远场窄带信号源的中屯、D0A，如：
[0098]
[0099]其中，jkG(1，2,…，90}，k= 1，2是P的两个最大峰值所在的坐标。
[0100] 为了验证本发明的性能，进行如下=个仿真试验。
[0101] 试验一：考察两个分布源的中屯、D0A估计的均方根误差随信噪比和快拍数变化的 性能。
[0102]两个分布源的中屯、D0A分别为61.8。和92.2。，角度扩展都设置为r，阵元数为 8的情况下，进行400次独立的MonteCarlo仿真。均方根误差的计算式定义为；
[0103]
[0104] 其中，每，k和0k分别表示估计得到的中屯、DOA和入射中屯、DOA，r= 1，2,. . .，400 和k= 1，2,. . .，K。
[0105] 图3表示采样快拍数Q= 20时，中屯、DOA估计的均方根误差随信噪比变化的情 况。从图中可W看出，在整个信噪比范围内，本发明方法所获得的中屯、D0A估计的均方根误 差小于其它相比较的方法。
[0106] 图4表示信噪比为10地时，中屯、D0A估计的均方根误差随快拍数变化的情况。从 图中可W看出，在小快拍数的情况下，本发明方法所获得的中屯、D0A估计的均方根误差明 显小于其它方法。
[0107] 试验二：考察S个分布源入射到阵列的计算复杂度。
[010引图5表示信源数为3,阵元数为10时，归一化运行时间随快拍数变化的情况。从图 5中可W看出，随着快拍数的增加，本发明方法的运行时间小于DISPARE方法和L1-SVD方 法。
[0109] 试验S;考察两个靠得很近的中屯、D0A的分布源功率谱。
[0110] 两个分布源的中屯、D0A分别为62. 6。和69.4。，角度扩展都设置为r，阵元数为 8,信噪比为10地，快拍数Q= 100。
[0111] 图6表示=种方法的两个分布源的功率谱情况。
[0112] 从图6中可W看出，本发明方法所提供的功率谱有两个峰值，能够对两个靠得很 近的分布源中屯、D0A进行估计，而DISPARE方法和L1-SVD方法失效，只能给出一个峰值。因 此，本发明方法的分辨率高于DISPARE方法和L1-SVD方法。
[011引综上，本发明方法不仅降低了分布源中屯、D0A估计的运行时间，还提高了中屯、D0A估计的精度和分辨率，更适用于工程实现。
【主权项】
1. 一种基于贝叶斯压缩感知的分布源中心波达方向估计方法，具体包括以下步骤： 步骤1.设置天线阵列，天线阵列的几何中心为坐标原点，该阵列为M元均匀线阵设于 X轴，且每个阵元间隔及阵列之间的距离相同均为d ;假定有K个远场窄带信号源入射到该 天线阵列上，其中，M彡4，K彡l，d= λ/2, λ为信号载波的波长； 所述中心波达方向是X轴与信号源中线之间的夹角Θ，其取值范围为0°~180° ;相 对于中心波达方向的角偏差先⑴的取值范围为0°~10° ; 步骤2.由于信号源在多径环境中传播，天线阵列接收到的数据矢量x(t)可以表示 为：其中，《9kl=6?k+九⑴，0k是第k个入射信号源的中心DOA，4⑴服从对称分布，f3 kl(t) 为服从高斯分布的随机复增益，Lk为第k个远场窄带信号源的多径信号的总数，s k(t)为第 k个随机信号，w(t)为是加性高斯白噪声，且噪声与信号不相关，Q为数据采样的快拍数； 根据一阶泰勒近似，有：其中，将所述M元线阵左端的第一个阵元作为空间相位的参考点，则得MXl维阵列 导向矢量'表示矩阵转置运算，a' (Θ k)是 a( Θ k)的一阶导数；令匕=1，由此得到近似模型的矩阵形式为：A' (9) = [a' (Q1La' (92)，...，a' (9〇]，(^8(*)为构造对角阵运算，1是未知 的高斯白噪声矩阵； 步骤3.将上述中心DOA估计问题转化为稀疏矩阵方程求解问题，即构建天线阵列接收 数据的系数表达式； 将空域角度空间进行栅格化：将所述天线阵列上半空间的空域角度（〇°，180° ]划分 成N份并由其中一端的第一个栅格点开始由1编号至N，其中第N个栅格点位于X轴上，每 一个栅格点的位置为其相应空域角度的采样位置，其中N不小于K的9倍，则可得到空域角 度向量6 =0,·.