一种基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土渗透系数预测方法与流程

本发明属于岩土工程中饱和土及非饱和土渗透系数研究的技术领域，具体涉及一种基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土渗透系数预测方法。

背景技术：

非饱和土体中存在封闭气泡，这使得水在土中渗透过程中需要先绕过气泡，增大了土中水流程的绕曲度，这使得非饱和土中的渗流非常缓慢，不易测量。并且随着孔隙比和饱和度的不同，非饱和土渗透系数变化剧烈。由于试验测量非饱和土渗透系数的方法费时费力，目前，研究者们从微观孔隙的角度或通过分析土水特征曲线与相对渗透系数的关系提出了许多间接预测的模型，但这些模型的预测精度有待提高。通过定量研究建立更为准确的饱和土及非饱和土渗透系数的模型具有重要的研究意义。

技术实现要素：

本发明的目的就是针对上述技术的不足，提供一种基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土渗透系数预测方法，克服了现有的渗透系数预测方法以经验法为主且预测精度较低的缺点，实现利用核磁共振试验对任意干密度土样的饱和土渗透系数和任意含水量的非饱和土渗透系数进行预测。

为实现上述目的，本发明所设计的基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土渗透系数预测方法，结合达西定律以及核磁共振曲线提出一种基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土体渗透系数预测模型，饱和土体渗透系数和非饱和土体相对渗透系数的预测模型分别为：

公式(1)为饱和土体渗透系数预测模型、公式(2)为非饱和土体相对渗透系数预测模型；式中：kc为综合渗透比例常数，对于同一土样其值为常数；t2i为核磁共振试验中测得的第i个弛豫时间，利用核磁共振试验测得的弛豫时间将土体内部孔隙按孔径大小划分为n级，θi为第i级孔隙通道充满水分的体积含水量，m为第m级孔隙通道且m＜n；

由饱和土体渗透系数和非饱和土体相对渗透系数的关系，得到非饱和土体渗透系数预测模型为：kw＝kr×ks(19)；

利用饱和土体渗透系数试验测得某一干密度土体的饱和土体渗透系数ks实测,将实测的饱和土体渗透系数ks实测代入公式(1)即得到该土样在该干密度下渗透比例常数kc0；对于不同干密度的同一土样，其渗透比例常数kc近似相等，因此，将kc0替换公式(1)中的kc，从而计算得到任意干密度土样的核磁共振曲线预测其饱和土体渗透系数；

对非饱和土体进行核磁共振试验测得其核磁曲线(t2i和θi的关系曲线)，然后将t2i和θi代入公式(2)中对其非饱和土体相对渗透系数进行预测。

进一步地，饱和土体渗透系数预测模型公式(1)具体推导步骤为：

1)利用微观孔隙通道，水分在土中的渗流满足达西定律公式(3)：

公式(3)中，q为单位渗水量；a为试样截面面积；v为渗透速度；k为土的渗透系数；j为水力梯度，j＝hw/l，l为试样的长度，hw为水头损失，hw＝hf+hj，hf为沿程损失，hj为局部水头损失；

根据达西提出的沿程水头损失的通用表达式(4)：

表达式(4)中，λ为沿程阻力系数，d为连通孔隙的等效孔径，一般土中水的流速较慢，常处于层流状态，其沿程阻力系数表示为公式(5)：

公式(5)中，re为雷诺数，其表达式(6)为：

表达式(6)中，ρ为流体的密度，μ为粘度；

由公式(4)、公式(5)及表达式(6)可得公式(7)：

局部水头损失按公式(8)计算：

公式(8)中，ζ为局部阻力系数，由实验确定；

比较公式(7)和公式(8)，公式(7)表明沿程水头损失与渗透速度的一次方成正比，公式(8)表明局部水头损失与渗透速度的二次方成正比，故在计算中可忽略局部水头损失带来的影响，即可认为hw＝hf，则j＝hf/l，即公式(3)可得：

由公式(7)、公式(9)两式得：

将组成土体的所有连通孔隙通道的渗透系数k叠加起来即可得到理论饱和渗透系数为：

公式(11)中，a为试样的横截面积，ai为孔隙通道的横截面积；

假设第i级孔隙通道实际长度与土样长度l比值为pi，则实际长度为pil，若相应第i级孔隙通道总体积为θivt，其中θi为该级孔隙通道充满水分的体积含水量；由核磁共振试验测得θi的值；vt为测试土样的总体积，则相应通道的横截面面积为：

