准线l，过椭圆形轮廓的几何对称中心任意做一直线，所得到的直线与椭圆交于两点，只有与椭圆的短轴或长轴重合的直线能满足直线与椭圆交点的法向和直线本身重合，而过几何对称中心外的任意点做的直线，所得到的直线与椭圆的两个交点中，都最多只有一个交点的法向与直线本身重合；而在椭圆的短轴和长轴中，短轴的长度最短，因此将短轴作为零件1的安装基准线l，短轴的中点(亦即椭圆的几何对称中心)为安装基准点A。由于椭圆是对称图形，因此短轴与椭圆的两个交点处的曲率半径相等，两个交点中的任意一个都可以作为椭圆的远点。

然后，根据零件1的安装参数可以确定零件1和砂轮2的安装位置；图2中O1为零件1的公转圆心(第一公转圆心)，O2为砂轮2的公转圆心(第二公转圆心)，R为公转半径，Rs为砂轮2的半径，零件1的安装基准点A位于零件1的公转半径的末端，即零件1的安装基准点A沿零件1的公转圆周移动；零件1的安装基准线l与零件1的公转圆心O1和零件1安装基准点A间的连线重合，即零件1的安装基准线l与零件1的一公转半径共线，相对于零件的近点，零件的远点距离零件1的公转圆心O1较远。

砂轮2的(自转)轴线位于砂轮2的公转半径末端，砂轮2的(自转)轴线沿砂轮2的公转圆周移动。延长砂轮2的公转半径，使其与砂轮2的外圆周交于两点，其中，距离第二公转圆心O2近的交点为砂轮的近点，距离第二公转圆心O2远的交点为砂轮的远点，以第二公转圆心O2为圆心、[R-Rs，R+Rs]为半径范围确定的环状区域为砂轮2的磨削区域。零件1的安装基准线l和第一公转圆心O1与零件的安装基准点A之间的连线在同一直线上，零件(凸曲线非圆)轮廓的远点到第一公转圆心O1的距离为R+L1，零件(凸曲线非圆)轮廓的近点到第一公转圆心O1的距离为R-L1；当从第一公转圆心O1到零件的安装基准点A的射线与从第二公转圆心O2和砂轮自转轴线的垂直射线的方向相同，且两条射线位于同一直线上时，可将该位置定为磨削起始位置，即砂轮2从零件轮廓的远点或近点的相位处开始对零件轮廓的磨削余量磨削。在磨削起始位置时，第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2为：O1O2＝L1+Rs+δ(磨削外轮廓时)，或者第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2为O1O2＝L1-Rs-δ(磨削内轮廓时)，δ为磨削余量；优选的，将第一公转圆心O1与零件的安装基准点A之间的连线为水平时且与砂轮2水平方向上的公转半径位于同一直线上时的位置作为磨削起始位置(图2)，磨削起始时是从零件轮廓的远点的相位处开始磨削，即在磨削起始位置时，砂轮2对零件轮廓的远点的磨削余量进行磨削。磨削内轮廓时，砂轮2的半径要小于等于零件轮廓的最小曲率半径，即Rs≤Rmin。

确定好零件1和砂轮2的安装位置并安装完毕后，从磨削起始位置开始磨削加工，在此过程中，零件1只做公转，沿公转圆周运动，其自身不会自转，砂轮2始终追随零件1做公转运动，并保持与零件1轮廓被磨削点的工艺规划轨迹相切，砂轮2同时还高速自转，对零件轮廓余量进行磨削或对零件轮廓进行光整磨削。

在磨削外轮廓的过程中，第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间沿着两个公转圆心的连线发生相对移动，使第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2持续减小实现磨削进给，磨削余量全部去除时，O1O2＝L1+Rs；在磨削内轮廓的过程中，第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间沿着两个公转圆心的连线发生相对移动，使第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2持续增大实现磨削进给，磨削余量全部去除时，O1O2＝L1-Rs。

例如，对于图2所示的椭圆形外轮廓的零件，该零件的椭圆形外轮廓的长轴的长为90mm，则轮廓的最大极径rmax为45mm，短轴为安装基准线，短轴长为50mm，则最小极径为25mm，安装基准线与外轮廓的交点处的曲率半径为45*45/25＝81mm。由于磨削外轮廓时，砂轮半径不受轮廓的最小曲率半径约束，砂轮半径为8mm，可以磨削该椭圆形外轮廓。零件及砂轮的公转圆周的半径R需满足：R≥rmax，且(R+L1)≥R1，即R≥45且(R+25)≥81即可，可将零件和砂轮的公转圆周的半径R设为60mm。零件的磨削余量δ为5mm。

