一种多时间尺度的方形锂电池SOC和SOT联合估计方法与流程

本发明属于电池管理技术领域，涉及一种多时间尺度的方形锂电池soc和sot联合估计方法。

背景技术：

目前单独的锂电池soc估计或者sot估计已经有很多研究。常见的soc估计方法主要为安时积分法、开路电压法、基于数据驱动的方法、基于模型的方法以及一些混合方法。由于便于实施，现在应用广泛的是安时积分法、基于模型的方法和一些简单的混合方法，比如安时积分法与开路电压法的结合。常见的sot估计方法主要有基于eis测量的方法、基于简化热模型的方法、基于数据驱动的方法以及eis测量和简化热模型相结合的方法。目前能够应用于实车应用的方法为基于简化热模型的sot估计方法。

当前针对锂电池的soc和sot联合估计研究还不是很多，现有的研究也主要是针对圆柱形锂电池，因为现在主流的圆柱形锂电池体积小，假设电池内部产热均匀或者集中热源不会对模型输出产生特别大的偏差，实际应用时模型精度在可接受的范围内。但是对于方形锂电池，均匀产热或者集中热源假设将会引入很大的模型误差，这不利于锂电池热特性的捕捉与监控。因此，本发明建立一种面向控制的二维低阶热模型，充分考虑方形锂电池的极耳产热以及电池本体产热分布不均匀特性，且能够很好权衡模型精度和计算复杂度，该热模型能够准确捕捉方形锂电池的二维温度分布。而且，本发明考虑锂电池电热过程的耦合特性，结合先进的多时间尺度估计算法，能够使方形锂电池的soc和sot估计更加准确，鲁棒性更强。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种多时间尺度的方形锂电池soc和sot联合估计方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种多时间尺度的方形锂电池soc和sot联合估计方法，该方法包括以下步骤：

s1：根据方形锂电池的正极材料确定电模型，基于谱-伽辽金降阶方法建立二维低阶热模型，并根据锂电池电热特性之间的耦合机制，建立电-热耦合模型；

s2：选择一款方形锂离子电池，设计并进行hppc实验以及典型动态工况测试，建立特性实验数据集以及动态工况数据集；

s3：对获取的数据集进行数据剔除与提取，获取能够用于模型建立、模型验证以及soc和sot联合估计有效性验证的有效数据集；

s4：基于有效特性实验数据集建立锂电池开路电压、电模型中产热相关参数与温度和soc之间的定量函数关系；基于有效动态工况数据集对锂电池的二维低阶热模型进行参数辨识、对建立的电-热耦合模型进行精度验证；

s5：基于建立的锂电池电-热耦合模型，结合先进的多时间尺度估计方法设计soc和sot联合估计框架，实现方形锂电池的soc和sot联合估计。

可选的，所述步骤s2中，hppc实验在不同温度下进行，典型动态工况包括nedc、fuds、udds和wltp类实车驾驶工况。

可选的，所述步骤s5中，先进的多时间尺度估计方法为改进的滚动时域估计mmhe算法。

可选的，所述步骤s1具体包括以下步骤：

s11：根据方形锂电池的正极材料确定合适的等效电路模型：对于磷酸铁锂lifepo4电池，选择带一阶滞回的一阶rc等效电路模型；对于三元锂ncm或nca电池，选择一阶rc等效电路模型；

s12：基于谱-伽辽金法对方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立该锂电池的二维状态空间热模型；

s13：根据锂电池电热特性之间的耦合机制，建立电-热耦合模型。

可选的，所述步骤s3具体包括以下步骤：

s31：结合作图观察和经验剔除原始特性实验数据集和动态工况测试数据集中的错误、无效数据；

s32：提取特性实验数据集中各温度下各soc点处电池充分静置后的端电压作为这些点处的开路电压，建立各温度下的开路电压数据集；

s33：提取特性实验数据集中各温度下各soc点处充放电脉冲的电流、电压数据，作为实验测量法计算电模型中产热相关参数的有效数据集；

s34：提取动态工况数据集中各温度下soc区间大约为10％-90％的电流、电压以及电池表面温度数据，作为参数化模型、模型精度验证以及soc和sot联合估计有效性验证的有效动态测试工况数据集。

