一种基于奈氏判据的高阶系统闭环辨识方法与流程

本发明涉及自动控制领域，特别是涉及一种基于奈氏判据的高阶系统闭环辨识方法。

背景技术：

在热能工业自动化应用过程中，许多对象其实际动态特性用高阶过程描述更合理，比如锅炉过热汽温等。确定了对象动态特性的的数学描述后，常需要对被控对象的特性参数进行辨识。在辨识了被控对象的特性参数后，才可以设计出匹配并满足需求的控制器。随着工业技术的不断发展，辨识对象复杂多变，采集数据中可能混入各种干扰。众多关于辨识的方法纷纷被提出，辨识问题也单独成为一门学科，理论上的研究成果也越来越多的应用于工业生产过程中，辨识方法的研究一直具有应用背景。

目前系统用开环辨识较为普遍，但是开环辨识需要断开控制回路，存在安全问题；而且易受噪声干扰，给辨识结果的精度和稳定性带来了疑问。

技术实现要素：

发明目的：本发明的目的是针对现有技术安全性差、精度低、稳定性差的问题提供一种基于奈氏判据的高阶系统闭环辨识方法。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的基于奈氏判据的高阶系统闭环辨识方法，包括以下步骤：

s1：对辨识问题进行数学描述；

s2：用laplace变换终值定理辨识k0，k0为描述高阶对象的参数；

s3：利用奈奎斯特判据建立待标识参量方程关系；

s4：找到无因次特征量kck0、与对象阶次n的关系，并由此建立关系表格，kc为临界比例增益，tc为振荡周期，t0为时间常数；

s5：查表辨识n、t0；

s6：辨识精度的检验。

进一步，所述步骤s1中的数学描述如下：针对高阶单输入单输出线性系统，被控对象传递函数为系统闭环传递函数为通过做实验，输入激励，得到响应曲线；再通过对所得响应曲线的处理，获取所需信息，利用所得信息给出k0、t0、n的辨识值。

进一步，所述步骤s2的具体过程为：系统中的调节器采用比例作用调节器，对应于调节器的每一个比例增益k，输入激励信号，实验得到相应的响应曲线；变化k，找到响应曲线为等幅振荡时对应的k，定义为临界比例增益kc，此时的响应曲线定义为临界振荡曲线；然后调节比例增益，得到收敛的响应曲线；最后由laplace变换终值定理得到y(∞)为响应曲线的收敛值。

进一步，所述步骤s3中的方程关系如式(1)和式(2)所示：

其中，ω为等幅振荡的响应曲线的角频率，与所述的s4中振荡周期tc关系为

进一步，所述步骤s4中，kck0与对象阶次n的关系为：

与对象阶次n的关系为：

进一步，所述步骤s5中，振荡周期tc从所述临界振荡曲线上读出，并遵循以下两个原则：

原则一：在临界振荡曲线上选取点数稀疏的点；

原则二：基于辛钦大数定律读取多个振荡周期，求平均值。

进一步，所述对象阶次n大于或等于3。这样一个热工对象就可以用一个简洁的高阶系统来描述，避免了传统的用二阶系统串联纯延迟环节来近似描述的精度低、稳定性差的问题。

有益效果：本发明公开了一种基于奈氏判据的高阶系统闭环辨识方法，具有安全性高、应用范围广、稳定性好、精度高等优点。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中典型单回路反馈控制系统方框图；

图2为本发明具体实施方式中方法的流程图；

图3为本发明具体实施方式中稳定收敛系统的阶跃响应曲线；

图4为本发明具体实施方式中不稳定发散系统的阶跃响应曲线；

图5为本发明具体实施方式中边界稳定的阶跃响应等幅振荡曲线；

图6为本发明具体实施方式中辨识k0所用的稳定系统欠阻尼阶跃响应曲线；

图7为本发明具体实施方式中实验辨识所得对象与实际对象的伯德图比较图；

图8为本发明具体实施方式中实验辨识所得对象与实际对象的阶跃响应比较图；

图9为本发明具体实施方式中含噪声的边界稳定阶跃响应等幅振荡曲线；

图10为本发明具体实施方式中两点法辨识对象开环响应曲线；

图11为本发明具体实施方式中含噪声两点法辨识对象开环响应曲线；

图12为本发明具体实施方式中不含噪声辨识结果的比较图；

图13为本发明具体实施方式中含等强度噪声辨识结果的比较图。

具体实施方式

本具体实施方式公开了一种基于奈氏判据的高阶系统闭环辨识方法，如图2所示，包括以下步骤：

s1：对辨识问题进行数学描述。

数学描述如下：针对高阶单输入单输出线性系统，被控对象传递函数为系统闭环传递函数为通过做实验，输入激励，比如单位阶跃信号激励，得到单位阶跃响应曲线，如图3、图4和图5所示，图3对应稳定闭环系统，图4对应不稳定闭环系统，图5对应边界稳定闭环系统。再通过对所得响应曲线的处理，获取所需信息，利用所得信息给出k0、t0、n的辨识值。

s2：系统中的调节器采用比例作用调节器。用laplace变换终值定理辨识k0，k0为描述高阶对象的参数。具体过程为：如图1所示，对应于调节器的每一个比例增益k，输入激励信号，实验得到相应的响应曲线，如图3、图4和图5所示。变化k，找到响应曲线为等幅振荡时对应的k，定义为临界比例增益kc，等幅振荡曲线如图5所示，本具体实施方式中找到的kc＝2.5。然后调节比例增益得到收敛的响应曲线，如图6所示，收敛值为y(∞)＝0.667。最后由laplace变换终值定理得到从而得到

