一种近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法与流程

本发明涉及卫星飞轮系统角动量管理技术领域，具体涉及一种近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法。

背景技术：

现代长寿命的卫星的三轴姿态稳定卫星，为了提高系统的可靠性，通常都会安装多于3台的冗余飞轮作为姿控系统的执行机构。如果卫星运行在近地轨道，则空间干扰力矩在飞轮系统上累积的角动量可以通过磁力矩器等进行卸载，但是却无法防止飞轮转速过低或者出现过零现象，同时也只能被动避免飞轮转速饱和的情况发生。由于电机长时间工作在低转速下以及频繁过零会对飞轮的寿命产生非常不利的影响，飞轮角动量饱和会严重影响系统的稳定性，因此有必要研究一种新的飞轮角动量管理方法解决或者改善上述问题，保证卫星能够长期在轨稳定工作。

使用冗余飞轮组合的系统虽然复杂程度较三正交安装的飞轮系统有所增加，但也使得系统可以在输出给定力矩的同时调整飞轮转速成为可能。目前常用的方法为使用零运动驱动飞轮趋向于预先设定的转速，从而避免飞轮转速长期运行于低转速下、频繁过零或者饱和。所谓零运动即飞轮系统所有飞轮的角动量增量满足一定关系时，整个系统合成的力矩为零，即不输出额外的力矩。国内专利“一种冗余飞轮组角动量自主管理方法”中针对地球同步轨道卫星给出了一种基于零运动的角动量管理方式，但是其采用的零空间投影矩阵存在较多的冗余信息，且当飞轮组合中出现部分飞轮失效的情况时，需要重新计算该矩阵，计算量较大。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法，以矩阵的正交分解为基础，提出了一种便于星上实现的零运动基向量求解办法以及部分飞轮失效后系统零运动的重构策略，可用于各类使用冗余飞轮组合进行姿态控制的卫星中，通过飞轮系统中各飞轮之间的协同运动，在不输出额外干扰力矩的情况下使各飞轮转速趋向于给定的转速，避免飞轮转速频繁过零或饱和，并实现部分飞轮失效时整个系统的在线重构。

为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法，其特征是，包含以下步骤：

s1、将飞轮组的给定角动量增量δh分为飞轮组内各个飞轮输出姿控力矩的角动量增量δht和零运动的角动量增量δhz两部分，δht通过传统的伪逆方法求得；

s2、根据各飞轮的中心角动量需要满足所有飞轮合成的角动量为零的条件的限制，根据考虑任务特点设置一个性能指标，然后在一定区间内进行搜索，找到满足性能指标最小的角动量组合，乘以相应系数得到以各飞轮中心角动量为元素组成的向量hz；

s3、设计一个能够反映系统性能要求的性能指标函数，将零运动的求解问题转换为有约束的二次型优化问题；采用qr分解将有约束的二次型优化问题转换为无约束的优化问题，从而求得各个飞轮零运动角动量增量δhz，使得各飞轮的角动量趋近于中心角动量hz；

s4、根据部分飞轮失效后飞轮组零空间与无飞轮失效时飞轮组零空间的关系，计算得到去除失效飞轮后的飞轮组零空间正交基，通过该正交基得到去除失效飞轮后的飞轮组的中心角动量和零运动，从而完成飞轮组的角动量重构。

上述的近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法，其中，所述的步骤s2中的飞轮组中心角动量是通过优化算法获得，具体为：

以6个飞轮组成的系统为例，将飞轮安装矩阵c的零解进行参数化：

其中，e满足ce＝0，ea、eb、ec为令方程ce＝0的三个线性无关的单位基向量，k1、k2、k3为待优化的参数，取：

通过求取如下优化问题得到k1、k2、k3，进而得到e，

上述的近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法，其中，所述步骤s3中的将零运动的求解问题转化为有约束的优化问题的过程为：

s.t.cδhz＝0

其中，hm是当前飞轮组角动量，hz是飞轮组中心角动量，δhz是零运动对应的角动量增量，c是飞轮安装矩阵。

上述的近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法，其中，所述步骤s3中的采用qr分解将有约束优化问题转换为无约束的优化问题的过程为：

采用qr分解，将零运动δhz转换为：

从而将有约束的优化问题转化为如下无约束的优化问题：

求解上述优化问题，令得到零运动控制律的解析表达式：

其中，φ为任意三维向量，q2为对飞轮组安装矩阵c先进行转置再进行qr分解得到的矩阵，k为带限幅的比例增益矩阵，定义为：

i＝1,...,n

其中，n为飞轮的个数，δhmax为单个飞轮在一个控制周期内零运动角动量增量的上限。

上述的近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法，其中，所述步骤s4中的部分飞轮失效后零运动的重构过程包含：

