一种基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法与流程

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法。

背景技术：

阵列信号处理在通信、雷达和声纳等领域有着广泛的应用，而波达方向估计是阵列信号领域的重要研究方向之一。宽带信号具有携带信息量大，易于目标信号检测、参数估计和特征提取等优点，并且跳频信号、扩频信号和线性调频信号等宽带信号在通信系统中的应用也越来越广泛。因此，研究宽带信号的波达方向估计具有更加重要的意义。

极大似然算法是通过处理接收到的数据，计算出信号的协方差矩阵和正交投影矩阵，然后经过一系列运算得到极大似然算法的目标函数。但是这个目标函数是一个关于入射角度的多维非线性函数，求解过程复杂，运算量较大。

加权信号子空间拟合算法是通过对接收信号的协方差矩阵进行特征分解，求得信号子空间和噪声子空间，然后利用接收数据的信号子空间和实际信号导向矢量组成的子空间之间的拟合求得目标函数。该目标函数也是一个多维非线性函数，求解过程复杂，运算量较大。

根据已有文献发现，苏成晓，罗景青在《电子信息对抗技术》(2014，vol.29，no.1，pp.16-20上发表“基于正交投影变换的宽带弱信号测向方法”中所提出的宽带测向方法，收敛精度较低。黎鑫，刘文鸿在《计算机工程与应用》(2013，vol.49，no.20，pp.227-229)上发表“基于频域相关和svm的宽带多信号测向方法研究”中所提出的方法运算量较大，收敛精度较低，性能较差。

上述方法在宽带测向问题中虽然取得了较好的结果，但是求解精度不高，收敛性能差且运算量较大，因此需要设计一种新的宽带测向方法来解决这些问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供了一种基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法，在宽带环境下对独立信源和相干信源的快速高精度测向。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法，具体的实现步骤如下：

步骤1.建立宽带信号采样模型；

步骤2.量子蜻蜓演化机制参数初始化；

步骤3.计算每只量子蜻蜓的适应度，得到局部最优量子位置和局部最差量子位置，全局最优量子位置和全局最差量子位置；

步骤4.对量子蜻蜓群体前一半更新领域半径以及邻域量子蜻蜓的量子位置和量子速度、更新每只量子蜻蜓的五种行为向量和步长向量、更新每只量子蜻蜓的量子旋转角度和量子位置；

步骤5.对量子蜻蜓群体后一半更新每只量子蜻蜓的量子速度和量子位置；

步骤6.计算所有量子蜻蜓位置的适应度值，更新局部最优量子位置和局部最差量子位置，全局最优量子位置和全局最差量子位置；

步骤7.判断是否达到最大迭代次数，若没有达到，返回步骤4继续进行；若已经达到，则量子蜻蜓群体全局最优量子位置映射成最优位置，得到宽带波达方向估计所要估计的角度。

步骤1所述的建立宽带信号采样模型的过程为，在高斯噪声环境下，有p个远场的宽带信号分别以方向角θ1,θ2,…,θp入射到空间某天线阵列上，该天线阵列由m个阵元组成，阵元间距为d，波长为λ，入射信号的带宽为b。以第一个阵元为参考阵元，则第m个阵元所接收到的信号表示为

其中，sp(t)表示入射方向为θp的宽带信号，np(t)表示第m个阵元上的加性噪声，am,p表示第p个信源到各个不同传感器的空间损耗不同而体现在第m个阵元上的信号强度，表示第p个信源到达第m个阵元上的时间延迟；将观察时间to分为k个子段，每段时间为td，即然后对观察数据进行点的离散傅里叶变换，得到k组互不相关的窄带频域分量，子段td相比信号和噪声相关时间较长，则离散傅里叶变换后的数据是不相关的，得到宽带模型为

分别是zm(t)、sp(t)、nm(t)在第k个时间子段、频率为时的傅里叶系数，是大小为m×p的导向矩阵，p个方向各不相同时，矩阵是满秩的，称为矩阵的导向矢量

其中p＝1,2,…,p；在信号与噪声不相关的条件下，处理阵列接收到的数据，在每一个频率点处求得传感器阵列频域采样数据的协方差矩阵为

利用接收到的数据求得正交投影矩阵为

根据极大似然方程求得的角度估计值为

对协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间然后根据信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，求得加权信号子空间拟合方程的角度估计值为

