一种航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法，属于航天器 控制领域。
【背景技术】
[0002] 航天器的结构和功能日趋复杂，航天技术的发展使得在轨操作等新的空间任务成 为可能，这对航天器的控制技术提出了更高的要求。一方面，控制系统应保证在各种不确定 性因素以及外界干扰下整个系统的鲁棒稳定性与动态性能，维持高精度的控制效果；另一 方面，由于星载计算机的限制，还应尽可能的简化控制器结构的复杂性，使用较为简便的控 制算法。然而由于航天器姿态动力学模型的强非线性与耦合性，致使简单却又有效的线性 控制理论不再适用于控制器的设计当中，因此目前存在两种方法设计航天器姿态跟踪控制 器。一种是对系统进行局部线性化或者使用小扰动假设忽略非线性高阶项得到不精确的线 性系统，然后利用传统的线性控制理论进行设计，但这种方法往往由于线性化造成模型的 不精确性，降低了控制精度；另一种则是直接使用非线性控制方法，不需要对系统进行线性 化的过程。近几十年，类似于基于李雅普诺夫的控制方法、动态逆方法、非线性自适应方法、 模型预测控制方法、滑模控制方法、非线性H 00控制方法等这些非线性控制方法在各个工程 领域得到了快速的发展。然而，由于设计过程与控制器结构的复杂性，且计算量大，上面所 提到的这些非线性控制方法在工程应用中遇到了很大的难题。
[0003] 近些年在研究非线性系统过程中，Isidori成功地将微分几何理论应用于非线性 控制系统的建模、控制与分析当中。由于微分几何理论可以对非线性系统进行精确的线 性化，因此其可大大减小局部线性化或者小扰动假设这种传统非线性系统处理方法的局限 性。也就是说，微分几何理论大大扩展了线性控制理论方法的应用范围。
[0004] 综上，为满足非合作目标航天器自主交会对接过程中，对系统抗干扰能力、星载计 算机的计算能力以及控制精度的高要求，需要研究将微分几何理论与成熟的线性控制理论 相结合，以设计结构简单的姿态精确跟踪非线性控制器。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有技术的不足，避免传统非线性控制方法结构过于复杂，不易工程实 现且计算量较大的问题，考虑在具有不确定因素与各种干扰存在的情况下，本发明提出一 种航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法，得到一种形式简单、抗干扰的非线 性控制律。
[0006] 为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
[0007] -种航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法，使用微分几何理论将非 线性姿态动力学模型进行线性化转换，得到一种类线性空间的形式，接着利用线性二次型 最优调节器（LQ regulators，LQR)对线性化后的姿态跟踪系统进行控制器设计，得到非线 性控制律。
[0008] 作为本发明的进一步改进，具体包括以下步骤：
[0009] 步骤一、建立两个航天器近距离相对姿态动力学模型
[0010] 通过航天器的姿态动力学方程和姿态运动学方程，引入期望变量与误差状态变 量，可以得到航天器姿态跟踪误差的动力学模型为：
【主权项】
1. 一种航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法，其特征在于：使用微分几 何理论将非线性姿态动力学模型进行线性化转换，得到一种类线性空间的形式，再利用LQR 对线性化后的姿态跟踪系统进行控制器设计，得到非线性控制律。
2. 根据权利要求1所述的航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法，其特征 在于：具体包括以下步骤： 步骤一、建立两个航天器近距离相对姿态动力学模型 通过航天器的姿态动力学方程和姿态运动学方程，引入期望变量与误差状态变量，可 以得到航天器姿态跟踪误差的动力学模型为： J(b>e ~ Aicoe + iV n ~l· d (I) 式中： M = -J[(R(〇e) ?d)x]-[(R(〇e) ?d)x]J-[?ex]J (2) TV = -[(R{ae)mj]jR{ae)md -JR(a^d-[m：]jR{ae)md 其中，为地心惯性坐标系下的期望角速度，〇 e为期望坐标系到本体坐标系的误差 MRPs ; ω ^为本体惯性坐标系下的误差角速度，R为期望坐标系到本体坐标系的转换矩阵； 航天器姿态跟踪误差的运动学模型为： σΒ = β(σ.)