光学测量装置及光学测量方法与流程
本技术涉及一种能测量膜厚和折射率等光学特性的光学测量装置及光学测量方法。
背景技术：
已知一种测量功能性树脂膜、半导体基板等样品的膜厚的技术。例如，日本特开2009-092454号公报公开了一种能更高精度地测量具有波长依赖性的多层膜试样的膜厚的多层膜分析装置及多层膜分析方法。日本特开2013-079921号公报公开了一种能正确地测量折射率未知的电介质薄膜的膜厚的膜厚测量装置及膜厚测量方法。
一般而言，待测样品具有一定的面积，存在希望高速测量待测面上的膜厚分布(膜厚的面内分布)的需求。对于这种需求，日本特开2004-279296号公报公开了一种通过简单的装置构成，能在液晶显示装置等的制造工序中，在平板上形成薄膜时高速地得到所形成的薄膜的膜厚分布的方法。更具体而言，日本特开2004-279296号公报公开了一种如下的方法：使来自光源的照射光射入设置于待测基板上的覆膜，并在逐步改变照射光相对于覆膜的主面的入射角的同时，通过受光装置来测量来自覆膜的引起干涉的反射光，并根据测量到的反射光的受光强度的变动中获得极大值和极小值的照射光的入射角，取得覆膜的膜厚。
随着样品的大型化等，存在希望更高速且高精度地测量更大面积的样品的膜厚的面内分布的需求。上述日本特开2009-092454号公报以及日本特开2013-079921号公报所公开的构成基本上是对样品的某一点照射光来进行测量的方案，无法充分满足高速测量膜厚的面内分布这一需求。
日本特开2004-279296号公报采用了利用产生干涉波形的极大值和极小值的位置来计算出膜厚的所谓峰谷法。峰谷法有时会受到光学系统等所发出的噪声的影响而无法正确地测量膜厚。此外，峰谷法无法测量叠加多层而成的样品的各层的膜厚。因此，日本特开2004-279296号公报虽然能应用于液晶显示装置等的制造工序等，但无法通用地测量各种样品的膜厚的面内分布。
技术实现要素：
本技术的一个目的在于，提供一种能更高速且高精度地测量各种样品的膜厚的面内分布的光学测量装置及光学测量方法。此外，本技术的另一个目的在于，提供一种不使用专用的测量装置等就能测量折射率等样品的光学特性的光学测量装置及光学测量方法。
一个实施方式的光学测量装置包括：照射光学系统，向测量对象直线状地照射具有规定的波长范围的测量光；测量光学系统，接受直线状的测量干涉光，所述测量干涉光是通过测量光的照射而从测量对象产生的透射光或反射光；以及处理装置。测量光学系统包括：衍射光栅，将测量干涉光向与该测量干涉光的长尺寸方向正交的方向进行波长扩展；以及摄像部，接受由衍射光栅进行了波长扩展的测量干涉光并输出二维图像。处理装置包括：第一计算单元，与二维图像上的与被照射测量光的测量对象的各测量点对应的区域关联地计算校正因数，所述校正因数与从各测量点到测量光学系统的入射角对应；以及第二计算单元，对二维图像中包含的各像素值使用对应的校正因数，并在此基础上计算测量对象的光学特性。
优选地，校正因数包含波数，所述波数是包含测量光的波长和测量对象的折射率的参数。按二维图像的每个像素的位置来考虑对应的入射角的大小而计算波数。
优选地，第二计算单元包括：根据用于对相位因子进行线性化的关系式，变换与关注的测量点对应的二维图像的像素值，并将变换得出的值的列，用对应的波数的列进行傅里叶变换的单元；基于通过傅里叶变换而得到的功率谱中出现的谱峰位置，确定关注的测量点的膜厚的单元；以及将针对多个测量点而确定出的膜厚汇总并作为膜厚分布进行输出的单元。
优选地，考虑测量对象的折射率的波长依赖性来计算波数。
优选地，校正因数包含表示与各测量点对应的入射角的大小的值。第二计算单元包括：将各测量点的膜厚设为可变参数，并且基于测量对象的折射率、表示与各测量点对应的入射角的大小的值、以及各测量点与二维图像的像素位置的对应关系，计算与二维图像对应的各像素的理论值的单元；以及以使计算出的各像素的理论值与二维图像的各像素值的相似度提高的方式来调整可变参数，由此确定各测量点的膜厚的单元。
另一个实施方式的光学测量方法包括：向测量对象直线状地照射具有规定的波长范围的测量光，并且接受通过测量光的照射而从测量对象产生的作为透射光或者反射光的直线状的测量干涉光的步骤；将测量干涉光向与该测量干涉光的长尺寸方向正交的方向进行波长扩展，并且接受被该波长扩展了的测量干涉光并输出二维图像的步骤；与二维图像上的与被照射测量光的测量对象的各测量点对应的区域关联地，计算与从各测量点到测量光学系统的入射角对应的校正因数的步骤；以及对二维图像中包含的各像素值，使用对应的校正因数，并在此基础上计算测量对象的光学特性的步骤。
优选地，校正因数包含波数，所述波数是包含测量光的波长和测量对象的折射率的参数。按二维图像的每个像素的位置来考虑对应的入射角的大小而计算出波数。
优选地，计算光学特性的步骤包括：根据用于对相位因子进行线性化的关系式，变换与关注的测量点对应的二维图像的像素值，并将变换得出的值的列用对应的波数的列进行傅里叶变换的步骤；基于通过傅里叶变换而得到的功率谱中出现的谱峰位置，确定关注的测量点的膜厚的步骤；以及将针对多个测量点而确定出的膜厚汇总并作为膜厚分布进行输出的步骤。
优选地，考虑测量对象的折射率的波长依赖性来计算波数。
优选地，校正因数包含表示与各测量点对应的入射角的大小的值。计算光学特性的步骤包括：将各测量点的膜厚设为可变参数，并且基于测量对象的折射率、表示与各测量点对应的入射角的大小的值、以及各测量点与二维图像的像素位置的对应关系，计算与二维图像对应的各像素的理论值的步骤；以及以使计算出的各像素的理论值与二维图像的各像素值的相似度提高的方式来调整可变参数，由此确定各测量点的膜厚的步骤。
根据另一个实施方式，提供一种使用光学测量装置的光学测量方法，所述光学测量装置包括：照射光学系统，向测量对象直线状地照射具有规定的波长范围的测量光；测量光学系统，将通过测量光的照射而从测量对象产生的作为透射光或者反射光的直线状的测量干涉光向与该测量干涉光的长尺寸方向正交的方向进行波长扩展，并输出二维图像。光学测量方法包括：针对同一样品取得使入射角不同时的实测值分布的步骤；与二维图像上的与被照射测量光的测量对象的各测量点对应的区域关联地，计算与从各测量点到测量光学系统的入射角对应的校正因数的步骤；以及基于沿实测值分布的任一方向的一列或多列像素值集、和对应的校正因数，计算出包含样品的折射率的光学特性的步骤。
优选地，计算光学特性的步骤包括：针对实测值分布的多个位置，基于设定的折射率、与各位置对应的校正因数、以及各位置的波长方向的像素值集，计算各个膜厚的步骤；对计算出的各个膜厚的色散即膜厚色散进行计算的步骤；将样品的折射率分别设定为多个不同的值，反复进行计算膜厚的步骤和计算膜厚色散的步骤的步骤；以及基于计算出的膜厚色散，确定样品的折射率的步骤。
优选地，确定样品的折射率的步骤包括：将计算出的膜厚色散变小的折射率确定为样品的折射率的步骤。
优选地，确定样品的折射率的步骤包括：用预先设定的表示膜厚色散的多项式来拟合折射率与膜厚色散的关系的步骤；以及基于通过拟合而确定的由多项式来表示的膜厚色散取得极值的点，确定样品的折射率的步骤。
优选地，确定样品的折射率的步骤包括：用预先设定的表示残差平方值的多项式来拟合折射率与计算出的各个膜厚的残差平方值的关系的步骤；以及基于通过拟合而确定的由多项式来表示的残差平方值取得极值的点，确定样品的折射率的步骤。
优选地，样品的折射率根据规定的波长色散公式来计算，确定样品的折射率的步骤包括：对限定波长色散公式的各系数与膜厚色散的关系、以及限定波长色散公式的各系数与残差平方值的关系中的任一种关系使用最小二乘法的步骤；以及基于在膜厚色散或残差平方值取得极值时的系数集，确定样品的折射率的步骤。
优选地，计算光学特性的步骤包括：计算实测值分布的任意波长下的位置方向的像素值集所表示的实测值分布的步骤；基于预先设定的样品的膜厚和折射率、以及与各位置对应的校正因数，计算任意波长下的理论值分布的步骤；以及以使理论值分布与实测值分布的误差缩小的方式，确定样品的膜厚和折射率的步骤。
优选地，计算光学特性的步骤包括：针对实测值分布的多个波长一一确定样品的折射率的步骤。
优选地，计算光学特性的步骤包括：基于理论值分布与实测值分布的误差，针对实测值分布的多个波长分别计算样品的膜厚的步骤；以及基于计算出的各个膜厚来确定更准确的膜厚的步骤。
优选地，用于理论值分布的计算的样品折射率根据规定的波长色散公式来计算。计算光学特性的步骤包括：以使实测值分布的多个波长下的理论值分布与实测值分布的各次误差缩小的方式，拟合对规定的波长色散公式进行限定的各系数以及膜厚的步骤。
另一个实施方式的光学测量装置包括：照射光学系统，向测量对象直线状地照射具有规定的波长范围的测量光；测量光学系统，将通过测量光的照射而从测量对象产生的作为透射光或者反射光的直线状测量干涉光向与该测量干涉光的长尺寸方向正交的方向进行波长扩展，并输出二维图像；以及处理装置。处理装置包括：取得单元，针对同一样品取得使入射角不同时的实测值分布；第一计算单元，与二维图像上的与被照射测量光的测量对象的各测量点对应的区域关联地计算校正因数，所述校正因数与从各测量点到测量光学系统的入射角对应；以及第二计算单元，基于沿实测值的分布的任一方向的一列或多列像素值集、和对应的校正因数，计算包含样品的折射率的光学特性。
根据与附图关联地理解的与本发明相关的以下的详细说明，应该清楚本发明的上述以及其他目的、特征、侧面以及优点。
附图说明
图1是表示本实施方式的透射类光学测量装置的大致结构的示意图。
图2是表示本实施方式的反射类光学测量装置的大致结构的示意图。
图3是表示本实施方式的光学测量装置所采用的测量光学系统的大致结构的示意图。
图4是表示本实施方式的光学测量装置所采用的位置调整机构的大致结构的示意图。
图5是表示本实施方式的处理装置的大致结构的示意图。
图6是用于对本实施方式的光学测量装置的测量干涉光向测量光学系统的入射进行说明的图。
图7的a和b是用于说明本实施方式的膜厚测量方法的原理的图。
图8的a和b是表示在本实施方式的光学测量装置中进行处理的二维图像的一例的图。
图9是用于说明本实施方式的膜厚测量方法所使用的计算入射角时的合并处理的图。
图10是用于说明本实施方式的膜厚测量方法所使用的入射角的计算方法的图。
图11是表示本实施方式的膜厚测量方法的处理流程(之一)的流程图。
图12是用于说明图11所示的膜厚测量方法的处理流程(之一)的处理内容的图。
图13是表示聚乙烯薄膜的折射率的波长分布的一例的图。
图14是表示通过本实施方式的膜厚测量方法而得到的膜厚趋势的一例的图。
图15是表示对本实施方式的基于理论式的透射率图谱进行表现的二维图像的一例的图。
图16是表示与图15所示的二维图像(理论值)的位置方向像素编号j对应的透射率图谱t(λ)的曲线图。
图17的a和b是表示根据图16所示的透射率图谱t(λ)计算出的波数变换透射率t′(k1)的曲线图。
图18是表示根据图17的a和b所示的波数变换透射率t′(k1)计算出的膜厚趋势的一例的图。
图19是用于说明本实施方式的膜厚测量方法的处理流程(之二)的处理内容的示意图。
