线性调频行波解及谱的制作方法

本发明涉及确定至电磁波、声波或其它波的一个或多个源的距离，并从到达接收器的具有类似物理性质的所有波的全体中选择或辨别来自一个或多个期望源的这些波。

更具体地，本发明涉及通过接收器处的谱分解或谱选择来显现从波源传播的时间或距离的物理信息。

背景技术：

发明名称为“passivedistancemeasurementusingspectralphasegradients”的美国专利7180580(申请日2004年7月2日，公布日2014年12月2日)、发明名称为“distance-dependentspectrawithuniformsamplingspectrometry”的美国专利8903670(申请日2006年2月14日)以及基于它们提交的国际专利(在下文中，将它们称为相位梯度专利)描述了根据从一个或多个源接收的波直接获得这些波中的与相应的源距离成比例的谱移，即无需知晓源距离或源位置，且无需使用波中调制或编码的信息。在以前，通过接收器行为来获得上述偏移是不可想象的。

相位梯度专利描述了在谱分解或谱选择过程内应用参考角频率的变化率或应用参考波矢量的变化率(其中，c是波速，且t是在接收器处测量的时间)，由此迫使从到达的波中选择具有类似变化的频率。在传播波的相位表达式φ＝-ω×(t-r/c)≡kr-ωt中，r表示至其源的距离，ω是波的角频率，且空间部分kr≡ωr/c是相对于源的相位滞后。当选择的频率变化时，相位滞后必须相应变化，但任何变化的相位是频率，故变化的相位滞后产生频移其中，表示分数化或归一化的变化率。相位滞后通常不能用于测距，因为相位是周期性的，但是频移将是非周期性的。这种将不可用的周期性变量至有用的非周期性量的转换是关键创新。

谱相位梯度是因子该因子在获得的偏移中提供了距离的物理信息。美国专利7180580改进了用于脉冲雷达的频率梳方法，该方法使用询问波数增量δk≡δω/c获得的回波的相位滞后差-δφ≡kδr+rδk，以成像径向方向上的目标特征。因为相位滞后差的周期性重复造成间隔为c/δk的混叠，所以整个距离r＝limδk→0δφ/δk看来需要在无限低的频率k,ω→0处进行相位的无限精确的测量。这些问题在使用速率的极限比值的发明中得到克服，因为这仅涉及频率。

选择的频率的变化等同于改变接收器的波长尺度，但是上述专利公开的偏移与接收器尺度的累积变化无关。如爱丁顿在由剑桥大学于1933年出版的《膨胀的宇宙》的第90至92页中所指出(aeddingtonintheexpandinguniverse，cambridge，1933(pages90-92))，由假设的原子收缩引起的尺度的累积变化在每个地方都等同于宇宙学偏移和时间膨胀，因为所有观察到的光将与自身的寿命成比例地偏移和膨胀，但是这种类似是表面的。爱丁顿的模型仅考虑尺度的静态变化(其中，如果收缩停止，那么偏移和膨胀不消失)，但是相位梯度专利考虑单个接收器处的变化率β，以至于如果速率消失，那么偏移全部消失。爱丁顿的模型等同于哈勃(hubble)定律，z＝h0r/c，其中，h0和作为结果的偏移因子z不依赖于接收器。与此相反，产生偏移因子z＝βr/c的分数率β将由接收器设定，并且大到足够产生甚至在地球上也可用的偏移。

发明名称为“universalfrequencygenerationandscaling”的美国专利7701386(申请日2006年10月10日，公布日2010年4月20日)(在下文中，将其称为频率产生专利)描述了使用相位梯度专利的原理来产生任意波长的波以将来自现有源的波变换成期望的波长，而无需特定的介质或材料特性。

发明名称为“distancedivisionmultiplexing”的美国专利7106801(申请日2005年3月1日，公布日2006年9月12日)(在下文中，将其称为多路复用专利)描述了使用相位梯度专利的原理将由一个或多个波源传送的带限信号与接收的波的分开或分离，而无需涉及或依赖被调制或被编码的内容。因为所有信号将以相同的频率被传输且还被分别接收，所以物理介质或信道的容量将有效地成倍增加。因为任一特定源的信号因此变得总是能够与所有其它源以相同频率发出的信号分离，所以该发明确保绝对的接收器侧防护以使之免于堵塞(“awaveeffectenablinguniversalfrequencyscaling，monostaticpassiveradar，incoherentaperturesynthesis，andgeneralimmunitytojammingandinterference”，ieeemilcom2005)。

用于蜂窝通信和光纤的额外理论观点和计算被包含在光性质会议记录ii(proceedingsofthenatureoflightii:lightinnature，spieoptics+photonicssymposium，sandiego，2008年8月，论文7057-11，以arxiv:0812.1004vl被归档在www.arxiv.org上)中的题目为“predictionofspectralshiftsproportionaltosourcedistancesbytime-varyingfrequencyorwavelengthselection”论文(在下文中，被称为spie论文)中。

如下所述，上述理念还存在一定的细化和改进的范围。

a.因果关系和信息。因为波传播的字面意思是各分量的相位不变地传播，所以分量之间的相位差且因此它们之间的相位梯度也不变地传播，并且不可能提供用于显示传播距离的累积效应。脉冲的谱相位梯度仅和自己与接收器的之间瞬间距离成比例：仅当脉冲位于源处时，脉冲的谱相位梯度对应于源距离，且当脉冲到达接收器时，脉冲的谱相位梯度消失。因此，使用谱相位梯度来获得源距离信息似乎违反因果关系。

相位差的不变性在通信技术中特别关键，所以以提出累积变化的方式对谱相位梯度的使用也将使该途径的实用性成为问题。然而，在没有某种形式的累积的情况下，不能得到距离信息，因为不能单纯地从谱测定中得到它，除非它已经存在于到达波中。此外，帕萨瓦尔-普朗歇尔(parseval-plancherel)定理证明：信号的能量完全由自身的傅立叶谱表示，该傅立叶谱不表明源距离。

然而，任何谱选择过程必须涉及积分且将在积分期间受到时间变化的影响，所以获得的谱不能具有恒定的频率，且引起这些问题的信息和相位的通常概念不可能是正确的。因此需要正确概念以能够应用于在相位梯度专利中获得的谱。

b.时间膨胀。对于分量f(ω)e^iωt→f(ω[1+z])e^iωt以分数偏移(fractionalshift)z≡δω/ω的均匀缩放，所有的比例偏移(proportionalshift)经由下面的逆傅立叶变换暗示时间膨胀

因此，频率的比例偏移总是等同于时间以(1+z)^-1的缩放。结果中的幅度因子归因于波能量在到达波形的膨胀时间尺度或压缩尺度(当z＜0时)上的伸展。这样的伸展特别地通过1a型超新星光(强度)曲线来说明，这些曲线在时间上膨胀至数周，且在极端的红移时甚至膨胀到数月。宇宙学时间膨胀特别地从与物质的相互作用来区分相对论膨胀，因为物质相互作用不能在波长之间是均匀的。这种区别是被设计用于从“光疲劳(tiredlight)”机制来区别相对论膨胀的托尔曼(tolman)测试的本质，在该机制中，光子之间的间隔被期望不随着能量损失而变化[“twomethodsofinvestigatingthenatureofthenebularred-shift”，ehubbleandrtolman，apj，82:302-337，1935]。现在，对于宇宙学偏移，已经确认光子间隔的比例膨胀[“thetolmansurfacebrightnesstestfortherealityoftheexpansion”，asandageandlmlubin，astroj，121:2271-300，122:1071-1103，2001]。具有多普勒(doppler)偏移的类似时间膨胀曾经影响了卡西尼航天器任务(cassinimission)[joberg，“titancalling”，ieeespectrum，2004.10]。

方程式(1)说明了：时间膨胀也必定伴随有相位梯度专利所述的频移，但是并置的常规接收器必定看不到偏移或膨胀。因而，相同的波峰和波谷需要在每个可能的膨胀处满足接收器通过在任意范围使用任意分数率β进行的选择。这似乎与辐射过程中的能量守恒相矛盾，但单个选择过程返回仅一个分数率β的分量，所以其它膨胀的并发可用性与多个接收器的并发接收没有任何不同。该论据表明了需要谱的更宽的物理描述。

1现有技术中的线性调频变换(chirptransforms)和波形

为了在与感兴趣的空间特征相若的波长处进行成像，上面引用的雷达波长梳方法建立了充足的相位滞后差。全息和合成孔径成像证明了它们也对于下至光学波长的相干成像具有充足性。在这些情况中对增量范围特征的限制归因于相位的周期性，因此在本质上消除了更深层次的原因。根据傅立叶分析中的恒定频率的假设推定谱中的与距离成比例的频移的不可用性，由此妨碍了更深层次定律的任何可靠推理。只有当波至非恒定频率分量的分解被证明就本身来说是不可能的时或这种分量被证明不能保证与距离成比例的频移时，那么不可用性将是基本的。

具有非恒定频率的最简单函数是具有随着时间线性地或指数地变化的频率的线性调频(chirp)。线性调频变换用于成像[gbenmasserandelschwarz，“space-variantfourieranalysis:theexponentialchirptransform”，ieeetranspattan&machint，19(10):1080-1089，1997；rtongandrwcox，“rotationofnmrimagesusingthe2dchirp-ztransform”，magresmed，41:253-256，1999]，但对于与距离成比例的频移来说没有机会，因为变换应用于图像数据，而没有应用于波。

线性调频波形在连续波-频率调制(cw-fm)雷达和声呐中的当前应用[参看bpflanagan，“selflocalizationusingamodulatedacousticchirp”，mitrereport06-1164，2007]依靠正弦特性——相对于发射器频率，仅在傅立叶回波谱中获得用于表明双向范围(two-wayrange)的偏移。线性调频载波在通信中的应用[美国专利公开号2012/0307871，“rfchirpreceiversynchronization”，tmschaffner，2012；美国专利公开号2013/0129026，“chirpreceiverutilizingphaseprecessedchirpsignals”，jlpetersen，2013]利用了相同的原理，蝙蝠研究也是如此[nulanovskyandcfmoss，“whatthebat'svoicetellsthebat'sbrain”，pnas，105(5):8491-8498，2008]。即使在当前的小波体系中也假设恒定频率[例如，gkaiser，“waveletelectrodynamicsii:atomiccompositionofelectromagneticwaves”，appl&compharmonicanalysis，1:246-260，arxiv:math-ph/0108014vl，1994以及“short-pulseradarviaelectromagneticwavelets”，ultra-wideband，short-pulseelectromagnetics3，plenum，1997]，从而使它们等同于上下文中的正弦曲线。

线性调频变换也应用于地球上和低轨道中的可变频率信号[fajenetandtaprince，“detectionofvariablefrequencysignalsusingafastchirptransform”，spectralanalysisfortheradarimagingofmanoeuvringtarget”，ieeprocradar，sonar&navigation，145(5):262-268，1998；ndastgir，“processingsardatausingrangedopplerandchirpscalingalgorithms”，msthesis，geodesyreport3096，royalinstoftech，sweden(2007)]。在所有这类情况下，频率变化是调制，或者归因于传输介质中的波动，而与波传播无关。

2相位梯度偏移的具体证据

显著地，对于near航天器的1998年的飞越，在空间监测网络(ssn)雷达与美国航空航天局(nasa)的深空网络(dsn)追踪数据之间所报道的较大差异中，存在具有相同关系δω＝βωr/c、在大小和起源方面与多普勒偏移有关且与宇宙学偏移无关的与距离成比例的偏移的证据。

ssn雷达使用在altair雷达处具有20m的分辨率且在millstone雷达处具有5m的分辨率的相干处理，但是差异是450m至几乎1km且具有(δv的)“在整个评估中不会减小的有趣(intriguing)斜率”[pgantreasian和jrguinn，“investigationsintotheunexpecteddelta-vincreasesduringtheearthgravityassistsofgalileoandnear”，aiaa，98-4287，1998]。在关于“飞越异常”的任何后续论文中没有提及这些差异，这里，“飞越异常”仅是指交会前与交会后的dsn多普勒数据之间的760mhz的更小差异，也表现为dsn范围数据中的速度增益δv≈13mms^-1。另外，由antreasian和guinn报道的幅度为50mhz的交会后dsn多普勒振荡已经归因于轨迹软件内的方向预测误差。然而，现象学模型的进一步预测[jdanderson，jkcampbell等，“anomalousorbital-energychangesobservedduringspacecraftflybysofearth”，prl，100(9):091102，2008]不被罗塞塔号航天器(rosetta)的2007年和2011年的飞越中的esa追踪数据支持，且esa任务中仅有的飞越异常(即罗塞塔号航天器在2005年的飞越中的1.82mms^-1)也主要地作为dsn起源出现[jdanderson，jkcampbellandmmnieto，“theenergytransferprocessinplanetaryflybys”arxiv.org:astro-ph/0608087v2，newastron，12(383-397)，2006，§3.4]。

多普勒信号本身不具有影响雷达测距的时钟抖动和大气效应，也不具有被调制的范围代码歧义[§ⅲ-bofjdanderson，palaing等，“studyoftheanomalousaccelerationofpioneer10and11”，physrevd，65:082004/1-50，2002，此外：arxiv:gr-qc/0104064]。在飞越的38分钟时间期间的单独的ssn时钟误差是不合情理的。大气效应不会很显著：ssn追踪期间的范围从接近地球同步卫星的距离的29000km减小到远离大气层的13150km。然而，不同于相干雷达的双向范围，dsn多普勒涉及可能具有系统误差的计算，且dsn距离数据使用多普勒以用于消除歧义。

esa追踪通过傅立叶变换导出用于遥感解调的多普勒和参考载波[bejensen，“newhighperformanceintegratedreceiver/ranging/demodulatorsystemforestrack”，spaceops98，1998]，因此导出的瞬间载波频率总是对应于正弦谱。因为多普勒效应涉及正弦波阵面的到达速率，所以esa方式代表真实的多普勒偏移。dsn开发锁相环来重构参考载波和多普勒。dsn手册[dkshin，202，revb34-mand70-mdoppler，810-005dsntelecommunicationslinkdesignhandbook，jpl，2010]和anderson，laing等进行的dsn多普勒测量的详细处理没有揭示这样的事实：在加速期间，特别在飞越期间，重构的载波将是线性调频，不是正弦，且dsn测量因而不可能是真正的多普勒。

对于速度v的稳定回退运动(steadyrecessivemotion)，双向多普勒偏移是δυ＝2υv/c，其中，υ是下行链路载波频率。由加速引起的多普勒速率(dopplerrate)a将是d(δυ)/dt＝2υa/c，所以载波频率的分数率将是β＝υ^-1d(δυ)/dt＝2a/c。

尽管载波自身变化，而不是dsn的选择，但相位梯度专利提出额外的偏移δυβ＝-βυr/c＝-2arυ/c²，所以周期计数产生δυ'＝-2υv/c-2arυ/c²，即速度误差δv＝ar/c，所以dsn低估了交会前靠近速度且高估了交会后回退，因此在地球飞越中推出错误的异常速度增益。接近近拱点(periapsis)，dsn多普勒信号延迟将造成航天器看似缓慢到达。伽利略航天器第二次飞越中的负δv在数据上如此接近近拱点使得由于大气阻力而最初认为δv是不确定的。卡西尼航天器的飞越中的负δv再次与精确追踪(closetracking)一致[meburtonetal.，“thecassini/huygensvenusandearthflybys:anoverviewofoperationsandresults”，jgeophysres，106(a12):30099-30107，2001]。

