基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计算方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计算方法，包括测量天线服役时轨道采样点的高度值，确定天线座架坐标系，对轨道各点高度值进行坐标变换，对轨道不平度进行拟合，采用两种方法计算由轨道不平度引起的天线波束指向均方根误差，一是先计算单一俯仰角下的指向均方根误差，再对所有俯仰角下的这些误差求其均方根，另一种是先计算某一方位角、俯仰角下的指向误差，再对所有方位角、俯仰角下的这些误差求其均方根。本发明不仅真实反映了天线轨道表面，而且能准确计算大型轮轨式天线在指向定义域内因轨道不平度而引起的波束指向均方根误差，用于定量评价轨道不平度对天线性能的影响，具有重要的学术意义和工程应用价值。
【专利说明】
基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计算 方法
技术领域
[0001] 本发明属于天线技术领域，具体是一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均 方根误差的计算方法，能准确计算大型轮轨式天线在指向定义域内因轨道不平度而引起的 波束指向均方根误差，用于定量评价轨道不平度对天线性能的影响，从而指导天线各分系 统的误差分配，具有重要的学术意义和工程应用价值。
【背景技术】
[0002] 大型天线是主要接收天体射电波辐射的精密仪器，广泛应用于射电天文、雷达、通 讯和太空探测等领域。为了满足射电天文的发展需求，天线口径越造越大、结构越来越复 杂。随着大型天线的发展对天线波束指向精度提出了更高要求，为更好地支撑低速、重载的 大型天线，并使其进行预定的方位俯仰运转，轮轨式天线座架是一个必然的选择。轮轨式天 线座架一般是桁架结构，天线方位转动部分由滚轮和轨道支撑，这样可以省略大齿轮、大转 台等构件，具有结构简单、造价低、安装维修方便，且有较高结构精度等优点。考虑到设计、 制造、运输、成本等方面，目前国内外的大型射电望远镜多采用轮轨式座架设计，由于轨道 制造与安装精度有限，处于恶劣环境中服役的大型天线还要进行旋转运动，通过轮轨来支 撑如此庞然大物，避免不了会造成轨道表面的不平度，这将严重影响着天线波束指向性能。
[0003] 随着天线工作频段的增高，即使是微小的轨道不平度，天线波束指向精度也变得 敏感，通常轨道不平度造成的天线波束指向偏差高达2角秒，这对高精度指向要求的天线是 不可忽视的。在已有的一些基于轨道不平度的相关研究中，例如姜正阳等的文献《考虑轨道 不平度的射电望远镜指向修正方法》中，给出了国内外常用的大型天线指向修正数学模型， 但这种方法采用简单的三角函数来表示轨道表面，过于粗糙，拟合后的残差过大，导致无法 准确评估大型高指向精度天线的波束指向偏差;李永江等的文献《天线轨道变形精密测量 与指向偏差模型研究》中，指出了轨道表面的不平度可能导致天线倾斜及挠性变形，从而降 低天线指向精度，然而其建立的指向偏差模型中，指向偏差是通过方位轴四个固定方向的 倾斜误差拟合而来，拟合误差较大，计算结果不能准确反映轨道不平度对天线性能的影响。
[0004] 因此有必要对轨道不平度进行高维拟合，并基于轨道不平度建立天线波束指向均 方根误差的数学模型，准确计算大型轮轨式天线在指向定义域内因轨道不平度而引起的波 束指向均方根误差，以定量评价轨道不平度对天线性能的影响，从而指导天线各分系统的 误差分配。这一过程即为基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计算方法。
【发明内容】
[0005] 针对以前计算方法存在的不足，本文发明了一种基于轨道不平度的大型轮轨式天 线指向均方根误差的计算方法，该方法针对大型轮轨式天线，通过最佳拟合轨道不平度，建 立轨道不平度与天线波束指向均方根误差的数学模型，并定量轨道不平度对天线性能的影 响，以指导天线各分系统的误差分配。
[0006] 为了实现上述目的，本发明提供的计算方法包括如下步骤：
