基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制方法与流程

本发明涉及一种基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制方法。涉及专利分类号g05控制；调节g05b一般的控制或调节系统；这种系统的功能单元；用于这种系统或单元的监视或测试装置g05b13/00自适应控制系统，即系统按照一些预定的准则自动调整自己使之具有最佳性能的系统g05b13/02电的g05b13/04包括使用模型或模拟器的。

背景技术：

在非线性控制领域里，有限时间控制方法由于其快速收敛性而得到了广泛研究。常用的有限时间控制算法包括加幂积分、终端滑模等。另外，有学者证明，在系统渐进稳定的基础上，若能够证明其齐次度小于零，那么闭环系统可以达到有限时间稳定的控制效果。

传统的基于齐次度小于零的有限时间控制方法并不能够对外部时变不确定扰动进行处理，当系统外部扰动较大时，系统鲁棒性较差，控制性能下降。该发明通过引入有限时间扰动观测器，使得系统能够有效辨识外部不确定扰动，并且闭环系统满足全局有限时间稳定的控制效果，提高了控制系统的鲁棒性。

技术实现要素：

本发明针对以上问题的提出，而研制的一种基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制方法，具有如下步骤：

—建立表示当前船舶运动特性的水面船舶运动方程和期望船舶航向模型，所述水面船舶运动方程中带有转置矩阵r(ψ)；

—经过坐标转换，将所述水面船舶运动方程和期望船舶航向模型转换成标准二阶非线性控制系统；

—分析得到二阶非线性控制系统中的误差系统；

—在外部扰动满足如下条件时：

其中，n为正整数，hi＝diag(hi,1,hi,2,hi,3)，且hi,j(j＝1,2,3)为正实数；

给出有限时间航迹控制律和对应的扰动观测器，完成航迹跟踪控制；

所述的航迹控制率如下：

式中，h是扰动观测器设计参数，h＝diag(h1,h2,h3)，满足h1>0,h2>0,h3>0；和是由扰动观测器推导得到的扰动观测器状态量；

所述扰动观测器如下：

式中：

其中，τ由航迹控制率式推导得到，τi＝diag(ti,1,ti,2,ti,3)(i＝0,1,…,n-1)为扰动观测器设计参数，并且而αi＝1+(i+1)θ，αi>0，θ∈(-1/(n+1)，0)。

作为优选的实施方式，所述的当前水面船舶运动方程：

式中：η＝[x,y,ψ]^t表示水面船舶在地球坐标系下的位置(x,y)和方向角(ψ)，ν＝[u,v,r]^t表示船舶的线速度(u,v)和角速度(r)，m为船舶质量，满足m＝m^t>0，c(ν)为科里奥利向心力矩阵，d(ν)为阻尼矩阵，τ＝[τ1,τ2,τ3]^t是控制输入，d＝[d1,d2,d3]^t是外部扰动，r(ψ)是一个转置矩阵，表示为：

r(ψ)有如下性质：

性质1：r^t(ψ)r(ψ)＝i；

性质2：对任意的ψ，有和r^t(ψ)s(r)r(ψ)＝r(ψ)s(r)r^t(ψ)＝s(r)，并且

作为优选的实施方式，船舶期望航向如下：

其中，ηd＝[xd,yd,ψd]^t和νd＝[ud,vd,rd]^t是期望船舶运动状态。

附图说明

为了更清楚的说明本发明的实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1-6为本发明实施例中不考虑外部扰动的仿真分析结果示意图

图7-13为本发明实施例中考虑外部扰动的仿真分析结果示意图

图14为本发明步骤流程示意图

具体实施方式

为使本发明的实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

如图1-14所示：一种基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制方法，主要包括如下步骤：

首先，给出表示当前船舶运动特性的水面船舶运动方程，

考虑水面船舶运动方程如下：

式中：η＝[x,y,ψ]^t表示水面船舶在地球坐标系下的位置(x,y)和方向角(ψ)，ν＝[u,v,r]^t表示船舶的线速度(u,v)和角速度(r)，m为船舶质量，满足m＝m^t>0，c(ν)为科里奥利向心力矩阵，d(ν)为阻尼矩阵，τ＝[τ1,τ2,τ3]^t是控制输入，d＝[d1,d2,d3]^t是外部扰动，r(ψ)是一个转置矩阵，表示为：

并且，r(ψ)有如下一些性质：

性质1：r^t(ψ)r(ψ)＝i；

性质2：对任意的ψ，有和r^t(ψ)s(r)r(ψ)＝r(ψ)s(r)r^t(ψ)＝s(r)，并且：

考虑船舶期望航向如下：、

其中，ηd＝[xd,yd,ψd]^t和νd＝[ud,vd,rd]^t是期望船舶运动状态。

本发明的最终控制目标是设计一个控制律τ，并给出对应的扰动控制器，使得实际信号(1)能够在有限时间内跟踪上期望信号(3)。

为了简化扰动控制器设计，我们进行如下坐标变换：

ω＝r(ψ)ν(4a)

ωd＝r(ψd)νd(4b)

其中，ω和ωd表示经过坐标变换后新的船舶运动速度，并且ω＝[ω1,ω2,ω3]^t，ωd＝[ωd,1,ωd,2,ωd,3]^t，下表d在本文中均表示期望。

由性质1、2以及(1)和(4a)式可得：

同理，由性质1、2以及(3)和(4b)可得

令ηe＝η-ηd，ωe＝ω-ωd。由(5)和(7)可得

式中：

γe(·)＝γ(·)-s(ωd,3)ωd-r(ψ)m^-1f(·)(9)

