一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法
【专利摘要】本发明是一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法，它有四大步骤：步骤1：柔性机械臂的动力学建模；步骤2：PDE模型分解；步骤3：控制律设计；步骤4：设计结束。本发明首先利用哈密尔顿原理，求出整个系统的PDE模型；再利用奇异摄动理论将原PDE模型分解为表征整体刚性运动的集中慢子系统和描述系统振动的快子系统；然后分别针对快、慢子系统设计滑模控制律，并利用李雅普诺夫函数，对所设计的控制律进行收敛性分析，以验证其合理性及稳定性。最后，根据奇异摄动原理得出复合控制律。
【专利说明】 一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法，它是针对柔性机械臂的偏微分方程(Partial Differential Equat1n, PDE)动力学模型(以下简称F1DE模型)，而给出一种滑模控制设计方法，属于机械臂控制【技术领域】。
【背景技术】
[0002]由于具有质量轻、速度快、能耗低等优点，柔性机械臂越来越多地应用于航天和工业领域。以往，关于柔性机械臂控制方法的研究大都基于常微分方程(OrdinaryDifferential Equat1n, ODE)动力学模型(以下简称ODE模型)。ODE模型在形式上简单并为控制律设计提供了方便。然而，由于ODE模型是通过忽略高阶振荡模态获得的，它难以精确描述柔性系统的分布式参数特性并可能造成溢出不稳定性。因此，针对柔性机械臂的PDE模型进行控制律的设计有重要的现实意义。
[0003]由于柔性机械臂的动力学模型复杂，很多学者研究了对模型的简化和分解的方法。一个典型的方法是基于奇异摄动理论，将系统模型分解为快、慢两个子系统:一个是反映系统整体运动的慢子系统，另一个是反映高频模态的快子系统。但是，研究大多是基于ODE模型，所带来的控制问题同样也是存在。在这种技术背景下，针对柔性机械臂的PDE模型，本发明给出一种基于奇异摄动理论的滑模控制的设计方法。采用这种方法，可以实现角度跟踪并且抑制柔性机械臂的振动，从而为之后柔性机械臂的研究打下良好的基础。
【发明内容】
[0004]1、发明目的
[0005]本发明的目的是提供一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法，它是针对柔性机械臂的PDE模型，克服现有研究方法的不足，给出一种滑模控制律及其具体的设计方法，使得在外界干扰不确定的情况下，实现对柔性机械臂的有效控制。
[0006]2、技术方案
[0007]本发明设计思想是:针对柔性机械臂的PDE模型，利用奇异摄动理论将原PDE模型分解为表征整体刚性运动的慢子系统和描述系统振动的快子系统。分别针对快、慢子系统设计滑模控制律。利用李雅普诺夫函数，对所设计的控制律进行收敛性分析，以验证其合理性及稳定性。最后，根据奇异摄动原理得出复合控制律。
[0008]下面结合流程框图1中的步骤，具体介绍该设计方法的技术方案。
[0009]本发明一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法，该方法具体步骤如下:
[0010]步骤1:柔性机械臂动力学建模
[0011]本发明所针对的柔性机械臂的模型如图2所示，利用哈密尔顿原理，通过对系统的分析，可以求出其PDE模型。
[0012]建模时用到的状态变量Θ⑴、y(x, t)分别表示在t时刻机械臂的关节角度和X点处的弹性变形。为了表示方便，以下分析中Θ (t)、y(x，t)分别简写为e、y(x)。
[0013]柔性机械臂的自然边界条件为
[0014]y(O) = yx(O) = O (I)
[0015]其中，yx(*)表示y(*)对x的一阶偏导数。
[0016]定义
[0017]z (x) = X Θ +y (χ) (2)
[0018]其中，ζ (χ)为z(x，t)的简写，zxO)表示z O)对χ的一阶偏导数。
[0019]由式(I)和式(2)可得Z(O) =y(0)，从而
【权利要求】
1.一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法，其特征在于:该方法具体步骤如下: 步骤1:柔性机械臂动力学建模 利用哈密尔顿原理，通过对柔性机械臂的系统分析，求出其PDE模型； 建模时用到的状态变量Θ (t)、y(x, t)分别表示在t时刻机械臂的关节角度和X点处的弹性变形，为了表示方便，以下分析中Θ (t)、y(x，t)分别简写为0、y(x)； 柔性机械臂的自然边界条件为 y(O) = yx(O) = O (I) 其中，yx (*)表示I (*)对X的一阶偏导数； 定义
Z (X) = X Θ +y (X) (2) 其中，z (X)为Z (X，t)的简写，ZxO)表示Z (*)对X的一阶偏导数； 由式⑴和式⑵得Z (O) =y(0)，从而
z(0) = O, Zx(O) = Θ ,
【文档编号】G05B13/04GK104035337SQ201410260576
【公开日】2014年9月10日 申请日期:2014年6月12日 优先权日:2014年6月12日
【发明者】陈宝林, 刘志杰, 刘金琨 申请人:国电科学技术研究院