一种利用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置及方法
【专利摘要】一种利用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置及方法，涉及一种杨氏模量的测量装置及方法，本发明为解决目前大学物理实验中测金属丝杨氏模量的实验原理单一抽象，望远镜调节难度大的问题。本发明装置包括在实验台两端设置竖直支架及斜支架，竖直支架上设置夹头及激振器，设置定位标识点的金属丝两端分别与激振器及铁块相连，激振器与信号源相连，读数显微镜目镜前方设置CCD传感器；本发明方法利用激振器将正弦信号转换为机械振动，使金属丝弹簧振子做受迫振动，在显示器上观察定位标识点的像的振动情况，调节信号频率，振动幅度最大时得到金属丝弹簧振子的固有频率，代入公式计算出金属丝杨氏模量。本发明适用于金属丝杨氏模量的测量。
【专利说明】
一种利用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置及方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种大学物理实验装置，具体是涉及一种利用共振原理测金属丝杨氏 模量的实验装置及方法。
【背景技术】
[0002] 在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变 两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过 大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实 验中，只研究弹性形变。为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。 最简单的形变是棒状物体(或金属丝)受外力后的伸长与缩短。设一物体长为L，截面积为S， 沿长度方向施力F后，物体伸长(或缩短)为A L。比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强， 它决定了物体的形变;比值A L/L是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。按
照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数： i称为杨 氏模量。
[0003] 实验表明，杨氏模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只取决于棒 (或金属丝）的材料。杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要力学参数，是选定 机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。不管是弹性材料，如各种金属材料， 还是脆性材料，如玻璃、陶瓷等，或者是其他各种新材料，如玻璃钢、碳纤维复合材料等，为 了保证正常安全的使用，都要测量它们的杨氏模量。长期以来，测量材料的杨氏模量通常采 用静态拉伸法，一般在万能材料试验机上进行。这种方法荷载大，加载速度慢，存在弛豫过 程，会增加测量误差，并且对脆性材料不易测量，在不同温度条件下测量也不方便。20世纪 80年代，有人用激光全息干涉法和激光散斑法对航空航天领域的碳复合材料的杨氏模量进 行测量，以此来研究材料缺陷对杨氏模量的影响，取得了很好的效果。20世纪90年代，动力 学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法作为国家技术标准推荐执行。这种方法能够在 较大的高低温范围内测量各种材料的杨氏模量，且测量精度较高。静态法除了静态拉伸法， 还有静态扭转法、静态弯曲法等;动态法除了横向共振，还有纵向共振、扭转共振等。另外还 可以用波速测量法，利用连续波或者脉冲波来测量杨氏模量。
[0004]虽然动力学杨氏模量测量方法即悬丝耦合弯曲共振法有很多优点，但是由于理论 公式复杂，原理不易理解，设备也比较复杂，实验难度大，因此目前大学物理实验中常采用 静态拉伸法测金属丝杨氏模量，根据光杠杆放大原理来测定金属丝的微小伸长量A L，近年 来也有采用其他一些比较先进的微小位移测量方法，比如电涡流传感器法、迈克尔逊干涉 仪法、光纤位移传感器法等来测定金属丝的微小伸长量A L，从而计算出金属丝杨氏模量。 目前大学物理实验中拉伸法测金属丝杨氏模量的实验项目主要存在以下不足：
[0005] 其一，通常采用静态拉伸法测金属丝杨氏模量，原理比较单一。
[0006] 其二，根据光杠杆放大原理来测定金属丝的微小伸长量，望远镜的调节难度比较 大，注意事项比较多，而且直接通过人眼利用望远镜进行观察测量，非常容易疲劳，容易将 数据弄错，影响测量结果的准确性。
【发明内容】
