本发明属于气动伺服系统位置控制技术领域，涉及一种气动位置伺服系统自适应摩擦补偿控制方法。
背景技术：
气动技术是以空气压缩机为动力源，以压缩空气为工作介质，进行能量传递和信息传递的工程技术，它具有高速高效、低成本、易维护、清洁安全等诸多优点，是生产过程机械化和自动化最有效的手段之一。但由于气体的可压缩性，使得气动元件的动作速度容易受到负载变化的影响，尤其当气缸进行低速运动时，受摩擦力影响较大，摩擦力会引起伺服系统的动态滞后，降低系统的响应速度，导致系统误差和低速爬行。
目前国内外针对摩擦的研究，一方面，大多数研究者基于具体的研究对象进行摩擦的测试及具体的摩擦模型的辨识和推导，但是摩擦力受影响因素众多，比如温度、气压、密封、负载等等，摩擦的动态参数辨识困难是不争的事实，如果过于追求模型的完整性反而不利于摩擦补偿，而仅基于非模型的补偿方案，则又会带来纹波效应；另一方面，大多数研究忽略了摩擦和系统控制性能的相互耦合性，摩擦和系统参数之间相互关联，相互影响，即系统参数如系统阻尼、刚度及执行器两腔压差的变化会影响摩擦力的部分系数变化及大小的改变，而摩擦的参数如静摩擦、动摩擦、动静摩擦之差以及粘滞摩擦系数的改变又会不同程度得影响到系统的爬行、颤振现象。再者，好的摩擦补偿效果需要通过高增益控制来实现，而对于弱阻尼、低刚度系统来说，无疑将加剧系统的颤振甚至发散。
技术实现要素：
本发明就是针对现有技术的不足，提供了一种气动位置伺服系统自适应摩擦补偿控制方法。
为了实现上述目的，本发明所设计的气动位置伺服系统自适应反演摩擦补偿控制方法，其特征在于：
s1建立系统状态变量及其导数的表达式
x1＝θ
s2选用lugre摩擦模型表征气动系统的摩擦力，该摩擦力表达式为
其中，式中σ0为摩擦刚性系数；σ1为摩擦阻尼系数；σ2为黏性摩擦因数；fc为库伦摩擦力矩；fs为静摩擦力矩；ωs为stribeck速度；z为接触面鬃毛的平均变形；g(ω)为大于0且有界的函数，lugre摩擦力模型中参数fc，fs，ωs在文献[魏琼.气动伺服加载系统关键技术研究[d]，北京航空航天大学，2014.]中通过大量实验和辨识已经得到；σ0，σ1，σ2是大于零而未知的参数，z是未知且不可测的；
s3设计包含σ0，σ1，σ2和z的李雅普诺夫函数，并证明该函数的一阶导小于零，则系统误差收敛，同时满足稳定性和精度要求。
进一步地，步骤s3中设计李雅普诺夫函数时，对于鬃毛变形状态变量z，设置两个观测器。
更进一步地，所述两个观测器具体为：
其中，
再进一步地，其特征在于：步骤s3中的李雅普诺夫函数具体为：
其中，e1表示角度误差，e2表示速度误差，e3表示压差的误差，
该李雅普诺夫函数的
进一步地，步骤s1中的假设条件为：
(1)所用工作介质为理想气体，满足理想气体状态方程；
(2)气源压力及温度恒定；
(3)马达中的气体是混合均匀的，每一瞬时腔中每一个点的状态参数相同；
(4)马达与外界以及马达两腔之间没有泄漏；
(5)气体在流过阀口或其它节流孔时的流动状态均视为等熵绝热过程。
本发明的优点在于利用lugre动态摩擦模型，较好的表达了摩擦的动态行为，对摩擦模型中不可观测变量，采用状态/参数估计法，并设计性能函数，使系统的稳定性和精度得到了保证，实验证明，使用该发明方法使系统起步阶段和稳定阶段的控制性能均有一定的改善作用。
附图说明
图1采用本发明方法在低速工况下第一个周期的控制结果。
图2采用现有的pid控制方法在低速工况下第一个周期的控制结果。
图3采用本发明方法在低速工况下稳定阶段的控制结果。
图4采用现有的pid控制方法在低速工况下稳定阶段的控制结果。
图5采用本发明方法在高速工况下第一个周期的控制结果。
图6采用现有的pid控制方法在高速工况下第一个周期的控制结果。
图7采用本发明方法在高速工况下稳定阶段的控制结果。
图8采用现有的pid控制方法在高速工况下稳定阶段的控制结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述：
本发明涉及一种气动位置伺服系统自适应摩擦补偿控制方法。具体实现过程如下：
步骤1、建立气动系统非线性数学模型
为适当简化数学模型，作如下假设:
(1)所用工作介质为理想气体，满足理想气体状态方程。
(2)气源压力及温度恒定。
(3)马达中的气体是混合均匀的，每一瞬时腔中每一个点的状态参数相同。
(4)马达与外界以及马达两腔之间没有泄漏。
(5)气体在流过阀口或其它节流孔时的流动状态均视为等熵绝热过程。在气动系统中，气体流过气动元器件的流量特性如式(1)所示
