一种MIMO雷达多目标跟踪资源管理方法与流程

技术特征：

1.一种MIMO雷达多目标跟踪资源管理方法，包括以下步骤：

当前跟踪时刻为t_k，当前跟踪目标个数为D，t_k时刻之前所有目标的滤波更新状态为{t_k(i),X(t_k(i)),P(t_k(i))}，其中t_k(i)为第i个目标的更新时刻，且t_k(i)≤t_k，i＝1,2,…,D；X(t_k(i))为第i个目标在t_k(i)时刻的状态向量，P(t_k(i))为第i个目标在t_k(i)时刻的状态误差协方差矩阵；

设定MIMO雷达工作方式的可选参数集合为I_S，发射波形可选参数集合为雷达波形库中所有发射波形组成的集合，记为J，子阵划分个数可选参数集合为S；t_k时刻雷达的控制向量ν(t_k)，现在需要求解t_k+1时刻MIMO雷达的最优控制矢量ν_opt(t_k+1)；

步骤一：遍历子阵划分个数可选参数集合，在每个子阵划分个数参数s下，确定波束指向可选参数集合U_S，雷达波束指向的可选参数集合U_S为：

当波束内仅包含一个目标时，预测波束指向为u_pre，在区间[u_pre-0.5φ,u_pre+0.5φ]内以间隔Δu遍历寻找最佳波束指向；当波束内包含目标个数大于1时，将各目标波束指向合成向量u_pre，在区间[minu_pre,max u_pre]内以间隔Δu遍历寻找最佳波束指向；其中，φ为半功率波束宽度，M为雷达阵元总数；

步骤二：遍历可控参数{I_S,J,U_S,S}的组合，每种可控参数组合形成雷达控制向量ν(t_k+1)＝(I,j,u_s,s)，I∈I_S，j∈J，u_s∈U_S，s∈S，遍历所有控制向量判断其是否满足约束：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_d\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)\≥{P_d}^H\\ u-0.5\mathrm{\φ}\<u_s\<u+0.5\mathrm{\φ}\end{array}\right.$

其中，第一个约束表示在控制向量ν(t_k+1)下目标的检测概率要高于门限，P_d^TH表示目标检测概率的门限，P_d(ν(t_k+1))表示控制向量ν(t_k+1)下目标的检测概率；设定目标的RCS服从Swerling I型分布，其检测概率计算如下：

$P_d\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)={P_{fa}}^{1/(1+SNR(v\left(t_{k+1}\right)\left)\right)}$

其中，P_fa为虚警概率，SNR(ν(t_k+1))为在控制向量ν(t_k+1)下目标的信噪比：

$SNR\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)=\frac{M^3{P}_t{\left({\mathrm{\π\η}}_e\right)}^2{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ave}\left(t_k\right){\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\τ}}^j{G_{t0}}^{u_s,s}}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{\left(R^i\right)}^4{N}_{0}s}$

其中，M为雷达阵元数，P_t为信号总峰值功率，η_e为天线有效面积占空比，为t_k时刻目标平均RCS的估计值，λ为波长，τ^j为波形j的脉宽，Rⁱ为目标i距雷达的径向距离，N₀为噪声功率谱密度，N₀＝kT₀F₀，k为波尔兹曼常数，T₀为雷达接收机温度，F₀为雷达接收机噪声系数，s为MIMO雷达子阵个数，为雷达的增益方向图：

${G_{t0}}^{u_s,s}={\[\exp \left(c_0\frac{{(u_{pre}-u_s)}^2}{{\mathrm{\φ}}^2}\right)\]}^2$

其中c₀＝-2ln2，u_s为天线波束指向，u_pre为目标的预测波束指向，φ为半功率波束宽度；

第二个约束表示要求目标所在位置在波束指向的半功率波束宽度内；

步骤三：对于满足约束式的控制向量ν(t_k+1)，计算其在t_k+1时刻下对各目标的预测跟踪误差协方差：

$P^i\left(t_{k+1}\right|t_k,v\left(t_{k+1}\right))=\left\{\begin{array}{c}{P}^i\left(t_{k+1}^{-}\right),i\∉I\\ P^i\left(v\right(t_{k+1}\left)\right),i\∈I\end{array}\right.$

其中，Pⁱ(t_k+1|t_k,ν(t_k+1))表示当控制矢量为ν(t_k+1)时，目标i的预测跟踪误差协方差；

如果则对其跟踪误差协方差进行预测：

$P^i\left(t_{k+1}^{-}\right)=F^i\left(T_k^i\right)P^i\left(t_{k\left(i\right)}\right)F^{iT}\left(T_k^i\right)+G^i\left(T_k^i\right)Q^i\left(t_{k\left(i\right)}\right)G^{iT}\left(T_k^i\right)$