·,纥，…,4]，n e [1，N]，其中堯为第η个角度采样样本； 利用阵列导向矢量a(免）及其一阶导数a'(是），分别构造 MXN维的过完备冗余字典a当第k个入射信号源的中心D OA不在所划分的栅格点上时，必然存在一个量化 误差％= Θ k-0g，其中，％MH...,久}·是与空域角度0,最近的角度采样样本， g e {1，2, ···，N};利用一阶泰勒展开，有<pk +"J-Haw(A)VkSg，进而可以 得到阵列接收数据的稀疏表达式：?是稀疏矩阵，fe=diag(g)，由于Φ(?,2)包含了两 个未知稀疏向量?和g ,因此，Φ(Ι?)是一个参数化的过完备冗余字典； 步骤4.采用贝叶斯压缩感知方法求解上述稀疏表达式（4); 步骤4-1.考虑到实际中噪声服从均值为0、方差为σ2的高斯分布，则可假设Wt)中的 每一个元素都服从均值为0、方差为先验高斯分布：其中 0<Ρ <1 ； 通过最大化§的后验概率估计，可以分别得到对应的均值U和协方差矩阵Σ :其中，（· Γ1为矩阵求逆运算，[·] Η表示矩阵共轭转置运算； 步骤4-2.当U和Σ给定后，采用期望最大化方法可以分别得到6和〇2的更新公式：其中：.Sm是协方差矩阵Σ的第η个对角元素，U n是均值U的第 η个行向量，I I · I 12和I I · I I F分别为2范数和Frobenius矩阵范数，tr (·)为矩阵的求 迹运算，Im是M维的单位矩阵； 步骤4-3.假设量化误差向量g给定，则稀疏向量?可以通过下式得到：其中，〇为Hardamard积运算，[· Γ表示矩阵共轭运算，μ⑴是U的第t个列向量，κ为正实数且1〇_12彡κ彡1〇_8; 步骤4-4.假设?给定，量化误差向量§的估计值可以表示为：步骤4-5.设定最大迭代次数和容错门限τ，所述容错门限τ的一般不大于〇.〇, 1对 υ、Σ、〇2、?进行多次交替迭代过程直至迭代次数已达所设定的最大迭代次数或最 新一次迭代所得的P即:Tew与上次迭代所得的P即:Tw满足如下关系时止：步骤5.记步骤4-5最后一次迭代所得的ρΓ,. . Γ,P Γ分别与第1个、…，第η个、…、第N个采样位置相应的空域角度一一对 应，由此构建r*关于空域角度的曲线，则所得曲线中K个最大峰值对应的K个空域角度即 为所述K个远场窄带信号源的中心DOA。2. 根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的分布源中心波达方向估计方法，其特 征在于，所述的相对于中心波达方向的角偏差么⑴的分布形式是高斯分布、均匀分布、柯西 分布、指数分布中的一种。3. 根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的分布源中心波达方向估计方法，其特 征在于，所述的接收数据的快拍数Q的范围是10~200次。4. 根据权利要求1所述的基于贝叶斯压缩感知的分布源中心波达方向估计方法，其特 征在于，步骤4-5所述交替迭代过程具体如下： 给定均值U、协方差矩阵Σ及?的初始值，按式（8)、（9)可得β与〇2,根据式（10)、（11) 可得?，再将所得的Ρ、σ2、?、?带入式（6)、（7)得更新后的12，由此完成第一次迭 代过程；第二次迭代过程中，将上一次更新的均值U、协方差矩阵Σ及所得的f带入式（8)、 (9)、（12)，得更新后的U、Σ、?完成第二次迭代，后续迭代过程以此类推实现交替迭代过 程；或者，可给定均值U、协方差矩阵Σ及?的初始值开始第一次迭代过程，并按上述方法进 行交替迭代。
【专利摘要】本发明提供一种基于贝叶斯压缩感知的分布源中心波达方向估计方法，属于无线移动通信技术领域。主要解决当信源中心波达角不在角度采样栅格上时，中心波达方向估计的固有误差问题。本发明通过设置一个平行的均匀线阵组成的天线阵列，建立分布源的近似阵列数据接收模型，并对空域角度进行采样，利用阵列导向矢量构造参数化的过完备冗余字典，使得分布源中心波达方向估计问题被转化成为稀疏矩阵方程求解问题，进而采用贝叶斯压缩感知方法对该方程组进行求解，并获得未知稀疏向量的最稀疏解，根据稀疏解与空域角度一一对应的关系获得中心波达方向的估计值。本发明方法计算复杂度低，且在小快拍数情况下具有分辨率和精确度高等特点。
【IPC分类】G01S3/12
【公开号】CN104977558
【申请号】CN201510336392
【发明人】杨学敏, 郑植, 葛琰, 杨雨轩
【申请人】电子科技大学
【公开日】2015年10月14日
【申请日】2015年6月16日