假设pi为常数，将公式(12)代入公式(11)得到饱和土体渗透系数预测模型ks：

2)由korringa、seevers和torrey于1962年提出的kst模型的理论可知土体孔隙结构与弛豫时间之间的关系表示为：

将公式(14)整理得：

d＝λρ2t2(15)

结合公式(13)、公式(15)两式可得：

令kc＝γλ²ρ2²/32μpi，由公式(16)可得：

进一步地，用核磁共振试验对非饱和土体相对渗透系数进行预测，非饱和土体渗透系数预测模型公式(2)具体推导步骤为：

假设总孔隙通道有n级，现只有第1～m级孔隙充满水(m<n)。由《基于微观孔隙通道的饱和/非饱和土渗透系数模型及其应用》(水利学报,2017,48(06):702-709)非饱和土体相对渗透系数表示为：

公式(17)中，θi为第i级孔隙充满水的体积含水量，ψi为相应于第i级孔隙孔径di的基质吸力，ψi＝4tscosα/di，其中，温度不变时tscosα为常数；

公式(17)可简化为：

联立公式(15)和公式(18)知：

由饱和土体渗透系数和非饱和土体渗透系数的关系，得到非饱和土体渗透系数：

kw＝kr×ks(19)。

值得注意的是：针对土体中出现孔隙缺级的情况，利用本发明中提出的预测模型计算非饱和土相对渗透系数时应将缺级段后的孔隙舍弃。其原因为：通常情况下，孔径相近的孔隙(第i级及邻级孔隙)相互连接形成等效孔径为di的孔隙通道，其渗透特性符合达西定律。对于缺级段左右两侧的孔隙，左侧小孔隙和右侧大孔隙的孔径相差巨大(dl>>ds)。当土体中大孔隙左侧出现缺级时，大孔隙数量也极少，不足以形成等效孔径为dl的孔隙通道，通常大孔隙与小孔隙连接形成孔隙通道，其等效孔径受小孔隙孔径ds的限制。除此之外，由于形成通道的大、小孔隙的孔径相差很大，通道内墨水瓶效应明显，阻碍土中水力传导的进行。因此，将这一类大孔隙不能形成等效孔径为dl的通道，对渗透系数不起控制作用，可近似舍去。

本发明基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土渗透系数预测方法，一是针对某一干密度不同含水量的试样，本发明方法需要对各含水量状态下的试样进行核磁共振试验，然后利用t2分布预测其相对渗透系数，而已有的方法只需对这一干密度下的饱和土体进行核磁共振试验，然后利用归一化模型预测不同含水量时土体的相对渗透系数；二是本发明提出了土体中出现的缺级现象时的预测方法，考虑了孔隙通道中的墨水瓶效应对土体渗透特性的影响，相比之下，本发明提出的非饱和土相对渗透系数的预测方法更能反映土中渗流的真实状态，因此预测效果更准确。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：通过本发明所述方案能够克服通过试验直接测定饱和土体及非饱和土体渗透系数时产生的人力和物力以及大量时间的消耗。通过对所需状态下土体进行核磁共振试验，即可预测该状态下土样的饱和土体渗透系数或该状态下非饱和土体的渗透系数，进而可以大幅度减小试验工作量，克服了现有的渗透系数预测方法以经验法为主且预测精度较低的缺点，实现利用核磁共振试验对任意干密度土样的饱和土渗透系数和任意含水量的非饱和土渗透系数进行预测。

附图说明

图1为通过核磁曲线划分土体孔隙的示意图；

图2为核磁共振曲线中不连续孔隙的区分；

图3为本发明具体实施中假设的不同等效孔径的孔隙通道曲线示意图；

图4为不同孔隙比的湖南粘性土土样的渗透比例常数kc值；

图5为不同孔隙比的湖南粘性土饱和渗透系数预测值与实测值对比；

图6为初始孔隙比e＝1.04的湖南粘性土加湿过程的核磁共振曲线；

图7为初始孔隙比e＝1.04的湖南粘性土相对渗透系数预测值与实测值对比；

图8为初始孔隙比e＝1.04的湖南粘性土非饱和渗透系数预测值与实测值对比；

图9为初始孔隙比e＝0.97的湖南粘性土加湿过程的核磁共振曲线；

图10为初始孔隙比e＝0.97的湖南粘性土相对渗透系数预测值与实测值对比；

图11为初始孔隙比e＝0.97的湖南粘性土非饱和渗透系数预测值与实测值对比；

图12为初始孔隙比e＝0.84的湖南粘性土加湿过程的核磁共振曲线；

图13为初始孔隙比e＝0.84的湖南粘性土相对渗透系数预测值与实测值对比；

图14为初始孔隙比e＝0.84的湖南粘性土非饱和渗透系数预测值与实测值对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土渗透系数预测方法，结合达西定律以及核磁共振曲线提出一种基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土体渗透系数预测模型，饱和土体渗透系数和非饱和土体相对渗透系数的预测模型分别为：