选定三个不全为零的参数k1、k2、k3，构建新的零空间基向量，失效飞轮个数为1个，零空间基向量由原来的3个变为2个，即：

cfi＝k1c1+k2c2+k3c3，i＝1,2

然后通过下式完成角动量管理的重构：

cf＝[cf1cf2]

其中，c1c2c3为飞轮组安装矩阵c的零空间基向量，cf1、cf2为一个飞轮失效后，剩余飞轮对应安装矩阵的零空间基向量。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

通过矩阵qr分解结合求解最优化问题得到飞轮组合的零运动，并通过地面事先计算得到的无飞轮失效情况下的零运动基向量得到任意飞轮失效小的零运动控制方式，所用到的矩阵冗余信息少，计算过程简单，非常利于星上在轨实时计算，可尽量避免姿控过程中飞轮转速过零或者饱和，大幅提高冗余飞轮组合的角动量管理能力以及部分飞轮失效后的角动量重构能力。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为现有技术中无飞轮零运动时一个轨道周期内飞轮转速变化图；

图3为本发明实施例中采用本发明方法得到的飞轮零运动时一个轨道周期内飞轮转速的变化图。

具体实施方式

以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。

本实施例中，所有的大写加粗向量为飞轮组成的角动量或者力矩，小写的加粗向量为以飞轮组内每个飞轮的角动量或输出/驱动力矩为元素构成的向量。

如图1所示，本发明提出了一种近地卫星冗余飞轮角动量自主管理方法，其包含以下步骤：

s1、将飞轮组的给定角动量增量δh分为飞轮组内各个飞轮输出姿控力矩的角动量增量δht和零运动的角动量增量δhz两部分，δht通过传统的伪逆方法求得；

s2、该步骤为求取飞轮组中各飞轮的中心角动量。各飞轮的中心角动量需要满足所有飞轮合成的角动量为零的条件，所以根据这一限制，考虑任务的特点设置一个性能指标，然后在一定区间内进行搜索，找到使得性能指标最小的角动量组合，再根据工程经验乘以一个系数得到以各飞轮中心角动量为元素组成的向量hz；

s3、该步骤为求取飞轮组中各飞轮的零运动角动量增量。冗余飞轮组零运动有无数组解，为了在所有解中找到一组最符合任务需求的结果，这里通过设计一个能够反映系统性能要求的性能指标函数，将零运动的求解问题转换为有约束的二次型优化问题。直接求解有约束的二次优化问题很难得到解析的表达式，计算量大，不利于星上计算，所以这里采用qr分解将有约束的二次型优化问题转换为无约束的优化问题，从而求得各个飞轮零运动角动量增量δhz，使得各飞轮的角动量趋近于中心角动量hz；

s4、根据部分飞轮失效后飞轮组零空间与无飞轮失效时飞轮组零空间的关系，计算得到去除失效飞轮后的飞轮组零空间正交基(具体的，将无飞轮失效时的零空间基向量按一定的规则乘上相应的系数并相加得到去除失效飞轮后的飞轮组的零运动基向量，对应后文公式(19)-(23))，通过该正交基得到去除失效飞轮后的飞轮组的中心角动量和零运动，从而完成飞轮组的角动量重构。

本实施例中，以包含6个飞轮的飞轮组为例:

所述的步骤s1具体包含：

一个控制周期ts内飞轮组的给定角动量增量δh∈r^3×1由两部分组成，即：

δh＝δht+δhz(1)

其中δht∈r^3×1为输出力矩的角动量增量，δhz∈r^3×1为飞轮组的零运动。设以每个飞轮自身角动量为元素组成的n维向量为δh，飞轮安装矩阵为c，则根据式(1)有：

cδh＝cδht+cδhz(2)

δht可由给定输出力矩通过传统的矩阵伪逆得到，即：

δht＝c^t(cc^t)^-1δht＝c^t(cc^t)^-1mts(3)

其中m为姿态控制器给出的当前控制周期需要施加的姿态控制力矩。

所述的步骤s2具体包含：

首先确定每个飞轮的中心角动量hz，然后再执行步骤s3中的通过设计飞轮的零运动使得δhz各轮角动量尽量趋近于hz；

这里按照零动量的要求进行设计，可取：

其中，e可通过计算矩阵c零空间的基解得到，设计的原则为e中各元素的大小尽量接近。以6个飞轮组为例，此时c矩阵零空间的自由度为6-3＝3，即方程ce＝0可得两个线性无关的单位基向量ea、eb、ec，则e可表示为：

取

则可通过求取如下优化问题得到k1、k2、k3，进而得到e，

上述优化过程求解比较复杂，如果对最优值的精度要求不高，可以通过在一定范围内按一定分辨率遍历所有k1、k2、k3的值并找出最小值的方法得到所需的结果。

hz计算公式中的另一个参数b的选择依赖工程经验，设计原则为根据卫星所受干扰力矩在一个轨道周期内的变化和积累情况，尽量保证飞轮角动量(转速)不过零以及饱和。

所述的步骤s3具体包含：

所谓零运动即飞轮组中每个飞轮的角动量都发生了变化，但整体的输出力矩为零。设飞轮转速的控制周期为ts，期间每个飞轮产生的力矩近似为常值，积累的角动量为δhz，当δhz满足：

cδhz＝0(8)

