本发明涉及一种水下机器人控制方法，具体涉及一种水下机器人自适应有限时间控制方法。
背景技术：
随着空间探测的不断深入，空间技术也得到了越来越多的发展，作为验证地面空间技术的必要步骤，微重力仿真技术受到国内外越来越多的广泛关注；水下机器人平台提供了一个稳定的微重力环境用来模拟空间中机械设备所处环境，同时，六自由度水下机器人结构之间的耦合性很强，模型的非线性也很高；此外，由于受到水流速度，以及水流粘性阻力等外部扰动的影响，导致比一般机械设备控制难度更高。
当前针对水下机器人的控制策略大多只能获得渐近稳定结果，而且鲁棒性能较差，而对于六自由度水下机器人的强耦合性，强非线性以及复杂的外部扰动，提高系统的鲁棒性能，控制精度以及响应速度具有十分重要的意义；为了进一步提高控制精度以及提高响应速度，同时提高系统的鲁棒性能，我们采用基于扩张状态观测器的自适应有限时间控制策略，来获得有限时间稳定结果。
对于传统的自抗扰控制策略，主要包括以下三部分：跟踪微分器，非线性反馈控制律以及扩张状态观测器。跟踪微分器能够合理安排过渡过程，产生给定信号的跟踪信号和微分信号。扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心部分，其核心思想是把模型不确定性引起的内部扰动和环境引起的外部扰动都归结为系统的“总扰动”而进行实时估计并给予补偿。同时，非线性的自抗扰控制策略从控制性能上优于线性自抗扰控制方法，但是同样无法获得有限时间稳定结果。
目前或的有限时间稳定结果的控制方法主要有滑模控制方法，虽然滑模控制方法有很好的鲁棒性能，同时能够获得有限时间稳定结果提高控制精度，但是，滑模控制存在的高频抖动不仅破坏了系统的精确性，并且会增加系统能量消耗。另一方面控制律的不连续性同样会导致控制力矩的不连续性，从而影响系统性能。
技术实现要素：
本发明提供了一种水下机器人自适应有限时间控制方法，通过设计自适应有限时间控制器对水下机器人进行控制，考虑系统的不确定性，该控制方法鲁棒性强，能够获得更高的控制精度以及更快的相应速度，便于工程实现。
本发明的技术方案是：一种水下机器人自适应有限时间控制方法，包括以下步骤：
步骤S1，建立水下机器人的动力学和运动学模型，并且建立其惯性系下运动学方程：
步骤S2，设计水下机器人的跟踪微分器为：
其中s1(t)跟踪理想位置的微分信号为ηd(t)，s2(t)跟踪理想位置的微分信号为κ和h0是可调的正数；
步骤S3，构建水下机器人的扩张状态观测器；
步骤S4，确定水下机器人的跟踪误差，并且基于跟踪误差和扩张状态观测器建立水下机器人自适应有限时间控制器为τic(t)＝-ψi(t)n+1ri(t)(n+1)dKiξi,j(t)+zi3(t)，其中Ki是控制器增益向量，zi3(t)是扩张状态观测器观测到的未知扰动信息用于实时补偿系统内部的不确定性以及变化的外部扰动；并且最终得到控制力矩τic(t)，并且通过步骤S1中的惯性系下运动学方程对水下机器人进行控制。
更进一步的，本发明的特点还在于：
其中步骤S1中水下机器人的动力学和运动学模型分别为：
其中MRB表示机体惯性矩阵，CRB表示机体科里奥氏力矩阵，MAM表示与机体相关的水流介质惯性矩阵，CAM表示与机体相关的水流介质科里奥氏力矩阵，Dr(vr(t))v(t)是粘性阻力，g(η(t))为负浮力；τc(t)代表控制力矩；J(η(t))代表雅克比矩阵；η(t)，v(t)和vr(t)＝v(t)-vc(t)分别表示体坐标系下机体位置，速度和体坐标系下相对流体的广义速度，vc(t)为体坐标系下水流的速度。
其中步骤S2中跟踪微分器的非线性函数fhan(x1(t),x2(t),κ,h)的构成为：
其中步骤S4中水下机器人的跟踪误差为xi,1(t)＝ηi(t)-ηid(t),xi,2(t)＝vi(t)-vid(t)，其中ηid(t)为理想位置信号，vid(t)是理想速度信号；对跟踪误差进行状态变换得到：其中ψi(t),ri(t)为自适应函数，i＝1,2,3,4,5,6表示水下机器人自由度，j＝1,2表示系统阶数，δ是分子分母都是奇数的真分数，n表示系统最高阶数，xi,j(t)是变换前状态，ξi,j(t)是变换后状态。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的方法提出了自适应有限时间控制器，获得有限时间控制结果，得到更好的控制性能；并且该方法结合扩张状态观测器设计有限时间控制器，对系统外部扰动以及内部不确定性进行实时估计补偿，获得更好的抗扰性能，提高了系统的鲁棒性；同时使用跟踪微分器，使得理想信号连续平滑，避免了设备产生较大的超调，对设备造成损坏。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进一步说明。
本发明提供了一种水下机器人自适应有限时间控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S1，建立水下机器人模型；首先建立水下机器人的动力学和运动学模型，分别为：