图20是表示本实施方式的膜厚测量方法的处理流程(之二)的流程图。
图21和22是用于说明本实施方式的折射率测量方法的概要的示意图。
图23的a和b是表示本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)计算出的膜厚趋势的一例的曲线图。
图24是表示本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)中的处理流程的流程图。
图25是用于说明本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之二)中的折射率的确定方法的图。
图26是用于说明本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之三)中的折射率的确定方法的图。
图27是用于说明本实施方式的基于位置方向的信息的折射率测量方法(之二)中的确定膜厚的更准确的值的方法的图。
具体实施方式
针对本发明的实施方式，参照附图的同时详细地进行说明。需要说明的是，对于图中的相同或相当部分，标注同一附图标记并省略其说明说明。
＜a.光学测量装置的装置构成＞
首先，针对本实施方式的光学测量装置的装置构成进行说明。本实施方式的光学测量装置是使用了成像光谱仪的测量装置，通过向测量对象(以下，也称为“样品”。)照射线状的测量光并且将该线状的测量光透射过样品而产生的光或该线状的测量光被样品反射而产生的光分光，从而取得被照射测量光的测量线上的各测量点的波长信息。由样品产生的透射光或反射光表示在样品内发生干涉的结果，因此以下也称为“测量干涉光”。
以下，示出本实施方式的光学测量装置的典型的装置构成。
(a1：透射类系统)
图1是表示本实施方式的透射类光学测量装置1的大致结构的示意图。参照图1，光学测量装置1包括：测量光学系统10、生成测量光的光源20、将光源20所生成的测量光照射向样品s的线性光波导22、以及处理装置100。
光源20和线性光波导22相当于向样品s直线状地照射具有规定的波长范围的光的线状光源部(照射光学系统)。测量光所具有的波长范围根据需要取自样品s的波长信息的范围等来确定。光源20例如使用卤素灯。
线性光波导22通常配置于输送样品s的面的正下方，来自光源20的测量光从线状的开口部朝向样品s照射。在线性光波导22的照射面，配置有用于抑制光量不均的发散构件等。来自线性光波导22的测量光射入样品s，产生被照射测量光的测量线24。
测量光学系统10接受通过测量光的照射而从样品s产生的作为透射光或反射光的直线状的测量干涉光。更具体而言，测量光学系统10基于透射过样品s的测量干涉光或被样品s反射的测量干涉光，取得各测量点的透射率或反射率的波长分布特性。测量光学系统10隔着样品s配置于与线性光波导22对置的位置。从线性光波导22照射出的测量光之中，透射过样品s的光(测量干涉光)射入测量光学系统10。测量光学系统10由基底构件4和支承构件6来固定。
测量光学系统10包括：物镜12、成像光谱仪14以及摄像部16。来自样品s的透射光由物镜12会聚并导向成像光谱仪14。
成像光谱仪14一并测量样品s的位于测量线上的各测量点的光谱信息。更具体而言，成像光谱仪14对射入的线状的透射光进行波长扩展并输出给摄像部16。摄像部16由具有二维的受光面的摄像元件构成。这种摄像元件例如包括ccd(chargecoupleddevice：电荷耦合器件)图像传感器或者cmos(complementarymetaloxidesemiconductor：互补金属氧化物半导体)图像传感器。摄像部16通过由摄像元件接受来自成像光谱仪14的透射光，从而输出二维图像。输出的二维图像包含波长信息和位置信息。测量光学系统10的详细内容之后进行说明。
处理装置100通过对从测量光学系统10(摄像部16)输出的二维图像执行后述的处理，计算出测量线24上的各测量点的膜厚等样品s的特性值。由处理装置100来进行的测量处理的详细内容之后进行说明。
(a2：反射类系统)
图2是表示本实施方式的反射类光学测量装置2的大致结构的示意图。参照图2，光学测量装置2与光学测量装置1相比，测量光学系统10和线性光波导22的位置关系不同。具体而言，线性光波导22配置为，使对样品s的测量光相对于包含测量线24以及垂直方向28的面具有入射角θ(＞0)。测量光学系统10配置于能接受射入样品s的测量光反射而产生的光(测量干涉光)的位置。测量光学系统10配置为，其光轴相对于包含测量线24以及垂直方向28的面具有相同的入射角θ。
光学测量装置2的其他的构成与光学测量装置1实质上相同，因此不重复进行详细说明。
需要说明的是，为了方便说明，基本上，以采用透射类系统的光学测量装置1为例进行详细说明。
(a3：测量光学系统)
接着，对本实施方式的光学测量装置所采用的测量光学系统10进行说明。
图3是表示本实施方式的光学测量装置所采用的测量光学系统10的大致结构的示意图。参照图3，在测量光学系统10中，来自样品s的测量干涉光由物镜12成像之后，射入成像光谱仪14。
成像光谱仪14按照与样品s从近到远的顺序包括：狭缝142、第一透镜144、衍射光栅146、第二透镜148。
狭缝142将经由物镜12射入的测量干涉光的光束截面整形成规定形状。狭缝142的长尺寸方向的长度根据在样品s上产生的测量线24进行设定，狭缝142的短尺寸方向的宽度根据衍射光栅146的解像力等进行设定。
第一透镜144通常由准直透镜构成，将穿透狭缝142的测量干涉光变换为平行光再导向衍射光栅146。
衍射光栅146将测量干涉光向与该测量干涉光的长尺寸方向正交的方向进行波长扩展。更具体而言，衍射光栅146将穿透物镜12和狭缝142的线状的测量干涉光向与线方向正交的方向进行波长扩展。通过由衍射光栅146进行的波长扩展，在摄像部16的摄像元件160的受光面产生对应于测量线24的长尺寸方向和与其长尺寸方向正交的方向的二维图像150。摄像部16接受由衍射光栅146进行了波长扩展的测量干涉光并输出二维图像。虽然在图3中示出了采用透射型衍射光栅作为衍射光栅146的例子，但也可以采用反射型衍射光栅。
在以下的说明中，将与样品s上的测量线24的长尺寸方向对应的二维图像150的方向称为“位置方向”，将与位置方向正交的、被波长扩展的方向称为“波长方向”。位置方向的各点与测量线24上的各测量点对应，波长方向的各点与相应的测量点的的各波长对应。
如图3所示，测量光学系统10经由物镜12和狭缝142，直线状地纳入来自样品s的测量干涉光。直线状的测量干涉光由第一透镜144变换为平行光，并通过配置于第一透镜144的后段的透射型或反射型衍射光栅146，将直线状的测量干涉光向与位置方向正交的方向(波长方向)波长扩展(分光)。配置于后段的第二透镜148将经过了波长扩展的测量干涉光成像为反映出波长信息以及位置信息的二维的光谱。二维的摄像元件160接受成像出的像。
在以下的说明中，摄像元件160的受光面具有cx通道作为波长方向的解像力，具有cy通道作为位置方向的解像力。
如上所述，二维图像150反映出波长信息和位置信息。通过使用这样的二维图像150，能一并取得设定于样品s的多个测量点的波长信息。
(a4：测量光学系统的位置调整机构)
接着，针对可安装于本实施方式的光学测量装置的测量光学系统10的位置调整机构进行说明。为了将透射过样品s的测量干涉光或被样品s反射的测量干涉光适当地导向测量光学系统10，需要适当地调整测量光学系统10相对于样品s的位置。以下，针对几种这样的测量光学系统10的位置调整机构和使用了该位置调整机构的位置调整方法进行说明。
图4是表示本实施方式的光学测量装置所采用的位置调整机构170的大致结构的示意图。图4所示的位置调整机构170配置于狭缝142与第一透镜144之间。位置调整机构170包括光阀172和生成观察光的光源174。观察光是用于进行测量光学系统10相对于样品s的焦点位置的调整以及测量光学系统10相对于样品s的观察位置的调整的光。
光阀172配置于狭缝142以及第一透镜144的光轴与光源174的光轴的交点。光阀172可相互转换至开状态和闭状态。光阀172在开状态下使来自狭缝142的光朝向第一透镜144通过。另一方面，光阀172在闭状态下切断从狭缝142朝向第一透镜144的光路，同时，装配于光阀172的背面的反射镜将来自光源174的观察光反射向狭缝142。即，在光阀172为闭状态时，来自光源174的观察光被照射至样品s上。
用户通过一边观察样品s上出现的观察光的状态，一边对测量光学系统10的位置进行调整，能适当地调整从样品s至测量光学系统10的距离(焦点位置)，并且能适当调整测量光学系统10所观察的样品s上的位置(测量部位的位置)。即，通过在使光源174点亮并且使光阀172为闭状态的基础上，以使样品s上出现的观察光的对比度达到最大的方式对测量光学系统10的位置、物镜12的焦距等进行调整，能确认测量光学系统10的测量部位，并且能实现测量光学系统10的对焦。
作为用于调整测量光学系统10的位置的其他方法，可以替代样品s而配置测试图，并且利用摄像部16对该测试图进行摄像，并评价由此得到的二维图像150，来调整测量光学系统10的位置。作为测试图，例如可以使用朗奇刻线、等间隔画出的黑白条纹图样等图案。在使用了这样的图案的情况下，可以以使显示于实际上摄像出的二维图像150的明暗反差比达到最大的方式，调整从样品s到测量光学系统10的距离(焦点位置)。
＜b.处理装置的装置构成＞
接着，对本实施方式的光学测量装置中包括的处理装置100的装置构成进行说明。本实施方式的处理装置100通常使用通用计算机来实现。
图5是表示本实施方式的处理装置100的大致结构的示意图。参照图5，处理装置100包括：处理器102、主存储(memory)器104、输入部106、显示部108、存储器(storage)110、通信接口120、网络接口122、介质驱动器124。
处理器102通常是cpu(centralprocessingunit：中央处理器)以及gpu(graphicsprocessingunit：图形处理器)等运算处理部，将存储于存储器110的一个或者多个程序读取到主存储器104中并执行。
主存储器104为dram(dynamicrandomaccessmemory：动态随机存取存储器)或者sram(staticrandomaccessmemory：静态随机存取存储器)等易失性存储器，作为用于处理器102执行程序的工作存储器发挥功能。
输入部106包括键盘、鼠标等，受理来自用户的操作。显示部108将通过处理器102执行程序的结果等向用户输出。
存储器110包括硬盘、闪存等非易失性存储器，对各种程序、数据进行存储。更具体而言，存储器110保存操作系统(os：operatingsystem)112、测量程序114、二维图像数据116、以及测量结果118。
操作系统112提供处理器102执行程序的环境。测量程序114实现后述的本实施方式的膜厚测量方法、折射率测量方法等。二维图像数据116是由测量光学系统10的摄像部16取得的数据。测量结果118包括通过执行测量程序114而得到的结果。