其中tr表示求矩阵的迹，权矩阵满足

为频率对应的噪声功率，为频率对应的信号协方差矩阵特征分解后由大特征值组成的对角阵。结合极大似然方程和加权信号子空间拟合方程设计一种新的宽带测向方法，将极大似然方程和加权信号子空间拟合方程以不同的权重组合在一起，得到的角度估计值为

其中w1+w2＝1，w1和w2为[0,1]之间的权重因子。

步骤2所述的量子蜻蜓演化机制参数初始化具体过程为，量子蜻蜓群体规模为最大迭代次数为g，搜索空间维度为p，邻域半径为r，步长向量为

其中量子蜻蜓群体五种行为的权重因子分别为以及步长向量的权重因子为w3，第i只量子蜻蜓的量子位置为

第i只量子蜻蜓的速度为

其中t为迭代次数，初始时令t＝1。

步骤3所述的计算每只量子蜻蜓适应度的具体过程为，在宽带测向中，第i只量子蜻蜓的量子位置的第p维映射到宽带测向中的公式为

其中amax＝90°为最大角度，amin＝-90°为最小角度，p＝1,2,…,p；计算第i只量子蜻蜓位置的适应度值，其适应度函数为

确定第i只量子蜻蜓局部最优量子位置为

第i只量子蜻蜓局部最差量子位置为

以及全局最优量子位置为

全局最差量子位置为

其中全局最优量子位置为食物源量子位置，全局最差量子位置为天敌量子位置。

步骤4的具体步骤为：

步骤4.1.更新邻域半径和邻域量子蜻蜓的量子位置向量和量子速度向量，每只量子蜻蜓处于半径为r的圆的圆心，当两只量子蜻蜓之间的欧式距离小于邻域半径时，则认为两者相邻，反之两者不相邻。邻域半径随着迭代次数的增加而线性增加，直至整个量子蜻蜓群体全部相邻，邻域半径的更新公式为

r^t＝(amax-amin)/4+(amax-amin)×t×2/g

第i只量子蜻蜓的第q只邻近量子蜻蜓的量子位置为

其中q为第i只量子蜻蜓的邻近量子蜻蜓总数，更新第i只量子蜻蜓的第q只邻近量子蜻蜓的速度为

步骤4.2.更新量子蜻蜓群体的五种行为向量和步长向量，第i只量子蜻蜓避撞行为向量的更新公式为

其中对齐行为向量的更新公式为

内聚行为向量的更新公式为

觅食行为向量的更新公式为

避敌行为向量的更新公式为

更新各权重因子和惯性权重w3，第i只量子蜻蜓的步长向量更新公式为

步骤4.3.更新每只量子蜻蜓的量子旋转门旋转角度和量子位置向量，当量子蜻蜓群体中的第i只量子蜻蜓有邻近量子蜻蜓时，量子旋转门旋转角度的第p维为其中为第i只量子蜻蜓步长向量的第p维，它的量子位置更新公式为

当量子蜻蜓群体中的第i只量子蜻蜓没有邻近量子蜻蜓时，该量子蜻蜓以le′vy飞行模式绕搜索空间飞行，第i只量子蜻蜓量子旋转门旋转角度的第p维为它的量子位置更新公式为

le′vy函数计算公式为

其中r1，r2是[0,1]内的随机数，γ(1+η)为gamma函数，其计算公式为γ(1+η)＝η！，η是一个常数。

步骤5的具体过程为更新量子蜻蜓的量子速度向量和量子位置向量，第i只量子蜻蜓的量子速度第p维更新公式为

其中第i只量子蜻蜓的量子位置，第p维更新公式为

其中w4是上一代量子速度所占的比重，w5和w6分别是局部最优量子位置和全局最优量子位置的权重因子，c1和c2是在[0,1]之间随机产生的常数。

步骤6的具体过程为计算所有量子蜻蜓位置的适应度值，若第i只量子蜻蜓的适应度值大于已经保存的适应度值，则用第i只量子蜻蜓的适应度值替代原先保存的适应度值，并用第i只量子蜻蜓的量子位置替代原先保存的局部最优量子位置；求出量子蜻蜓群体的最大适应度值，若当前的最大适应度值大于原先保存的最大适应度值，则用当前的最大适应度值替代原先保存的最大适应度值，并用当前适应度值最大的那只量子蜻蜓的量子位置作为全局最优量子位置。