此外，多普勒信号的每次变化都在变化期间引发多普勒速率(dopplerreate)。速度误差δv＝-ar/c≡-a/δt因此以单向信号延迟δt＝r/c表示加速信息的一般延迟，且如果a和v变化慢于δt，那么距离误差为δr＝-vδt。延迟从millstone雷达信号丢失(los：lossofsignal)的28000km范围处的93ms变化到ssn追踪结束时的44ms；由于忽略地球半径，这些值稍微不准确。

由地球引力引起的加速度在los时将是a≈0.51ms^-1。作为对最接近点处的径向速度的估计，双曲线超速v∞＝6.851kms^-1接着分别预测millstone雷达和altair雷达追踪开始时的距离误差665m和645m。近拱点处的速度vf＝12.739kms^-1分别导致1199m和1236m，这预期地大于报道的残余。残余的线性和斜率与减小的距离r一致。将说明它们差值的朝着altair雷达的较高加速度也与antreasian和guinn以及anderson,campbell等论文中的轨迹图一致。

aos时的速度误差δv＝-a/δt≈21.4mms^-1(其在8.438ghz的x波段下行链路频率处显示出603mhz的双向多普勒误差，并且将被理解为10.7mms^-1的单向误差)说明了至21％内的异常。相应地，堪培拉(canberra)纬度与71.96°的交会后渐近速度下降意味着1611km的距离振荡，进而也意味着在堪培拉信号获取(aos：acquisitionofsignal)时在62070km距离处的(1611/62070)×603mhz≈15.6mhz的昼间多普勒振荡。与报道的50mhz的差值部分地归因于aos时的较小偏差，且部分地归因于提到的dsn方向预测问题。

3现有技术中的其它间隙和机会

ssn雷达的性能通过航天器、残骸和流星的光学三角法得到验证，所以多个地球飞越事件中反复出现的dsn追踪不一致和两个仔细观看的飞越中esa追踪数据中的类似不一致的缺失意味着加速期间的对多普勒是否根据具有固定频率的谱或根据计数波峰和波谷来推断的依赖性。当多普勒理论自身的计数周期原理被字面地遵循时，多普勒理论不能预期一般的过量单向延迟。

行波的所有当前处理(包括用于天线和在波导中的处理)[参看jdjackson,classicalelectrodynamics，3rded，wiley，1999]以及严格的衍射理论[例如，§1.3.3and§8.3.1ofprinciplesofoptics:electromagnetictheoryofpropagation，interferenceanddiffractionoflight，mbornandewolf，7thed.，cambridge，2002]将具有恒定频率的正弦行波认为是仅有的特征解。恒定频率解起因于用来将微分方程的时间部分和空间部分分开的e^±iωt形式的试探解的明确使用，这是为了求解热方程而通过傅立叶引入的技术，该技术也与普朗克(planck)理论中的驻波模式一致，并且已经用于求解经典和量子动力学方程[参看classicalmechanics，hgoldstein，2nded.，addison-wesley，1980；theprinciplesofquantummechanics，pamdirac，cambridge，4thed.，1953]。

然而，在没有证据表明无约束解将是不可能的情况下，不能认为用于不变性约束的特征解能够完全地代表所有可能物理现象；任何这样的结果也将致使约束变得冗余。对于波动方程的特征解，未曾考虑过这样的检查。反而，如在时间保持和谱测定中，防止频率漂移已经成为接收器设计的目标，使得改变频率这一概念仍不常见，尽管存在线性调频在雷达中和在图像处理中的已知使用。频率的恒定度几乎与守恒定律一样被看待，特别遵循普朗克理论，即使它是人为假设的理论和设计。

如果不是实际上赞同，最初似乎与上述的与距离成比例的偏移的可能性存在矛盾的其它主要物理学理念也变得与上述机制一致，因为现有的理念停留在取代详细理解的假设上，如下所述。

a.距离频率误差。飞越异常突显了在所有数据中假设傅里叶谱的定义属性(分量频率的不变性)的谱测定中的一般的固步自封，因为与多普勒信号的延迟对应的偏移不能出现在傅立叶谱中。还没有考虑与距离成比例的误差。校准过程(诸如哈勃望远镜的校准过程等)受限于将分别在源处和在接收器处测量的频率v、v'利用表达式v'＝γv+δ线性地关联的尺度(γ)和偏置(δ)误差，该表达式没有考虑到与距离相关的或随着距离增长的误差。由于角精度的有限性，与距离成比例的误差显著地影响视差。频率误差的类似距离项需要更宽泛的关系ν′＝ν[γ+∈(r/c)]+δ。如在pioneer航天器异常中，引起非零距离误差率∈的机制因此不应该被自动认为是不合情理的。

hubble偏移具有类似的与距离成比例的形式，但是归因于从开始的宇宙学膨胀[ehubble，“arelationbetweendistanceandradialvelocityamongextra-galacticnebulae”，pnas，15:168-173，1929]。pioneer航天器异常中的时钟加速度at＝-2.18×10^-18s^-1与哈勃常数h0的幅度类似最终被认为是一种巧合。该异常也与dsn中的值为10^-12-10^-15的10³s的艾伦(allan)方差σy相当，从而仅由于多年增长而变得大到足够引起注意。然而，因为艾伦方差模型仅假设具有零点漂移的随机残余处理[§vii-fofanderson,laingetal.report]，所以过了10多年才发现成因体系。

艾伦方差理论要求而不是保证体系的不存在[参看pages64-65，dwallan，nashbyandcchodge，“thescienceoftimekeeping”，hewlettpackardapplicationnote1289，1997]，但是dsn设计中考虑的所有体系是可观察的体系，且因此在短期内足够大[参看§vii-§xofanderson，laingetal.]。在艾伦方差在深红外线和射电天文学中的当前使用中看到相同的安于现状[参看vossenkopf，“thestabilityofspectroscopicinstruments:aunifiedallanvariancecomputationscheme”，astronomy&astrophysics，479:915-926，2008，arxiv:0712.4335]。这间接地意味着，在给定与at相同的大小和维度的情况下，h0足够小以至于自身符合未核查的体系。

pioneer航天器异常与地∈r/c体系不一致，更不用说相对论起因，因为产生at的时间因子是8年的数据集合的持续时间[§v-b，anderson,laingetal.]，而不是信号的往返时间。要求的∈将是8y/20h≈3500倍的at和艾伦方差。10³s艾伦方差σy意味着时钟加速度的界限ay＝σy/10³s≈10^-18s^-1，其具有与h0相同的维度和数量级。距离比例性意味着：对于频率测量中的分数精度δ，我们需要在产生可检测误差z≡(δv/v)≡ay(r/c)≥δ的范围r≥cδ/ay内需要参考源，以便检测ay数量级的∈。然而，h0具有相同的幅度，且宇宙在c/h0处变暗，所以不存在这样的源来帮助排除作为观察到的哈勃流的起因的地体系。

b.尺度原理。时空弯曲被构想为大尺度机制，其不需要动力学或物质内部结构的变化[参看pages1-5，aeinstein，“themeaningofrelativity”，princeton，1922]。保持动量守恒来排除行星尺度上的相对性膨胀[yvdumin，“can(dg/dt)/gboundthelocalcosmologicaldynamics？”，arxiv:gr-qc/0610035vl，2006；jgwilliams，sgturyshevanddhboggs，“replytocommentbydumin...”，physrevlett，98:059002，arxiv:gr-qc/0612171vl，2006]。短尺度上的膨胀被认为与自身的可观察性不兼容[pages87-89，aeddington，“theexpandinguniverse”，cambridge，1933；page719，cwmisner，ksthorneandjawheeler，“gravitation”，whfreeman，1973；page179，wrindler，“essentialrelativity”，2nded.，springer-verlag，1977]。

然而，等效原理自身意味着光速在引力势的相对差值δφ上的非局部变化c≈c0(1+δφ/c²)[方程式3，aeinstein，“cosmologicalconsiderationsonthegeneraltheoryofrelativity”(1917)，paperincludedintheprincipleofrelativity，dover，1952]。因为原子尺寸与玻尔(bohr)半径成比例，所以对于减小的普朗克常数电子质量me和精细结构常数α来说，由于因子c，等效原理自身意味着具有时空弯曲的所有非局部原子尺寸的不可约的一般一阶变化。

类似纯放大的大尺度膨胀(即，速度增加和动量明显不守恒)确实似乎说明了由几何结构引起的暗物质[jbalmeida，“ahyperspheremodeloftheuniverse-thedismissalofdarkmatter”，arxiv:physics/0402075v3，feb，2004；“howmuchintheuniversecanbeexplainedbygeometry？”，arxiv:0801.4089，2008]。该结论现在也在大尺度结构的独立模拟中观察的速度色散的成功再现的支持[pmagain，“anexpandinguniversewithoutdarkmatteranddarkenergy”，arxiv:1212.1110v2，2012]。

独立地，放大也应该在不存在由于引力而至今期望的减速的情况下显现在短尺度上[ficooperstock，vfaraonianddnvollick，“theinfluenceofcosmologicalexpansiononlocalsystems”，apj，503:61-68，1998，arxiv:astro-ph/9803097]。作为检查，在实验室测量值与由月球回退暗示的值之间的海洋摩擦系数中，考虑～5的失配因子[klambeck，“tidaldissipationintheoceans”，philtransrsocsera，287:545-594，1977]，其当前被归因于早期模型中的对现代浅海的低估[bakagan，“earth-moontidalevolution:modelresultsandobservationalevidence”，progoceanog，40:109-124，1997]。假设的表观膨胀需要逆向地说明测量出的3.82cmy^-1月球回退中的仅因为失配涉及与距离漂移的平方有关的消散。剩余的1.18cmy^-1处于1.27cmy^-1的回溯至2.5gy的陈迹的10％内。当至月球的距离为rl≈384.4×10⁶m时，这意味着分数率为2.64×10^-2/384.4×10⁶≈6.87×10^-11y^-1≈2.18×10^-18s^-1，这与pioneer探测器异常的幅度相同，但具有h0的符号。该关联是已知的[haharutyunian，“somesimilaritiesofexpansionphenomenainthevicinityoftheearthandintheuniverseasawhole”，astrophysics，38(4):667-674，1995]，但与潮汐摩擦无关。径向生长的0.5±0.2mmy^-1的国际地球参考框架(itrf)约束被引用来否定膨胀地球理论[“accuracyoftheterrestrialreferenceframeoriginandearthexpansion”，xwuetal.，geophyreslett，38:13，2011]，但是地球半径re≈6.371km针对表观膨胀暗示h0re≈0.437mmy^-1，这严密地符合约束。

通过爱丁顿在预印本arxiv:gr-qc/0005014(2000)中的不可观察性论据来预期用于在所有尺度上精确地引起表观膨胀的机制。虽然爱因斯坦的空间-时间弯曲的概念为数学抽象，但是爱丁顿和后来提到的作者没有正式地考虑到局部原子对远距离物体观测的影响。当在以μ为单位标记的仪器尺度上获取物理变量ξ的数值nμ(ξ)时，所需的处理是模拟除法中一者，其类似于使用计算尺(sliderule)执行的处理。通过数字仪器中的模拟-数字电路执行类似的计算。然后，正如在维度分析中，通过乘法定则nμ'(ξ)≡ξ/μ'＝(μ/μ')(ξ/μ)＝(μ/μ')nμ(ξ)来管理单位的变化，其中，μ'表示第二尺度单位。这里的考虑特别涉及仪器尺度的变化，而不是所表示的单位的变化。

逾期正式考虑是对以尺度μ为单位的变化或增长误差在测量nμ(ξ)上的影响。在测量至远程物体的距离r时，针对仪器尺度标记中的速率的漂移，该乘法定则进而产生一般时间导数，

其中，右侧第一项表示来自观察者的实际速度第二项是表观速度βr，其不受偏移和线性校正影响，因为其仅涉及漂移率而不涉及μ中的累积误差。方程式(2)相当于dr/dt＝vi-βr，其暗示与距离成比例的速度误差，该速度误差不使用接收器(或观察者)之外的机制(更不用说整个宇宙的膨胀)来预期哈勃定律[参看eq.5.2.16，rmwald，generalrelativity，chicago，1984]。另外，二次导数产生稳定残余漂移的表观加速度对应于减速系数观察值为q＝-1±0.4，其目前被解释为膨胀加速[agriessetal.，“observationalevidencefromsupernovaeforanacceleratinguniverse...”，astroj，116(3):1009-1038，1998；agriessetal.，“a3％solution:...，astroj，730(2)，2011]。

当源距离r用观察波长λ的项表示时，方程式(2)补充了相位梯度专利，并且在选择λ的过程时，以分数率出现漂移。由于比率2πnλ(r)≡2πr/λ＝kr代表总相位滞后φ(r)，因此其暗示在涉及比率β的残余漂移的波长λ处的所有观测中的偏移相位φ的不可测量性不限制偏移的测量。

h0的确定通常涉及多个数据集，以从哈勃流(hubbleflow)分离体系和奇异运动。然而，多个数据集的使用不足以消除漂移率体系。尺寸分析要求每个贡献方法或数据集必须包括带有距离尺寸的测量，并因此还包括所涉及仪器的残余体系。那么在推论中，就更有可能累加体系误差，而不是将其消除。在涉及视差的数据集中，对于长度a的基线上的视差角θ，距离测量为r＝2a/tan(θ/2)≈a/θ，可以产生a值的漂移率并在测量θ时产生漂移率二者的综合效应应当为

结果中的第一项是由基线漂移导致的通常小的表观范围不变速度。第二项表示观测源相对于观察者的实际速度。最后一项表示不太可能消除的校准-免疫的与范围成比例的速度误差。最远距离尺度实际上依赖于红移的谱测定以及经由方程式(1)与谱测定相关的时间膨胀，因此数据集的大组合中的残差将具有高斯分布，但是其平均值不能被假定成演绎地消失。

