闭环控制系统的建模方法及装置与流程

本发明实施例涉及控制技术领域，尤其涉及一种闭环控制系统的建模方法及装置。

背景技术：

变桨距功率调节方法是风力发电机功率调节的常用方式之一。当风力变化时，风力发电机借助叶片桨距调节控制器来改变叶片桨距角，维持转速恒定，调整风力发电机的输出功率达到期望目标。目前比较常用的控制方法是PID控制。PID控制是一种无模控制方法，其鲁棒性无法确定和验证。

针对PID控制方法存在的缺陷，现有的一种解决方案是：利用模糊T-S模型近似表示风力发电机变桨距控制系统的连续时间非线性模型，根据获得的模糊T-S模型，利用单点模糊化、乘积推理、重心模糊化得到动态模糊模型，根据获得的动态模糊模型以及有限时间稳定含义设计状态反馈控制器，并利用状态反馈控制器对风力发电机的输出功率进行控制。但是这种方法偏理论，尤其其中一个参数的特性是龙伯格可观测的未知矩阵，无法工程化，不可以用于工程实际应用，且忽略建模误差和干扰，对控制系统的鲁棒性具有较大的影响。

技术实现要素：

本发明实施例提供一种闭环控制系统的建模方法及装置，用以提高闭环控制系统的鲁棒性。

本发明实施例第一方面提供一种闭环控制系统的建模方法，该方法包括：

建立闭环控制系统的状态空间表示形式，其中，所述状态空间表示形式中包括一干扰项，以及未知的不确定增益矩阵和反馈增益矩阵，所述干扰项用于表示建模误差和未知干扰共同对系统造成的影响；

根据不确定增益矩阵与预设阈值之间的映射关系，确定所述状态空间表示形式的不确定增益矩阵；

根据耗散系统的稳定条件，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵；

根据所述不确定增益矩阵、所述反馈增益矩阵以及所述状态空间表示形式，建立所述闭环控制系统的系统模型。

本发明实施例第二方面提供一种建模装置，该装置包括：

第一生成模块，用于建立闭环控制系统的状态空间表示形式，其中，所述状态空间表示形式中包括一干扰项，所述干扰项用于表示建模误差和未知干扰共同对系统造成的影响；

第一确定模块，用于根据不确定增益矩阵与预设阈值之间的映射关系，确定所述状态空间表示形式的不确定增益矩阵；

第二确定模块，用于根据耗散系统的稳定条件，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵；

第二生成模块，用于根据所述不确定增益矩阵、所述反馈增益矩阵以及所述状态空间表示形式，建立所述闭环控制系统的系统模型。

本发明实施例，通过先初步建立闭环控制系统的状态空间表示形式，再根据预设的不确定增益矩阵与预设阈值之间的映射关系，确定状态空间表示形式的不确定增益矩阵，并根据耗散系统的稳定条件，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵，从而根据所述不确定增益矩阵、所述反馈增益矩阵以及所述状态空间表示形式，实现闭环控制系统模型的建立。不同于现有技术的是：本发明实施例在建模过程中考虑了闭环控制系统的耗散性，根据耗散系统的稳定条件，实现对闭环控制系统稳定性的验证和反馈增益矩阵的确定，能够有效抑制系统外部和内部的干扰信号，提高系统的鲁棒性，并且通过本发明实施例所建立的系统模型能够代替传统的PID控制方法，且调整的参数更少，形式更简单。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一实施例提供的闭环控制系统的建模方法的流程图；

图2为本发明一实施例提供的步骤S101的执行方法流程图；

图3为本发明一实施例提供的步骤S103的执行方法流程图；

图4为本发明一实施例提供的步骤S22的执行方法流程图；

图5为本发明一实施例提供的风力发电机桨控制系统的系统架构图；

图6为本发明一实施例提供的烤箱控制系统的系统架构图；

图7为本发明一实施例提供的建模装置的结构示意图；

图8为本发明一实施例提供的第一生成模块11的结构示意图；

图9为本发明一实施例提供的第二确定模块12的结构示意图；

图10为本发明一实施例提供的第三确定子模块122的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的说明书和权利要求书的术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤的过程或结构的装置不必限于清楚地列出的那些结构或步骤而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程或装置固有的其它步骤或结构。

工程应用中，耗散性是指在任何时刻，系统初始时刻的能量与外部供应能量的和总是大于耗散系统的能量和。其本质含义是存在一个非负的能量函数(称之为存储函数)，使得系统的能量的供给率总大于能量损耗。对于给定的能量供给率，如果存在一个依赖于系统状态的非负能量存储函数，使得耗散不等式成立，则称该系统是耗散的。