将零件1和砂轮2分别安装好，在图2所示的磨削起始位置时，从第一公转圆心O1到零件的安装基准点A之间的射线与从第二公转圆心O2到砂轮2自转中心之间的射线方向相同，且位于同一直线上，砂轮2磨削零件1外轮廓的远点的磨削余量，第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2设置为O1O2＝L1+Rs+δ＝25+8+5＝38mm。零件和砂轮都安装好后，开始公转，进行磨削。

零件外轮廓(或内轮廓)上的点沿其法向外(或向内)偏移Rs的距离后，就是磨削该点时砂轮轴线(自转中心)的位置。零件外轮廓(或内轮廓)上的所有点都沿其法向外(或向内)偏移Rs的距离后，就形成了用半径为Rs的砂轮磨削零件外轮廓(或内轮廓)时的砂轮自转中心相对于零件外轮廓(或内轮廓)的轨迹，该轨迹与零件外轮廓(或内轮廓)等距，称为零件轮廓的等距轮廓。等距轮廓与砂轮的公转圆周有交点或切点，并且交点或切点在砂轮的公转圆周上沿着砂轮公转方向连续依次出现，交点或切点在零件的轮廓上沿着公转反方向连续依次出现。零件外轮廓的等距轮廓在被磨削的零件外轮廓的外部，对应的，零件内轮廓等距轮廓在被磨削的零件内轮廓的内部。

图3a至图3h分别为砂轮2磨削零件1外轮廓时各位置的示意图，磨削过程不包括余量磨削，只考虑最终的零件(凸曲线非圆)轮廓的光整磨削。从图3a至图3h可以看出，磨削过程中零件外轮廓的等距轮廓始终与砂轮公转圆周相切或相交，并且切点或交点依次出现，对应地砂轮2始终与零件1的外轮廓相切。

图4所示为具有椭圆形内轮廓的零件，该零件的内轮廓的长轴的长为100mm，则最大极径为50mm，短轴为安装基准线，短轴长为60mm，则最小极径为30mm，安装基准线与内轮廓的交点处的曲率半径为50*50/30＝83mm，椭圆轮廓的最小曲率半径为30*30/50＝18mm，砂轮半径8mm，小于该椭圆轮廓的最小曲率半径，可以磨削该椭圆形内轮廓。零件及砂轮的公转圆周的半径R需满足：R≥rmax，且(R+L1)≥R1，即R≥50且(R+30)≥83即可，可将零件和砂轮的公转圆周的半径R设为60mm。零件的磨削余量δ为5mm。

将零件1和砂轮2分别安装好，在图4所示的磨削起始位置时，从第一公转圆心O1到零件的安装基准点A之间的射线与从第二公转圆心O2到砂轮2自转中心之间的射线方向相同，且位于同一直线上，砂轮2磨削零件1内轮廓的远点的磨削余量，第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2设置为O1O2＝L1-Rs-δ＝30-8-5＝17mm。零件和砂轮都安装好后，开始公转，进行磨削。图5a至图5h分别为砂轮2磨削零件1外轮廓时各位置的示意图，磨削过程不包括余量磨削，只考虑最终的零件(凸曲线非圆)轮廓的光整磨削。从图5a至图5h可以看出，磨削过程中零件内轮廓的等距轮廓始终与砂轮公转圆周相切或相交，并且切点或交点依次出现，对应地砂轮2始终与零件1的内轮廓相切。

本实用新型的磨削方法在磨削过程中第一公转圆心与第二公转圆心之间的距离会发生变化，随着磨削过程零件和砂轮同向公转，零件轮廓上与砂轮邻近的曲线段产生相对于第二公转圆心的靠近或远离运动，零件轮廓上的被磨削点向待磨削点方向移动，一部分已磨削曲线段离开砂轮的磨削区域，同时另一部分待磨削曲线段进入砂轮的磨削区域，被磨削点位于零件轮廓与砂轮磨削区域边沿的切点处、或在砂轮磨削区域内的曲线段上。对于外轮廓的磨削来说，从远点的相位磨削至近点的相位的过程中，随着公转，与砂轮邻近的待磨削曲线段远离第二公转圆心，从近点的相位磨削至远点的相位的过程中，随着公转，与砂轮邻近的待磨削曲线段靠近第二公转圆心。对于内轮廓的磨削来说，从远点的相位磨削至近点的相位的过程中，随着公转，与砂轮邻近的待磨削曲线段远离第二公转圆心，从近点的相位磨削至远点的相位的过程中，随着公转，与砂轮邻近的待磨削曲线段靠近第二公转圆心。