特别是，如在spie论文中所解释，在太阳系内部到处存在压缩潮汐应力。在旋转或振荡部件下的残余塑性流动在符号上通过压缩来表示，并且在幅度上仅由部件速率和温度来表示。艾伦偏差和h0均良好地落入预测幅度范围内。

c.其它亚艾伦体系。存在表明小幅度和相同符号的其它体系的证据，其与常见的成因残余塑性流动一致。gakrasinsky和vabrumberg["secularincreaseofastronomicalunit…"，celestmechdynamastron，90(3)，2004]报告了在三十年的“辐射测量”中每天文单位(au)的行星轨道的尺度的15cmy^-1的增加。以宇宙分数率h0的膨胀应当为h0×1au/c≈1.03kmy^-1。所报告的值作为独立体系在雷达往返时间而不是在月球衰退数据中的多普勒速度中变得有意义。同样，分数率3.2×10^-20s^-1过小，以至于无法检测给定的原子钟艾伦偏差10^-15-10^-18。月球轨道偏心度的长期增长3.5mmy^-1(jgwilliamsanddhboggsproc16thintlwkshoplaserranging，2009，poland)与月球多普勒衰退误差无关，且其分数率3×10^-19s^-1再次低于艾伦偏差所暗示的可检测性界限。与纯压缩应力下，这两个体系均为增长，与由于可塑性而缩小的仪器尺度一致。

d.核丰度和背景辐射。大爆炸理论[fhoyleandrjtaylor，nature，203(108)，1964]中允许的恒星过程的无法解释一代星系中所观察到的90％的氦的能力缺失是导致原始核聚变理论的问题，原始核聚变理论将这些过量丰度归因于在从最初热的无物质宇宙冷却的过程中的辐射去耦和随后的粒子相互作用。如果膨胀纯粹是时空拓扑的假象，则初始状态和冷却是出乎意料的，并因此是特定假设[schandrasekharandirheinrich，"anattempttointerprettherelativeabundancesoftheelementsandtheirisotopes"，apj，95(228)，1942]。通过扩张(inflation)来预测被认为是对“宇宙的标准模型”进行确认的残留辐射中的各向异性，扩张是在冷却前提下意在解决地平线、各向同性和平坦度问题的另一个假设[§21.2.4，§21.3.5，30kaoliveandjapeacock，“reviewofparticlephysics”，physrevd，86(1)，2012]。

然而，核丰度、残余辐射的普朗克法则(planck'slaw)形式及其各向异性将更容易由无限过去解释，并从而更加强烈地由无限过去支持。核丰度很容易由无数个过去的恒星生命周期解释，因为在每个恒星过程中产生的原子核的一部分在它们的母体恒星中存在，并因此在连续的恒星生命周期中积累。更具体地说，各态经历性的热力学概念暗示从无限数量的过去恒星周期和自原始状态的凝聚得到相同的结果，从而解释了均匀性和各向同性。地平线和各向同性问题消失，从而排除扩张。由于我们可见邻域中的遥远过程，辐射残余物仍然具有各向异性。通过传播途中的散射，类似背景光谱的苏尼亚耶夫-泽尔多维奇(sunyaev-zel'dovich)偏移的效应仅描述了膨胀的叠加。这个极简单的解释将因在恒星过程中不可能的单种原子核而变为无效，但没有人知道。

大爆炸核聚变是一种以在历史上追溯的方式将无限过去结果拟合成h0^-1≈2.7t⊙，其中，t⊙≡4.9gy，其是太阳的年龄[aapenzias，"theoriginofelements"，nobellecture，1978]，以便将宇宙描绘成几乎不比我们的星系早[参看mbergemannetal.，"thegaia-esosurvey:radialmetallicitygradientsandage-metallicityrelationofstarsinthemilkywaydisk"，arxiv:1401.4437，2014]。

e.奥尔斯悖论(olbers'paradox)。夜空的黑暗性使开普勒在1610年基于如下理由否定泰克斯(tdigges)在1576年提出的无限稳态宇宙：通过星数量的增长，光的反平方衰减将与距离的平方达到平衡，所以天空也应该像太阳一样明亮。赫歇尔(herschel)在1831年指出，黑暗不是尘埃造成的，因为尘埃会被加热并达到辐射平衡。红移仅解释了三分之一的光暗淡[pswesson，kvalleandrstabell，apj，317:601-606，1987；pswesson，apj，367:399-406，1991]。针对大爆炸理论，在由开尔文爵士(lordkelvin)于1901年提出并由哈里森(e·r·harrison)重新提出的当前解释中，宇宙的有限年龄为h0^-1≈13.8gy，且星星的生命周期为10gy。有限宇宙隐含在相对论理论中，并且暗示引力减速，这与观测系数q＝-1相矛盾，如与现行观点不同的以下方程(2)所解释。

目前的概念因而依赖于开普勒在格里马尔迪(grimaldi)发现衍射(1665)之前的半个世纪且在波浪理论(1803年young，1814-1821年fresnel)之前的整整一个世纪时的假设，该假设认为虽然到达恒星射线的强度一直遵循反平方定律，但反平方定律只涉及自由空间，不存在与物质的相互作用。在实际宇宙中，与到达地球的射线相邻的射线中的一些射线在传播途中将被物质吸收或分散。在惠更斯作图法(huygens'construction)中，来自到达射线的波阵面对这些相邻射线的贡献得不到足够补偿，这会导致衍射损耗。这种损耗使巴比伦原则(babinet'sprinciple)中的因子为2，该原则将尘埃消光中的衍射损耗等同于物理剖面。

根据赫歇尔(herschel)的论点，目前只采用单层尘埃消光模型，所以损耗看起来受到巴比伦因子的约束。然而，赫歇尔的论点对于衍射损耗来说是错误的，由于衍射涉及不被物质吸收的射线，而且用于解释夜空所需的损耗只涉及到我们的宇宙学邻域，因此，辐射平衡与开尔文理论一样不再是问题。因此，导出i(r)＝i0e^-σr/r²的损耗率σ为巴比伦损耗的通常正确形式，并且其定义实际空间的传播定律。太阳和夜空之间的亮度差异约为130db[feroachandjlgordon，thelightofthenightsky，driedel，1973]，从而损耗率小于σ＝130db/13.8gy≈10^-18dby^-1或0.03dbmpc^-1，并且其太小以至于被现有数据忽略。

f.极端红移下的原始态。在哈勃深度场(hdf)图像和超深场(hudf)图像以及大观测起源深度测量(goods)图像中通过较近星系之间的间隙观察到极端红移下的物体。最宽的goods只有21'弧宽和16'高，但深度超过13gy。引力透镜显示，观察到的射线以将加重衍射的掠射角在这些场内和周围穿过更近的物体。严格的处理必须考虑o(10⁴)周边星系，每个星系都具有无数个星体和非发光体，以阻挡邻域射线。

菲涅耳理论(fresneltheory)针对掠射角和阴影区域预测的耗损在每个连相继碍物上得到复合[levogler，"theattenuationofelectromagneticwavesbymultipleknife-edgediffraction"，usdeptofcommerce，ntiareport81-86，1981]。该损耗已经在蜂窝通信[参看srsaunders，"diffractionmodellingofmobileradiowavepropagationinbuilt-upareas"，phdthesis，ee，bruneiuniv，1991；jvrodriguez，jmmcpardoandljuan-liacer，"anewsolutionexpressedintermsofutdcoefficientsforthemultiplediffractionofsphericalwavesbyaseriesofbuildings"，radiosci，42，2007]以及卫星通信[prpollock，"amodeltopredictdiffractionattenuationresultingfromsignalpropagationoverterraininlowearthorbitsatellitesystems"，phdthesis，afit，wright-pattersonairforcebase，2001]中得到很好的建模和验证。虽然观测中涉及到更大的距离和更短的光学波长，但更大数量的物体以掠射角交会。在星际氢光致电离中的差异因子5表明低z处的紫外光子的较高的银河逃逸比例[akollmeieretal.，"thephotonunderproductioncrisis"，arxiv:astro-ph/1404.2933，apjlett，789(2)，2014]。相反地，较短波长的出射射线损耗较小，这与较长波长的衍射损耗相符。

哈勃深度场(hdf)和超深场(udf)中极度红移的原始星系或金属缺失星系的明确主体也符合这一模型[参看bgelmegreenetal.，apj，634:101-108，2005；dmelmegreenetal，apj，658:763-777，2007]。围绕深场的物体周围的尘埃更年轻，因而尘埃是金属化的，因此将吸收或散射相邻射线的金属光谱线，所以到达射线表现出金属线的更大损耗。由于深场物体太微弱以致几乎无法观察，因此这种选择性损耗(虽然较弱)足以抑制类似旋臂的富含金属的整个结构[参看ejnelsonetal.，"spatiallyresolvedhalphamapsandsizesof57stronglystar-forminggalaxiesatz～1from3d-hst:evidenceforrapidinside-outassemblyofdiskgalaxies"，arxiv:1202.1822，apj，2012]，从而解释了这些物体的原始性和不完备性。

因此，存在通过允许非恒定频率的谱选择或分解来构造行波解的机会和需要。

技术实现要素：

上述目的以及将变得明显的其它目的通过如下方式实现：提供行波解作为从位于距接收器不同距离处的一个或多个源以有限速度传播到接收器的电磁波、声波或其它波的谱分量并提供用于获得这种谱分量的方法，其中，在一个或多个不同于相位或幅度的特性上，谱分量在接收器处具有随时间的单调变化。

本发明利用如下事实：即使计算是模拟的(诸如通过光谱仪中的衍射光栅)，但根据定义，谱及其分量是谱分解或谱选择中隐含的计算的人工产物；谱分解或谱选择通常被包含在接收波的处理中；以及谱分解或谱选择通常涉及时间上的积分，并提供谱分量作为具有相异频率的周期性时间函数。作为谱分量的本发明的行波解还涉及距它们的源的距离以及时间，并因此在物理上也作为用于一直将频率值与这些源相关联的实体也是有重大意义的。

更具体地，在接收器处通过随时间改变接收器处的谱分解或谱选择中的一个或多个参考量来构建本发明的行波解，以便使行波解的一个或多个不同于相位或幅度的特性随时间单调地变化。参考量对应于积分中的核函数的频率，因此它们的变化等同于相位梯度专利的谱相位梯度，并且仅需要在每次积分中是单调的。通过积分来保证如下动作：通过参考量的变化使除行波解的一个或多个不同于相位或幅度的特性随时间单调地变化。

改变核函数的频率的谱分解或谱选择不能产生现有技术的傅立叶谱或正弦行波解，因为傅立叶谱或正弦行波解均由核函数中的频率的恒定性限定。相反地，随着参考量的变化，在变换计算中将每个频率处的接连周期计入到连续二进制数(bin)，使得正如加速期间由dsn周期计数器无意地提供，每个二进制数携带接连不同的频率下的周期的计数，而傅立叶变换则要求每个用于对单个频率计数的二进制数。

因此，在接收器处的谱分解或谱选择中体现参考量的随时间的变化的方面以及在展示它们自身的不同于相位或幅度的特性的随时间的变化的方面，本发明的行波解更加通用。

相对于现有技术的行波解的优点在于，单调变化特性中的滞后由从波源至接收器的传播期间的单调变化的推迟引起，并由此与传播的距离或时间成比例。传播期间的变化的推迟由达朗贝尔(d'alembert)原理确保，该原理定义了行波方程的一般解，这些行波方程的一般形式为其中，r为至波源的距离，c为波速，t为在接收器处测得的时间，正如形式的函数。由于ψ一定是总和的函数而不一定如之前所假设那样单独为时间t或距离r的函数，因此其形状和用于表征形状的特性不能针对总和的任何固定值(即，在传播期间)而改变。

因此，本发明考虑波长和频率、时间尺度因子(如小波变换中的a)、当波是横向时的极化以及这些特性的组合或函数。在传播期间，幅度通常随着传播距离或时间的测量而以使幅度的滞后变得不可靠的方式降低。各个分量的相位也被排除在外，因为相位滞后在每个周期上重复，并因而再次随着传播距离和时间的单调测量而变得不可靠。

偏振面被包括在内，因为其能够足够缓慢地变化，以便在给定应用中在感兴趣的距离或传播时间的范围上是有效单调的。用于引起偏振面的单调变化而变化的参考量是在积分期间控制接收器天线的定向的参数，而不是核函数相位，因此谱分解或谱选择可以保持不变。

因此，源自远距源的行波谱分量在接收器处由传播不变特性的单调时间变化的滞后来表征，并且被包括在本发明中。根据本发明的行波谱分量在接收器处经由如在方程式(1)中所考虑的逆变换重构的时域波形在数学上等价于本发明的行波分量，并因此被包括在本发明中。从分析和实现角度，线性和指数变化是最简单的，但在本发明的范围内允许和设想任意的单调变化，使得所得的滞后通常由以下泰勒级数形式说明：

其中，ξ(t)表示本发明的行波解的排除幅度和相位的单调变化特性；为ξ的变化的分数率；并且β⁽¹⁾≡ξ^-1d²ξ/dt²、β⁽²⁾≡ξ^-1d³ξ/dt³等是接收器处ξ的瞬时高阶分数导数。由于不连续变化需要无限阶的导数，并且通过具有有限数量的部件的电子电路或机械设计仅能够实现ξ的有限数量的导数，所以所获得的ξ的变化大体上是平滑的。

根据本发明的行波谱分量重构的具有单调频率变化的时域波形的时间尺度的滞后将与距离成比例的时间膨胀表示至一阶。由于每个谱分解或谱选择过程通过单个分数率产生具有滞后和时间膨胀的单个本发明的行波谱，所以在任意时间膨胀处的波的可观测性简单地等同于现有技术中的通过多个接收器得到的它们的独立可观测性。此外，由于距离比例性，滞后在波源处是不可观察的。滞后特性表示波源的过去谱状态，过去谱状态以相同的变化率在行波谱分量的至接收器的传播所需的时间内演变的情况下，它们将演变成它们在波源处的值。滞后更严格地对应于传播时间，因为波速c例如在波导、传输线和折射介质中降低。通过相对于传播时间的比例性以及因而从波源到接收器的传播距离的比例性，所有这些滞后都表示传播时间和距离的物理信息，且独立于并附加至可能在波源中的一者或多者处执行的调制或编码。

相比于cw-fm雷达和自然界中已知的回波定位机制(其中，距离信息从通过逆着瞬时出射发射机信号返回的每个回波产生的拍频振荡导出，其中，拍频振荡也是滞后)的优点是：本发明的作为谱分量的行波解可用于所有波源，其中，谱分量的滞后代表它们各自相对于接收器的距离的物理信息，而不是仅在回波中，且在任何波源处均不需要频率调制。

相比于宇宙学偏移和时间膨胀(根据哈勃定律(hubble'slaw)，宇宙学偏移和时间膨胀也与距离成比例)的优点在于滞后的距离尺度与幅度尺度的固有线性关系以及符号，它们通过接收器的在其用于提供行波谱分量的谱分解或谱选择中的变化分数率的实施单独地确定，而非通过宇宙环境。所实现的分数率通常比哈勃常数h0大很多数量级，因为h0相对于用于定义当前技术限制的艾伦偏差是小的。在任何情况下，在大多数通信和测距应用中通常涉及的距离上需要大的分数率来产生有用的滞后。

再次，相比于在如背景技术中推理的nasa的对航天器的地球飞掠的追踪中的与航程成比例的偏移的优点在于接收器对滞后的幅度尺度和符号的控制，而不是对相对于地面站的航天器加速度的特殊情况的控制。

相比于由相位梯度专利提供的与距离成比例偏移的优点在于通过用于所有行波解的达朗贝尔原理确保了在接收器处获得的本发明的行波分量的偏移频率和波长有效地源于波源并且在没有由于从波源的传播而发生变化的情况下到达接收器。更具体地，在接收器获得的本发明的行波谱分量中等同地再现了载波频率上的瞬时相位分布及其在波源上的调制边带。其它优点在于确保：只要光谱选择允许相应的调制边带仅受制于重构的在常规的上变频或下变频转换中缺失的信号中的时间膨胀，就可以通过对在接收器处经由载波频率的谱选择而获得的本发明行波谱分量进行解调或解码来在接收器处全面恢复在波源处被调制或编码的信息。