[0007] (1)根据大型轮轨式天线的轨道尺寸，确定天线轨道的采样点数量，并利用高精度 测量仪器测量大型轮轨式天线在服役一段时间后的轨道各点的高度值；
[0008] (2)确定天线座架坐标系，对轨道各点高度值进行坐标变换；
[0009] (3)基于最小二乘原理，确定轨道不平度的最佳拟合函数，并判断轨道各点高度值 的均值是否为〇,如果是，转至步骤(4)，如果否，转至步骤(7);
[0010] (4)根据最佳拟合函数，计算轨道表面所有点的高度值及其均方根误差；
[0011 ] (5)确定天线某一俯仰角Elj，建立轨道不平度均方根与天线波束指向均方根误差 的数学模型，并计算该俯仰角下的天线波束指向均方根误差，判断是否所有俯仰角下的波 束指向均方根误差都计算完毕，如果是，转至步骤(6)，如果否，令j = j+l，重复步骤(5)，计 算下一个俯仰角的天线波束指向均方根误差；
[0012] (6)计算天线指向定义域内的波束指向均方根误差，转至步骤(10);
[0013] (7)确定天线某一方位角AZl、俯仰角El」，根据天线的方位角和轨道不平度的最佳 拟合函数，计算天线所有滚轮对应的轨道高度值；
[0014] (8)建立轨道不平度与天线波束指向误差的数学模型，根据俯仰角和滚轮对应的 轨道高度值，计算天线波束指向误差，判断是否所有方位角、俯仰角下的波束指向误差都计 算完毕，如果是，转至步骤(9)，如果否，令1 = 1 + 1，」=」+ 1，转至步骤(7)，计算下一个方位 角、俯仰角下的天线波束指向误差；
[0015] (9)计算天线指向定义域内的波束指向均方根误差，转至步骤(10);
[0016] (10)得到由轨道不平度引起的天线波束指向均方根误差，定量评价轨道不平度对 天线性能的影响。
[0017] 所述天线座架坐标系的确定，是以大型天线的轨道中心为原点，Z轴与方位轴重 合，垂直于地面指向天空，Y轴指向正南方向。
[0018] 所述步骤(3)确定轨道不平度的最佳拟合函数，包括如下过程：
[0019] (3a)假设轨道不平度的最佳拟合函数为：
[0020] h(x) =ao+aix+a2X2+. . .+akxk
[0021]其中x表示轨道位置，h(x)表示相应的轨道高度值，k为拟合函数的最高次数，ao， ai，a2. . .ak为拟合函数中的待定系数；
[0022] (3b)根据轨道各点的尚度值，分别是(XI，hi)…（Xi，hi)…（xc，he)，计算轨道各点方 位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H:
[0024] (3c)根据最小二乘原理，构造方程组XA = H，即：
[0026] 其中，C为采样点个数；
[0027] (3d)根据轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H， 可以计算矩阵A为：
[0028] A=(XTX)-VH
[0029] 其中，Χτ为拟合系数矩阵的转置；
[0030] 从而确定轨道不平度最佳拟合函数中各参数的数值，即计算出这些参数（ao， ai, ··· ,ak) 〇
[0031] 所述步骤(4)计算轨道表面所有点的高度值及其均方根误差，包括如下过程：
[0032] (4a)根据轨道不平度的最佳拟合函数，计算轨道表面所有点的高度值Ah1;
[0033] (4b)枏据轨道衷面所有点的高度值Δ hi，计算轨道不平度的均方根误差〇:
[0035] 其中Μ表示天线方位运转定义域内的等分数。
[0036] 所述步骤(5)计算某一俯仰角下的天线波束指向均方根误差，包括如下过程：
[0037] (5a)确定天线某一俯仰角Elj;
[0038] (5b)建立轨道不平度均方根与天线波束指向均方根误差的数学模型，计算该俯仰 角下的天线波束指向均方根误差
[0040] 其中r为轨道半径，m，u为转换系数。
[0041] 所述步骤(6)中，根据各俯仰角下的天线波束指向均方根误差，计算天线指向定义 域内的波束指向均方根误差RMSbs:
[0043] 其中N表示天线俯仰运转定义域内的等分数。
