一种桥梁挠度的检测方法
【专利摘要】本发明一种桥梁挠度检测方法，包括如下步骤：a.获取桥梁上多个指定点对应的多个所述倾角值，b.基于多个所述倾角值拟合倾角函数f(x)；c.根据公式获得待测点的挠度值I，其中，区间[a，b]为所述倾角函数的起始点与待测点组成的区间。本发明采用直接积分法对倾角仪测得的截面倾角值进行处理，力学概念清晰，方法简便，而且准确度优于最小二乘法，同时除了截面转角与截面位置外不需要获取其它桥梁信息。
【专利说明】
一种桥梁挠度的检测方法
技术领域
[0001 ]本发明属于桥梁检测领域，具体涉及一种桥梁挠度检测方法。
【背景技术】
[0002] 桥梁的挠度用于衡量桥梁的弯曲变形大小，通过检测桥梁的挠度可以体验桥梁的 设计和施工质量，同时通过定期或者实时监测桥梁特定位置的挠度变化，还可以了解桥梁 刚度的变化情况，从而监测桥梁结构的健康状态。
[0003] 传统的桥梁挠度测量方法主要有GPS法、全站仪法、传统的水准测量法、连通管或 者压力变送器法，近年来，倾角仪法逐步应用于桥梁的挠度检测，其基本原理是通过测得桥 梁若干截面的若干倾角值，并通过算法对若干倾角值进行处理得到桥梁挠度。现有的算法 将若干倾角值作为约束条件，通过以下几种方式进行处理：1)采用一组基函数的线性组合 来拟合桥梁挠度函数;2)采用幂函数作为基函数来拟合桥梁挠度函数;3)采用振型函数作 为基函数来拟合桥梁的挠度函数，但上述几种方式的本质均是采用最小二乘法求出一组最 优解，并将最优解作为桥梁的挠度值，其缺陷有二：
[0004] -、该最优解实际上是针对若干倾角值的最优解，而倾角值的最优解并不一定是 挠度值的最优解；
[0005]二、上述方法都涉及到复杂的数学计算，其首先需要对被测桥梁的特征值和特征 向量求解，这在一定程度上增加了倾角仪法的推广难度。
【发明内容】
[0006] 针对现有技术存在的技术缺陷，本发明的目的是提供一种桥梁挠度检测方法，包 括如下步骤：
[0007] a.获取桥梁上多个指定点对应的多个所述倾角值；
[0008] b.基于多个所述倾角值拟合倾角函数f(x);
[0009] c.根据公式1 = 获得待测点的挠度值I，其中，区间[a，b]为所述倾角函 数的起始点与待测点组成的区间。
[0010]优选地，所述步骤c包括如下步骤：
[0011] c 1 .对所述倾角函数的起始点与待测点组成的区间[a，b ]作2 n等分，则步长
，等分点Xi = a+ih，其中，i = 0,1，2,…2n，n彡1且n为整数；
[0012] c 2 .基于二次插值法对公式I = j^/〇〇:￡te进行转换得到新公式 并基于 所述新公式获得所述待测点的挠度值I。
[0013] 优选地，在所述步骤c2之后执行如下步骤：
[0014] c3.对n进行m次取值获得1、2…!!!；
[0015] c4 ?基于1、2...m重复执行m次步骤cl和c2获得m个所述待测点的烧度值Ii、l2... Im;
[0016] c5.分别计算12…^与^的差值绝对值得到m-1个误差值，将m-1个误差值中的最小 误差值对应的挠度值作为优选挠度值。
[0017]优选地，所述指定点为如下的一种：
[0018] -当桥梁为简支梁时，多个所述指定点为四等分点；
[0019] -当桥梁为连续梁或悬索桥时，多个所述指定点为六等分点；
[0020] -当桥梁为拱桥或者斜拉桥时，多个所述指定点为八等分点。
[0021] 优选地，所述步骤b为如下步骤：
[0022] bl.以所述桥梁的梁跨[0，L]作为区间，以所述梁跨的n等分点作为所述指定点，使 用二次插值法基于多个所述倾角值拟合所述倾角函数f(x)，则步长
，梁端及等分点^ =111，其中，1 = 0，1，2，"_11，11彡4且11为整数；
[0023] 相应地，则所述步骤c为如下步骤c3或者步骤c4:
[0024] c3 ?通过公式
计算所述 为奇数 桥梁在第i等分点处的挠度值h，其中，i为偶数，且fc ;或者 12,/为偶敷
[0025] c4 ?通过公式
1/0^) + /Oi) + 计算所述桥梁在第i等分点处的挠度值h，其中，i为 为奇数 奇数，且=彳 〇 U./为偶数
[0026] 本发明采用直接积分法对倾角仪测得的截面倾角值进行处理，力学概念清晰，方 法简便，而且准确度优于最小二乘法，同时除了截面转角与截面位置外不需要获取其它桥 梁信息。
