基于嵌套阵列的MIMO雷达波达方向估计方法与流程

本发明涉及雷达技术领域，特别涉及一种MIMO雷达波达方向估计方法，可用于估计目标源方位。

背景技术：

多个输入和多个输出MIMO系统，早期是应用于移动通信系统中，近几年才开始被应用于雷达系统当中，并且由此诞生了一个新型雷达体制——MIMO雷达。与早期的雷达相比，它拥有很多独特的优点，如突破早期雷达的天线阵元间距必须小于等于半波长的限制、增强了天线的角度分辨能力、增加了雷达系统的自由度、提高了雷达在抗干扰和抑制杂波方面的性能等，因此，MIMO雷达逐渐受到了国内外雷达研究人员的广泛关注，并成为了当前雷达发展的主流方向之一。

根据发射天线和接收天线的间距大小，可以将MIMO雷达分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达两大类。分布式MIMO雷达，其收发天线相距很远，可以从不同的视角观察目标。集中式MIMO雷达，其收发天线相距较近，各个天线对目标的视角近似相同。

对于早期的集中式MIMO雷达的天线阵列一般采用均匀线阵，该阵形具有安装简单和处理方便的优点。但是，在收发阵元数一定的限制条件下，由均匀线阵构造的虚拟阵列所获得的自由度比较有限，当目标个数大于收发阵元数乘积时，早期基于均匀线阵的MIMO雷达将不能准确分辨出来。同时，当对波达方向的估计精度要求很高时，其等效的天线阵列孔径需要相当大，这时如果继续使用天线阵列为均匀线阵就需要用到非常多的天线资源，导致系统的成本与复杂度的增加，无法工程实现。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于嵌套阵列的MIMO雷达波达方向估计方法，以在收发阵元数一定的限制条件下，获得更高的自由度和阵列孔径，提高波达方向的估计精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)建立基于嵌套阵列的MIMO雷达模型：

(1a)设MIMO雷达发射和接收的阵元数分别为M和N，其中接收阵列采用二阶嵌套阵列，N≥2，发射阵列由该嵌套阵列的首尾阵元构成，M＝2；

(1b)用发射阵列发射的正交信号照射Q个目标，通过接收阵列接收目标的返回信号X；

(2)使用接收阵列对目标信号进行快拍取样和匹配滤波操作，得到接收阵列的接收数据并对进行向量化，得到向量化后的接收数据为：

其中，(·)^H表示共轭转置操作，X为N×L维的接收数据，L表示快拍数，S为M×L维的发射信号，vec(·)表示矩阵的向量化操作；

(3)根据步骤(2)中向量化后的接收数据y，得到虚拟的差分阵列接收数据z₁：

(3a)估计向量化后的接收数据y的协方差矩阵：

(3b)对协方差矩阵R_yy进行向量化，得到观测矢量：z＝vec(R_yy)；

(3c)去除z中重复的元素，得到虚拟的差分阵列接收数据：z₁＝Dis(z)；

其中，Dis(·)表示去除向量中重复元素操作；

(4)根据步骤(3)得到的虚拟差分阵列接收数据z₁，将z₁划分为N₁个子阵接收数据，得到z₁秩恢复的接收数据协方差矩阵R_ss；

(5)对步骤(4)得到的秩恢复的接收数据协方差矩阵R_ss进行特征值分解，得到Q个大特征值和N₁-Q个小特征值；用Q个大特征值所对应的特征矢量构成信号的子空间E_s，用N₁-Q个小特征值所对应的特征矢量构成噪声的子空间E_N；

(6)根据步骤(5)中得到的噪声子空间E_N，计算波达方向θ：

(6a)将步骤(4)中第1个子阵接收数据作为参考，得到该子阵接收数据的导向矢量，即MIMO雷达的虚拟导向矢量：

其中，θ为目标源方位，λ为发射波波长，d_r1为二阶嵌套阵列的第一阶均匀线阵阵元间距，(·)^T表示转置操作；

(6b)根据噪声子空间E_N和MIMO雷达的虚拟导向矢量a₁(θ)，计算空间谱函数P(θ)：

(6c)根据空间谱函数P(θ)，波达方向θ为P(θ)中Q个谱峰的峰值点所对应的角度。

本发明与现有技术相比具有的优点：

1、易于工程实现

早期的MIMO雷达通过增加天线资源的方法进增大天线孔径，无法工程实现；本发明由于将嵌套阵列应用到MIMO雷达的接收端，不仅能获得天线孔径更大的阵列，而且易于工程实现。

