一种伺服系统摩擦非线性自适应控制方法与流程

1.本发明属于伺服伺服控制技术领域，特别是涉及摩擦非线性控制领域。


背景技术：

2.摩擦是伺服系统中最普遍的一类非线性现象，其存在会使高精度的伺服系统运动不平稳,出现死区、低速爬行、稳态误差、速度波动等现象，严重影响了伺服系统的控制性能。为了更好的研究摩擦非线性特性以及其补偿控制方法，必须建立贴近真实摩擦现象的数学模型。lugre摩擦模型是一个较为完善的动态摩擦模型，它能够准确地描述摩擦过程中复杂的动静态特性，因此得到了广泛的研究应用。然而lugre摩擦模型也存在鬃毛变形量不可测，具有不连续特性等不足。
3.a new continuously differentiable friction model for control systems design，{makkar c,dixon w e,sawyer w g,et al.proceeding of the ieee/asme international conference on advanced intelligent mechatronics.monterey,california,usa,2005:600
‑
605.}提出一种连续可微摩擦模型，该模型不仅能够很好地描述摩擦非线性现象，而且具有连续可微的特性，近年来被较多的应用于摩擦非线性现象的研究。
4.adaptive robust motion control of direct
‑
drive dc motors with continuous friction compensation，{yao j y,yang g c,jiao z x,et al.abstract and applied analysis,volume 2013,article id 837548,14pages.}建立了包含连续可微摩擦模型的直流电机系统模型，并设计了自适应鲁棒位置闭环控制器。
5.基于连续可微摩擦模型的直流电机扰动补偿自适应控制，{陈丽君，姚建勇，董振乐.计算机测量与控制,2015,23(11):3661
‑
3663+3667.}建立了包含连续可微摩擦模型的直流电机系统模型，并基于指令的参数回归器设计了伺服系统位置跟踪自适应控制器。
6.连续可微摩擦模型中包含了多个未知参数，上述文献对大部分参数逐一进行了在线的估计，所设计的控制器复杂程度较高，不利于工程实践应用。


