基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法与流程

技术特征：

1.一种基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，含有以下步骤：

(一)收集历史数据库的正常操作工况数据作为训练数据X_o，并使用均值mean(X_o)和标准差std(X_o)对训练数据X_o进行归一化处理，得到归一化后的训练数据X；

(二)选择高斯核G(x,y)和多项式核P(x,y)分别作为KSFA算法的核函数，并且给这两类核函数设置一系列不同的核参数，高斯核参数为c_i,i＝1,2,…,n_g，n_g为高斯核参数的个数，多项式核参数为d_j,j＝1,2,…,n_p，n_p为多项式核参数的个数；

(三)针对归一化后的训练数据X，建立基于每一种核函数的基本KSFA模型，利用基本KSFA模型从归一化后的训练数据X中提取非线性慢特征；

(四)根据每个基本KSFA模型的非线性慢特征，计算归一化后的训练数据X对应的监控统计量T²和SPE后，基于给定的置信水平α确定T²和SPE的控制限和

(五)采集测试数据x_to，利用训练数据X_o的均值mean(X_o)和标准差std(X_o)对测试数据x_to进行归一化处理，得到归一化后的测试数据x_t；

(六)基于已建立的每个基本KSFA模型，提取归一化后的测试数据x_t的非线性慢特征；

(七)针对每个基本KSFA模型所提取的非线性慢特征，计算归一化后的测试数据x_t的监控统计量T²和SPE，并根据贝叶斯推理规则计算归一化后的测试数据x_t是故障数据的概率；

(八)根据加权组合计算出最终的监控统计量ET²和ESPE，依据ET²和ESPE是否超出置信水平α判断归一化后的测试数据x_t是否是故障数据。

2.如权利要求1所述的基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，所述步骤(一)中，利用均值mean(X_o)和标准差std(X_o)通过公式(1)对训练数据X_o进行归一化处理，公式(1)的表达式为：

X＝(X_o-mean(X_o))/std(X_o) (1)

训练数据X_o经上述公式(1)归一化处理后即可获得归一化后的训练数据X。

3.如权利要求2所述的基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，所述步骤(二)中，选取的一系列具有不同核参数的高斯核函数和多项式核函数的表达式为：

$G_i(x,y)=\exp (-\frac{\left|\right|x-y|{|}^2}{c_i}),i=1,2,...,n_g---\left(2\right)$

$P_j(x,y)={(x^{T}y+1)}^{d_j},j=1,2,...,n_p---\left(3\right)$

式中，G_i(x,y)为高斯核函数，P_j(x,y)为多项式函数，n_g为高斯核参数c_i的个数，n_p为多项式核参数d_j的个数。

4.如权利要求3所述的基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，步骤(三)中，提取归一化后的训练数据X中非线性慢特征的步骤为：

对于归一化后的训练数据X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，首先计算第i个基本KSFA模型中的核矩阵K⁽ⁱ⁾，核矩阵K⁽ⁱ⁾中的每个元素的计算公式如下：

通过公式(5)归一化核矩阵K⁽ⁱ⁾，公式(5)的表达式如下：

${\stackrel{\‾}{K}}^{\left(i\right)}=K^{\left(i\right)}-K^{\left(i\right)}{I}_K-I_K{K}^{\left(i\right)}+I_K{K}^{\left(i\right)}{I}_K---\left(5\right)$

式中，为归一化后的核矩阵，I_K是n×n维的矩阵，它的每一个元素都为1/n；

构造核矩阵的时间变化矩阵

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{K}}^{\left(i\right)}={\[\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{k}}_1^{\left(i\right)},\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{k}}_2^{\left(i\right)},...,\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{k}}_k^{\left(i\right)},...,\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{k}}_n^{\left(i\right)}\]}^T---\left(6\right)$

式中，是核矩阵中的第k个列向量；

开展公式(7)中所示的广义特征值分解，公式(7)表示为：

$(1/n)\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{K}}^{\left(i\right)T}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{K}}^{\left(i\right)}{\mathrm{\α}}^{\left(i\right)}={\mathrm{\λ}}^{\left(i\right)}{\stackrel{\‾}{K}}^{\left(i\right)T}{\stackrel{\‾}{K}}^{\left(i\right)}{\mathrm{\α}}^{\left(i\right)}---\left(7\right)$

保留与前l⁽ⁱ⁾个最小特征值相对应的特征向量组成负荷矩阵

基于第i个基本的KSFA模型，从归一化后的核矩阵中提取非线性慢特征y⁽ⁱ⁾：

$y^{\left(i\right)}=A^{\left(i\right)T}{\stackrel{\‾}{k}}^{\left(i\right)}---\left(8\right)$

式中，是核矩阵K^(i)T中的列向量。

5.如权利要求4所述的基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，步骤(四)中，利用第i个基本的KSFA模型计算出归一化后的训练数据X的监控统计量T²和SPE，记为：

$T^{2\left(i\right)}=y^{\left(i\right)T}{y}^{\left(i\right)}={\stackrel{\‾}{k}}^{\left(i\right)T}{A}^{\left(i\right)}{A}^{\left(i\right)T}{\stackrel{\‾}{k}}^{\left(i\right)}---\left(9\right)$

