欠驱动系统的控制方式构建方法及装置、存储介质和终端与流程

本发明属于欠驱动系统自动控制技术领域，主要涉及了一种欠驱动系统的控制方式构建方法。

背景技术：

欠驱动系统是指控制输入维数少于系统自由度个数的一类非线性系统，在各种领域应用广泛，比如机器人、航天航空、海洋舰艇和交通运输等领域。具有旋转激励的平移振荡器(translationaloscillatorswithrotatingactuator，简称tora，又称为rtac)作为一个四阶的欠驱动基准系统，组成结构包括一个不可直接驱动的平移振荡小车和由电机驱动的小球，因其很强的非线性和欠驱动特性，通常用于对一些低阶非线性控制器的性能进行的研究中。

欠驱动rtac系统常见的控制方法有：先结合部分反馈线性化和解耦处理将系统转换为级联系统，然后基于积分反步法设计出系统的控制方法；基于rtac系统的无源性对整个系统设计控制方法。除此之外，在基于能量的rtac系统稳定控制问题、rtac系统的全局输出跟踪问题、n-rtac系统的pd控制问题、rtac系统的自整定滑模控制、基于模糊控制的ratc系统轨迹跟踪控制问题、基于tp模型转换的rtac系统非线性控制问题等等方面都有学者进行了深入研究。

但现有的大部分控制方法都是假定控制过程中不存在外部干扰，而在实际情况下，外部干扰是不可忽略的，摩擦、外界环境等外部干扰可能影响控制方法的控制性能，使其达不到理想的控制效果。因此，研究设计一个考虑外界干扰并具有良好的稳定性和鲁棒性的控制方法是具有实际与理论意义的。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是现有欠驱动系统常见的控制方法的构建过程均未考虑外部干扰因素，从而使得构建的控制方法不能达到理想的控制效果。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种欠驱动系统的控制方式构建方法，包括：

构建预设欠驱动系统在存在外部扰动的情况下的原动态模型，并基于模型转换将所述原动态模型转换为第一级联模型，所述第一级联模型包括第一子系统和第二子系统；

确定所述预设欠驱动系统在存在外部扰动的情况下的控制目标；

根据所述第一级联模型和所述控制目标构建滑模控制方法。

优选地，构建预设欠驱动系统在存在外部扰动的情况下的原动态模型，并基于模型转换将所述原动态模型转换为第一级联模型步骤包括：

构建在存在外部扰动的情况下的预设欠驱动系统的原动态模型；

基于预设辅助变量将所述原动态模型转换为无量纲模型；

基于预设变量将所述无量纲模型转换为第一级联模型。

优选地，根据所述第一级联模型和所述控制目标构建滑模控制方法步骤包括：

通过设置控制输入和虚拟控制输入，将所述第一级联模型转化为第二级联模型，所述第二级联模型包括第三子系统和第四子系统；

基于所述第二级联模型设计滑模面表达式，并根据所述滑模面表达式设计滑模控制方法。

优选地，通过设置控制输入和虚拟控制输入，将所述第一级联模型转化为第二级联模型步骤包括：

确定控制输入，并假设对应的虚拟控制输入，以使得所述第一子系统处于稳定状态；

确定所述控制输入与所述虚拟控制输入的偏差表达式；

基于所述偏差表达式和所述预设辅助变量将所述第一级联模型转化为第二级联模型。

优选地，基于所述第二级联模型设计滑模面表达式包括：

基于所述第二级联模型中的所述第四子系统设计滑模面表达式，以使得所述第四子系统处于稳定状态。

优选地，还包括：

对处于所述滑模控制方法控制下的所述预设欠驱动系统进行稳定性分析。

优选地，通过仿真实验对处于所述滑模控制方法控制下的所述预设欠驱动系统进行稳定性分析。

优选地，所述预设欠驱动系统为欠驱动rtac系统。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种欠驱动系统的控制方式构建装置，包括模型构建与转换模块、控制目标确定模块和滑模控制方法构建模块；

所述模型构建与转换模块，用于构建预设欠驱动系统在存在外部扰动的情况下的原动态模型，并基于模型转换将所述原动态模型转换为第一级联模型，所述第一级联模型包括第一子系统和第二子系统；

所述控制目标确定模块，用于确定所述预设欠驱动系统在存在外部扰动的情况下的控制目标；

所述滑模控制方法构建模块，用于根据所述第一级联模型和所述控制目标构建滑模控制方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现所述欠驱动系统的控制方式构建方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种终端，包括：处理器以及存储器，所述存储器与所述处理器之间通信连接；