本发明的有益效果在于：本发明设计了量子蜻蜓演化机制对宽带信号进行测向，减少了运算量和运算时间，提高了收敛速度和收敛精度，实现高精度测向；本发明所设计的宽带测向方法可同时对相干源和独立源进行波达方向估计，并且具有优秀的抗噪声性能和较高的估计成功概率；本发明的测向性能要优于基于粒子群算法的宽带测向方法。

附图说明

图1为基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法流程图。

图2为独立源均方根误差与信噪比关系曲线。

图3为相干源均方根误差与信噪比关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述：

实施例1

本发明是结合了极大似然方程和加权信号子空间拟合方程的宽带测向方法，并且设计了量子蜻蜓演化机制对目标函数进行求解，一种基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法，具体的实现步骤如下：

步骤1.建立宽带信号采样模型；

步骤2.量子蜻蜓演化机制参数初始化；

步骤3.计算每只量子蜻蜓的适应度，得到局部最优量子位置和局部最差量子位置，全局最优量子位置和全局最差量子位置；

步骤4.对量子蜻蜓群体前一半更新领域半径以及邻域量子蜻蜓的量子位置和量子速度、更新每只量子蜻蜓的五种行为向量和步长向量、更新每只量子蜻蜓的量子旋转角度和量子位置；

步骤5.对量子蜻蜓群体后一半更新每只量子蜻蜓的量子速度和量子位置；

步骤6.计算所有量子蜻蜓位置的适应度值，更新局部最优量子位置和局部最差量子位置，全局最优量子位置和全局最差量子位置；

步骤7.判断是否达到最大迭代次数，若没有达到，返回步骤4继续进行；若已经达到，则量子蜻蜓群体全局最优量子位置映射成最优位置，得到宽带波达方向估计所要估计的角度。

附图中，将基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法简记为qda,将基于粒子群算法的宽带测向方法简记为pso。

步骤1所述的建立宽带信号采样模型的过程为，在高斯噪声环境下，有p个远场的宽带信号分别以方向角θ1,θ2,…,θp入射到空间某天线阵列上，该天线阵列由m个阵元组成，阵元间距为d，波长为λ，入射信号的带宽为b。以第一个阵元为参考阵元，则第m个阵元所接收到的信号可以表示为

其中，sp(t)表示入射方向为θp的宽带信号，np(t)表示第m个阵元上的加性噪声，am,p表示第p个信源到各个不同传感器的空间损耗不同而体现在第m个阵元上的信号强度，表示第p个信源到达第m个阵元上的时间延迟；将观察时间to分为k个子段，每段时间为td，即然后对观察数据进行点的离散傅里叶变换，得到k组互不相关的窄带频域分量，子段td相比信号和噪声相关时间较长，则离散傅里叶变换后的数据是不相关的，得到宽带模型为

分别是zm(t)、sp(t)、nm(t)在第k个时间子段、频率为时的傅里叶系数，是大小为m×p的导向矩阵，p个方向各不相同时，矩阵是满秩的，称为矩阵的导向矢量

其中p＝1,2,…,p；在信号与噪声不相关的条件下，处理阵列接收到的数据，在每一个频率点处求得传感器阵列频域采样数据的协方差矩阵为

利用接收到的数据求得正交投影矩阵为

根据极大似然方程求得的角度估计值为

对协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间然后根据信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，求得加权信号子空间拟合方程的角度估计值为

其中tr表示求矩阵的迹，权矩阵满足

为频率对应的噪声功率，为频率对应的信号协方差矩阵特征分解后由大特征值组成的对角阵。结合极大似然方程和加权信号子空间拟合方程设计一种新的宽带测向方法，将极大似然方程和加权信号子空间拟合方程以不同的权重组合在一起，得到的角度估计值为

