用于构造同向旋转相互接触体的方法以及用于实施该方法的计算机系统的制作方法

专利名称：用于构造同向旋转相互接触体的方法以及用于实施该方法的计算机系统的制作方法
用于构造同向旋转相互接触体的方法以及用于实施该方法的计算机系统本发明涉及用于构造体的一种方法，其中所述的体在以相同转速围绕平行设置的轴同向旋转时总是接触于至少一个点。应注意的是两个圆，其如图I示意性示出地并列设置在两个平行设置的轴上。通常已知的是，在同向旋转时，所述圆以如下方式相互掠过，使得在旋转时总是接触于位于圆旋转中心点之间的点上。另外已知的是，除了圆之外还存在其他的几何图形，其在同向旋转时总是相切于一点。在图2中示出了一个例子。所示图形在以相同转速同向旋转时总是接触于一点。在图I和2中所示的二维几何图形可以以不同的方式扩展到三维中。一种简单的可能比如是把所述图形在旋转轴方向上线性扩展，如此使得形成了盘状体或杆状体，其在同向旋转时沿着平行于旋转轴延伸的位于旋转中心点之间的一条线而掠过。·另一种可能比如是，该几何图形沿着旋转轴螺旋状扩展，使得形成螺旋状体，其在同向旋转时沿着在体之间的一个曲线而相互接触。这种体是有意义的，其在围绕平行设置的轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点，尤其在挤出机技术中，其作为同向旋转的螺杆挤出机比如用于处理粘性物质或用于混合目的。这种同向双轴或多轴挤出机，由专利文献和专业文献而为专业人员所已知。比如在此可参见以下的文献[I] :K. Kohlgriiber的“Der gleichlauf igeDoppelschneckenextruder”, Hanser出版社,2007。螺杆挤出机所具有的特点是,相邻的螺杆在同向旋转时成对地相互掠过，其优点是，其相互刮擦，并从而相互清洁。对于在围绕平行设置的轴以相同转速同向旋转时总是相切于至少一点的所选择的体，存在着对于其构造的规定。比如由螺杆挤出机的文献(比如见[I]的96至98页)已知的是，“Erdmenger”类型的螺杆元件可以由圆弧组合而成，其具有如本申请图2中的截面轮廓。但是不知道的是，为了围绕两个平行设置的轴同向旋转的两个体总是相切于至少一点，通常必须满足哪些标准。已知的是(比如参见[2] Booy 的“Geometry of fully wiped twin-screwequipment”，Polymer Engineering and Science 18 (1978) 12, 973 - 984 页)，两个相切体围绕其固定轴的同向旋转在运动学上等同于一个体围绕另一固定体的“无旋转的滑动”。这种特性可以用于逐步地生成在同向旋转时总是相切于一点的几何图形。第一个图形(“被生成的”)视为静止的，第二个图形(“进行生成的”)围绕着第一图形平移地偏移一个弧度。现在可以预先给定第二图形的轮廓的一部分，并研究在该第一图形上由此生成了哪种轮廓。由进行生成的图形在一定程度上来“切出”被生成的图形。但是通常的方法不知道如何自动地生成所给定的第二图形的部分。在[2]中描述了一种可能的方法，即如何能够生成轮廓片段，其中能够从该轮廓片段开始并由此生成剩余的轮廓。但该方法在数学上是非常耗费的，并尤其不是普遍性的，也即，其仅能够生成由中所述数学函数所能描述的那些轮廓。