由饱和土体渗透系数和非饱和土体相对渗透系数的关系，得到非饱和土体渗透系数预测模型为：kw＝kr×ks(19)

公式(1)为饱和土体渗透系数预测模型、公式(2)为非饱和土体相对渗透系数预测模型；式中：kc为综合渗透比例常数，对于同一土样其值为常数；t2i为核磁共振试验中测得的第i个弛豫时间，利用核磁共振试验测得的弛豫时间将土体内部孔隙按孔径大小划分为n级，如图1所式，θi为第i级孔隙通道充满水分的体积含水量，m为第m级孔隙通道且m＜n；

利用饱和土体渗透系数试验测得某一干密度土体的饱和土体渗透系数ks实测,将实测的饱和土体渗透系数ks实测代入公式(1)即得到该土样在该干密度下渗透比例系数kc0；对于不同干密度的同一土样，其渗透比例系数kc近似相等，因此，将kc0替换公式(1)中的kc，从而计算得到任意干密度土样的核磁共振曲线预测其饱和土体渗透系数；

对非饱和土体进行核磁共振试验测得其核磁曲线(t2i和θi的关系曲线)，然后将t2i和θi代入公式(2)中对其非饱和土体相对渗透系数进行预测；

饱和土体渗透系数预测模型公式(1)具体推导步骤为：

1)利用微观孔隙通道，水分在土中的渗流满足达西定律公式(3)：

公式(3)中，q为单位渗水量；a为试样截面面积；v为渗透速度；k为土的渗透系数；j为水力梯度，j＝hw/l，l为试样的长度，hw为水头损失，hw＝hf+hj，hf为沿程损失，hj为局部水头损失；

根据达西(1857年)得出的沿程水头损失的通用表达式(4)：

表达式(4)中，λ为沿程阻力系数，d为连通孔隙的等效孔径，一般土中水的流速较慢，常处于层流状态，其沿程阻力系数表示为公式(5)：

公式(5)中，re为雷诺数，其表达式(6)为：

表达式(6)中，ρ为流体的密度，μ为粘度；

由公式(4)、公式(5)及表达式(6)可得公式(7)：

局部水头损失按公式(8)计算：

公式(8)中，ζ为局部阻力系数，由实验确定；

比较公式(7)和公式(8)，公式(7)表明沿程水头损失与渗透速度的一次方成正比，公式(8)表明局部水头损失与渗透速度的二次方成正比，对于砂土、粉土、黏土等细粒土，水在土体中的渗流速度十分缓慢，一般都小于10^-3m/s，分析表明局部水头损失远小于沿程水头损失，故在计算中可忽略局部水头损失带来的影响，即可认为hw＝hf，则j＝hf/l，即公式(3)可得：

由公式(7)、公式(9)两式得：

将组成土体的所有连通孔隙通道的渗透系数k叠加起来即可得到理论饱和渗透系数为：

公式(11)中，a为试样的横截面积，ai为孔隙通道的横截面积；

假设第i级孔隙通道实际长度与土样长度l比值为pi，则实际长度为pil，若相应第i级孔隙通道总体积为θivt，其中θi为该级孔隙通道充满水分的体积含水量；由核磁共振试验测得θi的值(即θi＝siθs/st，si为第i级孔隙的核磁共振信号强度，st为核磁共振总信号强度，θs为饱和体积含水量)；vt为测试土样的总体积，则相应通道的横截面面积为：

假设土中连通孔隙通道的分布如图3所示，图中粗线表示较大的孔隙通道，细线表示较小的孔隙通道，由图3可假设pi为常数，

将公式(12)代入公式(11)得到饱和土体渗透系数预测模型ks：

2)由korringa、seevers和torrey于1962年提出的kst模型的理论可知土体孔隙结构与弛豫时间之间的关系表示为：

(核磁原理公式)

将公式(14)整理得：

d＝λρ2t2(15)

结合公式(13)、公式(15)两式可得：

令kc＝γλ²ρ2²/32μpi，由公式(16)可得：

3)用核磁共振试验对非饱和土体相对渗透系数进行预测，非饱和土体渗透系数预测模型公式(2)具体推导步骤为：

假设总孔隙通道有n级，现只有第1～m级孔隙充满水(m<n)。由《基于微观孔隙通道的饱和/非饱和土渗透系数模型及其应用》(水利学报,2017,48(06):702-709)非饱和土体相对渗透系数表示为：

