高压输电线路单端全息频域故障定位方法与流程

本发明涉及电力系统输电线路继电保护技术领域，具体涉及高压输电线路单端全息频域故障定位方法。

背景技术：

特高压输电网络输送容量巨大，线路故障修复对电网的运行可靠性起着极其重大的作用。线路故障的快速修复决定于准确的故障定位，我国土地资源贫乏，水电外送出线走廊地形复杂，同时巡线装备简陋，更使得故障定位的准确度愈发重要。

总结现有单端电气量的各类算法，其共同问题是由于对端系统阻抗及过渡电阻未知引起的测距方程不满足定解条件，不得不通过假设补充条件实现故障定位，而各种假设并不能适用于电网千变万化的运行状态，从而导致系统性误差的产生。这就是现有单端故障测距方法测距结果不够准确，不能满足工程应用要求的根本原因。

近几年，智能变电站建设在我国全面展开，电子式互感器得到广泛应用。它具有高采集速率，高线性度和高带宽的特点，可以真实的传变一次电气信号。由于电子式互感器的优良的传变特性，使得继电保护设备有可能应用真实的暂态故障信号，提取到更为丰富可靠的故障信息。如果暂态信息本身能给出更多的定位条件，则可以补充定位条件的不足，这样就无须对系统作任何假设，而由单端信息直接给出准确的定位结果。

综上分析，在智能变电站及电子式互感器条件下，应用故障暂态信息，研究具有更高性能、测距更加准确的新型输电线路故障测距原理具有重大的意义。

本发明需要解决的技术问题有：

1、如何利用故障暂态信息，补充更多的定位条件，以避免单端故障测距的系统性误差，在原理上达到准确测距。

2、基于参数识别思想的频域测距方程的求解方法。

3、信号频谱的计算技术。

技术实现要素：

为了解决上述技术问题，本发明的目的在于提供一种高压输电线路单端全息频域故障定位方法，补充更多的定位条件，以避免单端故障测距的系统性误差，在原理上达到准确测距。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

高压输电线路单端全息频域故障定位方法，包括如下步骤：

步骤1、采集保护安装处电流互感器和电压互感器的a、b、c三相电压ua(k),ub(k),uc(k)和三相电流ia(k),ib(k),ic(k)；

步骤2、对采集得到的a、b、c三相电压和电流，利用下式计算三相电压和电流的故障分量δua(k),δub(k),δuc(k)，δia(k),δib(k),δic(k)和零序分量的采样值3i0(k)：

3i0(k)＝δia(k)+δib(k)+δic(k)

上式中，k为采样时刻，n为每周波采样点数；同时采用全周傅里叶算法计算a、b、c三相电压和电流余弦相量的实部和虚部；

步骤3、定义常数：

z1＝r1+jωl1

z0＝r0+jωl0

式中，ω0—工频角频率；—m为分频数，可以等于2、3或4等；r1,l1,r0,l0—线路单位长度正序、零序电阻和电感；kr、kl—零序补偿系数；

步骤4、计算本端系统各模分量等值内电感和内电阻参数rmi,lmi(i＝0,1,2)，取两个以上不同时刻k的三相电流和三相电压采样值，利用克拉克变换得到电流电压0模量，1模量，2模量瞬时值带入到线性方程组中，采用线性最小二乘算法求解这个方程组得到rmi,lmi(i＝0,1,2)；

式中，δimi—m侧的各模量故障分量电流瞬时值；δumi—故障时测量点m的各模量故障分量电压；dt为采样间隔时间；

步骤5、确定故障类型

(1)若为单相接地故障，令，

k2＝-jωumahc-ω0umahs

k3＝jω(imahcr1+imahsω0l1)+ω0(imahsr1-imahcω0l1)

式中，umahc，umahs—测量点m故障相正常负荷电压余弦相量的实部本身和虚部的相反数；imahc，imahs—测量点m故障相正常负荷电流余弦相量的实部本身和虚部的相反数；

