一种航天器姿态跟踪低复杂度预设性能控制方法与流程

本发明属于航天器鲁棒控制技术领域，涉及一种航天器姿态跟踪低复杂度预设性能控制方法。

背景技术：

航天器姿态跟踪控制系统是一类多输入、多输出的非线性系统。该系统所具有的强耦合与强非线性的特点给航天器的姿态高精度跟踪控制带来了很大的挑战。除此以外，工作中的航天器无法避免的要受到不确定性和各种干扰的影响。所以，具有良好鲁棒性和稳定性的非线性控制器的设计方法具有重要的意义。

围绕航天器姿态跟踪控制，许多学者提出了各种行之有效的方法。总的来说，这些方法可以分为如下两类：第一类是模型相关的方法，也是当前研究的主流方法。这一类方法要求对航天器姿态进行精确地建模，并假设航天器的惯量矩阵参数为已知的或为可辨识的。另一类姿态跟踪控制方法为无模型方法。此类方法在设计控制器时仅仅使用系统的输出信息，并不需要系统参数的先验信息。

近二十年，很多研究在模型相关姿态跟踪控制方法中做出了杰出的贡献。一些典型的方法包括：最优控制方法、鲁棒控制方法、滑模控制方法等。对于完全合作的航天器的姿态跟踪控制，模型相关姿态控制方法性能优越，其中的一些方法也得到了工程应用。但是随着航天技术的不断发展，新型空间任务对航天器姿态跟踪控制方法提出了新的挑战。例如，当航天器成功抓捕非合作目标后，由于对组合体航天器的惯量矩阵和质心位置缺乏足够的了解，组合体航天器的姿态跟踪控制将变得十分困难。此外，一些空间任务对姿态跟踪的性能存在严格的要求，而上述姿态控制方法仅能保证控制器稳定，并不能保证实际空间任务中的控制指标一定实现。

综上所述，针对传统姿态跟踪控制方法存在的缺点，亟需提出一种新的控制方法，该方法一方面不依赖姿态系统的具体参数，具有无模型的特性；另一方面能够在设计控制器时加入姿态跟踪时的性能要求，使得姿态系统在跟踪期望姿态时，系统的瞬态和稳态性能得到先验设计和保证，从而能够保证空间任务安全、高效地进行。

技术实现要素：

本发明针对航天器模型依赖姿态跟踪控制方法中存在的对系统参数要求较高、且无法保证姿态跟踪过程的瞬态和稳态性能的缺点，提供一种航天器姿态跟踪低复杂度预设性能控制方法，试图在无需对系统参数进行先验了解或在线辨识的前提下设计低复杂度控制器，同时可以保证系统在跟踪期望姿态时的瞬态和稳态性能能够得到先验设计。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种航天器姿态跟踪低复杂度预设性能控制方法，包括以下步骤：

步骤一：航天器姿态跟踪运动模型；

步骤二：预设性能指标设计；

步骤三：对姿态跟踪控制模型进行非线性映射；

步骤四：无模型鲁棒控制器设计。

本发明进一步的改进在于：

步骤一的具体方法如下：

航天器姿态跟踪运动学模型为：

其中：为航天器姿态角速度；为三阶单位矩阵；针对任意向量算子[γ^×]定义为：

航天器姿态跟踪动力学模型为：

其中：为对称正定的惯量矩阵；和分别为控制输入和未知外部干扰。

步骤二的具体方法如下：

定义如下所示预设性能边界PPF：

其中，预设性能参数β_i均大于0；对于姿态跟踪误差其中为期望姿态四元数的第i维，对于条件：

其中，δ_i为预设性能参数；

上述条件能够简化为如下统一形式：

L_iα_i(t)＜e_i(t)＜U_iα_i(t) (5)

其中：

步骤三的具体方法如下：

针对式(1)(2)所示的姿态跟踪运动系统中的状态变量x＝[q^T ω^T]^T，选择非线性映射函数为：

对状态变量进行非线性映射，得到如下所示映射非线性系统：

其中：

步骤四的具体方法如下：

设计的无模型鲁棒控制器为：

u＝-sgn(G)kR^-1Qs/(1-s^TQs) (8)

其中：为一正定对称对角方阵；s_i由如下所示函数定义

s_i(e_i(t))＝P_i(e_i(t)/α_i(t)), (9)

