一种均布载荷下大转角圆薄膜弹性应变能的确定方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及均布载荷作用下周边固定夹紧的大转角圆薄膜弹性应变能的确定方 法。
【背景技术】
[0002] 圆薄膜结构在许多技术领域都有应用，例如膜片式仪器、仪表等设计问题，W及薄 膜/基层体系力学性能的测试问题等等。然而迄今为止，均布载荷作用下周边固定夹紧的 圆薄膜静力平衡问题的解析解，都是在薄膜转角很小的假设条件下获得的，例如本申请人 之前申报的发明专利"一种确定均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的方法"（专利【申请号】 201410238597.3)中所采用的预应力圆薄膜问题的解析解，W及著名的化ncky解（即没有 预应力时圆薄膜问题的解析解），该些解都是在假设施加横向载荷q的过程中薄膜转角0 近似满足sine=tan0的条件下获得的，该一假设通常被称为薄膜小转角假设。显而易 见，只有在薄膜转角0很小的情形下，才能有近似条件sine^tan0的成立，因而现有的 方法，都只能用于薄膜转角0较小的情形，而不适用于薄膜转角0较大的情形，该也就是 说，目前对于较大转角情形时的圆薄膜，还没有办法较为准确地确定出薄膜的弹性应变能 U!
[0003] 事实上，薄膜的转角0是随着所施加的横向载荷q增加而不断增大的。显而易 见，由于sin9 =I/n/'I+1 /Uin3g，因此无论薄膜转角0有多么小（即无论所施加的横向载荷 q有多么小），因为sine声tan0，所W薄膜小转角假设都要带来一定的计算误差。例如 当日=20。时，sin日=0. ；34202,而tan日=0. 36397,因此如果义用sin日=tan日的 假设（即薄膜小转角假设），那么所采用的假设的自身误差（(tan0-sin0)/sin0 )就已经 超过了 6%，由于在求解的推导过程中通常存在着误差放大的因素，因而对于圆薄膜弹性应 变能U的计算而言，小转角假设所带来的计算误差就已经超过了 10%，该个误差对精密测 量仪器设计而言通常是不可W接受的。一般而言，工程结构的计算误差也通常要求不大于 15%。因此说，基于薄膜小转角假设的现有方法，不能用于转角0大于20°情形时的圆薄 膜弹性应变能U确定！
[0004] 应该指出的是，如果要满足近似条件sin0 ^tan0，那么就必须要限制所施加的 横向载荷q不能过大，该也就意味着，将薄膜小转角假设条件下的解析解用于解决实际技 术问题，存在着所施加的横向载荷q不能过大的限制条件，只不过，不同的技术领域对误差 的要求不同，所对应的横向载荷q的许允值不同而已，毫无疑问，该一限制条件是许多技术 应用领域所不希望的。实际上，那些较薄、较柔软的薄膜，横向载荷下很容易呈现出较大的 转角，还有像橡胶等一类的薄膜，它们的杨氏弹性模量值通常很小（橡胶的杨氏弹性模量 值约为7. 84MPa)，由于该类薄膜具有较大的变形能力，因而很小的横向载荷就可W使薄膜 呈现出较大的转角。
[0005] 然而，如果能够彻底消除薄膜转角0对计算误差的影响，即彻底放弃薄膜小转角 假设，从而彻底消除横向载荷q不能过大的限制条件，为大转角薄膜问题提供解决方案，该 无疑是一件非常有价值的工作，该也正是本发明所要解决的技术问题。
【发明内容】
[0006] 本发明，致力于均布载荷作用下周边固定夹紧的圆薄膜问题的精确解析解研究， 在解析解的求解过程中彻底放弃了薄膜小转角假设，即放弃sine=tan0的假设条件，让
【主权项】
1. 一种均布载荷下大转角圆薄膜弹性应变能的确定方法，其特征是：用一个内半径为 a的夹紧装置，将杨氏弹性模量为E、泊松比为V、厚度为h的无预应力的薄膜固定夹紧，形 成一个半径为a的周边固定夹紧的圆薄膜结构，并对圆薄膜横向施加一个均布载荷q，使薄 膜变形后的转角Θ出现大于20°的情形，那么基于这个轴对称圆薄膜静力平衡问题的精 确分析，利用载荷测量值q，由以下公式确定薄膜变形后的弹性应变能U :
【专利摘要】本发明公开了一种均布载荷下大转角圆薄膜弹性应变能的确定方法：用一个内半径为 的夹紧装置,将杨氏弹性模量为、泊松比为、厚度为的无预应力的薄膜固定夹紧，形成一个半径为的周边固定夹紧的圆薄膜结构，并对圆薄膜横向施加一个均布载荷，使薄膜变形后的转角出现大于20o的情形，那么基于这个轴对称圆薄膜静力平衡问题的精确分析，利用载荷测量值，则可以确定出薄膜变形后的弹性应变能。
【IPC分类】G01N3-08
【公开号】CN104749034
【申请号】CN201510194410
【发明人】孙俊贻, 何晓婷, 练永盛, 郭莹, 郑周练, 蔡珍红, 冉光明
【申请人】重庆大学
【公开日】2015年7月1日
【申请日】2015年4月22日