[0007] 为了克服现有技术的上述不足，本发明提出一种利用共振原理测金属丝杨氏模量 的实验装置及方法，本发明实验原理清晰直观，容易理解，所述实验装置利用激振器将正弦 信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由铁块及金属丝构成的金属丝弹簧 振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动，通过安装有CCD传感器的读数显微镜，将金属丝 上的定位标识点的振动情况，直接显示在显示器上，观察定位标识点的像的振动情况，通过 调节正弦信号的频率，直到振动幅度最大为止，此时正弦信号的频率就是共振频率，也就是 金属丝弹簧振子的固有频率f，实验现象直观，观察与测量比较方便。
[0008] 本发明解决其技术问题所采用的利用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置是： 包括在实验台一端设置一竖直支架，另一端设置一顶部装有滑轮的斜支架，在竖直支架上 设置一夹头及激振器，夹头可沿支架移动以改变位置，金属丝一端与夹头及激振器相连，另 一端跨过滑轮与一铁块相连，金属丝上设置一定位标识点。激振器通过接口与正弦信号源 相连，正弦信号源输出的正弦信号电压幅度及频率大小可以通过旋钮进行连续调节，并可 在显示屏上显示出来。激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传 给由铁块及金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动。在实验台 上设置读数显微镜，使金属丝上的定位标识点刚好位于载物台的上方，在读数显微镜的目 镜前方设置一 CCD传感器，通过接口与显示器相连，可以将读数显微镜中的视场直接显示在 显示器上，观察测量非常方便省力，通过显示器亮度调节旋钮及显示器对比度调节旋钮可 以将显示器的亮度及对比度调节合适。
[0009] 本发明所述的利用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置测金属丝杨氏模量的 实验方法，该方法的具体过程包括以下步骤：
[0010] 步骤一、沿竖直支架移动夹头改变其位置，使金属丝达到水平状态，通过夹头调节 金属丝的长度，移动读数显微镜，使金属丝上的定位标识点刚好位于读数显微镜上的载物 台的上方，对准物镜；
[0011] 步骤二、将显示器的亮度及对比度调节合适，调整读数显微镜上的半反镜，使视场 被均匀照亮，调整读数显微镜的目镜，直到在显示器上能看到清晰的分划板十字线的像，通 过调节读数显微镜上的调焦手轮，直到在显示器上能同时看到清晰的分划板十字线及金属 丝上的定位标识点的像为止；
[0012] 步骤三、将正弦信号源输出的正弦信号电压幅度调节合适，通过调节正弦信号频 率粗调旋钮逐渐增加正弦信号源输出的正弦信号的频率，激振器将正弦信号源输出的正弦 信号转换为同频率的机械振动，传给由铁块及金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹 簧振子做纵向受迫振动，当正弦信号的频率远离金属丝弹簧振子的固有频率时，铁块几乎 不动或振动非常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属丝弹簧振子的固有频率时，基于共 振原理，铁块振动幅度逐渐增大，在铁块带动下，金属丝上的定位标识点及其在显示器上的 像也一起振动；
[0013] 步骤四、借助分划板十字线，通过显示器观察定位标识点的像的振动情况，通过调 节正弦信号频率细调旋钮，进一步仔细调节正弦信号源输出的正弦信号的频率大小，直到 定位标识点的像的振动幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏上读出的频率就是共振 频率，也就是金属丝弹簧振子的固有频率f;
[0014] 步骤五、用天平测出金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，用米尺测出激振器与 铁块间金属丝的长度L，用千分尺测出金属丝的直径d，并计算金属丝的截面积
[0015] 步骤六、将金属丝的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，以及 金属丝弹簧振子的固有频率f代入公式
，即可求出金属丝的杨氏模量Y。
[0016]利用共振原理测金属丝杨氏模量的理论基础：
[0017]设一金属丝长为L，截面积为S，杨氏模量为Y，沿长度方向施加拉力F，金属丝伸长 量为A L，比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了金属丝的形变;比值A L/L是 金属丝的相对伸长，称为胁变，它表示金属丝形变的大小。按照胡克定律，在金属丝的弹性 限度内胁强与胁变成正比，比例系数即杨氏模量Y，即
(1)
[0019]将⑴式变为
(2)
[0021]根据(2)式，可以将该金属丝看成一根弹性系数
的弹簧，将该金属丝弹簧竖 直悬挂，下端系上一质量为m的物体，则金属丝弹簧与该物体构成一金属丝弹簧振子，给该 系统施加一定拉力，然后释放，则物体将在竖直方向上做简谐振动，其周期可由弹簧振子的 周期公式求出，BP
(3)
[0023]由上式可得金属丝弹簧振子的固有频率为
(4)
