金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的双曲线反推测量方法与流程

本发明属于金属材料力学性能测试技术领域，具体涉及金属圆棒试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变曲线的测量方法。

背景技术：

单轴拉伸试验是金属材料力学性能测试的一种基本方法，通常由单轴拉伸试验获得材料的载荷-标距伸长量曲线，然后假定试样标距范围内均匀变形，将载荷-标距伸长量曲线转换为应力-应变曲线。但是试样在载荷最大点之后开始颈缩，试样标距范围内不均匀变形。因此，拉伸失稳后由载荷-瞬时标距长度曲线直接转换为应力-应变曲线是不准确的，而且试样产生颈缩后逐渐由单轴应力状态向三轴应力状态转变。由于在载荷最大点之前对应的应变范围相对较小(一般在0.2以内)，为测量更大应变范围的应力应变曲线，bridgman法假设圆棒拉伸颈缩轮廓呈圆弧形状，提出了颈缩后应力修正公式，并在实践应用。但实践证明圆棒拉伸颈缩轮廓呈双曲线形状，因此bridgman法修正应力精度很难保证，一般最大误差都在10％。为此，陈篪基于颈缩轮廓双曲线假设提出了更为合理的应力修正公式。但是，针对颈缩最小截面半径和颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径的实际测量环节非常繁琐，一般都采用光学测量，测量成本很高，且测量精度不易保证，限制了该方法的实际应用。

技术实现要素：

本发明的目的，为了解决目前陈篪法中颈缩最小截面半径和颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径测量繁琐且误差大的难题，提出一种金属圆棒试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变曲线测量方法，无需直接测量颈缩最小截面半径和颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径，而是通过提取断后试棒颈缩外轮廓曲线进行反推。首先将金属圆棒试样单轴拉伸颈缩最小截面部位简化为母线为双曲线的旋转体结构，根据韧性金属圆棒试样单轴拉伸失稳后颈缩扩展是材料颈缩最小截面部位的逐渐局部化变形过程，颈缩发展可视为前一时刻双曲线旋转体占一定百分比的材料变形发展到当前时刻的双曲线旋转体，由此逐渐积累构建金属圆棒试样单轴拉伸失稳颈缩逐级扩展的双曲线旋转体模型。只需要测量和记录圆棒试样拉伸标距伸长量和颈缩处最小截面半径，同时采用光学方法采集断后圆棒试样外轮廓曲线，基于颈缩双曲线旋转体模型反推前一时刻旋转体母线方程，计算母线对应的颈缩最小截面半径和颈缩外轮廓在最小截面处的曲率半径，最后通过陈篪法计算该时刻真实应力和真实应变。由此逐渐反推获得金属圆棒试样单轴拉伸试验不同时刻的应力应变计算结果，构成材料大应变范围内应力应变曲线。

本发明所采用的技术方案具体步骤如下：

(1)进行金属圆棒试样单轴拉伸试验，原始标距长度为l0，原始标距半径为a0，测量并记录开始拉伸直至断裂前的各时刻载荷fi和标距伸长量dli，其中i＝0～n，0和n分别对应拉伸开始和断裂点时刻，并用光学方法采集断后较长的一半试棒沿轴线方向的外轮廓信息，通过图像处理获得外轮廓曲线的各点坐标其中k＝0～m，0和m分别对应试样颈缩断裂点和平行长度范围内接近圆弧过渡部分的某点，断裂点的确定是以yk值最小为准，以对应颈缩断裂点的轴线坐标为坐标原点，即对颈缩外轮廓曲线各点进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数

(2)对断后试样颈缩外轮廓曲线坐标进行弹性修正，已知金属材料弹性模量e和泊松比λ，则修正后时刻i对应的各点坐标表示为

其中保留所有的点(数量为t+1)，并将修正为(l0+dln)/2，则对应断裂时刻标距点的坐标可表示为

对颈缩外轮廓曲线各点进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数φ(x)。

(3)金属圆棒试样在颈缩失稳后始终在最小颈缩处扩散变形，而最小颈缩处之外不参与变形。将时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为双曲线母线方程为fi(x)的旋转体，并与之前所有时刻的双曲线旋转体构成圆棒试样拉伸颈缩扩展的双曲线旋转体模型。时刻i母线fi(x)与颈缩外轮廓曲线函数φ(x)相切并交于pi(xi,yi)点，其在最小截面处的坐标为qi(x′i,y′i)点。

则有

其中ai和bi分别为i时刻颈缩最小截面半径和双曲线母线方程的待求参数。

(4)基于体积不变定律，时刻i对应的pi(xi,yi)点至qi(x′i,y′i)点的双曲线fi(x)旋转体体积vi1和标距点至pi(xi,yi)点的颈缩外轮廓曲线函数φ(x)旋转体体积vi2的和等于初始标距范围内试样体积可表示为如下关系，

