本发明涉及一种MEMS陀螺仪的模态控制方法，特别是涉及一种基于干扰观测器的MEMS陀螺仪预设性能非奇异滑模控制方法，属于智能化仪器仪表领域。
背景技术：
作为一种角运动测量传感器，MEMS陀螺仪受环境因素和外部干扰影响较大，常规PID控制方法难以实现陀螺的高精度控制。为进一步提高MEMS陀螺的测量精度，《Sliding mode control of MEMS gyroscopes using composite learning》(Rui Zhang,Tianyi Shao,Wanliang Zhao,Aijun Li,Bin Xu，《Neurocomputing》，2018)一文提出一种MEMS陀螺仪滑模自适应控制方法。一方面构建自适应动态调节参数的神经网络预测系统非线性；另一方面由于系统处于滑动模态时，对参数不确定不敏感，设计滑模控制器，实现未知动力学的前馈补偿。这种方法虽然通过提高MEMS陀螺驱动控制精度改善了陀螺性能，但并未考虑外部干扰、滑模控制奇异问题以及系统超调、跟踪误差无法预先设计的问题。
技术实现要素：
要解决的技术问题
为克服现有技术未考虑外部干扰、滑模控制奇异问题以及系统超调、跟踪误差无法预先设计的不足，本发明提出了一种基于干扰观测器的MEMS陀螺仪预设性能非奇异滑模控制方法。该方法不仅引入性能函数使跟踪误差受限，通过误差转换将受限的跟踪误差转换为不受限的转换误差，设计基于转换误差的滑模控制器和神经网络自适应更新律，实现MEMS陀螺的预设性能控制；还给出非奇异滑模控制器，避免系统的奇异问题；并且设计干扰观测器对MEMS陀螺正常工作时的外部时变干扰进行估计补偿，有效提高MEMS陀螺的控制精度。
技术方案
一种基于干扰观测器的MEMS陀螺仪预设性能非奇异滑模控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：考虑存在参数摄动和外部时变干扰的MEMS陀螺仪的动力学模型为：
其中，m为检测质量块的质量；Ωz为陀螺输入角速度；和x*分别为MEMS陀螺仪检测质量块沿驱动轴的加速度，速度和位移；和y*分别为沿检测轴的加速度，速度和位移；和为静电驱动力；dxx和dyy为阻尼系数；kxx和kyy为刚度系数；和为非线性系数；dxy为阻尼耦合系数，kxy为刚度耦合系数；和分别为沿驱动轴和检测轴的时变干扰，根据振动傅里叶变换后的简谐运动选取；且其中和是参数标称值，根据MEMS陀螺参数选取；Δkxx、Δkyy、Δdxx、Δdyy、Δkxy和Δdxy是未知的不确定参数；
取无量纲化时间t*＝ωot，并在(1)两边同时除以参考频率的平方参考长度q0和检测质量块质量m，对MEMS陀螺动力学模型进行无量纲化处理，得到
其中，
重新定义相关系统参数为
则MEMS陀螺的无量纲化模型可化简为
令(4)可表示为
其中，为非线性动力学，且Γx和Γy分别为沿驱动轴和检测轴的非线性动力学；σ(t)＝[σ1(t) σ2(t)]T，σ1(t)和σ2(t)分别为沿驱动轴和检测轴的无量纲时变干扰；u＝f＝[ux uy]T为控制输入，且ux和uy分别为沿驱动轴和检测轴的控制输入；
步骤2：构造神经网络逼近得到
其中，是神经网络的输入向量；为神经网络的权值矩阵，M为神经网络节点数；为基向量，其第i个元素为
其中，σi是该高斯函数的标准差；是该高斯函数的中心；
给出神经网络权值的更新律为
其中，λ和δ为待设计的正常数；
步骤3：建立MEMS陀螺的动力学参考模型为
其中，为参考振动位移信号，Ax和Ay分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考振幅；ωx和ωy分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考角频率；和分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的相位差；为qd的二阶导数；
定义跟踪误差为
e(t)＝q-qd (10)
其中，e(t)＝[ex(t) ey(t)]T，ex(t)和ey(t)分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴的跟踪误差；
考虑陀螺振动位移受限，设计严格递减的性能函数为
其中，ηx(t)和ηy(t)分别为驱动轴和检测轴的性能函数，其初值分别为和且分别收敛至和待设计参数l1>0，l2>0；
使得
其中，待设计参数τ1>0，τ2>0；
将受限的跟踪误差e(t)转换为不受限的转换误差ν，定义
e(t)＝η(t)χ(ν) (13)
其中，ν＝[ν1 ν2]T，χ(ν)＝[χ1(ν1) χ2(ν2)]T，和是严格递增的平滑函数；
构建转换误差为
对转换误差求一阶导数，有
步骤4：定义非奇异终端滑模面为
其中，s＝[s1 s2]T，s1和s2分别为沿驱动轴和检测轴的滑模函数；β为满足Hurwitz条件的矩阵；且1<r<2；