其中，为目标i的采样间隔：为目标i的状态转移矩阵，为目标i在t_k(i)时刻的估计误差协方差矩阵，为目标i的输入分布矩阵，为目标i的系统状态噪声协方差矩阵；

如果i∈I，则目标i的预测的估计误差协防差矩阵Pⁱ(ν(t_k+1))为：

$P^i\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)=\[I_n-p_d\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)K\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)H^i\]P^i\left(t_{k+1}^{-}\right)$

其中，K(ν(t_k+1))为在控制向量ν(t_k+1)下的卡尔曼增益矩阵：

$K\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)=P^i\left(t_{k+1}^{-}\right)H^{iT}{\{H^i{P}^i\left(t_{k+1}^{-}\right)H^{iT}+R\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)\}}^{-1}$

其中，Hⁱ为观测矩阵，R(ν(t_k+1))为在控制向量ν(t_k+1)下的观测噪声协方差矩阵：

R(ν(t_k+1))＝J·diag(σ^r(ν(t_k+1))²,σ^b(ν(t_k+1))²,σ^e(ν(t_k+1))²)·J^T

其中，从球坐标系到直角坐标系的Jacobian转换矩阵，σ^r(ν(t_k+1))为在控制向量ν(t_k+1)下径向距离测量的标准差，σ^b(ν(t_k+1))为在控制向量ν(t_k+1)下方位角测量的标准差，σ^e(ν(t_k+1))为在控制向量ν(t_k+1)下俯仰角测量的标准差，其计算如下：

${\mathrm{\σ}}^r\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)=\frac{\mathrm{\Δ}r\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)}{\sqrt{12}}$

${\mathrm{\σ}}^b\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)=\frac{B_w^b\left(t_{k+1}\right)}{(c\·\sqrt{2SNR\left(v\left(t_{k+1}\right)\right)})}$

${\mathrm{\σ}}^e\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)=\frac{B_w^e\left(t_{k+1}\right)}{(c\·\sqrt{2SNR\left(v\left(t_{k+1}\right)\right)})}$

其中，Δr(ν(t_k+1))为距离分辨力，与为雷达天线的波束宽度，常数c的典型取值为1.57；

步骤四：对于满足约束式的控制向量ν(t_k+1)，计算其在t_k+1时刻下跟踪误差偏差与雷达资源消耗的综合代价值C(ν(t_k+1))：

$C\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)=\mathrm{\α}\mathrm{\ψ}\{F\[{\stackrel{\→}{P}}_0,\stackrel{\→}{P}\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)\]\}+\mathrm{\β}\mathrm{\ψ}\left\{E_j\right\}$

其中，为目标跟踪误差与其期望值的偏差代价，其计算如下：

$F({\stackrel{\→}{P}}_0,\stackrel{\→}{P})=\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}f(P_o^i,P^i)/D$

D表示目标个数，f(A,B)表示矩阵A与矩阵B之间的差异性度量，E_j工作在波形j的资源消耗，ψ{x_m}为归一化函数：ψ{x_m}＝x_m/max(x_m)；

α和β分别为跟踪偏差代价和资源消耗代价归一化后的加权值、且α+β＝1；

步骤五：按照综合代价最小的准则确定t_k+1时刻MIMO雷达的控制向量：

$v_{opt}\left(t_{k+1}\right)=(I_{opt},j_{opt},u_{s_{opt}},s_{opt})=\arg \min C\left(v\right(t_{k+1}\left)\right)$

步骤六：若I_opt＝0，则在t_k+1时刻执行搜索任务；否则利用最优波形j_opt，最优子阵个数s_opt以及最优波束指向更新集合I_opt中的目标的状态以及估计目标平均RCS；设定目标的RCSσ(t_k)服从均值为σ_ave的Swerling型分布，即：

E{σ(t_k)}＝σ_ave

t_k+1时刻的目标RCS值可依据雷达方程进行推算，基于此观测值，设计如下的α滤波器对目标RCS均值进行估计：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ave}\left(t_{k+1}\right)={\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ave}\left(t_k\right)+{\mathrm{\α}}_t\left(\widehat{\mathrm{\σ}}\right(t_{k+1})-{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ave}(t_k\left)\right)$

其中，为t_k+1时刻目标RCS的均值估计，α_t为滤波器增益；

步骤七：令k＝k+1，返回步骤一，重复以上步骤直至跟踪过程结束。