相关的优点相对于相位梯度专利出现在测距(即，确定波源的距离)的方面且相对于多路复用专利中出现在将以相同频率从多个波源发射的信号分离的方面，以作为在接收器处使两组或更多组的本发明的行波谱分量的在相位上相关联的可能性，其中，每组具有不同的变化分数率(β)及其导数，并从而以相应不同的偏移频率被接收。特别是在数字实现中，对恢复的调制或编码信息的时间尺度差异的校正是微不足道的。

如果ξ0表示波源处的频率或波长的当前值，其在接收器处由滞后(方程式4)导致的偏移值为ξ＝ξ0(1-βr/c+...)(具有两个未知数r和ξ0)，因为波速c是独立地已知的，且分数率β及其导数由接接收器处的参考量的变化确定。具有不同分数率β'≠β的第二组行波谱分量及其导数产生值ξ'＝ξ0(1-β'r/c+...)，从而可以将r和ξ0确定为r和r＝-c(ξ-ξ')/(ξβ'-ξ'β)，且ξ0＝ξ/(1-βr/c)。当ξ表示频率或波长时，第二组分量在β'＝0的限制情况下简化至傅立叶谱，并因此相当于独立地已知波源处的ξ的值。如在第一相位梯度专利中所描述，为了在不知道波源的频率的情况下推导至波源的距离而将两个或更多个分数率的组合等价于频域中的视差。在信号分离的反向使用中，至相关处理(correlation)的输入具有来自不同波源的信号的不对称分布，这取决于哪个偏移频带用于获得本发明的行波谱分量。相关处理增强一些波源的信号，并抑制其它波源的信号。本发明的行波谱分量通过相位实现相关，这对于距离分辨和信号隔离都是有利的。

本发明的行波解在偏振面中表现出有效的单调变化的方面也存在所有上述优点，并且额外优点在于不需要对伴随频率的单调变化的时间膨胀进行校正。

相比于多路复用专利，通过如下的确保获得了额外的优点：以合适的速率改变其谱分解或谱选择中一个或多个参考量以使所获得的本发明的行波谱分量中的频率滞后等于优选频率和载波频率之间的差，由此在接收器处从(来自信号源，携带调制或编码信号，但在接收器处以与在信号源处用于调制或编码的载波频率不同的频率获得的)本发明的行波谱分量中恢复调制或编码信号。

第一额外优点在于：使接收器能够以由接收器的孔径或天线前段许可的优选载波频率来恢复在信号源处以任意载波频率调制或编码的信号，从而潜在地简化了接收器的设计并扩展了能够由接收器接收和解调或解码的载波频率的范围。

第二个这种优点在于：使接收器能够通过将在波程上不被阻塞的频率选择为优选频率(用于获得来自信号源的具有调制或编码信号的本发明的行波谱分量)来恢复在信号源处以在波程上会被阻塞的载波频率调制或编码的信号，由此克服或绕过阻塞。被克服或绕过的阻塞包括由波程中的介质或信道引起的特定波长的衰减以及在用于信号源处的调制或编码的载波频率处的干扰或干涉。

第三个这种优点在于：使位于将传输限制在优选频率周围的窄带中的波导或信道的一端处的接收器能够通过以优选频率获得来自每个信号的源的本发明的行波谱分量，同时地或以时间分割方式来恢复来自(与波导或信道的另一端连接并因而处于几乎相同的由波导或信道界定的相对于的接收器的距离处的)源的以不同载波频率调制或编码的一个或多个信号。

于是，通过谱分解或谱选择并使用一个或多个参考量的相异特定变化率来获得对应于每个源的本发明的行波谱分量，以使所获得的本发明的行波谱分量中的频率滞后等于优选频率与在源处用于调制或编码的优选频率之间的差异。由此获得的每个信号的本发明的行波谱分量具有引起的相异频率分数变化率，从而使得它们与用于产生也由接收器恢复的每个其它信号的本发明的行波谱分量正交。因此，所有的所述一个或多个信号的本发明的行波谱分量在波导或信道中在优选频率周围的相同窄带上被独立且同时地接收，因此将有效地使如通信理论中定义的波导或信道的容量倍增。

相比于频率发生专利，通过确保在接收器处获得的具有频率或波长滞后的本发明的行波谱分量以所获得的滞后频率或波长从它们的源出发而获得的优点在于：所获得的本发明的行波谱分量将因此携带在从波源至接收器的传播途中在所获得的频率或波长处与物体或媒体的相互作用的影响，并且本发明的行波谱分量可以用于测量这些影响，或者在获得的频率或波长处对传播途中的物体或介质的特征或特性进行成像。优点在于从波源开始的测量和成像与在接收器处获得的频率或波长的一致性。

以下参照附图在具体实施方式中解释本文披露的谱分量和用于获得谱分量的方法的各种实施例其它目的、特征和优点。

附图说明

图la和lb分别示出正弦和线性调频行波以及它们的由传播中的波的形不变性的达朗贝尔原理表明的相位和频率滞后。

图2a是用于解释本发明的作为源线性调频谱的过去状态的线性调频分量的频率滞后和时间膨胀以及它们的由行波的有限速度和形不变性引起的出现的距离-时间-频率图。

图2b更详细地示出图2a的源时间-频率平面。

图3是示出本发明的利用线性调频行波分量的直接变换无线电接收器的示意图。

图4是示出本发明的利用线性调频行波分量的超外差无线电接收器的示意图。

图5是示出用于实现图3和图4的无线电接收器中所需的一个或多个本地振荡器频率的变化的外差方法的示意图。

图6是示出如何将图5的外差方法集成在图4的接收器中的示意图。

图7是示出图6的无线电接收器的可替换布置的示意图。

图8是示出适于利用本发明的线性调频行波分量的使用锁相环来进行载波恢复的无线电接收器的示意图。

图9a是示出从多路复用专利再现的由本发明的线性调频解提供的频域中的视差以及该视差根据源距离而不依赖于载波频率、时隙(timeslot)或代码来分离信号的用途的距离-频率图。

图9b是与图9a相关的距离-频率图，并示出本发明的线性调频谱与相同信号的傅立叶谱的相位相关性。

图10a是示出多个信号在固定长度和有限传输带宽的公共信道上的传输(使用本发明的线性调频谱分量的分数率参数来区分这些信号)的示意图。

图10b是示出本发明的线性调频谱分量的分数率参数的用于表征传输信道或者使用来自波源的固定波长的波以任意波长成像物体的示意图。

图11是从antreasian和guinn的论文转载的near的1998年近地飞越期间的ssn范围残余的曲线图，以说明dsn多普勒数据的延迟。

图12a是根据本发明的理论比较真实方式和由dsn接收器设计引起的延迟多普勒速度曲线的曲线图，以解释迄今为止在各种地球飞越中观察到的正和负的δv异常。

图12b是用于通过δv估计来解释δv调整的后交会(post-encounter)估计轨迹和飞越异常的明显可约性(reducibility)的相关曲线图。

具体实施方式

参照图1a和图1b，首先在章节a中解释由达朗贝尔(d'alembertian)解代表的行波的核心概念、频率和波长的传播不变性(travelinvariance)相对于波源或接收器处的变化的区别以及由有限波速引起的滞后的起源。参照图2a和图2b，在章节b中针对波源和接收器处的谱分解说明了本发明的行波谱分量。

由滞后代表的距离信息的应用包括在不需要如天体物理学中的用于构造距离尺度的远距标准烛光(distantstandardcandle)的“尺度(ladder)”的情况下对远距源(distantsource)的可靠测距以及通过源距离(包括用于wifi和蜂窝通信的空中接口(overair))的多路复用，但无需fdma(频分多址)或cdma(码分多址)的功率控制约束，并且独立于调制或编码。

参照多路复用专利中的图9a，在章节d中重新讨论距离信息，以利用本发明的具有单一变化率的行波谱分量来解释源距离的不确定性，并且参照图9b说明本发明的行波谱分量与同时获得的用于解决该问题的傅立叶分量的相关性。该解释还表明了相关性随着所使用的相异变化率的数量而增进，并且还表明了确实消除了用于确定滞后而对源的物理访问。

在章节e中，作为达朗贝尔特征获得的传播不变性的应用包括如参照图10a所说明的信道容量倍增、从以可能在传播途中被妨碍或堵塞的频率或波长发射的源进行的接收以及如参照图10b所说明的独立于照明的任意波长的成像。

针对作为频率和波长单调变化(对应于方程式(4)中的不变的分数变化率β)的最简单实施例的指数线性调频行波解，在章节c中给出了数学解释。该解释包括广义正交性和帕塞瓦尔-普朗歇尔定理，并利用费马光学原理的并行推理来证实所获得的波形确实总是对应于在谱分解或谱选择中应用于参考量的分数变化率。章节c-5针对电磁波和声波讨论了与源的直接相互作用的含义，将频率滞后与源和接收器时钟的固有独立性和背景技术中解释的尺度原理相关联。在章节c-7中证明了相梯度专利的光学和dft实施例至非恒定分箱(nonconstantbinning)的等同。

因为调制将与线性调频分量中的频率变化重叠，所以在时变谐振电路或滤波器以及通信上的应用通常需要对时间性信号的不同考虑。在章节c-8中给出了用于载波追踪或恢复的下变换、解调和锁相环的解释，并且由于dsn接收器对下行链路信号的线性调频谱分量的非预期锁相，该解释与章节f中给出的飞越异常的说明一致。在章节g中，讨论了本发明的具有偏振单调变化的行波分量的特性和用途。

a行波滞后的一般性

图la和lb分别是示出从与接收器r相距间隔r的源s到达接收器的正弦行波解和线性调频行波解以及由它们在传播中的形状和尺寸的不变性引起的滞后的时间-距离图。在两幅图中，时间轴[12]表示向右增加的时间t。在源处看到的波形[21]和在接收器处看到的波形[22]中，瞬时相位φ(t)随着其在时间上的演变而具有向左的运动，如水平箭头所示。由于本发明大体涉及包括声音的行波，在解释中没有考虑相对论空间-时间曲率。本发明涉及可以由接收器单独地通过波来获得或推出波源的信息，因此其所有的观察和推论都将由接收器的时钟充分地代表。特别地，在距离轴[11]处，在所有的所接收的波中，波从源s传播到接收器r所需的时间δt＝r/c必须通过接收器时钟来解释。

虚线[31]关联源波形[21]上的点和代表相应波形的相同位置的接收器波形[22]上的点。如图所示，如果波形具有明确的(definite)开始时间，这种也表示因果关系的对应关系将是简单的，但是对于谱分量来说却不是这样，谱分量作为分析结构扩展到t＝±∞。具有明确的开始时间或结束时间的严格单调波的不可能性是傅立叶变换的已知结果。作为引理被包括在spie论文中的论据将在时间上存在边界的波形等同于扩展到±∞的相同波形和代表时间边界的阶梯函数(stepfunction)的乘积。然后，它们的乘积的傅立叶谱变成它们的谱的卷积，并延伸到±∞，因为阶梯函数的谱单独延伸到±∞。

为了使分散效应最小化，在波导和光纤以及印刷电路板(pcb)和集成电路(ic)芯片中的传输线中选择传输频率或波段。因此，在考虑本发明时，通常来说，对这种介质中的分散效应的忽略是安全的。虚线[31]的平行说明了在所考虑的时间段内以及在图1b的波长之间波速的最终不变性，这里，波长λ沿线性调频随时间t变化，从而λ3＜λ2＜λ1。

这些图还说明了达朗贝尔特性在传播期间相对于他们在源和接收器本地处的随时间的卷积的不变性之间的基本差异以及由传播中的恒定性引起的这些特性的滞后的起源。在图lb的线性调频波形中，尽管存在传播延迟δt＝t2-t0，但其频率和波长滞后等于零，当且仅当直到其作为第一周期[24]到达接收器的时候，其第一周期[23]的波长从t0处的λ1降低到t2处的λ4。然而，传播中的波长的变化必然意味着连续的波阵面(即，表示恒定相位的面)具有不同的速度。例如，第一周期[23]在t2处变短，以在t2处匹配源周期的前沿[44]和后沿[43]之间的间隙，当且仅当其前沿[42]比其后沿[41]传播得慢时，从而在传播中减少他们的间隙。

速度的这种变化将涉及到分散，因为前沿波阵面和后沿波阵面属于图lb的线性调频波形中的多少不同的波长。感到相位梯度专利的与距离成比例的偏移是不可能的且违反因果关系(而非它们自身)的普通直觉要求假设本质上的固有分散(即使针对声波)，以断定本发明的线性调频行波解中不存在这种偏移。假设的分散必须额外地与β成比例，因为具有分数变化率β'＞β的线性调频波形需要在相同传播中从λ1减小到λ'4＜λ4，并且分散应在极限β→0内等于零，即，偏见性直觉将进一步要求固有分散取决于接收器对β的选择，并且不可能正确。

相反，在没有这种假设的情况下，前沿[46]和后沿[45]在到达接收器时必须表现出与它们分别到达源([42]，[41])时相同的分离性，并因此在到达时间t2处在相对于源处的前沿[44]和后沿[43]的间隙中产生滞后。在任何情况下，这种滞后在cw-fm雷达和蝙蝠的回波定位中都是已知的，这里的差异仅在于在线性调频谱中获得滞后。

b空间和时间中谱的关系

图2a是用于解释分量频率随时间以及在源位置和接收器位置之间如何关联的距离、时间和频率图。线s-st[13]和线s-sω[15]分别表示源位置s处的时间轴和频率轴。线r-rt[14]和线r-rω[16]分别表示接收器位置r处的相应时间轴和分量频率轴。水平面s-sω-r-rω表示对应于图1b中的t2的当前时间。以与沿着时间轴s-st[13]和r-rt[14]的时间的向下方向一致的方式，在图2a的平面s-sω-r-rω之上显示分量的过去频率。因此，线j-d[63]和线i-e[62]中各者表示相应的线性调频分量的过去频率，在t2处的当前瞬时频率分别由坐标间隔s-d和s-e定义。线j-d[63]和线i-e[62]的斜率表示频率变化率

然后，分量频率的以具有固定值的分数变化率β的变化产生指数曲线族，指数曲线族涵盖源处的(垂直)时间-频率平面s-st-sω，并通过它们的与当前时间平面s-sω-r-rω的交叉点(诸如点d和e，这些点识别由线j-d[63]和线i-e[62]表示的线性调频分量)来识别。线j-d[63]和线i-e[62]表示指数曲线的线段，因此并不平行。该曲线族显然是针对源时间-频率平面s-st-sω的单值覆盖，即，族中的恰好一个成员穿过平面s-st-sω中的每个点。