计算测量点故障相电流故障分量δima(ω)、故障相母线电压故障分量δuma(ω)及零模电流在频点ω的频谱分量im0(ω)：

式中，δimac、δimas—测量点m故障相故障电流相量的实部本身和虚部的相反数；δima(k)—测量点m故障相故障电流分量的采样值；δumac、δumas—测量点m故障相母线电压故障相量的实部本身和虚部的相反数；δuma(k)—测量点m故障相母线电压故障分量的采样值；δim0c、δim0s—测量点m零模电流的实部本身和虚部的相反数；δima(k)—测量点m零模电流的采样值；n—一个周波的采样点数；dt—采样间隔时间；k—为采样时刻；m为分频数；

a0＝k1δuma(ω)z0d-k2z0d

a1＝-k1δuma(ω)z0-k1az0d+k2z0-k3z0d

a2＝-3k1im0(ω)(rm0+jωlm0+z0d)

a3＝k1δuma(ω)-k2

a4＝jωa3

a5＝-k1a-k3

a6＝jωa5

a7＝-3k1im0(ω)

a8＝jωa7

a9＝k1z0a+k3z0

a＝r1(δima(ω)+krim0(ω))+jωl1(δima(ω)+klim0(ω))

式中，d—线路全长；rm0、lm0—测量点m侧系统零序电阻和电感；

(2)若为相间故障，令，

k2＝-jωumbchc-ω0umbchs

k3＝jω(imbchcr1+imbchsω0l1)+ω0(imbchsr1-imbchcω0l1)

式中，umbchc，umbchs—测量点m2模量正常负荷网络负荷电压余弦相量的实部本身和虚部的相反数；imbchc，imbchs—测量点m2模量正常负荷电流余弦相量的实部本身和虚部的相反数；

计算测量点m2模量故障电流分量δimbc(ω)、故障电压分量在频点ω的频谱分量δumbc(ω)：

式中，δimbcc、δimbcs—测量点m2模量故障电流相量的实部本身和虚部的相反数；δimbc(k)—测量点m2模量故障电流分量的采样值；δumbcc、δumbcs—测量点m2模量故障电压相量的实部本身和虚部的相反数；δumbc(k)—测量点m2模量故障电压分量的采样值；n—一个周波的采样点数；dt—采样间隔时间；

令，

a0＝k1δumbc(ω)z1d-k2z1d

a1＝-k1δumbc(ω)z1-k1az1d+k2z1-k3z1d

a3＝k1δumbc(ω)-k2

a4＝-jωa3

a5＝-k1a-k3

a6＝jωa5

a8＝jωa7

a9＝k1z1a+k3z1

a＝z1δimbc(ω)

式中，d—线路全长；rm2、lm2—测量点m侧系统负序电阻和电感；

(3)若为三相故障，令，

k2＝-jωumahc-ω0umahs

k3＝jω(imahcr1+imahsω0l1)+ω0(imahsr1-imahcω0l1)

式中，umahc，umahs—测量点m故障相正常负荷电压余弦相量的实部本身和虚部的相反数；imahc，imahs—测量点m故障相正常负荷电流余弦相量的实部本身和虚部的相反数；

计算测量点故障相电流故障分量δima(ω)、故障相母线电压故障分量在频点ω的频谱分量δuma(ω)：

式中，δimac、δimas—测量点m故障相故障电流相量的实部本身和虚部的相反数；δima(k)—测量点m故障相故障电流分量的采样值；δumac、δumas—测量点m故障相母线电压故障相量的实部本身和虚部的相反数；δuma(k)—测量点m故障相母线电压故障分量的采样值；n—一个周波的采样点数；dt—采样间隔时间；

令，

a0＝k1δuma(ω)z1d-k2z1d

a1＝-k1δuma(ω)z1-k1az1d+k2z1-k3z1d

a2＝-k1δima(ω)(rm1+jωlm1+z1d)

a3＝k1δuma(ω)-k2

a4＝-jωa3

a5＝-k1a-k3

a6＝jωa5

a7＝-k1δima(ω)

a8＝jωa7

a9＝k1z1a+k3z1

a＝z1δima(ω)