${\mathrm{SPE}}^{\left(i\right)}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(y_j^{\left(i\right)}\right)}^2-\underset{j=1}{\overset{l^{\left(i\right)}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(y_j^{\left(i\right)}\right)}^2={\stackrel{\‾}{k}}^{\left(i\right)T}{A}_{total}^{\left(i\right)}{A}_{total}^{\left(i\right)T}{\stackrel{\‾}{k}}^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{k}}^{\left(i\right)T}{A}^{\left(i\right)}{A}^{\left(i\right)T}{\stackrel{\‾}{k}}^{\left(i\right)}---\left(10\right)$

式中，矩阵

给定置信水平α，根据核密度估计算法确定T²⁽ⁱ⁾和SPE⁽ⁱ⁾的控制限和

6.如权利要求1至5任意一项所述的基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，步骤(五)中，利用训练数据X_o的均值mean(X_o)和标准差std(X_o)通过公式(11)对测试数据x_to进行归一化处理，公式(11)的表达式如下：

x_t＝(x_t-mean(X_o))/std(X_o) (11)

测试数据x_to经上述公式(11)归一化处理后即可获得归一化后的测试数据x_t。

7.如权利要求6所述的基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，步骤(六)中，提取归一化后的测试数据x_t的非线性慢特征的步骤为：

计算归一化后的测试数据x_t在第i个基本KSFA模型中对应的测试核向量中的每个元素根据下式计算:

归一化测试核向量

${\stackrel{\‾}{k}}_t^{\left(i\right)}=k_t^{\left(i\right)}-K^{\left(i\right)}{I}_t-I_K{k}_t^{\left(i\right)}+I_K{K}^{\left(i\right)}{I}_t---\left(13\right)$

式中，为归一化后的测试核向量，I_t＝1/n[1,…,1]^T∈R^n×1，R^n×1表示n×1维的矩阵。

利用第i个基本KSFA模型，从归一化后的测试核向量中提取非线性慢特征

$y_t^{\left(i\right)}=A^{\left(i\right)T}{\stackrel{\‾}{k}}_t^{\left(i\right)}---\left(14\right).$

8.如权利要求7所述的基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，步骤(七)中，根据公式(9)和(10)分别计算测试数据的监控统计量T²和SPE的值；进而根据贝叶斯推理计算出归一化后的测试数据x_t是故障数据的概率：

$P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(F\right|x)=\frac{P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(x\right|F)P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(F\right)}{P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(x\right)}---\left(15\right)$

$P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(F\right|x)=\frac{P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(x\right|F)P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(F\right)}{P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(x\right)}---\left(16\right)$

概率和的计算公式为：

$P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(x\right)=P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(x\right|N)P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(N\right)+P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(x\right|F)P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(F\right)---\left(17\right)$

$P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(x\right)=P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(x\right|N)P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(N\right)+P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(x\right|F)P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(F\right)---\left(18\right)$

和的计算公式为：

$P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(x\right|N)=\exp (-T^{2\left(i\right)}/T_{\lim it}^{2\left(i\right)})---\left(19\right)$

$P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(x\right|N)=\exp (-{\mathrm{SPE}}^{\left(i\right)}/{\mathrm{SPE}}_{\lim it}^{\left(i\right)})---\left(20\right)$

$P_{T^2}^{\left(i\right)}\left(x\right|F)=\exp (-T_{\lim it}^{2\left(i\right)}/T^{2\left(i\right)})---\left(21\right)$

$P_{SPE}^{\left(i\right)}\left(x\right|F)=\exp (-{\mathrm{SPE}}_{\lim it}^{\left(i\right)}/{\mathrm{SPE}}^{\left(i\right)})---\left(22\right)$

式中，分别表示归一化后的测试数据x_t被认为是故障数据的概率，和分别表示在第i个基本的KSFA模型的主元空间和残差空间中过程处于正常工况和故障状态的先验概率。

给定置信水平α后，和的值设定为1-α，而和的值设定为α。

9.如权利要求8所述的基于贝叶斯核慢特征分析的非线性工业过程故障检测方法，其特征在于，步骤(八)中，判断归一化后的测试数据x_t是否是故障数据的具体步骤如下：

根据以下的加权组合计算公式将所有基本KSFA模型中归一化后的测试数据x_t被认为是故障数据的概率进行融合：

${\mathrm{ET}}^2=\underset{i=1}{\overset{n_g+n_p}{\Σ}}\frac{P_{T^2}^{2\left(i\right)}\left(F\right|x)}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n_g+n_p}{P}_{T^2}^{\left(j\right)}\left(F\right|x)}---\left(23\right)$

$ESPE=\underset{i=1}{\overset{n_g+n_p}{\Σ}}\frac{P_{SPE}^{2\left(i\right)}\left(F\right|x)}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n_g+n_p}{P}_{SPE}^{\left(j\right)}\left(F\right|x)}---\left(24\right)$

当ET²＜α且ESPE＜α时，认为过程处于正常工况状态；否则，认为过程中出现了故障。