在e处与源频率轴s-sω[15]垂直的虚线n-e[61]同样代表由坐标间隔|se|给出的频率的正弦，其也是时间t2处的线性调频线i-e[62]的频率。傅立叶变换的完整性涉及法线(即，穿过包含在变换中的频率轴s-sω[15]上的每个点的法线的可用性)对频率轴s-sω[15]的覆盖。该法线族也是源时间频率平面s-st-sω的完整单值覆盖。因此，平面s-st-sω表示能够由正弦曲线表示或由线性调频等效地表示的源波形的希尔伯特(hilbert)空间。因此，线性调频谱和正弦谱可以同样地描述时间t2处的当前源频率轴s-sω[15]上的任意能量或功率分布，并且二者也必须具有相同的系数，因为系数表示当前时间t2处的相同的幅度和相位。

然而，线性调频线j-d[63]和线i-e[62]的倾斜度分别表示由针对由所描绘的倾斜度表示的β的正值由方程式(1)给出的时间膨胀或压缩导致的过去或未来的波形的失真重构。失真是源处的局部(local)的过去和未来的时域表示的失真，因为在方程式(1)中传播并不明确。

图2b单独地示出由法线n-e[61]表示的线性调频线的分量波形和正弦曲线的分量波形，用以阐明它们的相位如何随时间推移，并说明线性调频波长在过去如何膨胀。在接收器时间频率平面r-rt-rω中，沿着线性调频线g-c[65]和h-f[64]发生类似的膨胀。然后，除在当前时间轴s-sω[15]和r-rω[16]上之外，重构的时域波形在它们的时间尺度上不兼容，因此，由共同分数率β(及其导数)定义的每个线性调频线族与具有不同分数率(或其导数)的所有其它这种族正交。因此，它们的希尔伯特空间仅在当前的频率轴上相交，这排除了这种线性调频基集(basisset)之间的变换。这些过去谱状态不是纯概念性的，因为它们必须涉及实际的过去频率测量值(如果有的话)，并且它们的时间尺度差异可以通过一定距离处或往返中的观测来暴露。例如，根据anderson,laing等人的说法，在先锋航天器(pioneer)任务中的下行链路载波频率测量中，需要校正上行链路振荡器在几十小时的往返传播中的漂移。由于较短的传播时间，大多数地面通信系统都不需要进行这种校正。

在图la和图lb中，虚线连接线[31]的斜率表示有限波速。如果速度为无限，则这些线为垂直的，且滞后等于零。如果波速为零，则这些线为水平的，并且不会连接源波形和接收器波形，这使它们无因果关系。在图2a中表示传播的相应连接线必须再次沿着增加时间的方向倾斜，并且必须绘制成平行于距离轴[11]，以表示传播期间频率的不变性。因此，源线性调频线a-e上分别从点a和k开始的传播线a-c[51]和k-l[52]被示出为以角度∠dac＝tan^-1(|dc|/|ad|)＝tan^-1(r/δt)≡tan^-1(c)倾斜。

通过同一源线性调频线a-e上从时刻t1＞t0处的点k开始的第二传播线k-l[52]表示频率滞后的线性，并且通过时间t2表示相应的较短延迟δt1＝t2-t1的以较短距离r1＜r的到达点l。该线性归因于三角形对{a-c-e,k-l-e}和{c-f-e,l-m-e}的相似性。该滞后必须与倾斜度∠aen＝∠cbf≡tan^-1(|cf|/|cb|)＝tan^-1(βδt/δt)≡tan^-1(β)成比例。

线a-c[51]将等同地代表由源处的法线a-d和接收器处的法线b-c给出的正弦曲线，在时刻t2处，正弦曲线必须向接收器提供c处的表示相同的功率或信息的相同数值幅度或系数f(ω1)。接收器频率轴[16]上的系数f(ω)必须代表接收器在t2处进行的物理观测。系数f(ω1)属于正弦曲线b-c还是线性调频线g-c完全取决于接收器选择通过点c来构建哪条线，以代表角频率ω1。在对接收器的分析中，如果其构建线性调频线，则如点a所示，连接线a-c[51]所暗示的源频率在源处在时间t0仍然为ω1，但是，如点e所示，线性调频在源处在时刻t2将推移至ω4，从而造成频率滞后δω≡|de|＝|cf|＝ω4-ω1。相反，在e处，接收器可以将该线性调频线、当前角频率ω4与在点c接收的系数相关联。

在没有偏离的过去状态的情况下，类似于用于e点的a，即使依照由于太小而无法利用现有的非零阿伦(allan)偏差进行检测的频率漂移，也无法进行远距观察(distantobservation)。由于偏移仅取决于瞬时源频率ω4、分数率β和传播时间δt≡r/c，所以所接收的线性调频谱及其滞后将与傅立叶谱一样是时不变的。

c本发明的数学说明

由ω(t)＝ω0e^βt给出指数线性调频的瞬时角频率，其中，ω0＝ω(0)。其瞬时相位为φ(t)≡∫ω(t)dt≡β^-1ω(t)＝β^-1ω0e^βt≈β^-1ω0+ω0t+....，其中，常数和高阶项因频率的非恒定性而产生。根据洛必达(l'hopital's)法则，在β→0的极限下，相位简化成正弦形式，ω0t与常数相加。

c-1线性调频达朗贝尔解

指数线性调频行波的相位为ψ（r，t）=-ωβ^-1exp[β（t±r/c）]，其传播延迟为r/c。利用δt≡(t-r/c)，一阶和二阶导数应为由此

并且同理，

得到

这同样暗示从而通过设定将满足一维波方程

该结果至互补线性调频波函数和三维空间的扩展将是简单的。结果证明，如同当前物理学的正弦波函数，本发明的线性调频波函数等同地是用于代表波的有效达朗贝尔解。这些指数线性调频波形可以容易地与幅度的指数衰减组合，以获得拉普拉斯和z变换的线性调频特征函数。在任何情况下，它们作为波解的有效性不能是令人惊奇的，因为给定的任何“时滞型”时间(传播延迟)函数ψ(t-r/c)，在带入τ＝t-r/c时，产生关系

，这证明ψ满足波动方程。解的仅有的条件是一阶和二阶导数的存在以及传播延迟r/c。

至任意正交函数族(如贝塞耳函数和拉盖尔多项式)的分解都应得到具有滞后的替代谱的类似连续体，但是这些替代函数显示出相对较小的波长变化，并且在远离原点时变得与正弦波不可区分，因此它们的滞后趋于平稳(leveloff)而且不能用于距离测量。只有线性或指数线性调频确保无限线性偏移，并因而是优选的。

c-2行波线性调频谱的希尔伯特空间

在长于几个周期的时间间隔t内并在相同的概念δt≡(t-r/c)的情况下，使用狄拉克δ函数(当且仅当积分包括x＝0时，被定义为∫δ(x)dx＝1)将如下地计算从距离r处的源到达的具有未知的初始的角频率ω'0和分数变化率β'的行波线性调频谱分量与接收器处的具有初始的角频率ω0和分数率β的参考线性调频信号的乘积的积分：

，因为被积函数的相位仅对于在ω0和β上与基准匹配的分量是恒定的，且在其它情况下振荡。然后，匹配分量以与间隔t≈(ω0t)/2π≡ν0t中的周期数成比例地贡献，而所有其它分量在至多一个周期上贡献。在极限β＝β'→0时，方程式(8)简化成傅立叶正交定理，其中，匹配频率的分量再次与ν0t成比例地对积分贡献，而任何其它分量在至多一个周期上贡献。

相反，傅立叶变换理论存在在积分时间极限t→±∞时的收敛问题，因为不同于非匹配线性调频，每个非匹配正弦曲线在每隔许多周期之后无限且周期地贡献。因此，对于线性调频，更好地保证了收敛。

分数率导数β⁽¹⁾,β⁽¹⁾,...还对其它因子δ(β⁽¹⁾-β'⁽¹⁾)、δ(β⁽²⁾-β'⁽²⁾)等做贡献，因此行波谱涵盖瞬时频率与其变化率的二维乘积空间ω×b^*≡{ω}×{β,β⁽¹⁾,...}。包括傅立叶、拉普拉斯和z以及小波的现有技术变换包括空子空间ω×{0,0,...}，其中，代表距离信息的分数偏移z＝βr/c等于零。相反，距离信息限于用于说明本发明的非空子空间ω×[b^*-0,0,...}]。

方程式(8)也可以通过放松傅立叶条件中的时间不变性前提而自然地成为

，因为对方程式(8)的结果负责的振荡特性和收敛特性不依赖于频率的恒定性或指数变化。因此，方程式(9)更普遍地暗示：如果参考角频率ω缓慢变化，则只有当分量角频率ω'随时间以相同方式变化时，乘积积分才不为零，因为被积函数中的相位因子e^i(ω-w'^)t否则会振荡。与针对方程式(8)解释的原因相同，该结果适于极限t→±∞的情况，也适于跨越大量周期的有限积分时间t，并且该结果为在普通谱测定和调制信号的接收这两个方面实现本发明的谱分量的设计的通用基础，如前面所述。

如在傅立叶理论中，正交性本身能够经由如下关系实现谱分解：

，该关系表明从线性调频波函数的线性组合中提取单个线性调频波分量的系数fβ(ω0)。方括号标出用于产生根据fβ'重构的时域函数f(t-r/c)的逆变换。

c-3指数线性调频谱的帕萨瓦尔-普朗歇尔定理

对于延迟δt≡r/c，针对复值时域信号f以及其谱系数f，广义的帕萨瓦尔-普朗歇尔定理再次遵从l²规范，

，省略初始角频率的冗余后缀0。在β＝β'→0的情况下，该结果简化成傅立叶变换的帕萨瓦尔定理，这暗示源处的线性调频和傅立叶系数相等，如图2a所标注，因为使用按照洛必达法则的线性调频相位向傅立叶值的收敛，它们描述了源处的相同振荡，即，

方程式(12)暗示在源处调制或编码的所有信息被保留，即，由频移代表的时间膨胀改变了传输率，而不是内容。

方程式(11)表示在所有延迟δt下并进而在滞后的连续体和时间膨胀中，可相同地获得整个源能量∫t|f(t)|²dt以及包含在系数fβ(ωμ)中的调制信息，因为δt不存在于系数中，并在规范中等于零。

c-4本发明的频率滞后的分析性来源

实际的原子发射以及通信信号(任何种类的调制)一贯地包含调谐线性组合在距源距离为r的接收器处，在相对于源处于静止状态并在相同的重力势处，瞬时到达组合信号为因此，其线性调频变换应得到

其中，分量角频率ωj'没有因为传播而改变。表示普通线性调频谱，其在ω上是平坦的，因为每个调谐ωj'在一定周期内在相位上与每个线性调频分量紧密地匹配。使用核的逆变换还原调谐的组合，且带有仅由采样噪声、有限积分时间和计算精度引起失真。相位滞后表示源处的传输中的分量相位的前进，并且它们的由角频率ωj'给定的前进速度是恒定的。源处的类似分解可获得

在积分时间t期间，频率继续演变，但如果t＜＜r/βc(即，如果积分较短)或r＞＞βct，使得传播超过积分时间，则t期间的局部演变可以忽略不计。如果传播延迟r/c仅影响附加相位φ'j，则方程式(13)将代表根据所有当前想法的接收器分析，从而得到

这说明了在接收器处根据无时间膨胀的信号构建的线性调频。然而，相位滞后不可能是正确的，因为它们在源处的前进速率由ω′j定义，在传播时间r/c＞＞t上不恒定。线性调频相位滞后表达式必定代表整个传播上的源频率变化，但无法在没有暗示频率滞后的方程式(13)中的δ函数中将传播延迟r/c添加到时间t。

对于达朗贝尔解，线性调频分量还必定从源开始一直保持其频率和变化率。那么，传播延迟的唯一可能包含(inclusion)得到

其与方程式(8)相同，但涉及多个分量，并且表明了相同系数fβ′j出现在以滞后因数e^-βr/c≈1-βr/c偏移的频率处。偏振通常由接收器处的两个横向坐标平面的不同系数fβ′j表示。偏振面的有效单调变化应该显现为从一个横向坐标平面到另一个横向坐标平面的相应的幅度传递，并具有相应的滞后。

c-5本发明的频率滞后的物理基础

如标准文本所示，根据用于说明由源电荷和电流在(接收器处的)单位幅度的测试电荷或电流上直接施加的力的麦克斯韦方程(maxwell'sequation)，在标量电位φ(不要与相位混淆)和向量电位a的方面获得电磁波方程。在向量形式(由于海维赛德(heaviside))下，麦克斯韦方程为

和

其中，e表示电场强度，b表示磁通密度，∈0表示自由空间的磁化率，μ0表示其磁导率，并且ρ和j分别表示源电荷和电流。电位变成以及并以洛伦兹规范得到

然后，恒等式导出电磁波方程

和

其与章节c-1中的一维标量波动方程相同。真空中的频率滞后可归因于与源分布ρ和j的直接相互作用。

在声相互作用中，接收器上的力由介质传递。本发明的线性调频行波解满足压力波的标量方程(其中，p为压力变化[§1-47-2，feynman'slecturesinphysics(addison，1969)])，还满足各向同性弹性介质的矢量波方程(其中，ρ和u表示其局部密度和位移；λ和μ分别是体积和剪切弹性模量的拉梅系数；f为类似于电磁源分布ρ和j的驱动函数)。然而，相同的频率滞后由行波解暗示，因此滞后并不固有地取决于与波源的直接相互作用。

在方程式(15)和(16)中，频率滞后更特别地涉及物理机制的不存在，其将源电荷和电流的变化率或声波动方程中的源力和位置与接收器处的时钟频率关联，因为除波速c以外所有量均为局部强度或密度，而波速仅涉及距离和时间的局部尺度。由接收器时钟保持的时间尺度是局部的。例如，在下降时，局部重力势的变化应与共动测量棒的收缩一并使其以速率变化，其中，g为重力常量，me为地球质量，并且为地面上的重力。通过将其设定为h0会得到作为使观测到的哈勃偏移加倍的望远镜的下降率或作为用以抵消它们的上升率。喷气式飞机以接近1000mmin^-1或15ms^-1上升或下降，因此针对曝光持续时间，类似sofia望远镜的飞行望远镜的挑战在于保持仅1.2mmin^-1的垂直速度。

c-6频域的费马原理(fermat'sprinciple)

光速的巨大值导致难以实现很大的滞后。指数线性调频波解在积分时间t上的累积线性调频相位为

ω0β^-1[e^βt-e^β0]＝ω0β^-1(1+βt+(βt)²/2！+…-1)＝ω0t+ω0βt²/2+....(17)

如所提到的，以β＝10^-18s^-1和5×10¹⁴hz的在5mm衍射光栅上的10^-25弧度的量级或以β＝1s^-1的10^-7量级，相对于正弦相位ω0t的差异将很小。为了比较，整个周期相位差使ω′0e^-β′r/c与ω0仅相差(ν0t)^-1≡2π/ω0t～10^-3，这表示10²至10³个循环的典型积分帧。频率之间的较大差异使方程式(8)中的第一个δ因子成为更强的选择器。第二个δ因子δ(β'-β)在仅β不同的分量之间的选择能力弱，并且使正弦优于线性调频的能力弱。如下所示，它满足经由变分变元的强选择性。