从而从现有技术出发所提出的任务是，提供一种普通的方法，利用该方法可以对体进行构造，其中所述的体在围绕两个平行设置的轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点。出人意料地，找到一些原则，其基于的是两个体，所述的体在围绕两个平行设置的轴同向旋转时总是接触于至少一点。从这些原则出发可以导出用于构造这种体的一种普通方法。本发明的主题从而是根据独立权利要求I所述的用于对体进行构造的一种方法，其在围绕平行设置的轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点。优选的实施方案参见从属权利要求。本发明的方法可以应用于两个或多个体。所述的体并列地设置在平行的、以间距a成对延伸的旋转轴上。符合目的地该方法针对两个体Kl和K2来阐述，其以相同的转速围绕其相应的轴旋转。在多于两个体的布置中，体Kl和K2会总是交替设置在相邻旋转轴 上。体Kl和K2在此出于简化也被称作对应的体。转速是体围绕其旋转轴每单位时间的旋转的数目(单位赫兹)。为了构造对应的体Kl和K2，首先生成体的截面轮廓。截面轮廓是在垂直于旋转轴Al和A2延伸的平面E中通过体Kl和K2的相交而生成的轮廓。出人意料地，发现可以预先给定一个体的截面轮廓，并能够由该预先给定的轮廓简单地导出另一对应的体的截面轮廓。在此要预先给定的轮廓仅须满足几个可简单实现的标准。对应的体的导出简单地通过绘图或计算来进行。这实现了尤其多种对应的体的构造。由此还首次能够预先给定近似任意的一个体，并简单地由预先给定的来导出与之对应的体。本发明的方法并不局限于通过圆弧(如在Erdmenger类型螺杆元件的情况下，见96至98页)所描述的截面轮廓。本发明的方法还并不局限于在[2]中所述的用于定义截面轮廓的数学函数。为了对要预先给定的截面轮廓必须要满足的标准进行命名，要预先给定的截面轮廓符合目的地被描述为数学曲线。(数学)曲线是具有曲率的一个一维对象。一维在此意味的是在该曲线上仅能够在一个方向(或反方向)上移动。在该情况下，该曲线位于一个二维平面E中，该二维平面垂直于旋转轴Al和A2延伸。旋转轴Al和A2与平面E的交点SI和S2也被称作相应轴的旋转点。旋转点SI和S2相互之间的距离为a。曲线的曲率理解为每长度单位的方向变化。直线的曲率一直为零，因为其方向不变。半径为r的圆一直具有相同的曲率(也即1/r)，因为其方向一直变化相同。在所有其他曲线中，曲率通常从曲线点到曲线点变换。在点P上曲线的曲率从而表明了该曲线在该点P的直接周围与直线的偏离程度。曲率的倒数称为曲率半径；它是在切点周围最近似的圆(曲率圆)的半径(见数学、尤其几何教科书)。如专业人员所已知的，曲线可以通过取决于参数s的参数表示来定义
f X(S))
p(s)=，其中X(S)和y(s)是曲线；(S)的点在二维平面E中的坐标。为了能够由该曲线来生成对应的体K2的截面轮廓，对体Kl的截面轮廓进行描述的该曲线必须满足以下的标准
-该曲线必须是封闭的。-该曲线必须是连续的。-该曲线必须是凸起的。-该曲线必须是逐段连续可微分的。-该曲线^必须在每个点上都具有一个曲率半径P，该半径小于或等于间距a。一个封闭的、凸起的曲线已知具有以下的特征观察曲线上的任意两个点Pl和 P2。如果通过一条直线来连接点Pl和P2，那么该直线就穿过该曲线的点Pl和P2，但此外不穿过曲线上的其他点，而与点Pl和P2在曲线上的位置无关。对于凸曲线同样有该曲线在每个点上都具有一个正的曲率。该曲线可以具有一个或多个拐点。如果存在一个或多个拐点，那么该曲线在拐点之间的片段中是连续可微分的(=逐段连续可微分)。如果不存在拐点，那么该曲线就是完全连续可微分的。用于数学描述拐点的一种可能在下文中来进一步阐述。如果满足上述的少量并且简单可实现的标准，那么就可以由曲线;来导出一个曲线g ,其中该曲线描述了对应的体K2的截面轮廓。在此还要引入一些向量(比如参见“HiiTTE, das Ingenieurwissen”, 32 版，ISBN3-540-20325-7, 2004, A 59页以后[3])。所采用的符号对应于数学标准符号向量用字母上的箭头来表示，在表达式上面的点在此是相应关于该参数的导数，数值线表示向量的数