[0044] 所述步骤(7)计算天线所有滚轮对应的轨道高度值，包括如下过程：
[0045] (7a)确定天线某一方位角AZi、俯仰角Elj;
[0046] (7b)结合天线方位座架与滚轮的分布，按照四个滚轮对应的轨道各点方位角X分 别为〃
，根据天线的方位角和轨道不平度的最佳拟合 函数11(1)=3()+311+3212+...+31^1%计算天线滚轮对应的轨道高度值：
[0048] 所述步骤(8)计算天线波束指向误差，包括如下过程：
[0049] (8a)根据天线的俯仰角和滚轮对应的轨道高度值，建立轨道不平度与天线波束指 向误差的数学模型，计算天线方位角指向误差A AZl和俯仰角指向误差AE1J:
[0051 ]其中s为俯仰轴在天线座架坐标系中的高度；
[0052] (8b)根据天线方位角指向误差△ Azi和俯仰角指向误差△ Elj，计算天线在该方位 角、俯仰角时的波束指向误差朽：
[0054]所述步骤(9)中，根据所有方位角、俯仰角下的波束指向误差，计算天线指向定义 域内的波束指向均方根误差RMSbs:
[0056]其中M、N分别表示天线方位、俯仰运转定义域内的等分数。
[0057]本发明具有以下特点：
[0058] (1)本发明基于测量得到的轨道表面各点高度值，能快速给出轨道不平度的最佳 拟合函数，采用两种方法计算由轨道不平度引起的天线波束指向均方根误差，很好地描述 了轨道不平度的实际轮廓。
[0059] (2)本发明建立了轨道不平度天线波束指向均方根误差的数学模型，能准确计算 出大型轮轨式天线在指向定义域内因轨道不平度而引起的波束指向均方根误差，可用于定 量评价轨道不平度对天线性能的影响从而指导天线各分析系统的误差分配，具有较高的工 程实用价值。
【附图说明】
[0060]图1为本发明的流程图；
[0061 ]图2为大型轮轨式天线整体示意图；
[0062] 图3为天线座架坐标系以及天线滚轮、方位架示意图；
[0063] 图4为轨道不平度对天线方位架的影响示意图；
[0064] 图5为轨道不平度测量值与最佳拟合曲线图。
【具体实施方式】
[0065] 下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。
[0066] 如图1所示，一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计算方法， 具体步骤如下：
[0067] 步骤1，确定天线轨道的采样点数量，测量天线服役时轨道各点的高度值
[0068] 根据大型轮轨式天线的轨道尺寸，确定天线轨道的采样点数量，并利用徕卡数字 水准仪或其他高精度测量仪器，测量大型轮轨式天线在服役一段时间后的轨道各点的高度 值。
[0069] 步骤2,确定天线座架坐标系，对轨道各点高度值进行坐标变换
[0070] 以大型天线的轨道中心为原点，Z轴与方位轴重合，垂直于地面指向天空，Y轴指向 正南方向，确定天线座架坐标系，并基于步骤1中测量得到的天线服役时轨道各点的高度 值，对其进行坐标变换。
[0071] 步骤3,确定轨道不平度的最佳拟合函数
[0072] 3.1假设轨道不平度的最佳拟合函数为：
[0073] h(x) =ao+aix+a2X2+. . .+akxk
[0074] 其中x表示轨道位置，h(x)表示相应的轨道高度值，k为拟合函数的最高次数，ao， ai，a2. . .ak为拟合函数中的待定系数；
[0075] 3.2基于步骤2中得到的轨道各点的高度值，分别是(XI，hi)…(Xi，hi)…(xc，he)，计 算轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量Η:
[0077] 3.3根据最小二乘原理，构造方程组ΧΑ = Η，即：
[0079]其中，C为采样点个数；
[0080] 3.4根据轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H， 可以计算矩阵A为：
[0081] A=(XTX)_1XTH
[0082] 其中，XT为拟合系数矩阵的转置；
[0083]从而确定轨道不平度最佳拟合函数中各参数的数值，即计算出这些参数（ao， ai, ··· ,ak) 〇