则控制器可设计为
u＝u1+u2+u3 (17)
u3＝-μ1s-μ2|s|γsign(s)(20)
其中，且
μ2>0；|s|γsign(s)＝[|s1|γsign(s1)|s2|γsign(s2)]T且0<γ<1；
设计干扰观测器为
其中，为外部干扰σ(t)的估计值；L为待设计的正定矩阵；z为中间变量；
步骤5：根据(17)～(20)得到的控制器u计算得到静电驱动力返回MEMS陀螺动力学模型(1)，实现陀螺检测质量块振动参考信号的跟踪。
有益效果
本发明提出的一种基于干扰观测器的MEMS陀螺仪预设性能非奇异滑模控制方法，与现有技术相比的有益效果为：
(1)针对滑模函数的奇异问题，引入非奇异终端滑模控制，选取1<r1<2，1<r2<2，当s＝[s1 s2]T，s1→0、s2→0时，有效避免了奇异问题；
(2)针对系统超调及跟踪误差无法预先估计的问题，引入预设性能函数，通过构建转换误差将受限系统转换为不受限系统，设计基于转换误差的滑模控制器和复合学习律，实现MEMS陀螺的预设性能控制；
(3)针对MEMS陀螺正常工作时的外部时变干扰，设计干扰观测器对其进行估计补偿，有效提高MEMS陀螺的控制精度。
附图说明
图1本发明具体实施流程图
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
本发明的技术解决方案是：一种基于干扰观测器的MEMS陀螺仪预设性能非奇异滑模控制方法，通过以下步骤实现：
(a)考虑存在参数摄动和外部时变干扰的MEMS陀螺动力学模型为：
其中，m为检测质量块的质量；Ωz为陀螺输入角速度；和x*分别为MEMS陀螺仪检测质量块沿驱动轴的加速度，速度和位移；和y*分别为沿检测轴的加速度，速度和位移；和为静电驱动力；dxx和dyy为阻尼系数；kxx和kyy为刚度系数；和为非线性系数；dxy为阻尼耦合系数，kxy为刚度耦合系数；和分别为沿驱动轴和检测轴的时变干扰，根据振动傅里叶变换后的简谐运动选取。且其中和是参数标称值，根据MEMS陀螺参数选取；Δkxx、Δkyy、Δdxx、Δdyy、Δkxy和Δdxy是未知的不确定参数。
取无量纲化时间t*＝ωot，并在(1)两边同时除以参考频率的平方参考长度q0和检测质量块质量m，对MEMS陀螺动力学模型进行无量纲化处理，得到
其中，
重新定义相关系统参数为
则MEMS陀螺的无量纲化模型可化简为
令(4)可表示为
其中，为非线性动力学，且Γx和Γy分别为沿驱动轴和检测轴的非线性动力学；σ(t)＝[σ1(t) σ2(t)]T，σ1(t)和σ2(t)分别为沿驱动轴和检测轴的无量纲时变干扰；u＝f＝[ux uy]T为控制输入，且ux和uy分别为沿驱动轴和检测轴的控制输入。
(b)构造神经网络逼近得到
其中，是神经网络的输入向量；为神经网络的权值矩阵，M为神经网络节点数；为基向量，其第i个元素为
其中，σi是该高斯函数的标准差；是该高斯函数的中心。
给出神经网络权值的更新律为
其中，λ和δ为待设计的正常数。
(c)建立MEMS陀螺的动力学参考模型为
其中，为参考振动位移信号，Ax和Ay分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考振幅；ωx和ωy分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考角频率；和分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的相位差；为qd的二阶导数；
定义跟踪误差为
e(t)＝q-qd (10)
其中，e(t)＝[ex(t) ey(t)]T，ex(t)和ey(t)分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴的跟踪误差。
考虑陀螺振动位移受限，设计严格递减的性能函数为
其中，ηx(t)和ηy(t)分别为驱动轴和检测轴的性能函数，其初值分别为和且分别收敛至和待设计参数l1>0，l2>0。
使得
其中，待设计参数τ1>0，τ2>0。
将受限的跟踪误差e(t)转换为不受限的转换误差ν，定义
e(t)＝η(t)χ(ν) (13)
其中，ν＝[ν1ν2]T，χ(ν)＝[χ1(ν1) χ2(ν2)]T，和是严格递增的平滑函数。
构建转换误差为
对转换误差求一阶导数，有
(d)定义非奇异终端滑模面为
其中，s＝[s1 s2]T，s1和s2分别为沿驱动轴和检测轴的滑模函数；β为满足Hurwitz条件的矩阵；且1<r<2。
则控制器可设计为
u＝u1+u2+u3 (17)
u3＝-μ1s-μ2|s|γsign(s) (20)
其中，且
μ2>0；|s|γsign(s)＝[|s1|γsign(s1)|s2|γsign(s2)]T且0<γ<1。
设计干扰观测器为