为了使效率最大化，控制系统通常对自身的鲁棒性要求非常高，而通过在系统建模时考虑系统的耗散性，使系统干扰输入的能量小于系统耗散的能量，就会使控制系统趋于稳定，从而提高系统的鲁棒性。

以风力发电机的控制系统为例，为了达到风力发电机的利用效率的最大化，风力发电机的控制系统对其自身的鲁棒性要求就很高。那么在风力发电机控制系统的建模的过程中，通过考虑系统的耗散性，就能使风力发电机的稳定性提高，从而使得风力发电机的可利用率和控制的鲁棒性得到显著的提高。

基于此，本发明实施例提供一种闭环控制系统的建模方法，该方法通过在建模过程中考虑系统的耗散性，并根据系统耗散稳定的条件，求解获得符合耗散稳定要求的反馈增益矩阵，从而达到提高系统鲁棒性的目的。

下面以风力发电机控制系统为例对本发明提供的方法进行详细的阐述。

图1为本发明一实施例提供的闭环控制系统的建模方法的流程图，其中，该方法可以由一建模装置来执行。如图1所示，该方法包括如下步骤：

步骤S101，建立闭环控制系统的状态空间表示形式，其中，所述状态空间表示形式中包括一干扰项，以及未知的不确定增益矩阵和反馈增益矩阵，所述干扰项用于表示建模误差和未知干扰共同对系统造成的影响。

图2为本发明一实施例提供的步骤S101的执行方法流程图。如图2所示，在实际应用中，步骤S101可以通过以下步骤实现：

步骤S11，调用状态反馈控制模型、非线性仿射系统模型以及第一状态空间模型。

实际应用中，状态反馈控制模型、非线性仿射系统模型以及第一状态空间模型可以预先存储在数据库中，当进行建模操作时，根据需要直接从数据库中调取即可。

本实施例中，考虑到风力发电机的变桨控制系统可表示成非线性仿射系统，因此，非线性仿射系统模型可以体现为表达式(1)：

其中，f(x)和g(x)为控制系统的非线性部分，x(t)为风力发电机变桨控制系统的桨距角、风力发电机转速和风力发电机输出电流构成的向量，u(t)为期望的桨距角输入，C为系统输出矩阵，通常为了简化系统和计算方便，设为单位阵，y(t)为风力发电机变桨控制系统的输出，为未知干扰。

风力发电机变桨控制系统的第一状态空间模型可以表示为表达式(2)的形式：

式(2)中，A为系统状态矩阵，B为系统输入矩阵。

风力发电机变桨控制系统的状态反馈控制模型可以表示为表达式(3)的形式：

u(t)＝(K+ΔK)x(t) (3)

式(3)中，K为反馈增益矩阵，是保证控制系统稳定的最重要部分；ΔK为不确定增益矩阵，是反馈增益中不确定的部分。ΔK可以解决控制系统的脆弱性问题，控制系统的脆弱性是由实际生产制造技术水平的限制和控制系统元器件老化或者损坏等原因造成的。

在图2中，还包括步骤S12，根据所述非线性仿射系统模型和所述第一状态空间模型，生成包含所述干扰项的第二状态空间模型。

实际应用中，在得到模型(1)和模型(2)后，根据模型(1)和模型(2)，可以将风力发电机变桨控制系统的表达式改写表达式(4)：

现有技术中，控制系统的建模过程中要么直接忽略干扰或建模误差，要么只考虑其中一项。这样设计出的控制系统，干扰或建模误差对控制系统的影响是比较大的。所以干扰或建模误差通常是不能够忽略的。在实际工程中，对于干扰和建模误差，都是很难确定或精确量化的，因此，本实施例将建模误差和未知干扰合并在一起进行考虑，是比较实用的考虑方式。

具体的，在表达式(4)中[f(x(t))-Ax(t)]+[g(x(t))-B]u(t)表示的是系统建模误差的部分，表示的是系统未知干扰的部分，因此，本实施例中将[f(x(t))-Ax(t)]+[g(x(t))-B]u(t)和合并为一项w(t)进行综合考虑，即本实施例中所述的干扰项，那么对表达式(4)进行改写后即可获得第二状态空间模型的表达式(5)：

