专利名称：：一种快速模型预测控制方法
技术领域：
：本发明涉及一种模型预测控制(MPC，ModelPredictiveControl)方法，特别是关于一种用于高实时被控对象的快速模型预测控制方法。
背景技术：
：目前，MPC因具有可在线优化线性或非线性系统的优点，不仅广泛用于石油化工等工业过程，而且在汽车、机器人等高实时控制领域也日益得到重视。在高实时控制领域，受被控对象和性能指标的限制，MPC可归结为求解一约束非线性规划问题，其在线优化计算不仅繁琐而且耗时。随着MPC优化问题规模的增大，当计算时间超过控制周期时，因优化问题求解未完成，导致不能获得最优控制输入，直接影响MPC最优控制功能的实现。因此，MPC滚动时域优化的计算效率是其工程实用化的关键问题之一。为解决MPC的计算效率问题，ImslandL等提出一种高效凸优化方法(ImslandL，BarN，FossB.MoreEfficientPredictiveControl.Automatica，2005,41:1395-1403.)，将MPC的计算效率问题转化为凸优化问题的计算效率问题，并利用高效凸优化方法求解MPC，获得一种快速MPC算法。WanZ和KothareM提出近似计算策略(WanZ，KothareM.RobustOutputFeedbackModelPredictiveControlUsingOfflineLinearMatrixInequalities.JournalofProcessControl,2002,12:763-774.)，利用查表控制律或线性控制律近似MPC控制律，以避免MPC复杂的在线优化计算环节。但从MPC工程应用的角度看，上述两种方法的数学理论比较复杂，难以被工程技术人员接受，也不易于工程应用。控制输入减维法是适合工程应用的一类高效MPC控制方法，它包括陈薇等人提出的有限维参数化法(陈薇.非线性预测控制快速算法的研究与应用.[博士论文]中国科技大学，2007.)，以及杜晓宁等人提出的直接减维法(杜晓宁，席裕庚.预测控制优化变量的集结策略.控制与决策，17(5)，2002:563-566)。有限维参数化法改变了MPC控制律的结构，虽然可降低其计算量，但大大影响了最优控制量的计算，无法实现最优控制功能。直接减维法则通过对控制输入进行线性变换，减小待优化变量的维数，从而降低MPC滚动时域优化的计算复杂度。数值仿真表明，直接减维法虽然可提高计算效率，但当维数縮减程度较大时，该方法也会导致MPC丧失最优控制功能。下面以一带"软约束"MPC优化控制问题为例，对MPC求解效率问题进行进一步分析。考虑被控对象的线性离散确定性对象-x("l)"x("+5w(/t)+Gv(":v(一Cx(A;)(1)其中，we/r为控制输入，xE7'为系统状态，j;E7"为系统输出，m，/和"分别为控制输入w、系统状态x和系统输出;;的维数，」、5,G和C为系统的系数矩阵。带"软约束"的二范数型优化问题为min+/7f2s,Au("狀),M):尸—1、,(2)紅，W,其中，^、叫、^分别为r、7T和,的紧集，定义为wA+/1"SA"鹏=0:%={",+("/|"^"腿+《狀，/=0:尸一1}(3)y二(乂sk^+'.+""^少max+S《ax"二O:户-0其中，zMy^w(^M(hl)为控制增量，/E代表严预测点，尸为预测时域的步长，fe^+为标量松弛因子，pE,为权系数。丄(y,w,血)是预测时域内，以;;，"和Zlw为自变量的二次型代价函数。A"^为控制增量At/的上界，"_为控制输入"的上界，^a为系统输出y的上界。vl称为控制增量A"的松弛系数，v:称为控制输入w的松弛系数，v^称为系统输出y的松弛系数。正常情况下，当控制增量」"、控制输入"和系统输出y处于约束上界内时，约束集合^、叫、^无限制作用，MPC的计算时间也比较小，一般不会超过MPC的控制周期。特殊情况下，当控制增量Z1"、控制输入"或系统输出:F超过约束上界时，约束集合^"、叫、^的限制作用启动。此时，因约束集合处理过程的存在，求解MPC优化问题通常会花费较多时间，易于出现计算超时问题。因此，MPC的计算超时多发生于控制增量Z1"、控制输入w或系统输出^约束起作用的时刻。解决这一时刻的计算复杂度问题，是降低MPC计算量，提高其计算效率的关键所在。直接减维法虽然可以提高MPC计算效率，但是它在正常情况和特殊情况都起作用。而正常情况下，直接减维法的使用不仅无助于提高MPC的计算效率，而且影响最优控制输入的计算，弱化MPC的最优控制功能。因此，为兼顾MPC的在线计算效率和控制输入的最优性，需要一种仅处理约束集合，但不影响优化变量维数的快速模型预测控制方法。
