一种基于差分进化算法的电液伺服系统PID参数优化方法

本发明涉及智能优化pid控制器领域，特别涉及一种基于差分进化算法的电液伺服系统pid参数优化方法。

背景技术：

电液伺服系统是由电信号处理系统和液压传动系统共同构成的实现系统信号输入、检测、校正和输出的反馈控制系统。电液伺服系统具有体积小、反应速度快、抗负载刚度强、出力大、操作简单等一系列优点，可以快速的跟随输入信号，因此广泛适用于大功率的自动控制系统中。

电液伺服控制是一种新兴的科学技术，虽然起步较晚，在上世纪50年代才开始发展，但其迅速演变为一门独立的学科，在控制领域得到了国际国内许多专家学者的普遍关注。近些年，由于电液伺服控制系统在民用工业领域中的应用不断增多，随之对系统控制性能的要求也变得越来越苛刻。在军工方面，飞机和导弹所能具有的良好的灵活性和稳定性正是由于采用了电液伺服控制系统；在民用工业领域中，比如轮船的抗摇摆系统和舵机的操作系统，材料试验机、大功率的材料试验加载系统也都大量采用了电液伺服控制技术。此外，机器人、汽车、火车等常用交通工具中应用电液伺服系统的更是屡见不鲜。

在电液伺服控制系统中，pid控制策略应用十分广泛，pid控制器的三个参数决定了其控制效果，因此，比例系数kp、积分系数ki、微分系数kd三个参数的调节、优化及整定会直接影响电液伺服系统的控制精度。常规pid参数整定方法有经验法(试凑法)、ziegler-nichols方法和理论设计法。经验法和ziegler-nichols方法简单，易于掌握，但控制器参数整定没有考虑系统的任何要求，只能提供给系统一个稳定的状态，一个大致的工作区间，所以只能是一种比较粗糙的参数设置或初步估计，无法使系统运行最佳。理论设计法基于被控对象的数学模型，如传递函数、频率特性等，通过计算直接求得此状态下的参数，控制效果比工程法好，但如果系统比较复杂，理论计算就会变得相当复杂，使用不方便，而且只保证了满足系统的频域某一特性的要求，同样无法使系统运行最佳。实际上，pid参数整定是一个连续空间多变量约束优化问题。差分进化算法是一种新的解决优化问题的智能优化算法，并且在绝大多数情况下比粒子群算法、模拟退火算法以及遗传算法具有更强的寻优能力和更快的寻优速度。因此将差分进化算法用于电液伺服系统的pid参数优化问题当中，是一个值得研究的内容。

技术实现要素：

为了克服电液伺服控制系统中常规pid参数整定技术的不足，提供一种基于差分进化算法的参数优化方法，利用其全局搜索能力获得pid控制器的最优整定参数。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

基于差分进化算法的电液伺服系统pid参数优化方法，包括以下步骤：

步骤1、建立电液伺服系统数学模型，确定伺服阀、液压缸等配件的尺寸、性能等参数；

步骤2、确定pid控制器比例系数kp、积分系数ki和微分系数kd的大致范围；

步骤3、参数设置，包括群体规模m，变异因子f，交叉因子cr，最大迭代次数g等；

步骤4、种群初始化，在3维空间中随机生成位于待整定参数可行范围内的m个个体，每个个体对应一组可行的pid控制器参数，将每一组可行的pid参数代入电液伺服系统仿真运行，pid控制器的输出为：

式中，u(k)为pid控制器的输出；ts为采样周期；k为采样序号，k＝1,2,…；e(k-1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。

步骤5、计算种群个体适应度，求出最优适应度和最优个体；为了获取满意的过渡过程动态特性，采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。为了防止控制能量过大，在目标函数中加入控制输入平方项。参数选取的最优指标j为：

式中：e(k)为系统误差；u(k)为控制器输出；ω1、ω2为权值，ts为采样时间。

为了避免超调，采用惩罚功能，即一旦产生超调，将超调量作为最优指标的一项，此时最优指标j为：

式中：ω3为权值。

步骤6、变异操作，把种群中任意两个个体的向量差加权并乘以变异因子f后再与第三个个体求和来产生变异个体；

步骤7、交叉操作，将步骤6产生的变异个体与当代种群中某个预先决定的个体进行交叉操作生成试验个体，增加群体中个体的多样性；

步骤8、选择操作，在某个预先决定的个体和试验个体之间选择适应值较优的个体，通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向最优解逼近。

