一种随机非线性系统控制方法与流程

本发明涉及随机控制和非线性控制领域，具体地说，特别涉及到一种随机非线性系统控制方法。

背景技术：

传统意义上，随机非线性控制的设计是基于线性化方法。许多行之有效的控制方法只关心两个被控量，即均值和方差或协方差。这类控制基于所述系统输出符合高斯分布的假定。然而，对于具有本质非线性特性的许多实际过程，如化工、炼钢或造纸的粒度分布的控制等，这些系统不能被线性化。此时，均值和方差或协方差不足以表征输出过程，因为一个随机非线性系统的输出通常为非高斯。因此，在最近十几年，一些基于随机非线性系统输出的概率密度函数(PDF)的反馈控制方法研究得到了越来越多的科研人员的关注。

技术实现要素：

本发明将非线性随机系统以给定平稳概率密度为目标的追踪控制看成是求非线性随机系统平稳概率密度问题的逆问题，发展出一种非线性随机系统以给定平稳概率密度为目标的追踪控制方法。

本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：

一种随机非线性系统控制方法，包括如下步骤：

1)将系统动力学方程转化为随机微分方程，求得相应的平稳FPK方程；其具体转换过程如下：

由如下动力学方程：

转化为随机微分方程：

dX_i＝m_i(X)dt+σ_ik(X)dB_k(t)i＝1,…,n；k＝1,…m

得到平稳FPK方程：

2)判断系统的振荡特性，具体包括以下内容：

2.1)若系统是非振荡的，则采用平稳势方法求解控制；

2.2)若系统是振荡的则采用广义平稳势方法求解控制；

4)控制力分为保守和耗散两部分；

4)由步骤1)得到的平稳FPK方程和约束条件，求解相应控制力形式为：

4.1)非振荡：

4.2)振荡：

5)利用Lyapunov函数和椭圆微分算子证明受控后系统的平稳概率密度与目标概率密度一致。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

1、能确保受控系统的输出与目标概率密度最接近或完全一致；

2、不需要在线对受控系统的输出概率密度进行实时监测；

3、可以获得反馈控制力的显式表达式，减少计算成本；

4、补充了受控后闭环系统稳定性和控制效果的分析；

5、还可以运用于高维系统模型。

附图说明

图1是本发明随机非线性系统控制方法流程图。

图2是实施例中受控系统输出的边缘概率密度ρ(x,t)的演变过程示意图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

参见图1和图2，本发明所述的一种随机非线性系统控制方法，其主要包括如下步骤：

将系统动力学方程转化为随机微分方程，求得相应的平稳FPK方程；

考虑如下Prigogine-Nicolis反应模型：

其中反应物A,B和反应产物D,E是给定的并且保持不变，而中间产物X,Y的浓度假定是变化的。中间产物X在第一步反应中的生成速度是A，在第三步反应中生成速度是X²Y。X的消耗速度在第二步反应中为BX，在最后一步反应中是X。同理可以得到中间产物Y在各个阶段反应中的生成速度和消耗速度。速率参数k₁,k₂,k₃,k₄是确定的常数。反应的受控动力学方程为：

其中ξ_1,2和ζ_1,2分别是强度为2D_ii和2S_ii的独立高斯白噪声，代表外界扰动和内部反应速率及入口处浓度变化引起的扰动。

为了使X,Y的浓度波动保持在一个可接受的范围内，可以令目标概率密度为

即概率势为

然后证明系统的转移概率密度随时间收敛到目标概率密度，可令Lyapunov函数为

于是就有

显然，V(X,Y)≥0，且当|(X,Y)|→∞时V(X,Y)→∞。同时在域上有L^*V＜0，

由此可以证明受控系统的转移概率密度的确随时间收敛到给定的目标概率密度。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。