发明内容,针对上述问题，本发明的目的是提出一种基于约束集合维数縮减的快速模型预测控制方法，在提高MPC在线计算效率的同时且基本不影响控制输入的最优性。为实现上述目的，本发明采取以下技术方案一种快速模型预测控制方法，其包括以下步骤1)不等式约束集合的矩阵型转换；2)不等式约束集合压縮矩阵参数的选取；3)不等式约束集合压縮矩阵的构造；4)基于压縮矩阵的约束集合映射变换；5)模型预测优化问题的滚动时域求解；6)快速模型预测控制律的实施。在进行步骤l)时，首先将不等式约束集w^、叫、^转化为矩阵型不等式Q^，禾卩Qy:《4mc:][a"《""隨}A={["S]l[L/wCx]["Qr={PC<][r《"隨}其中，乙m分别为附Px附尸维，"尸x"尸维的对角矩阵，。，P:和r二分别为松弛系数《，C和^构成的松弛向量，Af/max，f/^和L分别为约束上界"_和少_构成的约束向量，它们为「△"□「/"r…VA"r"fmax"""1L'max,，max」max匕max，，max_J"□[>、…yrTmaxuL*"max，,'maxJ另外，zic/e/rp为待优化向量，t/E7rp为控制输入向量，FEi"p为系统输出向量，它们为辟)口[△"("!■I,["("'i"L,在进行步骤2)时，选择压縮矩阵的维数为Q，将预测时域的约束分为Q段，每段长度为叫；一般选择0.1./^Q《0.5，且满足等式条件其中，^E^(i=l:Q)。各段长度叫值的选择方法为等间距选择法和比例间距选择法之一等间距选择法的数学公式为M=a,=2:Q其中，"EAT为间距值，一般选为2《"S10;比例间距选择法的数学公式为=1^=/^一i,/=2:Q其中，-EiV为比例系数，一般选为2S-S4。在进行步骤3)时，对于控制增量z^、控制输入"和系统输出；;，分别构造约束集合的压縮矩阵M^E7rn屮、M^^Qx^和M^及""x"p，皆行满秩；M^矩阵的基本结构为M肌□([Mf",Mr,…，ilC])其中，Mf"(i=l:D)为mx/n叫维矩阵，定义为义iiwx加,v，,vJA^矩阵的基本结构为71^□血g([M,",《,…，《])其中，M,"(i=l:Q)为mxm叫维矩阵，定义为^^矩阵的基本结构为Mr□Wag([M〖，M2V.■,M;])其中，M,(i=l:Q)为"x"叫维矩阵，定义为Mf=[/歸,0广.,0]在进行步骤4)时，为建立约束集维数縮减策略，建立不等式约束集w^，％和^的压縮映射M^、M^;和My为Mw:Q旭—犯My:Qr~>y其中，Ow、0[/和0y称压縮约束集；经过压縮映射后，0^;、0^;和0y的基本形式为''—M/一0必卞"《《V=卜《《M,]y=J[7s][MyMX]《M上在进行步骤5)时，利用Dantzig-wolfe有效集算法，数值求解带压縮约束集的MPC优化控制问题，得到开环最优控制序列Af/("和最优松弛因子Z("为[A(7.,￡■*(A:)]=argmig丄(少，Aw)+ps257.0,0u，0y在进行步骤6)时，求解开环最优控制增量序列^cA^)，利用dC/Ot)的首元素Zh/(^:+0^)构造一种快速模型预测控制律2/("，实现闭环控制w'(A:)=W(A:-l)+Aw*(0|A:)本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点1、本发明方法对MPC约束集合进行压縮映射，可大大减小MPC约束集合的数目，因此可有效降低MPC优化控制问题的规模，减小其在线计算量，提高其计算效率。2、本发明方法仅对MPC约束集合进行变换，不涉及待优化变量任何变换，因此基本不影响最优控制输入的计算，仍可保证MPC的最优控制功能。3、与已有快速MPC算法相比，本发明方法的待选参数少，构造方法简洁，易于在线调试，不仅适用于石油化工等工业过程，也可用于汽车、机器人等高实时控制领域。