可选的，所述步骤s4具体包括以下步骤：

s41：基于各温度下的开路电压数据集建立锂电池开路电压与温度和soc之间的定量函数关系；

s42：基于有效特性实验数据集建立锂电池电模型中产热相关参数与温度和soc之间的定量函数关系；

s43：基于有效动态工况数据集对锂电池的二维低阶热模型进行参数辨识，具体地，此处使用的参数辨识方法为粒子群优化算法，但不局限于该算法；

s44：基于有效动态工况数据集对建立的电-热耦合模型进行精度验证。

可选的，对于所述步骤s12，在建模过程中考虑电池极耳处的产热以及电池本体的不均匀产热特性，建立不均匀分布式产热的二维低阶热模型。

可选的，对于所述步骤s13中锂电池电热特性之间的耦合机制，具体为：锂电池电模型中的产热相关参数受当前时刻的温度和soc值影响，通过实验数据建立的定量函数关系确定，非产热相关参数则通过在线参数辨识获得；

通过确定的锂电池电模型，计算下一时刻的soc值；

根据当前时刻的电模型产热相关参数以及相关公式计算，计算当前时刻整个电池单体各离散体积单元的产热率，从而计算出下一时刻锂电池的温度分布情况；

更新后的soc和温度值又会反过来影响电模型中的参数，如此迭代更新。

本发明的有益效果在于：

(1)可以实现不同时间尺度下方形锂电池电热特性的准确监测，包括电池端电压、soc以及温度分布情况(最高温度、最大温度梯度以及体积平均温度)；

(2)该方法基于一个面向控制的电-热耦合模型，其中热模型考虑了电池极耳生热以及电池内部生热不均匀特性，可以获取准确的二维温度分布，能够有效监控电池内的温度梯度和最高温度；

(3)该方法利用一种先进的多时间尺度估计算法可以实现鲁棒性更好、容错性更强的soc和sot联合状态估计，充分考虑锂电池电热参量的时变特性，有利于应用于实时控制系统；

(4)该方法通过实验数据确定方形锂电池电模型中的产热相关参数，在线参数辨识更新非产热相关参数，可大大降低电-热耦合模型的建模难度，且一定程度上能够提高soc的估计精度。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明soc和sot联合状态估计的原理图；

图2为本发明的总体流程图；

图3为本发明实施例中步骤s1的细节流程图；

图4为本发明中的带一阶滞回的一阶rc等效电路模型；

图5为本发明中的一阶rc等效电路模型；

图6为本发明实施例中步骤s12的细节流程图；

图7为本发明实施例的方形电池规格和边界条件情况说明；

图8为本发明实施例中方形锂电池等效电路模型中的欧姆内阻的组成；

图9为本发明实施例中方形锂电池离散体积单元的产热率计算说明；

图10为本发明实施例中方形锂电池热模型输出温度对应的分布点图；

图11为本发明电、热模型之间的耦合机制；

图12为本发明实施例中步骤s3的细节流程图；

图13为本发明实施例中步骤s4的细节流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图2，一种多时间尺度的方形锂电池soc和sot联合状态估计方法包括以下步骤：

s1：根据方形锂电池的正极材料确定电模型，基于谱-伽辽金降阶方法建立二维低阶热模型，并根据锂电池电热特性之间的耦合机制，建立电-热耦合模型；

s2：选择一款方形锂离子电池，设计并进行hppc实验以及典型动态工况测试，建立特性实验数据集以及动态工况数据集；

s3：对获取的数据集进行数据剔除与提取，获取能够用于模型建立、模型验证以及soc和sot联合估计有效性验证的有效数据集；

s4：基于有效特性实验数据集建立锂电池开路电压、电模型中产热相关参数与温度和soc之间的定量函数关系；基于有效动态工况数据集对锂电池的二维低阶热模型进行参数辨识、对建立的电-热耦合模型进行精度验证；

