本发明涉及一种提高乘客时效的列车运行图优化方法，具体涉及一种减少乘客平均等待时间的城市轨道交通列车运行图优化方法，属于城市轨道交通运行图优化技术领域。
背景技术：
近年来，随着城市轨道交通的快速发展，轨道交通系统的乘客满意度问题引起重视。城市轨道交通系统具有客流大、发车间隔小的特点，乘客对于等待时间比较敏感，因此，衡量乘客满意度的一个重要指标就是乘客等待时间。减少乘客等待时间的主要方法就是优化列车运行图。
现阶段，有关列车运行图优化的研究在理论上已经有一定的积累，减少乘客等待时间的研究以换乘等待时间的研究居多，减少车站乘客等待时间的研究较少。在高峰期，乘客在车站往往要等待至少两列车才能上车，等待时间的延长给乘客造成不便，使轨道交通系统的乘客满意度下降。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种提高乘客时效的列车运行图优化方法，具体为一种减少乘客平均等待时间的城市轨道列车运行图优化方法。所述方法用来优化列车运行图，减少乘客等待时间，提高乘客满意度。
本发明的目的由以下技术方案实现：
一种提高乘客时效的列车运行图优化方法，所述方法步骤如下：
步骤1，计算在车站n等待列车i的人数
当i＝1时，即第一列车到达车站时，每个车站的初始等待人数为时间h内该站的进站人数，即
当i≥2时，车站的等待人数为从列车i-1离开车站n到列车i到达车站n的进站人数，与列车i-1离开车站n时站台的剩余人数相加之和；
其中，h为车站n的发车时间间隔；xn为n站的停站时间；
步骤2，确定列车i到达车站n时的车上人数
当列车i到达车站n时车上的人数包括从第一个车站到该站，上车人数与下车人数差值的累加之和；
其中，j也表示车站索引，即j＝1,2,…,n；
步骤3，计算列车i到达车站n时下车人数
根据历史数据，当列车i到达车站n时，该站的下车人数与车上人数成正比，从而确定该站的下车人数
其中，ρn为根据历史数据车站n的下车人数与车上人数的比值；所述历史数据为最近一个月的数据；
步骤4，确定列车i到达车站n时上车人数
当列车i到达车站n时，该站的上车人数
如果车站等待人数大于列车剩余载客能力时，该站的上车人数
如果车站等待人数小于列车剩余载客能力时，该站的上车人数
其中，ci表示列车i的载客能力；
步骤5，计算车站的乘客等待时间w；
确定车站n的等待人数
a4＝τn(h-xn)2/2，
其中，pn为车站n的下车时间与停站时间的比值；
乘客在车站n等待列车i的时间：
允许发车间隔和停站时间有波动，得到带有约束的全线所有乘客等待时间的模型：
其中，τn为车站n的乘客进站速率，h为发车时间间隔，xn为n站的停站时间，ci为列车i的载客能力，pn为车站n的下车时间与停站时间的比值，ρn为车站n的下车人数与车上人数的比值，i为列车数量，n为车站的数量，z为整数集，lh和uh分别为发车时间间隔所允许的最小值和最大值、ln和un分别为停站时间所允许的最小值和最大值。
所述带有约束的全线所有乘客等待时间模型可以通过很多现有的成熟算法进行求解，例如遗传算法就能够实现对该模型的求解。
有益效果
本发明用来优化列车运行图，减少乘客等待时间，提高乘客满意度，并具有如下优点：(1)调整列车运行图提高运营公司的服务质量和乘客满意度，成本较低；(2)模型简单，易于理解和计算，应用性较强。(3)采用启发式算法，使用计算机模拟，计算速度快。
附图说明
图1为本发明所述方法的乘客等待时间示意图；
图1中，
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例来详述本发明，但不限于此。
本发明提供了一种提高乘客时效的列车运行图优化方法，建立数学模型(即带有约束的全线所有乘客等待时间)，调整发车间隔和每个站的停站时间达到减少乘客等待时间。
在本发明的方法中，根据地铁运营公司的运营数据，首先得到一条郊区线的当前时刻表，车站的名称以编号表示，如下表1所示。
表1当前时刻表
假设高峰期乘客均匀进站，每个站的乘客进站速率稳定，但是各个站的取值不同，每个站的进站速率如下表2所示。
表2早高峰每个站的进站速率
根据历史数据，每个站的下车人数与车上人数成正比，统计早高峰每个站的下车人数和车上人数，得到每个站的下车比例，如下表3所示。