[0084] 步骤4,计算轨道表面所有点的高度值及其均方根误差
[0085] 4.1基于步骤3中得到的轨道不平度的最佳拟合函数，计算轨道表面所有点的高度 值 A hi;
[0086] 4.2根据轨道表面所有点的高度值Alu，计算轨道不平度的均方根误差σ:
[0088] 其中Μ表示天线方位运转定义域内的等分数。
[0089] 步骤5,计算某一俯仰角下的天线波束指向均方根误差
[0090] 5·l确定天线某一俯仰角Elj;
[0091 ] 5.2建立轨道不平度均方根与天线波束指向均方根误差的数学模型，计算该俯仰 角下的天线波束指向均方根误差
[0093] 其中r为轨道半径(单位:米），u为转换系数，
[0094] 步骤6,计算天线指向定义域内的波束指向均方根误差
[0095] 基于步骤5中得到的各俯仰角下的天线波束指向均方根误差，计算天线指向定义 域内的波束指向均方根误差RMSbs:
[0097] 其中N表示天线俯仰运转定义域内的等分数。
[0098] 步骤7,计算天线所有滚轮对应的轨道高度值
[0099] 7.1确定天线某一方位角AZi、俯仰角Elj;
[0100] 7.2针对多数大型轮轨式天线的滚轮为四个，结合天线方位座架与滚轮的分布，这 里取四个滚轮对应的轨道各点方位角X分别为
·，根据 天线的方位角和轨道不平度的最佳拟合函数h(x) =ao+aix+a2X2+. . .+akxk，计算天线滚轮对 应的轨道高度值：
[0102] 步骤8,计算天线波束指向误差
[0103] 8.1基于步骤7中得到的天线俯仰角和滚轮对应轨道高度值，建立轨道不平度与天 线波束指向误差的数学模型，计算天线方位角指向误差A AZl和俯仰角指向误差AE1J:
[0105] 其中s为俯仰轴在天线座架坐标系中的高度；
[0106] 8.2根据天线方位角指向误差Δ Azi和俯仰角指向误差Δ Elj，计算天线在该方位 角、俯仰角时的波束指向误差灼；
[0108] 步骤9，计算天线指向定义域内的波束指向均方根误差
[0109] 基于步骤8中得到的所有方位角、俯仰角下的波束指向误差，计算天线指向定义域 内的波束指向均方根误差RMSbs :
[0111] 其中M、N分别表示天线方位、俯仰运转定义域内的等分数。
[0112] 步骤10,输出由轨道不平度引起的天线波束指向均方根误差
[0113] 基于步骤6或9中得到的天线指向定义域内的波束指向均方根误差RMSbs，输出由轨 道不平度引起的天线波束指向均方根误差，以定量评价轨道不平度对天线性能的影响。
[0114] 本发明的优点可通过一下仿真进一步说明：
[0115] 1.确定天线轨道的采样点数量，测量天线服役时轨道各点的高度值
[0116] 本实施例中，以某50米口径的大型轮轨式天线为案例进行分析，见图2所示，其方 位轨道B直径为32.5m，四个天线滚轮A沿方位轨道设置，轨道不平度优于0.8mm。轨道方位架 C整体由21段拼接而成，轨道接触角度呈45°，接头处设置大型垫板以保证接缝位置两端轨 道等高，每段轨道中部设置小垫板，板厚均为30_。轨道方位架C上设有俯仰齿轮D，反射体E 架设在轨道方位架C上;轨道采用地脚螺栓和压板固定，呈倒T型结构。轨道上部采用42CrMo 锻造加工而成，经过表面调质处理后硬度能达到HRC22~HRC26,具有优异的接触强度及抗 弯强度。
[0117] 本实施例中，轨道不平度的测量选用了徕卡NI007型高精度水准仪，采样点越密 集，越能反映轨道形貌的真实性。根据测量要求，全轨共设120个测点，即采样点个数C = 120,待起始位置的读数稳定之后，记录数值，然后每次将天线转动3°到达下一个测点。
[0118] 2.确定天线座架坐标系，对轨道各点高度值进行坐标变换
[0119] 以大型天线的轨道中心为原点，Z轴与方位轴重合，垂直于地面指向天空，Y轴指向 正南方向，确定天线座架坐标系，如图3所示，为天线座架坐标系以及天线滚轮、方位架示意 图。当轨道存在误差时，会引起方位架的倾斜和扭曲，如图4所示为轨道不平度对天线方位 架的影响示意图。并根据上一步骤中测量得到的天线服役时轨道各点的高度值，对其进行 坐标变换。轨道不平度的测量结果和最佳拟合曲线见图5。
