轴加载下预应力圆形薄膜最大挠度的确定方法与流程

技术特征：

1.轴加载下预应力圆形薄膜最大挠度的确定方法，其特征在于：在周边固定夹紧的预应力圆形薄膜中心处通过一个光滑的平底圆柱体加载轴对预应力圆形薄膜施加一个横向载荷F，其中，预应力圆形薄膜的杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀、厚度为h、半径为a，光滑的平底圆柱体加载轴的半径为b，测得横向载荷F的值，由以下公式确定该预应力圆形薄膜在横向载荷F作用下的最大挠度w_m:

$w_m={\left(\frac{a^{2}F}{2\mathrm{\π}hE}\right)}^{1/3}\underset{i=0}{\overset{8}{\Σ}}{d}_i{\left(\frac{b^2-a^2}{2a^2}\right)}^i,$

其中，π为圆周率，

$d_1=-\frac{1}{c_0},$

$d_2=\frac{1}{2}\frac{c_1}{c_0^2},$

$d_3=-\frac{1}{6}\frac{(1+2c_0{c}_1^2)}{c_0^4},$

$d_4=\frac{1}{12}\frac{c_1(4+3c_0{c}_1^2)}{c_0^5},$

$d_5=-\frac{1}{60}\frac{(4+29c_0{c}_1^2+12c_0^2{c}_1^4)}{c_0^7},$

$d_6=\frac{1}{180}\frac{c_1(43+111c_0{c}_1^2+30c_0^2{c}_1^4)}{c_0^8},$

$d_7=-\frac{1}{1260}\frac{(43+927c_0^2{c}_1^4+677c_0{c}_1^2+180c_0^3{c}_1^6)}{c_0^{10}},$

$d_8=\frac{1}{10080}\frac{c_1(1784+8496c_0^2{c}_1^4+9801c_0{c}_1^2+1260c_0^3{c}_1^6)}{c_0^{11}},$

c₀和c₁的值由方程

$\underset{i=0}{\overset{8}{\Σ}}{c}_i{\left(\frac{b^2-a^2}{2a^2}\right)}^i-\frac{b^2}{a^2}\underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{\mathrm{ic}}_i{\left(\frac{b^2-a^2}{2a^2}\right)}^{i-1}=0$

和

$2\underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{\mathrm{ic}}_i{\left(\frac{a^2-b^2}{2a^2}\right)}^{i-1}-(1+v)\underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}{c}_i{\left(\frac{a^2-b^2}{2a^2}\right)}^i=\frac{2^{5/3}{\mathrm{\σ}}_0}{E^{1/3}}{\left(\frac{\mathrm{\π}ah}{F}\right)}^{2/3}(1-v)$

确定，其中，

$c_2=-\frac{1}{2c_0^2},$

$c_3=\frac{c_1}{3c_0^3},$

$c_4=-\frac{1}{12c_0^5}(1+3c_0{c}_1^2),$

$c_5=\frac{c_1}{60c_0^6}(11+12c_0{c}_1^2),$

$c_6=-\frac{1}{360c_0^8}(11+102c_0{c}_1^2+60c_0^2{c}_1^4),$

$c_7=\frac{c_1}{1260c_0^9}(146+477c_0{c}_1^2+180c_0^2{c}_1^4),$

$c_8=-\frac{1}{10080c_0^{11}}(4716c_0^2{c}_1^4+1260c_0^3{c}_1^6+2745c_0{c}_1^2+146),$

而d₀的值由公式

$d_0=-\underset{i=1}{\overset{8}{\Σ}}h{\left(\frac{a^2-b^2}{2a^2}\right)}^i$

确定，所有参量皆采用国际单位制。