其中w1+w2＝1，w1和w2为[0,1]之间的权重因子。

步骤2所述的量子蜻蜓演化机制参数初始化具体过程为，量子蜻蜓群体规模为最大迭代次数为g，搜索空间维度为p，邻域半径为r，步长向量为

其中量子蜻蜓群体五种行为的权重因子分别为以及步长向量的权重因子为w3，第i只量子蜻蜓的量子位置为

第i只量子蜻蜓的速度为

其中t为迭代次数，初始时令t＝1。

步骤3所述的计算每只量子蜻蜓适应度的具体过程为，在宽带测向中，第i只量子蜻蜓的量子位置的第p维映射到宽带测向中的公式为

其中amax＝90°为最大角度，amin＝-90°为最小角度，p＝1,2,…,p；计算第i只量子蜻蜓位置的适应度值，其适应度函数为

确定第i只量子蜻蜓局部最优量子位置为

第i只量子蜻蜓局部最差量子位置为

以及全局最优量子位置为

全局最差量子位置为

其中全局最优量子位置为食物源量子位置，全局最差量子位置为天敌量子位置。

步骤4的具体步骤为：

步骤4.1.更新邻域半径和邻域量子蜻蜓的量子位置向量和量子速度向量，每只量子蜻蜓处于半径为r的圆的圆心，当两只量子蜻蜓之间的欧式距离小于邻域半径时，则认为两者相邻，反之两者不相邻。邻域半径随着迭代次数的增加而线性增加，直至整个量子蜻蜓群体全部相邻，邻域半径的更新公式为

r^t＝(amax-amin)/4+(amax-amin)×t×2/g

第i只量子蜻蜓的第q只邻近量子蜻蜓的量子位置为

其中q为第i只量子蜻蜓的邻近量子蜻蜓总数，更新第i只量子蜻蜓的第q只邻近量子蜻蜓的速度为

步骤4.2.更新量子蜻蜓群体的五种行为向量和步长向量，第i只量子蜻蜓避撞行为向量的更新公式为

其中对齐行为向量的更新公式为

内聚行为向量的更新公式为

觅食行为向量的更新公式为

避敌行为向量的更新公式为

更新各权重因子和惯性权重w3，第i只量子蜻蜓的步长向量更新公式为

步骤4.3.更新每只量子蜻蜓的量子旋转门旋转角度和量子位置向量，当量子蜻蜓群体中的第i只量子蜻蜓有邻近量子蜻蜓时，量子旋转门旋转角度的第p维为其中为第i只量子蜻蜓步长向量的第p维，它的量子位置更新公式为

当量子蜻蜓群体中的第i只量子蜻蜓没有邻近量子蜻蜓时，该量子蜻蜓以le′vy飞行模式绕搜索空间飞行，第i只量子蜻蜓量子旋转门旋转角度的第p维为它的量子位置更新公式为

le′vy函数计算公式为

其中r1，r2是[0,1]内的随机数，γ(1+η)为gamma函数，其计算公式为γ(1+η)＝η！，η是一个常数。

步骤5的具体过程为更新量子蜻蜓的量子速度向量和量子位置向量，第i只量子蜻蜓的量子速度第p维更新公式为

其中第i只量子蜻蜓的量子位置，第p维更新公式为

其中w4是上一代量子速度所占的比重，w5和w6分别是局部最优量子位置和全局最优量子位置的权重因子，c1和c2是在[0,1]之间随机产生的常数。

步骤6的具体过程为计算所有量子蜻蜓位置的适应度值，若第i只量子蜻蜓的适应度值大于已经保存的适应度值，则用第i只量子蜻蜓的适应度值替代原先保存的适应度值，并用第i只量子蜻蜓的量子位置替代原先保存的局部最优量子位置；求出量子蜻蜓群体的最大适应度值，若当前的最大适应度值大于原先保存的最大适应度值，则用当前的最大适应度值替代原先保存的最大适应度值，并用当前适应度值最大的那只量子蜻蜓的量子位置作为全局最优量子位置。

对该发明进行仿真计算，模型具体参数设置如下：

宽带远场信号,最低频率为80hz，最高频率为180hz，天线阵列为均匀线阵，阵元间距为半波长，天线数为8，信号传播速度为1500m/s，快拍数为1024，信源数为2，信号入射角度分别为20°、10°，入射信号采用线性调频信号，噪声为高斯噪声。

基于量子蜻蜓算法的宽带测向方法的参数设置如下：量子蜻蜓种群规模迭代次数g＝60，初始步长向量ξ＝0，初始邻域半径r＝1.5，避撞行为权重s＝0.2，对齐行为权重a＝0.2，内聚行为权重c＝0.3，食物源权重f＝1，天敌权重z＝1，以及步长向量权重w3＝0.8，le′vy函数中的η＝1.5。