s5：基于建立的锂电池电-热耦合模型，结合先进的多时间尺度估计方法设计soc和sot联合估计框架，实现方形锂电池的soc和sot联合估计。

请参阅图3，步骤s1具体包括步骤s11-s13：

s11：根据方形锂电池的正极材料确定合适的等效电路模型：

对于磷酸铁锂lifepo4电池，选择带一阶滞回的一阶rc等效电路模型，如图4，控制方程为：

uocv+h-up-irs-vt＝0

其中soc、η、cn分别为电池荷电状态、库仑效率以及电池实际容量。uocv、h、up、rs、vt、rp、cp分别为电池的开路电压、滞回电压、极化电压、欧姆内阻、端电压、极化内阻以及极化电容。ε＝ηκ/cn，表示衰减因子，κ为一个正数，调节滞回电压的衰减速率，h为最大滞回电压，充电为正，放电为负。

对于三元锂ncm或nca电池，选择一阶rc等效电路模型，如图5，控制方程为：

uocv-up-irs-vt＝0

s12：基于谱-伽辽金法对方形锂电池的二阶偏微分导热方程进行降阶，建立该锂电池的二维状态空间热模型。具体地，如图6，步骤s12包括步骤s121-s126。

s121：假设方形锂电池的温度分布服从如下笛卡尔坐标的二维非稳态导热方程：

如图7，满足如下边界条件：

在x＝0处，

在x＝w处，

在y＝0处，

在y＝l处，

其中，t(x,y,t)为与位置和时间相关的温度函数，q(x,y,t)为电池的单位体积产热率。hl、hr、hb和ht分别为电池左、右、下、上边界处的对流换热系数，在恒温箱中，假定电池各边界的对流情况相同。kx和ky为电池x方向和y方向上的导热率。ρ和cp为电池的密度和比热容。tl,∞、tr,∞、tb,∞和tt,∞分别为电池左、右、下、上的冷却环境温度，在恒温箱中，假定电池各边上的冷却环境相同。w和l为电池的宽度和长度。

s122：坐标变换：为了充分利用雅可比多项式的正交特性，须将问题的研究域从物理域(x∈[0,w]，y∈[0,l])变为谱域

为方便计算，有其中，为x方向和y方向上的缩放因子。

因此，在谱域中的非稳态导热问题可以描述为：

在处，其中，b-＝α，el＝a-tl,∞

在处，其中，b+＝α，er＝a+tr,∞

在处，其中，d-＝β，eb＝c-tb,∞

在处，其中，d+＝β，et＝c+tt,∞

s123：边界条件齐次化：构建一个满足齐次边界条件的辅助温度函数和一个满足非齐次边界条件的任意温度函数然后原始温度函数可表示为：

s124：辅助温度函数的求解：利用切比雪夫-伽辽金近似，通过时空分离技术可求得辅助温度函数的近似解(此处使用切比雪夫多项式构造空间基函数，但不局限于该谱方法)。

辅助温度函数满足：

其中，其中为任意满足非齐次边界条件的温度函数，可在步骤s125中求得。

辅助温度函数可以用有限和的形式近似表达：

其中χkj(t)为时间系数，和为x方向和y方向上的空间基函数，每个方向上有n个，可通过切比雪夫多项式计算得出，即

其中，

同理，和也可确定。

然后，基于伽辽金降阶原理，可推导出如下表达：

其中为一测试函数，其中定义在后文。通过求解该表达式，可确定辅助温度函数

s125：任意温度函数的求解：构建一个满足非齐次边界条件的温度函数，该函数只与空间位置x和y有关，与时间t无关。而且，由于x和y方向的导热率近似相同、电池外界的环境温度相同，因此在本发明中可忽略任意温度函数中角边界上的相容性问题。在此，该任意温度函数可以通过切比雪夫多项式实现：

由于需要满足原始问题的非齐次边界条件，将带入边界条件中求解可得在处，

在处，

在处，

在处，

其中，

左右、上下方程两两成组，2个方程，2个未知数，即可求出

其中，为的未知展开系数，为已知源项，系数为:

