基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置的制作方法

本实用新型属于土体应变状态计算及土体变形测试领域，该测试方法可通过两个平面的二面角变量可推算出常规三维应变状态，该理论及测试方法可用于土体变形的测试与研究。

技术背景

应变是应力的反应，其大小与应力密切相关，认识和测试材料的应变是进行强度、变形和本构关系研究的基础。与应力的测试不同，应变的测量从理论基础到技术手段都更为困难和有限。特别是在三维条件下，通过测试获得完整的应变状态是非常困难的。

剪应变又被称为剪切应变、角应变、切应变等。常规测试中，剪应变难以测量，但是在连续介质力学中，剪应变被定义为直角二面角以弧度表示的改变量，即两个相互垂直的面在受力变形后以弧度表示的夹角改变量。相对于直角二面角表示，非直角二面角表示剪应变更具有一般性。且二面角剪应变与常规应变具有定量联系，这为计算常规三维应变状态奠定理论基础，以及实现剪应变测试的可能。

目前的常规三维应变状态测试方法还很少，理论基础及技术手段尚还欠缺。且受测试手段等因素影响，也会出现测试精度不高的现象。专利201621144337.0及专利201610917550.9提供了一种测试土体三维应变的装置及测试方法，专利201710191411.7提出一种土体单向应变测试装置及其测试方法。不同于上述专利的理论基础及测试方法，本专利提出利用广义角应变计算常规三维应变状态的方法，其理论基础及测试方法均具有可行性及创新性。该计算理论及测试方法应用范围广泛，且理论测试误差小，对提高常规三维应变状态测试可能性及测试精度均具用重要意义。

技术实现要素：

本实用新型目的是提供一种基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置及测试方法，使通过广义角应变计算常规三维应变成为可能，拓宽了计算应变状态的手段。

为了达到上述目的，本实用新型采取的技术方案是：提出一种一种基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置。其中该装置包括正四面体基座、角度测量器、测量导线、安装导线孔、总导线孔。将角度测量器固定在正四面体基座的6条棱，6个角度测量器的6根测量导线通过安装导线孔，从正四面体基座的总导线孔导出后与采集系统相连接，形成三维应变状态测试装置。利用数据采集系统测试六个角度测量器的读数，根据六个角度测量器的读数与常规应变之间的数学关系式，进而计算得到土体中任意一点的三维应变状态。

同时提供一种基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置的测试方法。

本实用新型的效果是该装置采用正四面体底座，正四面体的制作方法便捷，是由正方体直接截取获得，而且正四面体具有良好的空间对称性，四个面均可以作为放置底面，具有放置便利性。正四面体基座的六个二面角均相等，这样的布置形式有利于减少测试误差，提高测试精度。另外该方法计算原理明确，计算精度较高。本实用新型提供一种新的三维应变状态测试手段，改变了以往只能测试表面应变且测试位置不准确的局限，测试精度提高0.5ρ～0.7ρ，更加准确、直观的被测物体内部的变形状态，且该装置可以重复使用，复合绿色环保理念，并且提高工程施工的安全储备，为应变测试技术领域相关研究提供了新的思路和途径。本实用新型提供一种新的三维应变状态测试方法，其有益效果是，构建了广义角应变与常规三维应变状态之间的联系，拓宽了三维应变状态计算理论，丰富了常规应变状态的计算手段，为土工应力应变测试及本构关系研究开辟新途径，奠定新理论。

附图说明

图1为本实用新型二面角的向量分解；

图2为本实用新型正四面体制作图；

图3为本实用新型正四面体基座；

图4为本实用新型测试装置。

图中：

1.正四面体基座 2.角度测量器 3.测试导线

11.安装导线孔 12.总导线孔

具体实施方法

下面结合附图对本实用新型的基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置及测试方法加以说明。

本实用新型的基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置及测试方法；基于广义角应变与常规应变的关系，可推导出由广义角应变计算常规三维应变状态的计算关系式。

如图1所示，空间坐标系下，空间任意两向量构成二面角，当空间坐标下两个向量发生变化，二面角角度也随之发生变化。将两向量分别向空间坐标轴做分解投影，再利用公式(1)到公式(7)，可得空间坐标下任意一点的三维应力状态。