通信接口120作为处理装置100与测量光学系统10之间的数据传输的媒介，从测量光学系统10取得二维图像数据，或者相对于测量光学系统10给予各种指示。网络接口122作为处理装置100与外部的服务器装置之间的数据传输的媒介，向服务器装置发送测量结果等，或者从服务器装置等接收程序。
介质驱动器124从存储有由处理器102执行的程序等的记录介质126(例如光盘等)读取所需的数据并存储于存储器110。需要说明的是，在处理装置100中执行的测量程序114等可以经由记录介质126等被安装，也可以经由网络接口122等从服务器装置下载。
测量程序114可以按规定的排序以规定的时点调用作为操作系统112的一部分被提供的程序模块中的所需的模块来执行处理。在这样的情况下，不包含该模块的测量程序114也包含在本发明的技术范围内。测量程序114可以嵌入其他的程序的一部分而被提供。
需要说明的是，可以通过专用的硬件来实现处理装置100的处理器102通过执行测量程序114而提供的所有功能或部分功能。
＜c.光学特性测量方法的概要＞
接着，对使用了图1或者图2所示的包括成像光谱仪的光学测量装置的光学特性测量方法的概要进行说明。本实施方式的光学测量装置使用包含波长信息和位置信息的二维图像150来测量样品s的膜厚的面内分布这种光学特性。
在使用成像光谱仪来测量样品s的膜厚的面内分布的情况下，由于多个测量点配置为线状，因此相对于测量光学系统10的位置关系在测量点间有所不同。
图6是用于说明向本实施方式的光学测量装置的测量光学系统10射入测量干涉光的图。参照图6，在样品s上产生的来自测量线24的中心部的测量干涉光lc在与测量光学系统10的光轴大致相同的光路上传输。另一方面，来自测量线24的端部的测量干涉光le以一定的入射角θ射入测量光学系统10。由于存在这样的入射角θ，测量线24上的测量点之间出现在二维图像150上的信息不同。
因此，在本实施方式的光学特性测量方法中，会考虑在来自样品s的测量干涉光射入测量光学系统10时的入射角θ。即，在测量样品s的膜厚的面内分布的情况下，实质上对从测量光学系统10输出的二维图像150的位置方向的信息进行校正。更具体而言，如后述的那样，处理装置100与二维图像150上的与被照射测量光的测量对象的各测量点对应的区域关联地计算校正因数，该校正因数与从各测量点向测量光学系统10的入射角对应。并且，处理装置100对二维图像150中包含的各像素值使用对应的校正因数，在此基础上计算样品s的光学特性。
而且，对于有些样品s而言，样品s的折射率具有波长特性。在该情况下，会考虑这样的波长特性。即，在测量样品s的膜厚的面内分布的情况下，实质上可以对从测量光学系统10输出的二维图像150的波长方向的信息进行校正。
为了方便说明，对考虑到了(1)测量干涉光的入射角的影响、以及(2)样品s的折射率的波长特性这两方面的光学特性测量方法进行详细说明，但有时也可以不考虑(2)样品s的折射率的波长特性。
以下，作为本实施方式的光学特性测量方法的典型例，对测量样品s的膜厚(或者膜厚的面内分布)的膜厚测量方法、以及测量样品s的折射率的折射率测量方法进行说明。然而，本实施方式的光学特性测量方法可以不仅能用于测量膜厚和/或折射率，还能用于任意的光学特性的测量。
＜d.膜厚测量方法的理论说明＞
接着，进行本实施方式的膜厚测量方法的理论说明。
图7的a和b是用于说明本实施方式的膜厚测量方法的原理的图。参照图7的a，考虑在空气(介质0)中配置薄膜样品(膜厚d1)的情况。考虑到了样品s(介质1)内产生的多重反射的情况下的强度透射率t(1-r)和强度反射率r分别如以下的(1)式和(2)式。
其中，n1表示样品s(介质1)的折射率，n0表示空气(介质0)的折射率，λ表示波长。此外，在上式中，振幅反射率r01表示介质0→介质1→介质0的光路的振幅反射率。通过在图7的a所示的样品s上传输光而产生的相位差因子β1可以如以下的(3)式这样表示。
在此，如图7的b所示，当考虑到光相对于样品s的入射角为θ0的情况时，样品s上产生的光的折射角为θ1。在此，在入射角θ0与折射角θ1之间，n0·sinθ0＝n1·sinθ1的关系(斯涅尔定律)成立。在此，利用入射角θ0与折射角θ1的关系，导入如以下的(4)式所示的波数k1。波数k1相当于使得用于测量膜厚的傅里叶变换容易进行的参数。通过使用波数k1，样品s内的相位角β1可以规定为如以下的(5)式所示。
β1＝k1d1…(5)
上述的(4)式所示的波数k1包含入射角θ0，通过使用这样的波数k1，能计算出考虑到了与各测量点对应的入射角θ0的差异的膜厚。
而且，当考虑到针对相位角β1的傅里叶变换时，作为相位因子(phasefactor)的cos2β1相对于强度反射率r呈非线性，无法直接应用fft(fastfouriertransform：高速傅里叶变换)等。因此，通过导入独立的变量，将相位因子cos2β1变换为具有线性的函数，并在此基础上实施傅里叶变换。作为一个例子，导入作为相位因子cos2β1的一阶方程的波数变换透射率t′(≡1/t)，或者波数变换反射率r′(≡r/(1-r))。具体而言，从上述的(1)式以及(2)式将波数变换透射率t′以及波数变换反射率r′像以下的(6)式以及(7)式这样导出。
而且，在通过对(6)式所示的波数变换透射率t′或上述(7)式所示的波数变换反射率r′进行傅里叶变换而得到的功率谱p(k1)中，在与样品s的膜厚d1对应的位置出现谱峰。即，通过计算在功率谱p(k1)中出现的谱峰的位置，确定样品s的膜厚d1。
关于波数变换透射率t′和波数变换反射率r′的详细内容，参照日本特开2009-092454号公报等。
这样，作为与从各测量点向测量光学系统的入射角对应的校正因数包含波数k1，该波数k1是包含测量光的波长λ以及样品s的折射率n1的参数。需要说明的是，波数k1可以考虑样品s的折射率的波长依赖性来计算。然后，根据用于对相位因子进行线性化的关系式(例如，r/(1-r)、1/t等)，变换与关注的测量点对应的二维图像的像素值，并将变换得出的值的列(波数变换透射率分布t′(i，j)或者波数变换反射率分布r′(i，j))针对对应的波数k1(i，j)的列进行傅立叶变换，从而确定膜厚d。
如上，在无法将向样品s的测量干涉光的入射角θ0视为零的情况下，可以通过导入包含入射角θ0的波数k1，计算出考虑到了入射角θ0的影响的样品s的膜厚。
接着，对入射角θ0的计算方法进行说明。如上所述，在本实施方式的膜厚测量方法中，需要计算与各测量点对应的入射角θ0。各测量点可以按照从测量光学系统10输出的二维图像150的像素单位或相邻的多个像素加在一起后的像素集合单位来进行设定。
图8的a和b是表示在本实施方式的光学测量装置中处理的二维图像150的一例的图。由于摄像元件160的受光面与二维图像150一对一对应，因此表示摄像元件160的受光面上的任意位置的坐标表示二维图像150的对应的位置。
正常来说需要对应摄像元件160的各通道来计算入射角θ0。在摄像元件160的通道数相对于测量光学系统10的视角φ足够大的情况下，可以将相邻的多个通道加在一起后的集合视为二维图像150的一个像素，并按每个像素计算入射角θ0。这样的将相邻的多个通道加在一起的情况，以下称为“合并(binning)”。
图9是用于说明在计算本实施方式的膜厚测量方法所使用的入射角θ0时的合并处理的图。如图9所示，将构成摄像元件160的多个通道中的、配置于位置方向的规定数量的相邻通道加在一起进行处理。摄像元件160具有cx通道×cy通道的解像力，可输出与该通道数相当的二维图像150。其中，通过将相邻的通道加在一起，实现处理的高速化。
将在位置方向上被加在一起的通道数称为“合并数by”。合并数by优选为通道数cy的公约数。通过将合并数by设定为“1”，能计算出与摄像元件160的通道数对应的入射角θ0。
需要说明的是，虽然在图9中示出了在位置方向上将多个通道设定为一个像素的例子，但也可以在波长方向上将多个通道设定为一个像素。即，也可以导入针对波长方向的合并数bx。
在以下的说明中，通过波长方向像素编号(以下，由“变量i”代表)与位置方向像素编号(以下，由“变量j”或者“变量j′”代表)的组合来定义由二维图像150定义的多个像素中的任意像素的位置。在此，位置方向像素编号j为满足1≤j≤cy/by的整数。
在图8的a中，示出以纸面左下作为原点坐标(1，1)的情况的坐标系。在该情况下，纸面右上的坐标为(cx/bx，cy/by)。在图8的b中，示出以位置方向的中心作为原点坐标(1，0)的情况的坐标系。在图8的b所示的坐标系中，位置方向的中心即与位于连结坐标(1，0)和坐标(cx/bx，0)的直线上的像素对应的入射角θ0为零。在此，在位置方向像素编号j′与位置方向像素编号j之间，j′＝j-cy/2by的关系成立。
图8的a所示的坐标系具有能简化对二维图像150中包含的波长信息和位置信息的处理的优点，图8的b所示的坐标系具有在计算与各测量点对应的入射角θ0时能简化处理的优点。
以下，对与二维图像150的位置方向像素编号j(或者位置方向像素编号j′)对应的测量点的入射角θ0进行讨论。
图10是用于说明本实施方式的膜厚测量方法所使用的入射角θ0的计算方法的图。在图10中，作为一例，示出在图1所示的透射类光学测量装置1中，将测量线视为圆弧(测量线24′)的情况、和视为直线(测量线24)的情况。采用任一种情况，计算入射角θ0。
在图10中，b表示摄像元件160的位置方向的长度，f表示物镜12的焦距，h表示物镜12的高度h。需要说明的是，长度b、焦距f以及高度h取同一单位(例如，mm)。此外，φ表示测量光学系统10的视角φ(＝atan(b/2f))。
在将测量线视为圆弧(测量线24′)的情况下，与位置方向像素编号j′对应的入射角θ0如以下的(8-1)式这样导出。(8-1)式使用视角φ以及将位置方向的中心设为零时的位置方向像素编号j′来定义入射角θ0。在此，使用针对视角φ的关系式(φ＝atan(b/2f))、以及针对位置方向像素编号的关系式(j′＝j-cy/2by)来变形(8-1)式之后，可导出(8-2)式。
此外，在将测量线视为直线(测量线24)的情况下，与位置方向像素编号j′对应的入射角θ0如以下的(9-1)式这样导出。(9-1)式使用视角φ以及将位置方向的中心设为零时的位置方向像素编号j′来定义入射角θ0。在此，使用针对视角φ的关系式(φ＝atan(b/2f))、以及针对位置方向像素编号的关系式(j′＝j-cy/2by)来变形(9-1)式之后，可导出(9-2)式。
需要说明的是，在上述的(8-1)式、(8-2)式、(9-1)式、(9-2)式中，无视摄像元件160的各通道的大小而作为点进行处理。对于观测的透射光或反射光，严格来说应该通过对相当于一个通道的大小的角度变化进行积分而得到的值来表现，但由于一个通道的大小与摄像范围的长度相比足够小而可以无视角度变化，因此可以由来自一个点的透射光或反射光的值来代表。