所述存储器用于存储计算机程序，所述处理器用于执行所述存储器存储的计算机程序，以使所述终端执行所述欠驱动系统的控制方式构建方法。

与现有技术相比，上述方案中的一个或多个实施例可以具有如下优点或有益效果：

应用本发明实施例提供的欠驱动系统的控制方式构建方法，在有不确定的外界干扰的情况下提供一种滑模控制方式的构建方法，以使得欠驱动系统的滑模控制方式在外部干扰的情况下也能具有较好的控制性能和鲁棒性。

更进一步地，本发明主要针对欠驱动ratc系统在具有外界干扰的控制问题构建了控制方法。具体先将欠驱动rtac系统的原动态模型进行无量纲化处理，并对其进行模型转换得到第一级联形式；而后在第一级联形式中提出一个基于偏差的子系统；最后再基于偏差的子系统提出滑模控制方法。本发明方法通过严格的数学分析保证了整个系统和各个子系统的稳定性。综上所述，本发明所提的控制方法不仅可以保证整个系统的稳定性，考虑到了现有控制方法没有考虑到的外界干扰等问题，具有实际意义，同时相比于现有的控制方法，本发明的控制方法具有较好的控制性能与鲁棒性。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1示出了本发明实施例一欠驱动系统的控制方式构建方法步骤示意图；

图2示出了本发明实施例一欠驱动rtac系统模型结构图；

图3示出了本发明实施例一仿真试验中当ε＝0.1时，不同初始条件的仿真结果图；

图4示出了本发明实施例一仿真实验中不同系统参数的仿真结果图；

图5示出了本发明实施例一仿真实验中加入外界干扰的本发明提出的滑模控制方法的仿真图；

图6示出了在仿真实验中加入相同外界干扰的pd控制方法的仿真图；

图7示出了本发明实施例二欠驱动系统的控制方式构建装置结构示意图；

图8示出了本发明实施例四终端的结构示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

欠驱动系统是指控制输入维数少于系统自由度个数的一类非线性系统。欠驱动rtac系统是一个四阶的欠驱动基准系统通常用于对一些低阶非线性控制器的性能进行的研究中。现有的欠驱动系统常见的控制方法都是假定控制过程中不存在外部干扰，而在实际情况下，外部干扰是不可忽略的，摩擦、外界环境等外部干扰可能影响控制方法的控制性能，使其达不到理想的控制效果。因此，研究设计一个考虑外界干扰并具有良好的稳定性和鲁棒性的控制方法是具有实际与理论意义的。

实施例一

为解决现有技术中存在的技术问题，本发明实施例提供了一种欠驱动系统的控制方式构建方法。

图1示出了本发明实施例一欠驱动系统的控制方式构建方法步骤示意图；参考图1所示，本发明实施例欠驱动系统的控制方式构建方法包括如下步骤。需要说明的是，为了对本发明欠驱动系统的控制方式构建方法进行详细的说明，本实施例中的预设欠驱动系统以欠驱动rtac系统为例进行说明。

步骤s101，构建预设欠驱动系统在存在外部扰动的情况下的原动态模型，并基于模型转换将原动态模型转换为第一级联模型，第一级联模型包括第一子系统和第二子系统。

具体地，当预设欠驱动系统为欠驱动rtac系统时，首先构建在存在外部扰动的情况下欠驱动rtac系统的原动态模型。参考图2示出了本发明实施例一欠驱动rtac系统模型结构图；欠驱动rtac系统包括一个不可直接驱动的平移振荡小车与一个由电机直接驱动的小球，其中振荡小车左端连接弹簧，弹簧的另一端连接在固定面上，振荡小车可在水平面内做一维平移运动，小球设置于小车中，与小车通过直线连接，小球在电机作用下可在水平面内做旋转运动。rtac系统的动态模型可由以下方程表示：

其中，振荡小车的质量为m，弹簧的弹性系数为k；小球质量为m，旋转半径为r，小球关于质心的转动惯量为j；x、分别代表振荡小车偏离平衡位置的水平位移和速度；以小球逆时针方向为正方向，θ、分别代表小球偏离平衡位置的角度、角速度；分别表示振荡小车的加速度和小球的角加速度；n表示施加到小球上的输入转矩；d表示不确定的外部扰动。

