一种基于贝叶斯压缩感知的分布源中心波达方向估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于无线通信技术领域，具体设及一种基于贝叶斯压缩感知的分布源波达 方向估计方法。
【背景技术】
[0002] 随着无线通信系统对通信能力需求的不断增加，利用无线收发器的自适应波束 形成技术能够有效提升通信系统的效率。其中，无线信号源的波达方向（directionof arrival,简称DOA)是波束形成技术不可或缺的参数。因此，DOA估计是现代无线通信系统 的一个基础并且非常重要的研究问题。另外，D0A参数的估计精度对无线通信系统性能有 着至关重要的影响。
[0003] 由于无线移动通信的多径传播现象，传统的D0A估计方法都是基于点源模型，该 模型假设各多径分量在无线信道中是可分离的。但是，实际中信号的多径分量通常W簇的 形式出现，不能被简单地看成一个点源。该时，采用空间分布源模型更能反应信号空间分布 特性。因而，分布源参数估计方法具有重要的实际意义和广阔的应用前景。
[0004]目前，分布源中屯、D0A的估计技术大多是子空间类方法，如DISPARE方法 [Y.Meng,P.Stoica,andK.M.Wong,"Estimationofthedirectionsofarrivalof spatiallydispersedsignalsinarrayprocessing, "lEEProc.-Radar,SonarNavi g.,vol. 143,no. 1,pp. 1-9, 1996.]和TLS-ESPRIT方法[S.化址bazpan址i,S.Valaee,and M.H.Bastani,"DistributedsourcelocalizationusingESPRITalgorithm, "IEEE Trans.Si即alProcess.,vol. 49,no. 10,pp. 2169-2178, 2001.]。然而，该些方法都需要大 量的快拍数和较高的信噪比才能获得精确的DOA估计。值得注意的是，最近几年，根据信 号源的空域稀疏性，压缩感知方法被研究者们引入到点源D0A估计方法中，如最为成功的 L1-SVD方法[D.Malioutov,M.Cetin,andA.Willsky,"Asparsesignalreconstruction perspectiveforsourcelocalizationwithsensorarrays, "IEEETrans.SignalPro cess.，vol. 53,no. 8,pp. 3010 - 3022, 2005.]。其中，Ll-SVD方法的计算复杂度比较大，且工 程上不容易实现。尽管如此，贝叶斯压缩感知方法结合了W上方法的优点，具有较低的计算 复杂度，而且信号的恢复精度很高。另外，压缩感知方法应用于分布源中屯、D0A估计的方法 还很少。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提供一种基于贝叶斯压缩感知的分 布源中屯、波达方向的估计方法，W达到在多径环境中有效提升小快拍数和低信噪比情况下 波达方向的估计性能，应用于无线通信系统可提高无线通信系统的实际应用价值等目的。
[0006] 本发明方法的流程如图1所示，具体包括W下步骤：
[0007] 步骤1.设置天线阵列，如图2所示，天线阵列的几何中屯、为坐标原点，该阵列为M 元均匀线阵设于X轴，且每个阵元间隔及阵列之间的距离相同均为d;假定有K个远场窄带 信号源入射到该天线阵列上，其中，M>4，K>l，d=A/2,A为信号载波的波长；
[000引如图2所示，所述中屯、波达方向是X轴与信号源中线之间的夹角0，其取值范围为 0°~180° ;相对于中屯、波达方向的角偏差的取值范围为0°~10° ;
[0009] 步骤2.由于信号源在多径环境中传播，天线阵列接收到的数据矢量x(t)可W表 示为：
[0010]
(1)
[0011] 其中，马1=巧+成(1)，0k是第k个入射信号源的中屯、D0A，且4(t)服从对称分布如 高斯分布、均匀分布、柯西分布和指数分布等，0kia)为服从高斯分布的随机复增益，Lk为 第k个远场窄带信号源的多径信号的总数，Sk(t)为第k个随机信号，w(t)为是加性高斯白 噪声，且噪声与信号不相关，Q为数据采样的快拍数；