在上述的(4)式中设定n0＝1(空气折射率)并使用二维图像的波长方向像素编号i和位置方向像素编号j来定义波数k1，可导出以下的(10)式。
在(10)式中，表示二维图像150的像素位置与波长的关系的波长变换式λ(i，j)可以通过对测量光学系统10进行波长校正而预先确定。在此，波长校正包括为每一个位置方向像素编号j分配与每一个波长方向像素编号i对应的波长λ的值的操作。
样品s的折射率n1(i，j)(即，折射率n1(λ))可以通过可进行光学常数分析的测量装置(例如，显微分光膜厚计等)预先取得。此外，在(10)式中，与各测量点对应的入射角θ0(j)能根据上述的(8-2)式或(9-2)式来定义。通过将这些值代入(10)式，能确定像素位置(i，j)的波数k1(i，j)。这样，按每个二维图像的像素位置(i，j)考虑对应的入射角θ0(j)的大小而计算波数k1。
基于像素位置(i，j)的波数k1(i，j)与实测值的关系，能确定考虑到了(1)测量干涉光的入射角的影响、以及(2)样品s的折射率的波长特性这双方的膜厚。
作为更具体的计算流程，使用本实施方式的光学测量装置，取得样品s的透射率分布t(i，j)或反射率分布r(i，j)。接着，按每个位置方向像素编号j来生成以横轴为波数k1(i，j)并以纵轴为波数变换透射率分布t′(i，j)者波数变换反射率分布r′(i，j)的波数分布特性。通过对生成的波数分布特性进行傅里叶变换来计算功率谱p(k1)，基于在计算出的功率谱p(k1)中出现的谱峰等，能确定考虑到了入射角以及折射率的波长依赖性的样品s的膜厚分布(膜厚的面内分布)。
如上所述，基于考虑到了测量线上的各测量点的入射角θ0(j)、波长色散的折射率n1(λ)、波长λ，并根据上述的式子，按照具有二维的受光面的摄像元件的每个像素位置(i，j)来计算波数k1。然后，根据通过实测得到的样品s的透射率分布t(i，j)或反射率分布r(i，j)，使用用于对相位因子cos2β进行线性化的关系式(例如，r/(1-r)、1/t等)，生成波数变换透射率分布t′(i，j)或波数变换反射率分布r′(i，j)。通过对这样生成的波数变换透射率分布t′或波数变换反射率分布t′使用波数k1(i，j)，能取得傅里叶变换后的功率谱p(m，j)(其中，参数m为相当于功率谱的横轴的离散值)。基于在功率谱p(m，j)中出现的谱峰，计算样品s的各测量点的膜厚值。
需要说明的是，作为根据波数分布特性来指定振幅大的波数成分(谱峰)的方法，通常，可以采用使用fft(fastfouriertransform：高速傅里叶变换)等离散傅里叶变换的方法以及最大熵法(maximumentropymethod；以下，也称为“mem”。)等最优化法的任一种。需要说明的是，在使用离散傅里叶变换的情况下，作为其频率范围的离散值，使用512、1024、2048、4096、···等2的乘方。
＜e.膜厚测量方法的具体例＞
接着，对基于上述膜厚测量方法的理论说明的膜厚的测量方法进行说明。在以下的说明中，对如下的方法进行说明：基于在通过对波数变换透射率t′或波数变换反射率r′进行傅里叶变换而得到的功率谱p(k1)中出现的谱峰，进行确定样品s的膜厚的方法(即fft法)、所取得的波长分布特性(透射率图谱或反射率图谱的实测值)、根据包括作为参数的入射角、折射率、波长、膜厚的模型式(理论式)计算出的波长分布特性之间的形状比较(拟合)，由此确定样品s的膜厚的方法(即，最优化法)。
这些膜厚测量方法可以仅实施任一方，但优选能根据样品s的膜厚、材质等而适当选择。
(e1：膜厚测量方法的处理流程(之一))
首先，对本实施方式的膜厚测量方法的处理流程(之一)进行说明。膜厚测量方法的处理流程(之一)是基于在针对波数k1的功率谱p(k1)中出现的谱峰来确定样品s的膜厚的方法。
图11是表示本实施方式的膜厚测量方法的处理流程(之一)的流程图。图12是用于说明图11所示的膜厚测量方法的处理流程(之一)的处理内容的图。
参照图11，首先，处理装置100针对射入测量光学系统10的测量干涉光，计算出与各测量点对应的入射角θ0(步骤s100)。
具体而言，处理装置100按每个位置方向像素编号j来计算与设定于测量线上的各测量点(相当于取决于摄像元件160的通道数和合并数而确定的二维图像150的位置方向的各像素)对应的入射角θ0。即，处理装置100针对所有的位置方向像素编号j来计算上述(10)式中的θ0(j)。需要说明的是，θ0(j)可以是弧度值，也可以是三角函数值(例如，sinθ0(j)或cosθ0(j))。即，只要是表示入射角的大小的值，就可以采用任何与之后的运算处理相应的值。
对于与步骤s100的结果所得到的各测量点对应的入射角θ0的值，只要光学测量装置的设定或构成相同，则不需要再次计算。因此，在预先计算出与各测量点对应的入射角θ0的情况下，可以跳过步骤s100的处理。
处理装置100根据通过可进行光学常数分析的测量装置(例如显微分光膜厚计等)进行测量的样品s的测量结果等，取得考虑到了样品s的波长色散的折射率n1(λ)(步骤s102)。
需要说明的是，对于在步骤s102中取得的样品s的折射率n1(λ)，只要样品s的材质相同，则不需要再次取得。因此，只要能保持与预先取得的折射率n1(λ)对应的样品s的一致性，则可以跳过步骤s102的处理。此外，在能不受波长限制地将折射率视为恒定的情况下，可以将折射率n1(λ)设为恒定值。
处理装置100根据对测量光学系统10进行波长校正的结果等，计算表示二维图像150的像素位置与波长λ的关系的波长变换式λ(i，j)(步骤s104)。在步骤s104中，波长λ与二维图像150的像素位置(i，j)相对应。即，波长λ能以二维图像150的像素位置(i，j)作为参数而表现为矩阵状(即，波长λ＝λ(i，j))。
需要说明的是，对于在步骤s104中计算出的波长变换式λ(i，j)，基本上，只要测量光学系统10的设定或构成相同，则不需要再次计算。因此，只要能有效利用预先计算出的波长变换式λ(i，j)，则可以跳过步骤s104的处理。
此外，步骤s100、s102、s104的处理的执行顺序不特别限定。此外，步骤s100、s102、s104的处理的执行时间也可以各自不同。
接着，处理装置100将上述的(4)式所示的波数k1针对二维图像150的像素位置(i，j)进行扩展。即，处理装置100计算针对每个二维图像150的像素位置(i，j)的波数k1(i，j)(步骤s106)。
如上述的(4)式所示，在本实施方式的膜厚测量方法中，导入以波长λ、折射率n1、入射角θ0作为变量的波数k1。
波数k1所包含的变量之中，折射率n1为波长λ的函数。波长λ能通过波长变换式λ(i，j)来定义，因此折射率n1能以二维图像150的像素位置(i，j)作为参数进行定义(即，折射率n1＝n1(λ)＝n1(i，j)以及波长λ＝λ(i，j))。此外，入射角θ0可以使用在步骤s100中计算出的与各测量点对应的入射角θ0。入射角θ0仅通过位置方向像素编号j来定义(即，入射角θ0＝θ0(j))。
如上所述，波长λ、折射率n1、入射角θ0中的任一者均能使用与二维图像150的各像素对应的测量点(i，j)来定义，因此通过指定像素位置(i，j)就唯一地确定了三者的值。使用按每个像素位置(i，j)来确定的波长λ、折射率n1、入射角θ0的值，处理装置100生成表示按每个像素位置(i，j)的波数k1的值的波数k1(i，j)。如图12所示，生成的波数k1(i，j)与二维图像150的各像素对应。
以上的步骤s100～s106的处理相当于准备工序。
处理装置100将样品s设置于光学测量装置1，并且取得在向样品s照射了测量干涉光的状态下摄像出的二维图像150(步骤s110)。即，处理装置100取得针对样品s的测量线24上的多个测量点的透射率分布t(i，j)(或者反射率分布r(i，j))的实测值。如图12所示，取得具有波长方向和位置方向的二维图像150。在此，对于特定的位置方向像素编号j，波长方向与波长λ对应。
接着，处理装置100设定位置方向像素编号j＝1(步骤s112)。设定位置方向像素编号j是指，如图12所示，将与二维图像150的特定的位置方向像素编号j对应的像素列作为对象的意思。
处理装置100参照在步骤s106中计算出的波数k1(i，j)，根据所取得的透射率分布t(i，j)(或者反射率分布r(i，j))，生成以横轴来作为波数k1(i，j)并以纵轴来作为波数变换透射率分布t′(i，j)(或者波数变换反射率分布r′(i，j))的波数分布特性(步骤s114)。
更具体而言，如图12所示，处理装置100从波数k1(i，j)提取与当前的位置方向像素编号j对应的列的值，应用于从二维图像150提取出的像素列的值。
这样，处理装置100将所取得的波长分布特性(各波长与该波长的透射率或反射率的值的对应关系)变换为与根据波数分布特性而计算出的透射率或反射率的变换值的对应关系。波数分布特性包含波数与该波数下的透射率或反射率的值的对应关系，其中该波数由包含入射角、折射率、波长来作为参数的函数确定。或者，波数分布特性包含波数与根据用于对相位因子cos2β进行线性化的关系式(例如，r/(1-r)、1/t等)而计算出的透射率或反射率的变换值的对应关系。
接着，处理装置100通过使用波数k1(i，j)来对在步骤s114中生成的以横轴作为波数k1(i，j)的波数分布特性进行傅里叶变换，生成功率谱p(k1)(步骤s116)。即，处理装置100根据用于对相位因子进行线性化的关系式，变换与关注的测量点对应的二维图像150的像素值，并将变换得出的值的列针对对应的波数的列进行傅立叶变换。
处理装置100通过计算在步骤s116中生成的功率谱p(k1)中出现的谱峰位置，针对与当前的位置方向像素编号j对应的测量点计算出膜厚d1(j)(步骤s118)。即，处理装置100基于通过傅里叶变换而得到的在功率谱p(k1)中出现的谱峰位置，确定关注的测量点的膜厚。需要说明的是，可以代替傅里叶变换而使用最优化法来确定振幅大的波数成分(即，膜厚d1(j))。
处理装置100判断当前的位置方向像素编号j是否为最终值(步骤s120)。若当前的位置方向像素编号j不为最终值(步骤s120中为“否”)，则处理装置100将当前的位置方向像素编号j加1(步骤s122)，重复步骤s114以下的处理。
若当前的位置方向像素编号j为最终值(步骤s120中为“是”)，则处理装置100将根据位置方向像素编号j从1至最终值的每一个值而计算出的膜厚d1(j)汇总，生成样品s的测量线24上的膜厚分布(步骤s124)。即，处理装置100汇总针对多个测量点而确定的膜厚并作为膜厚分布进行输出。
处理装置100判断对样品s进行的膜厚测量的结束条件是否满足(步骤s126)。若不满足对样品s进行的膜厚测量的结束条件(步骤s126中为“否”)，则处理装置100重复步骤s110以下的处理。
相对于此，若满足对样品s进行的膜厚测量的结束条件(步骤s126中为“是”)，则处理装置100将在步骤s124中依次计算出的膜厚分布汇总并作为样品s的测量面的膜厚分布(膜厚的面内分布)进行输出(步骤s128)。然后，处理结束。