图1是MPC与快速MPC的控制输入曲线图图2是MPC与快速MPC的松弛因子曲线图图3是MPC与快速MPC的单步计算时间曲线图图4是MPC与快速MPC的平均计算时间和最大计算时间对比图图5是MPC与快速MPC的控制输入误差曲线图图6是MPC与快速MPC的松弛因子误差曲线图具体实施例方式下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。本发明的基本原理为针对MPC优化问题的不等式约束集合，建立不等式约束集合的压縮矩阵；利用压縮矩阵进行集合映射变换，减小不等式约束集合的维数；求解基于低维约束集合的MPC优化控制问题，获得被控对象的MPC控制律。其具体包括以下步骤1)不等式约束集合的矩阵型转换首先，将不等式约束集合W血、化、^转化为矩阵型不等式Q^，Qu和Qy:Qac;二《3^A"max}Q"={["寺Cx]["f]、""(4)分另U为mPXm尸维，"尸X"尸维的对角矩阵，J/mt，F:和<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>r:分别为松弛系数《L，C和《构成的松弛向量，Af/_，C/皿和L分别为约束上界A"^，"_和^_构成的约束向量，它们为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>另外，zif/EirP为待优化向量，t/er^为控制输入向量，re/"p为系统输出向量，它们为2)不等式约束集合的压縮矩阵参数选取选择压縮矩阵的维数为Q，将预测时域的约束分为Q段，每段长度为叫点。一般选择0.1./^Q《0.5.尸，且满足等式条件<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>(7)其中，《,E7V(i=l:Q)。各段长度叫的选择方法有两种第一种称为等间距选择法，第二种称为比例间距选择法。等间距选择法的数学公式为=1^=",/=2:Q其中，"EAT为间距值，一般选为2^^10比例间距选择法的数学公式为=1q=/wM，i=2:Q其中，pe7V为比例系数，一般选为2^PS4。3)不等式约束集合压縮矩阵的构造对于控制增量AK控制输入M和系统输出》分别构造约束集合的压縮矩阵(8)(9)M^矩阵的基本结构为百行满秩。l口—0，,…,M^7])(10)其中，Mf"(i=l:Q)为mxm叫维矩阵，定义为:似,U，…，0](11)叫Tl^矩阵的基本结构为M"□Wag([M,",,…,Mg])其中，M,"(i=l:Q)为mxm叫维矩阵，定义为:<=[/画,0，...,0](12)(13)A^矩阵的基本结构为:M^血g([M,《，…，MA])(14)其中，(i=l:Q)为"x"叫维矩阵，定义为:《=[/,,0广.,0](15)4)基于压縮矩阵的约束集合映射变换为建立约束集合维数縮减策略，建立不等式约束集w^，^和^的压縮映射M」"、Mf/禾口My为(16)Mr:f\—j^其中，^、0[/和G)y称压縮约束集。经过压縮映射后，」[/、0(/和0y的基本形式为''—M/一6)犯=|[^/《M旭V={[[/s][il^MZ]0一p《My^肌^M上(17)5)模型预测优化问题的滚动时域求解利用Dantzigiolfe有效集算法，数值求解带压縮约束集的MPC最优控制问题，得到开环最优控制序列At/'("和最优松弛因子e'("为(18)代表严预测点，尸为预测时域的步长，fE^+为标量松弛因子，pei+为权系数。丄O,w,血)是预测时域[O:尸-l]内，以乂m和zlw为自变量的二次型代价函数p-i丄(少，t/，Aw)口^Jy(""lii2L，++ai小,=02|碎(22)(=011其中^，^，m^分别为系统输出，控制输入和控制增量的权系数。w血、叫、％分别为7T、7T和,的紧集，定义为A=卜w,一A"A:+z'IA:)《+^^^'=0:尸-l}化={t/,s|w(A:+/|A:)《wmax+￡vlx,/=0:JP-l}(23)A={>^k("/+l|A:)^;;max+s《ax，/=0:JP—l}其中，A"^为控制增量A"的上界，"^为控制输入"的上界，^^为系统输出y的上界。v^称为控制增量A"的松弛系数，《^称为控制输入"的松弛系数，(称为系统输出y的松弛系数。为了验证本发明的有效性，本实施例定义两种MPC控制算法第一种是传统的MPC控制算法，记为"MPC";第二种是本发明提出的快速MPC控制算法，记为"快速MPC"。"