步骤9、重复步骤5-8，直至达到最大迭代次数g。

步骤10、输出pid控制器参数的最优整定值和对应的性能指标函数值。

进一步的，电液伺服系统内各配件包括泵站、电液伺服阀、液压缸、位移传感器、控制器和放大器。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

1.本发明采用差分进化来进行参数寻优，原理简单，受控参数少，是一种不需要任何初始信息并且可以寻求全局最优解的、高效的优化组合方法；

2.本发明采用的差分进化算法是从许多点开始并行操作，在解空间进行高效启发式搜索，寻优速度快，同时也避免过早陷入局部最优解；

3.本发明采用的差分进化算法具有记忆功能，使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性；

4.本发明采用的差分进化算法对电液伺服系统等非线性系统的适应性较好，对非线性模型参数的辨识误差低、精确度提高。

5.本发明方法操作方便、速度快、不需要复杂的规则，易于推广使用。

附图说明

图1为基于差分进化算法的pid控制参数优化流程图；

图2为阀控缸系统示意图；

图3为电液伺服系统的控制方框图；

图4为控制系统性能指标的优化过程；

图5为pid控制器参数的寻优过程；

图6为基于差分进化算法整定pid控制参数的阶跃响应；

图7为基于ziegler-nichols方法整定pid控制参数的阶跃响应。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出基于差分进化算法的电液伺服系统pid参数优化方法，主要包括如下步骤：

步骤1、建立电液伺服系统数学模型，确定伺服阀、液压缸等配件的尺寸、性能等参数。电液伺服系统主要由泵站、电液伺服阀、液压缸、位移传感器、控制器和放大器等组成。阀控缸系统是电液伺服系统的基础，如图2所示，它的动态特性在很大程度上决定了整个系统的性能。

电液伺服阀是电液伺服系统中重要的控制元件。电液伺服阀可以将输入的小功率电气信号转换为大功率的液压流量或者压力信号并输出到执行元件，然后控制液压执行元件驱动外负载运动。电液伺服阀传递函数具体形式是由液压动力元件的特性决定。由于在系统中计算分析十分复杂，基于自动控制原理进行简化，不但可以使得计算简化而且也不会引起太大的误差，针对于本系统，电液伺服阀可以看作为比例环节。

式中，q0为伺服阀的空载流量(m³/s)，▽i为伺服阀的输入电流(a)，ksv为伺服阀的流量增益(m³/(s·a))。

阀控缸系统的数学模型由控制阀的负载流量方程、液压缸的流量连续性方程和液压缸与其相连负载的动态平衡方程组成。

式中，ql为负载流量(m³/s)，kq为流量增益(m²/s)，xv为阀芯位移(m)，kc为流量-压力系数(m³/(s·pa))，pl为负载压力(n)，ap为液压缸活塞的有效面积(m²)，xp为活塞位移(m)，ctp液压缸总泄漏系数(m⁵/(s·n))，vt为总压缩容积，液压缸的进油腔和回油腔体积之和(m³)，βe为油液的有效体积弹性模量(pa)，mt为折算到活塞杆上的活塞与负载的等效质量(kg)，bp为活塞与负载的粘性摩擦系数(n·s/m)，ks为负载的弹性刚度(n/m)，fl为作用在活塞上的外加负载力(n)，s为拉普拉斯算子。

伺服放大器可近似看成一个比例环节，其模型为

i(s)＝kau(s)

式中，i为输出电流信号(a)，ka为放大器增益(a/v)，u为输入电压信号(v)。

伺服放大器可近似看成一个比例环节，其模型为

ux＝kxxp

式中，ux为位移反馈电压信号(v)，kx为传感器的电压-位移系数(v/m)。

根据以上内容，可以建立电液位置伺服系统的传递函数，绘制电液伺服系统的控制方框图，见图3，

式中，kce为动力元件流量-压力系数，kce＝kc+ctp。

其中ks＝0、bp＝0、kq＝1，可以进一步简化为

式中，ωh为动力元件的液压固有频率，ξh为动力元件的液压阻尼比，

代入各参数计算，最终得到电液位置伺服系统的传递函数为

步骤2、经试凑法进行pid控制参数整定，确定比例系数kp的大致范围是[0-100]、积分系数ki的大致范围是[0-1]和微分系数kd的大致范围是[0-1]；

步骤3、采用差分进化算法优化pid控制参数的流程如图1所示，首先需要设计算法参数。群体规模m一般介于5d～10d(d为问题空间的维度，此处为3)之间，m越大，种群多样性越强，获得最优解的概率越大，但是计算时间也就越长，一般取20～50，此处m＝30。