? (3) 式中： Β(σ ^ = 4 (/1 _ ^3x3 + + 2 [σβχ (4) 步骤二、利用微分几何理论建立类线性空间形式的姿态动力学模型 联立航天器姿态跟踪误差的动力学模型与运动学模型，定义系统的状态变量为 xf]，式中，X1= σ e，x2= ω 则由式（1)、（2)、（3)、（4)可得非线性的航天器姿 态误差系统的状态空间表达为： h U) = X1
利用微分几何理论进行精确的线性化处理，可以得到航天器姿态误差系统的线性空间 表达形式为：
u = A-1 (_b+v) (9) 其中，Z = [< 4]T，之，~(Λ)=Ι.称为李导数，为一种计 算因子，V为针对线性系统（7)所设计的控制律，u为实际非线性系统 (5)所设计的控制律； 步骤三、基于线性空间系统的LQR最优控制器设计 将线性系统（7)视为 \ Z - Ag + Bv + Bd [J = Cz + Dv 则基于线性二次型最优调节问题设计线性系统的控制律为 v = -R ]ΒτΡζ(?) (10) 式中，R为最优控制性能指标中对输入变量的加权矩阵，P为满足以下Riccati代数方 程的解矩阵， PA+ATP-PBR_1BTP+Q = 0 最终可得基于微分几何的航天器非线性姿态跟踪控制器为 u = PC1 (-b+v) (11) 式中： A = Rf σ ) Γ1
V = -R^1Bt Pz{i)
3. 根据权利要求2所述的航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法，其特征 在于：所述步骤一中，航天器的姿态动力学方程和姿态运动学方程由以下步骤得到： 定义航天器本体系OXbYbZb的原点为航天器质心0, OX B，0YB，OZbH轴固连于航天器本体 上，且分别与惯性主轴一致； 航天器的姿态动力学方程为： Jm = -\joK~^Jm+u+d (12) 式中，U= [U1 U2 u3]T是由控制器施加的三轴控制力矩，d= [di d2 d3]T是不可观的外 部干扰，ω = [ωχ coy ωζ]τ是刚体在本体坐标系下的角速度，J GR3x3是定常、对称、正定 的航天器的惯量矩阵； 设定轴的单位矢量e= [ex ey ez]T，旋转角为Φ，利用转动轴和旋转角定义修正罗德里 格斯参数： Φ σ = e tan - (13) 4 由三次转动我们可以得到航天器的坐标系转换矩阵：
据此可以推导出MRPs表示的姿态运动学方程为： σ = Β(σ)ω (15) 式中
其中，σ为所定义的MRPs, ω = [ωχ COy ωζ]τ为刚体在本体坐标系下的角速度，与航 天器姿态动力学中的角速度定义相同。
4. 根据权利要求2所述的航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法，其特征 在于：所述步骤二中，微分几何理论进行精确的线性化处理包括以下步骤： 引入微分同胚映射P，使得：
其中心(/〇 = Iiml((W)H)称为李导数； γ^·0 t 得到新坐标系下的系统方程如下：
这里设计状态反馈控制律为： u = PC1 (-b+v) (19) 这样，施加状态反馈的非线性系统，经过微分同胚映射与状态反馈，就实现了精确线性 化，系统（18)就变为：
因此非线性系统（5)就可以表达为如下线性空间的形式：
【专利摘要】本发明公开了一种航天器抗干扰姿态跟踪的微分几何非线性控制方法，使用微分几何理论将非线性姿态动力学模型进行线性化转换，得到一种类线性空间的形式，接着利用LQR对线性化后的姿态跟踪系统进行控制器设计，得到非线性控制律。基于微分几何理论与LQR控制方法的航天器姿态跟踪控制器不但可以综合考虑控制误差和燃料消耗，并且采用的较为简单的线性控制理论，控制结构简便，减少计算量，节约星上资源，因此特别适用于需要实时解算且计算能力有限的空间姿态跟踪任务。
【IPC分类】G05B13-04
【公开号】CN104656447
【申请号】CN201510023886
【发明人】罗建军, 孙浩, 朱战霞, 袁建平, 殷泽阳
【申请人】西北工业大学
【公开日】2015年5月27日
【申请日】2015年1月16日