基于对称时变对数正切复合型约束李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限控制方法与流程

技术特征：

1.一种基于对称时变对数正切复合型约束李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立四旋翼飞行器系统的动态模型，设定系统的初始值、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1 确定从基于四旋翼飞行器系统的机体坐标系到基于地球的惯性坐标的转移矩阵T：

其中，φ,θ,ψ分别是四旋翼飞行器的翻滚角、俯仰角、偏航角，表示飞行器依次绕惯性坐标系的各坐标轴旋转的角度；

1.2 四旋翼飞行器平动过程中的动态模型如下：

其中，x,y,z分别表示四旋翼飞行器在惯性坐标系下的三个位置，Uf表示四旋翼飞行器的输入力矩，m为四旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度；

将式(1)代入式(2)得：

1.3 四旋翼飞行器转动过程中的动态模型为：

其中，τx,τy,τz分别代表机体坐标系上各个轴的力矩分量，Ixx,Iyy,Izz分别表示机体坐标系下的各个轴的转动惯量的分量，×表示叉乘，ωp表示翻滚角速度，ωq表示俯仰角速度，ωr表示偏航角速度，表示翻滚角加速度，表示俯仰角加速度，表示偏航角加速度；

考虑到飞行器处于低速飞行或者悬停状态，认为因此式(4)改写为：

联立式(3)和式(5)，得到四旋翼飞行器的动力学模型为：

其中，ux＝cosφsinθcosψ+sinφsinψ,uy＝cosφsinθsinψ-sinφcosψ；

1.4 根据式(6)，定义φ,θ的期望值为：

其中，φd为φ的期望信号值，θd为θ期望信号值，arcsin为反正弦函数；

步骤2，在每一个采样时刻，计算位置跟踪误差及其一阶导数；计算姿态角跟踪误差及其一阶导数；设计位置和姿态角控制器，过程如下：

2.1 定义z跟踪误差及其一阶导数：

其中，zd表示z的期望信号；

2.2 设计约束李雅普诺夫函数并求解其一阶导数：

其中，Kb1为时变参数，满足Kb1>|e1|，α1为虚拟控制量，其表达式为：

其中，k11为正常数；

将式(10)代入式(9)，得：

其中，

2.3 设计李雅普诺夫函数V12为：

求解式(12)的一阶导数，得：

其中

将式(14)和式(6)代入式(13)，得：

2.4 设计Uf：

其中，k12为正常数；

2.5 定义x,y跟踪误差分别为e2,e3,则有：

其中，xd,yd分别表示x,y的期望信号；

2.6 设计约束李雅普诺夫函数分别求解其一阶导数，得：

其中，Kb2为时变参数，满足Kb2>|e2|；Kb3为时变参数，满足Kb3>|e3|；α2,α3为虚拟控制量，其表达式为：

其中，k21,k31为正常数；

将式(19)代入式(18)，得：

其中，

2.7 设计李雅普诺夫函数V22,V32

求解式(21)的一阶导数，得：

其中

将式(23)，(6)代入式(22)，分别得：

2.8 通过式(24)，(25)分别设计ux,uy：

其中，k22,k32为正常数；

2.9 定义姿态角跟踪误差及其一阶导数：

其中，j＝4,5,6，x4＝φ,x5＝θ,x6＝ψ，x4d表示φ的期望值，x5d表示θ的期望值，x6d表示ψ的期望值，e4表示φ的跟踪误差，e5表示θ的跟踪误差，e6表示ψ的跟踪误差；

2.10 设计约束李雅普诺夫函数并求解其一阶导数：

其中，kj为时变参数，满足Kbj>|ej|；αj为姿态角的虚拟控制量，其表达式为：

其中，kj1为正常数；

将式(29)代入式(28)，得：

其中，

2.11 设计约束李雅普诺夫函数：

求解式(31)的一阶导数，得：

其中

将式(33)和式(6)代入式(32)，分别得：

2.12 通过式(34)，(35)，(36)分别设计τx,τy,τz：

其中，k42,k52,k62为正常数；

步骤3，验证四旋翼飞行器系统的稳定性，过程如下：

3.1 将式(16)代入式(15)，得：

3.2 将式(26)代入式(24)、(25)，得：

3.3 把式(37)代入式(34)、(35)、(36)，得：

3.4 通过(38)，(39)，(40)知四旋翼飞行器系统是稳定的。