值，也即与其自身的标量乘积的根，_ = 4^ ,叉号表示平行六面体积(Spatprodukt )。另外出于简化而首先假定，该曲线是完全连续可微分的，也即不具有拐点。在这种情况下，对于截面轮廓的所有点就有下文所示的关系。在截面轮廓具有一个或多个拐点的情况下，对于拐点之间的连续可微分片段则有如下的关系。- ^(P) = IT是长度I的标准切向量的群。
P在曲线;的每个点上都存在一个标准切向量,其在相应点上与曲线;相切延伸。- = 是长度I的标准法线向量的群，其相应示出了属于曲线相应点的曲
tP
率圆圆心点的方向。在曲线；的每个点上都存在一个标准法线向量，其在相应点上垂直于曲线；的切线。该法线向量指向针对曲线；的点而对相应曲率进行近似的那个圆(曲率圆)的圆心点方向。属于该曲线一个点的曲率圆具有与在该相应点上该曲线相同的半径(同一曲率)。那么P = 是曲率半径，其中.二。
\p xPs=p- &是长度为a的一个向量,其方向从交点SI导向交点S2。描述对应的体K2截面轮廓的该曲线;由描述体Kl的预先给定截面轮廓的该曲线
S借助以下公式而得到
q = p +■ a ■ nip) + a(U。
图3示意性示出了借助在曲线上一个点而对本发明方法的实施。旋转轴的交点SI和S2作为小圆来示出。其相互之间具有一个距离a。该向量&具有长度a，并从SI指向
S2。在交点SI和S2上方不出了一个曲线p的片段。在该曲线上的一个点被挑出并被表不
为小圆。由该曲线S的该点可以生成在对应曲线:上的一个点。通过在曲线S的点中在
该曲线上放置一个切线了 (；)，为该切线构造标准的法线向量=(p )，并将其延长到a
倍，并最后给该向量dig)加上向量& ,由此得到了在该对应曲线g上的点。该曲线^可以整个地通过一个唯一的数学函数来描述。同样该^也可以逐段地通
过不同的数学函数来描述。该曲线;必须是逐段连续可微分的。在逐段定义的曲线;的片段边界上，从而各个片段不必连续可微分地相互过渡。如果两个曲线片段在一个拐点上相遇，那么就不为该拐点来定义切线和法线向量。相应地，就不是直接地由关系式(I)针对体Kl的轮廓的拐点来得到对应的体K2的曲
线;的对应片段。但出人意料地发现，在体K2截面轮廓中的圆弧对应于在体Kl的截面轮廓中的每个拐点。圆弧的大小通过它的圆心角和它的半径来说明。在下文中，圆弧的圆心角被简称为圆弧的角度。圆弧的位置通过其圆心点的位置以及它两个端点的位置来给出。与体Kl截面轮廓中一个拐点相对应的体K2截面轮廓中的圆弧总是具有一个半径，其大小相应于轴距a。另外与拐点相对应的圆弧总是具有一个角度，其相应于在曲线片段上拐点处切线相互之间的那个角度。反过来，相应地有，如果曲线;的轮廓片段是半径为a的圆弧，那么曲线;的相应轮廓片段就是一个“拐点”。对此而言，通过圆弧来描述拐点，其中该圆弧的半径等于0，那么这是有利的。在拐点上，一个第一曲线片段通过旋转半径为零的圆弧的角度而过渡到一个第二曲线片段。在第一曲线片段上在半径为零的圆弧圆心点处的切线与在第二曲线片段上同样在圆弧圆心点处的切线相交成一个角度，该角度相应于圆弧的角度。在考虑圆弧的情况下，所有相邻的曲线片段都相互切线过渡(第一曲线片段一半径为零的圆弧一第二曲线片段)。符合目的地把半径为零的圆弧如同其半径等于印S的圆弧来处理，其中印S是非常小的正实数，其趋向于O (印s〈〈l，印s —O)。