一种基于机理模型的非线性预测控制器的参数设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种参数设计方法，尤其是涉及一种基于机理模型的非线性预测控制 器的参数设计方法。
【背景技术】
[0002] 预测控制（Model predictive control，MPC)是一种直接在工业过程应用中提出 的基于模型的优化控制算法，自20世纪70年代问世以来，其已被成功地应用于化工、食品 加工、高分子合成、造纸、炼油、航空、汽车及电力等工业过程。非线性预测控制（Nonlinear Model predictive control，NMPC)与预测控制的原理相同，但其模型或目标函数是非线性 的，目前主要有基于多模型的非线性预测控制、基于实验模型的非线性预测控制、基于智能 模型的NMPC非线性预测控制、基于机理模型的非线性预测控制几种算法。
[0003] 根据被控对象的物理、化学特性所建立的数学模型被称作机理模型。基于机理模 型的非线性预测控制器具有描述工况范围宽、刻画过程非线性特征准确、变量物理意义清 晰等优点。化学工程学科进行过程建模主要凭借物料平衡、能量平衡、焓平衡、相平衡、分子 归一、热力学定律等等导出一系列描述对象的平衡方程式，通常还包括必要的设计约束，这 些方程的数学特征就表现为由微分方程与代数方程及一些变量约束共同组成。化工过程工 业中，对常规过程单元操作的机理模型建模已基本完成，例如针对精馏塔、高温气冷堆核电 站等过程模型，这些机理模型的建立，促进了基于机理模型的非线性预测控制器的研究与 发展。
[0004] 化工过程工业中，在复杂的非线性机理模型约束之外，通常还存在不等式约束表 示物理限制、操作范围、产品规格等操作性能和工艺要求，故而存在非线性预测控制器的参 数多、性能整定困难等特点，给优化控制带来了难度。快速准确地确定非线性预测控制器的 参数关系到整个控制系统能否正常工作，也决定了各种非线性预测控制器能否投入到实际 应用中去。因此，研究非线性预测控制器的参数设计方法具有十分重要的工程实践意义。 非线性预测控制器的参数主要有采样周期T、模型时域N、优化时域P、控制时域M、误差权矩 阵Q、控制权矩阵R、控制增量权矩阵S等。对于工业过程的变负荷工况，非线性预测控制器 通常可分成离线稳态优化计算与在线动态滚动优化控制两部分。在稳态优化层，非线性预 测控制器根据生产过程的稳态要求计算出变负荷之后控制系统的最佳设定值；在滚动优化 层，非线性预测控制器根据负荷变化的大小，将稳态优化的控制变量作为前馈加入目标函 数，使过程趋向稳态优化层计算出的最佳稳态值，并在满足控制性能的条件下，计算得到输 出变量与操纵变量。因此，动态优化的目标函数中还需控制增量权矩阵S表征操作变量与 设定值的差值。
[0005] 非线性预测控制器需设计的参数多并且相互影响，例如预测控制进行优化时的目 标函数，同时存在误差权矩阵Q、控制权矩阵R、控制增量权矩阵S。增大误差权矩阵Q可以 使得被控变量的控制品质更好，但误差权矩阵Q的增大使控制权矩阵R的影响相对变小，这 将使控制作用过强导致被控变量超调；而控制权矩阵R太大则会使被控变量响应缓慢，同 时使得控制增量权矩阵S也相应变小，前馈作用减弱；另外，优化时域P必须超过对象阶跃 响应的时滞部分，优化时域P越小，控制系统的动态性能变快但是鲁棒性变差；由于控制时 域M是优化变量的个数，在优化时域P已确定的情况下，控制时域M越小，越难保证输出在 各采样时刻紧密跟踪期望值，所得到的性能指标也就越差，为了改善跟踪性能，就要增加控 制时域M来提高控制的能力，使各点输出误差最小化，但是此时鲁棒性变差。
[0006] 目前，针对预测控制器的参数设计主要有以下两类方法：第一类方法考虑了设计 的参数之间耦合关系复杂，故而首先依据经验获得的规则大致设定，然后通过反复试验获 得确切参数，一旦选定，一般不再变动；第二类方法考虑了评价控制器优劣的性能指标，在 进行预测控制器参数设计时，常用评价控制器优劣的性能指标是闭环系统受到设定值变化 后响应曲线的误差积分性能指标，如ISE (平方误差积分准则）、ITSE (时间乘平方误差积分 准则）、IAE (绝对误差积分准则）、ITAE (时间乘绝对误差积分准则））等，对抑制大的误差， ISE比IAE好；而抑制小的误差，IAE比ISE好；ITAE能够较好的抑制长时间存在的误差； 与ISE指标对应的系统响应调节时间较长，最大动态偏差较小；与ITAE指标对应的系统响 应调节时间最短，但最大动态偏差最大，故而该类方法借助上述指标，米用验凑法获得确切 参数。上述，第一类方法难以同时满足控制系统的动、静态性能；第二类方法参数整定速度 慢，且效果难以达到最优。