对于所有的分数率β保证线性调频分量的存在，因为在图2a的接收器频率轴r-rω[16]上的每个点f处以相对于时间轴r-rt[14]的任意倾角tan^-1(β)≡∠nea＝∠cbf来构建线。对于每个分数率β′＝β+δβ(这里，δβ＞0)，时间t0处的去往ω4(点e)的起始角频率ω′1是沿着线a-n的a左侧的点a'。如果从a到e的相位滞后为δφ，则从a'到e的相位滞后为δφ′＜δφ，因为ω′1＜ω。对于每个这样的点a'，如果a'和a”足够接近于a以至于处于接收器允许的频带内，那么可以构建在点a”处开始沿着a-n朝向a右侧的分量，其中其在e处的相位滞后为δφ″＝-δφ。

由于它们的相位滞后差的抵消，所以每个这种配对仅增加了β处的幅度。这种馈入到并增强谱选择的相长干涉认为：对于β'和β的实际值的所有组合，可以求解β"的条件β″^-1[e^β″t-1]+β′^-1[e^β′t-1]＝0。对于小的δβ，该条件基于方程式(17)简化成(β″-β)t²/2+(β′-β)t²/2＝0，从而得到(β″-β)＝-(β′-β)。显然，该条件在较大的δβ下是可以利用高阶项求解的。如果a'距离a太远以至于其相位补数(complement)a”在允许的频带之外，则其贡献因其在积分上的增加的频率差而受限于几个周期。费马原理取决于以固定频率相邻的路径之间的相长干涉，而不是在这里考虑的固定路径上的相邻频率。类似的推理应该适用于旋转偏振面，从而确保相应的结果。

c-7至时变频谱仪的应用

相位梯度专利中的衍射实施例涉及宽度为l的衍射光栅和积分时间t＝lsinθ/c，其中，θ为衍射角，t是最终的衍射图案中的干涉波阵面之间的最大传播时间差。不管衍射光栅的间隔或其周围介质的折射率是否变化，波峰和波谷以非恒定间隔到达衍射图案中的每个点，并由此构成线性调频波形。这两种方案都通过以下关系来说明：

其中，n为衍射级次，λ为衍射波长的瞬时值，l为光栅间隔，并且η为光栅后面的介质的折射率。用于说明任一方法的通过光栅方程式的相除nλ＝ηlsinθ以及利用dη/dt＝0的设定l^-1dl/dt≡β或利用dl/dt＝0的设定η^-1dη/dt≡β或利用η^-1dη/dt＝(1-γ)β的组合l^-1dl/dt＝γβ(其中γ∈[0，1))将保证随后的检测器处的波长以λ^-1dλ/dt＝β变化。

在每个衍射角θ处，干涉包括来自光栅的连续狭缝的波形的n＝l/l个采样，这些采样在时间上以延迟τ＝lsinθ/c分离，从而该分解对应于波形函数f(t)的离散傅立叶变换(dft)如下

反变换

其中，ωτ＝2π/nτ。相应的离散正交条件为

其中，δml表示克罗内克δ函数，其在m=l时被定义为为1，反之被定义为0。

通过改变光栅间隔l将导致采样间隔τ以相同的分数率变化。也如相位梯度专利中解释的那样，在数字信号处理(dsp)时变采样实施例中，该结果必须与通过改变变换核(transformkernel)中的采样间隔或角频率ωτ得到的结果相同。与方程式(8)相关的正交条件为

其成立是因为δ函数有效地使对应于相加相位的频率相等，并且当它们的相位抵消时，每个频率产生n项单位值的和，但否则最多提供一个周期，从而避免如方程式(20)中的中间封闭形式(intermediateclosedform)。时变选择使用线性调频代替傅立叶核以与图2a中的分析(用于表明针对源频率ω4，角频率ω1将被接收)一致的方式，结果还表明分量将以偏移的频率被接收。

如在阿雷西博射电望远镜和赫歇尔(herschel)任务中所使用，dft之前的自相关在射电天文学中是优选的，以用于直接获得功率谱，如下

r(τ)=∫tf(t)f^*(t-τ)dt且

其中，r(τ)表示自相关。即使f及其分量幅度a为随机变量，到达信号内的每个傅立叶分量ae^-iωt均向自相关贡献了ae^-iωt.a*e^{iω（t-τ）}≡a²e^-iωt，其中，a*为幅度a的复共轭。因此，方程式(22)中的作为随机过程理论中的维纳-辛钦定理被已知的第二部分总会得到功率谱。当将自相关应用至正弦波时，传播延迟r/c进入两个因子，如r（t）=∫tf（t-r/c）f^*（t-τ-r/c）dt。于是，正弦波分量的贡献为ae^{-iω（t-r/c）}.a*e^{iω（t-τ-r/c）}≡a²e^-iωτ，因此，传播延迟r/c会脱离功率谱。因此，线性调频频率滞后可能似乎无法通过自相关获得。

然而，用于传播线性调频波的相应卷积乘积为

aexp(iωβ^-1e^β[t-r/c]).a*exp(-iωβ^-1e^β[t-τ-r/c])=a²exp(iωβ^-1e^β[t-r/c][1-e^-βτ])，(23)，

因此，频率滞后确实会保留在卷积中，并使功率谱偏移。

c-8至调制信号的应用

不同于天文观测(特别是在高红移处，其可以被足够长地积分以将更长的波动平均化)，无线电频率(rf)调制信号的接收被接收器积分约束成小于最短调制周期。其次，大多数无线电接收器被设计为仅选择载波频率，并且作为载波选择的结果仅允许携带调制信息的边带，并且，如在深空遥测中，在载波抑制系统中根据边带来重构载波本身，因此需要保证即使其包括线性调频，允许的边带也将属于选定的载波谱。

如在用于频率调制(fm)中的载波恢复的科斯塔斯环(costasloop)中，大多数接收器设计涉及将无线电频率(rf)信号与本地振荡器(lo)的输出进行相乘和积分，以用于为简化边带滤波而进行的至中频(if)的下变换，或用于通过完全去除载波而进行的解调，其中，误差信号本身用作解调信号。于是，用于fm接收的正交条件为期望值

其中，ωc为标称载波角频率，ωm为表示瞬时调制的随机变量，并且ω0为由lo提供的参考角频率。即使在代表普通(傅立叶)选择的β→⁰的极限时，通常仍需要条件<ωm>＝0来保证没有d.c.(直流)调制分量，直流调制分量不传达信息并使载波恢复复杂化。方程式(24)也可以代表通常涉及多个边带频率的幅度调制(am)信号，如果ωm代表它们的整体效果的话。通过方程式(24)和章节c-6中的推理，参考角频率ω0的变化满足利用所应用的分数率来选择载波的线性调频分量。

然后，如果载波良好地保持在允许的频带内，并且其频率相对于积分缓慢地变化，则仅仅允许的边带分量也将在滞后载波频率周围。条件ωm>＝0不适用于不属于相同源发射的边带分量，因此获得的边带分量始终属于选择的载波。这是限制电流接收器中的正弦边带的唯一条件，并因此同样足以限制线性调频边带。

直接变换中的解调可以由类似的积分关系描述

∫t[(ωc[τ-r/c]±ωm[τ-r/c])-ωo[τ]]dτ≈∫t±ωm[τ-r/c]dτ，(25)，

其中，方括号下标表示时间参数，以避免与时间因子混淆。积分代表通常在用于使与ωc和ωm的和相对应的rf信号和携带参考角频率ωo的lo信号相乘的乘法器之后应用的lpf(低通滤波器)。lpf在载波和参考频率之和处抑制分量，否则这些分量的与它们差频的组合将以数学方式使信号被调制在载波上，并因此是至关重要的。积分时间t对应于lpf的时间常数，并且足够短以至于不能将调制平均化。

方程式(25)说明直接变换(零差)接收器，并且相乘和滤波的这种使用被称为"混频"。如果lo频率呈指数级变化，那么方程式(25)变成

∫t[(ωc[τ-r/c]±ωm[τ-r/c])-ωo[τ]e^βτ]dτ≈∫t±ωm[τ-r/c]dτ。

由于调制频率ωm通常与载波无关，所以方程式(9)要求(如方程式(9)后面的解释)ωc以与ωo相同的方式变化。因此，结果为

∫t[wc[τ-r/c]]dτ-wo[τ]β^-1e^βτ≈0orωc[τ-r/c]≈wo[τ]e^βτ.(26)

通过带入t＝τ-r/c，得到频率条件

ωc[t]e^-βr/c≈ωc[t](1-βr/c)≈ωo[t]e^βt，(27)

这证明了频率滞后在利用时间变化lo的直接变换中的不可避免性。

图3示出本发明的直接变换接收器，其中，来自天线[71]的携带瞬时角频率ωd＝ωc±ωm(作为载波频率和调制角频率之和)的到达信号[111]在乘法器[83]处与lo[88]的提供参考角频率ωo的输出信号相乘。所得到的具有和频ωc±ωm+ωo的分量被lpf[75]抑制，从而在结果[128]中仅保留具有差频ωc±ωm-ωo的分量。直接变换原理要求设定ωo＝ωc，使得结果信号[128]仅包括调制频率ωm，并且实际上重构源处的具有按照方程式(1)的时间膨胀的调制信号。

直接变换原理包括将lpf[75]的通带限制为调制带宽w/2。通过设定ωo＝ωc，由于到达信号[111]的傅立叶谱中的具有ωc-ωo±w/2之外的差频的分量，乘法器[83]的输出处的具有ωc-ωo±w/2之外的差频的分量在lpf[75]的输出[128]中被有效地消除。天线[71]通常被设计为在宽范围的波长上进行接收，因此如图所示，rf调谐器[98]被包括在天线路径中。如图所示，通过使压控振荡器(vco)用作lo[88]，并将斜坡或锯齿波信号v(t)[121]应用于vco的频率控制输入，可实现方程式(24)中的非零β所需的lo[88]的角频率ωo的变化。

外差接收器涉及一个或多个if级。除最后一级以外的每级的载波下变换(downtranslation)和滤波提供下一级if载波频率和调制频率。如果通过序列{ω0,ω1,...,ωn}表示载波rf和if(其中，ω0≡ωc为原始(rf)载波，ωn＝0表示最后级)，则每级的lo参考角频率将是ωo^(j)＝ωj-1-ωj，其中，j＝1...n。lo频率的指数变化得到

且

其中，j＝2...n，积分时间tj为第j级滤波时间常数，且lo频率是指接收器处的当前时间τ，而不是迟滞时间(τ-r/c)。根据洛必达法则，在描述当前系统的极限βj→0时，累积相位因子简化成1。ωm的独立性允许在方程式(28)中将其全部丢弃，从而得到

且

与方程式(26)的零差约束的主要区别在于，所选择的提供ωj-1的if或rf载波分量的形式在最后阶段之前没有被确定。由方程式(29)得到

这对应于方程式(27)。于是，载波频率滞后对应于由以下方程式针对第一阶给出的有效β：

或

其中，if比例可能需要调整以支持实际的分数率βj。所有lo都可以以这种方式参与确定载波β，因为处理一直与解调相位相干。由于可以通过改变单个lo来获得β的期望值，所以该结果能够选择哪些lo来进行变化，且最好地利用由分量技术提供的范围、速度和精度的变化。

图4示出本发明的外差接收器，其中，来自天线[71]的具有瞬时角频率ωd＝ωc±ωm的信号[111]在第一级乘法器[84]处与第一级lo[89]的提供参考角频率的输出相乘，并接着在第一级带通滤波器(bpf)[93]处被滤波，以抑制具有和频的分量以及否则会造成干涉的具有相对于其它载波频率ωc'的差频的分量。于是，bpf[129]的输出是具有瞬时频率的if信号，其中，ω1通常低于原始载波ωc。

接着，该if信号通过零级或更多if级(每个if级均包括乘法器[85]、提供参考角频率的lo[90]和bpf[94])，以产生具有更低角频率ωj±ωm的调制if信号作为其输出[130]。最后级包括最后的乘法器[86]，该乘法器将具有角频率ωn-1±ωm的前级if信号与最后的lo[91]的具有角频率的输出相乘，该乘法器后面是最后的lpf[75]，该lpf的输出[128]仅携带调制项ωm。外差设计允许在每级将一个或多个级的lo设置成高于if载波。bpf比直接变换以及仅包括rf调谐和包络检测的“晶体无线电(crystalradio)”更好地拒绝相邻载波。通常还需要rf调谐器[98]来抑制将产生相同if并因此会通过bpf的镜像载波

如所示，可使用斜坡或锯齿波信号vj(t)再次实现lo频率中的一者或多者的所需变化，以分别作为至第一lo[89]的频率控制输入[122]、至中间级lo[90]的频率控制输入[123]或至最后的lo[91]的频率控制输入[124]。最后级可以终止于用于am接收的包络检测器中或者在fm等等的情况下被锁相环(pll)、福斯特-西利、正交或比例检测器代替，这对于相关领域的技术人员是显而易见的。当使用用于fm解调的具有vco的pll时，vco将被锁定到前一级的if输出，并且环路频率误差信号为解调输出，如在科斯塔斯接收器中。按照方程式(31)，该vco也将变化以有助于整体β。

如相位梯度专利和spie论文中所计算，通常地，lo需要大体上电学地变化，以实现大多数应用中所需的分数率β。可变电容器的电学变化范围(被称为变容二极管和变抗器)虽然通常小于100pf，但在较高频率下是足够的。然而，调谐速度受到残余电感的限制，并且多个lo的同时变化会造成控制问题。

图5示出一种能够通过使用“混频”来实现多个lo频率及其变化以使控制保持简单的方式。该图显示了单个控制lo[99]的输出，该输出通过单个控制信号∈(t)[125]以瞬时速率变化，并借助于倍频器或分频器装置[100]、[101]和[102]来提供图4中所需的所有时变lo频率(其中，j＝1...n)，以构建变化的频率差δω⁽¹⁾(t)、δω^(j)(t)和δω⁽ⁿ⁾(t)，如所示，这些频率差分别在第一级、第j级和最后级的乘法器[103]、[104]和[105]处与由lo[89]、[90]和[91]生成的固定lo频率和相乘。然后，利用如下瞬时有效分数率，带通滤波器[95]、[96]和[97]拒绝差频和从而产生和频和

其中，ρj≡δω^(j)(t)/ωo为从lo[99]到第j乘法器[104]的净相乘因子。

该方案通过使用单个频率控制信号[125]可实现多个lo频率的一致变化。倍频器或分频器装置[100]、[101]和[102]可能贡献相位噪声，但是相似的相位噪声也可能随图4的独立变化的lo存在。带通滤波器[95]、[96]和[97]不是关键的，因为通过明智地选择if与和频和存在于图4的接收器中的bpf[93]和[94]以及lpf[75]也可以用来消除差频和图6示出简化情况。乘法器[103]、[104]和[105]被保留，因为模拟乘法器通常仅允许两个输入。接收器可以替代地被设计为通过拒绝滤波器处的和频来利用差频