在对应的截面轮廓上产生了具有相同角度和半径=轴距的圆弧。图7示出了所述的事实。在图7中示出了体Kl的截面轮廓的一部分以及所形成的体K2的截面轮廓的一部分。体Kl的截面轮廓的所示部分由曲线片段KAl和KA2组成。这些曲线片段相会于一个拐点KP (通过一个小圆来表示)，也即，该体Kl的截面轮廓具有一个拐点。如上所述，该拐点优选地通过半径为零的圆弧来描述。该圆弧的角度等于角度W，其中在曲线片段KAl上的切线TAl和曲线片段KA2上的切线TA2在该拐点KP中相交成这个角度。在与体Kl相对应的体K2的截面轮廓中由关系式(I)得到了属于曲线片段KAl和
KA2的片段KA1’和KA2’lf=多.可另+孑。在此对于曲线^在等式(I)中可以分别采用 曲线片段KAl和KA2，如此使得作为曲线;而产生曲线片段KA1’和KA2’。在图7中作为虚
线而示出的所形成的曲线片段KA1’和KA2’之间产生了一个间隙。在对应的体K2的截面轮廓中，由体Kl的截面轮廓中的拐点而产生了半径r= a(a =在旋转点SI和S2之间的轴距)以及角度为W的圆弧。该圆弧封闭了在曲线片段KA1’和KA2’之间的间隙。该圆弧的圆心点通过把拐点平行于在点SI和S2之间的连接线在体
K2方向上偏移间距a而得到。其对应于把拐点偏移向量^。所形成的圆弧的端点与曲线
片段KA1’和KA2’的片段边界相邻接。从而由参数而明确地得到了形成圆弧的大小以及位置，其中所述参数把该拐点作为半径零的圆弧来进行描述。本发明的方法从而可以如下来组织
本发明的主题是用于生成两个体Kl和K2的一种方法，其中这两个体围绕两个间距为
a、相互平行设置的旋转轴Al和A2以相同转速同向旋转时总是接触于至少一个点，其特征在于，在垂直于旋转轴的平面E中该体Kl的截面轮廓通过一个连续的、逐段连续可微分的、
封闭的、凸曲线;来形成，该体K2的截面轮廓由曲线;按照公式
--■> —ji _ - — . ^ q = P + a ■ n(p) + n(I)
来形成，其中
-该曲线;在每个点上都具有一个曲率半径P，该半径小于或等于间距a。
-对于曲线;的每个点在连续可微分的片段内都存在长度为I的一个标准法线向量;；
)，该向量在相应点上垂直于曲线;的切线，并指向属于曲线;;相应点的曲率圆的圆心点方向，
-J是一个向量，其从旋转轴Al与平面E的交点SI指向旋转轴A2与平面E的交点S2，并具有长度a，
-在该体Kl的截面轮廓中有拐点(Knick)时，该体K2的截面轮廓具有一个圆弧，其半径相应于该轴距a，并且其角度对应于如下一个角度，即曲线;的曲线片段的切线在拐点上相交的角度。该交点SI可位于封闭的曲线^之内或之外。优选地该交点SI位于封闭的曲线^之内。封闭的曲线;可以具有镜面对称性、点对称性或旋转对称性。如果封闭的曲线;
具有镜面对称性，那么该交点SI优选地位于对称轴上。如果封闭的曲线;具有多于一次的
镜面对称，那么该交点Si就优选地位于该曲线;的至少两个对称轴的交点上。如果封闭的
曲线;具有点对称性，那么该交点Si就优选地位于该对称点上。如果封闭的曲线;具有轴对称性，那么该交点就优选地位于该轮廓的旋转点上。
如果该交点SI位于该曲线^之内或之上，那么在该曲线^上的所有点至该交点SI就具有最大距离为a并且最小距离为O。该曲线;比如可以完全通过一个唯一的数学函数来描述。例如专业人员已知的函数，如圆函数或椭圆函数、抛物线函数或双曲线函数。比如也可以以如下形式
权利要求