实际中，d的上界可表示为：

其中，表示d的上界。

其次，基于预设辅助变量将原动态模型转换为无量纲模型。

为了方便之后的计算和说明，引入如下预设辅助变量：

其中，ξ是无量纲化的平移振荡小车偏离平衡点的水平位移；t是时间，τ是无量纲化的时间；u表示无量纲化的输入转矩；ε表示平移运动和旋转运动的耦合；dn表示无量纲化的外部干扰，表示dn的上界。

同时为了方便说明，令其中，表示ξ关于时间的一阶导数，即无量纲化的平移振荡小车偏离平衡点的速度，符号“t”表示矩阵/向量的转置。

根据以上预设辅助变量，对原始动态模型(1)和(2)进行无量纲化处理得到如下无量纲模型：

其中，0＜ε＜1。

最后，基于预设变量将无量纲模型转换为第一级联模型。

引入如下预设变量χ1、χ2、z1、z2及辅助变量v：

χ1＝y1+εsiny3(6a)

χ2＝y2+εy4cosy3(6b)

z1＝y3(6c)

z2＝y4(6d)

随后进行坐标变换，得到如下第一级联模型：

其中，(7a)和(7b)为第一级联模型的第一子系统，(7c)和(7d)为第一级联模型的第二子系统。

步骤s102，确定预设欠驱动系统在存在外部扰动的情况下的控制目标。

具体地，本实施例目的是针对欠驱动rtac系统提出了一种滑模控制方法，因此在存在外部扰动的情况下，通过电机直接驱动小球来间接控制振荡小车，使得小球和振荡小车同时稳定在平衡位置，进一步即使得

符号“t”表示矩阵/向量的转置。

步骤s103，根据第一级联模型和控制目标构建滑模控制方法。

首先，通过设置控制输入和虚拟控制输入，将第一级联模型转化为第二级联模型，第二级联模型包括第三子系统和第四子系统。

具体地，确定控制输入，并假设一个对应的虚拟控制输入，以使得第一子系统处于稳定状态；之后确定控制输入与虚拟控制输入的偏差表达式；基于偏差表达式和预设辅助变量将第一级联模型转化为第二级联模型。优选地，控制输入为预设变量中的一个。更进一步地，首先将z1视为(7b)的控制输入，假设一个虚拟控制输入z1d使得(7a)和(7b)同时稳定，其中：

z1d＝-arctan(αχ2)(8)

其中，α∈r⁺是正控制增益。根据lyapunov稳定性定理可知，闭环系统(7a)和(7b)在lyapunov意义下是稳定的。

具体闭环系统(7a)和(7b)在lyapunov意义下稳定说明如下：

选择lyapunov函数如下：

求vχ关于时间的导数，并在结果中将虚拟控制输入z1d的表达式替代z1的表达式，得到

由上式知，是负半定的，所以闭环系统(7a)和(7b)在lyapunov意义下是稳定的。

控制输入z1与期望值虚拟控制输入z1d的偏差定义为：

之后分别对关于时间求一阶导数和二阶导数得：

其中，分别为z1d的一阶导数和二阶导数：

结合(6e)、(11)-(13)，第一级联模型(7)可转化为以下的第二级联模型：

其中，(16a)和(16b)为第二级联模型的第三子系统，(16c)和(16d)为第二级联模型的第四子系统；且

ρ2＝1-ε²cos²z1(18)

因为有0＜ε＜1，所以ρ2＞0。

其次，基于第二级联模型设计滑模面表达式，并根据滑模面表达式设计滑模控制方法。

具体地，为了使第四子系统(16c)-(16d)稳定，设计滑模面表达式如下：

其中，β∈r⁺是正控制增益，s关于时间的一阶导数为：

根据式(20)，可设计如下的滑模控制方法：

其中，κs∈r⁺是正控制增益，且满足以下公式：

表示dn的上界，ρ1、ρ2分别由(12)、(15)、(17)和(18)定义。

对欠驱动rtac系统进行进一步的稳定性分析，证明在本发明提出的控制方法下欠驱动rtac系统的无量纲模型(5)渐近收敛至平衡位置，即：

对于提出的滑模控制方法，可先对级联系统(16)的稳定性进行分析，从而等价地证明无量纲模型(5)在平衡位置的稳定性。

以下来证明第二级联模型(16)的第四子系统(16c)-(16d)的稳定性，构造lyapunov函数如下：

对上式关于时间求导，并将(22)和(21)代入：

其中，有：

由上式可知，当时间t趋向无穷大时，s趋向于0。根据滑模面公式(19)可以得到：

因此，可知第四子系统(16c)-(16d)是关于平衡点全局渐近稳定的。

当时，第二级联模型(16)的第三子系统(16a)-(16b)的表达式变换为：

为了分析(28a)-(28b)的稳定性，选择如下lyapunov函数：

对上式求关于时间的一阶导数：

所以闭环系统(28)在lyapunov条件下是稳定的。

为了完成证明，最大不变集γ定义为φ：

根据式(31)，得到：

根据(8)、(28a)、(32)，得到：

结合(28b)，可得到：

χ1＝0(34)