在上述膜厚测量方法的处理流程(之一)中，作为根据从测量点向测量光学系统10的入射角θ0的校正因数，着眼于波数k1进行了说明，但校正因数并不限于此。例如，校正因数是可包含上述波数变换透射率t′(≡1/t)或波数变换反射率r′(≡r/(1-r))的概念。
(e2.测量例)
接着，示出通过本实施方式的膜厚测量方法(之一)而得到的测量例。
图14是表示通过本实施方式的膜厚测量方法而得到的膜厚趋势的一例的图。作为样品s，使用了1mm见方(外尺寸：1mm×1mm)的聚乙烯薄膜。
针对入射角θ0的有校正(本实施方式)和无校正的两种图案，使样品s的测量点(即，入射角θ0)依次变化，对每一个图案的膜厚进行了测量。需要说明的是，作为物镜12，使用了焦距f＝16mm的透镜。
折射率n1采用了由显微分光膜厚计实测得的聚乙烯薄膜的折射率的波长分布。图13是表示聚乙烯薄膜的折射率n1(λ)的波长分布的一例的图。对于图13所示的折射率n1(λ)，作为一例，使用以下的(11)式所示的柯西色散公式。
需要说明的是，在图13所示的例中，使系数c0＝1.533731、c1＝429.0333、c2＝2.09247×108。
图14中示出随着入射角θ0的变化而测量出的膜厚的变化。如图14所示，通过考虑入射角θ0，可知膜厚趋势变得更平坦。即，表现出能更正确地测量样品s的膜厚分布(膜厚的面内分布)。
(e3.模拟例)
例如，能通过上述的(1)式、(5)式、(8-2)式、(10)式，计算出针对各测量点的透射率图谱t(λ)的理论值。图15是示出表示本实施方式的理论式的透射率图谱的二维图像(1200像素×1920像素)的一例的图。表示图15所示的透射率图谱的二维图像是在设定膜厚d1＝10[μm](一律)，设定振幅反射率|r01|＝0.2的情况下得到的图像。
折射率n1采用了通过如上述图13所示的显微分光膜厚计而实测得的聚乙烯薄膜的折射率的波长分布。对于图13所示的折射率n1(λ)，作为一例，使用如上述的(11)式所示的柯西色散公式。
需要说明的是，在图13所示的例中，使系数c0＝1.533731、c1＝429.0333、c2＝2.09247×108。
图16是表示与图15所示的二维图像(理论值)的位置方向像素编号j对应的透射率图谱t(λ)的曲线图。在图16中，示出位置方向像素编号j＝1，100，200，···，1200的各测量线上的透射率图谱t(λ)。在图16中，透射率图谱t(λ)不一致的原因是与各测量点对应的入射角θ0不同。
图17的a和b是表示根据图16所示的透射率图谱t(λ)而计算出的波数变换透射率t′(k1)的曲线图。在图17地a中，示出针对所有的位置方向像素编号j，使用将入射角θ0假设为零的波数k1而计算出的波数变换透射率t′(k1)。在图17的b中，示出使用考虑到了与所有的位置方向像素编号j相应的入射角θ0的波数k1而计算出的波数变换透射率t′(k1)。
在图16所示的透射率图谱t(λ)中，随着位置方向像素编号j(即，入射角θ0)的不同，干涉波形的周期不同。因此，在使用了不考虑入射角θ0的不同的波数k1的情况下，如图17的a所示，可知波数变换透射率t′(k1)也不一致。
另一方面，通过使用考虑到了与位置方向像素编号j相应的入射角θ0的波数k1，如图17的b所示，可知针对所有的位置方向像素编号j，波数变换透射率t′(k1)一致。无论位置方向像素编号j如何，波数变换透射率t′(k1)实质上都相同，因此能根据任一波数变换透射率t′(k1)计算出正确的膜厚。
图18是表示根据图17的a和b所示的波数变换透射率t′(k1)而计算出的膜厚趋势的一例的图。参照图18，在未进行图17地a所示的入射角校正的情况下，在使入射角θ0为零的位置方向像素编号j＝600处膜厚最大，入射角θ0随着朝向两端而变大，因此膜厚减少。
相对于此，在进行图17的b所示的入射角校正的情况下，可知在所有的位置方向像素编号j处，正确地计算出了作为真正的膜厚的10[μm]。
如上，通过采用本实施方式的理论式，能正确地再现考虑到了与测量点对应的入射角θ0的物理特性。即，通过使用如上所述的公式，能实现正确的拟合。
(e4：膜厚测量方法的处理流程(之二))
在上述膜厚测量方法的处理流程(之一)中，示例出了在导入了波数k1的基础上，对根据测量出的二维图像150而计算出的波数分布特性进行傅里叶变换，由此计算出膜厚的方法。针对代替这样的方法而通过在理论上生成的二维图像与测量出的二维图像150之间进行拟合来计算出膜厚的方法进行说明。
图19是用于说明本实施方式的膜厚测量方法的处理流程(之二)的处理内容的示意图。图19所示的各组件通常通过由处理装置100的处理器102执行测量程序114来实现。
参照图19，处理装置100包括：缓存152、156、模型化模块154、拟合模块158。在图19所示的构成中，模型化模块154计算透射率图谱t(λ)(或者反射率图谱r(λ))的理论值，并且以使与所取得的透射率图谱t(λ)(或者反射率图谱r(λ))的实测值之间的对应性提高的方式，来调整限定理论值的膜厚d1。最后，将产生与透射率图谱t(λ)(或者反射率图谱r(λ))的实测值之间的对应性最高的透射率图谱t(λ)(或者反射率图谱r(λ))的膜厚作为测量结果输出。
为了方便说明，针对透射率图谱或反射率图谱的实测值，附加下标“meas”，针对透射率图谱或反射率图谱的理论值，附加下标“theo”。
更具体而言，在缓存152中存储有由测量光学系统10摄像的二维图像150(实测值)。另一方面，在缓存156中存储有由模型化模块154生成的二维图像(理论值)。拟合模块158对存储于缓存152的二维图像150(实测值)与存储于缓存156的二维图像(理论值)之间进行形状比对(拟合)，计算出相似度，并且以使计算出的相似度为最大的方式，向模型化模块154输出参数更新指令。作为相似度，针对使用相关值或相关矩阵的情况进行例示。
拟合模块158在计算出的相似度达到预先设定的阈值以上时，将此时的膜厚d1(j)作为测量结果进行输出。
模型化模块154被输入膜厚d1(j)的初始值、考虑到了样品s的波长色散的光学常数(折射率n1(λ)和吸收系数k1(λ))、通过测量光学系统10的波长校正而确定的波长变换式λ(i，j)、以及针对测量线24上的各测量点的入射角θ0(j)。模型化模块154基于输入的信息，针对像素位置(i，j)和膜厚d1(j)，计算出透射率分布ttheo(i，j，d1(j))或反射率分布rtheo(i，j，d1(j))。此外，模型化模块154根据来自拟合模块158的参数更新指令，适当更新膜厚d1(j)。针对透射率分布ttheo和反射率分布rtheo的详细内容，也参照后述的(20)式等。
折射率n1采用了通过如上述的图13所示的显微分光膜厚计而实测到的聚乙烯薄膜的折射率的波长分布。对于图13所示的折射率n1(λ)，作为一例，使用如上述地(11)式所示的柯西色散公式。
需要说明的是，在图13所示的例中，使系数c0＝1.533731、c1＝429.0333、c2＝2.09247×108。
图20是表示本实施方式的膜厚测量方法的处理流程(之二)的流程图。参照图20，首先，处理装置100针对射入测量光学系统10的测量干涉光，计算与各测量点对应的入射角θ0(步骤s100)。即，作为与从各测量点向测量光学系统的入射角相应的校正因数，使用表示与各测量点对应的入射角的大小的值。
接着，处理装置100根据通过可进行光学常数分析的测量装置(例如显微分光膜厚计等)进行测量的样品s的测量结果等，取得考虑到了样品s的波长色散的折射率n1(λ)(步骤s102)。接着，处理装置100根据对测量光学系统10进行波长校正的结果等，计算出表示二维图像150的像素位置与波长λ的关系的波长变换式λ(i，j)(步骤s104)。
该步骤s100～s104的处理与图11所示的膜厚测量方法的处理流程(之一)的流程图的步骤s100～s104相同，因此不重复进行详细的说明。以上的步骤s100～s104的处理相当于准备工序。
处理装置100将样品s设置于光学测量装置1，并且取得在向样品s照射了测量光的状态下摄像出的二维图像150(步骤s130)。即，处理装置100取得透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))。
处理装置100基于在步骤s100～s104中计算出的信息以及膜厚d1(j)的初始值，计算透射率分布ttheo(i，j，d1(j))(或者反射率分布rtheo(i，j，d1(j)))(步骤s132)。即，处理装置100将各测量点的膜厚d1(j)设为可变参数，并且基于样品s的折射率n1、根据与各测量点对应的入射角的大小的值、以及各测量点与二维图像的像素位置(i，j)的对应关系，计算出与二维图像150对应的各像素的理论值。
接着，处理装置100通过对步骤s130中取得的透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))与步骤s132中计算出的透射率分布ttheo(i，j，d1(j))(或者反射率分布rtheo(i，j，d1(j)))之间进行形状比对，计算出两者的相似度(步骤s134)。
更具体而言，处理装置100计算出透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))与透射率分布ttheo(i，j，d1(j))(或者反射率分布rtheo(i，j，d1(j)))之间的相关矩阵或相关系数。通过使用相关矩阵，能计算出每个位置方向像素编号j的相似度。其中，可以在推断位置方向的膜厚d1(j)的不均足够小的情况下，视为d1(j)＝d1，计算出汇总了整个图谱而得到的一维值(即相关值)。
处理装置100判断在步骤s134中计算出的相似度是否为预先设定的阈值以上(步骤s136)。若计算出的相似度小于预先设定的阈值(步骤s136中的“否”)，则处理装置100在更新了膜厚d1(j)的基础上(步骤s138)，重复步骤s132以下的处理。对于膜厚d1(j)的更新可以按每个位置方向像素编号j，根据对应的相似度的大小来进行，也可以一律相加或减去规定量来进行。
若计算出的相似度为预先设定的阈值以上(步骤s136中的“是”)，则处理装置100汇总当前的膜厚d1(j)并作为样品s的测量线24上的膜厚分布进行输出(步骤s140)。
这样，处理装置100通过以使计算出的各像素的理论值与二维图像150的各像素值的相似度提高的方式调整可变参数，从而确定各测量点的膜厚。即，以使在计算出的理论波形与实际测量的实测波形之间表现出近似于相似关系的相关性的方式，对可变参数进行调整。
接着，处理装置100判断是否满足对于样品s的膜厚测量的结束条件(步骤s142)。若不满足对于样品s的膜厚测量的结束条件(步骤s142中为“否”)，则处理装置100重复步骤s130以下的处理。
相对于此，若满足对样品s进行的膜厚测量的结束条件(步骤s142中为“是”)，则处理装置100将在步骤s140中依次计算出的膜厚分布汇总并作为样品s的测量面的膜厚分布(膜厚的面内分布)进行输出(步骤s144)。然后，处理结束。