2、自由度更高

早期的MIMO雷达采用均匀线阵产生的自由度有限，而本发明由于基于嵌套阵列，通过差分阵列，在阵元数目一定的条件下，显著地增加了系统的自由度，提高波达方向的估计精度。

附图说明

图1是本发明使用的场景示意图；

图2是本发明的实现流程图；

图3是分别用本发明MIMO雷达和早期MIMO雷达对不同方位的三个目标进行波达方向估计的结果对比图；

图4是用本发明对十六个目标源进行波达方向估计的结果图；

图5是分别用本发明MIMO雷达和早期雷达对方位为20°的目标进行波达方向估计时的目标角度均方根误差随信噪比变化的比较图；

图6是分别用本发明MIMO雷达和早期雷达对方位为20°的目标进行波达方向估计时的目标角度均方根误差随快拍数变化的比较图。

具体实施方式

参照图1，本发明的使用场景，包括M个阵元的发射阵列和N个阵元的接收阵列。其中接收阵列是二阶嵌套阵列，该二阶嵌套阵列由两个均匀线阵级联组成：其中第一级均匀线阵有N_r1个阵元，阵元间距d_r1＝1/2λ，第m个阵元位于md_r1，m＝1,2,...,N_r1，第二级均匀线阵有N_r2个阵元，阵元间距d_r2＝(N_r1+1)d_r1，第n个阵元位于n(N_r1+1)d_r1，n＝1,2,...,N_r2。发射阵列是用该嵌套阵列的首尾阵元构成的，其阵元数M＝2。

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1：建立基于嵌套阵列的MIMO雷达模型。

1a)设MIMO雷达发射和接收的阵元数分别为M和N，其中接收阵列采用二阶嵌套阵列，M≥2，发射阵列由该嵌套阵列的首尾阵元构成，N＝2；

1b)用发射阵列发射的正交信号照射Q个目标，通过接收阵列接收目标的返回信号X：

其中，(·)^T表示向量转置操作，β_q为第q个目标的反射系数，a_t(θ_q)和a_r(θ_q)分别为发射和接收导向矢量，S＝[s₁,s₂,...,s_m...,s_M]^T为M×L维的发射信号，L表示快拍数，其中s_m＝[s(1) s(2) … s(L)]表示第m个发射阵元发射的信号，m＝1,2,...,M，W＝[w₁ w₂ … w_L]为N×L维的高斯白噪声。

步骤2：获取向量化后的接收数据。

2a)采用二阶嵌套阵列对目标信号进行快拍取样和匹配滤波操作，得到接收数据

其中，(·)^H表示共轭转置操作，L表示快拍数；

2b)对接收数据进行向量化，得到向量化后的接收数据y：

其中，vec(·)表示矩阵的向量化操作，表示kronecker积，为服从零均值、协方差矩阵为的高斯分布的白噪声，A＝[a_tr(θ₁),a_tr(θ₂),...,a(θ_q),...,a(θ_Q)]为NM×Q维的MIMO雷达阵列流行矩阵，其中为第q个目标返回信号的导向矢量。

步骤3：根据步骤2中向量化后的接收数据y，得到虚拟的差分阵列接收数据z₁。

3a)估计向量化后的接收数据y的协方差矩阵：

其中，分别为Q个目标返回信号功率，为噪声的方差大小，I为MN×MN维单位矩阵；

3b)对协方差矩阵R_yy进行向量化，得到观测矩阵z：

其中，表示虚拟的差分合成阵列的导向矢量矩阵，表示Kronecker积，(·)^*表示取共轭，表示Q个目标返回信号的功率向量，为第q个目标源的功率，表示对I进行向量化后的列向量，为第i个元素为1，其他元素全为0的行向量；

3c)根据观测矩阵z，去除z中重复的元素，得到虚拟的差分阵列接收数据：

z₁＝Dis(z)；

其中，Dis(·)表示去除向量中重复元素操作，得到的虚拟的差分阵列接收数据的阵元位置范围是从(-N²/2-N+2)d到(N²/2+N-2)d。

步骤4：得到z₁秩恢复的接收数据协方差矩阵。

4a)对步骤3得到的虚拟差分阵列接收数据z₁进行划分，得到N₁个子阵接收数据，每个子阵含有N₁个阵元，其中N₁＝N²/2+N-1，则第i个子阵接收数据z_1i为z₁中的第N²/2+N-i到N²+2N-2-i行；