从图3a至3h以及图5a至5h可以看出，磨削过程中，零件轮廓与砂轮磨削区域边沿相切，等距轮廓与砂轮的公转圆周相切；或零件轮廓有一部分曲线段在砂轮磨削区域内，该曲线段对应的等距轮廓段与砂轮的公转圆周相交。磨削零件轮廓的远点时，零件轮廓的远点与砂轮磨削区域边沿相切，零件轮廓的公转相位与砂轮的公转相位同为0°；磨削零件轮廓的近点时，零件轮廓的近点与砂轮磨削区域边沿相切，零件轮廓的公转相位与砂轮的公转相位同为180°。零件轮廓远点的法向和近点的法向指向坐标极点，零件轮廓的安装基准点位于安装线中点，共同保证了磨削顺利通过0°和180°临界点。

磨削时，在磨削起始位置(0°相位)处，砂轮与零件轮廓在零件轮廓的远点相切，等距轮廓与砂轮公转圆周相切，砂轮远点的法向与零件轮廓的公转半径共线，零件轮廓远点的实际公转半径大于等于该点的曲率半径。对于零件轮廓远点的实际公转半径等于该点的曲率半径的情况，相邻点处于公转圆周上，零件公转，砂轮不公转，就可完成该点的磨削；对于零件轮廓远点的实际公转半径大于该点的曲率半径的情况，远点的邻近曲线段处于远点的实际公转圆周内，等距轮廓上与远点的邻近曲线段对应的曲线段也在远点对应点的公转圆周内。随着零件的公转，零件轮廓的远点及远点的邻近曲线段远离砂轮公转圆心，等距轮廓上的对应曲线段也远离，零件轮廓的远点在等距轮廓上的对应点必在砂轮的公转圆周以外，因远点邻近曲线段在等距轮廓上的对应曲线段位于远点在等距轮廓的对应点的公转圆周内，远点的邻近曲线段在等距轮廓的对应曲线段上任意一点转至O1O2直线时，必在砂轮的公转圆周以内，等距轮廓上该点与远点对应点之间的曲线段必与砂轮公转圆周相交，砂轮自转中心在公转圆周上追寻该交点，砂轮的自转圆周磨削凸曲线非圆轮廓的对应点。

随着砂轮邻近的待磨削曲线段进入砂轮的磨削区域，磨削轮廓非曲线极点时，零件轮廓的被磨削点及其邻近待磨削曲线段与砂轮的公转圆周形成弧楔，等距轮廓上对应曲线段与砂轮的公转圆周具有唯一交点；在磨削轮廓曲线极点时，零件轮廓上曲线极点的邻近曲线段与砂轮磨削区域相切、或将砂轮可磨削区分割开，等距轮廓上对应曲线段与砂轮公转圆周具有唯一切点或交点；前述切点或交点在零件轮廓上的对应点就是被磨削点，在砂轮上的对应点就是磨削点。随着零件和砂轮的同向公转，零件轮廓上的待磨削点向着自身的公转方向前进，同时相对于第二公转圆心向被磨削点方向运动，待磨削点转化为被磨削点，零件轮廓的被磨削点从远点起始，沿着公转反方向在零件轮廓上移动。根据凸曲线的性质，砂轮上的磨削点位置向着零件轮廓上待磨削点方向移动，因此砂轮磨削点沿着砂轮公转的反向在砂轮外圆周上连续运动。对于内轮廓来说，砂轮的远点磨削零件内轮廓的远点，砂轮的近点磨削零件内轮廓的近点；对于外轮廓来说，砂轮的近点磨削零件外轮廓的远点，砂轮的远点磨削零件轮廓的近点。

随着零件和砂轮同向公转连续进行，零件轮廓上的待磨削点向被磨削点的转化连续进行，为适应凸零件轮廓上被磨削点对应的极径变化，零件轮廓公转和砂轮公转的相位差连续变化，砂轮上磨削点在砂轮外圆周对应地连续移动，磨削过程连续进行，直至磨削工作完成。

磨削之前，要确定磨削的总圈数以及各圈所分配的磨削余量，以形成零件轮廓被磨削点的运动轨迹。运动轨迹可以是与零件轮廓等距的仿形轨迹，O2相对于O1只在一圈仿形轨迹完成时直线进给，进给完成再进行下一圈仿形轨迹的磨削；也可以是围绕凸曲线非圆轮廓的螺旋线轨迹，螺旋线轨迹每一圈内的控制点之间平均分配该圈对应的进给量。以上的跟随磨削工艺参数的设置均为常规的技术手段，不是本实用新型的创新点，在此不做赘述。

