基于扰动观测器的非奇异终端滑模航迹跟踪控制方法与流程

本发明涉及一种基于扰动观测器的非奇异终端滑模航迹跟踪控制方法。涉及专利分类号g05控制；调节g05b一般的控制或调节系统；这种系统的功能单元；用于这种系统或单元的监视或测试装置g05b13/00自适应控制系统，即系统按照一些预定的准则自动调整自己使之具有最佳性能的系统g05b13/02电的g05b13/04包括使用模型或模拟器的。

背景技术：

在非线性控制领域里，有限时间控制方法由于其快速收敛性而得到了广泛研究。常用的有限时间控制算法包括加幂积分、终端滑模等。另外，有学者证明，在系统渐进稳定的基础上，若能够证明其齐次度小于零，那么闭环系统可以达到有限时间稳定的控制效果。

传统的基于齐次度小于零的有限时间控制方法并不能够对外部时变不确定扰动进行处理，当系统外部扰动较大时，系统鲁棒性较差，控制性能下降。该发明通过引入有限时间扰动观测器，使得系统能够有效辨识外部不确定扰动，并且闭环系统满足全局有限时间稳定的控制效果，提高了控制系统的鲁棒性。

技术实现要素：

本发明针对以上问题的提出，而研制的一种基于扰动观测器的非奇异终端滑模航迹跟踪控制方法，具有如下步骤：

—建立表示当前船舶运动特性的水面船舶运动方程和期望船舶航向模型，所述水面船舶运动方程中带有转置矩阵r(ψ)；

—经过坐标转换，将所述水面船舶运动方程和期望船舶航向模型转换成标准二阶非线性控制系统；

—分析得到二阶非线性控制系统中的误差系统；

—在外部扰动满足如下条件时：

其中，n为正整数，pi＝diag(pi,1,pi,2,pi,3)，且pi,j(j＝1,2,3)为正实数；

给出有限时间航迹控制律和对应的扰动观测器，完成航迹跟踪控制；

所述的航迹控制律如下：

式中，其中，和由如下扰动观测器观测得到；

所述扰动观测器如下：

式中：

θ0＝ζe,u＝rm^-1τ+χe(·)

其中，τ由航迹控制律式推导得到，qi＝diag(qi,1,qi,2,qi,3),i＝0,1,…,n-1，为正常数对角阵，并且满足

作为优选的实施方式，所述的当前水面船舶运动方程：

式中：η＝[x,y,ψ]^t表示水面船舶在地球坐标系下的位置(x,y)和方向角(ψ)，ν＝[u,v,r]^t表示船舶的线速度(u,v)和角速度(r)，m为船舶质量，满足m＝m^t>0，c(ν)为科里奥利向心力矩阵，d(ν)为阻尼矩阵，τ＝[τ1,τ2,τ3]^t是控制输入，d(η,t)是集总的系统不确定项，r(ψ)是一个转置矩阵，表示为：

r(ψ)有如下性质：

性质1：r^t(ψ)r(ψ)＝i；

性质2：对任意的ψ，有和r^t(ψ)s(r)r(ψ)＝r(ψ)s(r)r^t(ψ)＝s(r)，并且：

作为优选的实施方式，所述的船舶期望航向如下：

其中，ηd＝[xd,yd,ψd]^t和νd＝[ud,vd,rd]^t是期望船舶运动状态。

附图说明

为了更清楚的说明本发明的实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1-6为本发明实施例中不考虑外部扰动的仿真分析结果示意图

图7-12为本发明实施例中考虑外部扰动满足假设1时的仿真分析结果示意图

图13-19为本发明实施例中考虑外部扰动满足假设2时的仿真分析结果示意图

具体实施方式

为使本发明的实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

一种基于扰动观测器的非奇异终端滑模航迹跟踪控制方法，主要包括如下步骤：

首先考虑水面船舶运动方程如下：

式中：η＝[x,y,ψ]^t表示水面船舶在地球坐标系下的位置(x,y)和方向角(ψ)，ν＝[u,v,r]^t表示船舶的线速度(u,v)和角速度(r)，m为船舶质量，满足m＝m^t>0，c(ν)为科里奥利向心力矩阵，d(ν)为阻尼矩阵，τ＝[τ1,τ2,τ3]^t是控制输入，d(η,t)是集总的系统不确定项，r(ψ)是一个转置矩阵，表示为