MPC"的参数如表l所示表1被控对象及其MPC优化控制问题的参数<table>tableseeoriginaldocumentpage14</column></row><table>"快速MPC"的基本流程包括1)不等式约束集合的矩阵型转换；2)约束集合压縮矩阵参数的选取；3)约束集合压缩矩阵的构造；4)基于压縮矩阵的约束集合映射变换；5)模型预测优化问题的滚动时域求解；6)快速模型预测控制律的实施。其中，步骤2)采用等间距选择法构造叫，参数如表2所示，其余参数如表1所示表2快速MPC的参数<table>tableseeoriginaldocumentpage14</column></row><table>本实施例中，实时仿真平台的硬件为一工控机，CPU主频2.4G，512M内存，软件为Matlab/xPC工具箱，采用Dantzigiolfe有效集算法求解MPC优化控制问题。前车紧急加速工况的实时仿真控制结果如图1图6所示。如图l、图2所示，X标记线表示"MPC"，实线表示"快速MPC"。由图l和图2可知，"MPC"与"快速MPC"的控制输入和松弛因子基本重合，说明两种控制算法的控制效果基本一致。如图3、图4所示，X标记线表示"MPC"的单步计算时间，实线表示"快速MPC"的单步计算时间。由图3可知，"快速MPC"的单步计算时间比"MPC"的单步计算时间小。由图4进一步可知，"快速MPC"的平均计算时间仅为"MPC"的15%,最大计算时间仅为"MPC"的20%。这表明，本发明可有效减小MPC优化问题的规模，降低其计算复杂度，提高MPC滚动时域优化的计算效率。以"MPC"的计算结果为最优，"快速MPC"的计算误差如图5、图6所示。由图5、图6可知，"快速MPC"对控制输入的计算误差小于0.5X10—2，对松弛因子的计算误约为6X10—2，远远低于正常的控制输入量和松弛因子量，可忽略。这说明"MPC"和"快速MPC"的最优控制输入量基本一致，本发明提出的快速模型预测控制方法基本不影响控制输入的最优性。上述各实施例中，各公式的基本形式是可以有所变化的，在本发明技术方案的基础上，对公式进行的改进和等同变换，不应排除在本发明的保护范围之外。权利要求1、一种快速模型预测控制方法，其包括以下步骤1)不等式约束集合的矩阵型转换；2)不等式约束集合压缩矩阵参数的选取；3)不等式约束集合压缩矩阵的构造；4)基于压缩矩阵的约束集合映射变换；5)模型预测优化问题的滚动时域求解；6)快速模型预测控制律的实施。2、如权利要求1所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于在进行步骤l)时，首先将不等式约束集《血、叫、^转化为矩阵型不等式Q^，Qu和^:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>分另lJ为mPXm尸维，"PX"尸维的对角矩阵，O、和0别为松弛系数《，么和《构成的松弛向量，Af/raax，t/^和L分别为约束上界A"^，"_和>^构成的约束向量，它们为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>另外，zW7EiTp为待优化向量，t/e/rp为控制输入向量，j^^"p为系统输出向量，它们为3、如权利要求1所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于在进行步骤2)时，选择压縮矩阵的维数为Q，将预测时域的约束分为Q段，每段长度为叫；一般选择0.1KQS0.5.P，且满足等式条件-其中，叫e;V(i二l:Q)。4、如权利要求2所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于在进行步骤2)时，选择压縮矩阵的维数为Q，将预测时域的约束分为Q段，每段长度为叫；—般选择0.1處0.5，且满足等式条件=1:尸-1其中，叫ew(i二l:Q)。5、如权利要求3或4所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于各段长度叫值的选择方法为等间距选择法和比例间距选择法之一等间距选择法的数学公式为=1必,=a,/=2:Q其中，"E^为间距值，一般选为2S"S10;比例间距选择法的数学公式为M=1其中，"ew为比例系数，一般选为2^p"。