式中，d—线路全长；rm1、lm1—测量点m侧系统正序电阻和电感

步骤6、测距方程为：

a0+a1d+a2rf+a3rn+a4ln+a5rnd+a6lnd+a7rfrn+a8rfln+a9d²＝0

式中，d—故障点到测量点m的距离；rn,ln—对侧电源的电阻和电感参数；rf—故障点过渡电阻；上述方程中的ai根据不同故障类型按步骤5的定义计算；

在任何频率下，故障电流及电压相应的频谱分量均严格满足测距方程，当ω为基波频率ω0时，根据测距方程得到实、虚部2个非线性方程，当ω为其它任意频率时，根据测距方程也能够得到实、虚部2个非线性方程，满足定解条件，采用牛顿迭代方法或最小二乘估计法求解该方程组，得到故障距离、过渡电阻、对端电源等值电感和电阻参数的估计值。

和现有技术相比，本发明具备如下优点：

现有技术均采用工频信号，待求变量数多于方程数，不满足定解条件，因此通常根据系统特点做适当的假设，消除部分变量。这样处理势必引起系统性的误差，因为实际系统千差万别，特定的假设不会适合所有情形。本方法除了利用工频信号外，还利用了信号中的其他频率分量，因此不需要对系统做任何假设即可求解出故障距离，不存在原理性的系统误差。

附图说明

图1(a)-图1(c)为输电线故障网络图，其中图1(a)为故障全网络，图1(b)为正常负荷网络，图1(c)为故障分量网络。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明是智能变电站条件下一种基于参数识别原理的高压输电线路故障测距新方法，其主要目的是解决传统单端量故障测距方法存在系统性误差的问题，在智能变电站条件下利用电子式互感器提供的丰富暂态信息，用参数识别的原理进行输电线路故障测距。

本发明所提出的参数识别测距方法的基本思路是在得到故障网络方程、故障点边界条件方程的基础上，消去方程中的故障点电流和对端电流、电压，得到包含本端电流、电压、对侧系统阻抗、故障点过渡电阻和故障距离的网络方程，然后利用本端采样电流、电压，实现方程中未知参数的估计，从而实现故障定位。

单端电气量故障测距算法广泛采用r-l模型，忽略分布电容的影响。通常情况下，对于低压架空输电线路或高压短线路，采用r-l模型进行近似，可以达到工程应用的要求。首先通过双机单回线系统模型介绍基本原理，模型如图1(a)-图1(c)所示，假设系统模型为单相，线路采用r-l模型。

对于线性网络，可以应用叠加原理将故障全网络分解为正常负荷网络和故障分量网络。得到测量点m电流、电压故障分量与故障点叠加电流、电压满足的网络方程

根据线路两侧推算到故障点电压相等条件，得到线路两端电流、电压满足如下网络方程

对于故障点存在如下故障边界条件方程

δim+δin＝if公式(3)

式中：δum—m侧电压故障分量瞬时值；δim,δin—m侧和n侧线路电流故障分量瞬时值；uf—故障分量网络叠加电压源的瞬时值；if—故障点电流瞬时值；d—故障点到测量点m的距离；d—线路全长；r,l—线路单位长度的电阻和电感参数；rm,lm,rn,ln—两侧电源的电阻和电感参数；rf—故障点过渡电阻。

对公式(1)至公式(3)两侧进行傅氏变换，得到相应的频域方程如下

δum(ω)＝rdδim(ω)+jωldδim(ω)+rfif(ω)+uf(ω)公式(4)

(rm+dr+jω(lm+dl))δim(ω)＝(rn+(d-d)r+jωln+jω(d-d)l)δin(ω)公式(5)

δim(ω)+δin(ω)＝if(ω)公式(6)

联立得到消去线路对端电流、电压和故障点电流的网络方程，具有如下一般形式

f(δum(ω),δim(ω),d,rm,lm,rn,ln,rf,uf(ω))＝0公式(7)