对于p：

至此，计算得出。

s126：根据实际控制系统设计需要确定最终的模型输出：基于切比雪夫-伽辽金近似，可迭代更新系统状态xx，然后计算当前时刻的系统输出yy。

系统状态方程为：

系统输出方程为：yy＝cxx+te

其中e、a和b为系统矩阵，且系统状态xx＝(χ00,χ10,…,χn0,χ01,χ11,…,χn1,χ0n,χ1n,…,χnn)^t，系统输入u＝[q1]^t，q为单位体积产热率，在此考虑极耳产热以及电池本体的不均匀分布式产热特性，如图8，对于方形锂电池的等效电路模型中的欧姆内阻，包括两部分：电池本体的等效欧姆内阻rs,c和极耳处的等效欧姆内阻rs,t，其中极耳处的rs,t又包括极耳的欧姆内阻ro,t和接触内阻rc,t。因此有如下表达式：

rs＝rs,c+rs,t

其中rs为实验测量得到的等效欧姆内阻。

如图9，假设电池本体各处电流密度分布均匀，

其中ii为流经(xi,yi)离散体积单元的电流，m为电池本体的离散体积单元数。

初始时刻(充分静置后，电池温度为环境温度)各离散体积的内阻满足：

re,i＝rs,i+rp,i

其中re,i、rs,i、rp,i为(xi,yi)处离散体积单元的等效内阻、欧姆内阻和极化内阻。

另外，假设电池各体积单元处的内阻随温度、soc值的变化规律与整个电池单体内阻的变化规律相同，则可用rs,i＝rs,i(soc(t),t(xi,yi,t))、rp,i＝rp,i(soc(t),t(xi,yi,t))更新各离散体积单元的内阻。则电池本体各处离散体积单元产热率可表示如下：

如图9，对于极耳连接处的电池离散体积单元，考虑极耳处的热量会向电池本体传播，作如下处理：

qt＝irs,t

rs,t＝ro,t+rc,t

其中ρt、cpt、tt、qt、qc、t∞分别为极耳的密度、比热容、温度、产热率、单位时间传导到电池本体的热量以及环境温度。极耳处的等效内阻rs,t可以通过实验测得。传导到电池本体的热量qc根据直接接触的离散体积单元数平均分配，然后采用加和的方式直接计算该区域上离散体积单元的热量。这样在计算电池温度分布时只用考虑矩形的电池本体，可以很方便地使用谱-伽辽金法进行降阶求解。

系统输出yy一般根据实际控制系统需求温度进行定义。

具体地，各系统矩阵可表示为如下形式：

为方便表达，定义变量有

e(i,j)＝ρcp(ψj,ψi)

其中i,j＝0,1,…,n

b(i,1)＝(1,ψi)

其中i,j＝0,1,…,n

在实际控制系统中，一般只需要监控电池的最高温度、最大温差和体积平均温度，如图10，在本实施例中取t1～t5，以及体积平均温度tb作为该热模型的输出温度，即：

yy＝[t1t2t3t4t5tb]^t，te＝[te,1te,2te,3te,4te,5te,b]^t

其中，j＝0,1,…,n。

至此，基于谱-伽辽金降阶方法的方形锂电池的二维状态空间热模型得出。

s13：如图11，根据锂电池电热特性之间的耦合机制，可建立方形锂电池的电-热耦合模型。

步骤s2中的hppc实验需要在不同温度(0℃、5℃、10℃、15℃、25℃、35℃、45℃)下进行，典型动态工况包括nedc、fuds、udds、wltp等类实车驾驶工况。

请参阅图12，步骤s3包括步骤s31-s34：

s31：结合作图观察和经验剔除原始特性实验数据集和动态工况测试数据集中的错误、无效数据；

s32：提取特性实验数据集中各温度下各soc点处电池充分静置后的端电压作为这些点处的开路电压，建立各温度下的开路电压数据集；

s33：提取特性实验数据集中各温度下各soc点处充放电脉冲的电流、电压数据，作为实验测量法计算电模型中产热相关参数的有效数据集；

s34：提取动态工况数据集中各温度下soc区间大约为10％-90％的电流、电压以及电池表面温度数据，作为参数化模型、模型精度验证以及soc和sot联合估计有效性验证的有效动态测试工况数据集。