[0120] 3.确定轨道不平度的最佳拟合函数
[0121] 本实施例中，多项式最高次幂k = 20,基于步骤2中得到的经过坐标变换后的天线 服役时轨道各点的高度值，分别是(^，……（^^…(^^，可计算得到轨道各点方位坐 标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H，再通过软件编程计算，利用公式A = (χΤχΓ?Μ，可计算出轨道不平度最佳拟合函数中各参数的数值，即矩阵
[0122] Α=[0 …0 -0.0001 -0.0004 0.0098 -0.0678 4.5806]，轨道不平度的最佳拟 合函数：
[0123] h(x) =-0 · 0001χ16-0 · 0004χ17+0 · 0098χ18-0 · 0678χ19+4 · 5806χ20。
[0124] 4.计算轨道表面所有点的高度值及其均方根误差
[0125] 本实施例中，由图5可知轨道各点高度值的均值为0，取Μ = 360，可计算得到轨道不 平度的均方根误差σ为：
[0127] 5.计算某一俯仰角下的天线波束指向均方根误差
[0128] 本实施例中，轨道半径r= 16.25m，天线俯仰传动范围为5°至89°。确定天线某一俯 仰角E1』，计算该俯仰角下的天线波束指向均方根误差
[0130] 其中u为转换系数
[0131] 6.计算天线指向定义域内的波束指向均方根误差
[0132]基于步骤5中得到的各俯仰角下的天线波束指向均方根误差，取N=85，计算该50m 口 径大型轮轨式天线在指向定义域内的波束指向均方根误差为
最后输出由轨道不平度引起的指向定义域内的波束指向均方根误差，以定量评价轨道不平 度对天线性能的影响。
[0133]通过上述仿真可以看出，采用本发明的方法可以对轨道不平度进行快速、准确描 述，给出轨道不平度的最佳拟合函数，并建立基于轨道不平度的天线波束指向均方根误差 的数学模型，准确计算大型轮轨式天线在指向定义域内因轨道不平度而引起的波束指向均 方根误差，可用于指导天线各分系统的误差分配，从而保证天线服役过程中的高指向精度 要求。
【主权项】
1. 一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计算方法，其特征在于， 包括如下过程： (1) 根据大型轮轨式天线的轨道尺寸，确定天线轨道的采样点数量，并利用高精度测量 仪器测量大型轮轨式天线在服役一段时间后的轨道各点的高度值； (2) 确定天线座架坐标系，对轨道各点高度值进行坐标变换； (3) 基于最小二乘原理，确定轨道不平度的最佳拟合函数，并判断轨道各点高度值的均 值是否为〇,如果是，转至步骤(4)，如果否，转至步骤(7); (4) 根据最佳拟合函数，计算轨道表面所有点的高度值及其均方根误差； (5) 确定天线某一俯仰角Elj，建立轨道不平度均方根与天线波束指向均方根误差的数 学模型，并计算该俯仰角下的天线波束指向均方根误差，判断是否所有俯仰角下的波束指 向均方根误差都计算完毕，如果是，转至步骤(6)，如果否，令j = j+l，重复步骤(5)，计算下 一个俯仰角的天线波束指向均方根误差； (6) 计算天线指向定义域内的波束指向均方根误差，转至步骤(10); (7) 确定天线某一方位角Az1、俯仰角Elp根据天线的方位角和轨道不平度的最佳拟合 函数，计算天线所有滚轮对应的轨道高度值； (8) 建立轨道不平度与天线波束指向误差的数学模型，根据俯仰角和滚轮对应的轨道 高度值，计算天线波束指向误差，判断是否所有方位角、俯仰角下的波束指向误差都计算完 毕，如果是，转至步骤(9)，如果否，令i = i+l，j = j+l，转至步骤(7)，计算下一个方位角、俯 仰角下的天线波束指向误差； (9) 计算天线指向定义域内的波束指向均方根误差，转至步骤(10); (10) 得到由轨道不平度引起的天线波束指向均方根误差，定量评价轨道不平度对天线 性能的影响。2. 