对于标量ξ，函数P_i(ξ)定义为

P_i(ξ)＝ln[(ξ-L_i)/(U_i-ξ)],i＝1,2,3； (10)

其中且

G＝(R^-1Qs)^Tg^T(x)(R^-1Qs). (11)。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明在惯量矩阵未知、包含未知外部干扰的条件下，该控制方法可实现航天器的姿态跟踪控制。由于所设计控制器不依赖具体的系统模型，鲁棒性较强，因此该无模型控制方法不仅具有较高的理论意义，还具有较强的工程应用价值；本发明控制器的计算过程不存在参数辨识、迭代优化计算等高复杂度计算过程，且不需要繁琐的调参过程，因此所设计控制器是低复杂度的。该方法的低复杂度特性使得其控制器能够在线计算，更符合现今空间任务实时计算的要求；本发明航天器姿态跟踪的瞬态和稳态性能得到了先验的设计和保证，能够极大地提高空间任务的精度和安全性。

【附图说明】

图1为预设性能边界约束下的跟踪误差，其中(a)为跟踪误差大于等于0，(b)为跟踪误差小于0；

图2为航天器姿态四元数；

图3为航天器姿态跟踪误差；

图4为航天器姿态跟踪控制力矩；

图5为稳定时间打靶统计图；

图6为稳态误差范数打靶统计图；

图7为稳态误差方差打靶统计图。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1-图7，本发明航天器姿态跟踪低复杂度预设性能控制方法，包括以下步骤：

步骤一：航天器姿态跟踪运动模型

本发明针对的惯量矩阵未知、包含未知外部干扰的航天器姿态跟踪运动学模型(四元数形式)为：

其中：为航天器姿态角速度；为三阶单位矩阵；针对任意向量算子[γ^×]定义为：

本发明针对的惯量矩阵未知、包含未知外部干扰的航天器姿态跟踪动力学模型为：

其中：为对称正定的惯量矩阵；和分别为控制输入和未知外部干扰。

步骤二：预设性能指标设计

定义如下所示预设性能边界(PPF)：

其中，预设性能参数β_i均大于0。对于姿态跟踪误差其中为期望姿态四元数的第i维，对于条件：

其中，δ_i为预设性能参数，目的是为了保证系统不出现超调量。若系统满足上述条件，一方面，系统将不会出现超调量，且姿态跟踪误差至少以指数速度进行收敛，则系统的瞬态性能能够得到先验设计与保证；另一方面，系统误差最终将收敛于稳定域内，系统的稳态性能同样能够得到先验设计与保证。

上述条件可以简化为如下统一形式：

L_iα_i(t)＜e_i(t)＜U_iα_i(t) (5)

其中：

条件(5)可以通过图1进行直观表示：

步骤三：对姿态跟踪控制模型进行非线性映射

针对式(1)(2)所示的姿态跟踪运动系统中的状态变量x＝[q^T ω^T]^T，选择非线性映射函数为：

对状态变量进行非线性映射，可以得到如下所示映射非线性系统：

其中：

步骤四：无模型鲁棒控制器设计

设计的无模型鲁棒控制器为：

u＝-sgn(G)kR^-1Qs/(1-s^TQs) (8)

其中：为一正定对称对角方阵；s_i由如下所示函数定义

s_i(e_i(t))＝P_i(e_i(t)/α_i(t)), (9)

对于标量ξ，函数P_i(ξ)定义为

P_i(ξ)＝ln[(ξ-L_i)/(U_i-ξ)],i＝1,2,3； (10)

其中且

G＝(R^-1Qs)^Tg^T(x)(R^-1Qs). (11)

从控制器(8)的形式可以得到：所设计的控制器仅仅依赖系统的输出，即姿态跟踪误差，并不需要对原系统的参数，如惯量矩阵等进行先验估计或辨识，因此所设计的控制器为无模型的。此外，所设计的控制器能够保证式(5)所示条件始终成立，即该控制器能够使得系统的瞬态和稳态性能得到先验设计与保证。

实施例：

针对航天器姿态跟踪任务，仿真参数具体如下：航天器的惯量矩阵J为

初始姿态四元数为：

初始姿态角速度为：

ω(0)＝[-0.34 0.37 -0.43]^T (14)

未知外部干扰设计为：

期望姿态设计为：

预设性能指标选择为：β_i＝0.08,δ_i＝0.2，控制器参数设计为：k＝200,Q＝diag(0.05,0.05,0.2)。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。