通过以上分析，最大不变集γ包含唯一的平衡点[χ1χ2]^t＝[00]^t，根据lasalle不变定理^[13]，闭环系统(8a)和(8b)渐近稳定至平衡点。基于以上分析，闭环系统(28a)-(28b)关于平衡点全局渐近稳定。

因为第三子系统(16a)-(16b)右半部分连续，其偏导连续且一致有界，满足全局lipschitz条件，第三子系统(16a)-(16b)关于平衡位置全局渐近稳定，第四子系统子系统(16c)-(16d)关于平衡位置全局稳定，根据sussmannhjandkokotovicpv.thepeakingphenomenonandtheglobalstabilizationofnonlinearsystems[j].《ieeetransactionsonautomaticcontrol》,1991,36(4):424-440中的定理6.2，可知闭环系统(16)关于平衡点全局渐近稳定，即：

综上所述可得到如下结论：

完成证明。

具体定理6.2相关内容包括：

h1:(a,b)是能控的；

h2：f:r^n+v→rⁿ属于c¹；

h3：渐近稳定至平衡点零点；

定理6.2：对于满足h1,h2,h3成立的系统，如果f(x,ξ)满足全局lipschitz条件，则存在一个线性反馈u＝fξ可使系统全局渐近稳定至原点。

作为示例，本发明的实施例还可包括步骤s104，在步骤s104中对处于滑模控制方法控制下的预设欠驱动系统进行稳定性分析，以确定预设欠驱动系统是否适合用所构建的滑模控制方法进行控制，若预设欠驱动系统在所构建的滑模控制方法的控制下稳定，则表示预设欠驱动系统适合用所构建的滑模控制方法进行控制，否则不适合。

为了检验本发明提出的控制方法的控制性能，进行了一列仿真实验，仿真考虑在针对步骤s101的描述中构建第一级联模型的过程中建立的无量纲模型，控制参数选择为α＝1.6、β＝0.6、κs＝2.8，为了分别检验所提控制方法的优越性能和对不同初始条件、不确定参数和外部干扰的鲁棒性，实现了三组仿真测试，仿真结果如下所示。

1.不同初始条件的稳定性仿真

为了分析本发明所提控制方法在不同初始条件的控制性能，分别选择了三组不同的初始条件来进行测试，其中，ε＝0.2。

条件1：[y1(0)y2(0)y3(0)y4(0)]^t＝[0.8000]^t

条件2：[y1(0)y2(0)y3(0)y4(0)]^t＝[0.400-0.4]^t

条件3：[y1(0)y2(0)y3(0)y4(0)]^t＝[-0.4000.4]^t

该组结果如附图3(a)-(c)所示，其中图3(a)表示无量纲化的小车位移，图3(b)表示无量纲化的小球角度，图3(c)表示无量纲化的控制输入；以上三个条件的仿真曲线分别用虚线、短划线、实线表示。在初始条件不同的情况下，本发明所提出的控制方法都能使系统状态渐近稳定到平衡位置，展示了本发明所提方法的优越性能。

2.不定参数的鲁棒性测试

为测试本发明所提出的方法在不确定系统参数时的鲁棒性，选定初始条件为

[y1(0)y2(0)y3(0)y4(0)]^t＝[0.8000]^t

选取系统参数分别为ε＝0.1、ε＝0.2、ε＝0.3，结果如附图4(a)-(c)所示，其中图4(a)表示无量纲化的小车位移，图4(b)表示无量纲化的小球角度，图4(c)表示无量纲化的控制输入；系统参数ε＝0.1、ε＝0.2、ε＝0.3的曲线分别用虚线、短划线、实线表示。通过比较这些结果可以看出，不确定的系统参数对闭环系统的整体控制影响不大。

3.对外界干扰的鲁棒性

为了进一步说明本发明所提出的滑模控制方法在外界干扰下的鲁棒性。将所提出控制方法与pd控制方法进行了比较研究。pd控制方法的具体表达式如下：

upd＝-kpy3-kdy4(28)