[0012] 根据一阶泰勒近似，有：
[0013]
[0014] 其中，将所述M元线阵左端的第一个阵元作为空间相位的参考点，则得MX1维阵 列导向矢量a设叩，[?]嗦示矩阵转置运算，a' (ej是 a( 0k)的一阶导数；令Pk=1，由此得到近似模型的矩阵形式为：
[00巧]X=巫（日，v)S+W= [A(日）+A'(日）V]S+W，X= [x(l)，x(2)，...，x(Q)] (3)[001 引 其中，。佩v)=[fi，<P2，...'化<]，V= [V。V2,…，Vk]，V=diag(V)，S= [s(l)，s(2)，...，s(Q)]，s(t) = [Si(t)，S2(t)，...，SK(t)]T，A(0) = [a(日i)，a(02),… ，a(日k)]，A'(日）= [a'(日i)，a'(日2)，…，a'(日K)]，diag(.)为构造对角阵运算， W是未知的高斯白噪声矩阵；
[0017] 步骤3.将上述中屯、D0A估计问题转化为稀疏矩阵方程求解问题，即构建天线阵列 接收数据的系数表达式；
[0018]将空域角度空间进行栅格化，如图2所示，即将所述天线阵列上半空间的空域角 度（0° ,180° ]划分成N份并由其中一端的第一个栅格点开始由1编号至N，其中第N个 栅格点位于X轴上，每一个栅格点的位置为其相应空域角度的采样位置，其中N不小于K的 9倍，则可得到空域角度向量0=巧，…，為，…，成]，nG[1，闲，其中隻为第n个角度采样样 本；
[001引利用阵列导向矢量a(是)及其一阶导数a'(马），分别构造MXN维的过完备冗余字典A和A';式= [a(苗l)，...，a(苗,,)，...，a(成リ，A' = [a'(各|)，...,a'(g,)，…,a'(成)];
[0020] 当第k个入射信号源的中屯、D0A不在所划分的栅格点上时，必然存在一个量 化误差Eg= 0k-0g，其中，棘马，…，成}是与空域角度0k最近的角度采样样本， gG{1，2,…，N};利用一阶泰勒展开，有(Pk 咚) +a'?巧;)K+&g+a"巧)、巧,，进而可w得 到阵列接收数据的稀疏表达式：
[0021]
(4)
[002引其中，i" = [a"如，...，a鳴)，...，a"債)|，帝=1;,，.…I，V=diag(v), 若=[句，...，是n，...為]，客=[§(化…，§(t)，...，旨促別是稀疏矩阵，E=di巧巧），由于承仇￡)包含了 两个未知稀疏向量节和￡，因此，&^'，引是一个参数化的过完备冗余字典；
[0023] 步骤4.采用贝叶斯压缩感知方法求解上述稀疏表达式（4);
[0024] 步骤4-1.考虑到实际中噪声服从均值为0、方差为0 2的高斯分布，则可假设iia) 中的每一个元素都服从均值为0、方差为P。的先验高斯分布；
[00 巧]
(5)
[002引其中，P=化，...，Pn，...，pN巧口P=diag(节）；令./'晰--「(P"|l，戶)? n=I，2,…，N，其中 0<P<1 ；
[0027] 通过最大化§的后验概率估计，可W分别得到对应的均值U和协方差矩阵E:
[0030]其中，（?r为矩阵求逆运算，[?]H表示矩阵共辆转置运算；
[003。 步骤4-2.当U和S给定后，采用期望最大化（EM)方法可W分别得到P和曰2的 更新公式：
[0034] 其中，宜=否引II，是协方差矩阵2的第n个对角元素，U。是均值U 的第n个行向量，II?IL和II?IIP分别为2范数和化obenius矩阵范数，tr( ?)为矩阵 的求迹运算，Im是M维的单位矩阵；
[00巧]步骤4-3.假设量化误差向量g给定，则稀疏向量豕可W通过下式得到：
[00測 其中，?为Hardamard积运算，[? ]*表示矩阵共辆运算，A=讯)h(B心〇(UUH十巧， B=A+A'丘和Bi=A' +A"E，y(t)是U的第t个列向量，K是一个很小的正实数， 1〇42《K《1(T8;
[0039]步骤4-4.假设专给定，量化误差向量￡的估计值可W表示为：
[0043] 步骤4-5.给定均值U、协方差矩阵E及g的初始值，按式巧