1.用于生成两个体Kl和K2的方法，其中这两个体在围绕两个以间距a相互平行设置的旋转轴Al和A2以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点，其特征在于，在垂直于旋转轴的平面E中，体Kl的截面轮廓通过一个连续的、逐段连续可微分的、封闭的、凸曲线p来构成,该体K2的截面轮廓由曲线;按照关系式q ^ a-n{p) +a(I) 来构成，其中 -该曲线;在每个点上都具有一个曲率半径P，该半径小于或等于间距a， -对于曲线;的每个点在一个连续可微分的片段内存在长度为I的一个标准法线向量I Cp )，该向量在相应点上垂直于曲线g的切线，并指向属于曲线S相应点的曲率圆的圆心点方向， -J是一个向量，其从旋转轴Al与平面E的交点SI引向旋转轴A2与平面E的交点S2，并具有长度a，以及 -在该体Kl的截面轮廓中有拐点时，该体K2的截面轮廓具有圆弧，其半径相应于该轴距a，并且其角度相应于如下角度，即曲线;的曲线片段的切线在拐点上相交的角度。
2.根据权利要求I所述的方法，其特征在于，该点SI位于曲线;之外。
3.根据权利要求I所述的方法，其特征在于，该点SI位于曲线；之上或之内。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，该交点SI位于该曲线；的至少两个对称轴的交点上，或者该交点SI位于曲线；的对称中心上，或者该交点SI位于曲线；的旋转点上。
5.根据权利要求I至4之一所述的方法，其特征在于，该曲线;通过一个唯一的数学函数来描述。
6.根据权利要求I至5之一所述的方法，其特征在于，该曲线;逐段地通过不同的数学函数来描述。
7.根据权利要求5或6之一所述的方法，其特征在于，作为数学函数从以下系列中选择至少之一 B样条函数、Bezier函数、有理B6zier函数以及非标准有理B样条函数。
8.根据权利要求I至7之一所述的方法，其特征在于，该曲线;具有一个或多个拐点。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，该曲线;在拐点位置处通过半径为eps的圆弧来描述，其中所述圆弧切线地过渡到两个相邻的曲线中，其中eps是非常小的正实数，其趋向于 O (eps〈〈l, eps — O)。
10.根据权利要求I至9之一所述的方法，其特征在于，体Kl和K2是螺杆元件。
11.根据权利要求I至9之一所述的方法，其特征在于，截面轮廓在轴向上螺旋状前进，其中如此被生成的体是右旋或左旋的，以轴距而标准化的螺距处于0. I至10的范围中，以轴距而标准化的元件长度处于0. I至10的范围中。
12.根据权利要求I至10之一所述的方法，其特征在于，截面轮廓在轴向上逐段直线地前进，并且以轴距而标准化的元件长度处于0. 05至10的范围中。
13.用于生成螺杆元件的方法，其特征在于，在围绕以间距a相互平行设置的旋转轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点的体的截面轮廓，在第一步骤中按照根据权利要求I至12之一所述的方法而被生成，并在第二步骤中引入间隙。
14.用于实施根据权利要求I至13之一所述的方法的计算机系统。
15.根据权利要求14所述的计算机系统，其与机床相连接，以生成所计算的体。
全文摘要
本发明涉及用于制造体的方法，其中所述体在围绕平行设置轴同向旋转时总是接触于至少一点。
文档编号B29C47/40GK102725119SQ201080055860
公开日2012年10月10日 申请日期2010年12月3日 优先权日2009年12月8日
发明者M.比尔德尔, T.克尼希 申请人:拜尔技术服务有限责任公司