从分量可用性、操作稳定性和其它实际考虑方面出发，两个其它变形例可以提供实质性优点。首先，如图7所示，控制lo[99]可以被设计成在接近最低lo频率(即从图6最右边的lo[91])处操作，且倍频器或分频器装置[100]、[101]和[102]反向连接以将控制lo[99]的输出上变频至乘法器[103]、[104]和[105](从右向左)。这允许以非常高的rf进行操作，在该rf下，由于漏抗而使变容二极管的直接控制变得不可行。第二变化考虑在图6的接收器中选择使得所有实现的分数率以及有效β(方程式31)变得等于βo，且考将倍频器或分频器装置[100]、[101]和[102]的输出分别直接馈送到乘法器[84]、[85]和[85]。可去除lo[89]、[90]和[91]以及乘法器[100]、[101]和[102]，从而减少零件总数。

方程式(25-32)管理所有这种使用一个或多个lo的模拟无线电接收器，以及数字地进行下变换和滤波的数字接收器。仅对于使用包络检测和单个rf调谐级以进行载波选择的晶体无线电接收器，如美国专利7180580所述，改变rf调谐是用于线性调频载波选择的唯一手段。

如在科斯塔斯环设计中，对用于载波恢复及fm信号的解调的锁相环(pll)适用的锁相条件基本上由以下方程式给出

∈(t)＝∫t′[(ωc-ωo)τ+φc+φm-φo]dτ≈0，(33)

其中，∈(t)为由环中的相位比较器产生的相位误差信号，ωo为在环中使用的vco的角频率，t'为不变地跟随相位比较器的lpf的时间常数，φm为由调制造成的瞬时相位偏差，并且φc和φo分别表示载波和vco相位噪声。相位噪声和调制相位项可以作为均匀分布在[0,2π]上的随机变量，因为t'通常被设定成比最长的调制分量周期长得多，以确保载波恢复。然后，误差信号∈(t)在一个周期内将vco锁定到载波相位，因此阻止偶尔周跳，vco频率ωo应该通过所有频率变化来追踪到达载波。

然而，所有已知的pll处理将载波频率解释为通常不变，且其变化仅作为傅立叶谱的偏移。由于从未考虑至载波的非正弦谱的相同相位锁定的可能性，因此认为结果至多为变化的正弦波行为的通常假设是不正确的。由于载波恢复的目的是抑制调制以及相位噪声，所以其成功意味着更强的条件∫t′[φc-φo+φm]dτ≈0，即∫t′(ωc-ωo)τdτ≈0，且t'＞＞t，其中，t表示如方程式(25-31)中的积分时间。这不需要ωc和ωo恒定。另外，ωc和ωo分别表示载波和vco谱中的峰值或接近峰值的频率，且lpf仅作用于相位误差信号，因此输入和vco谱也不受约束。

利用在每个频率下单独计算的相位差的环约束为

其中，f'β'j为与章节c-4中的任意分数率β'的载波线性调频谱的系数fβ'j相关的权重。ωo的相似谱表达式是不合适的，因为ωo表示接收器为了从载波谱中进行选择而设定的角频率。

方程式(34)涵盖了固定载波和锁相vco频率在β'＝0时的稳态场景，并因此比仅涉及载波傅立叶谱的表达式更通用。这不是唯一可能的表示，因为最小化的相位差的精确函数取决于pll设计，由于时间因子τ是线性的，所以相位差的任何多项式表达式都可以最小化以实现锁定。自身的锁定意味着ωo追踪载波谱的变化并且本质上不是常数。因此，在要求vco和载波谱类似地变化的方面，方程式(34)类似于方程式(9)。然而，由于需要vco来追踪载波频率，所以不清楚的是，它可以像图3的lo一样独立地变化，以在载波的线性调频光谱上强制类似的锁相。

图8示出具有两种可能的变形例以便在保持相位锁定的同时调制vco的pll。pll包括相位比较器[72]、第一低通滤波器(lpf)[76]、vco[73]和将vco[73]的输出信号[119]往回馈送到相位比较器[72]以便与调制输入信号[115]进行比较的馈送电路[74]。第一lpf[76]抑制相位比较器[72]的输出中的所有高频变化和相位噪声，以产生用于馈送vco[73]的频率控制输入的频率误差信号∈(t)[114]。

所包括的用于调制vco的第一机制包含加法装置[87]，以将第一控制信号v(t)[126]相加到误差信号∈(t)[114]，从而将至vco[73]的输入[116]改变为∈′(t)≡∈(t)+v(t)。如果该第一控制信号v(t)[126]是斜坡或锯齿波形，则vco输出[119]应漂移成ω′o(t)＝ωo+k∈′(t)＝ωo+k[∈(t)+v(t)]，其中，系数k由pll设计决定。第二机制包括将vco输出[119]与第二控制信号v'(t)[127]相乘的乘法器[82]以及后面的第二lpf[79]，第二lpf用于抑制乘法器[82]的输出中的和或频差分量，并由此修改输入到比较器[72]中的反馈信号[118]。再次使用斜坡或锯齿波频调制信号作为第二控制信号v'(t)，结果将是漂移ωo'(t)＝ωo+ω'(t)，其中，ω'(t)为第二控制信号v'(t)的(角)频率。使用任一种或两种机制，即v(t)≠0或v'(t)变化，锁相条件变为

其中，参考频率项ωoβ^-1exp(βt)表示漂移vco角频率，并意味着相位锁定确实只能以所施加的比率β出现，这与方程式(27)一致。

不同之处在于，如在方程式(8)中，方程式(35)关注信号差而不非乘积，所以章节c-6的fermat原理推理中的成对的相邻分数率β±δβ应该相互抵消，而不是以分数率β相长地增加，并因而意味着仅以β出现的零度量的总体幅度作为纯结果。这个非物理结果简单地意味着在方程式(34)中假设的理想相位比较器不存在。

实际的pll通常使用乘法器作为相位比较器元件[72]，且随后的lpf[76]抑制和频分量；在图3-7的零差和外差接收器中“混频”的区别在于，随着锁定频率差将非常小，即使在20mhzif下，lpf将被设置为拒绝低至1hz，如根据dsn手册在dsn中特别地表现的那样。因此，潜在的物理学仍然涉及β的差分邻域上的相干干涉，并且符合章节c-6中的推理。

c-9其它实际考虑

对于本领域的技术人员显而易见的是，在章节c-7的数字谱变换中的可变调谐元件、卷积滤波器系数和核的变化可以与lo的变化相结合，以实现本发明的线性调频分量。

特别地，具有随时间变化系数的卷积滤波器实际上将直接提取对应于本发明的具有滞后的线性调频分量的膨胀(或压缩)波形。更明显的是，这些技术可以容易地与正交频分复用(ofdm)、超宽带(uwb)、跳频和其它这种高级方案组合或并入其中，或与数字处理(如软件定义无线电(sdr)等)组合。lo的变化也适用于使用激光作为lo的光通信和用于相位相干下变换或解调的光学“混频”。

在像雷达这样的窄带应用中，可以使用线性的线性调频而不是指数形式来开发已知的方法，以使绝对比率保持稳定。尽管分数偏移随时间而变化，但实际偏移(即滞后)在固定往返距离r上由于而是恒定的，如在cw-fm雷达理论中。本发明的偏移在超出发射机频率范围的情况下随着r无限地增加的优点依然保持，并且不会限于回波。

相位梯度专利和多路复用专利允许本发明的谱选择或分解能够重复地应用于相同的信号或波，以便倍增或取消(negate)本发明的谱移。本发明的选择或分解由运算符h(β)表示，使得可以通过乘积定律h(β1)h(β2)＝h(β1+β2)来说明连续的应用，其中逆函数为h^-1(β)≡h(-β)。然后通过具有投影算子形式的乘积h^-1gh来简洁地说明源分离，其中，g表示允许偏移频带的滤波器。然而，方程式(8)暗示h(β)h(β')＝h(β)δ(β-β')，因此其逆函数仅存在于β＝0处。然而，将滤波器g的输出变换回原始频带的h^-1函数在数字上是微不足道的，并且如在多路复用专利中所提到，可以在通过包括“混频”的其它方式在模拟接收器中实现。

通过转发(retransimission)可以允许接收器之间的偏移相乘。在转发时，由第一接收器以(偏移的)接收频率接收的以角频率ω0和分数率β1发射自距离为r1的源的角频率为ω1＝ω0(1-β1r1/c)的信号能够在额外距离r2处以不同的分数率β2和角频率ω2＝ω1(1-β2r2/c)＝ω0(1-β2r2/c)(1-β1r1/c)被接收，因为没有什么可以阻止接收器进行转发。通过将距离合并到运算符符号中更好地表达了这个概念，如ω2＝h(β2,r2)h(β1,r1)ω0。具有扩展内部路径长度r2的接收器可以合并两个运算符，并设定β2＝-β1r1/r2，以便针对源分离将h^-1(β1,r1)实现为h(-β1r1/r2,r2)。转发本身也可以以与接收频率不同的频率发生，包括如在荧光中的被动地转发。

根据方程式(8)的分数率之间的正交性也表明：不能通过仿真来验证传播线性调频波解的存在，因为检测到的仅有谱分量将是仿真中专门构建的谱分量。

在不等间隔数据上具有接近o(nlogn)性能的快速傅里叶变换(fft)现在是可用的[dpotts，gsteidlandmtasche，"fastfouriertransformsfornonequispaceddata:atutorial"，modernsamplingtheory:math，andappl.，birkhauser(2001)；jkeiner，skunisanddpotts，"usingnfft3-asoftwarelibraryforvariousnonequispacedfastfouriertransforms"，acmtransmath，software，36，pages1-30(2009)]。这在均匀采样数据流中的fft中允许如相位梯度专利中的第二个专利所述的等价于方程式(18)中的折射率变化的时间变化相位因子作为在数字接收器方面通往本发明的另一实际途径，特别是那些使用不允许连续变化的集成rf调谐器的数字接收器。

d距离信息的应用

通过至同时到达或携带相同编码的信号的基于源距离的分离的应用，可以最佳地说明本发明的包括调制或编码信息的源信息的行波解中的延迟的正交性，因此它们分别在时域多路复用(tdm)或码分多路复用(cdm)中占据相同的信道。

该方案通过线性调频线j-d[63]和i-e[62]的倾斜度与类似a-c[51]的传播线的倾斜度∠dac＝tan^-1(|dc|/|ad|)＝tan^-1(r/δt)≡tan^-1(c)组合来利用线性调频线j-d[63]和i-e[62]的倾斜度分别与d和e处的源频率的视角tan^-1(β)＝∠dae≡∠nea的相似性，以获得空间上的视角∠ecd＝tan^-1(|de|/|dc|)＝tan^-1(δω/r)≡tan^-1(β/c)，该视角表示视差的频域模拟，如从多路复用专利中再现的图9a所示。在图中，接收器r[181]必须区分来自分别在距离r'和r”处以具有宽度w的相同(角)频带发射的两个发射器s1[182]和s2[183]的信号，信号包括合适的防护频带和相同的载波频率ωc，因此它们不能通过频域技术分离。

该方案在多路复用专利中在线性算子h(β)方面被形式化，当其被应用于接收的组合信号谱f'(ω)+f”(ω)时得到h(β)f(ω)＝h(β)f'(ω)+h(β)f”(ω)，其中，h(β)f'(ω)和h(β)f”(ω)被发现与它们各自的源距离r'和r”成比例地偏移，如图所示。该图示出，偏移的谱的带宽也将成比例地缩放，因此，偏移更真实地代表频率缩放，这与接收器时钟比率的反向缩放一致(见章节c-5)。多路复用专利包括子带策略，以用于解决缩放的谱仍将重叠的具有大带宽的信号或范围接近的源。

净结果是接收器处沿着频率轴[16]的信号谱的分离，使得可以使用带通滤波器来选择任一信号，该通带滤波器的通带分别覆盖缩放的期望频带hf'或hf”。滤波的乘积g'hf'≡g'(ω)h(β)f'(ω)和g”hf”≡g”(ω)h(β)f”(ω)将被分离，但是也被偏移和放大，因此需要逆缩放操作h^-1(β)≡h(-β)来完成期望源信号的恢复。因此，整个处理是具有在频率-距离域内的投影操作形式的运算符乘积h^-1gh，其中g＝g'或g”，虽然h^-1操作必须通过其它方式实现，如在章节c-9中所讨论。在spie论文中得出的渐近规则为

其中，fc≡ωc/2π表示中心频率，其也适于本发明。

多路复用专利提出围绕ωc的预滤波器s来避免来自在滤波器g或g”的通带中到达的任何傅立叶分量的干涉，因为傅立叶分量也将被这些滤波器所允许，但是在谱分解或谱选择过程中，所有的傅立叶分量将被本发明的线性调频分量的与正弦波的正交性消除。仅有的额外干涉可能来自具有相同分数率的不期望源的线性调频分量，这些分量不会被谱分解或谱选择消除。

图9b示出由阴影倾斜区域[142]描绘的“线性调频模式干涉”的额外问题，并示出来自第一发射器s1[182]的具有载波角频率ωc的信号和来自第二发射器s2[183]的具有载波角频率ω'c＜ωc的信号将以接收器的应用分数速率β在接收器r[181]处到达滤波器g'的通带。这些信号通常不干涉，因为它们的傅立叶干涉区域[143]和[144]并不重叠。这种线性调频模式干涉在深空遥测中不会成为问题，但由于地球上的源的多重性，这将对地面应用产生影响。然而，多路复用专利中的预处理器将会阻止已经被由倾斜区域[142]表示的线性调频分量的选择所拒绝的傅立叶干涉区域[141]。与仅在由倾斜区域[142]表示的线性调频模式中干涉的信号相对应的傅立叶干涉区域[143]和[144]是非干涉的，并因此呈现出围绕线性调频模式干涉的方式，正如根据图9a，线性调频模式呈现出围绕傅立叶谱干涉的方法。

如果接收器r[181]将通过滤波器g'到达的线性调频模式信息与通过滤波器g到达的傅立叶信息相关联，则相关联的信号为第一发射器s1[182]以载波角频率ωc发射的信号，因为来自第二发射器[183]的线性调频模式的干涉为以载波角频率ω'c发射的信号，且该信号通常与来自第二发射器s2[183](或以载波角频率ωc发射的任何其它发射器)的傅立叶模式干涉无关，并因此与第二发射器的傅立叶模式干涉不相关联。在第二发射器s2[183]处以角频率ωc开始的任何线性调频模式分量将达到超出滤波器g'的通带的频率，因此不会具有相关性。类似地，来自第一发射器s1[182]的以载波角频率ω'c的任何傅立叶模式干涉将达到滤波器g”的通带，而不是滤波器g的通带，并且因此将被排除。

相反地，接收器r[181]可以将通过滤波器g'到达的线性调频模式信息与经由滤波器g”到达的傅立叶信息相关联，以获得以载波角频率ω'c发射的第二发射器s2[183]的信号，该信号不受来自第一发射器s1[182]的线性调频模式干涉和傅立叶模式干涉，因为后者的线性调频模式干涉将以载波角频率ωc发射，且其傅立叶干涉以载波角频率ω'c发射。为了阻止第二发射器s2[183]的来自接收器r[181]的载波角频率为ω'c的信号，第一发射器s1[182]不仅必须以第二发射器s2[183]的载波角频率ω'c发射其干涉信号，还以ωc＝ω'c(1-βr”)/(1-βr')进行发射，以便在滤波器g'的通带中阻止第二发射器s2信号的线性调频模式接收。