基于粒子群算法的宽带测向方法的参数设置：权重因子w4＝1，w5＝2，w6＝2。

图2和图3分别是独立源和相干源的均方根误差和信噪比关系曲线。从仿真图中可以看出，无论是独立源还是相干源，基于量子蜻蜓算法的宽带测向的均方根误差都要小于粒子群算法的均方根误差。

实施例2

本发明涉及一种基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法，属于阵列信号处理领域。

阵列信号处理在通信、雷达和声纳等领域有着广泛的应用，而波达方向估计是阵列信号领域的重要研究方向之一。宽带信号具有携带信息量大，易于目标信号检测、参数估计和特征提取等优点，并且跳频信号、扩频信号和线性调频信号等宽带信号在通信系统中的应用也越来越广泛。因此，研究宽带信号的波达方向估计具有更加重要的意义。

极大似然算法是通过处理接收到的数据，计算出信号的协方差矩阵和正交投影矩阵，然后经过一系列运算得到极大似然算法的目标函数。但是这个目标函数是一个关于入射角度的多维非线性函数，求解过程复杂，运算量较大。

加权信号子空间拟合算法是通过对接收信号的协方差矩阵进行特征分解，求得信号子空间和噪声子空间，然后利用接收数据的信号子空间和实际信号导向矢量组成的子空间之间的拟合求得目标函数。该目标函数也是一个多维非线性函数，求解过程复杂，运算量较大。

根据已有文献发现，苏成晓，罗景青在《电子信息对抗技术》(2014，vol.29，no.1，pp.16-20上发表“基于正交投影变换的宽带弱信号测向方法”中所提出的宽带测向方法，收敛精度较低。黎鑫，刘文鸿在《计算机工程与应用》(2013，vol.49，no.20，pp.227-229)上发表“基于频域相关和svm的宽带多信号测向方法研究”中所提出的方法运算量较大，收敛精度较低，性能较差。

上述方法在宽带测向问题中虽然取得了较好的结果，但是求解精度不高，收敛性能差且运算量较大，因此需要设计一种新的宽带测向方法来解决这些问题。

本发明提出了一种结合加权信号子空间拟合方程和极大似然方程的宽带测向方法，然后设计了量子蜻蜓演化机制对该方法的目标函数进行求解。通过仿真结果可知，该方法实现了在宽带环境下对独立信源和相干信源的快速高精度测向。

本发明是通过如下技术方案来实现的，主要包括以下步骤：

步骤一：在高斯噪声环境下，有p个远场的宽带信号分别以方向角θ1,θ2,…,θp入射到空间某天线阵列上，该天线阵列由m个阵元组成，阵元间距为d，波长为λ，入射信号的带宽为b。以第一个阵元为参考阵元，则第m个阵元所接收到的信号可以表示为其中，sp(t)表示入射方向为θp的宽带信号，np(t)表示第m个阵元上的加性噪声，am,p表示第p个信源到各个不同传感器的空间损耗不同而体现在第m个阵元上的信号强度，表示第p个信源到达第m个阵元上的时间延迟。

将观察时间to分为k个子段，每段时间为td，即然后对观察数据进行点的离散傅里叶变换，得到k组互不相关的窄带频域分量，子段td相比信号和噪声相关时间较长，则离散傅里叶变换后的数据是不相关的，就可以得到宽带模型为式中分别是zm(t)、sp(t)、nm(t)在第k个时间子段、频率为时的傅里叶系数。是大小为m×p的导向矩阵，当p个方向各不相同时，矩阵是满秩的；称为矩阵的导向矢量。

在信号与噪声不相关的条件下，处理阵列接收到的数据，在每一个频率点处求得传感器阵列频域采样数据的协方差矩阵为利用接收到的数据求得正交投影矩阵为根据极大似然方程求得的角度估计值为对协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间然后根据信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，求得加权信号子空间拟合方程的角度估计值为其中tr表示求矩阵的迹，权矩阵满足为频率对应的噪声功率，为频率对应的信号协方差矩阵特征分解后由大特征值组成的对角阵。结合极大似然方程和加权信号子空间拟合方程设计一种新的宽带测向方法，将极大似然方程和加权信号子空间拟合方程以不同的权重组合在一起，得到的角度估计值为w1和w2为[0,1]之间的权重因子。