表3每个站的下车比例
当前时刻表下的发车间隔h为134s，列车数量i为20列，车站数量n为13个，列车载客能力ci取1400人。
根据本发明建立的数学模型，计算当前时刻表下的乘客等待时间。
步骤1计算车站的等待人数
当第一列车到达车站时，每个车站的初始等待人数可以近似为一段时间内该站的进站人数，即
车站的等待人数为从列车i-1离开车站n到列车i到达车站n的进站人数，与列车i-1离开车站n时站台的剩余人数相加之和。
代入进站速率τn，发车间隔h，停站时间xn和上车人数
步骤2确定列车i到达车站n时的车上人数
当列车i到达车站n时车上的人数包括从第一个车站到该站，上车人数与下车人数差值的累加之和。
列车到达第一个车站时，列车为空车到达，列车在该站的车上人数为0。
步骤3计算列车i到达车站n时下车人数
根据历史数据，当列车i到达车站n时，该站的下车人数与车上人数成正比，从而确定该站的下车人数
本实施例选取的是早高峰，时间较短，认为每列车到达同一个车站时的下车比例ρn为定值。根据步骤2计算得到的列车到达车站时每个站的车上人数，代入每个站的下车比例，得到每个站的下车人数。
步骤4确定列车i到达车站n时上车人数
当列车i到达车站n时，该站的上车人数
如果车站等待人数大于列车剩余载客能力时，该站的上车人数
如果车站等待人数小于列车剩余载客能力时，该站的上车人数
根据步骤1计算得到的列车到达车站时站台等待人数，步骤2计算得到的列车到达车站时车上人数以及步骤3计算得到的列车到达车站时该站的下车人数，比较站台等待人数和列车剩余载客能力，确定该站可以上车的人数。
步骤5计算车站的乘客等待时间w
确定车站n的等待人数
a4＝τn(h-xn)2/2，
乘客在车站n等待列车i的时间：
wni(h,xn)＝a1+a2+a3+a4，
全线所有乘客等待时间：
根据上述各数据并通过本发明提出的模型，当前时刻表下乘客等待时间为33966人·h。
使用启发式算法—遗传算法调整发车间隔和停站时间，优化列车运行图，减少乘客等待时间，具体步骤如下：
步骤1染色体编码
本发明实施例中共有n个决策变量，用一个染色体yk＝(y1,y2,y3,......yn)代替模型的一个可行解(h,x1,x2,x3,......xn-1)，染色体的一个基因对应着相应位置的一个决策变量。同时，将染色体的每一个基因转化为二进制编码的表示形式。
步骤2初始化种群
设定种群规模pop_size，随机产生pop_size个满足约束条件的染色体yk＝(y1,y2,y3,......yn)。
步骤3适应度评价
本发明实施例中我们选用目标函数w(h,x)作为适应度函数，需要注意的是，遗传算法通常用来求解目标函数的最大值，但是本实施例中需要求解的是目标函数的最小值，所以对目标函数进行处理得到适应度函数eval(y)＝a-w(h,x)，a是一个足够大的常数，使得适
应度函数的取值总为正值。
步骤4选择
使用轮赌盘算法选出pop_size个优秀的染色体进入下一代种群。根据每个染色体的适应值计算出每个染色体的概率pk，更新染色体概率，令
步骤5交叉
定义交叉概率pcross，随机生成一个实数r∈(0,1)，如果r<pcross，选取两个染色体将交叉点之后的基因进行交换，否则不进行交叉。如果新产生的染色体满足约束条件，用新的染色体代替原来的染色体；否则，保留原来的染色体不变。
步骤6变异
定义变异概率pm，随机产生一个实数s∈(0,1)，如果s＜pm，选择一个二进制编码的染色体进行变异，否则不进行变异。如果新产生的染色体满足约束条件，用新的染色体代替原来的染色体；否则，保留原来的染色体不变。
定义迭代次数max_generation，重复步骤3-6，直至达到迭代次数max_generation。
根据本发明提出的模型，采用遗传算法调整发车间隔和停站时间，优化后的发车间隔为120s，优化后的时刻表如下表4所示：
表4优化后的时刻表
根据优化后的时刻表，乘客等待时间为27309人·h。与当前时刻表相比，优化后的时刻表的乘客等待时间减少了(33966-27309)/33966＝19.6％，这说明了本发明提出的一种提高乘客时效的列车运行图优化方法具有较好的效果。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。