在图2中，还包括步骤S13，根据所述第二状态空间模型和所述状态反馈控制模型，确定闭环控制系统的状态空间表示形式。

在步骤S12之后，将表达式(3)代入表达式(5)，即可获得风力发电机变桨控制系统(闭环控制系统)的状态空间表示形式(6)：

本实施例中选用状态反馈控制模型参与建立闭环控制系统模型的优点是，模型中只有反馈增益矩阵K一个参数，相比于传统的PID控制方法的3个参数，本实施例的参数更少，且能够通过相应的方法求得反馈增益矩阵K，其详细的求解方法将在后续介绍。

这里需要说明的是，通过步骤S101建立的闭环控制系统的状态空间表示形式，仅是欲要建立的系统模型的目标形式，其中还包括未知参数ΔK和K，只有求出未知参数ΔK和K，才能最终确定系统模型的最终形式。下面将围绕未知参数ΔK和K的求解方法进行介绍。

在图1中，还包括步骤S102，根据不确定增益矩阵与预设阈值之间的映射关系，确定所述状态空间表示形式的不确定增益矩阵。

本实施例中，不确定增益矩阵与预设阈值之间的映射关系可以被具体为：

ΔK＝ηK_p (7)

其中，K_p为预设阈值，表示ΔK的能量界限。η是范数小于1的系数矩阵。实际应用中，K_p越大，控制系统抵抗脆弱性的能力就越强，但是求取反馈增益矩阵K的解空间就越小，甚至有可能无解。所以预设阈值K_p的设定不能无限大，要在能够求取到反馈增益矩阵K的前提下，根据需要适当增大K_p的范数。这样就能在量化不确定增益矩阵ΔK的同时，确保反馈增益矩阵K有解。当然此处仅为示例说明，并不是对本发明的唯一限定。

在图1中，还包括步骤S103，根据耗散系统的稳定条件，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵。

图3为本发明一实施例提供的步骤S103的执行方法流程图，如图3所示，在实际应用中，步骤S103可以根据如下步骤实现：

步骤S21、调用李雅普诺夫函数、控制系统的二次能量供给函数。

实际应用中，李雅普诺夫函数以及控制系统的二次能量供给函数可以预先存储在数据库中，当进行建模操作时，直接从数据库中调取使用即可。

可选的，本实施例中，可以将李雅普诺夫函数设置为表达式(8)的形式：

V(t)＝x^T(t)Px(t) (8)

其中，P表示能够使所述控制系统稳定的对称正定矩阵，T代表矩阵的转置，x(t)为风力发电机变桨控制系统的桨距角、风力发电机转速和风力发电机输出电流构成的向量。

可选的，控制系统的二次能量供给函数可以被具体定义为表达式(9)的形式：

υ(w,y,T)＝<y,Qy>_T+2<y,Sw>_T+<w,Rw>_T (9)

其中，Q，S，R是适当维实矩阵，Q和R是对称矩阵，且Q≤0，对于离散系统且在x(0)＝x₀的初始条件下，如果对于某个实函数β(·)，β(0)＝0，均有表达式(10)和表达式(11)

υ(w,y,T)+β(x₀)≥0 (10)

进一步的，如果存在常数α>0，使得表达式(12)和表达式(13)恒成立则称控制系统是严格二次型耗散稳定的。

υ(w,y,T)+β(x₀)≥α<w,w>_T (12)

在图3中，还包括步骤S22、根据所述李雅普诺夫函数以及所述二次能量供给函数的耗散性，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵。

图4为本发明一实施例提供的步骤S22的执行方法流程图，如图4所示，本实施例中步骤S22可以通过如下步骤实现：

步骤S221，根据所述状态空间表示形式，确定所述李雅普诺夫函数的时间差分函数。

实际应用中，在获得李雅普诺夫函数和控制系统的二次能量供给函数后，首先对李雅普诺夫函数进行时间差分处理。再根据差分处理的结果和表达式(8)获得最终的差分结果。

特别的，实际应用中，也可以采用李代数的方法，结合二次能量供给函数的耗散性，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵，其执行方法类似，在这不再赘述。

在图4中，好包括步骤S222，根据所述时间差分函数和所述二次能量供给函数，确定所述闭环控制系统的耗散稳定条件。

实际操作中，在获得李雅普诺夫函数最终的差分结果后，将其表达式与上述获取到的二次能量供给函数的表达式进行求和处理，获得二者的和式。进一步的，再根据二者的和式，以及耗散系统的稳定条件，确定风力发电机变桨控制系统(闭环控制系统)的耗散稳定条件。