如上所述，在膜厚测量方法的处理流程(之二)中，通过对从样品s取得的波长分布特性即透射率图谱或反射率图谱的实测值、与用入射角θ0、折射率n1(λ)、波长λ、膜厚d1(j)作为参数的模型式(理论式)来确定的透射率图谱或反射率图谱的理论值之间进行形状比较(拟合)，确定样品s的膜厚(或者膜厚分布)。
更具体而言，在透射率分布ttheo(i，j，d1(j))(或者反射率分布rtheo(i，j，d1(j)))中，一边使膜厚d1(j)变化，一边计算与透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))之间的相关矩阵(或者相关值)，并且将相关度最高(即，相关系数最接近1)的膜厚d1(j)作为最终结果进行输出。
通过以上的处理，能测量样品s的膜厚分布(膜厚的面内分布)。
在上述膜厚测量方法的处理流程(之二)中，作为根据从测量点向测量光学系统10的入射角θ0的校正因数，着眼于考虑入射角θ0来进行计算的透射率分布ttheo(i，j，d1(j))或反射率分布rtheo(i，j，d1(j))进行了说明，但校正因数并不限于此。例如，校正因数是可包含上述波数k1的概念。
需要说明的是，在上述步骤s136和s138中，针对透射率分布ttheo(i，j，d1(j))(或者反射率分布rtheo(i，j，d1(j)))，设定变动的膜厚参数d1(j)的范围以及间距(pitch)，预先计算出针对该设定的变动范围内的膜厚值d1(j)的透射率分布ttheo(i，j，d1(j))(或者反射率分布rtheo(i，j，d1(j)))。在此基础上，可以对预先计算出的透射率分布ttheo(i，j，d1(j))(或者反射率分布rtheo(i，j，d1(j)))与实测的透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))之间的相关矩阵或相关系数进行循环计算，将计算出的结果之中相似度(相关系数)最高的膜厚值d1(j)确定为各测量点的膜厚。
(e5：多层膜试样)
为了方便说明，以测量一层膜厚的处理为主进行了说明，但并不限于此，可以测量多层膜试样的各层膜厚。此外，也可以针对多层膜试样的各层的折射率进行测量。
在上述膜厚测量方法的处理流程(之一)中，在测量多层膜试样的各层的膜厚的情况下，在通过对波数变换透射率t′或波数变换反射率r′进行傅里叶变换而得到的功率谱p(k1)中，出现与各层的膜厚相应的多个谱峰。通过对在功率谱p(k1)中出现的多个谱峰进行分析，能分别计算出构成待测样品的各层的膜厚。
此外，在膜厚测量方法的处理流程(之二)中，在测量多层膜试样的各层的膜厚的情况下，通过使用考虑到了波长色散的各层的光学常数(折射率和吸收系数)以及包含各层的膜厚的模型式，针对各层进行拟合，由此能分别计算出构成待测样品的各层的膜厚。
(e6：在线测量/离线测量)
在上述说明中，主要示出了在样品s的二维图像的摄像之后紧接着实施膜厚测量的处理例，但并不限于这样的次第测量或实时测量，例如，可以先依次摄像样品s的二维图像，事后再输出膜厚趋势(膜厚的面内分布)。
＜f.折射率测量方法＞
在上述膜厚测量方法中，使用显微分光膜厚计等预先测量了样品s的折射率n1(λ)，但通过使用本实施方式的光学测量装置，也可以测量样品s的折射率n1(λ)。
(f1：概要)
首先，将一小片相同的样品s(例如，1mm见方)配置于测量线上的各测量点并依次取得该测量点的实测值(透射率分布tmeas(i，j)或反射率分布rmeas(i，j))。即，针对相同的样品s，测量使位置方向像素编号j(即，入射角θ0)不同的情况的波长方向的透射率图谱或反射率图谱(即，实测值分布)。
通过将膜厚d1相同这一先验信息应用于从相同的样品s测得的透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))，来确定未知的折射率n1(λ)。
图21和图22是用于说明本实施方式的折射率测量方法的概要的示意图。在图21中，示出使用特定的位置方向像素编号j处的强度分布来测量样品s的折射率n1(λ)的例子。在图22中，示出使用特定的波长方向像素编号i处的强度分布来测量样品s的折射率n1(λ)的例。
参照图21，在着眼于位置方向像素编号j的情况下，将样品s的折射率n1(λ)设定为暂定值，并在此基础上根据特定的位置方向像素编号j处的透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))，分别计算出膜厚d1(j)(j＝j1，j2，j3，···)。在此，由于膜厚d1相同，因此以使分别计算出的膜厚d1(j)一致的方式，确定样品s的折射率n1(λ)。
参照图22，在着眼于特定的波长方向像素编号i的情况下，通过对理论值与实测值之差使用膜厚d1相同这一先验信息，来确定未知的折射率n1(λ)。
更具体而言，首先，对透射率分布ttheo(i，j，d1，n1(i))(或者反射率分布rtheo(i，j，d1，n1(i)))与对应的位置方向像素编号j处的透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))进行比较。
透射率分布ttheo(或者反射率分布rtheo)是取决于像素位置(i，j)、膜厚d1、折射率n1(λ)的值。像素位置(i，j)为已知，无论波长方向像素编号i如何，膜厚d1都相同。因此，能通过将膜厚d1相同这一先验信息应用于多个波长方向像素编号i(i＝i1，i2，i3，···)的理论值与实测值的比较结果，来确定折射率n1(λ)。
此外，参照图22，与着眼于位置方向像素编号j的情况相同，在着眼于特定的波长方向像素编号i的情况下，也将样品s的折射率n1(λ)设定为暂定值，并在此基础上根据特定的波长方向像素编号i处的透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))，分别计算出膜厚d1(i)(i＝i1，i2，i3，···)。在此，由于膜厚d1相同，因此以使分别计算出的膜厚d1(i)一致的方式，确定样品s的折射率n1(λ)。
本实施方式的折射率测量方法，不需要使用显微分光膜厚计等专用的测量装置，能使用本实施方式的光学测量装置来对样品s的折射率n1进行测量。
例如，根据如上所述的具有入射角θ0的校正功能的运算处理，将任意的折射率n1设定为任意的初始值(例如，所有的波长下为1)，并在此基础上改变一小片样品s的配置位置，由此取得膜厚趋势。在折射率n1的设定值与样品s的实际折射率不同的情况下，膜厚趋势不会平坦。通过使用最小二乘法等使折射率n1适当变化，从而能确定使膜厚趋势达到最平坦、即膜厚色散达到最小的折射率n1。
需要说明的是，折射率n1可以作为所有波长的平均值的常数而求出，更严格的情况下，可以考虑波长色散，例如假设柯西色散公式n1(λ)＝e+(f/λ2)+(g/λ4)，通过最小二乘法等求出各项的系数。
或者，可以通过关注于入射角较大的特定的测量线，使膜厚的残差平方值达到最小的方法来计算折射率。
在上述折射率测量方法中，针对实测值分布的多个位置，基于设定的折射率n1(λ)、与各位置对应的校正因数、以及各位置的波长方向的像素值集，计算各个膜厚d1(i)。计算与计算出的各个膜厚d1(i)相应的色散即膜厚色散。然后，分别将样品s的折射率设定为不同的多个值，重复进行计算膜厚d1(i)的处理和计算膜厚色散的处理。最后，基于计算出的膜厚色散，确定样品s的折射率。
在本实施方式中，将样品s依次配置于被照射测量光的测量点，并且依次取得该测量点的实测值，由此取得与二维图像150对应的实测值分布(透射率分布tmeas(i，j)或反射率分布rmeas(i，j))。此外，与二维图像150上的与被照射测量光样品s的各测量点对应的区域建立关联地计算与从各测量点向测量光学系统10的入射角相应的校正因数(表示与各测量点对应的入射角的大小的值)。基于沿着实测值分布的任一方向的一列或多列像素值集、和对应的校正因数，计算出包含样品s的折射率的光学特性。此时，在实测值分布中，利用膜厚d1相同这一先验信息。
以下，针对各种情况更详细地进行说明。
(f2：基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一))
首先，针对基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)进行说明。首先，不考虑样品s的折射率的波长依赖性，先说明n1(λ)＝n1(恒定值)的情况。
在基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)中，将样品s的折射率n1设定为任意的初始值，并且基于该折射率n1，针对多个波长方向像素编号i的透射率图谱(或者反射率图谱)，分别计算出膜厚d1。然后，对计算出的多个膜厚d1的膜厚趋势进行评价。以使膜厚趋势变得平坦的方式来拟合折射率n1。即，若样品s的实际折射率n1与设定折射率n1不同，则膜厚趋势无法维持平坦。这是基于如下前提：通过采用如上所述的考虑到了测量干涉光的入射角θ0的影响的计算方法，样品s的定点的膜厚无论以哪一个入射角θ0进行测量都应该是恒定值。
根据这样的前提，采用膜厚趋势的平坦程度作为代价函数，确定使该代价函数的值为最小的折射率n1。在位置方向像素编号j处测量到样品s的定点时，将膜厚设为d1(j)。将改变了位置方向像素编号j时的膜厚趋势曲线d1(j)近似于常值函数f(j)＝μ(μ为恒定值)。此时，残差平方和s能定义为如下的(12)式。通过最小二乘法确定(12)式中的恒定值μ的值。更具体而言，当要求残差平方和s为最小的条件即
需要说明的是，根据(12)式计算出的恒定值μ相当于膜厚d1(j)的平均值。并且，残差平方和s由于是相对于膜厚d1(j)的平均值的残差平方和，因此相当于膜厚d1(j)的色散(以下，也称为“膜厚色散”。)。
接着，膜厚趋势、膜厚平均值以及膜厚色散(膜厚的残差平方和)都取决于折射率n1，因此作为代价函数，能如以下的(14)式这样定义膜厚d1(j)的膜厚色散d(n1)。
针对上述的(14)式依次改变折射率n1的值，能求出膜厚色散d(n1)为最小的条件即
图23的a和b是表示本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)而计算出的膜厚趋势的一例的曲线图。图23的a的曲线图示出每个聚乙烯薄膜的折射率n1(恒定值)的膜厚趋势。为了容易比较膜厚趋势变化，图23的b的曲线图示出在位置方向像素编号j＝600处使膜厚d1＝10[μm]的归一化后的结果。在计算图23的a和b的膜厚趋势时，利用了生成上述图15所示的二维图像时使用过的透射率图谱t(λ)的理论值。
若将样品s的折射率n1从1.51逐次增大0.01，可知以从1.56到1.57的增加为界，膜厚趋势从下凸变化为上凸。此外，可知在折射率n1＝1.56时，膜厚色散d(n1)最小，膜厚趋势也最平坦。将图23的a和b所示的膜厚趋势的值在以下的表中示出。
根据如上的计算结果，当以1/100的精度求折射率n1时，能确定折射率n1＝1.56。