式中：ω—所考察频点f对应的角频率；δum(ω)，δim(ω)—m侧电压、电流故障分量在频点ω的频谱分量；δun(ω)，δin(ω)—n侧电压、电流故障分量在频点ω的频谱分量；uf(ω)—故障分量网络中故障点叠加电压源在频点ω的频谱分量；if(ω)—故障点电流在频点ω的频谱分量。

方程(7)为非线性方程。其中δum(ω),δim(ω)可以由本侧测量数据计算频谱得到；rm,lm可以由本端采样数据求解故障分量网络，通过参数识别方法得到，均可以看作已知量。

根据叠加原理，uf的时域表达式如下

uf(t)＝-uh(t)·u(t)＝-(uhccosω0t+uhssinω0t)·u(t)公式(8)

其中，uh(t)为故障点在正常运行状态下的电压，u(t)代表单位阶跃函数。uf(ω)的解析表达式为

和测量点m处故障前电压相量和电流相量的关系为

从而得到

由此可见，式(7)中各变量，除rn,ln,rf,d以外，其余变量均可由测量点m的故障前后的测量数据计算得到，或表示为本地测量数据和故障距离的表达式(如uf(ω))，因此可以化简为只含下列未知变量的测距方程

f(d,rn,ln,rf)|ω＝0公式(12)

故障后，可以用故障暂态过程采样数据计算得到的电流电压频谱在不同频点建立2个或2个以上与式(12)对应的测距方程。由于式(12)为复数方程，因而可以得到4个或4个以上的实数方程组成的方程组，通过最小二乘优化方法求解这个非线性方程组，可以得到故障距离d，同时也可以求得r-l模型中未知参数rn,ln,rf值。

实际的线路为三相系统，以发生单相接地故障为例介绍本发明的测距算法。仍以图1(a)-图1(c)来进行算法推导，但该图应看作三相系统。假设故障点发生单相接地故障，并假设故障类型为a相接地故障。则对于故障分量网络，可以得到测量点m故障相的电流、电压故障分量与故障点叠加电流、电压满足的网络方程如下

式中：rs,rm—线路单位长度的自阻和互阻；ls,lm—线路单位长度的自感和互感；δuma(t)—测量点m故障分量电压瞬时值；δima(t),δimb(t),δimc(t)—测量点m三相电流故障分量瞬时值；ufa(t)—故障分量网络故障点叠加电压瞬时值；ifa(t)—故障点故障电流瞬时值。

注意到r1＝rs-rm，l1＝ls-lm和δima+δimb+δimc＝3δim0＝3im0并定义零序补偿系数公式(13)改写为

对于零模网络，由线路两侧保护安装处推算到故障点的电压相等条件得到

对于a相接地故障，其故障点电流满足如下边界条件

ifa(t)＝3(im0(t)+in0(t))公式(16)

进行傅氏变换，即可得到相应的频域方程如下

δuma(ω)＝ufa(ω)+ifa(ω)rf+r1d(δima(ω)+krim0(ω))+jωl1d(δima(ω)+klim0(ω))公式(17)

(rm0+r0d+jω(lm0+l0d))im0(ω)＝(rn0+r0d-r0d+jω(ln0+l0d-l0d))in0(ω)公式(18)

ifa(ω)＝3(im0(ω)+in0(ω))公式(19)

式中：ω＝2πf—频率f对应的角频率；δuma(ω),δima(ω),im0(ω)—测量点母线电压故障分量、故障相a相电流故障分量及零模电流在频点ω的频谱分量；ifa(ω),in0(ω)—故障点故障电流及n侧零序电流在频点ω的频谱分量；r1,l1,r0,l0—线路单位长度正序、零序电阻和电感；rn0＝rns+2rnm,ln0＝lns+2lnm—n侧系统零序电阻和电感；rns,rnm,lns,lnm—n侧系统各相自阻、自感及相间互阻、互感。

故障分量网络故障点叠加电压的全频谱和测量点m正常运行的负荷电压电流相量之间关系为

上述

ufac＝-umahc+imahcr1d+imahsω0l1d

ufas＝-umahs+imahsr1d-imahcω0l1d公式(21)