由于实际工程中，舒尔分解方法是一种常用的处理表达式的方法。并且在舒尔分解方法中，对于给定的对称矩阵

有以下3个等价条件：

S<0

其中，式中S₁₁是r×r维的矩阵。

因此，本实施在确定系统耗散稳定条件的过程中，可以先根据舒尔分解方法的特性对上述和式进行分解，获得目的表达式。再根据严格二次型耗散稳定的定义对目的表达式进行分析，使得目的表达式的值小于零，即可获得风力发电机变桨控制系统的耗散稳定条件。

在图4中，还包括步骤S223，根据所述闭环控制系统的耗散稳定条件，确定所述状态空间表示形式的反馈增益。

实际情况中，通常根据得到的耗散稳定条件是无法直接求解出稳定的对称正定矩阵P和反馈增益K的，本实施例可利用并不限于使用线性矩阵不等式的方法改写条件，使P和K线性相关，那么即可同时求得使风机变桨闭环控制系统耗散稳定的矩阵P和反馈增益矩阵K。并且在求解矩阵P和反馈增益K的过程中，并不需要获知干扰项w(t)的值，即本实施例提供的反馈增益矩阵K的求解方法与干扰项w(t)无关，只要干扰项w(t)的能量有界，无论w(t)的大小，都能够使风力发电机变桨控制系统耗散稳定。

因此，在步骤S101中，也可以直接从数据库中调取状态反馈模型(表达式(3))和第一状态空间模型(表达式(2))。再通过直接在第一状态空间模型中添加一个能量有界的干扰项的方式，生成第二状态空间模型，在根据第二状态空间模型和状态反馈模型，生成系统模型的状态空间表示形式。

在图1中，还包括步骤S104，根据所述不确定增益矩阵、所述反馈增益矩阵以及所述状态空间表示形式，建立所述闭环控制系统的系统模型。

本实施例中，在获得具体的增益矩阵以及不确定增益矩阵后，将具体的增益矩阵和不确定增益矩阵代入预先建立的系统的状态空间表示形式中即可获得系统模型的最终形式。

并且，在实际应用中，本实施例所建立的系统模型，可以应用于如图5所示的风力发电机变桨控制系统，实现对风力发电机的桨距角的控制调整。具体的，实际应用中将风力发电机期望输出的桨距角与实际输出桨距角的误差传入风力发电机变桨控制系统，风力发电机变桨控制系统根据预置的系统模型输出变桨控制信号给风力发电机变桨系统，以使风力发电机变桨系统根据该变桨控制信号调整桨距角的输出。在变桨控制过程中，风力发电机变桨系统调桨的准确性会受到风力发电机外部和内部干扰的影响，这些干扰可能会使风力发电机变桨系统趋于不稳定，进而导致风力发电机变桨控制系统不稳定。并且风力发电机变桨系统在使用时间过长时，也会产生内部线路和器件的老化问题，这会造成风力发电机变桨控制系统执行器的不确定性，可反映为控制器参数的不确定性。那么在系统模型的建立过程中，考虑耗散特性能够提高控制系统的抗干扰能力，加入控制器的不确定项能够应对风力发电机变桨系统的老化情况。

当然，本发明提供的闭环控制系统的建模方法，并不局限于应用于风力发电机变桨控制系统的建模，还可以应用于其他闭环控制系统的建模，比如，也可以应用于如图6所示的烤箱温度控制系统的建模，图6中烤箱通过热电偶测量烤箱内的温度，人设定烤箱需要加热的温度，该温度和热电偶温度的误差，传入烤箱加热控制系统，控制系统输出加热功率信号给加热丝，加热丝加热提高烤箱的温度。在加热的过程中，外部环境温度等因素，是热电偶是否能够准确测量烤箱温度的干扰，这些干扰可能会使烤箱加热系统趋于不稳定，使温度失控，导致控制系统不稳定。加热丝在使用时间过长时，会产生老化等其他情况，这会造成控制系统执行器的不确定性，可反映为控制器参数的不确定性。那么在系统模型的建立过程中，考虑耗散特性能够提高控制系统的抗干扰能力，加入控制器的不确定项能够应对加热丝的老化情况。