【附图说明】
[0027] 通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、 目的和优点将会变得更明显：
[0028] 图1示出了本发明的【具体实施方式】的，桥梁挠度检测方法的流程图；
[0029] 图2示出了本发明的一个实施例的，桥梁挠度检测方法的流程图；
[0030] 图3示出了本发明的一个实施例的，桥梁挠度检测方法的流程图；以及 [0031 ]图4示出了本发明的一个实施例的，桥梁挠度检测方法的流程图。
【具体实施方式】
[0032]对力学上的欧拉梁来说，梁的挠度、截面倾角和中面曲率之间的关系都是微分和 积分的关系，具体地，桥梁挠度函数的一阶导数就是桥梁上一个待测点的倾角函数，桥梁挠 度函数的二阶导数就是桥梁中点的曲率函数，相应地，桥梁中点的曲率函数的一次积分就 是待测点的倾角函数，待测点的倾角函数的一次积分就是桥梁挠度函数。更为具体地，在实 际应用中，通过倾角仪测出桥梁若干指定点的若干倾角值，然后基于若干倾角值画出倾角 值-桥梁长度的近似分布图，该近似分布图对应的即为倾角函数，然后对该倾角函数进行一 次积分即可得到桥梁挠度函数。
[0033]基于以上理论，图1示出了本发明的【具体实施方式】的，桥梁挠度检测方法的流程 图，包括如下步骤：
[0034]首先执行步骤S101，获取桥梁上多个指定点对应的多个所述倾角值。具体地，通过 将倾角仪布置在桥梁上的多个指定点处，之后对桥梁施加载荷，并通过倾角仪测出多个指 定点对应的多个所述倾角值。
[0035]进一步地，执行步骤S102,基于多个所述倾角值拟合倾角函数f(x)。具体地，本领 域技术人员理解，所述倾角函数的自变量为桥梁的长度，因变量为倾角值，且所述倾角函数 为非线性函数，通过曲线拟合的方式生成所述倾角函数。更为具体地，较为简便的方式是通 过matlab软件拟合所述倾角函数，本领域技术人员可以结合matlab软件的使用方式实现本 步骤。
[0036] 进一步地，执行步骤S103,根据公式I = 获得待测点的挠度值I，其中， 区间[a，b]为所述倾角函数的起始点与待测点组成的区间。具体地，在实际应用中，通常需 要使用计算机对本步骤中的公式进行计算，以确定定积分的值，其称为数值积分。本领域技 术人员理解，数值积分最有效的算法是插值型求积公式，其分为两种，一种是等距节点下的 求积公式，包括梯形求积公式、辛普森求积公式以及柯斯特求积公式，另一种是非等距节点 下的求积公式，包括高斯型求积公式。具体地，梯形求积公式对不超过1次的多项式是准确 成立的，辛普森求积公式对不超过3次的多项式是准确成立的，柯斯特求积公式对不超过5 次的多项式是准确成立的，而对于受集中力或者按线性变化的均布载荷的欧拉梁的挠曲线 都可以用不超过4次的多项式表示，相应地，其倾角值可以用不超过3次的多项式表示，因此 优选地，通过辛普森求积公式对步骤S103中的数值积分进行计算，具体详见以下描述。
[0037] 作为本发明的实施例一，图2示出了一种桥梁挠度检测方法的流程图，具体地，图2 中的步骤S201和步骤S202可以参考前述步骤S101和步骤S102,在此不予赘述。
[0038] 进一步地，在执行步骤S201和步骤S202后，执行步骤S203,对所述倾角函数的起始 点与待测点组成的区间[a，b ]作2 n等分，贝lj步长
，.等分点x i = a+i h，其中，i = 0，1， 2,…2n，n彡1且n为整数。具体地，通过本步骤可以将区间[a，b]分割为若干小区间，所述小 区间可以表示为[X2k-2，X2k]，其中X2k-1为中点，k= 1，2,…n。更为具体地，通过分别计算若干 所述小区间的数值积分再进行求和，作为公式I = 的结果。
[0039]进一步地，执行步骤S204,基于二次插值法对公式I = 进行转换得到新 公式
并基于所述新公式获得所述待测点的挠度值I。本领域技术人员理解，二次插值法的基本过 程为:通过一个二次差值多项式近似表达原函数，具体到本实施例，例如k=l，2,3,当k=l 时，其对应的小区间为[XQ，X2]，则XQ、X1、X2对应的函数值为1^、；^1、€2，进一步地，基于1()、11、12 以及&、&42生成二次插值多项式，并以该二次插值多项式近似表达在小区间[1()，12]上的 函数f(x)，相应地，在小区间[XQ，x2]上的数值积分则转换为