步骤二：量子蜻蜓演化机制参数初始化：量子蜻蜓群体规模为最大迭代次数为g，搜索空间维度为p，邻域半径为r，步长向量为量子蜻蜓群体五种行为的权重因子分别为以及步长向量的权重因子为w3，第i只量子蜻蜓的量子位置为第i只量子蜻蜓的速度为其中t为迭代次数，初始时令t＝1。

步骤三：计算所有量子蜻蜓位置的适应度。在宽带测向中，第i只量子蜻蜓的量子位置的第p维映射到宽带测向中的公式为其中amax＝90°为最大角度,amin＝-90°为最小角度，p＝1,2,…,p。计算第i只量子蜻蜓位置的适应度值，其适应度函数为确定第i只量子蜻蜓局部最优量子位置为和第i只量子蜻蜓局部最差量子位置为以及全局最优量子位置为和全局最差量子位置为其中全局最优量子位置为食物源量子位置，全局最差量子位置为天敌量子位置。

步骤四：量子蜻蜓群体的前一半进行如下操作：

1)更新邻域半径和邻域量子蜻蜓的量子位置向量和量子速度向量。每只量子蜻蜓处于半径为r的圆的圆心，当两只量子蜻蜓之间的欧式距离小于邻域半径时，则认为两者相邻，反之两者不相邻。邻域半径随着迭代次数的增加而线性增加，直至整个量子蜻蜓群体全部相邻，邻域半径的更新公式为r^t＝(amax-amin)/4+(amax-amin)×t×2/g；第i只量子蜻蜓的第q只邻近量子蜻蜓的量子位置为q为第i只量子蜻蜓的邻近量子蜻蜓总数，更新第i只量子蜻蜓的第q只邻近量子蜻蜓的速度为

2)更新量子蜻蜓群体的五种行为向量和步长向量。第i只量子蜻蜓避撞行为向量的更新公式为对齐行为向量的更新公式为内聚行为向量的更新公式为觅食行为向量的更新公式为避敌行为向量的更新公式为更新各权重因子和惯性权重w3。第i只量子蜻蜓的步长向量更新公式为

3)更新每只量子蜻蜓的量子旋转门旋转角度和量子位置向量。当量子蜻蜓群体中的第i只量子蜻蜓有邻近量子蜻蜓时，量子旋转门旋转角度的第p维为其中为第i只量子蜻蜓步长向量的第p维，它的量子位置更新公式为当量子蜻蜓群体中的第i只量子蜻蜓没有邻近量子蜻蜓时，该量子蜻蜓以le′vy飞行模式绕搜索空间飞行，第i只量子蜻蜓量子旋转门旋转角度的第p维为它的量子位置更新公式为le′vy函数计算公式为其中r1，r2是[0,1]内的随机数，γ(1+η)为gamma函数，其计算公式为γ(1+η)＝η！，η是一个常数。

步骤五：量子蜻蜓群体的后一半进行如下操作：

更新量子蜻蜓的量子速度向量和量子位置向量。第i只量子蜻蜓的量子速度第p维更新公式为第i只量子蜻蜓的量子位置第p维更新公式为其中w4是上一代量子速度所占的比重，w5和w6分别是局部最优量子位置和全局最优量子位置的权重因子，c1和c2是在[0,1]之间随机产生的常数。

步骤六：计算所有量子蜻蜓位置的适应度值，若第i只量子蜻蜓的适应度值大于已经保存的适应度值，则用第i只量子蜻蜓的适应度值替代原先保存的适应度值，并用第i只量子蜻蜓的量子位置替代原先保存的局部最优量子位置；求出量子蜻蜓群体的最大适应度值，若当前的最大适应度值大于原先保存的最大适应度值，则用当前的最大适应度值替代原先保存的最大适应度值，并用当前适应度值最大的那只量子蜻蜓的量子位置作为全局最优量子位置。

步骤七：判断是否达到最大迭代次数，若没有达到，返回步骤四继续进行；若已经达到，则量子蜻蜓群体全局最优量子位置映射成最优位置，就得到宽带波达方向估计所要估计的角度。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明设计了量子蜻蜓演化机制对宽带信号进行测向，减少了运算量，提高了收敛速度和收敛精度。