本实施例，通过先初步建立闭环控制系统的状态空间表示形式，再根据预设的不确定增益矩阵与预设阈值之间的映射关系，确定状态空间表示形式的不确定增益矩阵，并根据耗散系统的稳定条件，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵，从而根据所述不确定增益矩阵、所述反馈增益矩阵以及所述状态空间表示形式，实现闭环控制系统模型的建立。不同于现有技术的是：本实施例在建模过程中考虑了闭环控制系统的耗散性，根据耗散系统的稳定条件，实现对闭环控制系统稳定性的验证和反馈增益矩阵的确定，能够有效抑制系统外部和内部的干扰信号，提高系统的鲁棒性，并且通过本实施例所建立的系统模型能够代替传统的PID控制方法，且调整的参数更少，形式更简单。

图7为本发明一实施例提供的建模装置的结构示意图，如图7所示，本实施例提供的装置包括：

第一生成模块11，用于建立闭环控制系统的状态空间表示形式，其中，所述状态空间表示形式中包括一干扰项，以及未知的不确定增益矩阵和反馈增益矩阵，所述干扰项用于表示建模误差和未知干扰共同对系统造成的影响；

第一确定模块12，用于根据不确定增益矩阵与预设阈值之间的映射关系，确定所述状态空间表示形式的不确定增益矩阵；

第二确定模块13，用于根据耗散系统的稳定条件，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵；

第二生成模块14，用于根据所述不确定增益矩阵、所述反馈增益矩阵以及所述状态空间表示形式，建立所述闭环控制系统的系统模型。

其中，所述第一确定模块12，具体用于：

根据映射关系：

ΔK＝ηK_p

确定不确定增益矩阵；

其中，ΔK为不确定增益矩阵，η为范数小于1的系数矩阵，K_p为预设阈值。

本实施例提供的装置适用于图1所示实施例的方法，其执行过程和有益效果类似，在这里不再赘述。

图8为本发明一实施例提供的第一生成模块11的结构示意图，如图8所示，在图7的基础上，第一生成模块11包括：

第一调用子模块111，用于调用状态反馈控制模型、非线性仿射系统模型以及第一状态空间模型；

第一生成子模块112，用于根据所述非线性仿射系统模型和所述第一状态空间模型，生成包含所述干扰项的第二状态空间模型；

第一确定子模块113，用于根据所述第二状态空间模型和所述状态反馈控制模型，确定闭环控制系统的状态空间表示形式。

还可以包括：

第二调用子模块114，用于调用状态反馈控制模型和第一状态空间模型；

第二生成子模块115，用于在所述第一状态空间模型中添加所述干扰项，生成第二状态空间模型；

第二确定子模块116，用于根据所述第二状态空间模型和所述状态反馈控制模型，确定闭环控制系统的状态空间表示形式。

本实施例提供的装置适用于图2所示实施例的方法，其执行过程和有益效果类似，在这里不再赘述。

图9为本发明一实施例提供的第二确定模块12的结构示意图，如图9所示，在图8的基础上，第二确定模块12包括：

第三调用子模块121，用于调用李雅普诺夫函数、控制系统的二次能量供给函数；

第三确定子模块122，用于根据所述李雅普诺夫函数以及所述二次能量供给函数的耗散性，确定所述状态空间表示形式的反馈增益矩阵。

本实施例提供的装置适用于图3所示实施例的方法，其执行过程和有益效果类似，在这里不再赘述。

图10为本发明一实施例提供的第三确定子模块122的结构示意图，如图10所示，在图9的基础上，第三确定子模块122包括：

第一确定子单元1221，用于根据所述状态空间表示形式，确定所述李雅普诺夫函数的时间差分函数；

第二确定子单元1222，用于根据所述时间差分函数和所述二次能量供给函数，确定所述闭环控制系统的耗散稳定条件；

第三确定子单元1223，用于根据所述闭环控制系统的耗散稳定条件，确定所述状态空间表示形式的反馈增益。

其中，所述第二确定子单元1222，具体用于：

确定所述时间差分函数和所述二次能量供给函数之间的和式；

根据舒尔分解方法对所述和式进行分解，确定所述闭环控制系统的耗散稳定条件。

本实施例提供的装置适用于图4所示实施例的方法，其执行过程和有益效果类似，在这里不再赘述。

最后需要说明的是，本领域普通技术人员可以理解上述实施例方法中的全部或者部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可存储于一计算机可读存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可以为磁盘、光盘、只读存储记忆体(ROM)或随机存储记忆体(RAM)等。

本发明实施例中的各个功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独的物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现，并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读存储介质中。上述提到的存储介质可以是只读存储器、磁盘或光盘等。

以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。