基于扩张状态观测器的伺服系统自适应滑模控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设计一种基于扩张状态观测器的伺服系统自适应滑模控制方法，适用于对 一些带有非线性饱和环节且摩擦等外部干扰因素不确定的伺服系统的控制。
【背景技术】
[0002] 伺服系统（Servo System)是以电动机作为动力驱动元件的伺服系统，广泛应用于 飞行控制、火力控制等各种领域。但是，绝大多数伺服系统中存在摩擦、死区等非线性环节， 再加上饱和限幅的限制，不仅会影响系统的跟踪精度和动态特性，严重时甚至会导致系统 的不稳定，从而影响系统的正常工作。其中，若系统执行器的调节幅度有限，而控制信号的 幅值过大时，则会产生非线性饱和特性，饱和特性也是伺服系统普遍存在的非线性环节，它 可能会影响系统的暂态性能，导致控制系统不能具有期望的特性。因此，如何有效地近似补 偿非线性饱和环节，控制非线性环节对系统的不利影响，已成为伺服系统控制中亟待解决 的关键问题之一。
[0003] 扩张状态观测器（The Extended State Observer)是一种新型的非线性状态观测 器，通过把系统中的内外扰动扩张成新的一阶状态，再利用特定的非线性误差反馈，然后选 择适当的观测器参数，便可以得到系统所有状态的观测器，其中也包括系统模型的不确定 性和未知扰动的观测值。因此，它不仅可以使控制对象的状态量重现，而且可以估计出控制 对象模型的不确定因素和干扰的实时值这一"扩张状态"。这非常适合于系统摩擦及扰动难 以估计的伺服系统。但目前为止，还没有一种有效的方法来确定扩张状态观测器的参数。
[0004] 极点配置法（Pole Assignment)是通过比例环节的反馈把线性定常系统的极点移 到预定位置的一种综合原理，其实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足 设计的要求。由于扩张状态观测器的观测误差是可观测，可估计的，可把观测误差看成一个 线性系统，那么可以通过极点配置法来使补偿矩阵的特征根全部落在复平面的左半平面， 从而使整个系统渐近稳定。
[0005] 滑模变结构控制方法具有完全自适应性和鲁棒性，一旦进入滑模状态，系统状态 的转移就不再受系统参数的变化和外来扰动的影响，但是一般的滑模控制，在系统状态到 达滑模面时，会在平衡点两侧来回穿越趋近平衡点，从而产生抖振问题。因此，很多改进的 滑模被提出。其中，基于自适应律的自适应滑模方法能减弱固定增益设置不当时所带来的 控制器抖振问题，提高系统的稳定性和鲁棒性，同时又可以使系统具有较好的跟踪效果。
【发明内容】
[0006] 为了克服现有技术的系统部分状态及扰动不可测、普通滑模控制方法容易产生 抖振问题的不足，近似补偿系统饱和环节和摩擦等外部扰动的影响，本发明提出一种基于 扩张状态观测器的具有未知输入饱和限幅的伺服系统自适应滑模控制方法，减弱系统饱 和环节的影响，解决普通滑模存在的抖振问题。采用扩张状态观测器（Extended State Observer，ES0)估计系统摩擦及外部扰动等不可测状态，并通过双曲正切函数近似补偿饱 和环节，同时，采用自适应滑模控制方法得出控制量，实现了系统快速稳定地跟踪期望信 号。
[0007] 为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
[0008] -种基于扩张状态观测器的伺服系统自适应滑模控制方法，包括以下步骤：
[0009] 步骤1，建立如式⑴所示的伺服系统模型，初始化系统状态以及控制参数；
[0011] 其中，θη，为状态变量，分别表示电机输出轴位置和转速；J和D是折算到电 机轴上的等效转动惯量和等效阻尼系数；Kt是电机扭矩常数；V(U)是具有饱和限幅的控制
为执行器所能输出的最大输出量，u为控制器 的输出量；T是折算到电机轴上的负载摩擦扭矩以及摩擦的扰动部分；
[0012] 步骤2,对饱和限幅环节进行近似处理；
[0013] 2. 1，利用双曲正切函数可把sat (U)近似为
[0015] 贝IJ，V(u) = sat (U)等价为
[0016] V (u) = sat (u) = g (u)+d_l (u) (3)
[0017] 其中，d_l (u) = sat (u) -g (u)，且 d_l (U)满足
[0018] d_l (u) I ^ D (4)
[0019] 其中，|d_l(u) I = |sat(u)_g(u) I，D 是 d_l(u)的最大值，D = vmax(l_tanh(l));
[0020] 2. 2,根据拉格朗日中值定理，存在一个常数ξ，0< ξ < 1，使得
L/1N 丄 UD 丄丄 Ui 乙 D Λ * * 1 * ?_)/ 丄 U 夕乂
[0028] 步骤3,设计非线性扩张状态观测器；
[0031] 其中，Xl，X2为系统状态，U为控制器的输出量，则式（9)改写为
[0034] 3. 2,令 a (X) = a。+Δ a，b = b。+Δ b，d = Δ a+Δ bu，其中 b。和 a。分别为 b 和 a (X) 的最优估计值，根据系统结构给定；基于扩张观测器的设计思想，定义扩张状态X3= d，则 式（10)改写为以下等效形式：