(2)本发明所设计的宽带测向方法可同时对相干源和独立源进行波达方向估计，并且具有优秀的抗噪声性能和较高的估计成功概率。

(3)仿真结果表明，本发明的测向性能要优于基于粒子群算法的宽带测向方法。

图1是基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法流程图。本发明是结合了极大似然方程和加权信号子空间拟合方程的宽带测向方法，并且设计了量子蜻蜓演化机制对目标函数进行求解。本发明解决问题所采用的方案步骤如下：

步骤一：在高斯噪声环境下，有p个远场的宽带信号分别以方向角θ1,θ2,…,θp入射到空间某天线阵列上，该天线阵列由m个阵元组成，阵元间距为d，波长为λ，入射信号的带宽为b。以第一个阵元为参考阵元，则第m个阵元所接收到的信号可以表示为其中，sp(t)表示入射方向为θp的宽带信号，np(t)表示第m个阵元上的加性噪声，am,p表示第p个信源到各个不同传感器的空间损耗不同而体现在第m个阵元上的信号强度，表示第p个信源到达第m个阵元上的时间延迟。

将观察时间to分为k个子段，每段时间为td，即然后对观察数据进行点的离散傅里叶变换，得到k组互不相关的窄带频域分量，子段td相比信号和噪声相关时间较长，则离散傅里叶变换后的数据是不相关的，就可以得到宽带模型为式中分别是zm(t)、sp(t)、nm(t)在第k个时间子段、频率为时的傅里叶系数。是大小为m×p的导向矩阵，当p个方向各不相同时，矩阵是满秩的；称为矩阵的导向矢量。

在信号与噪声不相关的条件下，处理阵列接收到的数据，在每一个频率点处求得传感器阵列频域采样数据的协方差矩阵为利用接收到的数据求得正交投影矩阵为根据极大似然方程求得的角度估计值为对协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间然后根据信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，求得加权信号子空间拟合方程的角度估计值为其中tr表示求矩阵的迹，权矩阵满足为频率对应的噪声功率，为频率对应的信号协方差矩阵特征分解后由大特征值组成的对角阵。结合极大似然方程和加权信号子空间拟合方程设计一种新的宽带测向方法，将极大似然方程和加权信号子空间拟合方程以不同的权重组合在一起，得到的角度估计值为w1和w2为[0,1]之间的权重因子。

步骤二：量子蜻蜓演化机制参数初始化：量子蜻蜓群体规模为最大迭代次数为g，搜索空间维度为p，邻域半径为r，步长向量为量子蜻蜓群体五种行为的权重因子分别为以及步长向量的权重因子为w3，第i只量子蜻蜓的量子位置为第i只量子蜻蜓的速度为其中t为迭代次数，初始时令t＝1。

步骤三：计算所有量子蜻蜓位置的适应度。在宽带测向中，第i只量子蜻蜓的量子位置的第p维映射到宽带测向中的公式为其中amax＝90°为最大角度,amin＝-90°为最小角度，p＝1,2,…,p。计算第i只量子蜻蜓位置的适应度值，其适应度函数为确定第i只量子蜻蜓局部最优量子位置为和第i只量子蜻蜓局部最差量子位置为以及全局最优量子位置为和全局最差量子位置为其中全局最优量子位置为食物源量子位置，全局最差量子位置为天敌量子位置。

步骤四：量子蜻蜓群体的前一半进行如下操作：

1)更新邻域半径和邻域量子蜻蜓的量子位置向量和量子速度向量。每只量子蜻蜓处于半径为r的圆的圆心，当两只量子蜻蜓之间的欧式距离小于邻域半径时，则认为两者相邻，反之两者不相邻。邻域半径随着迭代次数的增加而线性增加，直至整个量子蜻蜓群体全部相邻，邻域半径的更新公式为r^t＝(amax-amin)/4+(amax-amin)×t×2/g；第i只量子蜻蜓的第q只邻近量子蜻蜓的量子位置为q为第i只量子蜻蜓的邻近量子蜻蜓总数，更新第i只量子蜻蜓的第q只邻近量子蜻蜓的速度为

2)更新量子蜻蜓群体的五种行为向量和步长向量。第i只量子蜻蜓避撞行为向量的更新公式为对齐行为向量的更新公式为内聚行为向量的更新公式为觅食行为向量的更新公式为避敌行为向量的更新公式为更新各权重因子和惯性权重w3。第i只量子蜻蜓的步长向量更新公式为