根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计 算方法，其特征在于，步骤(2)中，所述天线座架坐标系的确定，是以大型天线的轨道中心为 原点，Z轴与方位轴重合，垂直于地面指向天空，Y轴指向正南方向。3. 根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计 算方法，其特征在于，步骤(3)按如下过程进行： (3a)假设轨道不平度的最佳拟合函数为： h(x) =ao+aix+a2X2+. . .+akxk 其中x表示轨道位置，h(x)表示相应的轨道高度值，k为拟合函数的最高次数， a2…ak为拟合函数中的待定系数； (3b)根据轨道各点的高度值，分别是(XI，hi)···(Xi，hi)···(xc，he)，计算轨道各点方位坐 标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量H: I ? ViT/ΤΓλ ι >入、(3d)根据轨道各点方位坐标的拟合系数矩阵X和轨道各点高度的拟合系数向量Η，可以 计算矩阵A为： A=(XtX)^1XtH 其中，Xt为拟合系数矩阵的转置； 从而确定轨道不平度最佳拟合函数中各参数的数值，即计算出这些参数(ao, ai，···， Elk) 〇4. 根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计 算方法，其特征在于，步骤(4)按如下过程进行： (4a)根据轨道不平度的最佳拟合函数，计算轨道表面所有点的高度值Ah1; ^#丰WTSft々、的高度值λ hi，计算轨道不平度的均方根误差〇: 其中M表示天线方位运转定义域内的等分数。5. 根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计 算方法，其特征在于，步骤(5)按如下过程进行： (5a)确定天线某一俯仰角Elj; (5b)建立轨道不平度均方根与天线波束指向均方根误差的数学模型，计算该俯仰角下 的天线波束指向均方根误差〇j:其中r为轨道半径，m，u为转换系数。6. 根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计 算方法，其特征在于，步骤(6)中，根据各俯仰角下的天线波束指向均方根误差，计算天线指 向定义域内的波束指向均方根误差RMSbs :其中N表示天线俯仰运转定义域内的等分数。7. 根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计 算方法，其特征在于，步骤(7)按如下过程进行： (7a)确定天线某一方位角 (7b)结合天线方位座架与滚轮的分布，按照四个滚轮对应的轨道各点方位角X分别为根据天线的方位角和轨道不平度的最佳拟合函 数h(x)=ao+aix+a2X2+. . .+akxk，计算天线滚轮对应的轨道高度值：8. 根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计 算方法，其特征在于，步骤(8)按如下过程进行： (8a)根据天线的俯仰角和滚轮对应的轨道高度值，建立轨道不平度与天线波束指向误 差的数学模型，计算天线方位角指向误差A Az1和俯仰角指向误差AElj:其中s为俯仰轴在天线座架坐标系中的高度； (8b)根据天线方位角指向误差AAzi和俯仰角指向误差△ Elj，计算天线在该方位角、俯 仰角时的波束指向误差吟：9. 根据权利要求1所述的一种基于轨道不平度的大型轮轨式天线指向均方根误差的计 算方法，其特征在于，步骤(9)中，根据所有方位角、俯仰角下的波束指向误差，计算天线指 向定义域内的波束指向均方根误差RMSbs :其中M、N分别表示天线方位、俯仰运转定义域内的等分数。
【文档编号】G01C9/00GK106017417SQ201610369085
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年5月30日
【发明人】王从思, 肖岚, 李素兰, 项斌斌, 许谦, 保宏, 段宝岩, 吴江, 冯树飞, 陈卯蒸, 蒋力, 王娜
【申请人】西安电子科技大学