6、如权利要求1或2或3或4所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于在进行步骤3)时，对于控制增量ZlM、控制输入"和系统输出》分别构造约束集合的压縮矩阵M^EiT"x^、M^iT"x附f和MyEi""x"P，皆行满秩；A^t/矩阵的基本结构为M肌□麵([Mr，Mf7，…《])其中，M,AC/(i=l:Q)为mxm叫维矩阵，定义为MAf/=[/,0,…,0l丄"/「/Mxm，v，，"JM^矩阵的基本结构为My□ig([M卩，M2U,…，Mg])其中，M,"(i=l:Q)为mxm叫维矩阵，定义为丄"^iL羞，v，，vJAfy矩阵的基本结构为Mr□([M〖，M,…,M;])其中，Mf(i=l:Q)为"XM叫维矩阵，定义为叫7、如权利要求5所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于在进行步骤3)时，对于控制增量ZlM、控制输入w和系统输出》分别构造约束集合的压縮矩阵M^Eirnx附P、Mt/eirQ^和MyE/"nx^皆行满秩；^^/矩阵的基本结构为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>其中，(i=l:Q)为mxw叫维矩阵，定义为:A&矩阵的基本结构为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>其中，M,"(i=l:Q)为mxm叫维矩阵，定义为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>A^矩阵的基本结构为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>其中，Mf(i=l:Q)为wx"叫维矩阵，定义为納8、如权利要求17所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于在进行步骤4)时，为建立约束集维数縮减策略，建立不等式约束集^"^和^的压縮映射M^、M^/和My为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>其中，4[/、0t/和0y称压縮约束集；经过压縮映射后，^、G)[/和G)r的基本形式为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>9、如权利要求18所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于在进行步骤5)时，利用Dantzig-wolfe有效集算法，数值求解带压縮约束集的MPC优化控制问题，得到开环最优控制序列A^/'("和最优松弛因子s'("为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>10、如权利要求19所述的一种快速模型预测控制方法，其特征在于在进行步骤6)时，求解开环最优控制增量序列Zlf/(A:)，利用Zl[/(A:)的首元素Zl7(^:+0IA:)构造一种快速模型预测控制律"'("，实现闭环控制<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>全文摘要本发明涉及一种快速模型预测控制方法，其包括以下步骤1)不等式约束集合的矩阵型转换；2)不等式约束集合压缩矩阵参数的选取；3)不等式约束集合压缩矩阵的构造；4)基于压缩矩阵的约束集合映射变换；5)模型预测优化问题的滚动时域求解；6)快速模型预测控制律的实施。本发明方法仅对约束集合进行变换，不涉及待优化变量任何变换，不仅可有效降低MPC优化控制问题的规模，减小其在线计算量，提高其计算效率，而且基本不影响最优控制输入的计算，保证MPC的最优控制功能。本发明方法的待选参数少，构造方法简洁，易于在线调试，不仅适用于石油化工等工业过程，也可用于汽车、机器人等高实时控制领域。文档编号G05B13/04GK101458498SQ20081022734公开日2009年6月17日申请日期2008年11月26日优先权日2008年11月26日发明者刘佳熙,张德兆,李克强,李升波,王建强申请人:清华大学