[0025]将金属丝弹簧的弹性系数
代入(4)式，可得
(5)
[0027]根据(5)式，可求出金属丝的杨氏模量Y，即
(6)
[0029]外加振动源作用于金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动。当外加 振动源的频率不等于金属丝弹簧振子的固有频率时，金属丝弹簧振子几乎不振动或振动幅 度很小；当外加振动源的频率等于金属丝弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，金属丝弹 簧振子的振动幅度将突然增大。测出此时外加振动源的频率f，即金属丝弹簧振子的固有频 率f。测出金属丝的长度L，截面积S，金属丝弹簧振子下端所系的物体的质量m，就可以根据 公式(6)，求出金属丝的杨氏模量Y。
[0030] 本发明的有益效果是：
[0031] 其一，本发明提出一种新的基于共振原理的测金属丝杨氏模量的方法，该方法与 大学物理实验课中通常采用的测金属丝杨氏模量的静态拉伸法存在着本质不同，而且该方 法所依据的实验原理很简单，就是常见的弹簧振子模型及共振原理，高中物理课中就已经 涉及到相关公式，大学物理课中也有详细的分析，简单易懂。因此如果将该发明引入到大学 物理实验课中，非常有助于丰富大学物理实验内容，开阔学生的思路，培养学生的创新精 神，增强学生灵活运用知识解决问题的能力。
[0032] 其二，本发明提出的利用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置也不复杂，比较 容易实现。
[0033]其三，本发明提出的实验装置利用激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同 频率的机械振动，传给由铁块及金属丝构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向 受迫振动，通过安装有CCD传感器的读数显微镜，将金属丝上的定位标识点的振动情况，直 接显示在显示器上，观察定位标识点的像的振动情况，通过调节正弦信号的频率，直到振动 幅度最大为止，此时正弦信号的频率就是共振频率，也就是金属丝弹簧振子的固有频率f， 实验现象直观，观察与测量比较方便。
【附图说明】
[0034]下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0035]附图是本发明的结构示意图。
[0036] 图中1.夹头，2.竖直支架，3.载物台，4.定位标识点，5.金属丝，6.顶部装有滑轮的 斜支架，7 .铁块，8.测微鼓轮，9.调焦手轮，10.半反镜，11.目镜，12. (XD传感器，13.显示器 电源开关按键，14.显示器亮度调节旋钮，15.显示器对比度调节旋钮，16.显示器，17.读数 显微镜，18.实验台，19.激振器，20.正弦信号源，21.正弦信号频率显示屏，22.正弦信号频 率粗调旋钮，23.正弦信号频率细调旋钮，24.正弦信号电压幅度显示屏，25.正弦信号电压 幅度调节旋钮。
【具体实施方式】
[0037] 图中，在实验台18-端设置一竖直支架2，另一端设置一顶部装有滑轮的斜支架6， 在竖直支架2上设置一夹头1及激振器19,夹头1可沿竖直支架2移动以改变位置，金属丝5- 端与夹头1及激振器19相连，另一端跨过顶部装有滑轮的斜支架6上的滑轮与铁块7相连，金 属丝5上设置一定位标识点4。激振器19通过接口与正弦信号源20相连，正弦信号源20输出 的正弦信号电压幅度可以通过正弦信号电压幅度调节旋钮25进行连续调节，并可在正弦信 号电压幅度显示屏24上显示出来;正弦信号频率大小可以通过正弦信号频率粗调旋钮22及 正弦信号频率细调旋钮23进行连续调节，并可在正弦信号频率显示屏21上显示出来。激振 器19将正弦信号源20输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由铁块7及金属丝5构 成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向受迫振动。在实验台18上设置读数显微镜 17,使金属丝5上的定位标识点4刚好位于读数显微镜17上的载物台3的上方，在读数显微镜 17的目镜11前方设置一 (XD传感器12,通过接口与显示器16相连，可以将读数显微镜17中的 视场直接显示在显示器16上，观察测量非常方便省力，通过显示器亮度调节旋钮14及显示 器对比度调节旋钮15可以将显示器16的亮度及对比度调节合适。
[0038]具体实验操作步骤为：
[0039] (1)沿竖直支架2移动夹头1改变其位置，使金属丝5达到水平状态，通过夹头1调节 金属丝5的长度，移动读数显微镜17,使金属丝5上的定位标识点4刚好位于读数显微镜17上 的载物台3的上方，对准物镜。
[0040] (2)打开显示器电源开关13,通过显示器亮度调节旋钮14及显示器对比度调节旋 钮15将显示器16的亮度及对比度调节合适。调整读数显微镜17上的半反镜10,使视场被均 匀照亮。调整读数显微镜17的目镜11，直到在显示器16上能看到清晰的分划板十字线的像， 通过调节读数显微镜17上的调焦手轮9,直到在显示器16上能同时看到清晰的分划板十字 线及金属丝5上的定位标识点4的像为止。