本实用新型的磨削过程采用计算机数字化控制，数字化控制可采用现有的技术手段实现，在零件轮廓上选取若干离散控制点，磨削过程保持砂轮与被磨削零件轮廓在离散控制点处始终相切，相邻离散点之间用磨削轨迹近似逼近，完成零件轮廓和砂轮的等径公转圆周轨迹磨削。零件轮廓离散控制点的选取可以按等角度间隔、等磨削弧长间隔选取，考虑磨削精度要求，确定轮廓控制点的数量。磨削过程中可以进行恒速率磨削，即控制零件轮廓和砂轮的公转角速度，使得单位时间内磨削过的弧长相等，进一步提高磨削精度。

图6为对一个三角形轮廓的零件进行磨削的示意图，该零件的外轮廓为等边三角形，三角形的各角用圆角过渡。过三角形任意一条边的中点以及与该边不相邻的圆角的圆心作直线，直线与三角形轮廓交于两个点，这两个交点的法向均与该直线重合，由于三角形有3条边，每条边采用相同的方法都可以得到满足要求的直线，而这3条直线与三角形轮廓的两个交点间连线的长度均相等，因此任意一条直线与三角形轮廓的两个交点的连线都可以作为三角形零件的安装基准线，两个交点连线的中点即为安装基准点。直线的曲率半径无限大，因此选择安装基准线与圆弧的交点作为零件轮廓的远点。

图6中的三角形的高为42mm，即安装基准线的长度为42mm，则最大极径为29.44mm，远点处的曲率半径为5mm，最小曲率半径为5mm，磨削余量为1mm。砂轮半径为4mm，磨削外轮廓时，砂轮半径不受轮廓的最小曲率半径约束，可以磨削该外轮廓。零件及砂轮的公转圆周的半径需满足：R≥rmax，且(R+L1)≥R1，即R≥29.44且(R+21)≥5即可，则将零件和砂轮的公转半径设为36mm。在磨削起始位置时，砂轮2磨削零件1外轮廓的远点的磨削余量，设置第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2为L1+Rs+δ＝21+4+1＝26mm。零件和砂轮都安装好后，开始公转，当第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2＝L1+Rs＝21+4＝25时，余量磨削完成。

图7为对一个三角形内轮廓的零件进行磨削的示意图，按照相同的方法确定安装基准线和安装基准点。图7中的三角形的高为44mm，即安装基准线的长度为44mm，则最大极径为30.44mm，远点处的曲率半径为6mm，最小曲率半径为6mm，磨削余量为1mm。砂轮半径为4mm，小于轮廓的最小曲率半径，可以磨削该内轮廓。零件及砂轮的公转圆周的半径需满足：R≥rmax，且(R+L1)≥R1，即R≥30.44且(R+22)≥6即可，则将零件和砂轮的公转半径设为36mm。在磨削起始位置时，砂轮2磨削零件1内轮廓的远点的磨削余量，设置第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2为L1-Rs-δ＝22-4-1＝17mm。零件和砂轮都安装好后，开始公转，当第一公转圆心O1和第二公转圆心O2之间的距离O1O2＝L1-Rs＝22-4＝18时，余量磨削完成。

采用本实用新型方法对凸曲线非圆轮廓零件进行磨削的结构包括零件安装位和砂轮，零件安装位和砂轮可采用安装架(座)或机械手或轴等方式设置于机床、加工台等上，零件安装位可为夹具、安装轴等，零件安装位可相对第一公转圆心公转，砂轮可相对第二公转圆心公转，同时砂轮还可绕自身的轴线回转。设置于零件安装位上的零件的轴线与砂轮自身的(回转)轴线平行。第一公转半径和第二公转半径相等。零件和砂轮绕各自的公转圆心转动时，砂轮始终追随零件并保持与零件的轮廓相切，从而通过自身的自转对零件的轮廓进行磨削。磨削过程中，第一公转圆心和第二公转圆心还沿着两个公转圆心的连线发生相对移动，在磨削零件的外轮廓时，第一公转圆心和第二公转圆心之间的距离持续减小实现磨削进给；在磨削零件的内轮廓时，第一公转圆心和第二公转圆心之间的距离持续增大实现磨削进给。