式中：ufac，ufas—故障分量网络故障点叠加电压余弦相量的实部本身和虚部的相反数；umahc，umahs—测量点m故障相正常负荷电压余弦相量的实部本身和虚部的相反数；imahc，imahs—测量点m故障相正常负荷电流余弦相量的实部本身和虚部的相反数。

定义常数

k2＝-jωumahc-ω0umahs

k3＝jω(imahcr1+imahsω0l1)+ω0(imahsr1-imahcω0l1)

经整理得到下列非线性方程

a0+a1d+a2rf+a3rn0+a4ln0+a5rn0d+a6ln0d+a7rfrn0+a8rfln0+a9d²＝0公式(22)

上述

a0＝k1δuma(ω)z0d-k2z0d

a1＝-k1δuma(ω)z0-k1az0d+k2z0-k3z0d

a2＝-3k1im0(ω)(rm0+jωlm0+z0d)

a3＝k1δuma(ω)-k2，a4＝jωa3

a5＝-k1a-k3，a6＝jωa5

a7＝-3k1im0(ω)，a8＝jωa7

a9＝k1z0a+k3z0，z0＝r0+jωl0

a＝r1(δima(ω)+krim0(ω))+jωl1(δima(ω)+klim0(ω))

在任何频率下，故障电流及电压相应的频谱分量均严格满足式(22)，当然对于基波、各次谐波和分数频同样成立。当ω为基波频率ω0时，可由稳态网络得到实、虚部2个非线性方程。当ω为其他任意频率时，例如ω＝ω0/2或ω0/4，从暂态网络方程式也可得到实、虚部2个非线性方程，从而满足定解条件，可采用牛顿迭代方法或最小二乘估计法求解该方程组，得到故障距离等参数的估计值。对于两相短路故障和三相短路故障，其测距算法的推导过程类似。

为验证方法的正确性和有效性，对京津唐500kv输电线路进行故障测距的仿真，系统接线如图1(a)-图1(c)，采样频率500khz，仿真系统参数如下。

线路长度：d＝300km

线路参数：r1＝0.02083ω/km；l1＝0.8984mh/km；

r0＝0.1148ω/km；l0＝2.2886mh/km；

m侧系统参数：rm1＝1.0515ω；lm1＝0.13743h；

rm0＝0.6ω；lm0＝0.0926h；

n侧系统参数；rn1＝26ω；ln1＝0.14298h；

rn0＝20ω；ln0＝0.11927h；m侧系统超前n侧系统

测距误差：

表1仿真了线路不同地点发生单相经200ω过渡电阻故障时的测距结果。从表1可以看出，当系统的实际运行情况偏离算法对两侧系统阻抗角基本一致的假设条件下，本发明在各种故障情况下的测距精度都较高，可以满足工程需要。

表1不同故障距离下的测距结果(rf＝200ω)

表2仿真了在线路中距测量点200km处发生单相接地故障，过渡电阻取不同值时本发明的测距结果。从表2可以看出，采用参数识别算法进行测距，测距结果几乎与过渡电阻无关，而且测距精度也是满足工程要求的。

表2故障点过渡电阻不同时的仿真测距结果(d＝200km)

表3给出了在线路不同位置发生不同类型故障时，使用参数识别测距算法的仿真结果，其中过渡电阻统一采用50ω。从表3可以看出，参数识别测距算法在不同故障类型情况下均能给出准确的测距结果。

表3不同故障类型时的仿真测距结果(rf＝50ω)

综上，传统工频单端测距算法，只能列出两个方程，测距方程是欠定的，都直接或间接的对变量rn,ln,rf进行了简化假设，因而存在系统性误差。本发明将rn,ln,rf也作为待识别参数，这与传统的工频单端测距算法是不同的，从根本上避免了单端测距的系统误差。仿真结果也验证了本发明可以从原理上克服系统误差，测距结果不受对端系统阻抗和过渡电阻的影响，适应在智能变电站应用的要求。