专利名称：预测周期性多孔材料等效剪切模量的方法
技术领域：
本发明涉及一种预测材料等效剪切模量的方法，具体是预测周期性多孔材料等效
剪切模量的方法。
背景技术：
文献1 "复合材料大全.沃丁柱等.北京化学工业出版社，2000."公开了一种预 测单层复合材料宏观性能的方法。该方法为宏观尺度下的材料等效性能与材料尺度下的微 结构构型、组分材料的力学性能以及材料体分比建立了数学描述关系。但是，此方法所计算 等效力学性能仅取决于不同材料相的体分比与弹性模量，而与体胞的大小无关，无法反映 体胞的尺寸对单胞力学性能的影响。 文 献2 "L J Gibson, M F Ashby. Cel lular sol ids : structure and properties (2nd ed) [M]. Cambridge University Press, 1997.，，公开了一禾中对于薄壁单胞， 体胞变形机理满足欧拉梁假设的细观力学方法，并对薄壁规则构型的单胞，如正方形单胞， 三角形单胞，六边形单胞的等效力学性能进行预测。然而，当单胞不满足薄壁假设时，预测 结果误差就会很大；并且当组成单胞材料的体分比保持不变时，计算结果无法反映体胞尺 寸对单胞力学性能的影响。
发明内容
为了克服现有技术方法预测材料等效剪切模量无法反映体胞尺寸变化的不足， 本发明提供一种预测周期性多孔材料等效剪切模量的方法，通过扭转应变能等效的方法， 可以在预测周期性多孔材料等效剪切模量时，准确反映体胞尺寸变化对单胞力学性能的影 响。 本发明解决其技术问题所采用的技术方案一种预测周期性多孔材料等效剪切模 量的方法，其特点是包括下述步骤 (a)建立周期性多孔扭转圆筒结构的实体模型； (b)对周期性多孔扭转圆筒结构实体模型进行扭转加载，依据结构沿圆周方向的
周期性，单个周期p上的弯曲应变能^/f为
W=^『，、1 , 、^ 式中，T是扭矩，L是圆筒结构实体模型的长度，Gs(e) 二g是随e变化的应实体 模型的剪切模量，iP(e)是随e变化实体模型的结构相对于圆筒中轴的极惯性矩，w是沿
圆周方向实体模型微结构的周期； (c)将周期性圆筒结构等效为均质圆筒；等效均质圆筒沿圆筒径向的长度为L ;
(d)对等效均质圆筒加载相同的扭矩T，则沿圆周方向角度跨度为p的周期内的弯 曲应变能Ut为
性矩；
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其中，GH表示单胞微结构等效弹性模量，IpH表示等效结构相对于圆筒中轴的极惯
(e)由于周期性多孔结构等效前、后的弯曲应变能相等，则
<formula>formula see original document page 4</formula>(f)周期性多孔材料等效剪切模量是 <formula>formula see original document page 4</formula>(g)周期性多孔材料单胞等效剪切模量是
<formula>formula see original document page 4</formula>
式中，n是单胞尺寸縮放因子，n = 1，2...。 本发明的有益效果是由于采用扭转应变能等效的方法，解决了现有技术预测周 期性多孔材料等效剪切模量时无法反应周期性多孔材料等效剪切模量随微结构尺寸变化 的尺寸效应现象，给出了周期性多孔材料等效杨氏模量与尺度縮放因子n间的解析函数关 系，真正反映出周期性多孔材料等效剪切模量随微结构尺度縮放因子n变化的尺寸效应。
下面结合具体实施方式
对本发明作详细说明。
具体实施例方式实施例1 :长方形孔单胞的等效剪切模量。 1)建立周期性长方形孔多孔圆筒结构，其参数有筒的长度L二 240，圆筒外径R二 40，内径r = 20，单个长方形孔圆筒微结构单胞沿圆周方向的周期为^ = "/4 ;长方形孔洞的 体分比为u =0.4，长方形空洞沿圆周方向的跨度为4 = ^1/6。实体材料属性为杨氏模 量E = 70e9，泊松比v = 0. 34，剪切模量G = 2. 6119el0，密度P = 2774 ;设此时的尺度縮 放因子n = 1。 2)对周期性长方形孔多孔圆筒结构进行扭转加载，依据结构沿圆周方向的周期
性，单个周期P上的弯曲应变能^,为
<formula>formula see original document page 4</formula>其中Gs(e) = g， ip(e)为<formula>formula see original document page 5</formula> 其中，rmid表示对应尺度縮放因子n = 1时的长方形孔洞中线距离圆筒中心的位 置；am表示对应尺度縮放因子n = 1的长方形孔洞沿半径方向的厚度。