请参阅图13，步骤s4包括步骤s41-s44：

s41：基于各温度下的开路电压数据集建立锂电池开路电压与温度和soc之间的定量函数关系：uocv＝f(soc,t)

s42：基于有效特性实验数据集建立锂电池电模型中产热相关参数与温度和soc之间的定量函数关系：

s43：基于有效动态工况数据集对锂电池的二维低阶热模型进行参数辨识，具体地，此处使用的参数辨识方法为粒子群优化算法，但不局限于该算法。在使用粒子群优化算法进行优化时，确定优化变量矢量为θ＝(ρcphkxky)^t，粒子数为10，迭代优化1000次。最小化选定温度点的测量值与模型输出值之间的均方根误差：

其中nf为测量数据的长度，e(k,θ)为选定点k时刻模型输出与测量值之间的误差矢量。

s44：基于有效动态工况数据集，通过模型输出值与测量值误差的均方根值、最大绝对值等指标对建立的电-热耦合模型进行精度验证。

s5：基于建立的锂电池电-热耦合模型，结合改进的滚动时域估计算法mmhe设计soc和sot联合估计框架，实现方形锂电池的soc和sot联合估计。具体地，如图1，基于mmhe算法设计的soc和sot估计框架包括基于mmhe的实时soc估计、较长时间尺度的sot估计以及电模型非产热相关参数的定期更新。进一步，mmhe估计算法在本发明中的应用体现如下：

上述的方形锂电池等效电路模型、二维低阶热模型离散后均可如下表示，

其中，对于lifepo4电池电模型，x为[socuph]^t；对于ncm或nca电池电模型，x为[socup]^t；对于二维低阶热模型，x为未知时间序列。wk、vk分别为各自对应的过程噪声和测量噪声。

当滑动窗口的长度为m时，给定一个测试序列从k-m+1到k，可以通过以下方式优化求解并更新系统状态x。

满足：

其中表示k-m+1时刻系统状态的先验估计误差，vl表示模型输出误差，pk-m+1|k-m表示系统先验估计的误差协方差，r表示测量噪声协方差。yl对于电模型对应端电压，对于热模型对应选定点处的测量温度。f^l-(k-m+1)(xk-m+1)表示滑动窗口中其他状态通过状态更新函数xk+1＝f(xk,uk)+wk迭代更新。在实时更新时，当引入新的测量数据时，需要舍弃最原始的数据。即原始数据的先验估计xk-m+1|k-m和其误差协方差pk-m+1|k-m需要更新为xk-m+2|k-m+1和pk-m+2|k-m+1，具体实现方法如下：

xk-m+1|k-m+1＝xk-m+1|k-m+kk-m+1×[yk-m+1-g(xk-m+1|k)-hk-m+1|k(xk-m+1|k-m-xk-m+1|k)]

pk-m+1|k-m+1＝(id-kk-m+1hk-m+1|k)pk-m+1|k-m

xk-m+2|k-m+1＝f(xk-m+1|k)+fk-m+1|k(xk-m+1|k-m+1-xk-m+1|k)

有，

其中，id表示单位矩阵，kk-m+1为计算后验估计时的增益矩阵。xk-m+1|k-m+1，pk-m+1|k-m+1分别为k-m+1时刻系统状态的后验估计和对应的误差协方差。q为过程噪声协方差。对于特例k＜m，采用如下方式直接计算：

其中，

对于电模型中的非产热相关参数，需要在线定期更新以提高模型精度和联合状态估计的精度和鲁棒性，通过最小化以下目标函数优化更新系统状态和模型参数：

对于lifepo4电池：

对于ncm或nca电池：

之所以选择在线优化更新以上等效电路模型参数，是因为这些参数很难通过特性实验确定准确的函数关系，即便通过插值也不会得到很好的效果，本发明的思路可以很好地解决上述问题。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。