4/(%) +2f(X2)}，本领域技术人员理解，具体的转换过程是一个数学推导过程，本领域技 术人员可以结合现有技术进行验证，例如教材《数值计算方法和算法》(2000版，张韵华、奚 梅成著）中有详细描述。更为具体地，对每个小区间通过类似方式进行转换，即可实现本步 骤的目的。
[0040]作为本发明的实施例二，图3示出了一种桥梁挠度检测方法的流程图。具体地，图3 中的步骤S301至步骤S304可以参考前述步骤S201至步骤S204，在此不予赘述。
[0041 ] 进一步地，还执行步骤S305，对n进行m次取值获得1、2"_m，基于1、2"_m重复执行m 次步骤S303和S304获得m个所述待测点的挠度值。本优选实施例是基于对精度的 需求而设计，即通过对n进行一系列取值，并基于不同的n值计算获得不同的挠度值，n值的 取值数量可以根据计算机的数据处理能力而确定，原则上取值数量越多，则最终获得优选 挠度值越精确。例如，当n取值为1时，则根据公式
计算获 得挠度值Ii;当n取值为2时，则根据公式计算获 得挠度值12,以此类推。
[0042]进一步地，执行步骤S306，分别计算12…1"与h的差值绝对值得到m-1个误差值，将 m-1个误差值中的最小误差值对应的挠度值作为优选挠度值。例如n的取值分别为1、2、3、4、 5、6，其中113-h |为最小误差值，则将13作为优选挠度值。实际上，当n逐次取值时，后一次取 值对应的多点函数值在前一次取值时已经计算过，因此并不需要重复计算，而且这是有规 律可循的，在实际的应用中，通常基于此规律制定一个逐次加倍加密节点算法来实现本步 骤。
[0043]作为实施例二的一个具体试验方案，选择一座70m跨径的系杆拱桥进行实例分析， 其中多个指定点为拱桥的十等分点，即一共有11个指定点，同时将汽车载荷布置在沿拱桥 长度的1/4处，以图3中实施例的方法分别计算11个指定点的拟合值，然后与11个指定点的 理论值以及通过最小二乘法计算得到的拟合值得到表-1:
[0046]作为实施例二的另一个具体试验方案，选择一座70m跨径的系杆拱桥进行实例分 析，其中多个指定点为拱桥的十等分点，即一共有11个指定点，同时将汽车载荷布置在沿拱 桥长度的1/2处，以图3中实施例的方法分别计算11个指定点的拟合值，然后与11个指定点 的理论值以及通过最小二乘法计算得到的拟合值得到表-2:
[0049] 从以上表-1和表-2可以看出，辛普森方法比最小二乘法的误差小，即辛普森方法 的拟合曲线与理论曲线更加吻合，且最大挠度处的相对误差不超过2.5%，能够达到工程检 测的要求。
[0050] 作为本发明的实施例三，图4示出了一种桥梁挠度的检测方法的流程图，具体地， 图4中的步骤S401与所述步骤S101是类似的，与前述实施例不同之处在于，本实施例中，直 接使用二次插值法基于获取的多个指定点的多个所述倾角值拟合所述倾角函数f(x)，具体 包括如下步骤：
[0051] 执行步骤S402,以所述桥梁的梁跨[0，L]作为区间，以所述梁跨的n等分点作为所 述指定点，使用二次插值法基于多个所述倾角值拟合所述倾角函数f(x)，则步长
梁 端及等分点xi = ih，其中，i = 0,1，2，'"n，n彡4且n为整数；
[0052] 进一步地，在执行步骤S 4 0 2的基础上，若要计算所述桥梁在第偶数 等分点处的挠度值，即挠度值h中的i为偶数时，则执行步骤S40 3,根据公式
计算所述桥梁在第i等分点处 (4 的挠度值h，其中、. ;具体地，上述公式也是根据二次插值法的转换过程得到， Uj为偶数 在此不予赘述。
[0053] 进一步地，在执行步骤S402的基础上，若要计算所述桥梁在第奇数等分点处的挠 度值，即挠度值I:中的i为奇数时，则执行步骤S404，根据公式
计算所述桥梁在第i等分点处的挠度值h，其中 为奇数 Ui为偶数