3)建立等效均质圆筒模型。等效均质圆筒沿x方向的长度为L = 240，圆筒外径 R = 40，内径r = 20。 4)对等效均质圆筒加载相同的扭矩T，则沿圆周方向角度跨度为p的周期内的弯 曲应变能Ut为
r2z
其中，等效结构相对于圆筒中轴的极惯性矩1/为 W=f("4)
5)由于周期性多孔结构等效前、后的弯曲应变能相等，则<formula>formula see original document page 5</formula>
6)长方形微结构的等效剪切模量可以表示为
<formula>formula see original document page 5</formula>
7)微结构单胞尺寸随尺度縮放因子n的变化而变化，而结构体分比在这一过程中
保持不变；因此微结构的等效剪切模量应表示为
<formula>formula see original document page 5</formula>2
"jT',("'-"(w = 1,..., ) 其中，rm表示对应不同尺度縮放因子n时不同圆环对应的半径。 由此得到长方形孔单胞等效剪切模量GH与尺度縮放因子n的函数解析表达式，该
式真正反映出等效剪切模量随单胞尺寸变化而变化的尺度效应。 实施例2 :圆形孔单胞的等效剪切模量。 1)建立周期性圆形孔多孔圆筒结构，其参数有筒的长度L = 240，圆筒外径R = 40，内径r = 20，单个圆形孔圆筒微结构单胞沿圆周方向的周期为p二;r/4;圆形孔洞的体 分比为u = 0. 25。实体材料属性为杨氏模量E = 70e9，泊松比v = 0. 34，剪切模量G = 2.6119el0，密度P = 2774 ;设此时的尺度縮放因子n = 1。 2)对周期性圆形孔多孔圆筒结构进行扭转加载，依据结构沿圆周方向的周期性，
单个周期p上的弯曲应变能c/f为
r2z
f
i
2 AG#)/,
</6其中Gs(e) = g， iP(e)为
棒,-/)-8
，2-,] 其中，r。m表示对应尺度縮放因子n = 1时的圆形空洞的半径。 3)建立等效均质圆筒模型。等效均质圆筒沿x方向的长度为L = 240，圆筒外径
R = 40，内径r = 20。 4)对等效均质圆筒加载相同的扭矩T，则沿圆周方向角度跨度为^的周期内的弯 曲应变能Ut为
r2z
其中，等效结构相对于圆筒中轴的极惯性矩ira为
2
5)由于周期性多孔结构等效前、后的弯曲应变能相等，则
r2z
i
，=-
r2z
2 A(^(e)/尸(力 2G
6)圆形孔微结构的等效剪切模量可以表示为
G"=G,{1- 16
尸
;r(i 4-/)
8、 '
+7T
，-,
6
7)微结构单胞尺寸随尺度縮放因子n的变化而变化，而结构体分比在这一过程中 保持不变；因此微结构的等效剪切模量应表示为
<formula>formula see original document page 7</formula>
<formula>formula see original document page 7</formula><formula>formula see original document page 7</formula>
其中，rm表示对应不同尺度縮放因子n时不同圆环对应的半径。 由此得到圆形孔单胞等效剪切模量GH与尺度縮放因子n的函数解析表达式，该式
真正反映出等效剪切模量随单胞尺寸变化而变化的尺度效应。 实施例3 :三角形支撑单胞的等效剪切模量。 1)建立周期性三角形支撑圆筒结构，其参数有筒的长度L = 240，圆筒外径R = 40，内径1~ = 20，单个三角形支撑圆筒微结构单胞沿圆周方向的周期为^ = "/4 ;三角形支撑 圆筒微结构单胞的外壁厚度为t。 = 4，夹芯层壁厚为t。 = 4，内层壁厚为ti = 4。实体材料 属性为杨氏模量E = 70e9，泊松比v = 0. 34，剪切模量G = 2. 6119el0，密度P = 2774 ; 设此时的尺度縮放因子n二 1。 2)对周期性三角形支撑圆筒结构进行扭转加载，依据结构沿圆周方向的周期性，
单个周期P上的弯曲应变能Vf为
<formula>formula see original document page 7</formula>
其中Gs(e) = g， Ip(e)为
<formula>formula see original document page 7</formula>240，圆筒外径