3)更新每只量子蜻蜓的量子旋转门旋转角度和量子位置向量。当量子蜻蜓群体中的第i只量子蜻蜓有邻近量子蜻蜓时，量子旋转门旋转角度的第p维为其中为第i只量子蜻蜓步长向量的第p维，它的量子位置更新公式为当量子蜻蜓群体中的第i只量子蜻蜓没有邻近量子蜻蜓时，该量子蜻蜓以le′vy飞行模式绕搜索空间飞行，第i只量子蜻蜓量子旋转门旋转角度的第p维为它的量子位置更新公式为le′vy函数计算公式为其中r1，r2是[0,1]内的随机数，γ(1+η)为gamma函数，其计算公式为γ(1+η)＝η！，η是一个常数。

步骤五：量子蜻蜓群体的后一半进行如下操作：

更新量子蜻蜓的量子速度向量和量子位置向量。第i只量子蜻蜓的量子速度第p维更新公式为第i只量子蜻蜓的量子位置第p维更新公式为其中w4是上一代量子速度所占的比重，w5和w6分别是局部最优量子位置和全局最优量子位置的权重因子，c1和c2是在[0,1]之间随机产生的常数。

步骤六：计算所有量子蜻蜓位置的适应度值，若第i只量子蜻蜓的适应度值大于已经保存的适应度值，则用第i只量子蜻蜓的适应度值替代原先保存的适应度值，并用第i只量子蜻蜓的量子位置替代原先保存的局部最优量子位置；求出量子蜻蜓群体的最大适应度值，若当前的最大适应度值大于原先保存的最大适应度值，则用当前的最大适应度值替代原先保存的最大适应度值，并用当前适应度值最大的那只量子蜻蜓的量子位置作为全局最优量子位置。

步骤七：判断是否达到最大迭代次数，若没有达到，返回步骤四继续进行；若已经达到，则量子蜻蜓群体全局最优量子位置映射成最优位置，就得到宽带波达方向估计所要估计的角度。

模型具体参数设置如下：

宽带远场信号,最低频率为80hz，最高频率为180hz，天线阵列为均匀线阵，阵元间距为半波长，天线数为8，信号传播速度为1500m/s，快拍数为1024，信源数为2，信号入射角度分别为20°、10°，入射信号采用线性调频信号，噪声为高斯噪声。

基于量子蜻蜓算法的宽带测向方法的参数设置如下：量子蜻蜓种群规模迭代次数g＝60，初始步长向量ξ＝0，初始邻域半径r＝1.5，避撞行为权重s＝0.2，对齐行为权重a＝0.2，内聚行为权重c＝0.3，食物源权重f＝1，天敌权重z＝1，以及步长向量权重w3＝0.8，le′vy函数中的η＝1.5。

基于粒子群算法的宽带测向方法的参数设置：权重因子w4＝1，w5＝2，w6＝2。

图2和图3分别是独立源和相干源的均方根误差和信噪比关系曲线。从仿真图中可以看出，无论是独立源还是相干源，基于量子蜻蜓算法的宽带测向的均方根误差都要小于粒子群算法的均方根误差。

本发明利用量子蜻蜓演化机制对宽带信号进行波达方向估计，解决了传统方法存在的求解过程复杂，运算量大，收敛精度不高等缺点。该方法的步骤为建立宽带信号数学采样模型；初始化量子蜻蜓种群；计算每只量子蜻蜓的适应度，得到局部最优量子位置和局部最差量子位置，全局最优量子位置和全局最差量子位置；更新邻域半径以及邻域量子蜻蜓的量子位置和量子速度，更新每只量子蜻蜓的行为向量和步长向量，更新每只量子蜻蜓的量子旋转门旋转角度和量子位置；更新每只量子蜻蜓的量子旋转角度和量子位置；计算每只量子蜻蜓的适应度，更新局部最优量子位置和局部最差量子位置以及全局最优量子位置和全局最差量子位置；判断是否达到最大迭代次数；输出全局最优量子位置并映射到宽带测向中。本发明以量子蜻蜓演化机制对宽带信号进行测向，减少了运算量和运算时间，获得了更高的收敛精度和更快的收敛速度，有效的解决了传统测向方法中存在的一些问题，实现高精度测向。