通过对上式求解，可计算出各时刻i对应未知量的xi、ai和bi值，并确定双曲线母线fi(x)方程。通过曲率半径公式

求得双曲线母线fi(x)在qi(x′i,y′i)点处的曲率半径ri，即颈缩处曲率半径。其中i＝n时刻的颈缩曲率半径为，

(5)根据陈篪法，将i时刻的载荷fi、颈缩处最小截面半径ai和曲率半径ri，代入下式，

计算得到时刻i对应的真实应变εi和真实应力σi。

(6)重复以上(3)～(5)步骤，分别计算i＝0～n时刻的真实应变εi和真实应力σi，从而获取金属圆棒试样从拉伸开始至断裂结束范围内的应力应变曲线。

本发明的有益效果：

1)采用本发明的方案，只需要测量和记录圆棒试样标距伸长量，并提取断后试棒颈缩外轮廓曲线，与现有技术相比省去颈缩最小截面半径和外轮廓曲率半径的繁琐测量环节，节省了测量时间和测量成本；

2)本发明确定双曲线旋转体母线方程，通过曲率半径公式得到颈缩处最小截面处的曲率半径，计算精度远高于现有方法中曲率半径的试验测量精度，因此本发明测量精度远高于现有方法的测量精度。另外，本发明测量公式易于实现程序化，具有操作性。

附图说明

图1为圆棒试样单轴拉伸载荷位移曲线。

图2为单轴拉伸断后照片和外轮廓曲线坐标信息。

图3为圆棒试样颈缩双曲线旋转体反推模型。

图4为单轴拉伸大应变范围应力应变曲线。

具体实施方式

下面结合具体示例及附图对本发明作进一步说明。

实施例

(1)进行金属圆棒试样单轴拉伸试验，原始标距长度为l0为50mm，原始标距半径为a0为5mm，测量并记录开始拉伸直至断裂前的各时刻载荷fi和标距伸长量dli，其中i＝0～n，0和n分别对应拉伸开始和断裂点时刻，载荷-位移曲线如图1所示。如图2所示，用光学方法采集断后较长的一半试棒沿轴线方向的外轮廓信息，通过图像处理获得外轮廓曲线的各点坐标其中k＝0～m，0和m分别对应试样颈缩断裂点和平行长度范围内接近圆弧过渡部分的某点，断裂点的确定是以yk值最小为准，以对应颈缩断裂点的轴线坐标为坐标原点，即对颈缩外轮廓曲线各点进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数

(2)对断后试样颈缩外轮廓曲线坐标进行弹性修正，已知金属材料弹性模量e和泊松比λ，则修正后时刻i对应的各点坐标表示为

其中保留所有的点(数量为t+1)，并将修正为(l0+dln)/2，则对应断裂时刻标距点的坐标可表示为

对颈缩外轮廓曲线各点进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数φ(x)。

(3)金属圆棒试样在颈缩失稳后始终在最小颈缩处扩散变形，而最小颈缩处之外不参与变形。将时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为双曲线母线方程为fi(x)的旋转体，并与之前所有时刻的双曲线旋转体构成圆棒试样拉伸颈缩扩展的双曲线旋转体模型，如图3所示。时刻i母线fi(x)与颈缩外轮廓曲线函数φ(x)相切并交于pi(xi,yi)点，其在最小截面处的坐标为qi(x′i,y′i)点。则有

其中ai和bi分别为i时刻颈缩最小截面半径和双曲线母线方程的待求参数。

(4)基于体积不变定律，时刻i对应的pi(xi,yi)点至qi(x′i,y′i)点的双曲线fi(x)旋转体体积vi1和标距点至pi(xi,yi)点的颈缩外轮廓曲线函数φ(x)旋转体体积vi2的和等于初始标距范围内试样体积可表示为如下关系，

通过对上式求解，可计算出各时刻i对应未知量的xi、ai和bi值，并确定双曲线母线fi(x)方程。通过曲率半径公式

求得双曲线母线fi(x)在qi(x′i,y′i)点处的曲率半径ri，即颈缩处曲率半径。其中i＝n时刻的颈缩曲率半径为，

(5)根据陈篪法，将i时刻的载荷fi、颈缩处最小截面半径ai和曲率半径ri，代入下式，

计算得到时刻i对应的真实应变εi和真实应力σi。

(6)重复以上(3)～(5)步骤，分别计算i＝0～n时刻的真实应变εi和真实应力σi，从而获取金属圆棒试样从拉伸开始至断裂结束范围内的应力应变曲线，如图4所示。