最大迭代次数g作为进化过程的终止条件，迭代次数越大，最优解更精确，计算时间也就越长，此处g＝50。

变异因子f是控制种群多样性和收敛性的重要参数，一般可取0～2，f值较小时，群体差异度减小，进化过程不易跳出局部极值导致种群过早收敛，f值较大时，会影响收敛速度。此处取f＝0.4。

交叉因子cr可控制个体参数的各维对交叉的参与程度，以及全局与局部搜索能力的平衡，一般在0～1之间。cr越小，种群多样性减小，容易过早收敛，cr越大，收敛速度越快，但过大会使系统产生扰动而收敛变慢，此处取cr＝0.7。

步骤4、种群初始化，在三维空间中随机生成位于待整定参数可行范围内的m个个体，每个个体对应一组可行的pid控制器参数，

式中，i＝1,2，…，m,表示群体中个体的编码，j＝1,2,3表示比例系数，积分系数和微分系数在每个个体中的序号，和分别为第j个参数的上界和下界，randij(0,1)为[0,1]之间的随机小数。

将每一组可行的pid参数代入系统仿真运行，pid控制器的输出为：

式中，u(k)为pid控制器的输出；ts为采样周期；k为采样序号，k＝1,2,…；e(k-1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。

步骤5、计算种群个体适应度，求出最优适应度和最优个体；为了获取满意的过渡过程动态特性，采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。为了防止控制能量过大，在目标函数中加入控制输入平方项。参数选取的最优指标j为：

式中：e(k)为系统误差；u(k)为控制器输出；ω1、ω2为权值，此处ω1＝0.999、ω2＝0.001。

为了避免超调，采用惩罚功能，即一旦产生超调，将超调量作为最优指标的一项，此时最优指标j为：

式中：ω3为权值，此处ω3＝10。

步骤6、变异操作，从群体中随机选择3个个体，xp1、xp2、xp3，且i≠p1≠p2≠p3，则基本的变异操作为

hij(t+1)＝xp1j(t)+f(xp2j(t)-xp3j(t))

式中，xp2j(t)-xp3j(t)为差分化向量，p1、p2、p3是随机整数，表示个体在种群的序号，f为变异因子。

步骤7、交叉操作，将步骤6产生的变异个体与当代种群中某个预先决定的个体进行交叉操作生成试验个体，增加群体中个体的多样性，其具体操作如下：

式中，randij(0,1)为[0,1]之间的随机小数。

步骤8、选择操作，在某个预先决定的个体xi(t)和试验个体νi(t+1)之间选择适应值较优的个体，通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向最优解逼近。

步骤9、重复步骤5-8，直至达到最大迭代次数g。

步骤10、在上述设定参数条件下，基于差分进化的pid参数优化整定结果为比例系数kp＝17.377，积分系数ki＝0，微分系数kd＝0.084，该组最优参数所对应的控制系统性能指标j＝4.774。绘制控制系统性能指标j的优化过程，见图4，图5为pid控制器三个参数的寻优过程图。基于差分进化算法的电液伺服系统单位阶跃响应如图6所示。

为验证本发明方法的优越性，用ziegler-nichols方法对电液伺服系统进行参数整定，对比两者效果。应用ziegler-nichols方法时，先将kd和ki设置为零，控制规律为纯比例控制，改变比例常数，通过运行和观察对阶跃输入的响应，当系统达到临界振荡状态，此时的临界比例常数计为kc，振荡频率为ωc，参数下按式计算。

采用ziegler-nichols方法对电液伺服系统进行参数整定，可得pid参数结果为：比例系数kp＝31.20，积分系数ki＝1.38，微分系数kd＝0.248，将得到的pid参数代入运行，可得电液伺服控制系统的单位阶跃响应如图7所示。与采用基于差分进化算法整定的系统相比，调节时间明显变长，超调量增大，控制品质一般。

仿真结果表明，本发明提出的基于差分进化算法的电液伺服系统pid参数优化方法，可在不需要任何被控对象初始信息的条件下，从许多点开始并行操作，在可行解空间进行高效启发式搜索，具有较强的全局收敛能力和较快的寻优速度，能够快速方便地得到系统的最优pid整定参数。采用本发明所提方法整定的电液伺服控制系统与采用常规方法整定相比，本发明方法整定的控制系统的调节时间明显缩短，控制品质更优，具有推广价值。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。