并且，r(ψ)有如下一些性质：

性质1：r^t(ψ)r(ψ)＝i；

性质2：对任意的ψ，有和r^t(ψ)s(r)r(ψ)＝r(ψ)s(r)r^t(ψ)＝s(r)，

并且

考虑船舶期望航向如下：

其中，ηd＝[xd,yd,ψd]^t和νd＝[ud,vd,rd]^t是期望船舶运动状态。

本文的控制目标是设计一个控制律τ，使得实际信号(1)能够在有限时间内跟踪上期望信号(3)。

基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制器设计

考虑如下坐标变换

ζ＝r(ψ)ν(4a)

ζd＝r(ψd)νd(4b)

其中，ζ＝[ζ1,ζ2,ζ3]^t，ζd＝[ζd,1,ζd,2,ζd,3]^t。在下文中，我们将用r和rd来分别表示r(ψ)和r(ψd)。

由(1)和(4a)可得

其中δ(t)＝rm^-1d(η,t)是外部扰动，式中：

χ(η，ζ)＝[s(ζ3)-rm^-1(c(r^tζ)+d(r^tζ))r^t]ζ-rm^-1g(η，r^tζ)(6)

同理，由(3)和(4b)可得

令ηe＝η-ηd，ζe＝ζ-ζd。由(5)和(7)可得

式中：

χe(·)＝χ(·)-s(ζd，3)ζd-rm^-1f(·)(9)

其中，ηe＝[ηe，1，ηe，2，ηe，3]^t，ζe＝[ζe，1，ζe，2，ζe，3]^t。

对于误差系统(8)-(9)，我们将在下文设计基于扰动观测器的全局有限时间航迹跟踪控制器，使得误差ηe和ζe在有限时间内收敛到零。

不考虑外部扰动的非奇异终端滑模标称控制律设计

定义非奇异终端滑模控制律

其中，s＝[s1，s2，s3]^t，p和q是正奇数，并且β是正常数。

通过采用反馈线性化方法，设计ntsm控制律如下：

式中其中，k是正的控制器设计参数，sgn(s)＝[sign(s1)，sign(s2)，sign(s3)]^t，并且

在不考虑外部扰动情况下，在控制律(11)作用下，闭环系统(8)-(9)和(11)-(13)能够有限时间稳定。

考虑如下lyapunov函数

对(14)求导可得

当ζe,i≠0时，因为p和q是正奇数，且显然由此可得

其中，因此，闭环系统可以在有限时间内到达ntsm滑模面(10)。

当ζe,i＝0时，把控制律(11)带入(8)-(9)，得

也即

显然，当si>0时，当si<0时，因此，不是一个吸引域，系统误差可在有限时间到达ntsm滑模面(10)。

当si＝0，由(10)可得

也即

由此可得ηe,i可沿着ntsm滑模面(10)在有限时间到达零点。

通过以上分析可得，闭环系统(8)-(9)和(11)-(13)有限时间稳定。定理得证。注1：当p＝q＝1时，ntsm滑模面(10)和ntsm控制律(11)将退化成

τσ＝mr^-1[-βζe-ksgn(σ)]-mr^-1χe(·)(21b)