式中，pd为流经元器件小孔下游气体的压强；pu为流经元器件小孔上游气体的压强；kg为声速流时气体常数，其值为1.4，t0为上游气体的绝对温度；pcr为气体流经小孔时的临界压力比，其值为0.528。在阀控缸单元中，气马达两腔的质量流量采用式(2)-(3)描述
其中
气马达两腔的压力状态方程如式(4)所示
式中pa马达a腔中的压强；pb为马达b腔中的压强；va为马达a腔体积；vb为马达b腔体积；θ为气马达输出轴旋转角度；θa为马达a腔叶片初始位置；θb为马达b腔叶片初始位置；r为理想气体常数。
系统的状态变量如式(5)所示
[x1,x2,x3]t＝[θ,ω,δp]t(5)
根据式(4)，状态变量x3的导数如式(6)所示
式中t为下游气体的绝对温度；qma为流入a腔气体的质量流量；qmb为流入b腔气体的质量流量；δp表示两腔气体的压差。
令
则状态变量及其导数的表达式如式(7)所示
x1＝θ
式中，fr(t)为摩擦力，d为气马达排量。
本发明采用lugre摩擦模型表征气动系统的摩擦力，其原因在于气动系统中摩擦力受影响因素众多，模型复杂且各参数随环境和工况发生变化，大多数摩擦力模型为静态模型(如stribeck模型等)，无法估计摩擦力的动态行为，而lugre摩擦力模型是一种动态摩擦力模型，能很好的表征系统摩擦力的复杂动态行为。摩擦力表达式如式(8-10)所示
式中σ0为摩擦刚性系数；σ1为摩擦阻尼系数；σ2为黏性摩擦因数；fc为库伦摩擦力矩；fs为静摩擦力矩；ωs为stribeck速度；z为接触面鬃毛的平均变形；g(ω)为大于0且有界的函数。lugre摩擦力模型中参数fc，fs，ωs在文献[魏琼.气动伺服加载系统关键技术研究[d]，北京航空航天大学，2014.]中通过大量实验和辨识已经得到。σ0，σ1，σ2是大于零而未知的参数，而对于参数z是未知且不可测的，对于这四个参数，在摩擦补偿控制方法通过估计得到。
步骤2、摩擦补偿控制方法
设气动位置伺服系统马达输出端角位移的跟踪误差e1为
e1＝θ-θ*(t)(11)
其中，θ为气马达输出端角位移，θ*(t)为系统输入，即参考位移曲线，连续有界。
设参考速度曲线可表达为
其中
设速度跟踪误差为
e2＝ω-ω*(t)(15)
则
将式(16)带入
其中：
对于鬃毛变形状态变量z，设置两个观测器
则估计误差为
其中
其中，
设压差状态变量x3的误差为
其中,
将x3带入
令:
其中
误差e3的导数为
初步设计李雅普诺夫lyapunov函数为
则
将e1
初步设计α2和u分别为
其中
将式(29)-(32)代入式(27)中得到
具体实施过程如下：
在气动位置伺服系统中，设定系统参数如下：气源压强ps为1.0mpa、大气压强p0为0.101mpa、理想气体常数r为287j·(kg·k)-1、马达排量为3.2×10-4m3/rad、伺服阀时间常数为10ms、伺服阀流量为1400l/min、静摩擦力fs为12nm、库伦摩擦力fc为8nm、逃逸速度ws为0.02m/s、系统惯量为0.01kg·m2、气马达体积为4l、在matlab软件下进行仿真实验，通过屏幕显示控制过程中相关变量的变化曲线。
1、在低速的工况下
图1和图2给出的是在有外界干扰下，频率为0.1hz，幅值为90。三角波位置伺服跟踪第一个周期的实验曲线图。图1采用本发明提供的控制方法，图2采用现有的pid控制方法，通过对比可见，图1中起步阶段的动态滞后以及爬行现象，相较于图2中均得到了改善，误差最大幅值由±10减少到±5°，且爬行的周期数减少。
图3和图4给出的是在稳定阶段的控制结果图，在低速稳定的工况下，摩擦力对气动位置系统的影响主要表现为爬行现象。图3采用本发明提供的控制方法，图4采用现有的pid控制方法，通过对比可见，采用本发明所提供的方法进行控制后，系统爬行的幅值和周期均有一定程度的降低。
2、在高速的工况下
图5和图6给出的是在有外界干扰下，频率为1.25hz，幅值为90。三角波位置伺服跟踪起步阶段的实验曲线图。图5采用本发明提供的控制方法，图6采用现有的pid控制方法，通过对比，图6中，系统起步阶段的动态滞后现象明显，持续时长约为10ms，在换向过程中也存在一定的动态滞后，另外，系统的弹簧效应较明显，在图5中，动态滞后现象得到较好改善，弹簧效应误差得到了降低。
图7，8是在有外界干扰下，频率为1.25hz，幅值为90。三角波位置伺服跟踪稳定阶段的实验曲线。在高速稳定工况下，摩擦力对气动位置系统的影响主要表现为弹簧效应，这是摩擦力和气动系统的弱阻尼、低刚度特征相互作用所致。图7采用本发明提供的控制方法，图8采用现有的pid控制方法，通过对比可以得出，图8中位置系统的弹簧效应得到改善，系统跟踪精度得到提高。