其中，为外部干扰σ(t)的估计值；L为待设计的正定矩阵；z为中间变量。
(e)根据(17)～(20)得到的控制器u计算得到静电驱动力返回MEMS陀螺动力学模型(1)，实现陀螺检测质量块振动参考信号的跟踪。
实施例：如图1所示，
(a)考虑存在参数摄动和外部时变干扰的MEMS陀螺动力学模型为：
其中，m为检测质量块的质量；Ωz为陀螺输入角速度；和x*分别为MEMS陀螺仪检测质量块沿驱动轴的加速度，速度和位移；和y*分别为沿检测轴的加速度，速度和位移；和为静电驱动力；dxx和dyy为阻尼系数；kxx和kyy为刚度系数；和为非线性系数；dxy为阻尼耦合系数，kxy为刚度耦合系数；和分别为沿驱动轴和检测轴的时变干扰，根据振动傅里叶变换后的简谐运动选取。且其中和是参数标称值；Δkxx、Δkyy、Δdxx、Δdyy、Δkxy和Δdxy是未知的不确定参数。根据某型号的振动式硅微机械陀螺，选取陀螺各参数为m＝5.7×10-9kg，q0＝10-5m，ω0＝1kHz，Ωz＝5.0rad/s，并给出陀螺正常工作时的外部时变干扰
取无量纲化时间t*＝ωot，并在(1)两边同时除以参考频率的平方参考长度q0和检测质量块质量m，对MEMS陀螺动力学模型进行无量纲化处理，得到
其中，
重新定义相关系统参数为
则MEMS陀螺的无量纲化模型可化简为
令(4)可表示为
其中，为非线性动力学，且Γx和Γy分别为沿驱动轴和检测轴的非线性动力学；σ(t)＝[σ1(t) σ2(t)]T，σ1(t)和σ2(t)分别为沿驱动轴和检测轴的无量纲时变干扰；u＝f＝[ux uy]T为控制输入，且ux和uy分别为沿驱动轴和检测轴的控制输入。
(b)构造神经网络逼近得到
其中，是神经网络的输入向量；为神经网络的权值矩阵，M为神经网络节点数，选取M＝5×5×3×3＝225；为基向量，其第i(i＝1,2,……,M)个元素为
其中，σi是该高斯函数的标准差，选取为σi＝1；是该高斯函数的中心，其值在[-1 1]×[-1.2 1.2]×[-1.71 1.71]×[-1.33 1.33]之间任意选取。
给出神经网络权值的更新律为
其中，λ＝300，δ＝0.2。
(c)建立MEMS陀螺的动力学参考模型为
其中，为参考振动位移信号，Ax和Ay分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考振幅，且Ax＝1，Ay＝1.2；ωx和ωy分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考角频率，且ωx＝1.71，ωy＝1.11；和分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的相位差，且为qd的二阶导数；
定义跟踪误差为
e(t)＝q-qd (10)
其中，e(t)＝[ex(t) ey(t)]T，ex(t)和ey(t)分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴的跟踪误差。
考虑陀螺振动位移受限，设计严格递减的性能函数为
其中，ηx(t)和ηy(t)分别为驱动轴和检测轴的性能函数，其初值分别为分别收敛至和且l1＝0.1，l2＝0.1。
使得
其中，τ1＝1，τ2＝1。
将受限的跟踪误差e(t)转换为不受限的转换误差ν，定义
e(t)＝η(t)χ(ν) (13)
其中，ν＝[ν1 ν2]T，χ(ν)＝[χ1(ν1) χ2(ν2)]T，和是严格递增的平滑函数。
构建转换误差为
对转换误差求一阶导数，有
(d)定义非奇异终端滑模面为
其中，s＝[s1 s2]T，s1和s2分别为沿驱动轴和检测轴的滑模函数；且r＝1.2。
则控制器可设计为
u＝u1+u2+u3 (17)
u3＝-μ1s-μ2|s|γsign(s) (20)
其中，且μ1＝100，μ2＝90；|s|γsign(s)＝[|s1|γsign(s1)|s2|γsign(s2)]T且γ＝0.5。
设计干扰观测器为
其中，为外部干扰σ(t)的估计值；z为中间变量。
(e)根据(17)～(20)得到的控制器u计算得到静电驱动力返回MEMS陀螺动力学模型(1)，实现陀螺检测质量块振动参考信号的跟踪。
本方法考虑存在参数摄动和外部时变干扰的陀螺动力学模型，设计神经网络权值的自适应更新律，修正神经网络的权重系数，实现未知动力学的有效估计；引入性能函数使跟踪误差受限，并通过误差转换将受限的跟踪误差转换为不受限的转换误差，设计基于转换误差的滑模控制器以实现MEMS陀螺的预设性能控制；设计非奇异终端滑模控制器实现未知动力学的前馈补偿，并避免系统奇异问题；设计干扰观测器对外部干扰进行估计补偿。本发明设计的基于干扰观测器的MEMS陀螺仪预设性能非奇异滑模控制方法可解决外部干扰、系统奇异、超调及跟踪误差无法预先设计的问题，并提高控制精度，进一步改善MEMS陀螺性能。