p [3 sin(a/2)( 3)建立等效均质圆筒模型。等效均质圆筒沿x方向的长度为L R = 40，内径r = 20。 4)对等效均质圆筒加载相同的扭矩T，则沿圆周方向角度跨度为p的周期内的弯 曲应变能Ut为
r2z
2G
尸
其中，等效结构相对于圆筒中轴的极惯性矩I/为
2
5)由于周期性多孔结构等效前、后的弯曲应变能相等，则
<formula>formula see original document page 8</formula>
7)微结构单胞尺寸随尺度縮放因子n的变化而变化，而结构体分比在这一过程中 保持不变；因此微结构的等效剪切模量应表示为<formula>formula see original document page 8</formula>
<formula>formula see original document page 8</formula>
其中，t。m， tim， t。m分别表示对应不同尺度縮放因子I!时三角形支撑圆筒的外壁、内 壁和芯层壁厚；tym， t皿表示芯层壁厚沿水平和垂直方向的厚度分量；乙表示对应不同尺度
縮放因子n时不同圆环对应的半径。 由此得到三角形支撑圆筒微结构单胞等效剪切模量GH与尺度縮放因子n的函数解析表达式，该式真正反映出等效剪切模量随单胞尺寸变化而变化的尺度效应。
权利要求
一种预测周期性多孔材料等效剪切模量的方法，其特征在于包括以下步骤(a)建立周期性多孔扭转圆筒结构的实体模型；(b)对周期性多孔扭转圆筒结构实体模型进行扭转加载，依据结构沿圆周方向的周期性，单个周期上的弯曲应变能为式中，T是扭矩，L是圆筒结构实体模型的长度，Gs(θ)＝G是随θ变化的应实体模型的剪切模量，IP(θ)是随θ变化实体模型的结构相对于圆筒中轴的极惯性矩，是沿圆周方向实体模型微结构的周期；(c)将周期性圆筒结构等效为均质圆筒；等效均质圆筒沿圆筒径向的长度为L；(d)对等效均质圆筒加载相同的扭矩T，则沿圆周方向角度跨度为的周期内的弯曲应变能Ut为 <mrow><msubsup> <mi>U</mi> <mi>t</mi> <mi>H</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mrow><msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn></msup><mi>L</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn><msup> <mi>G</mi> <mi>H</mi></msup><msubsup> <mi>I</mi> <mi>P</mi> <mi>H</mi></msubsup> </mrow></mfrac> </mrow>其中，GH表示单胞微结构等效弹性模量，IPH表示等效结构相对于圆筒中轴的极惯性矩；(e)由于周期性多孔结构等效前、后的弯曲应变能相等，则(f)周期性多孔材料等效剪切模量是(g)周期性多孔材料单胞等效剪切模量是式中，n是单胞尺寸缩放因子，n＝1，2...。F200910219480XC00011.tif,F200910219480XC00012.tif,F200910219480XC00013.tif,F200910219480XC00014.tif,F200910219480XC00015.tif,F200910219480XC00017.tif,F200910219480XC00018.tif,F200910219480XC00019.tif,F200910219480XC000110.tif
全文摘要
本发明公开了一种预测周期性多孔材料等效剪切模量的方法，用于预测周期性多孔材料等效剪切模量，所述方法建立周期性多孔扭转圆筒结构的实体模型，对周期性多孔扭转圆筒结构实体模型进行扭转加载。由于采用扭转应变能等效的方法，解决了现有技术预测周期性多孔材料等效剪切模量时无法反应周期性多孔材料等效剪切模量随微结构尺寸变化的尺寸效应现象，给出了周期性多孔材料等效剪切模量与尺度缩放因子n间的解析函数关系，真正反映出周期性多孔材料等效剪切模量随微结构尺度缩放因子n变化的尺寸效应。
文档编号G01N3/00GK101726444SQ200910219480
公开日2010年6月9日 申请日期2009年12月14日 优先权日2009年12月14日
发明者张卫红, 张进, 戴高明 申请人:西北工业大学