s3：利用奈奎斯特判据建立待标识参量方程关系。

奈奎斯特判据是利用系统开环频率特性gk(s)判断系统闭环稳定性的一种常用的有效判据。其叙述如下：1)如果系统是开环稳定，则当开环系统的幅相特性gk(jω)(ω从-∞到+∞)不包围(-1,j0)点时，则闭环系统稳定。如果开环系统的幅相特性gk(jω)(ω从-∞到+∞)通过(-1,j0)点，则闭环系统为边界稳定。如果开环系统的幅相特性gk(jω)(ω从-∞到+∞)顺时针包围(-1,j0)点q次，则闭环系统不稳定，且闭环特征方程有q个根在复平面虚轴右边。

一般奈奎斯特判据用于利用开环传递函数的特性判断闭环系统稳定性，本发明创新性地利用奈奎斯特判据辨识系统参数。利用所述的奈奎斯特判据在开环系统稳定时，闭环系统为边界稳定时开环传递函数所要满足的条件：1)幅值条件为

2)相角条件为∠gk(jω)＝-narctan(t0ω)＝-π。可以得到方程关系和其中kc、k0在步骤s2已经得到，角频率ω可以通过临界振荡曲线得到，从而辨识出n、t0。

方程关系如式(1)和式(2)所示：

其中，ω为等幅振荡的响应曲线的角频率。

s4：找到无因次特征量kck0、与对象阶次n的关系，并由此建立关系表格，kc为临界比例增益，tc为振荡周期，t0为时间常数。

kck0与对象阶次n的关系为：利用matlab做出了kck0与n的关系表格，见表1-1和1-2，方便查阅，避免了工程实际中解超越方程的困难。

与对象阶次n的关系为：利用matlab做出了与n的关系表格，见表1-1和1-2，方便查阅。

表1-1无因次特征量kck0、与对象阶次n的关系表格的第一部分

表1-2无因次特征量kck0、与对象阶次n的关系表格的第二部分

s5：查表辨识n、t0。振荡周期tc从临界振荡曲线上读出，并遵循以下两个原则：

由kck0＝4.0060值查表找到相应的n＝4，继而利用n＝4值查表得到从临界振荡曲线可以读出振荡周期读取tc值时要注意两点：第一，在等幅振荡曲线上读取周期选点时，选取点数稀疏的点，比如平衡位置，也就是振荡中线处的点，而不要选取峰值处，因为峰值处点数密集，时间变化很大时，纵坐标变化很小，根据峰值处读取周期会增大误差。第二，读取多个周期，求平均值，因为由辛钦大数定律得知，读取的周期数趋近于无穷时，算得的实验值收敛于实际值。这里选取10个周期，如图5所示，得到(单位为秒，下同)。然后经过简单的代数运算，得到t0＝10.0013。从而辨识出n＝4、t0＝10.0013。

s6：辨识精度的检验。

为了验证所提出的基于奈奎斯特判据的高阶系统闭环辨识方法的有效性、准确性，利用matlab2015a仿真软件，进行仿真实验。随机选择了高阶系统，传递函数为经过辨识求得n实验＝4、t0实验＝10.0013、k0实验＝1.6024。计算出相对误差δn＝0，然后画出实验得到的伯德图、阶跃响应曲线，并与实际值做对比。如图7-图8所示。

为更好地证明本发明的有效性，将采用本发明方法与传统高阶系统辨识方法“两点法”的比较进行说明。“两点法”辨识方法如下：

高阶系统传递函数如下：

系统的单位阶跃响应曲线如图10，由图线得

t0.4＝33.1＝t1

t0.8＝56.15＝t2

根据的计算结果查表2-1和表2-2得：

表2-1高阶惯性环节阶数n与的计算结果的第一部分

表2-2高阶惯性环节阶数n与的计算结果的第二部分

n＝n1+α＝4.19

n1＝4

α＝0.19

则根据“两点法”辨识公式

则易得根据“两点法”辨识得到的系统特征参数：

t0＝9.8614

所以

辨识相误差为δn＝4.75％、

“两点法”二阶系统辨识完毕。可见，两点法辨识中，t0的辨识误差较大，误差约为本发明辨识误差的9倍。本发明比两点法辨识误差小。

本发明与“两点法”二者辨识结果做阶跃响应比较见图12。

为了对本发明抗噪声能力进行检测，对图1所示系统加高斯噪声干扰后，等幅震荡效果如图9所示，根据上述算法，辨识结果为n实验＝4、t0实验＝10.0156、k0实验＝1.5683。计算出相对误差δn＝0，辨识精度仍然很高。

同样，为了进行对比，对传统“两点法”辨识方法加同等强度的噪声，系统的单位阶跃响应曲线如图11，由图线得

t0.4＝31.5＝t1

t0.8＝55.9＝t2

根据的计算结果查表2-1和表2-2得：

n＝3.67

n1＝3

α＝0.67

则根据“两点法”辨识公式

得

t0＝11.0253

所以

辨识相误差为δn＝8.25％、可见，含噪声两点法辨识中，t0的辨识误差依旧较大，误差约为本发明辨识误差的64倍。

含噪声情况下，本发明与“两点法”二者辨识结果做阶跃响应比较见图13。因此，本发明比两点法辨识更加精确。