图8、图9、图10及图11为采用本实用新型方法对凸曲线非圆轮廓零件进行磨削的机床的结构示意图，该结构的机床可对零件的内轮廓和外轮廓进行磨削加工。如图8至图11所示，磨削机床包括床身10、零件安装基座11和砂轮安装基座12，砂轮安装基座12设置于十字滑台13上，十字滑台13包括相互垂直的横向导轨13a和纵向导轨13b，使得砂轮安装基座12可沿横向和纵向移动。在零件安装基座11上设置有零件主轴14，零件主轴在零件安装基座11内可绕自己的轴线O1旋转，在零件主轴14端面设置有零件安装位，该零件安装位相对于零件主轴14的轴线偏心布置，可根据零件轮廓的形状沿零件主轴14的径向调整偏心距，零件1安装在零件安装位处，零件1的轴线平行于零件主轴轴线，零件1的轴线相对于零件主轴的轴线的偏心距为R。零件1固定在零件安装位处不可动，但可随零件主轴14的转动做圆周运动。

砂轮安装基座12上设置有砂轮公转主轴15，砂轮公转主轴15在砂轮安装基座12内可绕自己的轴线旋转，砂轮公转主轴15内又安装着砂轮自转轴16，砂轮自转轴16的轴线相对于砂轮公转主轴15的轴线偏心安装，偏心距也可调整，砂轮自转轴16的轴线到砂轮公转主轴15的轴线的偏心距为R，与零件的轴线相对于零件主轴的轴线的偏心距一致。砂轮自转轴16在砂轮公转主轴15内可绕自己的轴线旋转，砂轮2安装在砂轮自转轴16上，砂轮自转轴16的轴线和砂轮公转主轴15的轴线平行，砂轮2自身轴线与砂轮自转轴16的轴线重合，砂轮2可以在砂轮自转轴16的驱动下自转，同时可以在砂轮公转主轴15的驱动下公转，砂轮2公转时砂轮2的自转轴线在半径为R的圆周上运动。砂轮公转主轴15的轴线与零件主轴14的轴线相对于导轨平面等高，并且相互平行。零件主轴轴线、砂轮公转主轴轴线、砂轮自转轴轴线、砂轮自身轴线分别平行与纵向导轨的导轨方向。磨削时零件1绕零件主轴的轴线公转，砂轮2在自转的同时，追随零件1绕砂轮公转主轴轴线公转，对零件轮廓进行磨削。砂轮自转轴可采用现有技术中常规的电主轴，砂轮2安装在电主轴的主轴上，电主轴带动砂轮自转的同时可在砂轮公转主轴15的驱动下绕砂轮公转主轴15的轴线公转。此外，零件主轴和砂轮公转主轴也可以采用转盘结构来替代，转盘由电机等驱动单元驱动绕自身的轴线(电机输出轴轴线)转动，零件安装位和砂轮自转轴分别偏心安装于零件转盘和砂轮转盘上，从而在转盘转动时，零件安装位和砂轮自转轴也以转盘的中心作为圆心做圆周运动。

图12和图13为可采用本实用新型方法对凸曲线非圆轮廓零件进行磨削的另一种结构的机床的示意图，该结构的机床可对零件的外轮廓进行磨削加工。磨削机床的床身10上设置有零件安装基座11和砂轮安装基座12，本例磨削机床的零件安装基座11和砂轮安装基座12并排布置，即零件安装基座11的轴线与砂轮安装基座12的轴线平行。砂轮安装基座12设置于十字滑台13上，十字滑台13包括相互垂直的横向导轨13b和纵向导轨13a。砂轮安装基座12上设置砂轮公转主轴15，零件安装基座11上设置零件主轴14。零件1设置于位于零件主轴14上的零件安装位处，砂轮2设置于位于砂轮公转主轴15上的砂轮自转主轴16上，零件安装位和砂轮自转主轴16分别相对于零件主轴14和砂轮公转主轴15偏心设置，从而零件主轴14和砂轮公转主轴15转动时，零件1和砂轮2可随零件主轴14和砂轮公转主轴15做圆周运动。如图12和图13所示，零件1和砂轮2分别做圆周运动时，砂轮2可对零件1的外轮廓进行磨削。

本实用新型的等径公转圆周轨迹磨削方法消除传统磨削方法中砂轮直线移动时存在的直线轴的频繁反向冲击，将砂轮的直线往复运动转化为圆周同向回转运动，无直线反向时的冲击载荷，同时保持砂轮的高速自转，有效提高加工精度和加工效率。

以上所述，仅是本实用新型的较佳实施例而已，并非对本实用新型做任何形式上的限制，虽然本实用新型已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本实用新型，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本实用新型技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本实用新型技术方案的内容，依据本实用新型的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本实用新型技术方案的范围内。