需要说明的是，虽然记载了在上述的(12)式、(13)式、(14)式中，在计算膜厚色散d(n1)时使用所有的位置方向像素编号j，但不一定需要全部使用，根据要求的精度使用规定数量的像素列即可。在该情况下，针对配置样品s的测量点，以比膜厚测量方法的解像力粗的间隔进行配置即可。
图24是表示本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)的处理流程的流程图。参照图24，首先，用户将一小片样品s配置于测量线上的各测量点并操作光学测量装置1，重复取得来自该被配置的样品s的实测值(步骤s200)。由此，处理装置100从同一样品s取得测量出的透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))。
接着，处理装置100针对射入测量光学系统10的测量干涉光，计算与各测量点对应的入射角θ0(步骤s202)。然后，处理装置100根据对测量光学系统10进行的波长校正的结果等，计算出表示二维图像150的像素位置与波长λ的关系的波长变换式λ(i，j)(步骤s204)。
该步骤s202和s204的处理与图11所示的膜厚测量方法的处理流程(之一)的流程图的步骤s100和s104相同，因此并不重复进行详细的说明。
接着，处理装置100将折射率n1设定为任意的初始值(步骤s206)。然后，处理装置100针对多个位置方向像素编号j，根据透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))分别计算出膜厚d1(j)(步骤s208)。
处理装置100根据分别计算出的膜厚d1(j)来计算膜厚的平均值(步骤s210)，并且使用在步骤s210中计算出的膜厚的平均值，计算出膜厚色散d(n1)(步骤s212)。然后，处理装置100判断折射率n1的预设范围内的变化是否完成(步骤s214)。若折射率n1的预设范围内的变化未完成(步骤s214中为“否”)，则处理装置100更新折射率n1(步骤s216)，重复步骤s206以下的处理。
若折射率n1的预先设定的范围内的变化完成(步骤s214中为“是”)，则处理装置100确定在步骤s212中计算出的膜厚色散d(n1)中最小的膜厚色散d(n1)(步骤s218)，并将与确定出的膜厚色散d(n1)对应的折射率n1确定为样品s的折射率(步骤s220)。然后，处理结束。即，将计算出的膜厚色散d(n1)小的折射率n1确定为样品s的折射率。
如上，基于波长方向的信息，能确定样品s的折射率n1。
(f3：基于波长方向的信息的折射率测量方法(之二))
在上述的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)中，例示了分析性地确定样品s的折射率n1的方法，但也可以通过使用了预设的多项式的拟合来确定折射率n1。
图25是用于说明本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之二)的折射率n1确定方法的图。在图25中，示出了标示出在改变了折射率n1时计算出的膜厚色散d(n1)的曲线图。对于图25所示的折射率n1与膜厚色散d(n1)的关系，例如可以拟合如以下的(15)式所示的三次多项式。
即，如图25所示的各个膜厚色散d(n1)来拟合将(15)式的各系数a3、a2、a1、a0。能与图25所示的拟合后的三次多项式取得极小值(最小值)的点相对应地确定折射率n1。即，折射率n1能根据以下的(16)式，基于系数a3、a2、a1、a0计算得出。
将通过图25所示的拟合而得到的结果在以下的表中示出。
根据如上的计算结果，当以1/10000的精度求折射率n1时，能确定折射率n1＝1.5634。通过用多项式来拟合，能以比折射率n1的变动幅度(在该例中为0.01每级(即，1/100的精度))更高的精度确定折射率。
这样，能用预设的表示膜厚色散的多项式来拟合折射率与膜厚色散的关系，并基于由通过拟合而确定的多项式来表示的膜厚色散取得极值的点，确定样品s的折射率。
对于基于波长方向的信息的折射率测量方法(之二)的处理流程，代替图24所示的流程图的步骤s218以及s220，执行使用了图25所示的多项式的拟合。其他方面都与上述的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)相同，因此不重复进行详细的说明。
(f4：基于波长方向的信息的折射率测量方法(之三))
通过关注如上所述的波长方向的信息中的更多地受到入射角θ0的影响的信息，能更有效地确定样品s的折射率n1。更具体而言，首先，将相对于任意的位置方向像素编号j处的膜厚d1(j)的平均值的偏差即残差平方值y(n1，j)以如下的(17)式所示定义。
图26是用于说明本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之三)的折射率n1确定方法的图。在图26中，示出了标示出在改变了折射率n1时计算出的残差平方值y的曲线图。对于如图26所示的折射率n1与残差平方值y的关系，例如可以拟合如上述的(15)式所示的三次多项式。
如图26所示的各个残差平方值y来拟合(15)式的各系数a3、a2、a1、a0。能与图26所示的拟合后的三次多项式取得极小值(最小值)的点相对应地确定折射率n1。即，折射率n1能根据上述的(16)式，基于系数a3、a2、a1、a0计算得出。
将通过图26所示的拟合而得到的结果在以下的表中示出。
在上表中，针对被认为具有较大的入射角θ0的四个位置方向像素编号(j＝50、100、1100、1150)计算出了折射率n1。
在本实施方式的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之三)中，将样品s配置于至少两个测量点并测量光谱即可，因此能降低测量的麻烦，并能方便地计算出折射率n1。此时，配置样品s的测量点优先选择使入射角的角度差大的位置。
而且，也可以着眼于具有尽可能大的入射角的特定的位置方向像素编号j，根据残差平方值y取得极小值(最小值)的点来计算出折射率n1。例如，在上述表中，当针对位置方向像素编号j＝50以1/10000的精度求折射率n1时，能确定折射率n1＝1.5587。通过用多项式来拟合，能以比折射率n1的变动幅度(在该例中为每级0.01(即，1/100的精度))更高的精度确定折射率。
这样，能用预设的表示残差平方值的多项式来拟合折射率n1与计算出的膜厚的残差平方值的关系，并基于由通过拟合而确定的多项式来表示的残差平方值取得极值的点，确定样品s的折射率。
基于波长方向的信息的折射率测量方法(之三)的处理流程与上述的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之二)的处理流程相比，仅在使用残差平方值y而不是膜厚色散d(n1)这一点上有所不同。其他方面都与上述的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)相同，因此不重复进行详细的说明。
(f5：基于波长方向的信息的折射率测量方法(之四))
在上述的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)的说明中，设定了折射率n1(λ)＝n1(恒定值)。然而，实际上，折射率n1(λ)具有波长依赖性。在该情况下，通过使用多次式来定义折射率n1(λ)并将多次式的各系数设为拟合对象，能确定考虑到了波长依赖性的折射率n1(λ)。
作为一例，可以使用以下的(18)式所示的柯西色散公式。使(18)式的各项系数(e，f，g)变化，并且通过最小二乘法等确定评价对象值(在上述的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之二)中膜厚色散d(n1))取得极小值(最小值)的系数集即可。
即，通过求出使膜厚色散d取决于系数(e，f，g)的、在以下的(19)式中满足
此外，在上述的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之三)中，根据残差平方值y取得极小值(最小值)的点来计算出折射率n1，但在该方法中，也可以求考虑到了波长依赖性的折射率n1(λ)。通过导出与上述的(19)式同样的y(d，e，f)，并且求出满足
这样，能在根据规定的波长色散公式来计算出样品s的折射率的基础上，对限定波长色散公式的各系数与膜厚色散的关系、以及限定波长色散公式的各系数与残差平方值的关系中的任一种关系使用最小二乘法，并且基于膜厚色散或残差平方值取得极值时的系数集来确定样品s的折射率。
可以根据如上的流程，求出考虑到了波长依赖性的折射率n1(λ)。
(f6：基于位置方向的信息的折射率测量方法(之一))
接着，针对基于位置方向的信息的折射率测量方法进行说明。如参照上述图22进行说明的那样，在基于位置方向的信息对样品s的折射率n1进行测量的情况下，针对根据同一小片样品s而测得的透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))、和根据包含折射率n1的函数而计算出的透射率分布ttheo(i，j，n1(i))(或者反射率分布rtheo(i，j，n1(i)))，对一个或多个波长方向像素编号i比较沿着位置方向像素编号j的趋势，由此来确定折射率n(i)。
首先，针对如上述的图7的a和b所示的空气(介质0)中的薄膜样品s(膜厚d1)，考虑到了样品s内的多重反射的情况的透射率分布ttheo如以下的(20)式所示。需要说明的是，设定空气折射率n0＝1。
在上述的(20)式中，针对s偏光以及p偏光，振幅反射率r01分别表示为如以下(21-1)式所示。而且，在入射角θ0与折射角θ1之间，n0·sinθ0＝n1·sinθ1的关系(斯涅尔定律)成立，因此(21-1)式能变形为(21-2)式。需要说明的是，设定空气折射率n0＝1。即，振幅反射率r01仅由样品s的折射率n1以及入射角θ0来定义。
在此，不产生偏光的情况下的强度反射率r01＝|r01|2包含s偏光以及p偏光两者的成分，因此能定义为以下的(22)式这样。
通过将(21-2)式以及(22)式代入上述的(20)式并删除振幅反射率r01，透射率分布ttheo能由样品s的折射率n1(i)、入射角θ0(j)、样品s的膜厚d1、波长λ(i)来定义。
如上所述，透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))为将同一小片样品s配置于测量线上的各测量点而测得的值，膜厚d1是不取决于波长方向像素编号i以及位置方向像素编号j的恒定值。
若着眼于特定的波长方向像素编号i，则表示透射率分布ttheo(i，j)(或者反射率分布rtheo(i，j))与透射率分布tmeas(i，j)(或者反射率分布rmeas(i，j))的误差的残差平方和q可以如以下的(23)式这样定义。
通过求解由上述的(23)式定义的残差平方和q取最小的条件即