推论1:在控制律(21b)作用下，跟踪误差ηe和ζe将在有限时间内到达ntsm滑模面，然后指数收敛到零点。

证明：定义如下lyapunov函数

对其求导可得

根据定理1可得，跟踪误差ηe,i和ζe,i可在有限时间内到达滑模面。

一旦误差到达滑模面，由(8)和(21b)可得

由此可得，误差系统可以以指数形式收敛到零点。推论1得证。

有扰动时ntsm控制律控制效果分析

假设1：外部扰动δ(t)有界，即其中

在满足假设1条件的外部扰动作用下，如果控制律参数k大于扰动上届，那么跟踪误差ηe和ζe可以在有限时间内到达零点。

证明：由(8)、(11)和(14)可得

选取根据定理1，可以得到系统可以在有限时间内到达ntsm滑模面，然后在有限时间内收敛到零点。由此，定理得证。

注1：为了确保闭环系统的稳定性，需要选择较大的k，使得k大于扰动的上届。然而，对于滑模控制来说，k的增加将会造成执行器的抖动，进而给控制器造成不良影响。

注2：在实际控制系统中，由于扰动的不确定性，很难估计一个合适的扰动上界，这样如果k的选择不当，闭环系统将不能够稳定。

有外部扰动时的ftdo-ntsm轨迹跟踪控制律设计

假设2：假设外部扰动满足

其中，n为正整数，pi＝diag(pi,1,pi,2,pi,3)，且pi,j(j＝1,2,3)为正实数。

考虑满足假设2的外部扰动δ(t)，应用反馈线性化方法，设计ftdo-ntsm有限时间航迹控制律如下

式中

其中，和由如下扰动观测器观测得到

式中：

θ0＝ζe,u＝rm^-1τ+χe(·)(30)

其中，τ由(11)推导得到，qi＝diag(qi,1,qi,2,qi,3),i＝0,1,…,n-1，为正常数对角阵，并且满足

那么(11)中的跟踪误差ηe和ζe可以在有限时间内到达滑模面并收敛到零点。首先证明ηe和ζe可以在有限时间内到达ntsm滑模面。

选取如下lyapunov函数

对其求导可得

可以得到在有限时间内由此可得

很明显，当ζe,i≠0时，系统误差状态可以在有限时间内收敛到ntsm滑模面。

当ζe,i＝0时，把τa带入误差系统(8)-(9)，可得

也即

根据定理1，可得系统误差可以在有限时间内到达滑模面，并沿着滑模面到达零点。至此，定理得证。

注3：当p＝q＝1，ftdo-ntsm控制律将退化成传统的基于扰动观测器的指数稳定控制器(do-esc)，相应的控制律如下：

其中，σ由(21a)给出，γ(·)由(12)定义，由(29)推导得到。

执行器抖动的抑制

为了消除基于终端滑模的ntsm和ftdo-ntsm控制律执行器抖动的现象，引入如下饱和函数[2]：

其中，λ>0，

如果ntsm和ftdo-ntsm控制律选取如下

其中，γ(·)由式(12)给出，s由(10)定义。那么，系统误差ηe和ζe可以在有限时间内被镇定到零点。

证明：由定理1可知，系统误差可以在有限时间内被镇定到|si|≤λ,i＝1,2,3。因此，由(15)可得

因此，当ζe,i≠0时，满足lyapunov稳定性判据。

当ζe,i＝0时，把控制律(38b)代入(8)-(9)可得

显然，当时，当时，因此，不是一个吸引域。由此可得系统误差ηe和ζe可以在有限时间内被镇定到零点。同理可得也能确保闭环系统的有限时间稳定性。至此，定理得证。

实施例

不考虑外部扰动时的仿真分析

相应的ntsm控制律(11)设计参数为：k＝3.5,β＝1,p＝5,q＝3,λ＝6.8,相应的仿真结果如图1-6所示。

如图1-3所示，相比于传统的esc控制律(21b)，在ntsm控制律作用下，实际航迹能够以更快的收敛速度跟踪上期望航迹。并且跟踪误差可在有限时间内收敛到零，如图4-5所示。从图6可以看到，在饱和函数(37)的作用下，控制器输入抖动明显被抑制。

考虑外部扰动时的仿真分析

扰动满足假设1

控制器参数选取如下：k＝3.5,β＝1,p＝5,q＝3,λ＝6.8,

外部扰动为相应的仿真结果如图7-12。从图中可以看出，当时，所提出的ntsm控制律(11)仍能够确保闭环系统的稳定性，跟踪效果优于传统的esc控制律(21b)，且控制输入无抖动。

扰动满足假设2

假设外部扰动选取如下控制律参数：k＝2.2，β＝1，p＝5，q＝3，λ＝6.8，q0＝diag(6,6,6)，q1＝diag(42,42,42)，q2＝diag(48,48,48)，p1＝0，p2＝diag(-0.03π²,-0.04π²,-0.02π²)，仿真结果如图13-19所示。

从图中可以看出，相比与传统的ntsm控制律(11)、esc控制律(21b)以及do-esc控制律(36)本文所提出的ftdo-ntsm控制律(27)能够使得实际信号以更快的速度跟踪上期望信号，跟踪误差能够收敛到零，并且外部扰动能够在有限时间内被估计得到，不仅如此，在饱和函数的作用下控制输入无抖动。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。