其中，kp、kd∈r⁺属于控制增益，pd控制方法参数选择为：

kp＝9，kd＝2.5(29)

初始条件置为零，在控制过程中给rtac系统加入不同的外部干扰：在时间1秒到1.01秒时施加一个振幅为1的脉冲干扰和在25秒到26秒时间内施加一个振幅为1的随机干扰。仿真结果如图5(a)-(c)以及图6(a)-(c)所示。图5示出了利用本发明所示出的滑模控制方法所得到的仿真结果的示图；其中，图5(a)表示同条件下无量纲化的小车位移，图5(b)表示同条件下无量纲化的小球角度，图5(c)表示同条件下无量纲化的控制输入；图6示出了利用pd控制方法所得到的仿真结果的示图，其中，图6(a)表示同条件下无量纲化的小车位移，图6(b)表示同条件下无量纲化的小球角度，图6(c)表示同条件下无量纲化的控制输入。由图5(a)-(c)可知，在本发明提出的方法控制下，所加的外部扰动均得到了快速的抑制和消除；由图6(a)-(c)可知，在pd控制方法的控制下，振荡小车的位移仍存在残余振荡。

应用本发明实施例提供的欠驱动系统的控制方式构建方法，在有不确定的外界干扰的情况下提供一种滑模控制方式的构建方法，以使得欠驱动系统的滑模控制方式在外部干扰的情况下也能具有较好的控制性能和鲁棒性。

更进一步地，本发明主要针对欠驱动ratc系统在具有外界干扰的控制问题构建了控制方法。具体先将欠驱动rtac系统的原动态模型进行无量纲化处理，并对其进行模型转换得到第一级联模型；而后基于第一级联模型产生一个基于偏差的第二级联模型；最后再基于第二级联模型设计滑模控制方法，从而保证了整个系统和各个子系统的稳定性。综上所述，本发明所示出的控制方法不仅可以保证整个系统的稳定性，考虑到了现有控制方法没有考虑到的外界干扰等问题，具有实际意义，同时相比于现有的控制方法，本发明的滑模控制方法具有较好的控制性能与鲁棒性。

实施例二

为解决现有技术中存在的上述问题，本发明实施例还提供了一种欠驱动系统的控制方式构建装置。

图7示出了本发明实施例二欠驱动系统的控制方式构建装置结构示意图；参考图7，本发明实施例欠驱动系统的控制方式构建装置包括模型构建与转换模块、控制目标确定模块和滑模控制方法构建模块；

模型构建与转换模块用于构建预设欠驱动系统的原动态模型，并基于模型转换将原动态模型转换为第一级联模型，第一级联模型包括第一子系统和第二子系统。

控制目标确定模块用于确定预设欠驱动系统的控制目标；

滑模控制方法构建模块用于根据第一级联模型和控制目标构建滑模控制方法。

应用本发明实施例提供的欠驱动系统的控制方式构建装置，在有不确定的外界干扰的情况下提供一种滑模控制方式的构建方法，以使得欠驱动系统的滑模控制方式在外部干扰的情况下也能具有较好的控制性能和鲁棒性。

实施例三

为解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明实施例还提供了一种存储介质，其存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时可实现实施例一中欠驱动系统的控制方式构建方法中的所有步骤。

欠驱动系统的控制方式构建方法的具体步骤以及应用本发明实施例提供的可读存储介质获取的有益效果均与实施例一相同，在此不在对其进行赘述。

需要说明的是：存储介质包括：rom、ram、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

实施例四

为解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明实施例还提供了一种终端。

图8示出了本发明实施例四终端结构示意图，参照图8，本实施例终端包括相互连接的处理器及存储器；存储器用于存储计算机程序，处理器用于执行存储器存储的计算机程序，以使终端执行时可实现实施例一中欠驱动系统的控制方式构建方法中的所有步骤。

欠驱动系统的控制方式构建方法的具体步骤以及应用本发明实施例提供的终端获取的有益效果均与实施例一相同，在此不在对其进行赘述。

需要说明的是，存储器可能包含随机存取存储器(randomaccessmemory，简称ram)，也可能还包括非易失性存储器(non-volatilememory)，例如至少一个磁盘存储器。同理处理器也可以是通用处理器，包括中央处理器(centralprocessingunit，简称cpu)、网络处理器(networkprocessor，简称np)等；还可以是数字信号处理器(digitalsignalprocessing，简称dsp)、专用集成电路(applicationspecificintegratedcircuit，简称asic)、现场可编程门阵列(fieldprogrammablegatearray，简称fpga)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但换算为的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。