其中，MRB表示机体惯性矩阵，CRB表示机体科里奥氏力矩阵，MAM表示与机体相关的水流介质惯性矩阵，CAM表示与机体相关的水流介质科里奥氏力矩阵，Dr(vr(t))v(t)是粘性阻力，g(η(t))为负浮力；τc(t)代表控制力矩；J(η(t))代表雅克比矩阵；η(t)，v(t)和vr(t)＝v(t)-vc(t)分别表示体坐标系下机体位置，速度和体坐标系下相对流体的广义速度，vc(t)为体坐标系下水流的速度。
为了便于设计，假设：体坐标系下的水流速度vc为慢时变的，即vc(t)≈0；vc相对水下机器人的速度v为小量，近似有C(v(t))v(t)≈C(vr(t))vr(t)。
因此将公式(1)简化成如下的公式：
其中，M＝MRB+MAM，C(v(t))＝CRB+CAM，因此最终得到惯性系下运动方程为：
M*＝J-T(η(t))MJ-1(η(t))
公式(4)中其中D*(v(t),η(t))v(t),g*(η(t))是未知项；且相关参数定义如下：
rB＝[xB,yB,zB]T＝[0,0,0]T，rG＝[xG,yG,zG]T＝[0,0,0.05]T，m＝125，
C＝CAM+CRB，
其中xB，yB和zB是浮心坐标，xG，yG和zG表示质心坐标，m表示质量，I0是转动惯量矩阵，v1＝[μυω]T和v2＝[p q r]T是速度v(t)的平移速度和角速度分量，CAM和CRB分别是所排流体的运动所具有的柯氏矩阵和柯氏矩阵。
步骤S2，设计水下机器人的跟踪微分器；针对水下机器人惯性系下运动学方程输入目标位置和角度，设计跟踪微分器为：
其中，s1(t)跟踪理想位置信号ηd(t)，s2(t)跟踪理想位置的微分信号κ和h0是可调的正数，κ越大，跟踪速度越快；h0越小，跟踪误差越小，实际中κ一般取为执行器饱和上限略小，h0取为采样时长。非线性函数fhan(x1(t),x2(t),κ,h)构成如下：
可调参数κ和h0的取值为：κ＝diag{50 50 50 50 50 50}，h0＝diag{0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001}。
步骤S3，构建水下机器人的扩张状态观测器；考虑到水下机器人惯性系下动力学方程为2阶，为了顾及水下机器人的不确定性以及环境外扰，以水下机器人的一个轴构建三级扩张状态观测器：
其中i＝1,2,3,4,5,，6βi1,βi2,βi3为观测器增益。定义观测误差为ei1(t)＝zi1(t)-ηi(t)，ei2(t)＝zi2(t)-vi(t)，ei3(t)＝zi3(t)-fi(t)，fi(t)是未知扰动。对于未知扰动fi(t)，做出如下假设：式中Li是已知常数。
在实际案例中，β1,β2和β3的取值为：β1＝diag{100 100 300 200 300 150}，
β2＝diag{1000 1000 2000 1000 2000 2000}，β3＝diag{100 100 200 100 200 200}。
步骤S4，设计自适应有限时间控制器；对于水下机器人，尤其是六自由度水下机器人，根据其自由度首先定义其跟踪误差：xi,1(t)＝ηi(t)-ηid(t),xi,2(t)＝vi(t)-vid(t)；其中ηid(t)为理想位置信号，vid(t)是理想速度信号。
将上述跟踪误差进行状态变换：其中，ψi(t),ri(t)为自适应函数，i＝1,2,3,4,5,6表示水下机器人自由度，j＝1,2表示系统阶数，δ是分子分母都是奇数的真分数，n表示系统最高阶数，xi,j(t)是变换前状态，ξi,j(t)是变换后状态。
以及变换后的系统状态，设计得到的自适应有限时间控制器为：
τic(t)＝-ψi(t)n+1ri(t)(n+1)dKiξi,j(t)+zi3(t) (9)
其中，Ki是控制器增益向量，zi3(t)是扩张状态观测器观测到的未知扰动信息用于实时补偿系统内部的不确定性以及变化的外部扰动。该自适应有限时间控制器的自适应律为：
其中，αi1,αi2,bi是自适应律参数，ri(0),ψi(0)分别是自适应律的初始值。
最终将获得的控制力矩τic(t)代入到惯性坐标系下水下机器人系统模型中，即公式(4)中进行控制。
其中可调参数k1,k2,T,α1的取值为：k1＝diag{8 8 8，8k82＝8di}ag{4 4 4 4 4 4}，
α1＝diag{4 4 4 4 4 4}，α2＝diag{10 10 10 10 10 10}，b＝diag{7 7 7 7 7 7}，r(0)＝diag{0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5}，M＝diag{1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5}。
本发明的方法为了获得更高的控制精度以及更快的响应速度，设计一个基于扩张状态观测器的自适应有限时间控制算法，根据水下机器人的控制策略对水下机器人分别设计扩张状态观测器以及连续终端滑模控制器，实现对水下机器人的控制。