技术实现要素：

7.本发明是为了解决伺服系统中由于摩擦非线性的存在导致控制性能变差的问题，提供一种伺服系统摩擦非线性自适应控制方法，技术方案包括：
8.步骤一：以连续可微摩擦模型f
f
(ω)为基础，建立伺服系统的数学模型；
9.步骤二：采用自适应模糊系统θ
*t
ξ(e)在线估计包括连续可微摩擦模型的非线性项f，设计自适应控制器，使得伺服系统实际的位置输出θ能够高精度地跟踪其期望值θ
*
；
10.步骤三：构造lyapunov函数v，证明误差变量e＝[e
θ
,e
ω
]
t
按指数收敛到原点的一个充分小的邻域内。
[0011]
本发明的优点在于：
[0012]
本发明针对伺服系统中摩擦非线性会导致控制性能变差的问题，基于连续可微摩
擦模型建立了系统数学模型，采用自适应模糊系统在线估计包括连续可微摩擦模型的非线性项，避免了对连续可微摩擦模型中的多个未知参数逐一进行在线辨识，大大降低了控制器设计的复杂程度，并且证明了位置闭环控制的稳定性。所设计的控制器能够使得伺服系统实际的位置输出能够高精度地跟踪其期望值。
[0013]
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的举例说明。
附图说明
[0014]
图1连续可微摩擦的自适应补偿控制方法流程图。
[0015]
图2基于连续可微摩擦模型的伺服系统结构框图。
[0016]
图3位置闭环自适应控制器的结构框图。
具体实施方式
[0017]
本发明提出了一种伺服系统摩擦非线性自适应控制方法，包括以下步骤：
[0018]
步骤一：以连续可微摩擦模型f
f
(ω)为基础，建立伺服系统的数学模型；
[0019]
步骤二：采用自适应模糊系统θ
*t
ξ(e)在线估计包括连续可微摩擦模型的非线性项f，设计自适应控制器，使得伺服系统实际的位置输出θ能够高精度地跟踪其期望值θ
*
；
[0020]
步骤三：构造lyapunov函数v，证明误差变量e＝[e
θ
,e
ω
]
t
按指数收敛到原点的一个充分小的邻域内。
[0021]
进一步的，所述步骤一中以连续可微摩擦模型f
f
(ω)为基础，建立伺服系统的状态方程模型的过程为：
[0022]
机电伺服系统的动力学方程为：
[0023][0024]
式中，θ和ω是电机转子的角度和角速度，k
i
是电磁力矩常数，u为控制输入，j为转动惯量；f
f
(ω)和t
l
分别是摩擦力矩和其它负载转矩；其中f
f
(ω)采用连续可微摩擦模型表示为：
[0025]
f
f
(ω)＝r1(tanh(s1ω)
‑
tanh(s2ω))+r2tanh(s3ω)+r3ω；
[0026]
式中r1,r2,r3为表征摩擦特性的权重因子，s1,s2,s3为表征不同摩擦部分形状因子。该连续摩擦模型可以较好的逼近系统低速运动时的stribeck效应。
[0027]
进一步的，所述步骤二中采用自适应模糊系统θ
*t
ξ(e)在线估计包括连续可微摩擦模型的非线性项f，设计自适应控制器，使得伺服系统实际的位置输出θ能够高精度地跟踪其期望值θ
*
的过程为：
[0028]
定义位置误差e
θ
＝θ
‑
θ
*
，选取lyapunov函数求导得取速度跟踪的指令为其中为已知变量，k1＞0为可调参数。进一步可得
[0029]
定义速度误差为e
ω
＝ω
‑
ω
*
，选取lyapunov函数求导可得其中为包含连续可微摩擦的非线性函数，可用自适应模糊系统在线估计f＝θ
*t
ξ(e)
‑
ε，式中θ
*
为理想逼近参数，ε为逼近误差，e＝[e
θ
,e
ω
]
t
为误差向量。
[0030]
取自适应控制器为其中为模糊估计参数，k2＞0为可调参数。进一步可得式中为参数估计误差。模糊估计参数自适应律设计为其中γ为正定对角阵，σ＞0为可调参数。
[0031]
为了减小伺服系统中摩擦非线性的影响，采用自适应模糊逼近系统设计控制器对包含连续可微摩擦的非线性函数进行补偿，使得系统实际的位置输出能够高精度地跟踪给定的位置信号。上述自适应模糊系统为基于单值模糊产生器，乘积推理规则和中心平均模糊消除器的多输入单输出自适应模糊逼近系统，其表达式为式中m为模糊规则总数，θ＝[θ1,θ2,...θ
m
]
t
为理想逼近参数向量，ξ(e)＝[ξ1(e),ξ2(e),...,ξ
m
(e)]
t
为模糊基函数向量，定义为：
[0032][0033]
式中为系统输入的隶属度函数。根据万能逼近定理，该自适应模糊系统能够以任意精度逼近致密集上的任意连续函数。
[0034]
进一步的，所述步骤三中构造lyapunov函数v，证明误差变量e＝[e
θ
,e
ω
]
t
按指数收敛到原点的一个充分小的邻域内的过程为：
[0035]
选取lyapunov函数求导可得：
[0036][0037]
由于
[0038][0039]
则有：
[0040][0041][0042][0043]
其中可以保证b0＞0，两边求积分可得：
[0044][0045]
进一步可得：
[0046][0047][0048]
由自适应模糊系统的万能逼近定理可假设|ε|≤ε
*
，其中ε
*
为充分小的正常数，在可调参数k1,k2,σ选定的情况下，可通过选择充分小的γ
‑1来保证ε0充分小，从而保证了误差变量e＝[e
θ
,e
ω
]
t
按指数收敛到原点的一个充分小的邻域内。