如图2至图4所示，基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置，包括正四面体基座1、角度测量器2、测试导线3、安装导线孔 11、总导线孔12；正四面体基座1由正方体切割而成，角度测量器2 为市场存在的在售设备；测试导线3与角度测量器2连接，并将角度测量器2固定在正四面体基座1的棱线上，6根测试导线3由总导线孔12穿出。该装置与数据采集系统相连接。

本实用新型提出的基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置，提出一种该装置的测试方法，具体步骤如下：

1)首先将测试导线3穿过导线安装孔11与每个角度测量器2连接，并在正四面体基座1形心处汇合后由总导线孔12引出将六个角度测量器2分别固定在正四面体6条棱上，接着将泡沫填缝剂压入填充总导线孔12，用以充填测量导线与导线孔之间的空隙，形成基于角度测量器2与正四面体的三维应变状态测试装置，并将该装置置于被测土体中。

2)依据正四面体模型，以正四面体任意一条棱为x轴，以x轴所在平面的法线为z轴建立空间向量计算坐标系，正四面体中任意相邻两平面的交线的垂直向量α及β的夹角表示此相邻两面的二面角，其他平面的交线的垂直向量也用α及β表示，且向量α及β可向坐标轴x、y、z分解投影，分别为a1、b1、c1，a2、b2、c2，如图1所示，依据分解所得a1、b1、c1，a2、b2、c2，可计算三维应变状态与角应变之间的转化矩阵{λjt}。分解投影结果归纳为表1；

正四面体二面角的方向向量如表1：面1、面2、面3、面4指模型空间平面相对关系，无硬性规定各平面的编号。

表1正四面体二面角的方向向量

3)依据式(1)建立二面角改变量Δω与常规应变之间的关系；

Δω＝εxxλ1+εyyλ2+εzzλ3+γxyλ4+γyzλ5+γzxλ6 (1)

4)由式(1)单一角应变与应变状态的关系可推导6个角应变与应变状态的关系，如式(2)、式(3)所示。依据式(2)和式(3)，利用一点的三维应变状态，可以得到该点的角应变；

或

Δωi＝λjtεab (3)

式中，t＝1，2，3，4，5，6；j＝1，2，3，4，5，6；a＝x，y，z；b＝x，y，z；矩阵λ需满足秩为6，即R(λ)＝6，则λ^-1存在，这样才能保证计算常规应变状态的可行性。

公式(2)及式(3)中矩阵{λjt}通过公式(4)计算：

λ1＝2a1a2 (4a)

λ2＝2b1b2 (4b)

λ3＝2c1c2 (4c)

λ4＝a1b2+a2b1 (4d)

λ5＝b1c2+b2c1 (4e)

λ6＝c1a2+c2a1 (4f) 公式(4)

5)依据步骤2)所建立的空间坐标系，通过公式(4)及表格1 数据计算出矩阵λ及逆矩阵λ^-1；

及

6)步骤4)中公式左右各乘以逆矩阵λ^-1，得出以角应变为变量的常规应变状态的解；

式中，t＝1，2，3，4，5，6；j＝1，2，3，4，5，6；a＝x，y，z； b＝x，y，z；

7)六个二面角的偶然误差均是Δω0(Δω0≥0)，式8是计算的常规应变ε的误差；

式中，t＝1，2，3，4，5，6；j＝1， 2，3，4，5，6；a＝x，y，z；b＝x，y，z。

本实用新型的基于正四面体角应变的三维应变状态测试装置及测试方法，能够更准确地获取待测土体内部某一点处真实的应变状态，以加强对土体内部的应变状态的稳定监测。本实用新型提供一种新的三维应变状态测试手段，改变了以往只能测试表面应变且测试位置不准确的局限，测试精度提高0.5ρ～0.7ρ，更加准确、直观的被测物体内部的变形状态，且该装置可以重复使用，复合绿色环保理念，并且提高工程施工的安全储备，为应变测试技术领域相关研究提供了新的思路和途径。