即可视为零运动。

δhz可通过求取如下一个有等式约束的二次最优问题得到：

s.t.cδhz＝0

采用基于qr分解的方法将该问题转化为无约束的优化问题。c的转置可通过qr分解为：

式中，q是正交矩阵；由此可将约束条件转换为：

cδhz＝[r^t0]q^tδhz＝0(11)

取并设是的前3个元素构成的向量，则有：

可得设：

并注意到q是正交矩阵，满足：

q^t＝q^-1(14)

因此有：

其中，φ为任意的三维向量，则原来的有约束二次优化问题转换为如下无约束二次优化问题：

求解该优化问题可得：

即零运动为：

设则：

i＝1,...,n

其中，n为飞轮的个数，δhmax为单个飞轮在一个控制周期内零运动角动量增量的上限。

所述步骤s4具体包含：

根据s3中的结果，可以进一步确认部分飞轮失效后的零运动角动量增量δhz。在上述求解过程中我们发现，q2其实就是c矩阵零空间的一组正交基。所以只要能够找到飞轮分配矩阵零空间的一组正交基，就可以通过式(16)直接给出零运动的最优解，即零运动在该组正交基上的投影φ。因此，在得到正常六飞轮配置下的零空间基矩阵后，可直接得到任意1个或2个飞轮失效后的零空间正交基，继而得到φ，不需要经过复杂的矩阵计算，非常利于星上在线实现。

以6飞轮中1台飞轮失效的情况为例，设失效飞轮序号为nf。矩阵c的零空间基矩阵可表示为：

cnull＝[c1c2c3]

当一个飞轮失效时，系统的零空间维数降为2维，此时的零运动可表示为：

δhz＝cφ＝cfφf(18)

其中cf＝[cf1cf2]，为单个飞轮失效后零空间的基向量构成的矩阵，满足：

cfi＝k1c1+k2c2+k3c3，i＝1,2(19)

其中k1、k2、k3为不全为0的任意常数。接下来只需按照一定规则确定两组[k1k2k3]^t的值，即可得到cf。这里注意到某个飞轮失效后，其对应的零空间基向量中的该元素为零，即cfi(nf)＝0。所以这里可以首先假设k1＝1、k2＝0，且c3(nf)≠0(对于6飞轮的组合总满足该条件)，则有：

可得到：

接下来确定cf2，这里假设cf2与cf1正交，则有：

这里仍然可以取k1＝1，则k2、k3可通过下式求得：

最终得到cf2。

将cf1、cf2转换为单位向量，可得：

则单飞轮失效后的零运动为：

最后，飞轮的角动量变化是通过施加一定的驱动力矩实现的，所以综合s1-s4的内容，可以得到飞轮驱动力矩m的具体表达式，即：

飞轮驱动力矩m分为输出给定姿控力矩的驱动力矩mt和输出零运动的驱动力矩mz。

实现零运动而给每台飞轮施加的控制力矩为：

无飞轮失效：

有飞轮失效，工作飞轮不少于4个：

控制每台飞轮组输出给定力矩的驱动力矩为：

mt＝δht/ts＝c^t(cc^t)m(28)

综上，可得驱动每台飞轮转动的力矩为：

m＝mt+mz(29)

图2为无飞轮零运动时的一个轨道周期内飞轮转速的变化，图3为使用本专利提出的飞轮零运动时的一个轨道周期内飞轮转速的变化，可以看出当不采用本文采用的角动量管理办法时，所有飞轮转速均在一个较低的范围内，且出现了转速过零的现象，采用本文提出方法后，每台飞轮转速均保持在500rpm以上，实现了设计要求。

综上所述，本发明具有以下优点：

1)确定飞轮组内各飞轮的中心转速，降低在整个姿控过程中飞轮转速出现过零或者接近饱和等不利状态的可能性；

2)根据飞轮安装矩阵计算飞轮组的零运动空间，得到零运动所需要的各飞轮角动量增量；

3)根据当前各飞轮角动量/转速信息以及给定的中心角动量/.转速信息，在使得飞轮正常输出给定力矩的同时叠加一定的零运动，使得各飞轮转速尽量趋近于中心转速，防止出现飞轮转速过零和饱和；

4)当有飞轮失效，单零空间的维数不小于1时，可由原来正常模式的零运动基向量通过简单的运算直接得到当前飞轮失效后新的零运动驱动方式，不需要经过复杂的矩阵运算，便于星上实现。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。