[0007] 上述两类方法普适于预测控制器和非线性预测控制器，但应用获得的参数的非线 性预测控制器的性能并不理想，而目前专门针对基于非线性系统的微分代数机理模型的非 线性预测控制器的参数设计方法还未见有文献报道。
【发明内容】
[0008] 本发明所要解决的技术问题是提供一种基于机理模型的非线性预测控制器的参 数设计方法，其参数整定速度快，且应用设计得到的参数的非线性预测控制器的跟踪误差 小、超调量小、调节时间短。
[0009] 本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于机理模型的非线性预 测控制器的参数设计方法，该参数设计方法用于测控系统，测控系统的机理模型描述如下：
.，其中，
为微分方程，X (t)表不可微分的状态变 量，t为时间参数，t e [t。，tf]，t。和t f对应表示非线性预测控制器工作的初始时间和终止 时间，f()为函数表示形式，P表示代数变量，u (t)表示控制变量，X (t。）表示X (t)在初始 时间t。处的值，X (t。）的初始值为X。，g (X (t)，P, U (t)) = 0为代数方程，g ()为函数表示形 式，gf(x(tf)) = 0为终值表达式，gf ()为函数表示形式，x(tf)表示x(t)在终止时间tf处 的值，xA X (t) Sxu, U1^U (t) Suu为约束条件，X Jp X U对应表示X (t)的取值下限和取 值上限，Ik和1!,对应表示U(t)的取值下限和取值上限；其特征在于该参数设计方法包括以 下步骤：
[0010] ①根据能耗最小的稳态优化目标，计算测控系统的机理模型发生变负荷扰动之后 测控系统中的控制变量u(t)的期望值和输出变量y(t)的期望值，对应记为Y和y%其中， 测控系统中的输出变量y(t)为从状态变量x(t)中选出的部分状态变量；
[0011] ②采用基于Radau配置点的有限元正交配置法对测控系统的机理模型进行离散， 离散通过在每个有限元上对状态变量x(t)和控制变量U (t)分别进行拉格朗日多项式逼近 来实现，假定有限元的总个数为化个，并将第i个有限元的长度记为h P hi= t ^t1 i，且假 定每个有限元内Radau配置点的总个数为队个，则得到在每个有限元上状态变量x(t)的拉 格朗日多项式逼近和控制变量u (t)的拉格朗日多项式逼近，将在第i个有限元上状态变量 X (t)的拉格朗日多项式逼近记为X1 (t)，
将在第i个有限元上控制变量u (t) 的拉格朗日多项式逼近记为U1 (t)，
[0012] 其中，NE>1，I < i < Npti表示第i个有限元对应的时间，当i = N1^ t ;为t f，当 i = 1时h i为t。，当i乒1时h i表示第i-Ι个有限元对应的时间，NC>1 ;在
和
中t e Ilti η tj，当i = 1且j = 0时X; = 4，4表示初始值；当i乒1且J· =0时4表示第个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变量；当j辛0时 4表示第i个有限元上的第j个Radau配置点上离散的状态变量；当i = 1且j = 0时#W 表示第1个有限元上的第1个Radau配置点上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数； 当i辛1且j = 〇时#(?)表示第i-Ι个有限元上的最后一个Radau配置点上离散的状态变 量对应的拉格朗日插值函数；当j辛0时表示第i个有限元上的第j个Radau配置点 上离散的状态变量对应的拉格朗日插值函数；4表示第i个有限元上的第j个Radau配置 点上尚散的控制变量，^冲表不第i个有限兀上的第j个Radau配置点上尚散的控制变量 对应的拉格朗日插值函数；
[0013] ③采用预测控制的滚动优化方法，构造非线性预测控制器工作的每个控制周期内 的优化目标函数模型，非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数模型如
该优化目标函数模型的约束条件为：
[0014] 其中，k'为大于零的整数，
进行最小化，J(k'） 表示非线性预测控制器工作的第k'个控制周期内的优化目标函数，u(k'）表示非线性预 测控制器工作的第k'