公式(17)中，θi为第i级孔隙充满水的体积含水量，ψi为相应于第i级孔隙孔径di的基质吸力，ψi＝4tscosα/di，其中，温度不变时tscosα为常数；

公式(17)可简化为：

联立公式(15)和公式(18)知：

4)由饱和土体渗透系数和非饱和土体渗透系数的关系，得到非饱和土体渗透系数：

kw＝kr×ks(19)

值得注意的是：针对土体中出现孔隙缺级的情况，利用本发明中提出的预测模型计算非饱和土相对渗透系数时应将缺级段后的孔隙舍弃。其原因为：通常情况下，孔径相近的孔隙(第i级及邻级孔隙)相互连接形成等效孔径为di的孔隙通道，其渗透特性符合达西定律。对于缺级段左右两侧的孔隙，左侧小孔隙和右侧大孔隙的孔径相差巨大(dl>>ds)。当土体中大孔隙左侧出现缺级时，大孔隙数量也极少，不足以形成等效孔径为dl的孔隙通道，通常大孔隙与小孔隙连接形成孔隙通道，其等效孔径受小孔隙孔径ds的限制。除此之外，由于形成通道的大、小孔隙的孔径相差很大，通道内墨水瓶效应明显，阻碍土中水力传导的进行。因此，将这一类大孔隙不能形成等效孔径为dl的通道，对渗透系数不起控制作用，可近似舍去。

本发明基于核磁共振曲线的饱和及非饱和土渗透系数预测方法，一是针对某一干密度不同含水量的试样，本发明方法需要对各含水量状态下的试样进行核磁共振试验，然后利用t2分布预测其相对渗透系数，而已有的方法只需对这一干密度下的饱和土体进行核磁共振试验，然后利用归一化模型预测不同含水量时土体的相对渗透系数；二是本发明提出了土体中出现的缺级现象时的预测方法，考虑了孔隙通道中的墨水瓶效应对土体渗透特性的影响，相比之下，本发明提出的非饱和土相对渗透系数的预测方法更能反映土中渗流的真实状态，因此预测效果更准确。

下面根据具体实施例对本发明作进一步描述：

本实施例所用土样为湖南黏性土(15℃)，试验数据来源包括：文献《不同初始孔隙比非饱和黏土渗透性试验研究及模型预测》中饱和渗透系数试验数据、非饱和渗透系数试验数据以及初始孔隙比为1.12、1.04、0.97、0.90、0.84的土样在不同含水率下的核磁共振曲线。

表1不同初始孔隙比土样的饱和渗透系数实测值

利用公式(17)以及核磁共振曲线计算得到不同初始孔隙比土样的kc值。

表2不同初始孔隙比试样的kc值

kc值随土样初始孔隙比变化的程度不大，为方便计算，将不同初始孔隙比试样的kc值取为定值，利用表2中数据，在origin中进行控制斜率为0的线性拟合得到拟合直线的截距为0.0865cm/s³，如图4所示。

将核磁曲线的数据和kc数值代入公式(1)式即可得到饱和土体渗透系数的预测值，从图4可以看出本发明中提出的模型对饱和土的渗透系数预测有高度的一致性。

利用饱和土体的核磁曲线以及非饱和状态下土的核磁共振曲线，利用公式(2)即可计算非饱和土体的相对渗透系数，本实施例使用孔隙比为1.04、0.97、0.84的三种土样对本发明提出的预测模型进行验证，三种不同初始干密度在不同含水量状态下的核磁共振曲线如图6、9、12。其非饱和相对渗透系数的预测以及实测值的对比如图7、10、13，为验证本发明提出模型的预测效果，实施例中将使用较为广泛的ccg修正模型加入对比。将饱和土体渗透系数与非饱和土体相对渗透系数相乘可以得到非饱和土体渗透系数的预测值，将其与瞬态剖面法得到的非饱和土体渗透系数实测值进行对比，如图8、11、14所式。对比是否保留不连通孔隙时的预测值，可以清楚的看出舍弃掉不连通孔隙时的预测效果更佳。从图中可以看出本发明提出的模型对于饱和土体渗透系数、相对渗透系数和非饱和土体渗透系数的预测效果均较好，并且该模型具有丰富的理论支持，尽显其优势。

综上所述，通过本发明所述方案能够克服通过试验直接测定饱和土体及非饱和土体渗透系数时产生的人力和物力以及大量时间的消耗，为预测任意干密度土样的饱和土体渗透系数和任意含水量状态下非饱和土体的渗透系数提供了有效可靠的方法，进而可以大幅度减小试验工作量。