[0054] 进一步地，作为实施例三的具体试验方式，在实验室中，选择一根6m长10号工字钢 梁，通过电测位移计直接测量挠度值，然后再用实施例三的方式计算挠度值且指定点布置 在六等分点处，其中，电测位移计采用YHD-100位移传感器，量程±50mm，分辨率为0.005mm， BWS2000高精度双轴倾角仪，量程±5°，分辨率为0.0005°，精度为0.001°，温漂为0.0007°/ °C，以下为三种加载方式下获得对比列表：
[0055] 表-3:50kg载荷加载到3.1m处，且两个25kg载荷分别加载在50kg载荷两侧且距离 50kg 载荷 0 ? 5m。
[0057] 表-5:75kg载荷加载到3.1m处，且两个25kg载荷分别加载在50kg载荷两侧且距离 50kg 载荷 0 ? 5m。
[0060] 表-6 : 75kg载荷加载到1.565m处，且一个25kg载荷加载在75kg载荷左侧且距离 50kg载荷0 ? 7m，一个25kg载荷加载在75kg载荷右侧且距离50kg载荷0 ? 39m，
[0062]从表4至表6可以看出，米用实施例三的方式在最大烧度值相对误差分别为 2.39 %、4.55 %和5.23 %，表明采用辛普森积分法计算得到的挠度值与电测位移计测得的 挠度值具有较高的吻合度。
[0063]更为优选地，考虑到目前市场上较为常见的倾角仪的精度0.001°，考虑到0.001° 的测量误差时，对不同类型的桥梁进行指定点布置时（即多个指定点的布置），最基本的要 件是满足最大挠度指定点值的相对误差控制在5 %以内，经过大量试验验证后，指定点优选 地布置在桥梁的跨径等分点处，且针对不同的桥梁，所述指定点按照如下方式布置:当桥梁 为简支梁时，多个所述指定点为四等分点；当桥梁为连续梁或悬索桥时，多个所述指定点为 六等分点；当桥梁为拱桥或者斜拉桥时，多个所述指定点为八等分点。鉴于试验数据较多， 表7列出了与试验结论相关的关键数据：
[0066]以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述 特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影 响本发明的实质内容。
【主权项】
1. 一种桥梁晓度检测方法，其特征在于，包括如下步骤： a. 获取桥梁上多个指定点对应的多个所述倾角值，； b. 基于多个所述倾角值拟合倾角函数f (X); C.根据公：获得待测点的晓度值I，其中，区间[a,b]为所述倾角函数的 起始点与待测点组成的区间。2. 根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述步骤C包括如下步骤： Cl.对所述倾角函数的起始点与待测点组成的区间[a, b]作化等分，则步 等 分点xi = a+ih，其中，i = 0,1，2,…ai，n>l且n为整数；新公式获得所述待测点的晓度值I。3. 根据权利要求2所述的检测方法，其特征在于，在所述步骤c2之后执行如下步骤： c3.对n进行m次取值获得1、2--m; c4.基于重复执行m次步骤C巧Pc2获得m个所述待测点的晓度值 c5.分别计算l2…与Ii的差值绝对值得到m-1个误差值，将m-1个误差值中的最小误差 值对应的晓度值作为优选晓度值。4. 根据权利要求1至3中任一项所述的检测方法，其特征在于，所述指定点为如下的一 种： -当桥梁为简支梁时，多个所述指定点为四等分点； -当桥梁为连续梁或悬索桥时，多个所述指定点为六等分点； -当桥梁为拱桥或者斜拉桥时，多个所述指定点为八等分点。5. 根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述步骤b为如下步骤： bl. W所述桥梁的梁跨[0，L]作为区间，W所述梁跨的n等分点作为所述指定点，使用二 次插值法基于多个所述倾角值拟合所述倾角函数f(X)，则步^梁端及等分点Xi = 比，其中，1 = 0，1，2，。'11，11>4且11为整数； 则所述步骤C为如下步骤c3或者步骤c4:'算所述桥梁在第i等分点处的晓度值Ii,其中，i为奇数，且 c3.通过公 桥梁在第i等分， c4.通过公J
【文档编号】G01M5/00GK105910778SQ201610260622
【公开日】2016年8月31日
【申请日】2016年4月25日
【发明人】王素娟, 王勤, 蒋洪新, 龚振球, 史家钧
【申请人】上海同济建设工程质量检测站