4b)计算第i个子阵列所接受数据的协方差矩阵：

4c)对所有R_i取平均值得到z₁秩恢复的接收数据协方差矩阵：

步骤5：根据秩恢复的接收数据协方差矩阵R_ss，得到噪声子空间E_N。

5a)对步骤4得到的秩恢复的接收数据协方差矩阵R_ss进行特征值分解：

其中，λ_k表示第k个特征值，U_k是第k个特征值对应的特征向量，k＝1,2,...,N₁；

5b)将特征值从大到小排序，选取N₁-Q个小特征值，并取这些特征值对应的特征向量，形成噪声子空间E_N：

E_N＝[U_Q+1,U_Q+2,...,U_N1]，

其中，Q为目标个数。

步骤6：根据噪声子空间E_N，估计波达方向θ。

6a)将步骤(4)中第1个子阵的接收数据作为参考，得到该子阵接收数据的导向矢量，即MIMO雷达的虚拟导向矢量：

其中，θ为目标源方位，λ为发射波波长，d_r1为二阶嵌套阵列的第一级均匀线阵阵元间距，(·)^T表示转置操作；

6b)根据噪声子空间E_N和MIMO雷达的虚拟导向矢量a₁(θ)，计算空间谱函数P(θ)：

6c)从空间谱函数P(θ)中找出K个谱峰的峰值点所对应的角度，即为波达方向θ。

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明。

1.实验场景：

采用如图1所示的场景，基于嵌套阵列的MIMO雷达包括2个阵元的发射阵列和6个阵元的接收阵列。其中接收阵列是二阶嵌套阵列，由两个均匀线阵级联组成：第一级均匀线阵有3个阵元，间距d_r1＝1/2λ，发射信号的波长λ＝0.03m，第i个阵元位于id_r1，i＝1,2,3，第二级均匀线阵有3个阵元，阵元间距d_r2＝4d_r1，第j个阵元位于4jd_r1，j＝1,2,3；发射阵列用该嵌套阵列的首尾阵元构成。

早期MIMO雷达包括2个阵元的发射阵列和6个阵元的接收阵列。其中接收阵列是均匀线阵，d＝1/2λ，发射信号的波长为λ＝0.03m，第l个阵元位于ld，l＝1,2,...,6；发射阵列用该接收阵列的首尾阵元构成的。

2.实验内容：

实验1，在快拍数为256、信噪比为5dB的条件下，分别用本发明MIMO雷达和早期MIMO雷达对角度为-5°、0°和3°这三个目标进行波达方向估计，其结果如图3所示，其中图中nested-MIMO表示本发明MIMO雷达，ULA-MIMO表示早期MIMO雷达。

从图3可见：在目标较为接近时，早期MIMO雷达不能分辨出来，而本发明MIMO雷达仍可进行有效估计，分辨率更高。

实验2，在快拍数是256、信噪比为5dB的条件下，用本发明对角度分别为-60°、-50°、-45°、-30°、-20°、-15°、-10°、0°、10°、15°、20°、30°、35°、40°、50°和60°这十六个目标进行波达方向估计，其结果如图4所示。

从图4可见：若发射与接收阵元数分别为2和6，早期的MIMO雷达估计出的目标数最多可以达到11个，而采用本发明MIMO雷达图中16个目标的方位已被准确地估计出来，表明本发明MIMO雷达在同等条件下具有更大的有效孔径，更高的自由度，能解决早期MIMO雷达识别目标数目较少的问题。

实验3，在快拍数为1024、输入信噪比的范围为-8dB到12dB且步长为2dB的条件下，分别用本发明MIMO雷达与早期MIMO雷达对角度为20°的目标进行100次Monte-Carlo实验的波达方向估计时，仿真目标角度均方根误差随输入信噪比变化，其结果如图5所示。

从图5可见：波达方向估计性能随着信噪比的提高而提高，与早期MIMO雷达相比，本发明MIMO雷达具有较小的波达方向估计均方根误差。

实验4，在信噪比为5dB、快拍数的范围为50到600且步长为50的条件下，分别用本发明MIMO雷达与早期MIMO雷达对角度为20°的目标进行100次Monte-Carlo实验的波达方向估计时，仿真目标角度均方根误差随快拍数的变化，其结果如图6所示。

从图6可见：波达方向估计性能随着快拍数的增加而提高，本发明MIMO雷达的波达方向估计均方根误差低于早期MIMO雷达，性能更好，分辨率更高。