由于选定了β，并且其可被接收器r[181]任意改变，因此，第一发射器s1[182]无法预测并阻止所有线性调频模式接收。相关性导致了对干涉的挑战，因为第一发射器s1[182]必须以ωc和ω'c发射相同的干涉信号，以消除相关性，ωc的值取决于接收器对β的选择。将由滤波器g”所允许的傅立叶分量重构的时域信号f(t)表示为f(t)＝f⁽²⁾(t)+f⁽¹⁾(t)，其中，f⁽²⁾为第二发射器s2[183]的信号，f⁽¹⁾为来自第一发射器s1[182]的干涉，并且在校正频移和时间膨胀之后，由滤波器g'允许的线性调频谱重构的时域信号为其中，还是表示来自第一发射器s1[182]的干涉；它们乘积的期望值为

因为当且仅当它们属于相同的传输时才能确保傅立叶系数和线性调频系数的相等性，因此仅用于第二发射器s2[183]的系数f⁽²⁾(ω)和该结果对应于原始信号的幅度的平方，因为重构f⁽²⁾(t)和将各自独立地与来自发射器s2[183]的该原始信号相同。第一发射器s1[182]的类似项必须消失，因为这些因子属于以ωc和ω'c源自第一发射机s1位置的通常不同的信号。交叉项和消失，因为这些因子来自不同发射器。时域相乘对应于频域中的相位相关性。通过扩展到m个信号以及不同的分数率可以明显地将结果改善为

e波长变换的应用

上述信号分离方案的基本意义在于其允许通过无限多个发射器来重新使用角频率ωc周围的带宽w，并因此实际上无限地倍增了信道容量，尽管在接收器r[181]和发射器s1[182]和s2[183]各者之间实现的信道容量保持等于信号带宽w。从集成电路中的传输线到大型有线网络，点对点链路(如光纤、同轴电缆和微波等)的容量倍增将具有更广泛的适用性。

图10a示出如何利用具有光学长度r以及特定波长λ1周围的窄传输频带的链路[191]在接收器r[181]和源s[184]之间获得容量倍增。多个信号被示出进入链路[191]的靠近源s[184]的一端a，并使另一端b靠近接收器r[181]。

波长轴[17]在源s[184]处被绘制，其中箭头表示以不同波长λ0,λ1,λ2,...由源[184]发射的信号可以通过在接收器r[181]处分别应用不同的相应分数率β0,β1,β2,...而经由链路[191]被耦合并发射，如分数率轴[18]上所标记。在给定的路径长度r上，信号以滞后波长λj[1+βjr/c+o(βj)](j＝0,1,2...)到达接收器r[181]，因此，通过设定βj≈(λ1/λj-1)c/r，这些到达波长各者可以成为由链路[191]传送的λ1。结果只取决于总有效路径长度r而不是沿着路径的具体物理信道或介质，并且利用在现有专利中未预期的本发明行波解的达朗贝尔特征。

假定源[184]可以以每个波长λj进行发射，那么接收器r[181]将能够以链路[191]的容量的与接收器r[181]同时实施的分数率βj的数量一样多的倍数从源[184]接收数据。信道容量的仅有限制是可以在包括链路的物理介质的线性范围内以足够的噪声容限被容纳的线性调频模式信号的总和，其中，电场位移或声位移将是并发信号的叠加。

显然，这些想法还使得能够通过限制性信道(例如通常阻挡这些波长但允许波长λ0的窄孔径或长信道或波导)接收以波长λ1,λ2,...发射的信号。这种接收器可以进一步与发射器耦合以转发所接收的信号，以用作中继器，且与遵循章节c-9中的转发考虑的额外的类似地多路复用的跳数组合。

图10b示出达朗贝尔行为的相反应用，其中，在来自源的整个路径上的所有传输、吸收、散射和衍射行为必须符合接收器所看到的滞后波长。然后，图10a的链路[191]可以被物体或测试材料[192]替换，并且源s[184]需要仅以约波长λ1辐射窄谱，以便能够使用相应的分数率βj以任意波长λj进行物体或测试材料[192]到接收器r[181]的传输、吸收和散射或衍射特性的测量或成像，如图10a所示。这支持且优化了频率发生专利中所设想的功能。

回想起来，所有的物理信道都被认为在通信理论中具有有限的能力，如在ceshannon's"amathematicaltheoryofcommunication"[bellsystechj，27:379-423，623-656，1948]中所述，由于仅存在正弦行波解的假设，这不仅可以追溯到1807年傅立叶对热方程的处理，该处理遵循菲涅耳(fresnel)的1805年的衍射处理，但更进一步回到涉及欧拉(euler)等人关于达朗贝尔解的“振弦争议”，因为他们的一般性因此在事后看来被连续性以及驻波(而不是行波)振动模式的关注所掩盖，如最终由狄利克雷(dirichelet)条件解决，而不允许时间膨胀。

图10a确定对通信限制的当前概念(包括信号隔离和空间或介质中的传输能力)不可能是根本的。将物理信道容量c与带宽w和信噪比s/n相关联的香农(shannon)定理c＝wlog2(1+s/n)以及时间-带宽乘积的相关考虑仍然支配提供方程式(38)-(38)中的线性调频或傅立叶模式输入的每个选择或分解处理以及图10a和10b中的每个索引j。多路复用和容量倍增能力是由线性调频模式的多重性引起的，它们补充了波导和光纤中的空间模式。在图10b中，观察的波长的解耦或从照射的波长的成像考虑了对射线的空间多样性的类似互补，并且同样是根本的。

f至飞越异常的说明性应用

图11从antreasian和guinn的论文转载了大小为1公里的1998年near航天器飞越中的ssn范围残余与dsn数据的关系图，这与其独立确定的分辨率(resolution)不一致。当前对作为速度增益的交会前dsn数据和交会后dsn数据之间的760mhz的不匹配的关注允许如暗物质等外来解释[sladler，arxiv:1112.5426，2011]，即使这些异常处于不存在这种问题的卫星轨道范围内。

两个ssn站的残余的差异不可能来自ssn(其数据代表真正的双向往返时间)。antreasian和guinn表示，通过“使(ssn)数据通过利用交会前dsn数据估计的轨迹”来计算残余，因此单独地检查每个站的数据。范围误差排除了通过对照dsn多普勒数据对差别ssn范围数据的进一步检查。在交会前加速期间，dsn载波环的输出将是线性调频，这暗示了线性调频形式的方程式(9)，

其中，积分将再次消失，除非参考角频率ωr在积分期间以与到达的线性调频相同的方式变化，如方程式(35)。dsn参考是与利用原子参考时钟同步的上行链路发射器信号[§iii-a，anderson，laing等]，并且被变换为下行链路频率，因此该积分仅被该上行链路参考信号的线性调频谱分量满足。如上所述，滞后仍被包含在下行链路信号中，并且产生了导致ssn残余的多普勒误差δv＝aδt和范围误差δr＝vδt。

图12a示出方法[171]中的将匹配差别ssn范围数据的真实速度曲线与针对在飞越持续时间内的dsn周期计数预期的多普勒信号[172]之间的该误差。误差等价于意外的延迟δt，并且因此最接近的方法[174]的多普勒信息滞后于真实近拱点[173]。曲线是单调的，但是由于由加速度引起的曲率，在垂直位移的情况下被指示在时间轴[14]上的ssn追踪周期内不能重合。这通过由antreasian和guinn指出的δv估计来解释这些残余的不可约性。

如目前所定义，异常是指图中的在canberra处捕捉到的dsn多普勒分布曲线[172]的至aos(信号获取)右侧的交会后部分与根据在goldstone处在los(信号丢失)之前获得的相同分布曲线[172]的交会前部分估计的轨迹的不一致性。如在图12b中更清晰地描绘，基于交会前估计的轨迹[175]可以通过真实近拱点[173]，并且在los之后紧跟着dsn多普勒信号分布曲线的交会前部分，但接着在近拱点附近，它将表现出相对于dsn多普勒信号分布曲线[172]的更大的速度偏差δv，如其在真实近拱点[173]右侧的虚线延伸所示，因为该估计向下调整速度以在los处拟合dsn多普勒信号分布曲线[172]。估计误差δv取决于何时测量dsn多普勒信号。在antreasian和guinn报告中认为异常是能够通过估计来简化的，因为针对aos处的速度差异δv调整的重新估计的交会后轨迹[176]将分布曲线[172]的aos后部分拟合至预期的误差容限内。

如果在图12a中的真实近拱点[173]左侧的真实速度分布曲线[171]的峰值之前或在其表观近拱点[174]右侧的dsn多普勒交会后负峰值之后观察dsn多普勒分布曲线[172]，则表观速度增益δv为正值。galileo航天器的第二次飞越中的负δv对应于通过或非常接近近拱点的观察，因为大气阻力被认为是重要的贡献者。延迟的dsn多普勒信号分布曲线[172]暗示航天器缓慢地到达近拱点，在近拱点处，信号改变了符号(sign)。在cassini航天器飞越中(针对该飞越，也曾报道了负异常δv，尽管存在由姿态控制喷气发动机的点火引起的屏蔽)，追踪在通过真实近拱点[173]时是连续的。

背景技术中ssn残余的定量说明如下。由于净速度变化仅为(6.87-6.83)/6.87≈0.6％，并且大部分加速度在逐渐切向的运动中接近地球，因此，在近拱点双曲线超速v∞≡6.851kms^-1(其也是其渐近值的平均值)应该足够趋近于当前估计。

如由anderson,campbell等作为图1给出，这个概念得到赤道视图中的10分钟运转的统一性的支持。在北极视图中的类似10分钟运转中(antreasian和guinn中的图9)，飞越之前和之后中的较大差异部分源自于投射。极地和赤道视图更具体地表明运动主要是径向的。因此，dsn追踪中的219分钟间隔意味着6.851kms^-1×219min＝90,000km。

根据antreasian和guinn，ssn追踪在altair处于06:51:08在近拱点前32分钟结束，即，在约6.851kms^-1×32min＝13,150km处结束，这表示单程延迟为43.9ms，且范围误差为300m，忽略了地球半径误差以及航天器运动相对于径向的倾斜(这两者均需要更详细的轨迹信息)。该追踪在altair处于06:14:28且在millstone处于06:12:22开始，这代表范围为28,230公里～94.2毫秒以及29,090公里～97毫秒，因此，范围误差分别为645m和665m。实际残余更接近950米，大了约30％。针对地球半径和速度矢量的切向分量的校正都将减小范围误差估计，因此较大的残余指向这些使用v∞的计算中的范围低估。近拱点处的峰值速度vf＝12.739kms^-1确实分别导致了altair和millstone的26％和30％的高估。

在从06:25:25到06:45:12的1187s内，由范围缩小引起的减少速率为6.851kms^-1×6.851kms^-1/c≈0.157ms^-1，这暗示0.157×1187≈186m。如图所示，这与在该时间段中的millstone残余的200m的减小相当匹配。图11中的斜率和幅度的残余之间的差异符合赤道和极地视图和地面轨迹图中可见的径向范围和加速度(antreasian和guinn的论文中的图7)。轨迹与地面追踪图中的两个ssn站几乎距离相等(最初从altair向millstone转移)，所以millstone的延迟δt最初下降得更快。随后的向南转向表示对altair的持续更大的加速。millstone残余确实开始变大且紧紧环绕altair，并且随之后变更小，比altair慢地减小，与转向一致。

在针对dsn数据异常的背景技术中给出的解释是基于从近拱点之后的2小时31分钟的生成的aos时间起算的62,070公里的堪培拉aos范围估计值，这意味着207毫秒的过度单程延迟，这将导致21.4mms^-1的实际速度误差，如声称，该估计将根据两天数据被解释为11.7mms^-1。

对于交会后昼间变化(diuraloscillation)，堪培拉纬度35.2828°将其置于距离地球轴线6371km×cos(35.2828°)＝5201km。根据anderson,campbell等，向外渐近速度的下降(即相对于赤道平面的角度)为-71.96°，因此昼间范围变化沿着渐近线为5201km×cos(71.96°)＝1611km，这意味着交会后多普勒中的15.6mhz振荡。anderson,campbell等将整个振荡归因于交会前轨迹的用于预测交会后方向的不足。goldstonelos处的94毫秒的过度单向延迟将导致这种问题，但部分差异是由aos处的稍微小的下降引起。

因此，飞越异常的每个细节通过属于多普勒信号并与本发明的线性调频行波分量无关的多普勒滞后很好地解释。然而，只有通过将上行链路参考信号分解成线性调频光谱才能观测到滞后(方程式39)，并且dsn范围数据仅通过来自线性调频谱的解调而显示相同的异常。异常证明了这种滞后的实际性和线性调频谱的可实现性。如背景技术中所解释的那样，进一步的支持在于天体物理数据和地球物理数据的更广泛的一致性，并且哈勃偏移自身是由残余系统引起的。

g变形例

在本发明的范围内，可以根据本发明自身以及与其它技术的组合设想到本发明的许多变形例。例如，由于在本发明的线性调频分量中的频率滞后主要由传播时间而不是距离引起，所以可以利用超慢光技术["lightspeedreductionto17metrespersecond..."，lvhau，seharris，zduttonandchbehroozi，nature，1999]在非常短的尺度应用中实现大的偏移。

类似地，商业可调谐激光器是旨在用于光谱学的机械调谐外部腔体器件，并且如spie论文中所示，对于陆地应用中所需的分数率，机械调谐太慢。cgierl等人在["surfacemicromachinedtunable1.55μm-vcselwith102nmcontinuoussingle-modetuning"，opticsexp，19(18)，pp.17336-17343(2011)]中说明的垂直腔面发射激光器(vcsel)实现至215hz的线性调谐，并可在光纤中用于线性调频谱分量的相干选择。

此外，如在工作室或剧院中，由频率滞后产生的短范围的距离信息可以与常规调制一起被捕获和编码，以用于空间源分布的后续分析或重构，从而概括了多路复用专利中所述的源的“散点图”。如在第一相位梯度专利中提出，也可以设想对迟滞的反向利用(即，通过测量已知距离处的已知源的频率或波长的偏移来校准接收器的已实现的分数率)，这概括哈勃偏移的反向使用，以估计现有仪器中的残余漂移。

由于偏振的特性，本发明的偏振面中的滞后的使用对于通过偏振约束信道接收信号类似的某些应用、类似图10b以不同的偏振角进行成像或者图10a讨论的容量倍增来说看似是多余的。然而，对于源测距和从源范围分离或辨别信号，偏振的滞后可以被自身利用，且所提到的其优点在于可以使谱分解或谱选择(包括解调)的实施对于源测距和通过源距离的信号分离或区分来说保持不变，正如在章节d中针对线性调频频率滞后所说明。在所有应用中，偏振滞后也可与线性调频频率滞后组合。

最后，偏振、频率或波长的滞后和距离信息也与接收到的光子的角动量无关，因此，针对本发明的行波谱分量说明的所有特性、优点和应用适于与角动量多路复用组合。

根据上述对用于实施本发明的原理的各种实施例的描述，可以设计出许多其它修改和变化。期望地，所有这些修改和变化应当被视为处于所附权利要求所限定的本发明的主旨和范围内。