[0036] 其中，=
[0037] 3. 3,令Zl，i = 1，2,3,分别为式（11)中状态变量\的观测值，定义跟踪误差ecl=Z1^x1，其中 <为期望信号，观测误差为eM= X1-Z1，则设计非线性扩张状态观测器表达 式为：
[0039] 其中，β i，β 2, β 3为观测器增益参数，需用极点配置法确定，g(e J为 CN 105116725 A 说明书 4/10 页
[0041] 步骤4,运用极点配置法确定观测器增益参数β i，β 2, β 3的取值；
[0042] 令 δ X1= e ο1= ζ fX!，δ χ2= ζ 2-χ2，δ χ3= ζ 3_a(x)，则式（12)减去式（10)得
[0044] 其中^ (X)为a(X)的导数；
[0045] 设a' (X)有界，且g(ecil)是光滑的，g(0) = 0, g'(~）辛0,根据泰勒公式，式 (13)写为
[0047]
(/ = 1，2,3)，则式（14)写为以下状态空间方程形式
[0053] 至此，参数β i的确定转化为I i的确定，使式（9)在扰动a' (X)的作用下渐近稳 定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式（9)的极点充分 的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点Pl(i = 1，2,3)，使参数I1满足
[0054] L/1N 丄 UD 丄丄 Ui 乙 D Λ * * 1 * d/ 丄 U 夕乂
[0055] I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数I1, 12, I3的值，从而得到扩张状态观测器的表达式为
[0057] 步骤5,基于自适应滑模变结构方法设计自适应滑模控制器u ;
[0058] 5. 1，设计滑模面如下：
[0059] S = Gci^A1Ocl (19)
[0060] s的一阶导数为
[0062] 其中，λ i > 〇为控制参数；
[0063] 5. 2,根据自适应滑模的思想设计自适应滑模控制器如下：
[0067] 其中，k，0。
[0068] 本发明的技术构思为：伺服系统中由于存在摩擦力和外部干扰，再加上非线性饱 和环节的影响，会导致控制精度不高。针对部分状态不可测（如摩擦）、存在外部扰动和饱 和限幅的伺服系统，结合扩张状态观测器和自适应滑模控制方法，设计了一种基于扩张状 态观测器的伺服系统自适应滑模控制方法，尽可能地消除系统摩擦及饱和环节对系统控制 的影响。通过建立新的扩张状态，设计扩张状态观测器估计系统摩擦等外部干扰及饱和环 节，并采用极点配置法确定扩张状态观测器的参数，实现伺服系统的快速稳定控制。
[0069] 在仿真实验中，采用对比控制的方法来凸显本发明方法的优越性。本发明分别采 用以下三种方法进行对比，即：
[0070] 方法一：基于扩张状态观测器的具有饱和环节的伺服系统普通滑模控制；
[0071] 方法二：基于扩张状态观测器的具有饱和环节的伺服系统自适应滑模控制；
[0072] 方法三：基于扩张状态观测器的具有饱和环节补偿的伺服系统自适应滑模控制。
[0073] 本发明的有效效果为：本发明结合扩张状态观测器和自适应滑模控制方法，设计 了基于扩张状态观测器的伺服系统自适应滑模控制器，并通过双曲正切函数近似补偿非线 性饱和环节，从而实现了伺服系统饱和环节和摩擦等外部干扰的补偿以及精确的位置跟踪 控制。
【附图说明】：
[0074] 图I (a)为当V_= 12时上述三种方法的系统状态X i响应曲线；
[0075] 图I (b)为当V_= 12时上述三种方法的系统状态X 2响应曲线；
[0076] 图2(a)为当V_= 12时上述三种方法的系统跟踪误差e cl曲线；
[0077] 图2 (b)为当V_= 12时上述三种方法的系统跟踪误差e c2曲线；
[0078] 图3(a)为当V_= 12时上述三种方法的系统观测误差e Dl曲线；
[0079] 图3 (b)为当V_= 12时上述三种方法的系统观测误差e &曲线；
[0080] 图4为当V_= 12时上述三种方法的系统控制信号输出曲线；
[0081] 图5(a)为当V_= 11时上述三种方法的系统状态X ^向应曲线；
[0082] 图5 (b)为当V_= 11时上述三种方法的系统状态X 2响应曲线；
[0083] 图6(a)为当V_= 11时上述三种方法的系统跟踪误差e cl曲线；
[0084] 图6 (b)为当V_= 11时上述三种方法的系统跟踪误差e ?曲线；
[0085] 图7(a)为当V_= 11时上述三种方法的系统观测误差e Dl曲线；
[0086] 图7 (b)为当V_= 11时上述三种方法的系统观测误差e &曲线；
[0087] 图8为当V_= 11时上述三种方法的系统控制信号输出曲线；
[0088] 图9为本发明的算法的基本流程。
【具体实施方式】：
[0089] 下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0090] 参照图1-图9,一种基于扩张状态观测器的伺服系统自适应滑模控制方法，包括 如下步骤：
[0091] 步骤1，建立如式⑴所示的伺服系统模