轴加载下预应力圆形薄膜最大挠度的确定方法与流程

本发明涉及轴加载下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜最大挠度的确定方法。

背景技术：

圆形薄膜结构在机械、电子、生物工程等领域有着广泛的应用。事实上，由于温度、湿度的变化、以及制作工艺等诸多因素的影响，制作成型后的圆形薄膜结构中，多数情况下薄膜中会存在着一定的预应力，预应力的存在将会改变圆形薄膜结构的力学行为。通常，采用加载轴在圆形薄膜中心处施加载荷，会使加载、测量工作较为方便，然而从文献查新的结果看，轴加载下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题的解析解，目前还没有被给出，因而影响到基于载荷测量值确定预应力圆形薄膜最大挠度的工作。

技术实现要素：

本发明致力于薄膜问题的解析研究，解析求解了轴加载下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的轴对称变形问题，并获得了该问题的解析解，进而给出了轴加载下周边固定夹紧的预应力圆形薄膜的最大挠度的确定方法。

轴加载下预应力圆形薄膜最大挠度的确定方法：在周边固定夹紧的预应力圆形薄膜中心处，通过一个光滑的平底圆柱体加载轴对预应力圆形薄膜施加一个横向载荷F，其中，预应力圆形薄膜的杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀、厚度为h、半径为a，光滑的平底圆柱体加载轴的半径为b，基于这个轴对称变形问题的静力平衡分析，该预应力圆形薄膜的最大挠度w_m与横向载荷F的解析关系可以表示为

其中，π为圆周率，

c₀和c₁的值由方程

和

确定，其中，

而d₀的值由公式

确定，所有参量皆采用国际单位制。

这样，只要测量出横向载荷F的值，就可以确定出该预应力圆形薄膜在横向载荷F作用下的最大挠度w_m。

附图说明

图1为周边固定夹紧的预应力圆形薄膜加载构造示意图，其中，1－预应力圆形薄膜，2－光滑的平底圆柱体加载轴，3－夹紧装置，而a表示夹紧装置的内半径和预应力圆形薄膜的半径，b表示光滑的平底圆柱体加载轴的半径，F表示加载轴对预应力圆形薄膜所施加的横向载荷，w_m表示预应力圆形薄膜的最大挠度。

具体实施方式

下面结合图1对本发明的技术方案作进一步的详细说明：

在周边固定夹紧的预应力圆形橡胶薄膜中心处，通过一个光滑的平底圆柱体加载轴对预应力圆形橡胶薄膜施加一个横向载荷F，其中，预应力圆形橡胶薄膜的杨氏弹性模量E＝7.84MPa、泊松比ν＝0.47、预应力σ₀＝0.1MPa、厚度h＝1mm、半径a＝50mm，光滑的平底圆柱体加载轴的半径b＝5mm。测得横向载荷F＝10N。采用本发明所给出的方法，通过方程

和

其中，

则可以得到c₀＝1.250852495，c₁＝2.043648304。然后，再由公式

其中，

可以得到d₀＝0.2789877714。最后，由公式

则可以得到，当横向载荷F＝10N时，该预应力圆形橡胶薄膜的最大挠度w_m＝9.154mm。