其中，ηe和ωe分别表示经过坐标变换后的位置误差和速度误差，并且ηe＝[ηe,1,ηe,2,ηe,3]^t，ωe＝[ωe,1,ωe,2,ωe,3]^t。

采用反馈线化方法，系统非线性项γe(·)可以由可测的η和ν经过数学运算消去，进而简化了控制器的设计。

在不考虑外部扰动时，本节设计得到全局有限时间标称控制律，使得误差系统在有限时间内收敛到零点，并用lyapunov稳定性理论对其进行了证明。

根据齐次理论和反馈线性化控制方法，在不考虑外部扰动d(t)时，可以得到如下全局有限时间控制律：

其中，k1>0，k2>0，0<β1<1，是设计参数，sgn(·)是符号函数，且

证明：

把控制律(10)-(11)带入误差系统(8)-(9)，可得

选取lyapunov函数如下：

沿着(12)对(13)求导可得

根据lasalle不变集定理，可得闭环系统(12)全局渐进稳定。

系统(12)可以写为

其中，f1(·)＝ωe,j，由此可得

根据齐次性理论，可得闭环系统(12)的齐次度为相应的权重为

根据以上分析可得，在闭环系统全局渐进稳定，并且系统的其次度小于零，由此可以得到系统全局有限时间收敛。

传统的基于齐次度小于零的有限时间控制方法不能够处理外部扰动，当外部扰动较大时，控制输入将不能够保证系统误差收敛到零点。

基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制方法

考虑到传统的基于齐次度小于零的有限时间标称控制律并不能够对外部时变不确定扰动进行处理，当系统外部扰动较大时，系统鲁棒性较差，控制性能将会下降。本节通过引入有限时间扰动观测器，使得系统能够有效辨识外部不确定扰动，并且闭环系统满足全局有限时间稳定的控制效果，提高了控制系统的鲁棒性

假设1：假设外部扰动满足

其中，n为正整数，hi＝diag(hi,1,hi,2,hi,3)，且hi,j(j＝1,2,3)为正实数。

定理2.在外部扰动满足假设1的情况下，结合反馈线性化控制方法，设计鲁棒自适应全局有限时间航迹控制律如下：

式中：

其中，h是扰动观测器设计参数，h＝diag(h1,h2,h3)，满足h1>0,h2>0,h3>0。和是由所设计扰动观测器(20)推导得到的扰动观测器状态量，扰动观测器如下：

式中：

其中，τ由(10)式推导得到，τi＝diag(ti,1,ti,2,ti,3)(i＝0,1,…,n-1)为扰动观测器设计参数，并且而αi＝1+(i+1)θ，αi>0，θ∈(-1/(n+1)，0)。

为了证明系统误差可以在有限时间内收敛到零点，必须给出扰动观测器误差，验证扰动观测误差能否在有限时间内收敛到零。

考虑如下坐标变换

由此可得

由(20)-(23)可得扰动观测误差系统为如下：

其中，即

通过选取合适的ti,j，可以确保(25)式全局有限时间稳定。此外，注意到(25)式是一个其次度为θ＜0的齐次系统。由此可得，可以在有限时间内收敛到零。也就是说，外部扰动d(t)和它的各阶微分d⁽¹⁾(t),…,d^(n-1)(t)可以在有限时间内被观测到。

由(8)-(9)以及(18)-(19)可得

其中，由(19)-(20)导出。

通过以上分析可以得到在某个有限时间点有由此可得

根据定理1可得，闭环系统有限时间稳定，也即实际航向轨迹可以在有限时间内跟踪上期望轨迹。

基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制律(18)不仅能够确保期望信号有限时间跟踪上参考信号，还能够有限时间估计外部扰动，因此控制系统具有更强的鲁棒性。

实施例及效果验证

在不考虑外部扰动时，对所设计的有限时间标称控制律模型进行了仿真研究。选取控制器参数为k1＝0.24，k2＝0.24，β1＝1/3。仿真结果如图1-6所示。

从图1-图3可以看出，所提出的限时间标称控制律模型能够在很短的时间内使得期望信号跟踪上参考信号，且控制效果明显优于传统的基于backstepping(β1＝1)的控制算法。

除此之外，跟踪误差能够收敛到零，如图4-5所示。相应的控制输入如图5。

考虑外部扰动时的仿真分析

假设外部扰动控制器参数选取如下：k1＝1.0，k2＝1.0，t1＝diag(10,10,10)，t2＝diag(32,32,32)，α0＝7/9，α1＝5/9,α2＝1/3，h1＝0，h2＝diag(0.05π²,-0.09π²,-0.08π²)，相应的仿真结果如图6-12所示。

由图6-8可以看出，在有外部扰动时，基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制方法能够确保期望信号在很短的时间内跟踪上参考信号，且控制效果明显优于传统的基于backstepping的航迹控制方法。

从图9-10可以看出，在有外部扰动时，所提出的限时间标称控制律模型(gftcβ1＝1/3)将不能够使跟踪误差收敛到零，而基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制律模型(argftcβ1＝1/3)仍然可以确保各信号误差在有限时间内收敛到零。相应的扰动观测结果以及控制输入如图11-12所示。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。