如上所述，膜厚d1是不取决于波长方向像素编号i以及位置方向像素编号j的恒定值，因此在不考虑折射率n1的波长依赖性的情况(即，折射率n1为恒定值的情况)下，可以将针对一个波长方向像素编号i而计算出的折射率n1(i)以及对应的膜厚d1作为最终值进行输出。
为了进一步提高测量精度，可以针对所有的波长方向像素编号i来确定折射率n1以及膜厚d1的集。在该情况下，可以最终输出执行了对折射率n1以及膜厚d1的集的值进行平均等统计处理的结果。
需要说明的是，如在后述的基于位置方向的信息的折射率测量方法(之三)中进行说明的那样，在考虑折射率n1的波长依赖性的情况下，需要将多个波长方向像素编号i作为对象。
需要说明的是，虽然记载了在上述的(23)式中，在计算残差平方和q时使用所有的位置方向像素编号j，但不一定需要全部使用，根据要求的精度使用规定数量的像素列即可。在该情况下，针对配置样品s的测量点，以比膜厚测量方法的解像力粗的间隔进行配置即可。
对于基于位置方向的信息的折射率测量方法(之一)的处理流程，除了残差平方和的函数以外，与图24所示的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)的处理流程相同，因此不重复进行详细的说明。
这样，在本测量方法中，计算出表示实测值分布的任意波长下的位置方向的像素值集的实测值分布，并基于预先设定的样品的膜厚以及折射率、和与各位置对应的校正因数，计算出任意波长下的理论值分布。然后，以使理论值分布与实测值分布的误差减小的方式，确定样品的膜厚以及折射率。此时，可以针对实测值分布的多个波长中的每一个，确定样品的折射率。
(f7：基于位置方向的信息的折射率测量方法(之二))
在上述的基于位置方向的信息的折射率测量方法(之一)中，通过对实测值与理论值进行比较，按每个波长方向像素编号i确定折射率n1以及膜厚d1。
在基于位置方向的信息的折射率测量方法(之二)中，通过应用膜厚d1相同这一先验信息，更高精度地确定折射率n1。更具体而言，可以采用膜厚趋势的平坦程度来作为代价函数，确定使该代价函数的值达到最小的折射率n1。使改变了波长方向像素编号i时的膜厚趋势曲线d1(i)近似于常值函数f(j)＝μ(μ为恒定值)。此时，残差平方和s可以如以下的(24)式这样定义。通过最小二乘法来确定(24)式中的恒定值μ的值。更具体而言，当要求残差平方和s为最小的条件、即
需要说明的是，根据(25)式计算出的恒定值μ相当于膜厚d1(i)的平均值。而且，残差平方和s是针对膜厚d1(i)的平均值的残差平方和，因此相当于膜厚d1(i)的色散(以下，也称为“膜厚色散”。)。
图27是用于说明本实施方式的基于位置方向的信息的折射率测量方法(之二)的确定膜厚d1的更准确的值的方法的图。膜厚d1可以仅计算波长方向像素编号i的数量，但针对各个波长方向像素编号i而计算出的膜厚d1应该都是同一个值。因此，如图27所示，改变了波长方向像素编号i时的膜厚趋势曲线d1(i)近似于常值函数f(i)＝μ(μ为恒定值)。而且，以使d1(i)与f(i)的残差平方和s取得极小值(最小值)的方式确定常数μ。这样确定的常数μ是更准确的膜厚d1。
接着，对(25)式中的表示透射率的理论值的项赋予更准确的膜厚d1＝μ，并且将透射率的理论值与透射率的实测值之间的残差平方和q以如下的(26)式这样定义。
通过求解由上述的(26)式定义的残差平方和q取最小的条件即
如上所述，膜厚d1是不取决于波长方向像素编号i以及位置方向像素编号j的恒定值，因此在不考虑折射率n1的波长依赖性的情况(即，折射率n1为恒定值的情况)下，可以将针对一个波长方向像素编号i而计算出的折射率n1(i)以及对应的膜厚d1作为最终值进行输出。
为了进一步提高测量精度，可以针对所有的波长方向像素编号i来确定折射率n1以及膜厚d1的集。在该情况下，可以最终输出执行了对折射率n1以及膜厚d1的集的值进行平均等统计处理的结果。
需要说明的是，如在后述的基于位置方向的信息的折射率测量方法(之三)中进行说明的那样，在考虑折射率n1的波长依赖性的情况下，需要将多个波长方向像素编号i作为对象。
需要说明的是，虽然记载了在上述的(26)式中，在计算残差平方和q时使用所有的位置方向像素编号j，但不一定需要全部使用，根据要求的精度使用规定数量的像素列即可。在该情况下，针对配置样品s的测量点，以比膜厚测量方法的解像力粗的间隔进行配置即可。
对于基于位置方向的信息的折射率测量方法(之一)的处理流程，与图24所示的基于波长方向的信息的折射率测量方法(之一)的处理流程相同，因此不重复进行详细的说明。
这样，在本测量方法中，基于理论值分布与实测值分布的误差，针对实测值分布的多个波长分别计算出样品的膜厚，并基于计算出的各个膜厚来确定更准确的膜厚。
(f8：基于位置方向的信息的折射率测量方法(之三))
在上述的基于位置方向的信息的折射率测量方法(之一)以及(之二)的说明中，假设了折射率n1(λ)＝n1(恒定值)的情况。然而，实际上，折射率n1(λ)具有波长依赖性。在该情况下，通过使用多次式来定义折射率n1(λ)并将多次式的各系数设为拟合对象，能确定考虑到了波长依赖性的折射率n1(λ)。
作为一例，可以使用上述的(18)式所示的柯西色散公式。在该情况下，通过至少针对波长方向像素编号i的三个点计算折射率n1(i)，能确定(18)式的各项的系数(e，f，g)。
此外，在使用了柯西色散公式的情况下，可以将波长方向像素编号i的各个位置方向的数据列汇总多个进行处理。即，针对不同的多个波长方向像素编号i，将膜厚d1以及系数(e，f，g)作为不取决于波长方向像素编号i的共同的参数进行处理，当改变了这四个参数时，能以使除了位置方向像素编号j以外还包含了与多个波长方向像素编号i相关的和的残差平方和q为最小的方式来确定系数(e，f，g)。
更具体而言，可以求出满足
作为另一其他的方法，也可以通过在将最小二乘法适用于上述(26)式并针对每个波长方向像素编号i来计算出折射率n1(i)之后使计算出的每个波长方向像素编号i处的折射率n1(i)(i＝1，2，3，···，cx/bx)加在一起，来确定折射率的波长依赖性n1(λ)。在该方法中，不需要特别指定折射率的波长依赖性的函数样式(模型式)。
可以通过如上的流程来求出考虑到了波长依赖性的折射率n1(λ)。
这样，在本测量方法中，以根据规定的波长色散公式来计算用于理论值分布的计算的样品折射率的方式进行设定。而且，以使实测值分布的多个波长下的理论值分布与实测值分布的各次误差减少的方式，拟合对规定的波长色散公式进行限定的各系数以及膜厚。
＜g.应用例＞
接着，针对本实施方式的光学测量装置的应用例进行说明。
例如，通过将本实施方式的光学测量装置配置于制膜生产线等，能进行在线的膜厚测量。本实施方式的光学测量装置能输出样品膜厚的面内分布(即，膜厚的二维分布)。例如，能根据样品的输送方向即md方向(machinedirection)的膜厚趋势的变化，查清在制膜生产线上可能产生的缺陷部分。
更具体而言，例如，制膜生产线具有多个输送辊，某一输送辊具有使膜形成凸部、向辊表面混入异物等缺陷部分。在该情况下，可以认为在取决于输送辊的辊半径(或者周长)、该输送辊的卷膜长度的周期中，膜厚会产生变化。根据这样的在md方向的膜厚趋势上发生的变化(膜厚的大小变动、条纹或不均的发生、局部不均的发生等)的周期性，能查清制膜生产线上的缺陷部分。
这样，本实施方式的光学测量装置能通过利用输出的膜厚趋势的周期性来进行缺陷检查等。
本实施方式的光学测量装置并不限于上述的应用，能用于任意的用途。
例如，作为在线的膜厚测量的对象，可列举出：半导体、功能薄膜、塑料、各种滤光片等。
＜h.其他的实施方式＞
(h1：根据实测膜厚值的视角以及中心位置的确定)
上述说明的前提是，测量光学系统10的视角φ(＝atan(b/2f))根据基于产品规格的摄像元件160的长度b以及物镜12的焦距f，理论性地进行确定。
然而，根据实际使用的物镜12的种类，由于透镜变形、聚焦程度的变化，有效焦距f′有可能与焦距f的产品记录值稍有差距。此外，在光学调整时，估计有时候会稍微难以使像素的中心位置(j＝cy/2by)与摄像部16的摄像中心一致。
在这样的情况下，可以根据膜厚的实测值来确定视角的有效值以及中心位置。例如，针对同一样品s，测量使位置方向像素编号j(即，入射角θ0)不同的情况下的波长方向的透射率图谱或反射率图谱。并且，不需要对测量到的透射率图谱或反射率图谱进行入射角θ0的校正，根据上述的膜厚测量方法的处理流程(之一)分别计算出膜厚。可以通过这样的方式得到表示与各个测量点对应的膜厚的变化的膜厚趋势。
然后，针对所取得的膜厚趋势，将在像素的中心位置处的膜厚值归一化为1，并在此基础上通过y＝cosa(x-x0)等函数来进行拟合，由此能基于膜厚的实测值，计算出有效的视角φ′(＝atan(b/2f′))以及中心位置x0。
(h2：多个光学测量装置的并排配置)
在将本实施方式的光学测量装置配置于制膜生产线等的情况下，假定根据制膜生产线的宽度，并排配置多台本实施方式的光学测量装置。在这样的情况下，在测量光学系统10的测量范围的端部附近，有可能会产生与相邻配置的其他的测量光学系统10的测量范围重叠的部分。即，估计样品s的同一个点会被包含于多个测量光学系统10的测量范围中。在这样的情况下，从各个光学测量装置输出的针对样品s的同一个点的测量结果有可能各自不同。这样的不一致对于生产线管理并不优选，因此可以采用如下的校正方法来使测量结果一致。
在本实施方式的光学测量装置中，能排除测量干涉光的入射角的影响，因此如论入射角如何，针对样品的同一个点计算出的各个膜厚都保持恒定。例如，通过各个光学测量装置来测量同一小片样品s(例如，1mm见方)的膜厚，并以使测量到的各个膜厚(例如，使入射角为零的测量点处的测量值)之间具有一致性的方式，对各个光学测量装置设定补偿校正和/或系数等即可。
＜i.优点＞
如上所述，本实施方式，可以更高速且高精度地测量各种样品的膜厚的面内分布。此外，本实施方式，能不使用专用的测量装置等地测量样品地折射率等光学特性。
虽然对本发明的实施方式进行了说明，但应该想到本次公开的实施方式的所有内容都是例示而并非限制本发明的内容。本发明的范围由技术方案来表示，并包括与技术方案同等的含义以及范围内的所有变更。
附图标记说明
1、2光学测量装置
4基底构件
6支承构件
10测量光学系统
12物镜
14成像光谱仪
16摄像部
20、174光源
22线性光波导
24测量线
28垂直方向
100处理装置
102处理器
104主存储器
106输入部
108显示部
110存储器
112操作系统
114测量程序
116二维图像数据
118测量结果
120通信接口
122网络接口
124介质驱动器
126记录介质
142狭缝
144第一透镜
146衍射光栅
148第二透镜
150二维图像
152、156缓存
154模型化模块
158拟合模块
160摄像元件
170位置调整机构
172光阀。
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