[0041] (3)通过正弦信号电压幅度调节旋钮25及正弦信号电压幅度显示屏24,将正弦信 号源20输出的正弦信号电压幅度调节合适。通过调节正弦信号频率粗调旋钮22逐渐增加正 弦信号源20输出的正弦信号的频率，激振器19将正弦信号源20输出的正弦信号转换为同频 率的机械振动，传给由铁块7及金属丝5构成的金属丝弹簧振子，使金属丝弹簧振子做纵向 受迫振动。当正弦信号的频率远离金属丝弹簧振子的固有频率时，铁块7几乎不动或振动非 常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属丝弹簧振子的固有频率时，基于共振原理，铁块7 的振动幅度逐渐增大，在铁块7带动下，金属丝5上的定位标识点4及其在显示器16上的像也 一起振动。
[0042] (4)借助分划板十字线，通过显示器16观察定位标识点4的像的振动情况，通过调 节正弦信号频率细调旋钮23,进一步仔细调节正弦信号源20输出的正弦信号的频率大小， 直到定位标识点4的像的振动幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏21上读出的频率 就是共振频率，也就是金属丝弹簧振子的固有频率f。
[0043] (5)用天平测出金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m，用米尺测出激振器19与铁 块7间金属丝5的长度L，用千分尺测出金属丝5的直径d，并计算金属丝的截面积
[0044] (6)将金属丝5的长度L、截面积S、金属丝弹簧振子下端所系物体的质量m以及金属 丝弹簧振子的固有频率f代入公式
，即可求出金属丝的杨氏模量Y。
[0045] 以上对本发明进行了阐述，但是本发明所介绍的实施例并没有限制的意图，在不 背离本发明主旨的范围内，本发明可有多种变化和修改。
【主权项】
1. 一种利用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置，其特征在于，它包括在实验台一 端设置一竖直支架，另一端设置一顶部装有滑轮的斜支架，在竖直支架上设置一夹头及激 振器，夹头可沿支架移动W改变位置，金属丝一端与夹头及激振器相连，另一端跨过滑轮与 一铁块相连，金属丝上设置一定位标识点；激振器通过接口与正弦信号源相连，正弦信号源 输出的正弦信号电压幅度及频率大小可W通过旋钮进行连续调节，并可在显示屏上显示出 来，激振器将正弦信号源输出的正弦信号转换为同频率的机械振动，传给由铁块及金属丝 构成的金属丝弹黃振子，使金属丝弹黃振子做纵向受迫振动； 在实验台上设置读数显微镜，使金属丝上的定位标识点刚好位于载物台的上方，在读 数显微镜的目镜前方设置一CCD传感器，通过接口与显示器相连，可W将读数显微镜中的视 场直接显示在显示器上，观察测量非常方便省力，通过显示器亮度调节旋钮及显示器对比 度调节旋钮可W将显示器的亮度及对比度调节合适。2. 根据权利要求1所述的利用共振原理测金属丝杨氏模量的实验装置测金属丝杨氏模 量的实验方法，其特征在于，该方法的具体过程包括W下步骤： 步骤一、沿竖直支架移动夹头改变其位置，使金属丝达到水平状态，通过夹头调节金属 丝的长度，移动读数显微镜，使金属丝上的定位标识点刚好位于读数显微镜上的载物台的 上方，对准物镜； 步骤二、将显示器的亮度及对比度调节合适，调整读数显微镜上的半反镜，使视场被均 匀照亮，调整读数显微镜的目镜，直到在显示器上能看到清晰的分划板十字线的像，通过调 节读数显微镜上的调焦手轮，直到在显示器上能同时看到清晰的分划板十字线及金属丝上 的定位标识点的像为止； 步骤=、将正弦信号源输出的正弦信号电压幅度调节合适，通过调节正弦信号频率粗 调旋钮逐渐增加正弦信号源输出的正弦信号的频率，激振器将正弦信号源输出的正弦信号 转换为同频率的机械振动，传给由铁块及金属丝构成的金属丝弹黃振子，使金属丝弹黃振 子做纵向受迫振动，当正弦信号的频率远离金属丝弹黃振子的固有频率时，铁块几乎不动 或振动非常微弱；当正弦信号的频率逐渐接近金属丝弹黃振子的固有频率时，基于共振原 理，铁块振动幅度逐渐增大，在铁块带动下，金属丝上的定位标识点及其在显示器上的像也 一起振动； 步骤四、借助分划板十字线，通过显示器观察定位标识点的像的振动情况，通过调节正 弦信号频率细调旋钮，进一步仔细调节正弦信号源输出的正弦信号的频率大小，直到定位 标识点的像的振动幅度最大为止，此时从正弦信号频率显示屏上读出的频率就是共振频 率，也就是金属丝弹黃振子的固有频率f; 步骤五、用天平测出金属丝弹黃振子下端所系物体的质量m，用米尺测出激振器与铁块 间金属丝的长度L，用千分尺测出金属丝的直径d，并计算金属丝的截面棄步骤六、将金属丝的长度L、截面积S、金属丝弹黃振子下端所系物体的质量m，W及金属 丝弹黃振子的固有频率f代入公5即可求出金属丝的杨氏模量Y。
【文档编号】G01N29/12GK105911149SQ201610323277
【公开日】2016年8月31日
【申请日】2016年5月7日
【发明人】田凯, 王志刚, 王丽霞, 王鸿运, 赵鹏涛
【申请人】田凯